Вольдек А.И. Электрические машины

Подождите немного. Документ загружается.

Вычисляя по уравнениям (38-14) разность й

— U

и учитывая (38-25),

получим Uy = Ui- Вычисляя теперь с учетом полученных соотношений разность

первого и второго уравнений (38-12), находим

£ = Zj/i-Z

= (Z

+ Z

откуда

h = ~h = -

Zx + Zj '

(38-28)

На основании выражений (38-13) и (38-28) ток двухфазного короткого замы-

кания

/ка = h = ~ic = *

/i + ah = (о

~а) h-

Так как

/ i£L j

2я

—а=е

— е

= (cos 240»+/sin 240°) — (cos 120°+/sin 120°) =

iV з /

-i Уз Ё

Zi + Z

Кроме того,

L\ — — Z2/1 —

•

z,£

или, согласно выражениям (38-29) и (38-30), также

jZj

и,=и.

Уз '

(38-29)

(38-30)

(38-31)

Для напряжений фаз и линейного напряжения 1/

а6

, величины которых

потребуются нам в дальнейшем, на основании уравнений (38-14) и (38-31) можно

получить выражения:

= U

= (a*+a)U

= -U

= -

1/3 '

аЬ

=и

-й

=\Уъ

(38-32)

Векторные диаграммы токов и напряжений для случая двухфазного корот-

кого замыкания при условиях (38-24) изображены на рис. 38-5.

Двухфазное короткое замыкание на нейтраль. Согласно рис. 38-3, в, в этом

случае

/« = 0; (38-33)

= U

=0.

(38-34)

762

Синхронные машины [Разд. У

, Вычислив разность 11ъ — U

по уравнениям (38-14), с учетом (38-34) получим

= £/

просуммировав уравнения (38-14), на основании (38-34), найдем

= 3О

. Тогда, решая первое уравнение (38-14), получим 1]

— 1]\ — Ог-

\Jaz~h

,=aij *ъгО h

'laz

Рис .38-5. Векторные диаграммы токов (а) и напряжений (б) при

двухфазном- коротком замыкании

Разделим теперь уравнения (38-12) соответственно на Z\, Za, Z

и сложим

их. При этом с учетом первого уравнения (38-13) и (38-33) получим

откуда

=и

ZxZj

+-Z

-f-

Теперь из уравнений (38-12) на основании (38-35) находим

(38-35)

+ Zo)£ .

Z, + Z

+ Z

Zg -j- ZqZq -j-

, и*

•a —

_ z

Zj Zg

-j- ZgZg -j- ZqZI

(38-36)

Для токов короткого замыкания в фазах бис, согласно выражениям (38-13}

н (38-36), имеем

- —

-Ь—Д) Z

ZA+Z

(а — 1) Z

(a—a

) Z

0 £

ZxZ,

-f-

ZjZQ-J- ZQZJ

Гл. 38] Несимметричные режимы работы синхронных генераторов

763

или после подстановки значений а и о

•/» —

-]/3 [/

КЗ

Za-

+z,

ZiZ

-f-

+ Z

/V3

Г; уз

Zj + l-lz. +

+z„z,

(38-37)

Ток в нулевом проводе

'on = 3/

= -

3ZaE

ZjZ

+ ZaZ

+ Z„Z,

(38-38)

В дальнейшем нам потребуется значение напряжения фазы о, для которого

-•

на основании выражений (38-14), (38-35) и (38-38) получим

= 3U

= -Z

(38-39)

Векторные диаграммы токов и напряжений для этого случая при условиях

(38-24) изображены на рис. 38-6.

ia=al,

i. \ о

Ico^Ia-^'tf

fhi*

riatr^B

" hz-^h

-l

—3i

0 -jx/Ji^

TTT // "

4г4г4гД |\ & /hiwk

'' J '

nJ^TlXnln

сг

=в

Fhc. 38-6. Векторные диаграммы токов (а) и напряжений (б) при двухфазном

коротком замыкании на нейтраль

Комплексные схемы замещения. Полученные результаты позволяют соста-

вить для различных видов коротких замыканий весьма простые комплексные схемы

замещения, которые включают в себя сопротивления различных последователь-

ностей и определяют соотношения между токами и напряжениями различных

последовательностей.

