Ветрова В.Т. Сборник задач по физике. С индивидуальными заданиями
Подождите немного. Документ загружается.
Задача 21.10. Часть фотонов при рассеянии на электронах, которые можно
считать свободными, в результате эффекта Комптона была отклонена от пер-
воначального направления на угол в. Кинетическая энергия и импульс электро-
нов до соударения с фотонами были пренебрежимо малы. Энергия ротонов б
до рассеяния соответствует излучению с длиной волны X. Энергия е рассеян-
ных фотонов соответствует излучению с длиной волны X'. Найти неизвестные
величины. Выполнить дополнительное задание,
Номер
в,град
е.МэВ
о
Х,А
е'.МэВ х'Д
Построить
задания
график
1
30 0,5
7
2
60
7
ДХ=/(0)
3 90
7
4
120
?
5
?
0,2087
6
7
0,2 0,2398
Х'=/(0)
7
7
0,2200
8
7
0,2452
9
?
0,2757
10
9
0,4 0,1653
е'=пе)
11
7
0,2246
12
7
0,1753
13 60
?
14
90 0,7
?
Де = /(0)
15
120
?
16
150
7
17
120
02
?
18
120
0,4
7
ДХ = /(Х)
19 06
?
20
0,8
7
21
40
7
0,65
22
80
7
0,65
ДХ = /(0)
23
120
7
24 160
?
25 40
7
26 80
7
0.1
Де=/(0)
27 120
?
28
160
?
241
ТЕМА 22. ЭЛЕМЕНТЫ АТОМНОЙ ФИЗИКИ И КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
Контрольные вопросы
22.1.
Сформулируйте постулаты Бора» Запишите формулу для разрешен-
ных значений энергии электрона в атоме водорода. Какие значения (согласно
теории Бора) может принимать момент импульса электрона в атоме водоро-
22,2.
В чем состоит корпускулярно-волновой дуализм свойств материи?
Приведите примеры явлений, подтверждающих корпускулярно-волновой дуа-
лизм.
В чем состоит гипотеза де Бройля? Запишите и объясните формулы де
Бройля для длины волны и частоты волнового процесса, соответствующего
движущейся частице. В атомной и ядерной физике часто используют внесис-
темные единицы измерения энергии — электрон-вольт и длины волны —
ангстрем. Как эти единицы измерения связаны с единицами СИ?
223.
Почему при отражении пучка электронов небольших энергий от по-
верхности монокристалла наблюдается дифракционная картина? Запишите
выражение, определяющее условия возникновения дифракционных максиму-
мов и поясните его.
22.4.
Сформулируйте принцип неопределенности Гейзенберга. Запишите
соотношение неопределенности для координаты и импульса, для энергии и мо-
мента времени и поясните их. Как, зная неопределенность в определении
энергии, найти неопределенность в определении длины волны? Как, зная не-
определенность в определении импульса, определить неопределенность в
определении длины волны?
22.5.
Что такое неопределенность в определении импульса на примере
пучка электронов в электронно-лучевой трубке? Чему равна неопределен-
ность в определении координаты электрона при формировании электронного
пучка?
22.6.
Запишите уравнение Шредингера для свободной движущейся час-
тицы и поясните его. Какой вид имеет уравнение Шредингера для частицы,
движущейся в стационарном силовом поле? Какой смысл имеет квадрат моду-
ля волновой функции? Что такое относительная плотность вероятности пребы-
вания частицы в данной области?
22.7.
Какой вид имеет волновая функция, описывающая состояние части-
цы в бесконечно глубокой одномерной прямоугольной потенциальной яме?
Чем отличаются волновые функции, описывающие частицы в такой потен-
циальной яме на различных энергетических уровнях? На каком расстоянии от
стенки потенциальной ямы максимальна вероятность нахождения частицы на
первом, втором и тд. уровнях?
22.8.
Запишите выражение для соб«твенных значений энергии частицы, на-
ходящейся в бесконечно глубокой одномерной прямоугольной потенциальной
яме. От чего зависит расстояние между соседними уровнями энергии?
22.9.
Запишите уравнение Шредингера для водородоподобного иона и по-
ясните его. В каких случаях это уравнение имеет однозначные конечные и не-
прерывные решения? Какой смысл имеют положительные и отрицательные
значения энергии электронов? Запишите выражение для возможных значений
энергии электрона в водородоподобном ионе. Какими квантовыми числами
да?
