Власов М.П., Шимко П.Д. Моделирование экономических процессов

Подождите немного. Документ загружается.

Моделирование экономических процессов

• проведение активного эксперимента;

• проверка утверждений с помощью имитатора и прототипа.

Синтез концептуальной модели заключается:

• в выделении контекста предметной области;

• выделении объектов внешней среды по отношению к кон-

тексту;

• разработке информационной модели предметной области.

При проведении анализа объектной системы используется

структурированный системный анализ, который применяется как

средство концептуального анализа для формирования функцио-

нальной спецификации систем. Конечной целью структурированно-

го анализа является спецификация будущей системы. Структуриро-

ванный анализ проводится на следующих принципах:

• результаты анализа должны быть доступны для понимания и

хорошо реализуемы;

• крупные проблемы должны быть разбиты на обозримые ча-

сти;

• применение графических моделей должно осуществляться

везде, где это возможно;

• разделение логических и физических аспектов и распреде-

ление ответственности (между системотехником и разработ-

чиком);

• создаваемая модель должна быть непротиворечивой и логи-

чески полной, чтобы пользователь получил представление

о системе до ее внедрения.

Аналитическая фаза включает:

Исследование существующей системы:

• определение контекста исследуемой объектной системы;

• определение пользователей, которые затрагиваются сис-

темой;

• интервьюирование пользователей;

• построение графов потоков данных;

• определение и классификация потоков данных;

• проверка совместно с пользователем модели системы;

• разработка конечного документа модели системы.

Разработка логического эквивалента модели.

Разработка словаря данных.

ПО

5, Основные понятия, подходы и средства концептуального анализа

Основными компонентами концептуальной модели являются:

• графы потоков данных;

• словарь данных;

• описание процессов обработки данных.

1раф потоков данных является представлением системы в виде

графа, вершины которого — процессы обработки данных, дуги —

потоки данных, входные вершины — источники данных, выходные

вершины

—

файлы данных или пользователи. 1рафы потоков совме-

стно со словарем представляют описательную концептуальную мо-

дель объектной системы.

ГЦ СТАТИЧЕСКИЕ

Z) И ДИНАМИЧЕСКИЕ МОЛЕЛИ

6.1.

Статические системы и модели

Большинство экономико-математических моделей характеризу-

ются статическим подходом к изучению экономики, когда ее состоя-

ние изучается на заданный момент времени. Под статической эко-

номической системой понимается такая система, координаты кото-

рой на изучаемом отрезке времени могут рассматриваться как по-

стоянные. Соответственно, при формулировке статической эконо-

мико-математической модели предполагается, что все зависимости

относятся к одному моменту времени, а моделируемая система не-

изменна

во

времени. При этом полностью игнорируются возможные

(а подчас даже неизбежные) изменения, поскольку их учет не тре-

буется для достижения цели моделирования. Кроме того, предпола-

гается, что все интересующие процессы, происходящие в системе,

не требуют при своем описании развертывания во времени, т. к.

могут быть с достаточной степенью точности охарактеризованы не-

зависящими от времени величинами, как известными, так и неизвест-

ными. Поэтому в статической модели время не вводится явно. Ста-

тические модели характеризуют моделируемую систему на какой-

либо фиксированный момент времени. Такой момент может пред-

ставлять целый временной интервал, как правило, в качестве его

конечной, средней или начальной точки, в течение которого систе-

ма предполагается неизменной.

Большинство экономико-математических моделей являются ста-

тическими. Эта точка зрения настолько укоренилась в сознании

большинства экономистов, что практически всегда модель считает-

ся статической, а если это не так, то только тогда указывается, что

модель является динамической. В самом деле, к статическим моде-

лям естественно приводят самые разнообразные задачи экономи-

ческого анализа и планирования, которые допускают постановку

проблемы при жестко фиксированной структуре моделируемой сис-

темы. Поскольку статические модели в формализованном виде не

содержат фактора времени, они всегда проще, чем динамические

112

Статические и динамические модели

модели тех же экономических систем, с той или иной степенью пол-

ноты учитывающих этот фактор. Поэтому для экономико-математи-

ческого моделирования типична ситуация, когда сначала разраба-

тываются статические модели, а затем они усложняются введением

фактора времени, т. е. преобразуются в динамические.