На рис. 38-7, а на основании равенства (38-22) представлена такая схема

для однофазного короткого замыкания. Генератор изображен в качестве источ-

ника э. д. с. Е, последовательно с ним соединено сопротивление прямой последо-

вательности Zi, а между точками М и N , условно изображающими место корот-

кого замыкания, включены последовательно Z

и Z„. Ниже мы увидим, что такая

структура схемы сохранится и для других видов коротких замыканий, ио в месте

короткого замыкания, между точками М к N, будут действовать другие величины

сопротивлений.

Очевидно,что схема рис. 38-7, а вполне соответствует равенству (38-22). На этой

схеме, кроме того, на основании уравнений (38-15) показано, между какими точ-

ками схемы действуют напряжения разных последовательностей. Как в данном,

так и в других случаях напряжение U\ действует между условными точками ко-

роткого замыкания М и N, а 1/

и U

равны падениям напряжения соответственно

в сопротивлениях Z

и 2

На рис. 38-7, б на основании равенства (38-28) представлена комплексная

схема замещения для двухфазного короткого замыкания, а указанные там напря-

жения также определяются

уравнениями (38-15). На рис.

38-7, в изображена схема для

двухфазного короткого замы-

кания на нейтраль, соответ-

ствующая равенствам (38-36),

а также (38-15) и (38-35).

Наконец, на рис 38-7, г, со-

гласно изложенному в § 33-2,

изображена схема для трех-

фазного короткого замыка-

ния. В этом случае

/кз = /! = -|-, (38-40)

а /

= /

= 0.

Установив вид комплекс-

ных схем замещения, можно

не решать уравнения, как

это было сделано выше, а вы-

писать выражения

для 1

k> lo

Ui, U

, U

непо-

средственно на основе схем замещения. Если на схеме сопротивление какой-либо

последовательности отсутствует, то соответствующие составляющие тока и напря-

жения равны нулю Можно показать, что схемы рнс. 38-7 действительны не только

для рассмотренных простейших коротких замыканий, но и для несимметричных

коротких замыканий в сложной сети, причем в последнем случае под Z

и Z

нужно понимать сопротивления всей сети для токов

соответствующих последовательностей.

Сравнение различных видов коротких замыка-

ний. Если сопротивление нулевого провода равно

нулю и короткие замыкания происходят на зажимах

машины, то z

> Zj > z

или при пренебрежении

активными сопротивлениями г

= x

> z

= х

> z„ = х

(см. тйбл. 32-1). В этом случае на

основании равенств (38-23), (38-29), (38-37) и (38-40)

можно установить, что при одинаковых Е будет

> > /кго > /

.Ч- Физически это можно

объяснить тем, что при однофазном коротком за-

мыкании размагничивающую реакцию якоря создает

только ток одной фазы и поэтому в данном случае

величина тока короткого замыкания получается наи-

большей, а по мере увеличения числа короткозамк-

нутых фаз их токи уменьшаются. С другой стороны,

как видно из схем рис. 38-7, для токов прямой после-

довательности действительны обратные соотношения: наибольшая величина 1

соответствует трехфазному, а наименьшая — однофазному короткому замыканию.

В соответствии со сказанным на рис. 38-8 изображены характеристики

коротких замыканий.

При вычислении величин токов коротких замыканий всегда можно пользо-

ваться соотношениями (38-24). Отметим, что, кроме рассмотренных выше токов

Рис. 38-7. Комплексные схемы замещения для

однофазного (а), двухфазного (б), двухфазного

на нейтраль (в) и трехфазного (г) короткого за-

мыкания синхронного генератора

ки несимметричных н сим-

метричных коротких за-

мыканий синхронного ге-

нератора

Гл. 38] Несимметричные режимы работы синхронных генераторов

765

основной частоты, при несимметричном роторе (отсутствие успокоительных

обмоток и контуров) возникают также высшие гармоники токов.

Определение сопротивлений обратной последовательности. Данные опыта

двухфазного короткого замыкания используются для определения z

, х

и г

На рис. 38-9 показаны схемы двухфазного короткого замыкания с включением

приборов для измерения необходимых величин, обозначения которых указаны

рядом с условными изображениями приборов.

