Ветрова В.Т. Сборник задач по физике. С индивидуальными заданиями

Задача 9.6. В электростатическом поле, образованном системой распреде-

ленных зарядов, потенциал электростатического поля

i>

меняется по извест-

ному закону f = /( х,у , z). Найти напряженность поля в точках х

л

, y

v

г ^

Охарактеризовать картину эквипотенциальных поверхностей.

Номер Закон изменения Постоянные

задания <fi(x,y,z),B - м у^м z

{

, м

1

2

3

4

х

2

y

2

+z

2

b b

5м

2

/В 8м

2

/В

1

2

О

1

2

О

2

1

2

О

5

V'6

7

9

10

11

12

V = ax+b 7 В/м

^ = -(х

2

+

У

1

+г

2

)

12В

4 м

2

/В

1

2

3

4

2

1

2

1

0

1

2

1

0

13

4

2 0

14

# = а - bz

IB

5 В/м

3

1 1

15

IB

2

2 2

16

1

3

17

18

19

20-

<р

= а (х

2

+

+>>

2

; + bz

2

4 В/м

2

3 В/м

2

4

2

- 1

4

2

-1-

21

<р

= а (х

2

*

2

1

2

22

<р

= а (х

2

*

6 В/м

2

2 В/м

2

1

23

+

/)-

bz

2

1

1 1

24

+

/)-

bz

2

1

3

25

1

26

V = ay - b

9 В/м 4В

2 2

2

27

1

3

0

28

2 4

1

101

Задача 9.7. Найти поток вен напряженности электростатического по-

ля,

создаваемого двумя равною заряженными телами, через площадку

s = аЪ, расположенную на расспи г

х

от центра первого тела и г — от

второго тела таким образом, чормаль к площадке составляет угол а с

перпендикуляром, проведеннымвторому телу из центра первого. Считать,

что а и b во много раз меньп^ и-r

2

, т.е. в пределах площадки S поле

постоянно-

Номер

задания

Первое тело орое тело

S,

см

2

а,

град

r

t

,M

г

2

> м

1

2

3

4

Точечный заряд

<?

= +5-10

-9

Кл

Бнечно длинная

ни = -2-10

_ 8

Ю

2

45

0,5

1,0

1,5

2,0

2

1,5

1,0

0,5

5

6

7

8

Точечный заряд

q = +Ю

-8

Кл

Бнечная плос-

ка =

-5.

Ю

-9

К

4

0

30

45

60

0,5

1,5

9

10

11

12

Точечный заряд

<7=-4-10~

8

Кл

Бнечно длин-

налиндрическая

тррадиусом 2 см

а -10 Кл/м

2

9

0

30

45

60

2,0

1,0

13

14

... 15

16

Поверхностно

заряженная сфе-

ра радиусом г =

= 3 см,а =

= -КГ

6

Кл/м

2

Бнечно длин-

натьД =

=о-

10

К.

2

4

6

8

30 3,0

1,5

17

18

19

20

Поверхностно

заряженная сфе-

ра радиусом г -

= 4 см, о =

= 2-10* Кл/м

2

Бнечная

пхють,а

2

=

=0"

7

Кл/м

2

1

60

0,2

0,4

0,6

0,8

0,6

0,4

0,2

21

22

23

24

Бесконечно длин-

ная нить, Х=

= -3-10"

8

Кл/м

- Бнечная плос-

ка = +2-10

_(>

К

3

60

45

30

0

1,5

0,5

25

26

27

28

Бесконечно длин-

ная нить,

X

=

= +10"

7

Кл/м

* Бнечно длин-

шлиндрическая

т] радиусом Зсм

а-КГ

7

Кл/м

2

->

j>

4

5

л г

4J

1,U

102

Задача 9.8. Электрическое поле образовано равномерно заряженным те-

лом с известной линейной \, поверхностной о или объемной р плотностью за-

ряда- Определить разность потенциалов

А<р

=

4>

х

—

у двух точек поля, распо -

ложенных на расстояниях г и г

2

от заряженного тела. Бригадам построить

график зависимости разности потенциалов от расстояния между точками

Ar = г — г

(

'» приняв за г ^ наименьшее из заданных значений г .

