Вотинов Г.Н., Перминов А.В. Физика

Подождите немного. Документ загружается.

Ñëåäñòâèÿ:

1) åñëè

=0,òî

p =

const

;

2) åñëè

0, òî

= const

Ýòè äâà ñëåäñòâèÿ âûðàæàþò â ñåáå çàêîíû ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà

è ïðîåêöèè èìïóëüñà.

Ñèñòåìà íàçûâàåòñÿ çàìêíóòîé, åñëè íà íåå íå äåéñòâóþò âíåøíèå

ñèëû.

Èìïóëüñ çàìêíóòîé ñèñòåìû íåèçìåíåí.

Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ öåíòðà ìàññ ñèñòåìû

Ïðîèçâåäåíèå ìàññû ñèñòåìû íà óñêîðåíèå åå öåíòðà ìàññ ðàâíî

ñóììå âñåõ âíåøíèõ ñèë:

ma F

. (1.49)

Ñëåäñòâèÿ:

1) åñëè

=0,òî

const

;

2) åñëè

=0, òî

= const

; åñëè ïðè ýòîì

=0, òî

= const

Äèíàìèêà âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ

Äèíàìè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ

Â ñëó÷àå ïëîñêîé ñèñòåìû ñèë ìîìåíòîì M

ñèëû

îòíîñèòåëüíî

òî÷êè O íàçûâàþò ñêàëÿðíóþ (àëãåáðàè÷åñêóþ) âåëè÷èíó, ÷èñëåííî

ðàâíóþ ïðîèçâåäåíèþ ñèëû F íà ïëå÷î d (ðèñ. 1.10):

MFd

=±

, (1.50)

ãäå d — ïëå÷î ñèëû (ðàññòîÿíèå îò ò. O äî ëèíèè

äåéñòâèÿ ñèëû), d = r sina. Ìîìåíò ñ÷èòàåòñÿ ïî

ëîæèòåëüíûì, åñëè ñèëà ñòðåìèòñÿ ïîâåðíóòü

òåëî ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè. Åäèíèöåé èçìåðå

íèÿ ìîìåíòà ñèëû ÿâëÿåòñÿ íüþòîí íà ìåòð:

[M]=Í·ì.

Ðèñ. 1.10

Â ñëó÷àå ïðîñòðàíñòâåííîé ñèñòåìû ñèë ìîìåíò ñèëû

îòíîñè

òåëüíî òî÷êè O åñòü âåêòîð

, ðàâíûé âåêòîðíîìó ïðîèçâåäåíèþ ðà

äèóñà-âåêòîðà

, ïðîâåäåííîãî èç ò. O â òî÷êó ïðèëîæåíèÿ ñèëû, íà âåê

òîð ñèëû (ðèñ. 1.11):

MF rF

()=´

. (1.51)

Ìîäóëü ìîìåíòà ñèëû

(

)

MF rF rF Fd

=sin ,

Ìîìåíò ñèëû

îòíîñèòåëüíî îñè z åñòü

ñêàëÿðíàÿ (àëãåáðàè÷åñêàÿ) âåëè÷èíà

ðàâíàÿ àëãåáðàè÷åñêîìó ìîìåíòó âåêòîðà

ïðîåêöèè ñèëû íà ïëîñêîñòü, ïåðïåíäèêó-

ëÿðíóþ îñè îòíîñèòåëüíî òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ îñè è ïëîñêîñòè (èëè êàê

ïðîåêöèþ âåêòîðà

íà îñü z):

MF Fd

zxyxy

()

=±

, (1.52)

ãäå d

— ðàññòîÿíèå îò îñè äî ëèíèè äåéñòâèÿ ñèëû

(ïëå÷î ïðîåêöèè

ñèëû).

Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì ââîäÿòñÿ ìîìåíòû èìïóëüñà ìàòåðèàëüíîé

òî÷êè îòíîñèòåëüíî òî÷êè O:

rrr

Lp rp

()=´

, (1.53)

è îòíîñèòåëüíî îñè:

Lp pd m d

z xyxy xyxy

()

=± =± v

,[L] = êã·ì

/ñ. (1.54)

Íàïðàâëåíèå ìîìåíòîâ îïðåäåëÿåòñÿ ïî ïðàâèëó ïðàâîãî âèíòà

(áóðàâ÷èêà): ïîâîðîò ïî êðàò÷àéøåìó ðàññòîÿíèþ îò

(èëè

)âûçû

âàåò ïîñòóïàòåëüíîå ïåðåìåùåíèå âèíòà â íàïðàâëåíèè âåêòîðà

(èëè

Ìîìåíò èíåðöèè ìàòåðèàëüíîé òî÷êè îòíîñèòåëüíî îñè z åñòü ñêà

ëÿðíàÿ âåëè÷èíà I

, ÷èñëåííî ðàâíàÿ ïðîèçâåäåíèþ ìàññû ìàòåðèàëüíîé

òî÷êè íà êâàäðàò ðàññòîÿíèÿ îò òî÷êè äî îñè:

= mr

,[I] = êã·ì

. (1.55)

Ðèñ. 1.11

Ïðèìåð. Îïðåäåëåíèå äèíàìè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê âðàùàòåëüíîãî

äâèæåíèÿ ìàòåðèàëüíîé òî÷êè îòíîñèòåëüíî îñåé êîîðäèíàò. Òî÷êà ìàñ

ñîé m = 1 êã äâèæåòñÿ ïàðàëëåëüíî îñè x ñî ñêî

ðîñòüþ v = 1 ì/ñ, íà íåå äåéñòâóåò ñèëà F =2Í,

ïàðàëëåëüíàÿ îñè z (ðèñ. 1.12):

=0;L

= 4 êã·ì

/ñ; L

= –3 êã·ì

/ñ;

= 6 Í·ì; M

= –4 Í·ì; M

=0;

= 25 êã·ì

; I

= 20 êã·ì

; I

= 13 êã·ì

Ìîìåíò èíåðöèè — âåëè÷èíà àääèòèâíàÿ,

ïîýòîìó ìîìåíò èíåðöèè òåëà îòíîñèòåëüíî

îñè z íàõîäèòñÿ êàê ñóììà ìîìåíòîâ èíåðöèè ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê, èç

êîòîðûõ ñîñòîèò òåëî:

II mr

åå

. (1.56)

Çíà÷åíèÿ ìîìåíòîâ èíåðöèè òåë, îáëàäàþùèõ ýëåìåíòàìè ñèììåò-

ðèè, îòíîñèòåëüíî îñè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç öåíòð ìàññ, ïðèâåäåíû

âòàáë.1.2.

Òàáëèöà 1.2

Ñòåðæåíü

Òîíêîñòåííûé öèëèíäð,

îáðó÷

Öèëèíäð, äèñê Øàð

ImR

Òåîðåìà Øòåéíåðà

Ìîìåíò èíåðöèè òåëà îòíîñèòåëüíî ïðîèçâîëüíîé îñè z ðàâåí ñóì

ìå ìîìåíòà èíåðöèè îòíîñèòåëüíî ïàðàëëåëüíîé îñè z

, ïðîõîäÿùåé

÷åðåç öåíòð ìàññ, è ïðîèçâåäåíèÿ ìàññû òåëà íà êâàäðàò ðàññòîÿíèÿ ìå

æäó îñÿìè:

Ðèñ. 1.12

II md

. (1.57)

Ïðèìåð. Çíà÷åíèå ìîìåíòà èíåðöèè ñòåðæíÿ ìàññîé m è äëèíîé

îòíî

ñèòåëüíî îñè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç öåíòð ìàññ,

(ñì. òàáë. 1.2).

Ìîìåíò èíåðöèè ñòåðæíÿ îòíîñèòåëüíî îñè, ïðî

õîäÿùåé ÷åðåç ò. A íà êîíöå ñòåðæíÿ (ðèñ. 1.13),

ìîæíî íàéòè ïî òåîðåìå Øòåéíåðà:

IImd mm m

=+ = +

12 2

l .