Рис. 38-9 Схемы для определения сопротивления обратной последова-

тельности по данным опыта двухфазного короткого замыкания

Для модуля полного сопротивления по показаниям измерительных прибо-

ров на основании равенств (38-32) для схем рис. 38-9, а, б и в соответственно

получим

. VbUg. , Уз

. , U

I z

— —- , г

—

2/кг /кг 1/3 /к2

(38-41)

Комплексная мощность S выражается равенством

S = ul—Re фГ) +

Im (Ul) = P + /Q,

где f—сопряженный комплекс тока; Re — знак действительной и Im — знак

мнимой части комплексного числа.

Таким образом, можно утверждать, что в цепях синусоидального тока ватт-

метр измеряет действительную часть комплекса 01. Согласно этому, показания

ваттметров на схемах рис. 38-9, а, б и в соответственно равны:

= Re(f/

); Pft = Re(iV

); P

, = Re(tf

Подставим сюда значения й

, йь и 0

ь из (38-32), учтем, что

и возьмем действительные части получаемых при этом выражений, не учиты-

вая их знаков и имея в виду, что нас интересуют только величины показаний

ваттметров. Из получаемых соотношений находим

*2 = -

/ЗРд

2/к2

/з Рь

Дт! =

РаЬ

Уз lb

По каждым двум значениям ^ н jc

можно найти

(38-42)

(38-43)

ГОСТ 10169 —62 на испытание синхронных машин рекомендует использовать

схему рис. 38-9, в и последние из соотношений (38-41) и (38-42). Следует иметь

в виду, что при отсутствии успокоительных обмоток и контуров получаемые

результаты из-за наличия высших гармоник будут неточными. Для учета влияния

этих гармоник можно ввести поправки, которые здесь не рассматриваются.

Определение сопротивлений нулевой последовательности. Для этой

цели используются данные опыта двухфазного короткого замыкания на

нейтраль, выполняемого согласно схеме рис. 38-10.

В соответствии с равенством (38-39)

= fa//on- (38-44)

Далее на основании равенства (38-39) и изложен-

ного выше

Re (tf

n) = Re

(ro+jxo) /§п! =

- V5n-

Отсюда, используя абсолютные значения величин,

получим

Го^РаШп (38-45)

(38-46)

Внезапные несимметричные короткие замыкания.

Как и при внезапном трехфазном коротком замыкании,

в этом случае также во всех обмотках возникают

апериодические и периодические токи. При внезапных несимметричных коротких

замыканиях периодические токи я корд будут содержать составляющие тех же

последовательностей I

, /

, как и при установившихся коротких замыканиях.

Как вытекает из более подробного рассмотрения этого вопроса, амплитуды на-

чальных значений периодических токов якоря можно вычислить по равенствам

(38-23), (38-29) и (38-37), если подставить в них вместо Z

Zj и Z

соответственно

jxd (или jxd), jx

и]х

и умножить результаты на У 2, а амплитуды установившихся

значений периодических токов вычисляются так же, но вместо jx

(или ]x

) надо

подставить }x

. Разность начальных и конечных значений периодических токов

затухает с постоянными времени T'

, T"

, как и при трехфазном коротком замы-

кании, но при несимметричных коротких замыканиях эти постоянные имеют

другие значения. Начальные значения апериодических токов якоря равны по

величине и обратим по знаку периодическим токам и также затухают с соответст-

вующими постоянными времени.

Более подробно внезапные несимметричные короткие замыкания рассматри-

ваются в специальных руководствах [68, 69, 72, 73, 75, 76, 79J.

Рис. 38-10. Схема для

определения сопроти-

влений нулевой после-

довательности по дан-

ным опыта двухфазно-

го короткого замыка-

ния на нейтраль

Глава тридцать девятая

КОЛЕБАНИЯ И ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ

СИНХРОННЫХ МАШИН

§ 39-1. Физическая сущность колебаний синхронных машин

При колебаниях или качаниях синхронной машины ее ротор

вращается неравномерно и скорость его колеблется с некоторой

частотой около среднего значения.

Гл. 39] Колебания и динамическая устойчивость

767

Наибольший практический интерес представляет случай, когда

машина работает параллельно с мощной сетью, частоту f

тока кото-

рой можно считать постоянной. В этом случае колебания угловой

скорости ротора Я происходят около синхронной угловой скорости

Q = -i^l- =

р р

Одновременно с колебаниями £2 происходят также колебания

угла нагрузки в.