Номер

задания

Заряженное тело

Х;Кл/м а, Кл/м

2

р,

Кл/м

3

r

|t

см г

г

, см

1

2

3

4

Бесконечная плоскость

+2-КГ

8

5

10

15

20

10

15

20

25

5

6

7

8

Бесконечно длин-

ная нить

+4-10"*

1

2

3

4

Z

3

4

5

9

10

11

12

Поверхностно заря-

женная сфера радиусом

R - 3 см

+6-10

-8

2

4

6

8

4

6

8

10

13

14

15

16

Бесконечно длинная

цилиндрическая труба

радиусом R = 5 см

+10"

8

10

20

30

40

20

30

40

50

17

18

19

20

Объемно заряженный

бесконечно длинный

цилиндр радиусом

R

— 5

"см

+3-10"

7

10

20

30

40

20

30

40

50-

21

22

23

24

Две параллельные бес.

конечные разноименно

заряженные плоскости

( гj и г

г

-отсчитывать

от первой плоскости)

+5-10"

8

2

4

6

8

4

6

8

10

25

26

27

28

Объемно заряженный

шар радиусом R = 1 см

+7-10"

6

1

2

3

4

2

3

4

5

103

Задача 9.9. Электрическое поле образовано равномерно заряженным те-

лом с известной линейной А,, поверхностной а или объемной р плотностью за-

ряда. Какую работу надо совершить. чтобы переместить пробный точечный

положительный заряд q из точки, отстоящей на расстоянии г

lX

в точку на

расстоянии г от заряженного тела.

Номер Неподвижное заряженное Л,Кл/м а, Кл/м

2

р, Кл/м

3

q, Кл г , г

2

,

задания тело

см см

1 Поверхностно заряженная

2 сфера радиусом R = 10 см

3

4

5 Объемно заряженный

6 шар радиусом R = 10 см

7

8

5

+3-10"

7

10"

9

25 15

35

45

+2-10"

6

+ 5<10"

6

10"

9

20 50

+ 8-10"

6

+ 10"

5

9 Бесконечно длинная 50

10 нить +10"

6

10"

8

40 30

11 20

12 10

13 Бесконечно длинный 5

14 объемно заряженный +4'10~

6

10~

8

15 10

15 цилиндр радиусом 20

16 R = 5 см 30

17 Точечный заряд 10

18 <7=-6-10"

7

Кл 10"

10

8 5

19 6

20 4

21 Бесконечно длинная

22 цилиндрическая труба

23 радиусом R = 2 см

24

+10"

6

+ 5-10"

6

10"

7

2 6

+ 10"

5

+ 5-10"

5

25 Две параллельные

26 бесконечные раз-

27 ноименно заряжен-

28 ные плоскости

104

Задача 9.10. Электростатическое поле создано положительным зарядом,

равномерно распределенным по неподвижно закрепленному телу с линейной

X, поверхностной о или объемной р плотностью заряда. На расстоянии d от

заряженного тела помещается маленький шарик массой т , подвешенный на

невесомой нити длиной /

•

Если шарику сообщить положительный заряд q',

нить с шариком отклонится на угол а- Найти неизвестную величину согласно

номеру задания, считая заряд q' точечным,

Номер Неподвижное заряженное т, г

q\ Кл

/, м

d,

а,

задания тело см

град

1

Вертикально расположен-

?

2-Ю"

6

I,

2

6

10

2

ный бесконечно длинный

50

0,8

4

15

3

объемно заряженный ци-

25

10"

5

?

5 30

4

линдр, R = 3 см; р = 10

3-Ю"

6

0,3

7

20

= 5-10"

5

Кл/м

3

5

Вертикально расположенная

7

510

-7

0,7

4

20

6

бесконечно длинная цилиндри -

30

9

0,5 5 15

7

ческая труба. R = 4 см; о =

16

10"

7

7 3

10

8

20

2М0

-7

1,5

•1

s

9

Объемно заряженный шар, на

12 4-Ю

- 5

1,0

6

25

10

одной горизонтали с центром

35

2-Ю

-5

0,6

2 20

11 которого помещается заряд 18

10"

5

1,3

8

15

12

q ,А

1

= 4 см; р = ? 40

5-10"

5

0,4 10 10

13

Вертикальная бесконечно про-

4.10"

7

1,0

4

7

14 тяженная плоскость, а =

4-10"

7

0,5

7

15

= 3,16 -10"

6

Кл/м

2

20

ю-

7

0,2

1

?

