Ветрова В.Т. Сборник задач по физике. С индивидуальными заданиями
Подождите немного. Документ загружается.
Задача 22.8. Частица массой т находится лсонечно глубокой одно-
мерной потенциальной яме шириной / . Рассчитагхтояния ДИ^ между со-
седними и-м и (и + 1)-м энергетическими уровнямя различных частиц.
Номер Вид частицы п I ,м )яснить зависимость
задания
1 1
2 Электрон 2 10"
10
^ =/(и)
3 3
4 4
5 Ю"
10
6 Молекула водорода 1 10"
8
=/(/)
7 КГ
6
"
8 10"
4
9 Электрон
10 Протон 1 Ю
-9
\W
n
= f(m)
11
а-частица
12 Молекула водорода
13 10"
10
14 Электрон 1 10"
8
\W =f(l)
15 10"
6
16 10"
4
17 1
18 Протон 2 10-
10
\W
n
=f(n)
19 3
20 4
21 Электрон
22 Протон 2 10"
9
^
w
„
=
f(
m
)
23 а-частица
24 Молекула водорода
25 1
26 а-частица 2 10" "AW =/(и)
27 3 "
28 4
251
Задача 22.9. Электрон в атоме водорода при воздействии внешних факто-
ров перешел из одного состояния в другое. Его орбитальный магнитный мо-
мент изменился при этом на Дд, а энергия
—
на Д W. Определить неизвестные
величины согласно номеру задания в таблице.
Номер
Начальное
Конечное
Дд,
Дж/Тл ДИ\эВ
задания
состояние состояние
1
2р
is
7 7
2
4/
3d
7 7
3
2р
Sd
?
7
4
3s 2p
7
?
5
?
7
-9j6-10"
24
-1,9
6
?
7
13
MO
-23
-2,8
7
?
7
-9,6-10-
24
-2,5
8
?
7
131-10-
23
10,2
9
?
?
-12,8
10
?
Is
7
-10,2
11
7 7
-12,1
12
7 7
-13,1
13
2s
9
?
2,5
14
3s
7
?
0,66
15
4s ?
7
-2,5
16
5s
7 7
-0,97
17
2s
5p
?
7
18
Ad
2
P
? ?
19
5/
3d
?
7
20
2p
4s
7
?
21
?
7
9,4M0~
24
1,14
22
?
7
-1,3
MO"
23
2,5
23
?
7
-932-10"
24
-0,17
24
?
?
-935-10"
24
-03
25
7
7
-3,0
~6
о
2
s
7
-2,5
27
7
?
-1,9
28
?
7
-2,8
252
Задача 22.10. Рассчитать длины волн в спектре излучения атома водорода,
соответствующих переходам, указанным в таблице, Определить длины волн,
соответствующие границам серии. Постоянную Ридберга для 1/Х считать рав-
ной R
v
=
1.097.10
7
м-
1
.
Номер
Серия излучения
Переходы
электрона
задания
Серия излучения
начальное конечное
состояние состояние
1
2р
2
Лаймана
Зр
Is
3
4р
4
$Р
5
6р
6
Лаймана
1р
Is
7
8р
8
9р
9
Зр
10
Бальмера
4р 2s
11
5р
12
6р
13
1р
14
Бальмера
8р
2s
15
9Р
16
Юр
17
4/
18
Пашена
5/
3d
19
6/
20
7/
21
5g
22
Брэккета
6g
4/
23 Id
24
Sd
25
6/
26
Пфунда
If
5£
27
Sh
28
9h
253
ТЕМА
23.
ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИЮЕРДОГО ТЕЛА
Контрольные вопросы
23.1.
Вспомните классичес теорию теплоемкости металла, сформули-
руйте закон Дюлонга
и
Пти. каких условиях этот закон дает хорошее
совпадение
с
экспериментальн данными? Что лежит
в
основе теории теп-
лоемкости Эйнштейна? При кг условиях она дает количественно неверный
результат? Какую поправку вг!ебай
в
теорию теплоемкости? Что такое ха-
рактеристическая температура
1Я?
Поясните закон
Т
3
Дебая,
23.2.
Какие колебания нают нормальными колебаниями системы?
Чему равна максимальная
чаа
нормальных колебаний решетки? Чему
равна наименьшая длина волнозбуждаемая
в
кристалле?
Как
максималь-
ная частота нормальных колей связана
с
характеристической температу-
рой Дебая? Что такое фонон? Глу его называют квазичастицей? Распростра-
няется
ли
принцип Паули
на
фы? Почему?
23.3.
Какие частицы подчигся статистике Бозе—Эйнштейна? Запишите
выражение распределения БоЭйнштейна
и
поясните
его.
