Викулин А.В. Физика Земли и геодинамика

Подождите немного. Документ загружается.

Ротационно-упругие волны

Физическая модель геологической среды. Геофизическая и геологическая среды

являются блоковыми и/или блоково-плитовыми [Пейве, 1961; Садовский, 2004].

Физически это означает, что часть Земли, включающую земную кору, литосферу (и всю

мантию), в принципе, нельзя рассматривать как сплошное твердое тело. В основном, по

двум причинам. Во-первых, даже в отсутствие внешних сил нормальные

и/или

касательные напряжения в блоковой среде на границах блоков изменяются скачками и,

тем самым, создают условия для «самопроизвольного» движения блоков относительно

друг друга. Другими словами, блоковое тело способно деформироваться «само собой» без

приложения внешних сил и потому, по определению, не может считаться твердым. Во-

вторых, блоковая среда не может

быть разделена на достаточно малые части с тем, чтобы

принятыми в механике твердого тела методами задачу движения всего тела можно было

бы свести к задаче движения большого количества материальных точек.

Геофизическая (геологическая) среда, по определению, является вращающейся.

Значение и направление угловой скорости не зависят от выбора положения начала

координат, к

которому может быть отнесено вращение «эффективно твердого» тела.

Поэтому можно говорить об угловой скорости вращения такого тела без указания на это

начало, что позволяет макроскопические по размерам геофизические блоки и плиты

считать объемами с собственными моментами, а их совокупность, по сути - средой в

смысле А.В. Пейве – Л.И. Седова – М

.А. Садовского. Величины моментов блоков и плит в

такой (блоковой вращающейся) среде, очевидно, не должны зависеть от их размеров.

Предпосылками для включения инерционных эффектов, связанных с вращением

Земли, в перечень основных параметров, определяющих сейсмический

(сейсмотектонический) процесс, являются следующие данные [Викулин, 2003, 2004;

Викулин, Иванчин, 1998].

1. Физическая составляющая. Во-первых, при тектоническом движении плиты

друг относительно друга смещаются как упругие. Пропорциональная экспоненте от

сдвигового напряжения, скорость пластического течения, как показывают данные

экспериментов в физике твердого тела, в зонах столкновения плит при небольшом

увеличении напряжения может изменяться на многие порядки по величине.

Во-вторых, зона локализации пластической

деформации может не быть

однородной. Экспериментальные данные показывают, что при пластической деформации

образца некоторые его объемы без пластической деформации внутри могут

поворачиваться как целые на многие десятки градусов. При этом «ротации для

кристаллической решетки являются столь же типичными, как и турбулентное течение для

жидкости» [Панин, Гиряев, Лихачев, 1984], сплошность образца не нарушается

, средняя

величина пластической деформации составляет несколько процентов, и повороты

макрообъемов становятся энергетически более выгодными, чем равномерное

деформирование всего образца.

В-третьих. Инерционные силы, приводящие к повороту (вращению) макрообъемов

относятся к объемным силам, в отличие от упругих сил, которые являются

поверхностными. Это означает, что при вращении блокового твердого тела напряжения,

созданные

внутри него в результате поворота его некоторых макрообъемов, не могут быть

сброшены за счет пластической («температурной») деформации. Для релаксации таких

напряжений весь образец необходимо соответствующим образом поворачивать как целое.

2. Геофизическая составляющая. Во-первых, сейсмофокальные зоны, в пределах

которых осуществляется межплитовое пластическое течение, представляют собою тонкий

слой, который имеет блоковое строение

с размерами блоков до сотен километров. При

таких размерах блоков - очагов сильнейших землетрясений инерционные эффекты в

результате их поворотов, вызванных вращением Земли, могут быть значительными.

Во-вторых, геологическое строение островных дуг и континентальных окраин

311

Тихого океана указывает на то, что блоки, слагающие верхнюю часть сейсмофокальной

зоны Алеутской дуги (и сейсмофокального объема вблизи Эквадора), с конца плиоцена –

плиоцена до настоящего времени, повернулись на углы, значения которых лежат в

пределах

[Геологическая…, 1989; Daly, 1988; Geist, Childs, Scholl, 1988].

