Вороненко Ю.В., Москаленко В.Ф. (ред.) Соціальна медицина та організація охорони здоров'я

Подождите немного. Документ загружается.

середньому 2,8-3,4 дні (х±15). У 95,5 % хворих (округлено 190 пацієнтів)

він становитиме 2,5-3,7 дня (X ±25). Інтервал 2,2-4,0 дні (X ±35) описуватиме

тривалість доопераційного періоду практично для всіх обстежених хворих.

Узагальнення представленого матеріалу дозволяє зробити висновок про

можливість практичного використання середнього квадратичного відхилення:

• для визначення амплітуди ряду;

• відновлення крайніх його значень;

• визначення ймовірного числа спостережень в певних

інтервалах.

Наведені критерії розподілу ознак ("сигмальна оцінка") використовують для

індивідуальної оцінки показників фізичного розвитку, визначення норм клінічних

та фізіологічних параметрів. Інтервал оцінки показників у межах (Х±15) в

більшості випадків визначає

їх

середній рівень; в межах (Х±25) - вище чи

нижче середніх; в межах (X ±35) — дуже високі, чи дуже низькі рівні показників.

Оцінка середнього квадратичного відхилення залежить не тільки від ступеня

варіації ознаки, але й від абсолютних рівнів варіант та середньої. Тому безпо-

середньо порівнювати середні квадратичні відхилення варіаційних рядів з

різними рівнями і одиницями виміру, які характеризують неоднорідні явища

(довжина у см, вага у кг), не можна. Для можливості такого зіставлення

необхідно визначити для кожного ряду відношення середнього квадратичного

відхилення (сигми) до середньої арифметичної у відсотках, тобто визначити

коефіцієнт варіації, мінливості (С). Він є відносною мірою варіабельності,

яка виражається в абстрактних, а не

іменованих

числах, критерієм надійності

середньої величини і визначається за формулою:

Чим вищий коефіцієнт варіації, тим більша варіабельність даної ознаки.

Наприклад, визначили, що після дозованого навантаження середня частота

пульсу в обстежених складала Х = 90 уд./хв., 5 = 8 уд./хв., а артеріальний

тиск Х=135 мм рт. ст., 5 = 7 мм рт. ст.

Коефіцієнт варіації для першого (за частотою пульсу) ряду:

С= —

-100

= 8,89%

Коефіцієнт варіації для другого (за артеріальним тиском) ряду:

С = ——-100 = 5,18%

Для даного прикладу артеріальний тиск є більш сталою ознакою, ніж

частота пульсу. Таким чином, коефіцієнти варіації дають більш точну оцінку

мінливості явищ та визначають найбільшу (найменшу) варіабельність

їх

ознак.

http://www.medicalcd.info, info@medicalcd.info, ICQ: 359 787 262

http://rapidshare.com/users/5BGX23

Орієнтовними критеріями оцінки варіабельності за його коефіцієнтом можна

вважати: низький рівень - до 10 %; середній рівень - 10-20 %, високий

рівень - вище 20 %. Високий рівень коефіцієнта свідчить про невисоку

точність

узагальнюючої характеристики середньої величини, одним

із

шляхів підвищення

якої є збільшення числа спостережень.

Контрольні питання

1. Що таке середня величина в статистиці? Які види середніх величин ви знаєте?

2. Яким вимогам повинен відповідати матеріал дослідження при визначенні середніх

величин?

3. Які основні властивості середньої арифметичної?

4. Які особливості визначення середньої величини в простих та згрупованих

варіаційних рядах?

5. Які існують види варіаційних рядів,

їх

складові елементи?

6. Які етапи складання згрупованого варіаційного ряду?

Що

таке мода, медіана?

8. Які параметри характеризують варіаційний ряд?

9. Що таке варіація ознаки, якими показниками вона вимірюється?

10. Яка методика обчислення середнього квадратичного відхилення?

11.

Практичне використання середнього квадратичного відхилення.

12. Практичне значення коефіцієнта варіації.

3.6. Оцінка вірогідності результатів дослідження

Вивчення будь-якої проблеми, звичайно, супроводжується необхідністю

дати відповідь на ряд питань щодо вірогідності отриманих результатів:

1. Чи завжди потрібно оцінювати

їх

вірогідність?

