Викулин А.В. Физика Земли и геодинамика

Подождите немного. Документ загружается.

11. ЭЛЕМЕНТЫ ВИХРЕВОЙ ГЕОДИНАМИКИ

О терминологии

Термин «геодинамика» не имеет общепризнанного толкования [Шейдеггер, 1987].

В нашей стране на рубеже 80-х годов появились и быстро прижились понятия

«геодинамический анализ» и «геодинамические реконструкции», подразумевающие

интерпретацию строения и истории развития континентальных территорий с позиций

одной конкретной концепции – тектоники литосферных плит. На практике это вылилось в

массовое использование метода аналогий.

При этом, по сути, постулируется механизм

ячеистой мантийной конвекции, восходящие ветви которой порождают срединно-

океанические хребты, а нисходящие (субдуцирующие) – сложные островодужные

ансамбли. Суть подобной методологии мог бы отражать, например, термин «химическая

геодинамика» [Жуланова, 2003].

Если смотреть шире, включение в теоретический фундамент современной геологии

термодинамики вырисовывает первоочередную методологическую задачу, особенно если

вести

речь о синтезе геофизики, тектоники и петрологии (геохимии), в целостную науку о

движущих силах эволюции планеты – «глобальную геодинамику» [Хаин, 1995].

Акцентировать внимание на этом, по мнению автора работы [Жуланова, 2003],

«заставляет не столько логика внутреннего развития самой геологии…, сколько общие

достижения термодинамики необратимых процессов и родственного ей нового

междисциплинарного направления – синергетики – в

познании универсальных

закономерностей и возникновения развития (самоорганизации) больших неравновесных

(диссипативных) систем любой природы. Философия уже назвала синергетику

парадигмой современного естествознания. Ведущим фактором самоорганизации она

называет мощные энергопотоки, действующие на протяжении длительного времени и с

определенной периодичностью порождающие скачкообразные эффекты структуирования

систем за счет согласованного действия всех их элементов. Очевидная специфичность

этого направления позволила предложить для него термин «геосинергетика»».

Синэнергетический подход в нелинейной геологии и проблема научного прогнозирования

подробно обсуждается в фундаментальной работе Н.В. Короновского [2006, с. 493-513].

Нет сомнений, что за синергетикой большое будущее. Однако не будем увлекаться

«философской» стороной дела, за которой часто стоят полукачественные или в лучшем

случае качественные

, не подкрепленные достаточно надежными количественными

оценками, рассуждения. Примером тому – последняя геологическая парадигма –

глобальная тектоника плит, которая «на пальцах» действительно объясняет все или почти

все, но при количественных оценках сталкивается с трудностями принципиального

характера (см. далее в этой главе раздел «Новые данные и нестыковки»).

Под Геодинамикой, вслед за [Геологический…, 1978, с. 143], будем

понимать

раздел наук о Земле достаточно общего плана: «о процессах, протекающих в системе

«Земля», и о силовых (энергетических) полях, проявляющихся в этих процессах». Термин

«геодинамика» в такой формулировке близок определению В.Е. Хаина [1995] и,

несомненно, несет синергетические черты. Построенные в последующем количественные

модели позволят исследователям в дальнейшем уточнять и

конкретизировать как саму

дисциплину «Геодинамика», так и, возможно, ее разделы.

Геология и время

Прежде чем говорить о движениях в геологии, т.е., прежде чем начинать строить

геодинамические модели, необходимо остановиться на сути концепции времени в

геологии, которая, как известно [Симаков, 1999], имеет свою специфику.

291

Время и энтропия [Земля, 1974, с. 11-28, 226-230]

Геология начинается в поле с наблюдения материала, образующего Землю и

определяющего его геометрическое и «структурное» расположение. Затем следует

изучение временных взаимосвязей, которые могут быть логически выведены их этих

наблюдений. Такие взаимосвязи, устанавливающие последовательность событий во

времени и дающие схематическую модель процесса, затем объясняются

на основе

экспериментально подтвержденных физических законов.

Большая часть Земли скрыта от взгляда. Следовательно, значительная часть

геологии является плодом воображения.