Поворот сейсмофокального блока (L ≈ 200 км) в результате происшедшего в его пределах

катастрофического землетрясения 1.9.1923, М = 8,2 Канто (Япония), определен на

основании данных инструментальных геодезических измерений. Поворот по часовой

стрелке на ≈ 7

с ССВ 25-27

в верхнем плейстоцене на ССВ 18-20

в позднеледниковую

эпоху Исландии (L ≈ 200 км), расположенной в рифтовой зоне Срединного

Атлантического хребта, определен по изменению простирания линий трещинных

извержений [Мелекесцев, 1979]. Микроплита Пасха (L ≈ 300 км), расположенная на стыке

трех плит в центральной части Тихого океана «вращается между Восточным и Западным

рифтами с довольно большой скоростью (примерно 15

/млн лет) и уже повернулась почти

на 90

со времени своего образования около 5 млн лет назад» [Международный, 2003, с.

56-57].

Суммируя все данные, приведенные выше и опубликованные в работах [Викулин,

2008а, б; Вихри…, 2004; Ротационные…, 2007], можно сделать вывод, что углы, на

которые отдельно взятые блоки повернулись в течение последних миллионов лет, лежат в

пределах:

, (11.21)

при угловых скоростях их поворота, порядка:

град/год. (11.22)

В-третьих. Температура слагающей земную кору и литосферу среды, в пределах

которой располагаются очаги землетрясений, в том числе очаги глубоких Н = 600-700 км

южноамериканских М ≈ 8 землетрясений, достигает многих сотен градусов. При

повторяемости сильнейших землетрясений одно событие в 100-200 лет (см. соотношения

11.2 и 11.3) накопление напряжений в очаге землетрясения «обычным»

способом может

быть затруднено. Инерционные же напряжения, которые могут возникнуть в блоковой

среде вследствие вращения Земли, как отмечалось выше, не могут быть срелаксированы

за счет пластической деформации.

В-четвертых, исследование механизмов очагов некоторых сильнейших

землетрясений показало их плохое соответствие «обычной» модели - модели плоской

бесконечной дислокации. Например, механизмы очагов Калифорнийского 1906, М = 8 и

Аляскинского 1964, М = 8,3 землетрясений наилучшим образом согласуются с

сейсмологическими и геодезическими данными в рамках модели винтовой дислокации

[Shamsi, Stacy, 1969].

Как видим, данные из физики твердого тела и геофизические данные о зонах

локализации очагов землетрясений показывают, что в сейсмических поясах Земли

созданы условия, при которых слагающие их блоки поворачиваются.

230 ≤≤

900 ≤≤

)16(

±−

≈

Большое количество имеющегося геологического и геофизического материала прямо

указывает на вращательный, крутильней и вихревой характер движения блоков, плит и других

геологических структур планеты [Кац, Козлов, Полетаев и др., 1990, Вихри..., 2004;

Тверитинова, Викулин, 2005; Викулин, Тверитинова, 2007; Ротационные..., 2007; Vikulin,

Tveritinova, 2008]. Для сравнения, в гидродинамике, как отмечалось выше, вихри – это «мышцы

и жилы» [Сэффмэн, 2000, с. 7]. Важно, что многие геологи и геофизики сами отмечают

«самостоятельный» [Слензак, 1972], «собственный» [Пейве, 1961], «с ненулевыми дивер-

генциями и вихрями» [Лукьянов, 1999] и «упругий» [Устинова, Вылцан, Устинов, 2005]

характер таких движений, прямо связанных с вращением планеты [Стовас, 1975; Chao, Gross,

312

1995; Полетаев, 2004; Викулин, Тверитинова, 2007; Ротационные..., 2007]. Более того, именно

наличие сильно выраженных нелинейных «неклассических» [Гольдин, 2003; Николаев, 2003;

Островский, 2005; Садовский, 2004] свойств позволяет горные породы рассматривать как

среду с собственными источниками упругой энергии [Пономарев, 1987].

Таким образом, геологические и геофизические данные и данные физики твердого тела

приводят нас к специфической задаче о поле упругих напряжений во вращающейся блоковой

среде [Викулин, 1990,2003; Vikulin, 2006].

Задача об упругом поле блоковой геофизической среды. 1. Постановка задачи. Для

блоковых геофизических нелинейных сред [Садовский, 1985, 2004; Гольдин, 2003;

Геофизический..., 2008; Островский, 2005] в рамках классической теории упругости с

симметричным тензором напряжений [Ландау, Лифшиц, 2003] была поставлена и аналитически

решена задача о поле напряжений во вращающемся с угловой скоростью твердом теле Ω

вокруг упругосвязанного с ним небольшого, поворачивающегося под действием внутренних

источников макрообъема V [Викулин, 1990; Викулин, Иванчин, 1997, 1998; Vikulin, 2006].