частности,

статическими первоначально были модели межотраслевого балан-

са, разнообразные модели, сводимые к транспортной задаче и рас-

пределительной задаче линейного программирования, к задачам о

потоках в сетях и т. д. Впоследствии для всех этих моделей были

разработаны динамические аналоги и обобщения. Однако усложне-

ние далеко не всегда оказывается продуктивным даже в тех случа-

ях, когда динамический аспект моделируемой системы небезразли-

чен для цели моделирования.

В статических моделях можно выделить группу макроэкономи-

ческих моделей. К ним относятся модели народно-хозяйственного

уровня, которые предназначены для описания больших секторов эко-

номики или экономики страны в целом. Целью макроэкономического

моделирования является изучение экономических законов, связыва-

ющих наиболее важные и содержательные показатели.

целом, раз-

работанные к настоящему времени математические модели народно-

го хозяйства можно условно разбить на две большие группы:

• модели экономического роста (часто это динамические мо-

дели);

• межотраслевые балансовые модели.

Модели 1-й группы оперируют крупноагрегированными показа-

телями (валовой общественный продукт, национальный доход,

объем основных фондов, фонд накопления, фонд потребления). Эти

модели предназначены для изучения основных тенденций развития

экономики в течение продолжительных периодов времени (порядка

нескольких десятилетий). Эти модели часто представляются произ-

водственными функциями.

2-я большая группа моделей народного хозяйства — это мат-

ричные модели, отображающие соотношения между затратами на

производство и его результатами. Матричные модели применяются

в межотраслевом балансе, при решении отраслевых задач оптималь-

ного планирования развития и размещения производства, в эколо-

го-экономическом моделировании и т. д.

113

Моделирование экономических процессов

Например, статическая модель межотраслевого баланса для од-

ного из предстоящих периодов может быть не менее информатив-

ной, чем динамическая модель межотраслевого баланса, разверну-

тая по годам на весь период от текущего до зафиксированного года.

Объясняется это

тем,

что:

• получаемые из динамической модели детальные данные об

изменениях экономических показателей «внутри» исследуе-

мого периода могут оказаться недостаточно состоятельными

со статистической точки зрения;

• обобщенные итоговые данные, существенно более устойчи-

вы относительно вариации исходной информации и практи-

чески совпадают с результатами расчетов по статическим

мо-

делям.

При этом динамическая модель существенно более сложна и

трудоемка во всех отношениях.

К статическим моделям относится большинство задач линейно-

го программирования (максимизации выпуска в заданном ассорти-

менте, задача о диете, об оптимальных назначениях, раскроя мате-

риалов и многие другие).

В случае использования производительных функций экономи-

ка рассматривается как «черный ящик», структура которого неиз-

вестна. Отсюда следует, что в этой модели экономика выступает в

качестве целостной неструктурированной единицы, на входе ко-

торой ресурсы, а на выходе, как результат функционирования —

валовой выпуск или валовой внутренний продукт. Ресурсы рас-

сматриваются как аргументы, а валовой выпуск или валовой внут-

ренний продукт — как функция.

модели межотраслевого баланса экономика структурирована

и состоит из конечного числа чистых отраслей, каждая из которых

производит только один продукт. А для производства единицы

каждого продукта в отрасли требуется затратить определенные

объемы других продуктов, включая данный. Например, для произ-

водства электроэнергии необходимы затраты электроэнергии для

технологических целей. Естественно предполагать, что затраты

продукта на собственное производство должны быть меньше, чем

выпуск этого продукта. Например, нельзя предполагать успешное

функционирование коммерческого предприятия, которое потреб-

114

6, Статические и динамические модели

ляет больше ресурсов, чем производит. Это соотношение между

выпуском продукции и потреблением ресурсов характеризуется

коэффициентами прямых затрат. В этих моделях предполагается,

что коэффициенты прямых затрат не зависят ни от времени, ни от

масштаба производства. Модель межотраслевого баланса часто на-

зывают моделью Леонтьева, основу которой составляет матрица

коэффициентов прямых затрат. Эта модель позволяет по заданно-

му конечному продукту в отраслевом разрезе определить валовые

выпуски отраслей.