242
характеризуется состояние электрона в атоме? Какие значения эти квантовые
числа могут принимать? В чем состоит принцип Паули? Как обозначают сос-
тояния электронов в атоме? Какие переходы между энергетическими уровня-
ми допускает "правило отбора"?
22.10.
Как возникают серит, спектральных линий в атомарных спектрах
испускания и поглощения? Запишите формулы для серий Лайманг, Ральмера,
Пашена, Брэккета, Пфунда- Как определить границы серий?
ЛИТЕРАТУРА
1.
ИЛ Савельев. Курс общей физики, М, 1987..Т. 3 (§ 12-28.30-33,36).
2.
А.А. Детлаф. Б.М. Яворский. Курс физики. 1989 (§ 37Л-37-9, 38J-38-5,
39.1-39.8).
3.
Т.Н. Трофимова. Курс физики. М., 1985 ( § 208-227,232).
Задача 22.1. Исходя из теории Бора, рассчитать численные значения физи-
ческих величин, характеризующих движение электрона, находящегося на и-й
орбите в атоме водорода.
Номер
Определить
задания
Yl
1 l
Радиус и-й боровской орбиты
2
2
3 3
4 4
5
1
Скорость электрона на и-й боровской
6
2 орбите
7
3
8
4
9 1
Период обращения электрона на
10
2
и-й орбите
11
3
12
4
13 1
Кинетическую энергию электрона
14
2
на и-й боровской орбите
15
3
ON
4
17 1
Полную энергию электрона на
18
2
и-й боровской орбите
19
3
20
4
21
1
Угловую скорость электрона на
22
2
л-й боровской орбите
23
3
24
4
-
25
1
Потенциал ионизации атома водорода
26 2
в основном и в возбужденных состоя-
27
3 ниях
28
4
244
Задача 22.2. Частица, ускоренная разностью потенциалов U, имеет длину
волны де Бройля, равную X. Найти неизвестную величину согласно номеру
задания в таблице,
о
Номер Движущаяся частица U, В X, А
задания
1
1
7
2
Электрон
10
2
7
3
10
3
7
4
10
4
?
5
?
0,064
6
Протон
7
0,045
7
7
0,037
8
7
0,032
9
?
1000
03873
10
7
100
0,0286
11
7
10
0,0905
12
7
1
0,2862
13
5
1
14
а-частица
10
7
15 50
?
16
100
?
17
?
1,83
00
Электрон
7
1.0
19
?
0,5
20
7
0316
21
?
5 0,128
22
7
50
1,734
23
?
75
1,416
24
7
15
0,074
25
25
?
26
Протон 50
7
27
75
7
28
100
7
245
Задача 223. ыте Дэвиссона и Джермера пучок электронов, ускорен-
ных разностью пдиалов U, падал нормально на поверхность монокристал-
ла с постоянной :тки d и рассеивался поверхностью монокристалла та-
ким образом, чифракционные максимумы наблюдались под углом в
(в
п
— угол межтервоначальным и рассеянным поверхностью пучками
электронов, п— док максимума), Под какими углами наблюдались пер-
вые четыре максма для электронных пучков различных энергий и для
различных монокаллов, рассеивающих электронный пучок?
Номер п U, В а, к
задания
1 1
2 2 350 2,8
3 3
4 4
5 1
6 2 200 2,8
7 3
8 4
9 1
10 2 200 3,5
11 3
12 4
13 1
14 2 350 3,5
15 3
16 4
17 1
18 2 200 3,14
19 3
20 4
21 1
22 2 700 3,14
23 3
24 4
25 1
26 2 700 1,42
27 3
28 4
246
Задача 22.4, Возбужденный атом испускает фотон в течение промежутка
времени Дг. Длина волны излучения равна X, ширина спектральной линии-
ДХ. Энергия фотона равна е, неопределенность в определении энергии и поло-
жения фотона
—
Де и Ах соответственно. Найти неизвестные величины соглас-
но номеру задания в таблице, Проанализировать полученные результаты-
Номер
х,Х
дхД
Дг,с
е,эВ
Де,эВ
Дх, см
задания
1
6000
?
10"
8
? "? ?
2 6000
?
10"
9
?
? ?
3
4500
?
10"
8
? ? ?
4
4500
9
10"
9
? ? ?
5
? ?
?
0,9
10"
7
?
6
? ? ?
0,9
10"
6
?
7
?
? ?
1,2
10"
7
?
8
? ?
9
1,2
10"
6
?
