Вольдек А.И. Электрические машины

Подождите немного. Документ загружается.

Эффективным средством успокоения колебаний является при-

менение полной успокоительной обмотки (рис. 39-3), создающей

большой успокоительный момент. Основное назначение этой

обмотки как раз и заключается в успокоении свободных колеба-

ний, откуда происходит и ее название.

§ 39-2. Колебания синхронной машины

Рассмотрим сначала случай, когда амплитуда колебаний угла

нагрузки мала. При этом дифференциальное уравнение движения

ротора является линейным и имеет простое решение, позволяющее

выяснить существенные особенности колебательного процесса син-

хронной машины. Для изучения этого вопроса составим уравнение

вращающих моментов синхронной машины при" ее колебаниях и

для определенности будем иметь в виду режим генератора, хотя

получаемые результаты будут действительны и для двигателя.

Вращающие моменты, действующие при колебаниях. В соответ-

ствии с соотношением (35-4) электромагнитный момент выражается

равенством

.. Р mEU .

, mU

/1 1 \ .

ой п

Пусть колебания совершаются около значения угла в = во.

соответствующего состоянию равновесия, когда электромагнитный

момент М = М

уравновешивается внешним вращающим моментом,

приложенным к валу машины. Тогда при колебаниях

б =

+ДА, (39-2)

где Дб = f (t) представляет собой переменную величину отклонения

угла при колебаниях машины.

Подставим б из (39-2) в (39-1) и ввиду малости Дб положим, что

sin

= sin (б

+ Дб) = sin

cos

Д0

+ cos

sin

Д0

я» sin

Д0

cos

;

sin 20 = sin (20

+2Д0) = sin 20

cos 2Д0 +

+ cos 20

sin

2Д0

sin

2б

2Д0

cos 20

Тогда вместо (39-1) получим

М = М

+ АЛ1 = Л1о + Л1

Д0, (39-3)

где

mEU . - , mU

f 1 1 \ .

0n /on

51019

"'+

2ЙГ W~ It)

8Ш 200

представляет собой значение М по формуле (39-1) при е = е

, а

= •та-

cos 00

+тг (i ~ i)

cos 200 (39

в соответствии с (35-19) является коэффициентом синхронизирую-

щего момента. При этом принимается, что ввиду малой амплитуды

колебаний скорость вращения й

= const.

Так как М

уравновешивается приложенным к валу внешним

моментом, то достаточно учесть лишь второй член (39-3), который

представляет собой известный из (35-4) синхронизирующий момент

= —М

Д9 (39-6)

и играет при этом роль, аналогичную упругой силе колеблющейся

пружины с грузом. Знак минус в выражение (39-6) введен в связи

с тем, что при Л1

> 0 и Д0 > 0 момент М

действует на вал

тормозящим образом, как это следует, например, из изложенного

в § 35-3 и 35-4.

Необходимо отметить, что выражение (39-5) для

Л1

„ действи-

тельно только при чрезвычайно медленных изменениях угла 0,

когда можно пренебречь электромагнитными переходными процес-

сами в обмотках машины. В действительности скорость колебаний

конечна, и поэтому в обмотках индуктора возникают такие же

дополнительные апериодические токи, как и при внезапном корот-

ком замыкании (см. § 34-3). Действие этих токов подобно действию

тока возбуждения i

, создаваемого напряжением возбудителя, что

эквивалентно некоторому увеличению Е или уменьшению в равен-

стве (39-5). Вследствие этого при переходных процессах и, в част-

ности, при колебаниях значение

Сш

в действительности больше

значения, определяемого равенством (39-5). На рис. 39-4, а в каче-

стве примера приведены кривые М

с я

= f (^

) Для явнополюсной

машины при колебаниях с частотой f

= 1,5 гц. Там же для сравне-

ния изображена кривая М

, построенная по равенству (39-5)

для случая, если бы колебания совершались чрезвычайно медленно

(/о = 0). На рис. 39-4, а отложена относительная величина коэффи-

циента синхронизирующего момента

= ^ = ^ = (39-7)

Инерционный вращающий момент

м —

d2a

Л1

— — J

dt3

где J — момент инерции вращающихся частей и

представляет собой угловую координату движения ротора, Угол а

выражается в геометрических единицах угла, и поэтому электриче-

Рис. 39-4. Кривые коэффициентов синхронизирующе-

го (а) н успокоительного (б) моментов для синхронной

машины с x

, = 1,0; *

, = 0,6; = 0,3; х'

\ —

~ 0,25; Т'

-сек; T'J =0,05 сек при E

— \

И /о = .1,5 гц

1 — машина без успокоительной обмотки (ft = 1,5 гц);

2 — ыашина с успокоительной обмоткой по поперечной осн

О» » >,6 ецУ 3>— коэффициент сннхрониэирующегр момента

ори частоте колебаний f, =» 0

ские углы во я До разделены на число пар полюсов

р.