6.2. Динамические системы и модели

Под

динамической системой

понимается всякая система, изме-

няющаяся во времени. Математически это принято выражать через

переменные, которые часто называются координатами. Процесс из-

менения переменных характеризуется траекторией:

Q(t) =

[qAtUz(t),- ...qAt)].

где координаты

qi(t),...

(t) являются функциями времени t.

Среди таких систем наиболее простыми являются линейные ди-

намические системы,

которых связи между входными величинами,

параметрами состояния и выходными величинами носят характер

линейных зависимостей.

В экономико-математических моделях динамические системы

могут отражаться двояко:

1. С

помощью описания состояния системы в определенные момен-

ты времени. Получаются как бы моментальные снимки (или кад-

ры фильма

ее развитии), называемые статическими моделями.

С помощью динамических моделей экономики, описывающих

сам процесс развития системы.

Еще раз повторим, что модель является динамической, если как

минимум одна ее переменная относится к периоду времени, отлич-

ному от времени, к которому отнесены другие переменные. Суще-

ствуют два принципиальных подхода к построению таких моделей.

1-й подход — оптимизационный, состоит в выборе такой траекто-

рии экономического развития из числа возможных, при которой

115

Моделирование экономических процессов

обеспечивается максимальный рост одного или нескольких показа-

телей. 2-й подход заключается в исследовании равновесия в эконо-

мической системе. В этом случае, переходя к экономической дина-

мике, используют понятие «равновесная траектория», т. е. уравно-

вешенный сбалансированный рост. Такой результат получается за

счет взаимодействия множества факторов и объектов экономичес-

кой системы.

общем виде динамическая модель должна содержать:

• начальное состояние экономического объекта;

• технологические способы производства (каждый способ со-

держит рецепт получения из заданного набора ресурсов оп-

ределенного количества продуктов);

• критерий оптимальности (для первого подхода).

В качестве экзогенных факторов могут выступать выявленные с

помощью статистики макроэкономические зависимости, данные про-

гноза о демографических процессах. В качестве эндогенных факто-

ров

—

темпы роста, показатели экономической эффективности.

Математическое описание динамических моделей производит-

ся,

как правило:

• системами дифференциальных уравнений (где время высту-

пает в качестве непрерывной переменной);

• разностными уравнениями (где время — дискретная вели-

чина);

• системами обыкновенных алгебраических уравнений.

помощью динамических моделей, в частности, решаются зада-

чи планирования и прогнозирования экономических процессов:

• определения траектории развития экономической системы

и ее состояний в заданные моменты времени;

• анализа экономической системы на устойчивость;

• анализа структурных сдвигов.

точки зрения теоретического анализа большое значение при-

обрели динамическая модель фон Неймана и теоремы о магистра-

лях. Кроме того, в практической деятельности используются много-

отраслевые (многосекторные) динамические модели развития эко-

номики (динамические модели межотраслевого баланса), производ-

ственные функции, теория экономического роста.

116

Статические и динамические модели

6.3.

Агрегаты,

замещение

и взаимодополняемость ресурсов

При создании модели процесса или объекта приходится рас-

сматривать все компоненты с той или иной степенью детализации.

Излишняя детализация при этом отнюдь не способствует более точ-

ному и адекватному анализу экономического явления, а только де-

лает модель более громоздкой и затрудняет получение решения.