2. Наскільки вірогідним є розподіл певної ознаки в даній сукупності -

чи достовірним є отриманий показник?

3. Чи відображає розподіл певного параметра в досліджуваній групі

аналогічний розподіл параметра в генеральній сукупності (серед всіх хворих)?

4. Чи суттєва різниця між аналогічними показниками в різних групах

(хворих, населення та інших)?

Необхідність оцінки вірогідності отриманих результатів визначається

об'ємом дослідження. Вона не проводиться при суцільному дослідженні (для

аналізу відібрано всі можливі одиниці спостереження), оскільки для всієї

(генеральної) сукупності можна отримати тільки одне значення певного

показника. Проте в системі медико-біологічних досліджень (крім даних

офіційної статистики) рідко використовують суцільні методи збору

інформації

переважна частина досліджень є вибірковими.

При проведенні вибіркового дослідження ми можемо зустрічатися з

загальними похибками та похибками вибірки. Загальні похибки можуть мати

як систематичний характер (методичні, недоліки вимірювальної апаратури),

так і випадковий (помилки дослідника). Похибки вибіркового спостереження

пов'язані з відбором його одиниць. Це похибки типовості, репрезентативності.

http://www.medicalcd.info, info@medicalcd.info, ICQ: 359 787 262

http://rapidshare.com/users/5BGX23

В процесі аналізу розраховані показники (середня тривалість лікування,

частота ускладнень, рівень летальності та

інші)

розглядають як узагальнюючі

величини. Якщо результати отримано на основі достатнього за кількістю та

якісно однорідного матеріалу, то можна вважати, що вони досить точно

характеризують досліджувані явища.

Наприклад, при вивченні ефективності нового методу лікування, апробо-

ваного на 400 хворих, встановлено, що у 12 з них виникли ускладнення.

Частота

їх

складає 3 %. Значення узагальнюючого результату полягає в

тому, що при проведенні аналогічних вибіркових досліджень, або для оцінки

всієї сукупності хворих з даною патологією (генеральної сукупності) ми

могли б передбачити отримання аналогічних даних. Проте не виключена

ситуація, коли при проведенні повторних досліджень показник, який був

визначений шляхом вибіркового спостереження, в незначній мірі може відріз-

нятись від результату суцільного спостереження.

Отже, оцінити вірогідність результатів вибіркового дослідження

означає визначити, в якій мірі зроблені для нього висновки (результати)

можна перенести на генеральну сукупність. Тобто, за частиною явища

міркувати про явище в цілому та основні притаманні йому закономірності.

Для оцінки вірогідності результатів будь-яких вибіркових досліджень

визначають середню похибку відносної

(т

)

чи середньої величини

(т

Середня похибка для відповідних показників при значному числі спостере-

жень (п>30) може бути розрахована за наступними формулами:

х~~п

~ середня похибка середньої величини;

і>

-ЛІ—~

- середня похибка відносної величини;

де: 5 - середнє квадратичне відхилення;

п - число спостережень у вибірковій сукупності. При малому

числі

спостережень (п<30) в знаменнику замість п використовується

п-1.

Р - відносний показник;

—

величина, зворотна до показника, тобто вірогідність того, що дане

явище не буде зареєстровано. Сума двох протилежних вірогідностей дорівнює

одиниці: Р +

Якщо показник розраховано на 100 (%), то

= 100 - Р, якщо на 1000

то

= 1000 - Р і т.д.

Для наведеного вище прикладу середня похибка показника становить:

http://www.medicalcd.info, info@medicalcd.info, ICQ: 359 787 262

http://rapidshare.com/users/5BGX23

Середня похибка відображає розміри випадкових коливань показника при

вибіркових дослідженнях і залежить від числа спостережень та якісних

характеристик явища. Чим більше число спостережень та чим одноріднішою

є відібрана для аналізу група, тим менші межі ймовірних випадкових коливань

показника.

Середня похибка дозволяє визначити довірчі межі, в яких з певною

ймовірністю знаходиться істинне значення показника. Інтервал, розташований

між ними, носить назву довірчого

інтервалу.

