Ветрова В.Т. Сборник задач по физике. С индивидуальными заданиями
Подождите немного. Документ загружается.
Задача 1.5. Материальная точка движется прямолинейно. Ускорение мате-
риальной точки изменяется по закону а = A
+
Bt + Сг
2
,гдеЛ, В, С
—
постоян-
ные величины, Какой скорости достигнет материальная точка через t с после
начала движения из состояния покоя? Какой путь пройдет она за это время?
Номер
Л,
м/с
2
В,
м/с
3
С, м/с
4
/, с
задания
1
1 -2
2
2,5
2 8 4 14 0,4
3 16 9
-5 1,2
4 4 -6
11
0,8
5 10
-3
13
0,75
6 22 -14 -6
2
7
12 18 15 0,4
8 8 7 -3
1.5
9
2
-5
4
0,9
10 17
-20 7
1,6
11
6
-10
8
0,5
12 9 4 19
0,3
13
8
-1 16
1,5
14 10 7 -3
2
15
18
—11
9 0,6
16 -2
20
14
0,5
17 2
-6
11 1,7
18
19 15
5
1
19 15 -3 18 0,8
20 12 20 -4
1,5
21
5 -1 13
0,7
22 12
-19
1
0,4
23 16
9
20 0,9
24 -3
-1
10
1,6
25
-6
3
12
1,8
26 17 -14
5
1,3
27 9
8
-15 0,6
28 7
10
-1
1,2
11
Задача 1.6. Две материальные точки начинают двигаться из начала коорди-
нат в одной и той же системе отсчета- Векторы их скоростей
v
t
H
V
2
изменяют-
ся по известным законам, в которых i,
j,
k
—
орты осей х, у и г соответствен -
но.
Найти расстояние между материальными точками в момент времени t
1%
бригадам построить графики зависимости расстояния между материальными
точками от времени.
Номер v
(
, м/с
v
2
м/с
1
1
,
с
задания
1
V
!
=
5
f i + 2t
2
j +3k
v
2
= 4i + tj + 2r
2
k
1
2
2
3
3
4 4
5
1
6
= 9f
2
i - j + 2k
v
2
= 2fi
+
6f*k
1.5
7
8
2
2,5
9
0,5
10
11
v
t
= -l,2f
2
j +3r
2
k
v
2
=6r
2
i
+
4fj -k
1,0
1.5
12
2,0
13
0,2
14 = 8ti
-\2t
2
\
+ k v
2
= i -2fj +3r
2
k
0,3
15
0,5
16
0,8
17
2
18
19
V
!
= 2fi ~6f
2
k
v
2
= 4,5r
2
i -4fj + 2rk
3
4
20
5
21
2
22
23
V
!
= ~i +3t'j -6rk
v
2
= 2ri -9r
2
k
6
24
8
25
0,2
26 = 4ri + 2rj v
2
=3f
2
i -j+l,5r
2
k
0,4
27
0,6
28
0,8
12
Задача 1.7.
Мяч,
брошенный горизонтально с начальной скоростью v
0>
уда-
ряется о стенку, находящуюся на расстоянии / от места бросания, Угол, под
которым мяч подлетает к поверхности стенки, равен </>, высота места удара
мяча о стенку на АЛ меньше высоты, с которой брошен мяч, Найти неизвест-
ные величины согласно номеру задания в таблице. Сопротивление воздуха не
учитывать.
Номер
/ ,м
v
0
, м/с
V,
град
Дй,
м
задания
1
9
11,2
?
2,5
2 6,0 7
36,9
7
3
?
24,75 81
?
4 10,5 7
6,0
5
5,0
5,92
?
?
6
?
11,88 7
5,0
7 8,5 7
46,7
7
8
?
18,78
80,5
?
9
7,0
7
?
3,0
10
11,0
9,94 7 7
11
?
10,58 7
0,7
12
q
,o
О
66
?
13
9
22,27 84.9
7
14
4,5
7 7
2,5
15 8,0 25,04
?
7
16
?
22,27 7 0,8
17
10,0
7
84,3
7
18
?
11,07
68,2
?
19 12 7 7
4,0
20
5,5
7,7
7 9
21
7
10,51
?
7,5
22
6,5
7
81,25
?
23 7
8,95
49,4
7
24 4
?
7
1,0
25
7,5 26,25
7
7
26
?
24,35
7
1,0
27
9,5
?