ON
5500
0,1
?
?
9
?
10
5500 0,01
?
?
? ?
11
7000
0,1
?
9
? ?
12
7000 0,01
?
?
? ?
13
? ? ?
1,0
?
од
14
1
? ?
1,0
?
10
15
? ? ?
3,0
?
0,1
16
?
? ?
3,0
?
10
17
? ?
10"
8
1,5
? ?
18
?
9
10"
10
1,5
? ?
19
9
?
10"
8
2,5
? ?
20
? ?
10"
10
2.5
? ?
21
2500
9
?
?
10"
5
?
22
2500
? ?
9
ю
-8
?
23
6500
? ? ?
10"
5
9
24
6500
9
? ?
10"
8
?
25
7500
?
? ?
?
200
26
7500
?
?
9 ?
0,2
27
4000
? ? ?
?
200
28
4000
?
?
? ?
0,2
247
Задача 22.5. В электронно-лучевой трубке ускоряющее напряжение пучка
электронов равно Ц диаметр пучка
—
d, длина пути электрона— I , Определить
неопределенность в значении импульса Ар
х
и неконтролируемое смещение
As электронов на экране, вызываемое квантовым эффектом,
Номер
U,
кВ d, м /, м Пояснить зависимость
задания
1
1
2
5
10"
5
0,5
As =/(£/)
3
10
4 15
5
10"
s
6 10
5-10"
5
0,3
As=/(rf)
7
10"
4
8
5-Ю"
4
9
0,2
10
15
- 2-Ю"
5
0,4
As=/(/)
11
0,6
12
0,8
13 8
14 10
10"
5
0Д5 bp
x
=f(V)
15
12
bp
x
=f(V)
16 14
17
10"
6
.
18
7.5
4
'10"
6
0,35
bp
x
= f( d )
19
840"
6
bp
x
= f( d )
20
1,2-Ю"
5
21
0,25
22
13
2,5-10"
5
0,5
Ар
х
= /(0
23 0,75
24
1,0
25 2-10"
s
26
16
4
.
:
Ю"
5
0,65
A
j< / A _ \
us =j K^r>
x
)
27
640"
5
A
j< / A _ \
us =j K^r>
x
)
28
8-10"
5
248
Задача 22.6. Пучок электронов с энергией W встречает на своем пути
полубесконечный потенциальный барьер высотой U, Относительная плотность
вероятности пребывания электрона на расстоянии х от начала барьера равна
г?.
Найти неизвестную величину согласно номеру задания в таблице.
Номер
Э
В
ЦэВ
х,
X.
V
задания
1
1
22
0,5
0А&
2 25
7
1,9
0,14
3
40 45
7
0,25
4 31 33
1,0
7
5
7
30
1,5
0,11
6
21
7
2,6
0,02
7
33
35
7
0,56
8
28
32
0,8
?
9
7
22
1,2 0,12
10
36
7
2,0
0,016
11
18
20
7
0,23
12
24 26
1,8
?
13
7
28 0,7
0,29
14
29
?
2,2 0,006
15 22 25
7
0,41
16
34
37
13
?
17
7
24
0,9
0,27
18
26
7
1,4
0,057
19
32
35
?
0,1
20'
19
20
2,5
7
21
7
31
0f>
0,42
22
23
7
2,4
0,085
23
37
39
7
0,175
24
30 35
1J6
?
25
7
40
OA
0,44
26
20
7
1,7
0,049
27
35
36
?
0,44
28 27
29
22
?
249
Задача 22.7. Частица >дится в бесконечно глубокой одномерной пря-
моугольной потенциальнме шириной / на л-м энергетическом уровне.
Определить вероятность ждения частицы на расстоянии х
х
от стенки по-
тенциальной ямы в интерют х
у
до х
у
+ Ах.
Номер п х
х
Ах
задания
1
0,125/
2
1
0,25/
0,01/
3
0375/
0,01/
4
0,5/
5
0,125/
6
2
0,25/
0,01/
7
0375/
8
0,5/
9
0,125/
10
3
035/
0,01/
11
0375/
12
0,5/
13
0,125/
14 4
0,25/
0,01/
15
0375;
16
0,5/
17
0,002/
18
1
03/
0,004/
19
0,006/
20
0,008/
21
0,02/
22
2
0,25/
0,03/
23
0,04/
24
0,05/
25
0,05/
26
3
0,5/
0,1/
27
0,15/
28
0,2/
250