Какие частицы
подчиняются статистике Фермирака? Запишите выражение этого распреде-
ления, проанализируйте
его. км
основана квантовая теория свободных
электронов
в
металле.
Что
ТЕ
уровень Ферми? Чему равна вероятность
нахождения электрона
на
этомвне?
Что
такое плотность состояний? Чему
она равна? Чему равна энергиявня Ферми при
Т = 0? Как
она зависит
от
температуры?
23.4.
Как
осуществляется ход электронов
на
более высокие уровни?
Какой
вид
принимает графигакции распределения Ферми-Дирака
при
7">
0. Как
можно оценить долектронов, которые при нагревании металла
до определенной температурьцут иметь энергию, большую,
чем
энергия
электронов
на
уровне Ферми?
23.5.
Как
квантовая меха*объясняет наличие сопротивления
у
метал-
лов?
Для
чего вводится поняэффективной массы электрона?
Что
такое
средняя дрейфовая скорость стронов
в
металле? Чему равна удельная
электропроводность металла?
ши
экспериментальными методами можно
определить концентрацию
CBO6IX
электронов
в
металле?
23.6.
Чем
отличаются сиспразрешенных энергетических уровней
у
ме-
таллов, полупроводников
и
дктриков? Какой полупроводник называют
собственным?
Что
является нелем заряда
в
собственном полупроводни-
ке?
Как
собственная проводил, полупроводника зависит
от
температуры?
Чему равна энергия активации твенной проводимости?
23.7.
Какие полупроводнитносят
к
и-типу»
а
какие —
к
р-типу?
Что
такое доноры
и
акцепторы? Чоавна энергия активации примесной прово-
димости? Чему равна концентя примесных носителей заряда
при
темпе-
ратурах ниже
и
выше температ, соответствующей энергии активации при-
месных носителей?
о
р - „ ,„ „ „ j л .1 о 1Т__
и
-lwvi
JAIVJIIUIACIVN
NNC
RNIYIYCNNCI
И 4длил(«У
с
1Ч
а;
"
11и
1акие
фотопроводимость полупровсма?
Что
называют красной границей внут-
реннего фотоэффекта? Как ее целяют?
23.9.
Что
такое работа
вы[
электрона
из
металла, потенциал выхода?
254
В чем состоит явление термоэлектронной эмиссии? эмулируйте закон
Богусловского-Лэнгмюра(законтрех вторых) , Запии выражение зависи-
мости тока насыщения от температуры и поясните его»
23.10.
Что называется внешней и внутренней контой разностью потен-
циалов? Чем обусловлено их возникновение? Как мо»ассчитать их значе-
ния?
ЛИТЕРАТУРА
1.И.В.
Савельев. Курс общей физики. 1987.,Т. 3 (§45-
2.
АЛ. Детлаф, Б.М. Яворский. Курс физики, М„ 198541.1-41 Л,
42.Д-423
,
43Л-43£.44Л-44.4).
3.
Т.Н. Трофимова. Курс физики.М.
:
, 1985 (§ 234-249).
Задача 23.1. Учитывая, что интеграл, входящий в дебаевское выражение
для теплоемкости, при х
т
(т.е. при Т-*0) принимает значение, равное
47г
4
/15,
определить количество теплоты Q, необходимой для нагревания крис-
талла заданного вещества массой m от температуры Т
х
до температуры Г
2
.
Характеристическую температуру Дебая для заданного вещества принять рав-
ной в. Считать, что условие Т« в выполняется.
Номер Заданное вещество т, г Т
1>
К Т
2
,К в, К
задания
1
4 6
2
Серебро
0,5
6
8
208
3
8
10
4
10 12
5
5
10
6
Алюминий
20 10 15
396
7 15 20
396
8
20
25
9
Аргон (в твер-
4,0
4,5
10
дом состоянии)
0,3
4,5
5,0
11
0,3
5,0 5,5
92
12
5,5
6,0
13
4,0
4,5
14
Свинец
15
4,5
5,0
76
15
15
5,0
5,5
16
5,5
6,0
17
4
8
18
Хлористый
10 8
12
320
19
натрий
12 16
20
16
20
21 10
20
22
Бериллий
0,4 20 30
1400
23 30 40
24 40 50
25
4
6
26
Медь
25
6
8
310
27
8 10
28
10
12
256
Задача 23.2. В кристалле химически простого вещества скорость распро-
странения поперечных волн равна v , продольных - v
й
, концентрация ато-
мов вещества — п. Найти максимальную частоту нормальных колебаний ре-
шетки и характеристическую температуру Дебая.