Довірчі межі середньої та відносної величин визначають за формулою:

X = X

ігл^т ; Р = Р

іт

де:

ген

виб

—

ген виб —

Р,

ген

та

ген

- значення середніх та відносних величин для генеральної

сукупності;

ви6

значення середніх та відносних величин, розрахованих для

вибіркової сукупності;

т^

- середні похибки відповідних показників (похибки репрезен-

тативності);

4) і - критерій вірогідності або довірчий критерій. Він може бути заданий

з різними ступенями точності і залежно від

імовірності

безпомилкового прог-

нозу складати і

2 і і - 3.

Межі вірогідності (довірчі межі) (Р + 2т) (при

= 2) дають можливість

визначити межі коливання показника з

імовірністю

95,5 % (р = 0,05), а

довірчі межі

(Р+Зт)

(при

= 3) дають можливість визначити межі коливання

показника з імовірністю 99,7 % (р = 0,01). Імовірність безпомилкового прогнозу

і довірчий критерій визначають на етапі планування статистичного дослідження.

При заданих ступенях імовірності довірчий критерій

(і)

має незмінну вели-

чину, а довірчий інтервал залежить від величини середньої похибки

(т),

значення

якої зменшується при збільшенні числа та якісного складу спостережень.

Для нашого прикладу, при використанні наведеного методу лікування час-

тота ускладнень для генеральної сукупності з

імовірністю

95,5 % (і = 2) може

знаходитись в межах: Р = Р + іт = 3,0 ±

2-0,85

% - від 1,3 % до 4,7 %.

ген

вйо

З імовірністю 99,7 % довірчий

інтервал

складатиме від 0,45 % до 5,55 %.

Практична цінність використання середньої похибки середньої чи віднос-

ної величини полягає не тільки у визначенні довірчих меж певного показника,

але й в оцінці його суттєвості (вірогідності). Якщо вона досить велика, ми

можемо отримати значення довірчого

інтервалу

в діапазоні, який не підлягає

логічній оцінці. Наприклад, при використанні певної методики вигодовування

новонароджених приріст маси тіла склав (800±300) грам. Довірчий інтервал

при вірогідності безпомилкового прогнозу 99 % складатиме від —100 до

1700 грам. Отже, наявність від'ємного результату не дозволяє в повній мірі

за даним показником оцінити ступінь впливу даної методики на приріст

маси тіла новонароджених.

http://www.medicalcd.info, info@medicalcd.info, ICQ: 359 787 262

http://rapidshare.com/users/5BGX23

У вказаній ситуації для підвищення вірогідності оцінки необхідно зменши-

ти довірчий

інтервал

шляхом збільшення числа спостережень і, відповідно,

зменшення середньої похибки показника. Суттєвість (вірогідність) показника

визначається на основі співвідношення між абсолютним його значенням та

середньою похибкою, яке повинно бути не менше трьох -

Р/т

.>3.

В медико-біологічних дослідженнях часто виникають ситуації, коли при

порівнянні окремих параметрів необхідно оцінити суттєвість різниці між

ними. Суттєва різниця між окремими показниками вибіркового дослідження

свідчить про можливість перенесення отриманих висновків на генеральну

сукупність. Критерієм оцінки суттєвості різниці є коефіцієнт вірогідності

(критерій

Стьюдента

який визначають за формулою:

Х,-Х

для середніх величин;

•І.

т,

- для відносних величин.

При великому числі спостережень (п>30) різниця між показниками є

суттєвою, якщо:

1) і > 2 (відповідає вірогідності безпомилкового прогнозу 95,5 %);

2) 1 > 3 (відповідає вірогідності безпомилкового прогнозу 99,7 %).

За умови і<2 ступінь вірогідності безпомилкового прогнозу складає

менше 95%. В цьому випадку ми не можемо стверджувати, що різниця між

показниками є суттєвою.

Наприклад, в школі № 1 навчається 1200 дітей. Профілактичні щеплення

проти грипу проведено 900 дітям. В наступному році захворіло 350, в тому

числі

150-и

з них не були зроблені щеплення. Для того, щоб порівняти і

оцінити суттєвість різниці між рівнями захворюваності серед щеплених дітей,

та тих, яким щеплення не проводились, необхідно:

1) визначити рівні захворюваності в школі № 1 серед першої (без щеп-

лень) та другої (з щепленнями) груп. Вони складають, відповідно:

Р,

= 150 : 300 • 100 = 50 %.