Имеющиеся в нашем распоряжении геологические данные свидетельствуют, что

многие геологические процессы невозможно было бы ни наблюдать, ни понять, если бы

они не были очень длительными. «Медленность» же многих земных процессов

компенсируется» большей протяженностью геологического времени их протекания. С

точки зрения обычных человеческих стандартов Земля по своим размерам и возрасту –

объект необычный. Действительно, состояние вещества внутри Земли характеризуется

большими диапазонами Р (давление) – Т (температура) – ρ (плотность) условий, а также

химической и физической по пространству и во времени «неоднородностями» протекания

геологических процессов. Все это вынуждает геологов при объяснении геологических

процессов прибегать и к многочисленным предположениям и к существенным

физическим и химическим упрощениям реальных геологических условий.

Время в геологии играет важнейшую роль. Другие естественные науки, например,

химия или физика, изучают мир, главным образом, в современном его состоянии. В

отличие от них

геология имеет дело преимущественно с прошлым. Наши познания о

геологических процессах обычно основываются на наблюдениях последовательности

различных событий во времени, а, значит, почти полностью определяются хронологией. В

большинстве случаев геолог, пытаясь реконструировать некоторые события,

осуществившиеся в прошлом, задается вопросами: «Что случилось вначале? Что

произошло потом? Были ли эти события одновременными?». Огромная

продолжительность геологического времени помогает понять процессы, которые были бы

совершенно необъяснимыми в рамках очень кратких по продолжительности отрезков

времени лабораторных экспериментов или даже с точки зрения продолжительности

человеческой жизни. Другими словами, геологи вынуждены допускать, что все

физические законы проявлялись в прошлом так же, как они проявляются и в настоящее

время,

хотя заранее не ясно и это ниоткуда не следует, оставались ли численные значения

констант, входящих в эти законы, неизменными в течение всех геологических эонов или

эр.

В соответствии с современными представлениями термодинамики течение

геологического времени сопровождается и, фактически, определяется необратимым

рассеянием энергии или увеличением энтропии. Земля никогда не будет такой

же, как в

настоящий момент, как она никогда не была точно такой же и в прошлом. Земля

совершенно неизбежно должна изменяться и эволюционировать. Это обстоятельство

кардинальным образом ставит геологию в разряд исторических наук. Геология изучает

преимущественно специфические случаи и уникальные проявления эволюции,

отделенные друг от друга разными отрезками времени. Об их

продолжительности мы

можем судить только на основании современных представлений. Никакими

геологическими данными о том, как в действительности протекало время в ту или иную

геологическую эру или эон мы не располагаем. Эти обстоятельства в корне отличают

геологию от физики и химии, которые изучают воспроизводимые явления в системах,

существующих в настоящее время.

Геологам приходится иметь дело с весьма разнородными объектами: нет двух

океанов, нет пары континентов или даже вулканов и очагов землетрясений, вполне

292

похожих один на другой. Эта разнородность объектов обусловлена уникальным

характером и невоспроизводимостью геологических событий. Отсюда и принципиальная

неоднозначность интерпретации всех геологических теорий.

Хронология фанерозоя [Земля, 1974, с. 25-27, 266-267]

Кристаллический фундамент континентальной коры на громадных площадях

перекрыт чехлом осадочных пород. Во многих случаях можно изучить и провести

измерения последовательности осадочных

отложений, мощность которых может

достигать сотен и даже нескольких тысяч метров. Общеизвестно, что в любой

вертикальной последовательности осадочных пород пласты, залегающие выше по разрезу,

несомненно, являются более молодыми. Этот принцип, известный под названием закона

напластования Стено, явился тем основополагающим камнем, на котором позднее

выросло здание науки стратиграфии – науки о напластованиях пород

и той информации,

которая в них записана происходящими событиями. Стратиграфия в свою очередь лежит в

основе геологической хронологии.

Каждый раздел геологического времени устанавливается на основе местной

стратиграфической последовательности. При этом корреляция событий, соответствующих

этому времени в других районах Земли, проводится геологами на основе изучения

ископаемых остатков.

Особый интерес радиометрического

определения абсолютного возраста событий,

совершавшихся в кембрии и позднее, заключается в возможности взаимного совмещения

классической стратиграфии с радиологической хронологией. Каждая из этих двух систем

датирования является достаточно строгой проверкой правильности другой системы. В

результате многолетних исследований выяснилась хорошая сходимость

радиометрических и стратиграфических данных. Серьезные противоречия между ними

единичны.