Основная идея решения такой задачи заключается в том, что когда блок упруго сцеплен с

окружающей его средой (матрицей), изменение за счет внутренних источников направления

момента импульса макрообъема приводит к появлению вокруг него упругих напряжений,

которые в силу законов сохранения имеют момент силы. Эта идея соответствует известному

положению в теории вихрей [Сэффмэн, 2000, с. 17]: «завихренность пропорциональна моменту

количества движения частиц».

Геологический блок находится под действием многочисленных геофизических полей,

что, например, может привести к упорядочению движения как различных макрообъемов блока,

так и вещества (флюидов, зарядов и др.) вдоль его границы. Поэтому смысл, который мы

вкладываем в понятие «собственный момент блока» наиболее близок «собственному

моменту количества движения конечного объема сплошной среды», по мнению Л.И. Седова

[1973, с. 146-148, 504-530]. Такой наш подход к сейсмотектоническим задачам, когда упругое

поле вокруг макрообъема (блока) вращающейся среды наследует его собственный момент

(циркуляцию), в принципе отличается от подходов других авторов (они либо не учитывают

вращения Земли [Садовский, 1985; Курленя, Опарин, 2000; Гольдин, 2003], либо учитывают

формально, в рамках моментной теории упругости [Николаевский, 1995; Курленя, Опарин,

2000; Xie Xin-Sheng, 2004; Быков, 2005]). Отличие нашей ротационной модели от континуума

Коссера, наиболее часто применяющегося для объяснения влияния ротации планеты на

геофизические процессы, заключается в том, что блоки геофизической среды не просто имеют

ротационные степени свободы, они имеют собственный момент, который в случае вращения

среды и приводит к целому ряду интересных специфических следствий.

2. Упругое поле вокруг одного блока шаровой формы. Определялось поле упругих

напряжений U, возникающее в бесконечной вращающейся с угловой скоростью

Ω

среде

вокруг блока шаровой формы радиуса R

, как решение уравнения упругого в равновесия

области с нулевыми граничными условиями на бесконечности, с действующей на блок

Rr ≥

силой, нулю, и моментом силы, не зависимым от размера блока . Решение для равной

момента силы упругого поля К, направленного перпендикулярно плоскости его поворота,

величины упругой энергии поля W, поля смещений U и напряжений

в сферической системе

координат ),,(

r получено в виде [Викулин 2008а, б]:

2/sin

RK Ω−=

, (11.23.1)

2/sin

βπρ

RW Ω= , (11.23.2)

0==

, 2/sinsin

βθ

rRU

−

Ω= , (11.23.3)

313

2/sinsin

152

βθ

σσ

ϕϕ

−

Ω== . (11.23.4)

Остальные компоненты напряжений равны нулю.

Второе с верху выражение в (11.23) можно переписать в виде:

2/sin42/sin2

ββ

WIW =Ω= , (11.24)

где

πρ

= - момент инерции однородного с плотностью

шара радиуса

R ,

Ω= IW

- кинетическая энергия блока. Для «среднестатистического» ( рад) очага

−

≈

землетрясения с М ≈ 8 величина ротационной упругой энергии, созданной вокруг него,

составит:

10 WW

−

≈

, (11.24 а)

где полная величина кинетической энергии блока равна:

252

≈Ω= IW Дж. (11.25)

Отметим, что значение «сейсмического к.п.д.» по разным оценкам, в среднем,

составляет величину, близкую 10

-4

При параметрах модели: плотности 3

г/см

, модуле сдвига среды Н/м

10=G

угловой скорости вращения Земли вокруг своей оси рад/с и размере блока

103.7

−

⋅=Ω

100

=R км, соответствующем очагу землетрясения с М ≈ 8, из соотношений магнитудой

(11.23.1-4) получаем: м, 10≈U 100

≈

бар, Дж, дин·см, которые по

1816

≈W

3028

≈K

порядку величины близки реально регистрируемым при М ≈ 8 смещениям, землетрясениях с

сброшенным напряжениям, выделившейся упругой энергии сейсмическому моменту и

соответственно. Все эти значения достигаются при угле поворота блока (очага землетрясения)

10/

−

≈≈ RU

рад. При продолжительности сейсмического цикла (повторяемости

сильнейших землетрясений в одном месте) 100-1000 лет для скорости поворота блока

получаем механическую (модельную) оценку:

)64(

÷−

≈

град/год, (11.26)

которая близка определенным инструментально скоростям поворота блоков и микроплит,

приведенным выше (11.22).