40,8 7
28
2035
72,9
9
13
Задача 1.8. Точка движется по окружности радиусом R с постоянным тан-
генциальным ускорением а
т
- Через время t после начала движения нормаль-
ное ускорение точки а = na
f
.Найти неизвестную величину согласно номеру
задания в таблице-
Номер R, см д
г
,м/с
2
f, с п
задания
1 9 0,5
2,1
0,6
2
87,27
?
0,8 2,2
3
840
2,8
?
0,75
4 115,2 1,6
1,2
?
5
9
0,8 1,5 1,0
6
14,4
?
0,6 1,25
7
4,0
0,4
?
1,6
8 270,75 3,0 1,9
?
9
?
1,4
0,5
0,5
10 320
?
2,0
2,5
11 8,33 0,25 9
3,0
12 887,47 2j6
1,6
?
13
о
1,5
0,8
1,75
14 28,17
?
2,4
15 176 2,2
?
5,0
16 8,0 0,7
0,2
?
17
18
19
20
7
125
168
324
1,2
7
3,5
0,2
0,4
1,0
7
1,8
2,0
0,8
3,0
9
21
-22-
23
24
-5,4-
33
3
173,4
1,0
_?
2,4
0,6
1,4
03
7
1,7
1,2
-2,5-
1,8
9
25
?
2,0
0,9
0,4
26
162,9
?
1,1
2,6
27 546,13 3,2 7
1,5
28 35,28
1,8
0,7 7
14
Задача 1.9. Заданы законы движения материальной точки вдоль осей
л:
и
у.
Найти полное, тангенциальное и нормальное ускорения точки в момент вре-
мени t , а также радиус кривизны траектории в этот момент времени.
Номер Закон движения вдоль осих, м Закон движения вдоль оси у
у
м t^c
задания
1
х
=
Ъ -г
3
y = t
2
+
2f
3
0,2
2
0,4
3
0,6
4
0,8
5
0,1
6 x=2t+3t
2
у = 24 -4f
3
0,3
7
0,8
00
1,0
9
0,6
10
л:
=34-г + 2г
3
j>
= St -t
2
0,8
11
1,0
12 1,2
13
1,2
14
х=0,5 t
2
+
3t
1,3
15
1,4
16 1,5
17
0,2
18
х= ll+t
2
-0,5r
3
j = 7 -
2,5f
3
0,3
19 0,4
20
0,5
21
5,0
22 х = -6 +0,lr
3
y =
0,2t
3
-r
2
4.0
23
3,0
24 2,0
25 '
1.0
26 x=5
+
2t +
l,5r
2
7= 18
+
0,25r
3
Ы
27
1,2
28
15
Задача 1.10. Тело брошено с поверхности Земли под углом а к горизонту с
начальной скоростью v
Q
. Выполнить задание согласно номеру в таблице-
Номер а, град ^м/с
Задание
задания
1 30 Найти время полета т до падения на землю,
2 45 30 максимальную высоту Я и горизонтальную
3 60 дальность / полета тела, построить графики:
4 75 r=f{a), H=f(a), l
=
f(a)
5 30 Получить уравнение траектории движения
6 45 30 тела и из него найти максимальную высоту по-
7 60 лета Я и горизонтальную дальность полета /»
8 75 построить графики: Я =/(а),/=/(а)
9 30 Определить радиусы кривизны начала траек-
10 45 30 тории R
Q
и вершины траектории R
H
(на высо-
11 60 те Я), построжь графики зависимостей: R
0
=
12 75 = /(«). R„ =/(«)
13 5 Найти время полета т до падения на землю,
14 3U 10 максимальную высоту Я и горизонтальную
15 15 дальность / полета тела, построить графики:
16 20 T = f(v
0
),H=f(v
0
), l = f(v
0
)
17 5 Определить радиусы кривизны начала траек-
18 30 10 тории R
0
и вершины траектории R
H
(на высоте
19 15 Я), построить графики зависимостей: R
0
=/(u
Q
),
20 20 R
H
=f(v
0
)
21 Найти величину и направление скорости тела
22 45 30 через
1
с, 2 с, 3 с, 4 с после начала полета, по-
~23 строить график зависимости" ~v~=J"(f)
24
25 Найти нормальную и тангенциальную состав-
26 45 30 ляющие ускорения через
1
с, 2 с, 3 с, 4 с после
27 . . начала полета тела, построить графики зависи-
28 мостей:а„ =/(0 >a
f
=
f{t)
16
ТЕМА 2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ПОСТУПАТЕЛЬНОГО
ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Контрольные вопросы
2.1.