Çàêîí èçìåíåíèÿ ìîìåíòà èìïóëüñà ìàòåðèàëüíîé òî÷êè

Ïðîèçâîäíàÿ ïî âðåìåíè ìîìåíòà èìïóëüñà îòíîñèòåëüíî òî÷êè èëè

îñè ðàâíà ìîìåíòó ñèëû îòíîñèòåëüíî ýòîé æå òî÷êè èëè îñè:

. (1.58)

Ñëåäñòâèÿ (çàêîíû ñîõðàíåíèÿ ìîìåíòà èìïóëüñà ìàòåðèàëüíîé

òî÷êè):

1) åñëè

=0,òî

= const

;

2) åñëè

=0,òî

= const

Ìîìåíò èìïóëüñà ñèñòåìû

Ìîìåíò èìïóëüñà òåëà è ñèñòåìû íàõîäèòñÿ êàê ñóììà ìîìåíòîâ

èìïóëüñîâ ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê, èç êîòîðûõ ñîñòîèò òåëî èëè ñèñòåìà:

;

. (1.59)

Äëÿ òâåðäîãî òåëà, âðàùàþùåãîñÿ âîêðóã

íåïîäâèæíîé îñè (ðèñ. 1.14), ñ ó÷åòîì òîãî,

÷òî

r= w

, ìîìåíò èìïóëüñà òåëà îòíîñè

òåëüíî îñè ðàâåí ïðîèçâåäåíèþ ìîìåíòà èíåð

öèè òåëà îòíîñèòåëüíî ýòîé æå îñè íà åãî

óãëîâóþ ñêîðîñòü:

LL mr mrI

iii

== = =

åå å

v ww

. (1.60)

Ðèñ. 1.13

Ðèñ. 1.14

Çàêîíû èçìåíåíèÿ è ñîõðàíåíèÿ ìîìåíòà èìïóëüñà ñèñòåìû

îòíîñèòåëüíî òî÷êè è îñè (óðàâíåíèÿ ìîìåíòîâ)

Ïðîèçâîäíàÿ ïî âðåìåíè ìîìåíòà èìïóëüñà ñèñòåìû îòíîñèòåëüíî

òî÷êè èëè îñè ðàâíà ñóììå ìîìåíòîâ âñåõ âíåøíèõ ñèë îòíîñèòåëüíî

ýòîé æå òî÷êè èëè îñè:

, (1.61)

. (1.62)

Ñëåäñòâèÿ:

1) åñëè

=0,òî

= const

; (1.63)

2) åñëè

=0,òî

= const

. (1.64)

Ñîîòíîøåíèÿ (1.63) è (1.64) âûðàæàþò çàêîíû ñîõðàíåíèÿ ìîìåíòà

èìïóëüñà ñèñòåìû îòíîñèòåëüíî òî÷êè è îñè ñîîòâåòñòâåííî.

Îñíîâíîå óðàâíåíèå äèíàìèêè âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ

Èç ñîîòíîøåíèé (1.62) è (1.60)

===

Ïðîèçâåäåíèå ìîìåíòà èíåðöèè òåëà îòíîñèòåëüíî íåêîòîðîé îñè

íà åãî óãëîâîå óñêîðåíèå ðàâíî ñóììå ìîìåíòîâ âñåõ âíåøíèõ ñèë îòíî

ñèòåëüíî ýòîé æå îñè:

e =

. (1.65)

Ñëåäñòâèå (óñëîâèå ðàâíîìåðíîãî âðàùåíèÿ):

åñëè

=0,òîe =0èw = const. (1.66)

Ðàáîòà, ìîùíîñòü, ýíåðãèÿ

Ýëåìåíòàðíîé ðàáîòîé dA ñèëû

íà ïåðåìåùåíèè

íàçûâàåòñÿ

ñêàëÿðíàÿ (àëãåáðàè÷åñêàÿ) âåëè÷èíà, ÷èñëåííî ðàâíàÿ ñêàëÿðíîìó ïðî

èçâåäåíèþ âåêòîðîâ ñèëû è ïåðåìåùåíèÿ (ðèñ. 1.15):

ddd d dAFr Fr Fs Fs=× = = =

cos cosaa

.(1.67)

Åäèíèöà èçìåðåíèÿ ðàáîòû — äæîóëü:

[A] = Äæ.