Таким образом,

к настоящему времени можно сформулировать следующие

фундаментальные выводы. А именно, продолжительность фанерозойского эона

составляет около 600 млн лет, т.е. несколько меньше одной седьмой установленной

истории земной коры (около 4200 млн лет). При этом продолжительности всех основных

периодов фанерозоя оказались примерно одинаковыми, так как четыре фанеройские

шкалы времени, откалиброванные разными авторами по радиометрическим

определениям

абсолютного возраста, достаточно хорошо совпали между собой. Действительно,

продолжительности следующих друг за другом фанерозойских периодов оказались

примерно равными (в млн лет): Третичный (Т) – 68, Мел (С) – 66, Юра (J) – 54-59, Триас

(Т) – 30-35, Пермь (Р) – 55, Карбон (С) – 65, Девон (D) – 50, Силур (S) – 35-45, Ордовик

(О) – 60-70) и Кембрий (С) – 70, в среднем, Т = 60±10 млн лет, σ

= 10 млн лет – величина

среднеквадратичного разброса значений. Как видим, разброс средних

продолжительностей σ невелик и, в среднем, не превышает 15-20%, что в первом

приближении позволяет считать продолжительности всех основных периодов в фанерозое

равными друг другу.

Резюме

Примерное равенство друг другу продолжительностей основных фанерозойских

периодов, определенных с помощью абсолютных радиоактивных методов,

во времени

«привязанных» к современному периоду, позволяет считать их проявлением некого

общего колебательного геологического процесса, протекавшего на Земле в течение

последних 600 млн лет. Этот вывод подтверждается данными работы [Милановский,

1995], в которой показано, что для фанерозоя характерно наличие «многоуровенной

иерархической системы циклов разных рангов и длительностей». Все эти данные, в

293

принципе, позволяют для фанерозойской эры строить Геодинамику, время в которой

является категорией, близкой к категории времени, используемой в современной физике.

Еще раз о вихрях в геологии

Приведенные в предыдущем разделе «Ротации во Вселенной» данные убедительно

показывают большую распространенность вихревых движений во Вселенной на

различных пространственных и временных масштабных уровнях. В работе [Викулин,

Мелекесцев, 2007] показана важнейшая роль вихревых движений и для процесса

возникновения жизни, ее генезиса, формирования Homo Sapiens и в последующем

социума. Ниже кратко остановимся на узловых моментах

, определяющих становление

основополагающих представлений о вихревых движениях в геологических и

геофизических процессах.

Ли Сы-гуан [Ли Сы-гуан, 1958; Lee, 1928] при изучении геологии Китая вводит

термин «вихревые структуры». Он же на моделях демонстрирует возможность их

образования. Это стало возможным благодаря важным «технологическим» изменениям,

имевшим место в начале 20 в. в геологии: создание достаточно

точных геологических

карт, проведение детальных геологических исследований и выполнение высокоточных

геодезических инструментальных наблюдений на больших базах.

Геодезические инструментальные измерения [Рикитаке, 1970; Сато, 1984],

проведенные в конце 19 – первой половине XX вв. на японских островах (рис. 11.1),

широкий комплекс геофизических исследований, выполненных в конце XX – начале XXI

вв. на островах Пасха и Хуан-Фернандес в Тихом океане [Международный

…, 2003],

подтвердили существование вихревых структур в земной коре и литосфере [Мелекесцев,

1979; Слензак, 1971] и навели на мысль о преобладании вихревых (вращательных)

движений тектонических плит над их поступательным движением [Викулин,

Тверитинова, 2004].

Рис. 11.1. Векторное изображение смещений триангуляционных пунктов I класса за период

приблизительно 60 лет [Рикитаке, 1970].

Теоретические физические исследования трещины Гриффитса и моделирование

тектонических разломов в лабораторных условиях в начале 50-х гг. прошлого века

294

приводят к выводу о вращении образующихся в материале трещин [Магницкий, 1965;

Yoffe, 1951]. Тектонофизические исследования 1960-1970 гг. устанавливают

пространственную волнистость крупных тектонических разрывов

и формулируют

вывод, что представления об их прямолинейности часто не соответствуют наблюдаемым

фактам [Гзовский, 1975].

В конце 50 – 60 гг. ХХ в. устанавливается блоковый характер геологической среды,

делается вывод о том, что каждый блок обладает самостоятельной движущей силой,

связанной с вращением Земли [Пейве, 1961].