16

Ю

-6

0,7 9

7

17

Две вертикальные бесконечные 9

7

1,5

12 10

18 разноименно заряженные 18 7 0,8 3 20

19 плоскости ( d отсчитывать от 7 9-10"

8

0,3 4 _10

20

положительно заряженной).

~?

З'Ю"

7

0,9

8

20

о = 2-10"

6

Кл/м

2

0,9

21

Поверхностно заряженная сфе

26

7

0,4 2

15

22

ра, на одной горизонтали с

7

1<Г

7

1,1

10

20

23 центром которой помещается 15 7

1,3

5 25

24

заряд q R = 8 см; о =

?

6-Ю"

6

0,6

1

30

= 6-КГ

6

Кл/м

2

25 Вертикально расположенная

7

5-10"

8

1,2

14

5

26

бесконечно длинная нить.

X

=

17 7

0,5

6

10

27 = 10~

6

Кл/м

16

3-10"

7

?

2

15

28 22

510"

7

0,3

?

20

8 Зак. 53X8

105

ТЕМА 10. ЭЛЕКТЮСТАТИЧЕСКОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКЕ.

ПЮВОДНИКИ В ЭЛЕКГТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Контрольные вопросы

ЮЛ. Какие типы диэлектрики знаете? Какие виды поляризации Вам

известны? Что называется диполь: моментом молекулы? Что такое поля-

ризуемость молекулы? Что назыш диэлектрической восприимчивостью

вещества? Что показывает относшая диэлектрическая проницаемость ве-

щества? Какая связь существует iy диэлектрической восприимчивостью

и относительной диэлектрической ицаемостью диэлектриков?

10.2.

Чему равна напряженносэля в диэлектрике? Почему она различ-

на для разных диэлектриков?

1

гакое поляризованность диэлектрика?

Чему равен поток вектора поляринности через любую замкнутую поверх-

ность? Чему равна плотность связ1х зарядов, появившихся на гранях ди-

электрика при поляризации? Что вают вектором электрического смеще.

ния?

103.

Сформулируйте теоремуроградского-Гаусса для электростати-

ческого поля в диэлектрике. Пате, какие заряды учитывает теорема

Остроградского-Гаусса для электатического поля в вакууме, а какие

—

для поля в диэлектрике. Какие за; следует учитывать при расчете потока

вектора поляризованное™ через знутую поверхность? На каких зарядах

могут начинаться и заканчиваться™ напряженности электростатического

поля, линии электрического смеще линии поляризованности?

10.4.

Поясните, какие соотнош выполняются для нормальных и тан-

генциальных составляющих векторгапряженности

i

электрического поля и

электрического смещения на гранраздела двух диэлектриков- Запишите

закон преломления линий электричго смещения.

10,5-

Каким образом распреде.ся заряды в проводнике? Назовите ус-

ловия равновесия зарядов в провке- На чем основан метод зеркальных

изображений?

10.6.

Что называется электросетью уединенного проводника? Чему

равна электроемкость уединенноговодящего шара? Чему равна напряжен-

ность поля вблизи поверхности птдника? Какая связь существует между

поверхностной плотностью зарядагаодника и электрическим смещением

вблизи его поверхности? Чему равгергия уединенного проводника?

10.7.

Если два или нескольководников, имеющих различные потен-

циалы, привести в контакт или саить проводником, при каком условии

перераспределение зарядов прекрат? Какая при этом совершится работа?

10.8.

Что называется элекикостью конденсатора? Чему равна

электроемкость плоского конденса? По какой формуле вычисляют энер.

гию конденсатора? На что расходуонергия конденсатора при его разряде?

10.9.

