Викулин А.В. Физика Земли и геодинамика

Подождите немного. Документ загружается.

В качестве примера рассмотрим один из подходов, в котором предполагается, что

дислокации играют роль источников и стоков вакансий, подобную роли границ зерен в

процессе диффузной ползучести. В этом случае можно воспользоваться формулой (9.15),

из которой коэффициент эффективной вязкости можно получить в виде:

)exp(

PVE

RTb

eff

, (9.18)

где b – вектор Бюргерса для дислокаций,

- модуль сдвига (см. также [Жарков, 1983, с.

185]).

Как видим, коэффициент эффективной вязкости для дислокационной ползучести

обратно пропорционален квадрату касательного напряжения и прямо пропорционален

экспоненциальной функции давления, деленного на абсолютную температуру.

Зависимость

eff

от напряжения приводит к тому, что породы легче деформируются в тех

областях, где концентрируются напряжения.

Зависимость между напряжением и деформацией для некоторых реологических сред

Вязкость (внутренне трение) – свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать

сопротивление перемещению одной их части относительно другой. Вязкость

измеряется в СГС

[]

= г/(см·с) = 1 Пуаз (П) или в СИ

[]

= н·с/м

= Па·с

(Паскаль·секунда) = 10 П. Основной закон вязкого течения был установлен И. Ньютоном

в 1687 г. [Физический, 1983, с. 99].

Вязкоупругость – свойство веществ в твердом состоянии быть как упругими, так и

вязкими. При вязкоупругости напряжения и деформации зависят от истории протекания

процесса деформирования и характеризуются рассеянием энергии на замкнутом цикле

деформации (нагружения)

и постепенным исчезновением деформации при полном снятии

нагрузок. При этом четко выражены ползучесть материалов и релаксация напряжений,

которая может сопровождаться фазовым переходом [Физический, 1983, с. 100, 634].

Для сравнения приведем значения вязкости некоторых хорошо известных веществ.

Вязкость воды при комнатной температуре равна 0, 01 П, глицерина – 7 П, асфальта – 10

– 10

П, стекла при температуре отжига – 10

П, меди при 200

С – 10

П, стали при

450

С – порядка 10

– 10

П. Как будет показано ниже, вязкость вещества Земли

изменяется в больших пределах 10

-2

– 10

П – т.е. от вязкости воды до вязкости самых

прочных материалов.

Память среды. Искомые зависимости можно получить разными путями, исходя из

некоторых схем, представлений о характере конкретных физических процессов и общих

термодинамических соображений. Воспользуемся феноменологическим подходом,

основанным на принципе Больцмана и Вольтера, позволяющем с помощью функции

),(

−tK

учесть состояния материала в моменты времени

, предшествующие моменту

∫

⋅−+=

dttK

)(),(

)(

θσσϑ

. (9.19)

В соотношении (9.19) первое слагаемое справа дает деформацию, полученную по

закону Гука (4.17) или (9.14) для момента времени t.

Моделируя функцию ),(

−

tK экспериментальными и теоретическими данными

о ползучести, после преобразований соотношения (9.19) основное реологическое

уравнение примет вид [Магницкий, 2006, с. 291-292]:

251

λµε

µσ

ηη

λµσ

ηη

ληµησ

+=+

, (9.20)

где

- эффективный модуль сдвига,

- эффективная вязкость,

- коэффициенты,

характеризуемые разными по сущности обратимым и необратимым физическими

процессами,

∂

- модуль упрочнения.

Принцип суперпозиции заключается в следующем [Хайкин, 1963, с. 478].

Представим себе, что мы подвергли тело какой-либо деформации, например, растяжению,

а затем другой деформации, например, сдвигу. Пока предел пропорциональности не

достигнут (т.е. пока тело остается гуковым), модули упругости, характеризующие упругие

тела, в данном случае модули Юнга Е и сдвига

, являются константами, не зависящими

от того, деформировано тело или нет. Поэтому при сдвиге в теле возникнут такие же

дополнительные деформации

µε

, как и в том случае, если бы тело не было

предварительно растянуто

данном сл

. Общее напряжение в теле будет представлять собой

сумму тех напряжений (в учае:

), которые возникли бы, если бы тело

было подвергнуто только растяжению или только сдвигу. Это и есть принцип

суперпозиции (наложения) в применении к нашему конкретному случаю. Он справедлив

потому, что упругие свойства тела не зависят от деформации, почему и соблюдается закон

Гука. Принцип суперпозиции используется и при построении моделей различных

реологических

сред.