Таким обра-

зом,

(39-8)

Успокоительный момент М

при малых скольжениях s, как

и всякий асинхронный момент, пропорционален s:

= M

где Mi — коэффициент пропорциональности, имеющий размер-

ность момента.

Величина Аб изменяется вследствие изменения скольжения, и

d&S)

—

(\ —s)dt

—

dt,

где первый член представляет собой угол поворота вектора

за

время dt, а второй — угол поворота вектора U за это же время.

Отсюда

1_ rfA6

рй

Поэтому

= (39-9)

где —

коэффициент успокоительного момента.

Можно показать, что в случае, когда ротор синхронной машины

в Электрическом отношении полностью симметричен, как и ротор

асинхронной машины, для М

действительно выражение для

вращающего момента асинхронной машины (25-6), если заменить

в нем s на отношение fjfi- В действительности такая симметрия

отсутствует, и поэтому

Л1

зависит от положения осей симметрии

ротора относительно волны поля реакции якоря, т. е. от угла б

Как следует из равенства (39-9), Af

y м

имеет размерность момен-

та, умноженного на время. При переходе к относительным единицам

за базисное следует принимать значение М

. „ при М

= Мв,

и тогда

м =

У.».6 щ

ffll

•

На рис. 39-4, б приведены отнбсительные безразмерные значения

коэффициента успокоительного момента

Уравнение моментов и его решение. Согласно изложенному,

уравнение моментов йри колебаниях имеет вид

+ М

+ Л1

= 0

или, согласно (39-6), (39-8) и (39-9),

7 ' ^ + Д6=0. (39-111

Решением уравнения (39-11) является

М^С^'+С^, (39-1^

где Ci и С

— постоянные интегрирования, а \ и — корни xapalSf

теристического уравнения

имеющие вид

(39

Первый член под корнем выражения (39-13) обычно значительно

меньше второго, и поэтому квадратный корень представляет собой

мнимое число. Это и является условием возникновения колебатель-

ного процесса, так как при вещественном корне изменение Д0 будет

апериодическим.

Согласно сказанному, вместо (39-13) можно написать

Ях

= -4- + ио

; К = ~4

'<°о> (39-14)

'К 'Л

где

(39-15)

представляет собой постоянную времени затухания колебаний, а

o = 2^

= у — -цг-^У -ijr- (39-16)

— угловую частоту свободных, или собственных, колебаний син-

хронной машины.

При подстановке и к

из (39-14) в (39-12) получим

Д0 = (Л

СО8

Мо^

+ ЛавтиоОе

% (39-17)

где А

= Ci + С

и Л

= / (Cj — С

) — новые постоянные интегри-

рования, определяемые из начальных условий. Например, в случае,

соответствующем рис. 39-2,

^1 = -Д0то; А

= 0

и поэтому

t__

де =—дв

т0

cos w

Согласно равенствам (39-15) и (39-17), колебания затухают тем

быстрее, чем больше Af

. При Af

y м

= 0 постоянная времени

= оо и колебания являются незатухающими.

Частота свободных колебаний. Вместо

обычно рассматривают

так называемую инерционную постоянную

/р| Ум»

погорая равна отношению удвоенной кинетической энергии вра-

щающихся масс при й — £2

к номинальной полной мощности S

Физически Ту означает время, в течение которого агрегат достигнет

номинальной скорости на холостом ходу при пуске в ход, если

к валу приложен постоянный вращающий момент

= SJ&

Маховой момент GD

равен массе вращающихся частей G, умно-

женное на квадрат диаметра инерции D

, и в системе СИ выражается

в кг

-ж

В этой системе единиц

(39-19)

Поэтому также

«•«»

Величины Гу приведены в табл. 32-1.

Если в выражение (39-1-6) подставить значение J из (39-18)

и учесть равенства (39-7) и (39-10), то получим

УЩ^Ц^)^ V(39-21)

щ-г Т,

Частота собственных колебаний

. щ и Г М^м. /м у 1 i/~

Т/ \ 2 Т,

Например, для машины с параметрами, указанными в подписи

к рис. 39-4, согласно этому рисунку, при во = 20° имеем М

, ^

= 2,15 и

А1

= 28. Если Ту = 7,3 сек, то по формуле (39-22)

получим

Период собственных колебаний при этом

1 -

= г = 0.67 аде.

Самораскачивание синхронной машины. В случае когда

Щ.