Сформулируйте основные законьу1инамики материальной точки и по-
ступательного движения твердого тела. В чем состоит закон инерции? Какие
системы отсчета называются инерциальными? В каком случае при решении за-
дач можно использовать второй закон Ньютона? Как найти величину ускоряю-
щей силы, действующей на материальную точку, если известен закон измене-
ния ее ускорения?
2.2.
Как определить момент времени, в который изменяющаяся величина
силы действующей
на
тело,
приобретает заданное значение, если известен закон
изменения скорости этого тела?
23.
Сформулируйте третий закон Ньютона, поясните его. Какие силы на-
зывают внешними, а какие
—
внутренними? Что называется центром масс
(центром инерции) механической системы? Когда при рассмотрении движения
механической системы достаточно рассматривать движение только ее центра
масс?
2.4. Запишите формулы для определения пути и скорости при равноуско-
ренном (равнозамедленном) прямолинейном движении. Как найти ускорение
в этом случае? Под действием каких сил осуществляется движение с постоян-
ным ускорением?
2.5.
Какие силы действуют на груз, подвешенный на нити? Что называют
весом тела, в каком случае вес тела численно равен силе тяжести? На какое
тело действует вес, а на какое
—
сила тяжести в случае, когда груз подвешен
на невесомой нерастяжимой нити?
2.6.
Сколько уравнений необходимо для описания механической системы,
состоящей из п тел, на которые действуют как внутренние, так и внешние
силы? Как составляют эти уравнения? Чему равна сумма всех внутренних сил,
действующих на систему тел?
2.7.
Сформулируйте закон сохранения импульса и объясните его связь с
однородностью пространства.
2.8.
Запишите закон сохранения импульса для двух взаимодействующих
тел.
2.9.
Запишите закон сохранения импульса для двух взаимодействующих
тел,
направления движения которых составляли угол а. Какой вид примет
этот закон для составляющих векторов импульсов вдоль заданного направле-
ния?
2.10. Что называе.тся_импуль_сом_йидь1?-Какой-вШ-прис>бретает-зак-он сох—
ранения импульса в случае взаимодействия двух тел, если масса одного из них
во много раз превышает массу другого?
ЛИТЕРАТУРА
1.
И.В. Савельев. Курс
физики.
М., 1989. Т. 1 (§ 6-16)
2.
АА.Детлаф,БМ.Яворский. Курс
физикуГЖ,
1989
(§2^-2.7,
ХТ.И.
Трофимова.Курсфизики.
М.,
1985
(§
5-10)9
17
К А
Белорусского и.-.титута
механизации сельское хоз-за.
ШЧ. №
Задача 2.1. Материальная точка массой т начинает двигаться прямолиней-
но из состояния покоя с ускорением, изменяющимся по закону а =А
+
Bt,
где А и В
—
постоянные величины. Значение ускоряющей силы в момент вре-
мени t равно F. Найти неизвестную величину согласно номеру задания.
Номер
А,
м/с
2
м/с
3
т,
кг F.H
г, с
задания
1
-0,8
2,2
?
3,42
1.4
2 2,5 5,0 0,4 7
2,75
3
4,0 -1,0
2,2
6,05
?
4
1.5
-2,5 1,0
?
0,5
5
6,0
-3,0
?
1.2
1,8
6 0,5
1,1
0,4 0,86
?
7 -0,2 0,8
?
0,36
2,5
8
-1,0 4,5
2,6
?
1
9
7,0 -4J0
1,0
?
1,25
10 6,0 -2,5 2,5 2,5
?
11 -0,6 0,3
1,2
0,72
?
12 -3,0
1,5
0,9
2,6
13
-2,5 2,0 2,8
?
1,5
14 2,0 0,4
2,0
6,4
?
15 0,2 0,6
5,0
?
2,2
16 0,75 3,0 7
1,8
1,75
17
2,0
-0,5 1,8
135
?
18 1,5 1,0
0,5
?
2,0
19
0,4
1,2
7 3,48
1,6
20
4,5
3,5
?
1,5 3,0
21 -0,5 Q5
2,4
0,6
?
22 -0,7 0,25 0,3
0,09
?
23 3,0 -2,0 7 2.4
1,2
24
1,-0
1,2
1,3
?
2,25
25
-0,4 2,5
?
2,24
2,4
26 3.5 4,0
0,15
?
0,8
27
-1,5
4,5 0,4 7
2,1
28
0.8
-0,2
2,5 0,9
7
18
Задача 2.2. Два тела движутся прямолинейно. Тело массой т
1
движется со
скоростью
и
j
—
А
+
В
j
t + Cj г
2
+
Z)j
f'
4
а тело массой /и
2
—
со скоростью
v =
Л
j + 5' /
+
С
г
t
2
+
Z>
2
f
3
, гд е все коэффициенты - постоянные величины.