Среда Максвелла [Шейдеггер, 1987, с. 141-142]. Для вязкой (ньютоновской)

жидкости напряжения и деформация связаны следующим образом:

t∂

∂

ησ

. (9.21)

Полагаем, что в вязко-упругой среде выполняется принцип суперпозиции и общее

напряжение определяется суммой

вязкой (

ησ

) и упругой (

µε

)

составляющих. Тогда, выражая вязкую составляющую через упругую (

), для

суммарного напряжения, опуская нижний индекс, получаем выражение, представляющее

собой комбинацию соотношений (9.14) и (9.21):

)(

∂

, (9.22)

где коэффициенты «жесткости»

и «вязкости»

называются постоянными

Максвелла (М). Отметим, что полагая модуль упрочнения равным нулю

, выражение

(9.22) получается из (9.20). Если теперь допустить, что деформация живается на

постоянном уровне (

поддер

const=

), то релаксация напряжений со временем происходит по

экспоненциальному характеризуемому постоянной закону,

- «временем релаксации»

тела:

−

≈)(,

= . (9.23)

252

С другой стороны, если считать, что напряжение является постоянной величиной

(

== const ), то деформация (ползучесть) происходит с постоянной скоростью:

const

∂

. (9.24)

Реологическая среда, описываемая уравнениями (9.22) – (9.24), называется средой

Максвелла (J. Maxwell).

Как видим, если время приложения силы мало по сравнению с

, тело ведет себя

подобно упругому телу с модулями Ламэ

, если же это время велико по

сравнению с

, поведение тела подобно поведению жидкости с вязкостью

τµ

[Кольский, 1955, с. 104].

Тело Фохта [Кольский, 1955, с. 104-106]. Рассмотрим другой тип соединения

упругого и вязкого элементов. Фохт предположил, что компоненты напряжения в твердом

теле выражаются в виде суммы двух групп членов, из которых первая пропорциональна

деформациям, а вторая – скоростям изменений деформации. Таким образом, в уравнениях

движения (4.17) каждая компонента напряжения должна определяться

суммой из

двенадцати членов: шести членов с коэффициентами Ламэ, пропорциональными

деформации и шести членов с соответствующими постоянными вязкости,

пропорциональными скоростям деформации.

В случае одноосного растяжении стержня, когда боковая поверхность свободна от

напряжений, для тела Фохта зависимость между напряжением и деформацией имеет вид:

∂

εσ

, (9.25)

где модуль продольной упругости Е равен:

µλ

)23(

а коэффициент нормальной вязкости E

определяется соотношением:

)23)((

)243(

µλµλ

τµλµλλµτ

+++

где

Оказалось, что продольные колебания стержня, поведение которого подобно телу

Фохта, можно представить уравнением движения второго порядка, логарифмический

декремент затухания

которого определяется выражением:

∆

πν

=∆

где

- частота колебаний.

253

Тело Кельвина [Шейдеггер, 1987, с. 142-144]. Комбинация уравнений для упругих

тел Гука (9.14) и ньютоноских жидкостей (9.21) в виде:

∂

⋅+⋅=

ηεµσ

2)(2)(

(9.26)

описывает тело Кельвина с постоянными

и временем релаксации

= .

Тело Кельвина характеризуется упругим последействием. Если имеет место

изменение напряжения, то тело по экспоненте приходит в состояние, соответствующее

закону Гука, что позволяет получить соотношение для постоянных величин материала из

наблюдений фазовых смещений в вынужденных колебаниях при разных значениях

частоты

/1=

Если в уравнение (9.21) ввести предел текучести

, то можно получить

реологические тела обобщенного вида. Если принять 0

, то получим соотношение:

∂

ηϑσ

2)(

, (9.27)

которое является определяющим уравнением для тела Бингама. В (9.27) коэффициент

называется пластической вязкостью. Вводя в конститутивные уравнения все большее

число понятий, мы тем самым можем моделировать разные стороны процесса

деформации. Но, в то же время, при этом все больше усложняются уравнения, что при

интерпретации получаемого результата может привести к потере физического смысла.