<0 и поэтому на основании выражения (39-15) Т

< О,

в соответствии с (39-17) сколь угодно малые колебания, возникшие

в результате каких-либо возмущений, будут не затухать, а возра-

стать по амплитуде. Такие случаи возникают на практике в мало-

мощных синхронных машинах, не имеющих успокоительной обмотки,

при работе параллельно с сетью на холостом ходу или при весьма

малой нагрузке. При этом 6

яг 0 и, согласно рис. 39-4, б, также

Л1

« 0. Однако кривые рис. 39-4 учитывают только успокои-

тельный момент, который создается токами, индуктируемыми в об-

мотках ротора, при сопротивлении обмотки якоря г

— 0. Как пока-

зывает более подробный анализ этого вопроса, при г

Ф 0 создается

еще небольшая дополнительная составляющая Л1

. „, которая

отрицательная и по абсолютной величине тем больше, чем больше

. При этом в области е

ж 0 результирующая величина

Л1

„

у малых машин, которые имеют повышенные значения г

, стано-

вится отрицательной и возникают самопроизвольные колебания,

или так называемое самораскачивание машины.

Амплитуда колебаний, достигнув определенной величины, обычно

стабилизируется в результате наличия нелинейных зависимостей.

У машин с Ръ > 10 20 квт самораскачивания обычно не наблю-

дается как ввиду малости г

, так и в результате того, что и при рас-

слоенных полюсах в сердечнике ротора индуктируются вихревые

токи, создающие положительный успокоительный момент.

§ 39-3. Динамическая устойчивость синхронной машины

Под динамической устойчивостью синхронной машины понимается ее

способность сохранять синхронный режим параллельной работы с сетью при

больших и резких возмущениях режима ее работы (короткие замыкания

в сети и пр.). Устойчивость работы при этих условиях зависит как от вели-

чины возмущения и его длительности, так и от параметров машины, величины,

ее предшествующей нагрузки и прочих условий. В большинстве случаев при

таких возмущениях возникают колебания или качания ротора с большой

амплитудой. Нередко возникающий при таких возмущениях режим работы

является неустойчивым и машина выпадает из синхронизма.

Вопросы, связанные с динамической устойчивостью, весьма сложны и рас-

сматриваются подробнее в специальных курсах [69—79]. Ниже дается лишь по-

нятие о динамической устойчивости.

Э. д. с. за переходным сопротивлением и угловая характеристика мощности

при переходных режимах. При резких изменениях режима работы синхронной

машины, как и при внезапных коротких замыканиях, в обмотках индуктора воз-

никают добавочные апериодические токи, в результате чего э. д. с. Е, индукти-

руемая в обмотке якоря, увеличивается и угловая характеристика активной мощ-

ности, выражаемая равенством (35 4), изменяется. Как видно из (35-4), при этих

условиях машина в состоянии развить большую электрическую мощность. Хотя

равенством (35-4) можно пользоваться и при переходных режимах, но это не-

удобно, так как при этом каждый раз необходимо определять Е с учетом влияния

апериодических токов в обмотках индуктора. Поэтому целесообразно такое

изменение соотношения (35-4), чтобы в него входили величины, которые при

резких изменениях режима остаются неизменными.

Как было установлено в гл 34, при резких изменениях режима в обмотках

возбуждения и успокоительной возникают апериодические токи, затухающие

с постоянными времени T'

и T"

, Так как. период собственных колебаний Т

= 0,5 н- 2,0 сек, T'

= 0,5 -s- 3,0 сек и T

= 0,02 -s- 0,10 сек, то отсюда следует,

что быстро затухающие апериодические токи затухают уже в самом начале пер-

вого периода колебаний и поэтому мало влияют на эти колебания. Следова-

тельно, этими токами можно пренебречь. Однако T'

> Т

/2, поэтому медленно

затухающие апериодические токи ротора в течение первого полупериода коле-

баний изменяются мало и в течение этого времени их можно считать постоянными.

Изложенное равнозначно предположению, что в течение начального периода коле-

баний T

= 0 и Т'

= оо. Это соответствует случаю, когда успокоительная об-

мотка отсутствует, а обмотка возбуждения является сверхпроводящей и поэтому

ее потокосцепление постоянно. Сопротивление успокоительной обмотки по по-

перечной оси также велико, и поэтому можно положить, что T"

— 0. Исходя

из этих положений, можно преобразовать равенство (35-4), которое будет дейст-

вительно для начального периода колебаний при резких изменениях режима

работы синхронной машины.

Учитывая, что Е = x^if, согласно векторной диаграмме рис. 33-2, для уста-

новившегося режима действительно соотношение

Xa4f—Xdld*=V cose. (39-23}

Оно действительно и для начального периода резкого нарушения режима, если

учесть увеличение if в результате возникновения свободной апериодической со-

ставляющей этого тока.

С Другой стороны, условие постоянства потокосцепления обмотки возбужде-

ния можно написать в следующем виде:

(Xof+Xoa) if—x

=щЧ]

=ь

const.

