Ветрова В.Т. Сборник задач по физике. С индивидуальными заданиями
Подождите немного. Документ загружается.
Задача 14.10. Зазор между двумя параллельными круглыми пластинами
заполнен однородной слабо проводящей средой удельной проводимостью а
и диэлектрической проницаемостью е (магнитная проницаемость д = 1).
Зазор d много меньше радиуса пластин Д. На пластины подается напряжение,
изменяющееся по закону U— U
m
cos
со
г. Определить напряженность магнит-
ного поля Я в зазоре на расстоянии от оси пластин г , значительно меньшем./?,
в момент времени /, принимая за начало отсчета времени момент, когда
(7=0.
Номер
задания
а (Омм)"
1
е
d, см
и ,В
со,
рад/с г ,см
t, с Объяснить
зависимость
1
2
3
4
10"
8
5-10"
8
10"
7
3-Ю"
8
6,0
2 300 500
1,0
10"
2
Я=/(гг)
5
6
7
а
4-10"
8
2,0
2,6
6,0
»1
1
250 1000 0,5 2-Ю"
3
H=f(e)
9
10
11
12
6.10"
8
2,6
1
2
3
4
150 800 0,8
6-10"
3
H=f(d)
13
14
15
16
8-10"
8
4,2 0,5
200
400
600
800
750
0,1
5-10"
4
H=f(U
m
)
17
18 2.10"
7
8,2
3,5 200
500
1000
0,6
7.10"
3
Я=/(со)
Г9
20
2000
3000
21
22
23
24
7-Ю"
8
5,4
3
500
400
0,5
1,0
1,5
2,0
8«10"
4
H=f(r)
25
26
27
28
2-Ю"
8
4,8
1,5
350 600
1,0
10"
3
1,5-10"
3
Я=/(г)
2,5-10"
3
5.10"
3
]
|:J;ik.
5 3 S
4
161
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
ТЕМА 15. ГАРМОНИЧЕСКИЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ И ЭЛЕКТЮМАГНИТНЫЕ
КОЛЕБАНИЯ
Контрольные вопросы
15.1.
Какие колебания называются гармоническими? Запишите диффе-
ренциальное уравнение гармонических колебаний и его решение. Какие ве-
личины изменяются по гармоническому закону: а) при механических колеба-
ниях; б) при электромагнитных? Зависимость этих величин от какого пара-
метра описывается гармоническим законом?
152.
Что называется периодом колебания, его амплитудой, фазой? Что
такое начальная фаза колебания? Когда колеблющаяся точка имеет макси-
мальную скорость? Чему она равна? Когда ее ускорение максимально?
153.
Какие силы называются упругими, квазиупругими? Запишите закон
Гука и объясните его физический смысл. Что представляет собой пружинный
маятник, какие силы действуют в этом случае на движущуюся материальную
точку? Чему равен период колебаний пружинного маятника?
15.4.
Что называется физическим маятником? Что такое приведенная дли-
на физического маятника? По какой формуле можно рассчитать период коле-
баний физического маятника? Чему равен момент инерции обруча, диска,
шара, стержня относительно оси, проходящей через центр масс? Как опреде-
лить момент инерции тела относительно оси, не проходящей через центр масс?
15.5.
Что называется математическим маятником? Чему равен период ко-
лебаний математического маятника?
15.6.
Начертите качественный график изменения кинетической и потен-
циальной энергии точки, совершающей гармонические колебания, в зависи-
мости от смещения точки относительно положения равновесия и объясните
его.
Как определить полную энергию гармонически колеблющейся материаль-
ной точки?
15.7.
По какому закону изменяется с течением времени кинетическая
энергия колеблющейся материальной точки? Когда она максимальна? Како-
му закону подчиняется изменение потенциальной энергии материальной точ-
ки при гармонических механических колебаниях? В какие моменты времени
максимальна потенциальная энергия?
15.8.
Что называется колебательным контуром? Чем отличается идеальный
колебательный контур от реального? Как частота электромагнитных колеба-
ний в контуре связана с индуктивностью и емкостью контура?
155.
Запишите дифференциальное уравнение гармонических электро-
магнитных колебаний и его решение для изменения количества электри-
чества на обкладках конденсатора в зависимости от времени. Какому зако-
ну подчиняется при этом изменение тока через катушку индуктивности? Как
162
будет меняться во времени разность потенциалов на обкладках денсато-
ра?
15.10.
Какая связь существует между частотой и периодом гатических
колебаний? Запишите формулу Томсона для определения перисармони-
ческих электромагнитных колебаний в колебательном контуре.
ЛИТЕРАТУРА
1.
И.В. Савельев. Курс общей физики. М., 1977. Т. 1 (§ 49-54) .
2.
И.В. Савельев. Курс общей физики. М., 1988.Т. 2 ( § 88-89).
3.
АЛ. Детлаф, Б.М. Яворский. Курс физики. М., 1989 (§ 27.1-273).