Согласно классификации Ф. Стейси [1972, с. 223], тело Максвелла является

упруговязким, тела Кельвина и Фохта – жестковязкими, и тело Бингама –

вязкопластическим.

Реология Земли

Реология пород земной коры [Теркот, Шуберт, 1985, с. 552-556].

Приповерхностные породы проявляют не только свойство хрупкости, обуславливающее

образование отдельностей и разломов, но и, как об этом свидетельствует существование

складок самого различного пространственного размера, деформируются жидкоподобным

образом. Складкообразование можно приписать либо пластической деформации, либо

жидкообразному течению. Имеются наблюдательные данные, свидетельствующие о

возможности обоих

этих процессов.

Пластические деформации, в основе которых заложена упругая идеально

пластическая реология, описаны выше. Показано, что переход от упругости к

пластичности происходит при напряжениях, превышающих критическое напряжение

пластического течения.

Ниже покажем, как относительно холодные породы могут течь наподобие

жидкости.

Микроструктура многих смятых в складки пород указывает на то, что

деформация,

приведшая к образованию складок, была результатом переноса массы путем диффузии.

Однако исследования метаморфических реакций в породах свидетельствуют о том, что

температура во время складкообразования составляла лишь малую долю температуры

солидуса. Поэтому деформация не могла вызываться термически активируемой

диффузией атомов, которая была рассмотрена выше. В данном случае скорость

диффузного переноса массы

увеличивается благодаря растворению под давлением в

жидкой пленке, присутствующей между зернами породы. В этом процессе материал

254

растворяется в тех областях, где давление или напряжение велико, и выпадает в осадок

там, где оно низко. Компрессионная ползучесть при растворении подобна ползучести

Кобле в том отношении, что в обоих случаях перенос массы происходит вдоль границ

зерен.

Примером деформации, обусловленной растворением под давлением, может

служить уплотнение осадков.

Считается, что

растворение под давлением играет важную роль при непрерывных

деформациях самых разных пород земной коры. Исследования смятых в складки пород

показали, что во многих из них действительно происходит такой процесс. Пока на

границах зерен присутствует вода, она может действовать как растворитель минералов,

слагающих зерна. Растворенные минеральные частицы диффундируют вдоль границ зерен

из областей высокого давления, где растворимость велика, в области низкого давления,

где она мала. Диффузия растворенных минералов приводит к ползучести.

Качественный расчет компрессионной ползучести при растворении можно

выполнить подобно тому, как выше была рассчитана ползучесть, обусловленная

диффузией вдоль границ зерен. В результате деформация, осуществляемая механизмом

компрессионной ползучести, оказывается пропорциональной приложенному

напряжению

и эквивалентна течению ньютоновской жидкости. Коэффициент вязкости такой жидкости

для кварца при температуре порядка 500

С оказывается порядка 10

П.

Полученное значение коэффициента вязкости для пород земной коры при 500

является низким. Тем не менее, ясно, что компрессионная ползучесть при растворении

является важным механизмом деформации пород коры, на основе которого может

происходить вязкое складкообразование при весьма низкий температурах.

Реология мантии. Вязко-упругие свойства мантии могут быть определены

несколькими способами: из реологического состояния )(

вещества мантии, ее

механических свойств, с помощью данных о землетрясениях и других (например, данных

о теплопроводности, см. [Жарков, 1983, с. 181-183]).