1965 г. Д. Кюхеманн [Kuchemann, 1965] приходит к важному, в том числе

и для

геодинамики, выводу, согласно которому «вихри – это мышцы и жилы гидродинамики»

[Сэффмэн, 2000, с. 7].

В начале 1970-х гг. обращается внимание на важность механических задач с

собственным моментом количества движения макроскопических по размерам объемов

вещества [Седов, 1973].

В 1960 – 1980 гг. разрабатываются механические блоковые модели геофизической

среды [Садовский, Писаренко, 1991], включая и модели

с поворачивающимися блоками

[Николаевский, 1996], в рамках которых находит свое теоретическое объяснение волновая

природа

тектонического процесса [Викулин, 2003].

В 2004 и 2007 гг. выходят в свет первые специализированные сборники научных

работ [Вихри, 2004; Ротационные, 2007], посвященные развитию представлений о

вихревых движениях в геологии.

Моментная природа геодинамического процесса

Становление ротационных вихревых представлений в тектонике подробно было

описано на примере геофизической блоковой (в смысле А.В. Пейве – Л.И. Седова - М.А.

Садовского) среды. Основным результатом такого рассмотрения явилось доказательство

возможности аналитического описания сейсмотектонического процесса в пределах

переходных зон окраины Тихого океана в рамках волновой модели с характерной

скоростью,

определяемой угловой скоростью вращения Земли вокруг своей оси [Викулин,

1990; 2003; 2008а, б, с. 114-168; Викулин, Иванчин, 1998; Vikulin, Tveritinova, 2008]. Суть

сводится к следующим узловым положениям, излагаемым в этом и следующем разделах.

Взаимодействие землетрясений. Анализ показал, что каждое из распределений

северо-западно-тихоокеанских землетрясений ХХ века – пространственное (sp),

временное (t), магнитудное (энергетическое, m) - имеет особенности в

окрестностях двух

точек:

2,07,7

,,:1

mtsp

M , 1,03,5

,,:2

mtsp

M , (11.1)

что физически определяет два типа взаимодействия между их очагами. Первый тип

взаимодействия соответствует «отталкиванию» очагов сильнейших

землетрясений (сейсмических брешей первого типа) друг от друга, что выражается в их

непересечении в течение сейсмического цикла [Федотов, 1965, 1968], продолжительность

которого для северо-западной окраины Тихого океана составляет:

лет. (11.2)

Второй тип взаимодействия, наоборот, соответствует взаимному «притяжению»

сейсмических брешей второго типа (сейсмических дыр, зон молчания, зон затишья и др.)

друг к другу, их «втягиванию» внутрь очага сильнейшего землетрясения [Викулин,

Журавлев, 1987].

)(

,1 sp

MM ≥

40190 ±=

295

При этом распределение значений доверительной вероятности на фазовой

плоскости (с осями магнитуда - временной интервал между совокупностями северо-

западно-тихоокеанских землетрясений ХХ века) образуют замкнутые линии,

соответствующие характерному периоду сейсмического процесса продолжительностью:

лет. (11.3)

Близость особых «пространственных» и «временных» значений магнитуд (11.1)

и продолжительностей характерных «пространственных» (11.2) и

» (11.3) периодов

60230 ±=

tsp

,1,1

≈

«временных

tsp

≈

позволяет предположить существование

пространственно-временных закономерностей в распределении очагов землетрясений их

миграции со скоростью, равной коэффициенту пропорциональности между координатами

следующих друг за другом эпицентров землетрясений определенной магнитуды с одной

стороны и временами в их очагах – с другой.

Все данные о скоростях миграции для тихоокеанской окраины собраны в [Викулин,

2001, 2003; Викулин,

Водинчар, Мелекесцев и др., 2007: Осипова, 2008] и представлены

на рис. 11.2.