Следовательно, степень детализации описания экономического яв-

ления, отраженного в модели, должна быть необходимой и доста-

точной для адекватного отражения действительности и соответство-

вать поставленным целям моделирования. Наиболее часто прихо-

дится осуществлять переход к более крупным компонентам и еди-

ницам. Например, при моделировании работы предприятия целесо-

образно рассматривать в качестве производственных подразделе-

ний цеха, а не производственные участки, а при моделировании

цеха — участки, а не рабочие места. Поэтому одним из принципов,

которого следует придерживаться, является представление описа-

ния компонентов модели с одинаковой степенью детализации. С

другой стороны, вся информация, представляющая интерес с точки

зрения цели моделирования, должна быть представлена с макси-

мальной степенью детализации — это принцип целевого представ-

ления информации. Эти два принципа вместе определяют общую

суть необходимой и достаточной степени детализации описаний

экономических объектов в модели в соответствии с поставленными

целями и задачами моделирования.

Переход при описании объекта, процесса, явления к более

крупным единицам — агрегатам, называется агрегированием. По-

скольку агрегированное описание по сравнению с исходным со-

держит меньше информации, то такой переход может оказаться

целесообразным, если он позволяет избавиться от избыточной ин-

формации, не соответствующей поставленной цели. Если объем

исходной информации превышает возможности ее анализа, осмыс-

ления, обработки, то и в этом случае также оправдано применение

агрегирования.

Наиболее часто используемые приемы агрегирования число-

вой информации — это переход к сумме, к средней величине, если

117

Моделирование экономических процессов

требуется агрегировать показатели (скаляры, векторы, матрицы од-

ной размерности).

Агрегирование применяется также к графическим моделям (на-

пример, в блок-схемах) и во многих других случаях. Способ агреги-

рования определяется в зависимости от языка описания объекта и

конкретной задачи или цели исследования.

Операция, противоположная по смыслу агрегированию, назы-

вается дезагрегированием. При обработке сложных описаний, от-

личающихся значительными объемами информации, часто исполь-

зуются схемы, основанные на последовательном агрегировании и

дезагрегировании.

Практически агрегирование выступает в форме преобразования

исходной модели в агрегированную модель, т. е. с меньшим числом

переменных или ограничений. Агрегированная модель дает при-

ближенное по сравнению с исходной описание экономического

объекта или процесса.

6.4. Аналитические

экономико-математические модели

Под

аналитической

моделью понимается формула, представля-

ющая математическую зависимость и показывающая, что результа-

ты (выходы) находятся в функциональной зависимости от затрат

(входов).

самом общем виде ее можно записать так:

f(x),

где х — совокупность (вектор) входов; / — зависимость, которая

записана в виде математической функции.

В оптимизационных моделях отыскивается такой вектор пере-

менных

х,

при котором критерий, характеризующий качество функ-

ционирования системы (обычно это скаляр, а не вектор), получает

наибольшее или наименьшее значение (либо вообще достигает ка-

кого-то желательного уровня).

Это

записывается,

например,

для слу-

чая максимизации:

/(x,y)-»max,

118

Статические и динамические модели

где

—

вектор переменных, не поддающихся управлению, но влия-

ющих на значение

f — функция, задающая отношения между

всеми указанными величинами.

Таким образом, аналитическая модель представляет собой сис-

тему таких соотношений между данными и искомыми величинами,

которые выражены математическими формулами,

явном

виде.

Бла-

годаря этому аналитические модели особенно удобны для анализа

свойств решений, а также для расчетов. В благоприятных случаях

решение аналитической модели удается получить в явном виде

с помощью алгебраических формул — тогда такое решение называ-

ется аналитическим. Обычно аналитические модели представляют

системы уравнений и/или неравенств различного типа (алгебраи-

ческих, дифференциальных, разностных, интегральных, функцио-

нальных). Однако далеко не всегда связи между величинами можно

выразить формулами (например, единственным доступным спосо-

бом задания зависимости одной величины от другой может оказать-

ся алгоритм расчета значения функции по значениям ее аргумен-

тов).

Даже если это удалось, построенная таким образом аналити-

ческая модель может в принципе не иметь аналитического решения,

либо же оно может оставаться не найденным. Тогда модель исследу-

ют средствами численного анализа или косвенными методами.