Реологический аспект рассмотрим в соответствии с данными работы [Теркот,

Шуберт, 1985, с. 523-525, 536-551]. Выше были рассмотрены два главных механизма

субсолидусной деформации пород – диффузионная и дислокационная ползучести. Какой

из этих механизмов управляет течениями в

мантии не известно, но на этот счет можно

проводить некоторые более и менее обоснованные предположения. Если преобладает

диффузная ползучесть, то мантия ведет себя как ньютоновская жидкость. Если же

дислокационная – то поведение ее соответствует жидкости со степенной реологией:

(9.28)

при n = 3, где n=2k+1, k – целое число, С – положительная постоянная. (При k = 0, n = 1,

получаем течение ньютоновской жидкости (9.21) и коэффициент С равен удвоенной

вязкости жидкости

εσ

2=C . С увеличением n градиенты скорости у стенок (где сдвиговое

напряжение максимально) увеличиваются. Там, где напряжения малы, течение имеет

практически жесткое ядро. «Тупой» профиль скорости при больших n возникает

вследствие зависимости коэффициента эффективной вязкости от напряжения.)

Хотя понимать реологию мантии весьма важно, для построения качественной

картины течения в мантии

нет особой необходимости различать реологические уравнения

(9.28) с n = 1 и n = 3. Если бы коэффициент вязкости определялся как коэффициент

эффективной вязкости для дислокационной ползучести, то течения в мантии лишь

количественно отличались бы от течения ньютоноской жидкости. Оказывается, однако,

что с точки зрения влияния на мантийные течения намного более существенной является

одинаковая для

обоих видов ползучести зависимость коэффициента вязкости от

температуры и давления, а не та или иная возможная зависимость от напряжения.

255

Информацию о реологии мантии можно получить, исследуя данные о

послеледниковых поднятиях. Эти данные находятся в соответствии с предположением о

том, что вещество мантии является ньютоновской жидкостью. Тогда коэффициент

вязкости во всей мантии имеет порядок 10

П.

Другим важным источником информации о реологии мантии являются

лабораторные исследования ползучести. Поскольку основным минералом мантии

является оливин, исследования его ползучести представляют особый интерес. Данные

измерений сухого оливина при температуре 1400

С хорошо описываются реологическим

законом с n = 3. Оказалось, что и другие геологические материалы в лабораторных

условиях деформируются при высоких температурах в соответствии с нелинейным

законом ползучести: 2 < n ≤ 6,5. (В соответствии с [Сорохтин, Ушаков, 2002, с. 55] мантия

состоит из леорцита, который, согласно [Геологический, 1978, с. 390], представляет собой

разновидность перидотита, сложенного переменными количествами пироксена и

оливина

с примесью хромшпинелида и магнетида.)

Как видим, экспериментальные данные согласуются с теоретической зависимостью

для дислокационной ползучести. Это можно считать доказательством того, что при

скоростях деформации, достигаемых в лаборатории, доминирующим механизмом

деформации является дислокационная ползучесть.

Практическое постоянство коэффициента вязкости в мантии можно понять,

рассмотрев его сильную зависимость от температуры

и давления (9.17), (9.18), (9.28).

Увеличение температуры мантии с глубиной стремиться уменьшить коэффициент

вязкости. Однако нарастание давления с глубиной, наоборот, стремится увеличить его.

Эти два противоборствующих эффекта могут взаимно скомпенсироваться и сохранить

коэффициент вязкости почти постоянным.

В соответствии с механическими свойствами мантии [Сорохтин, Ушаков, 2002, с.

79-81] совместить ее реологические (вязкопластические) свойства можно лишь в

одном

случае, считая, что мантийное вещество ведет себя подобно вару, т.е. очень вязкой

жидкости. Используя приведенные выше значения отклонения геоида от равновесной

фигуры эллипсоида вращения жидкого тела (около ± 100 м), характерные размеры мантии

(примерно 3000 км) и возможные средние скорости конвективных течений в мантии

(порядка 10 см/год), можно оценить среднюю

вязкость всей мантии, которая по порядку

величины совпадает с приведенной выше оценкой

П.

Судя по скорости вздымания областей, сравнительно недавно (около 10 тыс лет

назад) освободившихся от нагрузки покровных ледников, таких, как Балтийский и

Канадский континентальные щиты, вязкость мантийного вещества под континентами

близка к 10

П. Теоретические определения вязкости нижней мантии по кажущейся

скорости дрейфа полюсов приводят к значениям порядка (6·10

- 5·10

) П. По расчетам,

принимавшим во внимание адиабатическое распределение температуры в мантии, ее

вязкость меняется от (10

- 5·10

) П в астеносфере до 6·10

П в нижней мантии на

глубинах около 2700 км.