=(350-150)

: 900 • 100 = 22,2 %;

2) визначити середні похибки вказаних показників:

50,0-50,0

300

" '

22,2-77,8

— — =1,4

л/

900

' Закономірності

— розподілу ознак в сукупності, поняття про малі та великі вибірки пов'язано

з дослідженнями Вільяма Госсета (1908), який друкував свої праці під псевдонімом Стьюдент

http://www.medicalcd.info, info@medicalcd.info, ICQ: 359 787 262

http://rapidshare.com/users/5BGX23

3) оцінити суттєвість різниці за критерієм Стьюдента:

•

/і,4

+2,9

Висновок: різниця між показниками суттєва, оскільки і>3, що відповідає

рівню безпомилкового прогнозу 99,7 %.

Часто при клінічних чи експериментальних дослідженнях доводиться мати

справу з малим числом спостережень (ЗО та менше): 5-6 лабораторних тварин,

10-12 хворих та інші. Якщо дослідження вірно організоване, відібрані однорідні

групи,

їх

можна розглядати як вибіркові з малим числом спостережень. Проте

при малому числі спостережень (п<30) оцінка вірогідності різниці між

параметрами окремих груп проводиться на основі порівняння результату не з

граничними значеннями критерію Стьюдента, а з його табличними значеннями

для відповідного числа спостережень (п'=

п^

п„-2).

Якщо

визначений

{-крите-

рій перевищує табличне значення чи дорівнює йому - різниця між показниками

статистично доведена.

Критерій вірогідності (і) використовують при попарному порівнянні дослі-

джуваних параметрів. Проте при проведенні статистичного аналізу

іноді

необ-

хідно оцінити вірогідність різниці більшої від двох кількості показників

клініко-

статистичних груп. Попарне порівняння

їх

не дозволяє отримати узагальнюючу

оцінку. В іншому випадку необхідно провести порівняння сукупності не

тільки

за узагальнюючими показниками, а й за характером розподілу ознак в дослі-

джуваних групах.

У вказаних ситуаціях найбільш доцільним є використання критерію

відповідності - %

(критерій Пірсона), який визначають за формулою:

Де

р - реальні частоти;

- теоретичні частоти.

В узагальненому вигляді практичне значення критерію відповідності

(і

)

полягає в наступному:

• оцінка вірогідності різниш між кількома порівнюваними групами при

декількох можливих результатах з різним ступенем ймовірності (наприклад,

три чи чотири групи хворих з різними методами лікування та

їх

наслідками -

різною частотою ускладнень);

• визначення наявності зв'язку між двома факторами (залежність резуль-

татів лікування від віку хворих, важкості захворювання, зв'язок між важкістю

патології новонароджених та станом

їх

фізичного розвитку);

• оцінка

ідентичності

розподілу частот у двох та більше сукупностях

(аналогічність розподілу хворих за рівнем клінічних параметрів при різних

ступенях тяжкості патології).

http://www.medicalcd.info, info@medicalcd.info, ICQ: 359 787 262

http://rapidshare.com/users/5BGX23

Основою методу є визначення суттєвості різниці (відхилень) фактичних

даних від теоретичних (очікуваних). Розрахунок теоретичних даних базується

на припущенні, що між порівнюваними групами за досліджуваними факторами

різниця відсутня. Дане припущення визначається як "нульова гіпотеза".

На її основі визначають "очікувані" результати, і порівнюють

їх

з фактич-

ними даними. Якщо різниця відсутня, можна зробити висновок, що "нульова

гіпотеза" підтвердилась. При наявності відмінностей фактичних даних від

теоретичного розподілу визначають суттєвість різниці між порівнюваними

групами.

Оцінка результатів (х

) проводиться за спеціальною таблицею. Суттєвою

вважається різниця в тому випадку, коли величина розрахованого коефіцієнта

перевищує табличне значення при вірогідності не нижче 95 % (імовірність

похибки менше 5 % - р<0,05).

Методику розрахунку коефіцієнта відповідності розглянемо на прикладі

оцінки впливу методу лікування на

їх

результати.

1. Наведемо фактичні результати за трьома методами лікування (табл. 1).