Таким образом, предложенная модель накопления упругих напряжений вокруг одного

поворачивающегося блока являются энергетически достаточно обоснованной.

3. Модель двух поворачивающихся шаровых блоков. Упругая энергия двух блоков равна:

)2()(

222

∫

++=+= abdVdVbdVaGdVbaGW ,

где a и b – тензоры упругой деформации, создаваемые в результате поворота первого и второго

блока соответственно, интегрирование проводится по всему объему тела. Первые два

слагаемые в правой части в выражении для упругой энергии есть собственные упругие энергии,

каждая из них вычисляется на основании (11.23.2). Третье слагаемое определяет выражение для

энергии взаимодействия первого и второго блоков друг с другом:

314

∫

= abdVGW 2

int

Выражение для энергии взаимодействия получаем в виде [Викулин 2008а, б;

int

Викулин, Иванчин, 1998]:

φπρ

cos

int

−

Ω= lRRW

, (11.27)

или

φφ

cos

01int

WW == , (11.27.1)

где и характерные размеры первого и второго блоков, l – расстояние между их

центрами,

- угол между их моментами сил,

)02(01)02(01

Ω= IW - «собственные» энергии

первого (01) второго (02) блоков - соответственно их моменты инерции. и ,

)02(01

Момент силы , обусловленный энергией взаимодействия, определяется путем

int

дифференцирования жения для (11.27) по углувыра

int

φπρ

sin

int

−

Ω−= lRRK

. (11.28)

Момент для обоих блоков имеет одно и то же значение, но для разных блоков

int

направлен в ожные стороны. Момент силы (11.28) приложен со стороны упругого противопол

поля к поверхности каждого из блоков и направлен таким образом, чтобы уменьшить величину

энергии ия до минимума. Такой процесс минимизации энергии взаимодейств

int

взаимодействия в соответствии с соотношениями (11.27.1) равносилен минимизации

int

«собственных» и и что может произойти только в результате землетрясения-энергий

W ,

дуплета или пары землетрясений с очагами, расположенными в пределах обоих

взаимодействующих блоков. Другими словами, в рамках предложенной модели двух блоков

землетрясение – процесс выделения упругой энергии, является результатом моментного

взаимодействия блоков между собой.

Выше приведены данные о землетрясениях-дуплетах и парах землетрясений, которые

показывают, что такие события являются не исключением, а, скорее, закономерностью

сейсмического процесса. Другими словами, землетрясения-дуплеты и пары землетрясений

можно считать доказательством возможности существования моментного взаимодействия.

Представляется, что только в рамках таких моментных представлений окажется

возможным дать разумное объяснение тем многочисленным фактам вихревого и ротационного

движения, которые приведены выше и о которых будет говориться в следующих главах

настоящей книги.

Дальнодействие. Будем полагать блоки равновеликими. Тогда из (11.23.2) и (11.27)

получаем:

≈

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

Ω

2/sin

sin

00int

, (11.29)

315

где

/GV

= и - скорость поперечной упругой волны и центробежная скорость

Ω=

соответственно. (11.29) видно, что инерционные моментные эффекты Из соотношения

взаимодействия, поворотом блоков внутри вращающегося тела, становятся тем связанные с

более существенными, чем с большей скоростью вращается тело и чем больше размер блока

R или магнитуда землетрясения.

Отношение энергии взаимодействия (11.27) к собственной энергии блока W

int

(11.23.2) в случае равновеликих блоков определяется равенством:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

2/sin

cos

0int

. (11.30)

Откуда видно, что максимальное )1(cos

расстояние

, на котором энергия взаимодействия

int

W будет по порядку величины близка собственной W блокаэнергии )1( =

, определится из

выражения:

3/2

)1010(2 RR ÷≈≈Λ

−

, (11.31)

в котором значение угла поворота блока было принято рад.