Чему равна электроемкошоского конденсатора, если между его

обкладками поместить плоекопараьную пластинку из диэлектрика,толщи-

на которой равна расстоянию межркладками конденсатора, а площадь -

меньше площади каждой из обкла; Как определить электроемкость плос-

кого конденсатора, если часть просства между обкладками конденсатора

занимает плоскопараллельная пласаиздиэлектрика,площадькоторойрав-

6

на площади обкладок, а толщина меньше расстоянижду обкладками кон-

денсатора? Какую работу надо совершить, чтобы дшительно раздвинуть

обкладки конденсатора на некоторое расстояние, есонденсатор отключен

от источника напряжения?

10.10.

Чему равна общая емкость параллельно(иненных конденсато-

ров? Как найти общую емкость при последователысоединении конденса-

торов?

ЛИТЕРАТУРА

1.И.В-

Савельев.

Курс общей физики .М. ,1988 .Т. 2 (§0),

2.

АА.Детлаф,

Б.М.

Яворский. Курс физики. М., 19 § 15.1-15.5, 16.1-16.3,

17.1-17.3).

З.Г.Я.

Трофимова.

Курс физики.М. ,1985 ( § 87-94).

Задача 10.1. Относительная диэлектрическая проницаемость газа при тем-

пературе 7=300 К и давлении р равна е, поляризуемость молекулы газа при

этих условиях —

(3,

дипольный момент молекулы в электрическом поле нап-

ряженностью Е равен р. . Найти неизвестные величины согласно номеру

задания в таблице.

Номер р, Па е р\Кл-м

2

/В р. , Кл-м Е,кЪ/м

задания

1

10

5

1,00054

?

10

2

?

1,002

7

2,93-КГ

36

14

3

4-10

6

?

4,14.10-"

7

5

4

7-10

5

1,008

9

2,93-10~

3 6

?

5

6-Ю

6

?

7

4,58-10"

36

25

6

?

1,015

3,1-10-

29

?

6

7

4-Ю

5

1,003

7 7

12

8

?

1,0008

7

132-Ю"

36

9

9 4-Ю

5

1,006

7

U2-10"

35

7

10

?

1,01 2,76-10"

29

1.46.10"

36

?

11

6-10

5

?

5,52-Ю

-29

6,84-10"

36

?

12

740

5

?

5,91-10""

7

13

3-Ю

5

1,0009

1

132-Ю"

36

7

14

?

1,02

1

4,4-Ю"

36

18

15 8-Ю

5

?

7

1,03-10"

35

15

16 1,005 4,14-10"

29

7 33.10"

36

7

17

2-Ю

6

?

4,14-10"

29

3,66-10"

36

?

18

2-Ю

5

1,0007

7 7

22

19

?

1,025

2,59-10"

29

7

16

20 9-10

5

7 7

733-Ю"

36

- 9

21

3-Ю

6

?

4,83-10"

29

6,41-10"

36

?

22

5-10

6

1

4,14-10"

29

?

10

23 5-Ю

5

1,004

7

234-Ю"

36

7

24

?

1,0072

4,97-10"

29

5,72-Ю"

36

7

25

4-10

6

?

1Л9-10"

35

26

9

1,001

7

1,95-10"

36

16

27

?

1,03 2,76-10"

29

7

8

28

10

6

1,009

7 7

20

108

Задача 10.2. В однородное электрическое поле напряженностью E

Q

по-

мещена бесконечная плоскопараллельная пластина из однородного и изотроп-

ного диэлектрика с относительной диэлектрической проницаемостью е. Гра-

ни пластины перпендикулярны E

Q

. Напряженность поля внутри диэлектрика

равна Е

х

электрическое смещение

—

D, поляризовали ость диэлектрика

—

Р,

Поверхностная плотность связанных зарядов на гранях диэлектрика равна

а'. Найти неизвестные величины согласно номеру задания в таблице.

Номер

Е

0

, В/м

е Е, В/м

А Кл/м

2

Л Кл/м

2

а', Кл/м

2

задания

1

100

•л

L

о

?

7

2

?

2.6

120

7 7

?

3

7 7 7

1,24-10"

9

7

8,85-10"

10

4

7 7

80

7

2,2-10"

9

7

5

?

3,0

7 7

7,965- Ю

-10

7

6 126

7

45

7 7

?

7

?