Рассмотрим случай, когда к среде прикладывается периодическое напряжение

, что вызовет появление деформации . Тогда из общего выражения

(9.20) можно получить реологическое частотное соотношение

103 ⋅

σσ

εε

),(

которое позволит изучать реологические свойства среды как функции частоты

[Магницкий, 2006, с. 294-305]. При таком рассмотрении характер изменений

реологических свойств мантии наглядно будет проявляться в поведении так называемого

фактора сдвиговой добротности Q, который обратно пропорционален диссипативной

функции 1/Q, определяющей затухание сейсмических волн и собственных колебаний

Земли на разных глубинах мантии. Используя экспериментальные данные о затухании

256

упругих волн в Земле, удалось построить модели распределения этого фактора в мантии.

Согласно таким моделям максимальная добротность мантии (около 600) наблюдается на

глубинах около 1800-2500 км, в астеносфере и на подошве нижней мантии фактор

добротности снижается приблизительно до 100. Можно ожидать, что в непосредственной

близости от границы ядра механическая добротность мантийного вещества снижается

еще

больше.

В соответствии с приведенными данными о величине добротности в астеносфере

верхней мантии под океаническими литосферными плитами на глубинах до 85-100 км

вязкость частично расплавленного мантийного вещества не должна превышать (10

–

) П. Под континентальными плитами на глубинах около 250-300 км вязкость мантии

возрастает до значений около (10

– 10

) П. В нижней мантии вязкость повсеместно

возрастает с глубиной, достигая на глубинах около 2000 км значений порядка (10

– 10

)

П. На еще больших глубинах в нижней мантии вязкость вещества вновь начинает

уменьшаться, снижаясь, вероятно, до (10

– 10

) П в переходном слое D

. Наконец,

можно ожидать, что на подошве нижней мантии в слое Берзон, где происходит

дезинтеграция мантийного вещества, его вязкость резко подает на много порядков,

приближаясь в погранслое на поверхности земного ядра к вязкости «ядерного» вещества в

самом ядре.

Данные о землетрясениях [Жарков, 1983, с. 189] позволяют приведенные выше

значения о максимальной вязкости (10

– 10

) П на глубинах около 2000 км

распространить и на меньшие глубины до 700 км, на которых отмечаются самые глубокие

землетрясения. Действительно, рост касательных напряжений

в соответствии с ((9.18):

) понижает вязкость

2−

≈

ση

eff

, а это приводит к релаксации напряжений, которые

«рассасываются» за счет течений Как только в какой-то зоне вязкость мантии снижается

до

eff

< 10

П, она переходит из статического состояния в конвективное. Начинают

вынос тепла и резкое понижение температуры, что способствует

мантии в исходное состояние с вязкостью

происходить

возвращению

eff

> 10

П. Таким образом,

физические условия в сверхглубокой (на глубинах более 700 км) мантии таковы, что

вязкость в ней поддерживается на уровне (10

– 10

)

П, а это и объясняет отсутствие в

мантии сверхглубоких (с гипоцентрами на глубинах больших 700 км) землетрясений.

Проведенные с привлечением данных о землетрясениях оценки вязкости мантии

дают правдоподобные и физически прозрачные результаты. Это позволяет

сформулировать важный вывод, касающийся условий, определяющих реологическое

состояние вещества мантии. Известно, что глубины гипоцентров максимально глубоких

очагов

тихоокеанских землетрясений достигают значений около 700 км в экваториальной

зоне (сейсмофокальные зоны в районах Фиджи и Боливии) постепенно уменьшаясь до 200

км в среднеширотных районах (Алеутские острова – Аляска на севере окраины Тихого

океана и Новая Зеландия и южная оконечность Южной Америки на южной окраине

Тихого океана). От экватора к средним широтам вследствие вращения

Земли уменьшается

и значение центробежной скорости. Тогда, если принять, что максимальные по глубинам

очаги землетрясений являются индикаторами положения изолинии (10

-10

) П вязкости

в мантии, то напрашивается следующий физически прозрачный вывод: кроме Р-Т условий

реологическое состояние вещества мантии определяется и величиной угловой скорости

вращения Земли.