−

≈

Из полученного соотношения (11.31) видно, что упругие поля, создаваемые вокруг

поворачивающихся внутри вращающегося тела блоков, распространяются на расстояния,

протяженность которых на два – три порядка превышает размеры блоков, то есть такие

ротационные упругие поля являются дальнодействующими. Другими словами,

сейсмофокальный объем протягивающийся вдоль всей окраины Тихого океана можно считать

совокупностью взаимодействующих между собой «элементарных» блоков с размерами

100

≈R км, представляющих собой очаги сильнейших землетрясений с М ≈ 8, в которых

периодически происходит выделение упругой энергии.

Физически ясно, что только такое свойство сейсмического процесса, как его

дальнодействие, может лежать в основе статистически обоснованных эффектов удаленных

форшоков и афтершоков.

Уравнение движения однородной цепочки взаимодействующих блоков (на примере

окраины Тихого океана). Рассмотрим одномерную (длина цепочки много больше ее ширины)

цепочку поворачивающихся взаимодействующих блоков, расположенную внутри твердого

тела, вращающегося с угловой скоростью

Ω

- аналог сейсмотектонического пояса планеты,

например, сейсмофокальной зоны, протягивающейся вдоль окраины Тихого океана. Будем

полагать, что все блоки равновелики и имеют форму шара радиуса .

Рассмотрим случай, когда все блоки в цепочке движутся равномерно. Тогда, в

соответствии с полученными выше результатами, уравнение для движения блока в цепочке

можно записать в виде:

I +=

, (11.32)

где

- как и прежде, угол, на который повернулся блок в результате подготовки

землетрясения, I – его момент инерции, - «собственный» момент силы поля упругих

напряжений вокруг блока в результате поворота, значение которого определяется из его

соотношения (11.23.1), - момент силы, отвечающий за взаимодействие рассматриваемого

блока с остальными блоками цепочки.

316

Из самых общих соображений ясно, что величина момента должна быть

пропорциональна как упругой энергии рассматриваемого блока, равной , так и

/ dxVd

упругой энергии, соответствующей всем остальным блокам цепочки. В последней качестве

выбираем величину, равную средней линейной плотности упругой энергии блоков w. цепочки

Здесь - объем блока, х – координата вдоль цепочки. Таким образом, момент силы,

3/4 RV

отвечающий за взаимодействие рассматриваемого блока с другими блоками цепочки, можно

записать в виде:

/ dxwVdK

βς

= , (11.33)

где

- безразмерный коэффициент, характеризующий однородность цепочки. Для

тихоокеанского пояса, являющегося достаточно однородным, примем 1=

Окончательно уравнение движения (11.32) для блока с координатой х в момент времени

t с учетом (11.23.1) и (11.33) в безразмерных координатах xk

, tkc

можно записать в

виде:

sin

∂

−

∂

, (11.34)

где 2/

= . Волновое число и скорость , характеризующие цепочку блоков -

сейсмический процесс, протекающий в цепочке, соответственно определяются из следующих

соотношений:

154

3/4

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

Ω

= , (11.35)

IwVc /

= . (11.36)

Уравнение (11.34) известно как уравнение синус-Гордона (СГ).

Сильно нелинейные уравнения, в том числе СГ уравнение, в настоящее время

достаточно широко используются при решении разного рода задач [Быков, 2000, 2005; Скотт,

Чжу, Маклафлин, 1973; Проблемы…, 2003]. Отличительной особенностью полученного нами

СГ уравнения является то обстоятельство, что определяемые нелинейными свойствами

твердой геофизической среды постоянные (11.35) и (11.36) оказались зависимыми от

угловой скорости вращения тела (Земли).

Свойства решений. Полученное СГ уравнение (11.34), как и любое другое синус-

Гордона уравнение, имеет много решений. Среди них в технических, физических и

геофизических приложениях часто встречаются решения в виде локализованных (уединенных)

волн – солитонов (soliton) [Быков, 2000, 2005]. В длинной цепочке блоков, когда можно не

учитывать влияние ее концов (какими являются и сейсмические пояса планеты, в том числе и

тихоокеанское кольцо), возможны решения, получившие название экситонов (exiton) [Давыдов,

1982].

Качественная зависимость энергии возбуждения Е от скорости распространения V для

солитоной (sol, I) и экситонов (ex, II) приведена на рис. 11.9.

317

Рис. 11.9. Волновые решения уравнения СГ: I - солитоны, II - экситоны, V

– характерная

скорость процесса как предельная скорость солитонного решения,

- минимальная

энергия солитонноно возбуждения [Давыдов, 1982].