4.
Т.Н. Трофимова. Курс физики. М. ,1985 (§ 140-143) .
Задача 15.1. Написать уравнение гармонического колебательного движе-
ния с амплитудой А, если за время t совершается «колебаний и начальная
фаза колебаний равна V
0
- Найти: а) смещение точки в момент времени г =
= 0"; б) максимальную скорость точки; в) ее максимальное ускорение. На-
чертить график этого движения.
Номер
А,
см t,c п <p
Q
задания
1
0,5 60 150
тг/4
ю
3,2
96
120
я/2
3
2,0
16
80
-я/4
4
1,4
25,6
160 -я/2
5
1,5
51,2
160
я/4
6
03
8,0
80
я/2
7
2,2
48
120 -я/4
оо
2,4
12 150
-я/2
9
1,2
24
120
я/2
10
33
6,0
150
я
11
0,4
32 80
-я/2
12
2,5
19,2 120
—я
13
0,2
2,4
120
я/4
14
13
64
80
-я/4
15
2,4
24
150
я/2
16
1,5
9,6
120
-я/2
17
1,2
64
160 -я/2
ОС
3,0
4,8
120
я/2
19
0,4 4,8 60
-я/4
20
5,0
32 100
я/4
21
22
23
24
2,0
3,5
4,2
0,5
12,8
12,0
38,4
30
80
120
120
150
я
—
я
я/2
-я/2
25
26
27
28
2,5
0,6
4J0
5,2
15
6,4
2,4
48
150
80
120
240
-я/4
я/4
-я/2
я/2
164
Задача 15.2. Начальная фаза гармонического колебания материальной
точки равна нулю. При смещении точки от положения равновесия Х ско-
рость ее составляет а при смещении Х
2
—
скорость равна и
2
. Период
колебаний равен Т. Найти неизвестную величину согласно номеру задания. Оп-
ределить амплитуду колебания (с точностью до 0,01 см).
Номер -^.см *
2
,см V см/с и
2
,см/с Т,с
задания
1
?
1,5
4
~>
2,5 2,08
2
3,0
7
8,0 6,0
3,14
3
1,5
2,0
7
1,0
2,94
4
2,4
2,8
3,0
7
4,05
5
1,2
1,5
2,0 1,6
7
6
7
4,0
3,5
0,4 4,78
7
0,1
7
2,5 2,0
2,052
8
4,5
6,0
7
0,8 6,36
9
0,8
1,0
3,5
7
2,09
10 2,0
2,5 3,0
2,0
7
11
7
6,0
4,5
1,0 4,75
12
4,0
7
14,0
2,8 2,05
13
1,4
2,0
7
1,0
3,9
14 0,2 0,8
5,0
7
1,062
15
3,5
4,0
2,6
1,4
7
16
7
1,0
4,0
3,5
2,81
17
1.0
7
2,5
1,0
4,75
18 0,4 0,6
7
1,6
234
19 2,2
2,8
2,0
7
6,28
20 5,0 6,0 12,0
3,2
7
21
7
2,5
4,5
1,2
2,17
22
0,5
7
5,2
2,5
0,86
23
6,0
6,5
7
2,0
2,78
24
1,6
2,0 4,0
7
2,85
25
26
27
28
2,5
7
5,5
0,6
з,о
0,5
7
1,2
3,6
5,0
10,0
1,2
3,0
1,5
1,4
7
0,72
2,75
2,46
165
Задача 15 3гется пружина, которая под действием силы F может рас-
тягиваться на х Если к этой пружине подвесить груз массой т , то период
вертикальных юаний груза будет равен Т. Найти искомую величину со-
гласно номеру зия в таблице. Массой пружины пренебречь.
Номер 1 х, см т, кг Т, с
задания
1
0,5
0,02 0,4
2
25
7
0,5 0,8
3 8
2,5
?
0,5
4
36
7,0
0,15
?
5
5,0 0,25
1,2
6
56
?
0,9
4J0
п
1
8 6,0
7
0,08
8
S2
1,5
0,7
7
9
4,0
0.2
0,04
10
59
?
0,45 0,12
11
5
9,0
7
0,8
12
74
8,0 0,04
?
13
3,5 0,75 0,2
14
93
?
0,05
0,06
15 ~)5
2,0
7
1,26
16
В
6,0
0,6
7
17
1,0
0,4
1,2
18 22
7
0,01 0,02
19
В8
4,5
?
0,16
20
3,0 032
7
21
5,0 0,08 0,04
22
29
7
оз
0,6
23
35
6,5
?
0,08
24
Э2
4,0 0,24
7
25
2,0
0,06
0,1
26
47
7
0,8
3,2
27
36
7,0
7
0,4
28
,8 5,5 0,42
?
166
Задача 15.4. Физическое тело заданных формы и размеров, подвешенное
на гвозде, вбитом в стену, совершает малые колебания в плоскости, парал-
лельной стене. Найти период колебаний для заданного тела согласно номеру
задания. Размерами петли,за которую подвешено тело, пренебречь.