Как видно из (9.18), дислокационная вязкость мантии обратно пропорциональна

квадрату касательного напряжения, распределение которого в мантии неизвестно. По

оценкам они лежат в интервале 1 – 100 бар. Таким образом

, если положить среднее

значение касательного напряжения в мантии равным среднему значению 10 бар, то

неопределенность в значении дислокационной вязкости из-за незнания величины

касательных напряжений в мантии выразится коэффициентом, пропорциональным

четырем порядкам по величине

[Жарков, 1983, с. 185].

257

Таким образом, можно считать, что разные способы оценки вязкости вещества

мантии дают примерно одинаковые результаты, т.к. все они укладываются в пределы

«неопределенного» диапазона.

Вязкость ядра Земли. О вязкости вещества ядра Земли известно мало, различные

способы ее оценки дают сильно расходящиеся результаты. Согласно обзору данных,

приведенному в работе [

Джекобс, 1979, с. 59-63], возможные значения вязкости вещества

ядра лежат в больших пределах: от (10

-3

– 10

-2

) П до (10

– 10

) П . Суммируя все эти

данные, согласно [Сорохтин, Ушаков, 2002, с. 81-82], можно заключить следующее.

Верхний предел вязкости «ядерного» вещества во внешнем ядре можно оценить по

затуханию проходящих через него продольных сейсмических волн. При этом оказалось,

что такая вязкость значительно меньше 10

П. С другой стороны, для генерации в ядре

дипольного магнитного поля, ось которого близко совпадает с осью вращения Земли,

необходимо, чтобы скорости течений «ядерного» вещества были достаточно большими

для возникновения в них инерционных ускорений Кориолиса, способных «закрутить»

такие течения в структуры с заметными широтными составляющими. Но для этого

необходимы скорости

течений «ядерного» вещества порядка сантиметров или даже

десятков сантиметров в секунду. Однако течения с такими скоростями на поверхности

ядра могут возникать только в том случае, если вязкость «ядерного» вещества окажется

низкой для возникновения быстрых течений. Изучение переменных составляющих

геомагнитного поля, а также энергетического баланса механизмов его генерации

позволило определить, что вязкость

жидкого вещества в земном ядре не превышает 0,4 П.

Учитывая сказанное, а также то, что температура в ядре приблизительно на 50-

100

С превышает температуру плавления «ядерного» вещества (т.е. оно перегрето), можно

принять в первом приближении его вязкость приблизительно равной 0,1-0,01 П – вязкости

воды.

О вязкости внутреннего ядра практически ничего неизвестно, кроме того, что она

на значительное число порядков должна превышать вязкость вещества во внешнем ядре.

Вещество Земли в условиях высоких давлений и температур

Уравнение состояния [Жарков, Трубицын, 1980, с. 183-256].

Уравнением состояния

вещества называется зависимость давления Р от объема V и температуры:

),( TVPP

Эту зависимость можно задать аналитически или в виде таблицы. Уравнение состояния

является основным соотношением в физике высоких давлений и содержит ценную

информацию о свойствах среды.

Исследование внутреннего строения планет или построение моделей планет, по

существу, невозможно, если не располагаем уравнениями состояния веществ, из которых

состоит данная планета. Сведения о

составе можно получить экспериментально или из

теоретических соображений.

Уравнение состояния Земли можно определить с помощью геофизических данных,

а затем использовать для исследования внутреннего строения планет земной группы.

Включение планет в число объектов геофизических, точнее, планетофизических,

исследований при высоких давлениях, расширяет проблему, в частности, в двух

направлениях. Во-первых, расширяется сам

класс веществ, которые должны подвергаться

исследованию, а именно – наряду с геофизическими материалами становится

необходимым исследовать уравнения состояния космохимических элементов и

соединений, т.е. тех веществ, которые встречаются в космосе. Во-вторых, расширяется

258

диапазон давлений – от 3,5 до 100 млн атм., соответствующих давлениям в центре

планеты-гиганта Юпитера.