Зависимости для энергий возбуждения солитонов и экситонов, в соответствии с

[Давыдов, 1982], удовлетворяют следующим условиям:

solsol

VE ≈ , 0≥

sol

E ,

sol

≤

;

exex

VE ≈ ,

> ;

n > , (11.37)

где - характерная скорость процесса, протекающего в цепочке взаимодействующих блоков.

В квазилинейном приближении, когда процесс можно отобразить с помощью

линеаризованного уравнения СГ, закон дисперсии для экситонных решений оказывается

возможным аналитически записать в виде:

)/1(

λλωω

+= ,

000

, (11.38)

где

- частота и длина волны экситона соответственно,

- собственная частота

поворотного движения блока,

- соответствующая ей длина волны.

Первой характерной особенностью закона дисперсии (11.38) является его связь с

нелинейными свойствами цепочки блоков (геофизической среды, заполняющей

сейсмофакальный объем и примыкающую к нему часть земной коры), а не с ее дискретной

структурой.

Второй отличительной особенностью закона дисперсии (11.38) является то, что частота

распространяющихся по цепочке блоков волн всегда выше

. Физически очевидно, что

частота

достигается при большой длине волны (в пределе

∞

→

), когда все блоки цепочки

движутся как единое целое, без ее деформации. Этот случай го экситонного состояния нулево

соответствует экстраполяции экситонной зависимости в (11.37) в область значений )(VE

скорости :

V , 0

0min

= EEE

. (11.39)

Характерная скорость процесса. По аналогии с обычными упругими волнами (случай

тектонического приближения [Николаевский, 1996]), считая длину волны экситона

равной

размеру сейсмофокального блока:

R≈

/2 Rk

≈ , (11.40)

для значения характерной скорости волнового процесса в цепочки взаимодействующих блоков

c получаем следующее теоретическое модельное выражение:

318

Rc ≈Ω=

ρπ

153

(11.41)

или при принятых выше параметрах модели:

)101(

÷≈c см/с. (11.42)

Здесь

/GV

= - поперечная скорость упругих волн, - центробежная

Ω=

скорость.

Соотношение численных значений «наклонов» глобальной (11.4) и локальной (11.6)

зависимостей (рис. 3.4, I и II соответственно), описывающих миграцию очагов землетрясений

(11.8), не противоречит такому же соотношению для теоретических «наклонов» (11.38)

солитонной и экситонной зависимостей (рис. 11.8, I и II соответственно). Теоретическое

модельное значение скорости (11.42) равно «экспериментально» определенной (рис. 11.1,

зависимость I) предельной скорости глобальной миграции очагов тихоокеанских

землетрясений (11.5) и, тем самым, по смыслу, является характерной скоростью процесса

max,1

V (рис. 11.8):

0max,10

VVc ≈≈

. (11.43)

Все эти данные в совокупности позволяют экспериментально установленные и

глобальную и локальную зависимости магнитуд землетрясений от скоростей миграции их

очагов считать солитонным и экситонным решениями уравнения СГ, описывающего движение

цепочки поворачивающихся геоблоков (11.32), (11.34) в смысле А.С. Давыдова [1982].

В качестве дополнительного подтверждения сформулированного вывода приведем

следующие данные. В рамках предложенной модели удалось собственную частоту

(11.38)

поворотного движения блока отождествить с частотой нутации полюса планеты сути, , по

являющейся экситонной энергией , определяющей «нулевое» состояние (11.39). В рамках

той же задачи было предсказано расщепление частоты нутации (Чандлера) на две частоты

[Викулин, Кролевец, 2001; Vikulin, Krolevets, 2002]. И этому эффекту в рамках модели

взаимодействующих блоков так же дано объяснение [Викулин, Викулина, 2008]: скорость

миграции вдоль широты расщепляется на величину скорости Доплера, обусловленную

вращением Земли вокруг своей оси, скорость миграции вдоль долготы – не расщепляется (см.

выше раздел, посвященный эффекту Доплера).

Характерную скорость процесса согласно соотношения (11.41) с точностью до

численного множителя, можно представить в виде среднегеометрического произведения двух

скоростей: центробежной и упругой . Отсюда и название модели, данное ей авторами

[Викулин, Иванчин, 1997, 1998] – ротационно-упругая волновая модель.