Рис. 11.2. Значения скоростей миграции тихоокеанских землетрясений и

определенные по ним зависимости

. 1 – данные, полученные ранее [Викулин,

2001, 2003; Викулин, Иванчин более поздние данные, полученные в

[Викулин, Водинчар, Мелекесцев и Осипова, 2008], 3 – скорость миграции

сильнейших землетрясений-дуплетов

= 8,1-8,7 в 1897-1901 гг. вдоль окраины Тихого

океана; 4 – скорости миграции дуплетах 4.11.1952, Камчатка, М

= 9,0 и

13.11.1963 Курилы, М

= 8,7 [Вику Викулин, Чернобай, 1986а, б]; 5 – скорость

миграции, соответствующая макс значению магнитуды форшока М = 8,3,

которым за 40 с предварялся основной Чилийского землетрясения 1960, М = 8,3,

= 9,5 [Duda, 1963]; V

≈ 8 км ≈ 4 км/сек

– продольная и поперечная

сейсмические скорости соответственно (II) – зависимости магнитуды от скорости

«глобальной миграции» вдоль окраины океана

и скорости «локальной»

миграции форшоков и афтершоков в очагах си землетрясений

соответственно. Рисунок построен Н.А. Осиповой.

Из данных, представленных на рис. 11.2, видно, что все данные по скоростям

миграции землетрясений разбиваются на два поля точек. Одно из них связывает

магнитуды землетрясений

с их скоростями миграции вдоль всей окраины Тихого

океана – глобальная миграция:

)(LgVM

, 1998]; 2-5 –

др., 2007;

с М

толчков в

лин, 2003;

имальному

толчок

/сек и V

. (I) и

Тихого

)(

LgVM

льных

)(

221

LgVM

296

1111

2LgVLgVM

≈

, (11.4)

при максимальных значениях скоростей

в области предельных магнитуд:

см/с . (11.5)

Второе – связывает магнитуды афтершоков и форшоков с их скоростями миграции в

пределах очагов сильных и сильнейших землетрясений – локальная миграция:

max,1

101

max,1

−=V , 8

max,1

≥M

2222

LgVLgVM

≈

, (11.6)

при максимальных значениях скоростей

в области предельных значений магнитуд

форшоков и афтершоков и сильнейших толчков-дуплетов:

max,2

≈

км/с,

5,80,8

max,2

−

≈

. (11.7)

При соотношении между магнитудой землетрясения М и размером его очага L

[Ризниченко, 1985] и сброшенной в его очаге упругой энергии Е

соотношение Гутенберга-Рихтера) равенства (11.4) и (11.6) могут быть

переписаны в виде:

, (11.4.1)

14,0lg −= ML

EM lg8,1≈ (

6,3

VVE ≈≈

lg8,0lg VL

⋅

≈

, (11.4.2)

, (11.6.1)

8,1

VVE ≈≈

lg4,0lg VL

⋅

≈

. (11.6.2)

Как видим, данные по миграции подтверждают сделанный выше на основании

совместного статистического анализа пространственного, временного и энергетического

распределений вывод о существовании двух типов взаимодействия между очагами

тихоокеанских землетрясений – регионального, в пределах всей зоны, и локального, в

пределах очага землетрясения – и дополняют его: механизмы существенно, в два раза,

различаются значениями

наклонов характеризующих их зависимостей:

. (11.8)

Эффект Доплера. Близость «пространственного» (11.2) и «временного» (11.3)

характерных квазипериодических интервалов времени позволяет предположить, что

миграция землетрясений является волновым процессом. Тогда вследствие вращения

Земли миграция форшоков и афтершоков в очагах широтных и долготных (вытянутых

вдоль широты и долготы соответственно) землетрясений должна происходить с разными

скоростями. А именно, вследствие связанного с вращением

Земли эффекта Доплера

значение «широтной» скорости волновой миграции форшоков и афтершоков должно

«расщепляться» на два, в то время как значение «долготной» такой же скорости - нет. При

этом вследствие увеличения скорости миграции с ростом магнитуд афтершоков и

297

форшоков (рис. 11.2, II) эффект расщепления должен быть все более значимым. При М = 7

и соответствующей такой магнитуде скорости миграции 1

≈

, алеу

км/с теоретическая (th)

оценка величины ее расщепления на широте, скажем тской островной дуги

с.ш. составляет:

6050 ÷=

08,054,0)90sin(

±=−

Ω

ϕδ

Earth

, (11.9)

где R

Earth

– радиус Земли - ее угловая скорость вращения вокруг своей оси.

Исследовался афтершоковый процесс пяти наиболее сильных (М

9) в последнее

столетие землетрясений планеты, очаги которых были вытянуты в «широтном» (latitude) и

«долготном» (longitude) направлениях и имели протяженность около км и более

[Викулин, 2006]. Такие землетрясения будем называть больши Очаги трех

землетрясений имели «широтное» (la) простирание и располагались Алеутских

островов: 09.03.1957, М = 8,8, N

1,2

= 421, 9, φ =52

± 2

Ω

≈

1000

ми.