Â äåêàðòîâîé îðòîãîíàëüíîé ñèñòåìå êîîð

äèíàò

dddddAFrFxFyFz

xyz

=× = + +

. (1.68)

Ïðè âðàùàòåëüíîì äâèæåíèè (ðèñ. 1.16)

ddAM

= j

. (1.69)

Ðàáîòà íà êîíå÷íîì ïåðåìåùåíèè èç ïîëî

æåíèÿ 1 â ïîëîæåíèå 2

AAFrFs

==×=

òò ò

ddd

. (1.70)

Ãåîìåòðè÷åñêèé ñìûñë èíòåãðàëà — ïëî-

ùàäü êðèâîëèíåéíîé òðàïåöèè (ðèñ. 1.17).

Ïðè âðàùàòåëüíîì äâèæåíèè

. (1.71)

Ìîùíîñòü N íåêîòîðîé ñèëû — ðàáîòà,

ñîâåðøàåìàÿ ýòîé ñèëîé â åäèíèöó âðåìåíè:

. (1.72)

Åäèíèöà ìîùíîñòè — âàòò:[N] = Âò.

Ïðè ïîñòóïàòåëüíîì äâèæåíèè

FF F=× =×= =

vv vcos a

, (1.73)

ïðè âðàùàòåëüíîì

. (1.74)

Ðàññìîòðèì ïðèìåðû âû÷èñëåíèÿ ðàáîòû.

Ðèñ. 1.15

Ðèñ. 1.16

Ðèñ. 1.17

1. Ðàáîòà ñèëû òÿæåñòè ïðè ïåðåìåùåíèè òåëà ìàññîé m â ïîëå ñèëû

òÿæåñòè ïëàíåòû ìàññîé m

ïë

èç òî÷êè 1 â òî÷êó 2:

à) êîñìè÷åñêèå ðàññòîÿíèÿ (ðèñ. 1.18, à)

ïë ïë

; (1.75)

á) âáëèçè ïîâåðõíîñòè ïëàíåòû (ðèñ. 1.18, á)

A mgy mgy mgh

12 1 2

=-=±

. (1.75à)

2. Ðàáîòà ñèëû óïðóãîñòè ïðè èçìåíåíèè äåôîðìàöèè ïðóæèíû îò

äî Dx

(ñì. ðèñ. 1.7)

kx kx

. (1.76)

3. Ðàáîòà ñèëû òðåíèÿ ñêîëüæåíèÿ

AFs

òð òð

. (1.77)

Ïîòåíöèàëüíûìè (êîíñåðâàòèâíûìè) íàçûâàþòñÿ ñèëû, ðàáîòà êî

òîðûõ çàâèñèò òîëüêî îò íà÷àëüíîãî è êîíå÷íîãî ïîëîæåíèÿ ïåðåìå

ùàþùåãîñÿ â ïðîñòðàíñòâå òåëà è íå çàâèñèò îò ôîðìû òðàåêòîðèè. Ïðè

çàìêíóòîé òðàåêòîðèè ðàáîòà ïîòåíöèàëüíîé ñèëû âñåãäà ðàâíà íóëþ.

Ïðèìåðàìè ïîòåíöèàëüíûõ ñèë ÿâëÿþòñÿ ñèëû òÿæåñòè è óïðóãîñòè.

Ñèëû, ðàáîòà êîòîðûõ çàâèñèò îò ôîðìû òðàåêòîðèè, íàçûâàþòñÿ íå

ïîòåíöèàëüíûìè.

Ïðèìåðàìè íåïîòåíöèàëüíûõ ñèë ÿâëÿþòñÿ ñèëû òðåíèÿ è ñîïðî

òèâëåíèÿ.

Ðèñ. 1.18

Ñèñòåìà òåë íàçûâàåòñÿ êîíñåðâàòèâíîé, åñëè âíóòðåííèå è âíåø

íèå ñèëû, äåéñòâóþùèå íà òåëà ñèñòåìû, ÿâëÿþòñÿ ïîòåíöèàëüíûìè,

èíà÷å ñèñòåìà íàçûâàåòñÿ íåêîíñåðâàòèâíîé (äèññèïàòèâíîé).

Ýíåðãèÿ — åäèíàÿ ìåðà ðàçëè÷íûõ ôîðì äâèæåíèÿ ìàòåðèè è ìåðà

ïåðåõîäà äâèæåíèÿ ìàòåðèè èç îäíèõ ôîðì â äðóãèå.