В какой момент времени значения сил, действующих на эти тела, окажутся
одинаковыми?'
Номер
зада-
т
1
,
У,
С
/'
3
т
2
>
С
2>
ния
кг м/с м/с м/с
3
м/с
4
кг м/с м/с
2
м/с
3
м/с
4
*
1
2,5
-3,2
-4,8
1
0,267
0,2
20 40
10 1,667
2 2 2,4
-3,5
1,5
0,5
2,5
2,5-
2
1,4
0,267
3
1
2
-1
0,75
1333 0,5 3 6
-1,5
2
4 2 5
1
-1,25
0,667
1
-4 10 -3,5
1
5 2
3
4,5 -1
0,333
3
2,5
1
-1,5
0,333
6 0,4 6 -12,5
7,5(
-2,5
0,666
10 15 3
-2
7 5 0,9 2 0,5
0,067
2
-2 -
-10
1,5
0,333
8
0,2. 3,5
-5 2,5
ззз оззз
4 6
-1,5 1
9 4 -0,8
-0,5 1
0,5 2 0,25
3
1,5
0,833
10
3
1,2
-3
-0,5
0,333
4 -2,5
0,25
0 0,167
11
2 . 6 8
2,25
0333 6
1 -
•2 0,5 0,167
12
1 -1,5
1
i
1
•)
1.
5 3,5 1,25
0,333
13
0,5
5,5
-6
-2 4 2
-1,4 0
-1
0,833
14 3
0,75
1
-0,5
0,667
2
3 4
0,25
0,833
15 2
3
-2,5
-2
2
1
3,5
3
-5
3,67
16
2,5
5
-3,2
^-2,4
1,2
4
2 1 -1
0,667
17
1
4
-10 0,5
1333
2
1
7
-0,25 0,5
18 2
-1,5
-2
0,75
1,5 2 0,8 -
-1
0,5 1,333
19 6 1 -1,5 0
оззз
2,5
3
2 1
0,667
20 4
7,5
-2
-0,25-0,333
0,333
7 12
^,5
-5
21 2
3 6
-0,5
1
1 1
0
3
1,667
~~22 1 4 6~ -0,5
0,667
0,5 -2 4 3
0,667
23
1,5
5 2
-1
0,667
2
1,2 --1
0,75
0,333
24
0,333
2,8
-Л5
4,5
3
0,5
3
5
-2 2,667
25 2
2,2 0,5 0,5
1
3
13 -
-1 1
0,555
26
0,667
3
-7,5
-2,25 2,5 2
1
1*5
-0,25
0,667
27
2
-Oj67 -2 -1
0,333
0,8
1,5 -
-1,25
-1,25
0,417
28 3
1,66 3 0
1
2
0,75
1
2 1,333
19
Задача 2.3. Аэростат, масса которого вместе с балластом равна т , а
объем - V, равномерно опускается. Если сбросить балласт массой m
t
, аэро-
стат начнет равномерно подниматься с той же скоростью. Подъемная сила
аэростата равна F. Плотность воздуха на высоте, где находится аэростат,— р
в
.
Найти неизвестную величину согласно номеру задания. Силу сопротивления
воздуха при спуске и при подъеме считать одинаковой.
Номер те, кг V, м
3
т
(
,кг F,H р
в>
кг/м
3
задания
1
?
—
36,73
800
—
2 90 7 24
—
1,05
3
135 156,25
?
—
0,8
4 120
—
15,5 7 —
5 85
86,11
15
—
7
6
?
—
34,7
1300
—
7 ПО
?
22
-
1,0
8 125 —
?
1150 —
9
140
—
24,9
?
10 85 80 10
•—
?
11
7
-
35,92 1000
-
12 105 7 18 —
1,25
13
115 122,2
7
—
0,9
14 150 14,29 7
15
75
64,55
8
—
7
16
?
—
32,65
1800 —
17 160
?
23
1,2
18 148
—
7
1400
-
19
180
33,45
7
-
20 70 83,44 6,5
—
7
21
?
103
5,5
—
0,75
22 140
?
19
—
Ы
23 100
—
7
900
—
24
135 — 4,7
7
—
25
95
72,92 15
—
?
26
?
—
25,51 1100
-
27
170
7 34
—
0,85
28
130
—
?
1250
—
20