Отсюда

e^A+Wd

*о/ + *ш*

н это выражение также действительно как до, так и после резкого нарушений

режима. Подставив это значение if в (39-23), находим

- L- )/„-{/C038. (39-24)

Xef + X

d \ ° Xgf+XadJ

Обозначим первый ^леи этого выражения, который вследствие постоянства

потокосцепления также постоянен, через E

. С другой стороны, коэффициент

второго члена

х\

_ ,

—

, , —

aa~T

ad :

'of + X

d *aj +

{

0f +

ad)~

ld „ ,

00+

Xoj + Xad

aa +

в соответствия с (34-27) представляет собой переходное сопротивление x

. Поэтому

вместо (39-24) получим

=Ucoae+x'

(39-25)

причем E

= const и соотношение (39-25) также действительно до и после нару-

шения режима.

Величину э. д. с. E'

, называемой э. д.'с. за переходным сопро-

тивлением х'

, можно на#ти, построив векторную диаграмму э. д. с. по

данным предшествующего режима (рис. 39-5).

Построив на этой диаграмме векторы

и E'

, получим видоизмененную диа-

грамму, отличающуюся от обычной только

заменой х

на x'

и Е иа E

. Поэтому и вы-

ражение для угловой характеристики полу-

Рис. 39-5, Векторная диаграм-

ма напряжений синхронного

генератора

Рис. 39-6. Угловые характеристики активной

мощности синхронного генератора в устано-

вившемся (кривая /) и переходном (кривая 2)

режимах

чим путем такой же замены, в соотношении (35-4). Таким образом, при резких

нарушениях режима в- начальный период колебаний имеем

mE'JJ

dn 6-

mU*

sin 28. (39-26)

Так как x'

< x

, то множитель перед sin 26 в данном случае отрицателен.

На рис. 39-6 представлены зависимости Р = f (9) по (35-4) (кривая I) и по (39-26)

(кривая^2) для явнополюсной машины с x

— 1,1, x

= 0,75, x'

= 0,25 при

£/, = 1, когда машина в установившемся режимеработала с номинальной на-

грузкой (cos q>„ = 0,8 (инд.), Р, = 0,8, в я = 22°27'), чипу соответствует £, =

= 1,87 и Е'

йщ

= 1,14.

Из рис. 39-6 следует, что в переходном режиме машина при такой же

величине U может нести значительно большую нагрузку, тем бблыыую, чем

меньше x'

. Поэтому, чем меньше x

, тем больше динамическая устойчивость

машины.

Понятие о динамической устойчивости. Рассмотрим случай (рис. 39-7), когда

генератор Г, эквивалентный мощной электростанции, работает через трансфор-

маторы 77 и Т2 и две параллельные линии передачи Л1 и Л2 -на приемную

систему ПС с U= const. При установившемся режиме генератор работает в точке 1

угловой характеристики а рис 39-8, о, определяемой равенством (35-4), причем

в данном случае параметры x

, x

, x'

включают в себя также индуктивные сопро-

тивления трансформаторов и линий передачи. В точке 1 мощность генератора Р

равна мощности Р

, развиваемой турбиной.

Допустим теперь, что в результате какой-либо неисправности одна из парал-

лельных линий отключается. В результате такого динамического нарушения

режима наступает переходный про-

цесс, в начальной стадии которого

величина E'

, определяемая пара-

метрами и другими величинами

исходного режима, остается по-

стоянной. При этом будет спра-

ведливо соотношение (39-26), но

вследствие отключения одной ли-

нии x'

увеличится, и в резуль-

тате этого угловая характеристика

переходного режима б рис. 39-8, а может пойти ниже характеристики а, несмотря

на отмеченную выше способность машины развивать в переходном режиме при

тех же U и х большую мощность. Угол 0 вследствие инерции мгновенно изме-

ниться не может, и поэтому непосредственно вслед за отключением линии гене-

ратор переходит на работу в точку 2 характеристики б. Так как мощность

Рис. 39-8: Угловые характеристики синхронного генератора в нормаль-

ных и аварийных режимах

турбины остается постоянной, то при этом Р > Р

поэтому ротор будет уско-

ряться и угол 0 будет расти. В точке 3 наступит равновесие мощностей Р = Р

и вращающих моментов, но угловая скорость Q будет больше синхронной й

, и

поэтому 9 продолжает увеличиваться. Вправо от точки 3 будет Р >Р

, поэтому

ротор будет тормозиться, Q — уменьшаться и на рнс. 39-8, а-в некоторой точке 4

скорость уменьшится до синхронной Q = Q

Положение точки 4 определяется равенством площадей заштрихованных

треугольников

123

345,

т.е S

iss

= S

sis

(правило площадей). Действительно,

длины линий штриховки этих треугольников пропорциональны неуравновешен-

ному синхронизирующему моменту:

E;Ek Т1 r^—JH-*—^.

Т2 и

екЫ

Кен-

Рис. 39-7. Схема передачи энергии от

синхронного генератора