CI)

Рис. 'ЗЭ-!. Векторы э. д. с. и

напряжения синхронного ге-

нератора при колебаниях

Рис. 39-2. Колебания угловой ско-

рости й, угла нагрузки в и сколь-

жения s синхронного генератора

при внезапном изменении вращаю-

щего момента на валу М

Действительно, при,

£2

> Q

ротор забегает вперед и угол 8

между векторами Ё и 0 при работе в режиме генератора увеличи-

вается (рис. 39-1), а при Я < Q

уменьшается.

Колебания угла 0 в свою очередь неразрывно связаны, как

следует из векторных диаграмм, с колебаниями величин мощности

Р и тока якоря I.

Поэтому внешне колебания синхронной машины проявляются

в колебаниях стрелок ваттметров и амперметров. Чем больше

амплитуда колебаний Q и 0, тем больше также колебания Pal.

Если мощйость сети мала, то возникают также колебания величины

напряжения U.

При Q Ф £2

ротор вращается с некоторым скольжением s отно-

сительно магнитного поля статора, и поэтому при колебаниях син-

хронной машины колеблется также величина s. На рис. 39-2 пред-

ставлены кривые затухающих колебаний £2, 0 и s. Индексы I

относятся к исходному режиму, до начала колебаний, а индексы

2 — к последующему режиму, после затухания колебаний.

В ряде случаев возникают весьма сильные колебания синхрон-

ных машин, которые серьезным образом нарушают их нормаль-

ную работу, а также работу энергосистемы в целом.

При колебаниях в синхронных машинах происходят сложные

переходные процессы, которые ниже рассматриваются лишь в основ-

ных чертах и преимущественно с физической точки зрения.

Колебания синхронных машин бывают вынужденные и свобод-

ные.

Вынужденные колебания синхронной машины возникают

в случаях, когда механический момент на валу непостоянен

и содержит пульсирующие составляющие.

Чаще всего это бывает при соединении синхронных машин с порш-

невыми машинами (например, дизельный первичный двигатель

у генератора и поршневой компрессор у двигателя).

Вынужденные колебания становятся особенно сильными, неже-

лательными и опасными, когда их частота f

близка к частоте соб-

ственных или свободных колебаний f

и поэтому возникают резо-

нансные явления, а также когда в общую сеть включено несколько

синхронных машин, имеющих вынужденные колебания с одинако-

выми или кратными частотами. Например, иногда возникают затруд-

нения при параллельной работе так называемых синхронных дизель-

генераторов, первичными двигателями которых являются дизели.

Для уменьшения вынужденных колебаний дизель-генераторы,

а часто также двигатели поршневых компрессоров снабжаются

маховиками. Маховики иногда присоединяются непосредственно

к роторному колесу синхронной машины или ротор машины выпол-

няется с повышенным маховым моментом (больший диаметр и вес).

Дизель-генераторы имеют для уменьшения колебаний также успо-

коительные обмотки (о роли последних см. ниже).

Свободные колебания присущи самой природе синхронной

машины, так как она при параллельной работе с сетью или дру-

гими синхронными машинами представляет собой колебательную

систему.

Такие колебания возникают при любых внезапных или резких

нарушениях или изменениях режима работы синхронной машины

(наброс или сброс нагрузки, падение напряжения на зажимах,

изменение тока возбуждения и пр.). Изображенные На рис. 39-2

колебания возникают; например, при внезапном увеличении вра-

щающего момента первичного двигателя, как это показано в верхней

части рисунка. В этом случае угол нагрузки генератора возрастает

от 8i до В

, и этот переход совершается путем колебаний с начальной

амплитудой колебаний угла нагрузки, равной |Дв

т0

= 02—0i-

Свободные колебания присущи многим физическим объектам,

причем их природа и характер у разнородных объектов во многом

одинаковы и колебания этих объектов описываются аналогич-

ными дифференциальными уравнениями.

Колебания ротора синхронной машины являются механиче-

скими. Такие колебания возникают в механических системах,

в которых действуют упругие и инерционные силы, при всяких

возмущениях, выводящих эту систему из положения равновесия.