2,2

7

1,56-10-

9

?

7

8

204

•у

9

1,275-10"

9

7

?

35 1,36-КГ

9

7

10

?

4,0

7 7 7

6,64-10"

10

11

7

3,6

7

2,39 -10"

9

7

?

12

7 7

60

7 7

7,08-10"

10

13

?

7

?

1,06-10"

9

6,195.10"

10

7

14

430

7

? ?

2,92.10"

9

15

180

6~

? ? ?

7

16

?

3,4

80

7

?

7

17

?

7

?

7,43-Ю"

10

7

4,78-10"

10

18

?

7

40

7

1,06-10"

9

7

19

?

3,5

? ?

9,29-lb"

10

7

20 266

7

70

7

?

7

21

7

4,2

?

13-Ю'

9

?

7

22

297

7 7 7

1,655-Ю"

9

?

23

?

7

90

2,

55-Ю"

9

? ?

24

?

2,5

7 7 7

9,3-10"

10

25

7

4,2 30

7 7

?

26

? ?

50

? ?

7,08-10"

10

27

7 7 7

1,17-КГ

9

8,14-10"

10

?

28 540

? ?

7

?

3,72-10"

9

109

Задача 10

.З

ч

Одно или два тела (бнечно длинные нити и цилиндры,

бесконечно протяженные поверхности, >ы) , равномерно заряженные с ли-

нейной X или поверхностной а плотносзарядов, создают электростатичес-

кое поле в двух диэлектриках с диэленескими проницаемостями е

х

и е

Определить напряженности поля в то^ находящихся соответственно на

расстояниях R

x

я R (от центра сфе;и цилиндров, нити, плоскости) в

первом и во втором диэлектриках.

Номер

6 е

г г R , R

,,„.„„ Система тел i 2

задания см см см см

1 Длинная заряженная нить (Х= 2 1,8 2,2

2 =+4-10

-10

Кл/м) по оси цилин- 1 2,6 1,5 1 2

3 дрического отверстия радиусо\< 6 4 6,5

4 г вдлинном бруске из диэлект 1 0,5 1,3

ка

5

Поверхностно заряженный (а=

13

4 2 5

6 = +5-10

-8

Кл/м

2

) шарик радиус81

6

1 2,5

1,5

3

7 г

j

в центре заполненной жидкое 2 3,5 3 4

8 сферической полости радиусом 0,5 2 1 3

в диэлектрике

9

Бесконечно протяженная за ряж 1

6

5 5

10 ная плоскость (а =• +2-10

-9

'Кл/г81

4,5

2 20

11

с различными диэлектриками п2,6 7 10 4

12 разные стороны от нее 2.6 81 15 3

13

Длинная поверхностно заряжен 0,8 1,8

1

14

ная трубка (о = +10

-8

Кл/м

2

) jl

6

1,5

2,2 1,6

2,5

15 диусом

Г|

вдоль оси толстосте!

1,2

1,7 1,5

2,0

16 ной диэлектрической трубы с 2,0

2,9

2,4 3,0

внутренним радиусом г

2

17 Две бесконечные разноименно 1

4 5 3 3

7

18

заряженные плоскости (а = 6 81 2 8 1 6

19

= 6-10

_

*Кл/м

2

) с двухслойныл2,6

6 3 4 2

5

20

диэлектриком между ними с 1 2,6 6 6 4 10

толщиной слоев ^ и г

2

21

Две поверхностно заряженные 2 2

4

1

3

22

(а = 8-10

-

* Кл/м

2

) концентри- 2,6

7 9 5 8

23 ческие металлические сферы pal 5 5 8 3 7

24 диусами г и г

2

с диэлектри- 6 3 6 2 4

ком между ними

25 Два поверхностно заряженных 2 3 4 2 3,5

26 (о = 2-10"

8

Кл/м

2

) коаксиаль1 2,6 1 3 0,5 2

27 ных бесконечно длинных ци- 5 2 5 1 4

28 линдра радиусами ^ и )'

2

с 6 4 6 3 5

диэлектриком между ними

1

Ветрова В.Т. Сборник задач по физике. С индивидуальными заданиями

Подождите немного. Документ загружается.