Таблиця 1

Результати лікування хворих за окремими методиками

Методики

лікування

III

Всього

хворих

200(100%)

Результати лікування - р (фактичні дані)

Хороші

109

Задовільні

Незадовільні

2. Розраховуємо "очікувані" результати згідно з "нульовою" гіпотезою,

основою якої є припущення, що різниця між результатами лікування за окремими

методиками відсутня. В цьому випадку за основу беремо загальний розподіл

хворих, пролікованих всіма методами. Числова характеристика "нульової"

гіпотези складає: хороші результати в цілому мали 54,5 %, задовільні - 26,5 %

та незадовільні - 19 % хворих. Відповідно до вказаного розподілу визначають

"очікувані" дані результатів лікування за окремими методиками (значення

визначаємо в цілих числах) - табл. 2.

Таблиця 2

"Очікувані" дані результатів лікування за окремими методиками

Методики

Лікування

III

Всього

хворих

200

Результати лікування -

рі

(очікувані дані)

Хороші

109 (54,5

Задовільні

53(26,5%)

Незадовільні

38(19%)

http://www.medicalcd.info, info@medicalcd.info, ICQ: 359 787 262

http://rapidshare.com/users/5BGX23

3. Зіставимо фактичні та теоретичні дані (їх різницю) з розрахунком

величини відхилення та врахуванням його напрямку (знаку) - табл. 3.

Таблиця З

Розрахунок величини відхилення

Методики

лікування

III

Всього

(Р-Рі)

хороші

9 (36-27)

4 (48-44)

-13 (25-38)

задовільні

-2(11-13)

-4 (17-21)

6 (25-19)

незадовільні

-7

(3-10)

0(15-15)

7 (20-13)

4. Розраховуємо квадрат відхилення теоретичних даних від фактичних та

середній квадрат відхилення на одну "очікувану" групу. Даний етап розрахунку

має такий вигляд у зв'язку з тим, що на основі фактичних відхилень неможливо

визначити його сумарну величину, оскільки вона дорівнює нулю. При Піднесенні

відхилень у квадрат визначаємо

їх

параметри для кожної групи (р -

р^

З огляду на різне число хворих у досліджуваних групах величина відхилень

може бути різною, тому квадрат

їх

ділимо на число відповідних спостережень

кожної групи — (р -

р,)

р,

Провівши розрахунки, визначаємо (р -

р,)

та

(р -

р,)

р,

(табл. 4).

Таблиця 4

Квадрат відхилення теоретичних даних від фактичних

та середній квадрат відхилення

Методики

лікування

III

(Р-Р.)

хороші

169

задовіль-

ні

незадо-

вільні

(р-рії:

Рі

хороші

2,75

0,23

задовіль-

ні

0,31

0,77

1,9

незадо-

вільні

4,9

3,77

17,63

5. Визначаємо

підсумок результатів останнього етапу розрахунків.

В нашому випадку х

17,63. Порівнюємо його з табличним значенням,

враховуючи число ступенів свободи

(п

які визначають за формулою:

п'=

(5 - 1)(г- 1), де

5 - число груп хворих (для нашого прикладу - три);

г - число результативних груп (три).

Число ступенів свободи

= (3 - 1)(3 - 1) = 4. Отриманий результат

перевищує табличні значення

ля

= 4 за всіма рівнями вірогідності. Отже,

ми можемо зробити висновок про суттєвість (вірогідність) різниці та наявність

зв'язку між показниками при різних методах лікування - "нульова гіпотеза"

не підтвердилась.

http://www.medicalcd.info, info@medicalcd.info, ICQ: 359 787 262

http://rapidshare.com/users/5BGX23

Зіставимо

фактичні та теоретичні дані (їх різницю) з розрахунком

величини відхилення та врахуванням його напрямку (знаку) - табл. 3.

Таблиця З

Розрахунок величини відхилення

Методики

лікування

III

Всього

(Р-Рі)

хороші

9 (36-27)

4 (48-44)

-13 (25-38)

задовільні

-2(11-13)

-4 (17-21)

6 (25-19)

незадовільні

-7(3-10)

0(15-15)

7(20-13)

4. Розраховуємо квадрат відхилення теоретичних даних від фактичних та

середній квадрат відхилення на одну "очікувану" групу. Даний етап розрахунку

має такий вигляд у зв'язку з тим, що на основі фактичних відхилень неможливо

визначити його сумарну величину, оскільки вона дорівнює нулю. При Піднесенні

відхилень у квадрат визначаємо

їх

параметри для кожної групи (р -

р,)

З огляду на різне число хворих у досліджуваних групах величина відхилень

може бути різною, тому квадрат

їх

ділимо на число відповідних спостережень

кожної групи - (р -

р^

: р

Провівши розрахунки, визначаємо (р -

;

)

та

(р -

р,)

(табл. 4).