НоМе
Р Физическое тело Размеры тела Длина нити
задания , L, см
радиус г , см длина /, см
1 19,6
2 Обруч 4,9
3 1223
4 44,1
5 5,29
6 Диск 26,13
7 6,53
8 4,18
9 6,0 10
10 Диск на нити 5,0 5
11 10,0 5
12 8,0 12
13 5,67
14 Шар 4,48
15 2,52
16 7,0
17 2,0 3
18 Шар на нити 5,0 5
19 12,0 8
20 12,0 18
21 20
22 Стержень 50
23 80
24 100
25 20 10
26 Стержень на 50 20
27 нити 80 50
28 100 50
167
Задача 15.5. Однородный шарик радиусом R подвешен на нити длиной L .
Этот физический маятник можно рассматривать как математический, но при
таком допущении относительная ошибка в определении периода колебаний
равна
5
Г = \Т
—
Г |/Г , где Т
—
период колебаний математического ма-
ятника; Т
2
— период колебаний физического маятника- Определить неизвест-
ную величину согласно номеру задания-
Номер
R,
см
L,
м 6Т,%
задания
1
9
1,0
2
5,0
9
2,0
3
9
3,0
4
9
5,0
5
?
1,0
6 7
2J3
2,0
7
9
3,0
8
9
5J0
9
1,0
9
10
2,0
9
1,0
11
3,0
9
12
4,0
9
13
7
1,0
14
9
2,0
1,0
15
9
3,0
16
9
4р
17
1,0
0,0346
7
ос
5,0 0,078
7
19
10,0
0,215
7
20
20,0
0313
?
21
?
1,0
22
9
2,0
23 10,0
5,0
24
7
10,0
25
9
1,0
26
?
1 п.
27
?
0,5
5,0
28
9
10,0
168
Задача 15.6. Материальная точка, подвешенная на пружине, массой кото-
рой можно пренебречь, колеблется по гармоническому закону с амплитудой,
равной А. Максимальная сила, действующая при этом на материальную точку,
равна
F
msx
,
полная энергия колеблющейся точки — W. Коэффициент жест-
кости пружины — к. Найти неизвестные величины согласно номеру задания.
Номер
А,
см
F ,Н
max'
к, Н/м
W,
Дж
задания
1
?
7
100
0,02
2
6
7 7
0,24
3 1
4
7 7
4
7
7 280
7
5
?
7
300
0,24
6
3
7
?
0,27
7
5
20
7 7
СО
7
1,5
100
?
9
7
7
1400 0,07
10
0,8
7 7
0,012
11
1,5
8
?
7
12
7
5
200
?
13
7
?
200 5,625.10"
3
14
2,5
7 7
7,5-10"
2
15 0,9 2,5
7 7
16
7
12
300
7
17
7 7
100 0,125
18
4
?
7
0,18
19
6
30
7 7
20
7
1,6
320
7
21
7
7
233 3
1,05-10"
3
22 2
? ?
0,16
23 3 6
7
?
24
7
6,4
800
7
25
?
?
416,7 7,5-Ю"
3
26
0,7
7 7
1,4.Ю"
2
27 0,5
0,9
7 7
28
7
18
600
?
1
_
idK. 5 169
Задача 15.7. Материальная точка массой т совершает гармонические ко-
лебания по закону х -- /(г). Записать законы изменения во времени потен-
циальной, кинетической и полной энергий точки, вычислить их значения в
моменты времени t
х
и t
2
и построить графики зависимости каждой из этих
энергий от времени в пределах одного периода.
Номер
т ,кг
х = /(0*см
t
lt
e
'
2
>
с
задания
1
Т Г/8
2
0,25
jc
= 4cosl25ffr Г/4 ЗГ/8
3 Г/2
5 Г/8
4 ЗГ/4 7 Г/8
5
Г Г/8
6
0,2
х-
3cosO,57rf Г/4
ЗГ/8
7 Г/2
. 5Г/8
8 ЗГ/4 7Г/8
9
Г
Г/8
10 0,05 х= 2cosl2,57rr
Г/4 ЗГ/8
11
Т/2
5Г/8
12
ЗГ/4
7Г/8
13
Г
Г/8
14
03
х= 5cosO,257rr Г/4
ЗГ/8
15
Т/2
5Г/8
16 ЗГ/4 7Г/8
17 Г Г/8
18
0.1
х=
3cos5fff Г/4
ЗГ/8
19 Т/2 5Г/8
20
ЗГ/4
7Г/8
21
Г
Г/8
22 0,15
х = 4cos 2,5яг
Г/4
ЗГ/8
23
Т/2
5Г/8
24
ЗГ/4
7Г/8
25
Г
Г/8
26
035
х= 2cos6,25jrf
Г/4 ЗГ/8
27
Т/2
5Г/8
28
ЗГ/4 7Г/8
170