Упругие силы, стремящиеся вернуть колеблющуюся систему

в положение равновесия, зависят от величины отклонения системы

от положения равновесия и в простейшем случае пропорцио-

нальны этому отклонению. В положении равновесия эти силы

равны нулю. Силы инерции стремятся препятствовать изменению

скорости движения системы и пропорциональны ускорениям

механических масс. Когда под воздействием упругой силы система

подходит к положению равновесия, то вследствие инерции она

переходит через это положение. При этом направление упругой

силы изменяется на обратное, система вновь начинает прибли-

жаться к положению равновесия, но под влиянием инерции пере-

ходит его и т. д. Во время колебаний упругие и инерционные силы

беспрерывно изменяются по величине и по знаку. В результате

этого во время колебаний происходит беспрерывное превращение

потенциальной энергии, связанной с упругими силами, в кинети-

ческую, связанную с инерционными силами, и обратно. При коле-

баниях обычно действует также успокаивающая, или демпфирую-

щая сила, которая вызывает затухание колебаний.

Затухание происходит тем сильнее, чем больше эта сила. Если она

равна нулю, то колебания являются незатухающими, т. е. проис-

ходят с постоянной амплитудой.

Простейшим примером механической колебательной системы

является спиральная пружина с подвешенным к ней грузом. При

нарушении равновесия, например, путем внезапного увеличения

или уменьшения веса груза система приходит в колебания, причем

амплитуда колебаний равна разности положений груза в конечном

и начальном положениях равновесия. Упругая сила в данном слу-

чае — это сила упругой деформации пружины, инерционная сила —

сила инерции колеблющегося груза и успокаивающая сила — сила

трения колеблющегося груза о воздух. Частота колебаний тем боль-

ше, чем больше жесткость пружины и чем меньше масса груза.

При свободных колебаниях синхронной машины действуют

совершенно аналогичные силы или, вернее, вращающие моменты,

770

Синхронные машины [Разд. V

поскольку в данном случае происходят колебания вращающегося

тела — ротора синхронной машины. Упругим силам в данном слу-

чае соответствует электромагнитный момент, действующий на ро-

тор и зависящий от угла нагрузки 0 (см. § 35-3). Деформация

магнитного поля в зазоре при изменении угла нагрузки (см.

рис. 35-6) аналогична деформации пружины и вызывает изменение

электромагнитного момента. В этом отношении линии магнитной

индукции уподобляются упругим нитям, играющим роль пру-

жины, Инерционным-силам соответствует инерционный, или дина-

мический, вращающий момент ротора, возникающий при нали-

чии положительного или

отрицательного углового

ускорения ротора.

Частота собственных коле-

баний синхронных машин f

обычно составляет 0,5—2,0 гц.

Успокоительный момент

синхронной машины, вызван-

ный трением

ее.

ротора о воз-

дух и в подшипниках, весь-

ма невелик, и им можно

пренебречь.

Успокоение колебаний

синхронной машины про-

исходит в основном за счет

момента, возникающего в

результате того, что при

колебаниях ротор попеременно движется то быстрее, то мед-

леннее магнитного поля статора и поэтому в обмотках возбужде-

ния и успокоительной индуктируются токи. Этот успокоительный

момент по своей природе вполне идентичен с асинхронным момен-

том синхронной машины (см. § 36-1), стремится восстановить

синхронную скорость вращения и заглушить колебания, так как

при

£2

> £2

и s < 0 он является тормозящим, а при Q < £2

и s > 0 действует в сторону вращения ротора и является уско-

ряющим.

Обмотка возбуждения создает относительно слабый успокоитель-

ный момент, в особенности, когда угол в мал (область нормальных

нагрузок) или близок к нулю (холостой ход). Это объясняется тем»

что при 0=0 поток реакции якоря является чисто продольны»

и небольшие смещения ротора относительно этого потока вызывают

лишь небольшие изменения потокосцепления ротора, вследствие

чего и токи, индуктируемые в этой обмотке, невелики.

AAAAAv\/v

|н|||и||

'I||||ni

Рис. 39-3 Свободные колебания синхрон-

ной машины при наличии (а) и отсут-

ствии (б) успокоительной обмотки