Таблиця 4

Квадрат відхилення теоретичних даних від фактичних

та середній квадрат відхилення

Методики

лікування

III

(Р-Рі)

хороші

169

задовіль-

ні

незадо-

вільні

(Р-Рі^

Рі

хороші

2,75

0,23

задовіль-

ні

0,31

0,77

1,9

незадо-

вільні

4,9

3,77

£=17,63

5. Визначаємо

підсумок результатів останнього етапу розрахунків.

В нашому випадку

= 17,63. Порівнюємо його з табличним значенням,

враховуючи число ступенів свободи

(п

які визначають за формулою:

п'=

(5 - 1)(г- 1), де

5 - число груп хворих (для нашого прикладу - три);

г - число результативних груп (три).

Число ступенів свободи

= (3 — 1)(3 — 1) = 4. Отриманий результат

перевищує табличні значення

ля

= 4 за всіма рівнями вірогідності. Отже,

ми можемо зробити висновок про суттєвість (вірогідність) різниці та наявність

зв'язку між показниками при різних методах лікування - "нульова гіпотеза"

не підтвердилась.

http://www.medicalcd.info, info@medicalcd.info, ICQ: 359 787 262

http://rapidshare.com/users/5BGX23

Критерій відповідності не є абсолютно універсальним і має деякі недоліки:

• залежить від групування первинного матеріалу;

• важливе значення має однорідність наведених груп для попередження

згладжування різниці між ними;

• величина

визначає наявність зв'язку, проте не виявляє його силу та

характер;

• метод не визначає суттєвість різниці між окремими групами, тому іноді

для попарного порівняння груп необхідно додатково використовувати х - критерій.

Контрольні питання

1. Що означає вираз "оцінити вірогідність результатів дослідження"?

2. З якою метою визначають середню похибку?

3. Що таке "довірчі межі"?

4. За якими критеріями визначають довірчий інтервал?

5. Як визначають вірогідність різниці між показниками?

6. В чому полягає практичне значення критерію відповідності

(х

3.7. Непараметричні критерії оцінки вірогідності

результатів дослідження

Розглянуті в попередніх розділах статистичні параметри (середня арифме-

тична, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації, середня похибка),

які використовують для аналізу варіаційних рядів, є його параметрами і вимага-

ють представлення вихідних даних у кількісному вигляді. Проте при проведенні

медичних досліджень досить часто доводиться використовувати методи статис-

тичного аналізу даних, представлених у напівкількісному, напів'якісному та

якісному вигляді. Сукупність статистичних методів,

що

дозволяють

оцінити

їх

результати як в кількісному (числовому), так і в напівкількісному та якісному

вигляді об'єднують в групу

непараметричних

критеріїв оцінки. Використання

їх

не потребує розрахунку параметрів варіаційного ряду. Тут має значення

порядок розташування варіант в сукупностях. Статистична оцінка спостережень

за допомогою непараметричних критеріїв, як правило, простіша, ніж оцінка

параметричними методами та не вимагає громіздких розрахунків.

Переважна більшість параметричних статистичних методик передбачає

наявність нормального розподілу варіант у досліджуваній сукупності. Але на

практиці зустрічаються не тільки нормальні, але й інші види розподілу ознак.

За наявності таких ситуацій використання параметричних критеріїв підвищує

ймовірність помилок. Практичне застосування непараметричних критеріїв, не

пов'язане з певною формою розподілу досліджуваних ознак, робить доцільним

їх

самостійне використання або в комплексі з параметричними.

Незважаючи на певну простоту методик, надійність непараметричних кри-

теріїв досить висока. Вони можуть бути використані для оцінки вірогідності

медико-біологічних результатів однієї сукупності, різниці двох та більше вибір-

кових сукупностей.

http://www.medicalcd.info, info@medicalcd.info, ICQ: 359 787 262

http://rapidshare.com/users/5BGX23