вдоль

∆

= 18

(179

в.д. – 163

з.д.);

28.03.1964, М = 9,0, N

1,2

= 213, (8), φ =58

± 2

∆

= 15

(142

– 157

з.д.) и 04.02.1965, М =

8,7, N

1,2

= 284, 3, φ =52

± 2

∆

= 10

(170

в.д. - 180

). Двух «долготных» (lo)- вдоль

Тихоокеанского побережья Америки: Чилийское землетрясение 20.05.1960, М =

9,5, N

1,2

= 63, 5,

Южной

= 70

± 5

з.д.,

∆

= 40

(10

– 50

ю.ш.) и в Индийском океане:

землетрясение Суматра 26.12.2004, = 9,0, N

1,2

= 675, 4,

= 98

± 5

в.д.,

∆ = 22

ю.ш. – 15

с.ш.). Здесь N

1,2

– числа афтершоков с М 5 и с М 7,0 (М 6,5)

соответственно. После этих землетрясений интенсивные собственные колебания планеты

регистрировались в течение месяца.

Данные о временах и координатах эпицентров главных толчков и их афтершоков

использовались из следующих источников. Для землетрясения 1957 г. – из каталога NEIC

[Earthquake…]. Для землетрясений 1960 – 2004 гг. – из

каталога ISC [International…].

Данные об афтершоках с магнитудами 5 ≤ М < 6 землетрясений 1964 и 1965 гг.

дополнялись данными из каталога [Викулин, 1984].

Развитие форшокового и афтершокового процессов в очагах широтного

Аляскинского 1964 г. и долготного Чилийского 1960 г. землетрясений представлено на

рис. 11.3, 11.4 и 11.5 соответственно.

Из данных, приведенных на рис. 11.3 – 11.5, видно, что распределения сильных

форшоков и афтершоков в очагах

сильнейших землетрясений в пространстве и во времени

не случайны. Такие распределения, рассматриваемые совместно с эпицентрами главных

толчков, с одной стороны, определяют формирование очага на стадии форшоков и его

последующее развитие на стадии афтершоков. С другой - они характеризуют

сейсмичность брешей, являющихся составными частями («элементарными» кирпичиками)

сейсмического процесса в пределах всего сейсмического

пояса. Видно, что характерной

особенностью таких распределений является колебательный процесс с амплитудой,

близкой протяженностям очагов сильнейших землетрясений - сейсмических брешей или

элементарных сейсмофокальных блоков.

Достаточно сильные форшоки не отмечены в очагах Суматринского 2004

землетрясения и землетрясения 1965 на Алеутских островах.

Методом наименьших квадратов для совокупностей афтершоков М 5; М 5,5;

…; М 7,0 в

каждом из исследуемых очагов землетрясений определялись зависимости

частот υ (обратных временных интервалов между последовательными во времени

афтершоками) и скоростей V от времени t [Викулин, Викулина, 2007]:

Lg υ [час

-1

] = a⋅log t [час] + b, (11.10)

Lg V [км/час] = A⋅log t [час] + B. (11.11)

≥ ≥ ≥

≥ ≥

≥

298

Рис. 11.3. Развитие афтершокового (афтер) и форшокового (фор) процессов в очаге

Аляскинского 1964 и Чилийского 1960 землетрясений на различных магнитудных уровнях.

Цифрами обозначены последовательные во времени афтершоки (положительные числа) и

форшоки (отрицательные числа). 0 – положение главного толчка [Викулин, Викулина, 2007].

Рис. 11.4. Условные обозначения смотри к рис. 11.3.

299

Рис. 11.5. Условные обозначения смотри к рис. 11.3.

Примеры зависимостей (11.10) и (11.11), построенных для афтершоков в очагах

Алеутского 1957, Чилийского 1960, Аляскинского 1964 и Суматринского 2004

землетрясений, приведены на рис. 11.6.

Рис. 11.6. Примеры зависимостей для частот

(повторяемостей) и скоростей V

афтершоков от времени, полученные на разных магниту ных уровнях

и для

Алеутского 1957, Чилийского 1960, Адяскинского 1964 и Суматринского 2004 землетрясений

[Викулин, Викулина, 2007].

5≥M

5,6≥M

300