В общем случае свободную энергию кристалла можно представить в виде:

),()/()(),(

TxfTfxETxF

ddn

, (9.29)

где

x - безразмерный объем (

- удельный объем и плотность при

нормальных условиях),

- характеристическая температура Дебая (9.8).

Первый член справа в (9.29)

представляет собой потенциальную часть

свободной энергии, зависящую лишь от объема.

Второй член в (9.29) обусловлен тепловыми фононами с частотами

)(xE

(9.8),

посредством которых происходит взаимодействие между собой кристаллических

структур.

Третье слагаемое определяет высокотемпературные поправки к уравнению

состояния. Возможность представления в виде (9.29) определяется тем, что в

интересующей нас области объемов и температур справедливы соотношения:

),( TxF

)/()( TfxE

>> , ),()(

TxfxE

>> . (9.30)

Другими словами

является основным членом в свободной энергии. Разделение

зависящей от температуры части свободной энергии на два слагаемых возможно

благодаря тому, что существует область температур, в которой третий член в (9.29) мал по

сравнению со вторым.

Зная свободную энергию можно обычным способом путем

дифференцирования (9.29) определить уравнение состояния:

, )(xE

),( TxF

P )()(

∂

−=

∂

−=

, (9.31)

и изотермический

и адиабатический модули сжатия вещества:

TTT

VK )()(

∂

−=

∂

−=

= , (9.32)

которые соотношениями (4.69) связаны с упругими свойствами среды. Здесь

и -

теплоемкости при постоянных давлении Р и объеме V соответственно.

Описать

какой-либо простой функцией с небольшим числом параметров в

области давлений от 0 до 10

бар (атм.) не удается. Поэтому при определении уравнения

состояния используется метод графической интерполяции экспериментальных данных

при Р < 10

бар и теоретических данных при Р > 10

бар.

Зависимости

)(xE

)(

P , определенные в лабораторных условиях в диапазоне давлений

(10

-10

) бар для железа, его окислов и серного железа, из которых, в основном, состоит

ядро Земли, имеют логарифмический вид:

≈

Plg ,

259

плотность при этом изменяется в пределах 8-14 г/см

. Эти данные, в том числе,

подтверждают сформулированные выше выводы о плотности вещества в ядре Земли.

Фазовые диаграммы [Магницкий, 2006, с. 28-30; 364-365]. Одним из способов

оценки температуры в очагах вулканов заключается в использовании диаграммы

плавления магматического вещества (рис.9.1). Если учесть широкую распространенность

базальтовых лав, то вопрос о температуре в очагах вулканов решается достаточно

просто.

По данным, приведенным на рис. 9.1, находим для глубины 100 км температуру 1300

С,

что хорошо согласуется с данными оценок, проведенных в главе 8. Конечно, при

интерпретации такого рода данных имеются свои проблемы, которых здесь

останавливаться не будем.

10 20

400

800

1200

04080

120

T, C

P 10 , бар

Жидкость

Базальт Эклогит

Рис. 9.1. Диаграмма плавления базальта.

Существуют два типа фазовых диаграмм: твердых растворов и эвтектический.

Примером диаграмм первого типа может служить диаграмма плавления оливина

(Mg,Fe)

SiO

, приведенная на рис. 9.2, из которого видно, что даже в этом простейшем

случае точка плавления существенно зависит от отношения числа атомов Fe к числу

атомов Mg, причем выплавляемая жидкость будет обогащена Fe. Например, в начале

плавления оливина с 20% Fe

SiO

(точка А) соответствующая жидкость будет иметь уже

55% фаялита (точка В).

Примером диаграмм второго типа, когда участвующие компоненты не образуют

твердых растворов, может служить диаграмма для смеси диопсид (CaMgSiO

) – анортит

(CaAl

), приводимая на рис. 9.3. В этом случае точка плавления первой жидкости Е

(эвтектическая точка) лежит ниже точки плавления каждого компонента в отдельности.

Соответствующая жидкость называется эвтектической. Базальт по составу очень близок у

соответствующей эвтектике, т.е. его точка плавления должна быть ниже точки плавления

соответствующих минералов. Вопрос осложняется тем, что с

увеличением давления точка

эвтектики Е не только повышается, но и смещается в сторону компонента с наименьшим

260