Äëÿ õàðàêòåðèñòèêè ðàçëè÷íûõ ôîðì äâèæåíèÿ ìàòåðèè ââîäÿòñÿ

ñîîòâåòñòâóþùèå âèäû ýíåðãèè, íàïðèìåð: ìåõàíè÷åñêàÿ, âíóòðåííÿÿ,

ýíåðãèÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêèõ, âíóòðèÿäåðíûõ âçàèìîäåéñòâèé è äð.

Ýíåðãèÿ ïîä÷èíÿåòñÿ çàêîíó ñîõðàíåíèÿ, êîòîðûé ÿâëÿåòñÿ îäíèì

èç âàæíåéøèõ çàêîíîâ ïðèðîäû.

Ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ W — ñóììà êèíåòè÷åñêîé W

è ïîòåíöèàëü

íîé W

ýíåðãèé:

W = W

+ W

. (1.78)

Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ W

ìàòåðèàëüíîé òî÷êè èëè òåëà ÿâëÿåòñÿ ìå-

ðîé ìåõàíè÷åñêîãî äâèæåíèÿ, çàâèñÿùåé îò ñêîðîñòåé èõ äâèæåíèÿ

â äàííîé èíåðöèàëüíîé ñèñòåìå îòñ÷åòà:

. (1.79)

Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ñèñòåìû — ñóììà êèíåòè÷åñêèõ ýíåðãèé òåë

ñèñòåìû:

êê

. (1.80)

Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ âðàùàþùåãîñÿ òåëà

mmr

== = =

åå å

2222

222 2

ww w

. (1.81)

Çàêîí èçìåíåíèÿ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè: èçìåíåíèå êèíåòè÷åñêîé

ýíåðãèè ñèñòåìû ïðè ïåðåõîäå åå èç îäíîãî ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå ðàâíî ðà

áîòå âñåõ ñèë, äåéñòâóþùèõ íà ñèñòåìó:

AWW

âñåõ ñèë ê

êîí

íà÷

. (1.82)

Ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèåé W

íàçûâàåòñÿ ÷àñòü ìåõàíè÷åñêîé ýíåð

ãèè, çàâèñÿùàÿ îò êîíôèãóðàöèè ñèñòåìû, ò. å. îò âçàèìíîãî ðàñïîëîæå

íèÿ åå ÷àñòåé è èõ ïîëîæåíèÿ âî âíåøíåì ñèëîâîì ïîëå.

Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ çàâèñèò îò îòíîñèòåëüíîãî ðàñïîëîæåíèÿ

âçàèìîäåéñòâóþùèõ ìàòåðèàëüíûõ òî÷åê è îòíîñèòñÿ êî âñåé ñîâîêóï

íîñòè âçàèìîäåéñòâóþùèõ îáúåêòîâ. Ïîýòîìó åå íàçûâàþò âçàèìíîé

ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèåé. Ãîâîðÿ î ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè îäíîé òî÷êè,

âñåãäà èìåþò â âèäó è äðóãèå, ñ êîòîðûìè îíà âçàèìîäåéñòâóåò.

Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ñ òî÷íîñòüþ äî êîíñòàíòû, ïî

ñêîëüêó ôèçè÷åñêèé ñìûñë èìååò íå ñàìà ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ, à åå èç

ìåíåíèå ïðè ïåðåõîäå èç îäíîãî ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå.

Ìåðîé èçìåíåíèÿ ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè ñèñòåìû ïðè åå ïåðåõîäå

èç îäíîãî ñîñòîÿíèÿ â äðóãîå ÿâëÿåòñÿ ðàáîòà ïîòåíöèàëüíûõ ñèë, îñó

ùåñòâëÿþùèõ âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó ýëåìåíòàìè ñèñòåìû. Ïðè ýòîì

ðàáîòà ïîòåíöèàëüíûõ ñèë ðàâíà óáûëè ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè:

AWW

ï.ñèë ï

íà÷

êîí

. (1.83)

Ó÷èòûâàÿ ñîîòíîøåíèÿ (1.74)–(1.76) äëÿ ðàáîòû ïîòåíöèàëüíûõ

ñèë, íàïèøåì âûðàæåíèÿ äëÿ ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè â ïîëå ñîîòâåòñò-

âóþùèõ ñèë:

1. à) ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ òåë ìàññàìè m

è m

,íà-

õîäÿùèõñÿ íà ðàññòîÿíèè r äðóã îò äðóãà (ñì. ðèñ. 1.6),

; (1.84)

á) ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ òåëà ìàññîé m, íàõîäÿùåãîñÿ â òî÷êå ñ êî-

îðäèíàòîé y âáëèçè ïîâåðõíîñòè ïëàíåòû (ñì. ðèñ. 1.18, á),

= mgy. (1.85)

2. Ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ óïðóãî ñæàòîé èëè ðàñòÿíóòîé ïðóæèíû

(ñì. ðèñ. 1.7)

. (1.86)

Ðàáîòó âñåõ ñèë â çàìêíóòîé ñèñòåìå ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê ñóììó

ðàáîò ïîòåíöèàëüíûõ ñèë è ñèë òðåíèÿ (ñîïðîòèâëåíèÿ):

AAA

âñåõ ñèë ï.ñèë òð

Ñ ó÷åòîì (1.82)–(1.83)

WW WW A

êîí

íà÷

êîí

òð

-=-+

èëè

(

)

(

)

WW WW A

êîí

íà÷

òð

+-+=

Ïðèõîäèì ê çàêîíó èçìåíåíèÿ ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè: èçìåíåíèå ìå

õàíè÷åñêîé ýíåðãèè çàìêíóòîé ñèñòåìû ðàâíî ðàáîòå ñèë òðåíèÿ (ñî

ïðîòèâëåíèÿ):

WW A Fs

êîí íà÷

òð òð

-==-<0

. (1.87)

Åñëè ñèñòåìà êîíñåðâàòèâíà (íåò ñèë òðåíèÿ), òî A

òð

=0.

Çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè: ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ

çàìêíóòîé êîíñåðâàòèâíîé ñèñòåìû íå èçìåíÿåòñÿ:

êï

const+=

. (1.88)

Åñëè ñèñòåìà íåêîíñåðâàòèâíà, òî â íåé ïðîèñõîäèò äèññèïàöèÿ ýíåð-

ãèè — ðàññåèâàíèå ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè, ïåðåõîä åå â äðóãèå âèäû.

Ñîóäàðåíèå òåë

Óäàð — çíà÷èòåëüíîå èçìåíåíèå ñêîðîñòåé òåë çà î÷åíü ìàëûé ïðîìå-

æóòîê âðåìåíè èõ ñòîëêíîâåíèÿ. Ïðè ñîóäàðåíèÿõ òåëà äåôîðìèðóþòñÿ.

Åñëè ïðè ñîóäàðåíèÿõ â íåêîòîðîé ñèñòåìå èìïóëüñîì âíåøíèõ ñèë

ìîæíî ïðåíåáðå÷ü, òî èìïóëüñ ñèñòåìû íå èçìåíÿåòñÿ (âûïîëíÿåòñÿ çà-

êîí ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà ñèñòåìû).

Ïðè àáñîëþòíî óïðóãîì óäàðå ñèëû âçàèìîäåéñòâèÿ ñîóäàðÿþùèõ-

ñÿ òåë ïîòåíöèàëüíû. Â ðåçóëüòàòå òàêîãî

âçàèìîäåéñòâèÿ ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ñèñòå

ìû íå èçìåíÿåòñÿ.

Ïðè àáñîëþòíî íåóïðóãîì óäàðå ìåæäó

òåëàìè äåéñòâóþò íåïîòåíöèàëüíûå ñèëû,

è ïîñëå òàêîãî óäàðà òåëà äâèæóòñÿ êàê åäè

íîå öåëîå ñ îáùåé ñêîðîñòüþ.

Óäàð íàçûâàåòñÿ öåíòðàëüíûì, åñëè ñêî

ðîñòè òåë äî óäàðà íàïðàâëåíû âäîëü ëèíèè,

ñîåäèíÿþùåé öåíòðû ìàññ òåë.

Ïðèìåð 1. Öåíòðàëüíûé àáñîëþòíî óïðó

ãèé óäàð äâóõ øàðîâ (ðèñ. 1.19).

Âûïîëíÿþòñÿ çàêîíû ñîõðàíåíèÿ èì

ïóëüñà è ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè:

Ðèñ. 1.19