Номер Заданный кристалл ^,м/с v ,м/с п
задания
1 Одномерный кристалл v
t
=v =
у
х
=У
|Г Ю
9
м
-1
2 (цепочки атомов колеб-
= зош = 3QQQ 540
»
M
-i
3 лютея вдоль прямой, на 10
10
м
-1
4 которой находятся) 2-10
9
м
-1
5
6
7
8
Двухмерный кристалл
(атомы находятся в
вершинах прямоуголь-
ных ячеек и колеблются
в плоскости)
= 3000
y
i
=y
ll
=
= 3000
10
19
м'
2
2,5-Ю
19
м-
2
5-10
19
м'
2
7,5-Ю
19
м-
2
9
10
11
12
Трехмерный кристалл
(атомы находятся в вер-
шинах прямоугольных
кристалличест .их ячеек)
= 3000 = 3000
1,25-Ю
29
м
-3
5-Ю
28
м
-3
7,5-10
28
м
-3
10
29
м-
3
13
14
15
16
Трехмерный кристалл
800
1200
1600
2000
2500
3200
3800
4300
5-10
28
м
-3
17
18
19
20
Бериллий
8830 12550
U3-10
29
м
-3
21
22
23
24
Серебро 1590
3600
5.86-10
28
м"
3
25
26
Свинец 700 2160
3,28-Ю
28
м
-3
27
28
17 Зак. 53MS
257
Задача 23.3. Определить энергиимпульс электрона на уровне Ферми в
металле, плотность которого равнаитая, что на каждый атом металла при-
ходится (3 свободных электронов, 3
—
число электронов на внешней обо-
лочке отдельного атома элемента (ериментально определенные значения (3
могут быть значительно ниже, нагер у алюминия - 2,2), Зависимостью
энергии на уровне Ферми от темперы пренебречь,
Номер
Металл
кг/м
э
0
задания
1
Алюминий
598,9
3
2
Натрий
58,4
1
3
Ниобий
570
1
4
Платина
1450
1
5
Медь
960
1
6
Тантал
6600
2
7
Хром
190
1
8
Калий
62
1
9
Вольфрам
.9300
2
10
Цинк
'140
2
11
Иридий
12400
2
12
Железо
'874
2
13
Бериллий
1847,7
2
14
Молибден
10200
1
15
Литий
534
1
16
Никель
8900
2
17
Бор
2340
3
18
Уран
18950
2
19
Золото
19320
1
20
Титан
4500
2
21
Ванадий
6110
2
22
Осмий
22570
2
23
Торий
11720
2
24
Кобальт
8900
2
25
Индий
7310
3
26
Серебро
10500
1
27
Цезий
1870
1
28
Магний
1738
2
258
Задача 23.4. Считая энергию электронов на уровне Ферми в заданном ме-
талле равной Wp, определить долю электронов (в процентах), которые при
нагревании металла до температуры Т выйдут за пределы уровня Ферми.
Номер Металл W
f
, эВ Г, К
задания
1
300
2
Медь 7,0 600
3
1000
4
1300
5
300
6
Золото
5,5
600
7
1000
8
1300
9
300
10
Кобальт
И,
7
1000
11
1300
12
1700
13
300
14
Тантал
8,4
1000
15
1700
16
3000
17
300
18
Иридий
9,8
1000
19
1700
20
2500
21
300
22
Платина 6,0 1000
23
1700
24
2000
25 300
26
Вольфрам
9,2 1000
27 2000
28
3600
259
Задача
23.5. Используя экспериментально полученные значения постоян-
ной Холла Rfj, рассчитать энергию электронов в металле на уровне Ферми,
плотность тока и среднюю дрейфовую скорость электронов под действием
внешнего электрического поля напряженностью Е. Удельное сопротивление
металла равно р. Сравнить результаты с результатами задачи 23.3, объяснить
незначительное различие результатов
•
Номер Металл Д
я
,10~
п
м
3
/К
р,
мкОм-м Е, В/м
задания
Д
я
,10~
п
м
3
/К
1
0,05
2
Серебро
&А
0,016
0,1
3
0,15
4
0,2
5
0,10
6
Медь
5,5
0,0172
0,12
7
ft 14
8
0,16
9
ю-
4
10
Золото 7,2
0,024
10"
3
11
10"
2
12
0,1
13
2,5-Ю"
3
14
Натрий
25
0,049
5-10"
3
15
7,5-Ю"
3
16
10"
2
17
2-Ю"
4
18
Литий
17
0,06
5-10"
4
19
2-10"
3
20
5-Ю
-3
21
0,02
22
Алюминий
4,0
0,028
0,04
23
0,06
24
0,08
25
0,1
26
5000
1,065
0,2
27
0,3
28
0,4
260