Энергия сейсмического процесса. Итак, энергетические оценки подтвердили модель

одного блока и, тем самым, доказали возможность единственного физического допущения

модели – существования собственного момента у блока среды (геофизической среды). В рамках

модели двух блоков нашло свое естественное объяснение свойство дальнодействия и такие

связанные с ним явления, как землетрясения-дуплеты и пары землетрясений, удаленные

форшоки и афтершоки, расщепление скорости миграции форшоков и афтершоков вдоль

географической широты и нутации полюса Земли. И, как следствие такого последовательного

подхода, в рамках модели цепочки блоков получено волновое описание сейсмического

процесса. При этом для вращающихся блоковых сред было показано существование

принципиально нового типа волн – ротационно-упругих волн, характерная скорость которых

319

определяется ротационными свойствами слагающих ее блоков и упругостью среды (точнее -

упругими параметрами, определяющими сцепление блоков с матрицей).

Видим, что последовательное «усложнение» модели без ее внутреннего рассогласования

приводит к «расширению ее возможностей». Это позволяет полученные аналитические

решения для модели двух блоков применить к феноменологическому описанию цепочки

блоков.

Энергию волнового движения в цепочке блоков можно оценить с помощью

аналитически полученного выражения для энергии взаимодействия блоков (11.27).

int

Полагаем, что землетрясения-дуплеты и/или пары землетрясений являются льтатом резу

предельного )1(cos =

взаимодействия, при котором моменты соответствующих таким

событиям блоков параллельны )0(

. Тогда для равновеликих соприкасающихся

)8/1)/(,2(

== lRRl пар блоков ( учае пары землетрясений на Средних Курилах как в сл

15.11.2006 и 13.01.2007, табл. 11.4, и/или блоков-дуплетов (как в случае Большого № 10)

Камчатского землетрясения-дуплета табл. 11.4, № 12, рис. 3.4б), расположенных 4.11.1952,

«через один» для энергии волнового движения в цепочке блоков на

)64/1)/(,4(

== lRRl

основании (11.25) и (11.27) получаем следующую оценку:

124

0int

10)7,002,0(

≈÷≈ WW Дж. (11.44)

Полученная оценка (11.44), по сути, определяет энергию волнового

сейсмотектонического процесса, протекающего в пределах геодинамически активных поясов

(тихоокеанского кольца) планеты. Взаимодействие вследствие вращения Земли

сейсмофокальных блоков друг с другом с энергией (11.44) приводит к их поворотам, что и

сопровождается сильнейшими землетрясениями, при которых излучается упругая энергия

примерно на восемь порядков по величине меньшая (11.24а) энергии сейсмотектонической

волны (11.44).

Волновая природа вулканизма окраины Тихого океана

Исходные данные. Сейсмичность и вулканизм, рассматриваемые как процессы

планетарного масштаба, вне всякого сомнения, не просто взаимосвязаны. Действительно,

подавляющая часть всех землетрясений планеты, в том числе все самые сильные из них,

происходят в пределах тектонически активных поясов. Вблизи таких поясов расположены и

самые активные вулканы планеты. Эти данные указывают на то, что причины, приводящие к

землетрясениям и к извержениям вулканов, имеют общие генетические корни.

Поиску взаимосвязи между сейсмичностью и вулканизмом в пределах окраины Тихого

океана и анализу такой взаимосвязи посвящено достаточно большое количество исследований.

Их обзор представлен в работах [Акманова, 2008; Викулин, 2003; Викулин, Водинчар,

Мелекесцев и др., 2007; Мелекесцев и др., 2005]. Согласно этих обзоров, отсутствуют данные,

которые бы однозначно указывали на существование взаимосвязи между сейсмическим и

вулканическим процессами. Тем не менее, большинство исследователей склоняются к мысли о

существовании такой взаимосвязи. Имеющиеся данные позволили сформулировать гипотезу о

том, что сейсмичность и вулканизм в пределах окраины Тихого океана взаимосвязаны и такая

взаимосвязь имеет не локальный, а региональный характер в том смысле, что взаимосвязаны не

конкретные землетрясения и извержения вулканов, а их совокупности, рассматриваемые в

пределах региона. Опубликовано большое количество исследований, в которых содержатся

сведения о миграции вулканической активности. Согласно [Акманова, 2008], скорости

миграции вулканической активности в пределах разных и вулканических отдельно взятых

центров и целых регионов протяженностью до 10

км, рассматриваемых в пределах различных

по продолжительности интервалов времени от 100 лет до 80 млн лет, по данным разных

исследователей изменяются в достаточно широких пределах:

320