Верба В.С. Авиационные комплексы радиолокационного дозора и наведения. Состояние и тенденции развития. 2008

Подождите немного. Документ загружается.

правильного решения об обнаружении трассы цели. На рис. 3.8 и 3.9 показана

зависимость вероятности обнаружения трассы Ρ от числа поступивших изме-

рений к для различных значений вероятности обнаружения цели Р

по

· Рис. 3.8

соответствует критерию два из трех, рис. 3.9 - критерию последовательного

анализа Вальда.

Рис. 3.8

Рис. 3.9

Видно, что вероятность обнаружения трассы возрастает с увеличением ве-

роятности правильного обнаружения БРЛС и числа циклов проверки перед

принятием окончательного решения.

Скорость завязки характеризуется временем реакции алгоритма принятия

решения, под которым понимается интервал времени между входом новой це-

ли в зону обзора БРЛС и принятием решения о ее наличии. В общем случае это

время - случайная величина, поэтому обычно используют ее математическое

ожидание и дисперсию, аналогами которых являются среднее число циклов до

принятия решения и дисперсия их отклонений.

Важным фактором, влияющим на достоверность и скорость завязки целей,

является размер стробов отождествления. С одной стороны, увеличение разме-

ров этих стробов позволяет повысить вероятность повторного обнаружения ин-

тенсивно маневрирующих целей на следующем цикле измерений. С другой

стороны, увеличивается вероятность попадания в большой строб совсем другой

цели. В связи с этим важной задачей является обоснование оптимальных в не-

котором смысле размеров корреляционных стробов.

Суть одной из наиболее простых методик выбора размеров стробов ото-

ждествления состоит в следующем.

Пусть на k-м цикле обзора получены некоррелированные измерения

(3.11)

то которым принято предварительное решение о наличии цели.

Для следующего цикла фазовая координата Xj экстраполируется по закону

(3.12)

(3.11) и (3.12) - центрированный гауссовский шум с известной диспер-

!ей - интервал времени между двумя обзорами.

Если скорость х(к) в (3.12) не измеряется, то она полагается случайным

уссовским процессом с нулевым средним. Дисперсия этого процесса D

итывает степень неопределенности возможных значений скорости. В такой

туации разность измерений

(3.13)

«условленная перемещением цели за время Т, также представляет центриро-

шный гауссовский случайный процесс с дисперсией

(3.14)

Тогда для разности измерений Δζ практически достоверно будет выпол-

няться условие . Отсюда следует, что

величину

(3.15)

можно использовать в качестве строба отождествления для фазовой координа-

ты Xi. На практике коэффициенты k

, определяющие заданную вероятность по-

падания Δζι в выбранный строб, выбираются в пределах

(3.16)

Необходимо отметить, что для различных фазовых координат Xj и на раз-

ных циклах измерений значения k

могут быть различными.

Недостатком данного метода является нестрогость допущения о гауссов-

ском характере распределения неизмеряемых скоростей ц, закон распределе-

ния которых более точно соответствует равновероятному. Однако этот недос-

таток проявляется лишь при выборе размеров первого строба для второго цик-

ла измерений, после которого уже можно вычислить скорость Xj, рассчитать

более точное значение дисперсии D^ и скорректировать размеры строба. Если

же скорость Xj измеряется (вычисляется), то в формуле (3.15) дисперсия D^

определяется дисперсией D

ild

измерений (вычислений) скорости. В такой си-

туации применение формулы (3.15) является более правомерным.

В [19] рассмотрен другой способ получения (3.15), основанный на исполь-

зовании свойств распределения квадратичной формы AzjD

по закону хи-

квадрат.

3.2.3. Сопровождение целей и фильтрация траекторий

Фильтрация траекторий и применение алгоритмов фильтрации необходи-

мы для сглаживания данных о наблюдаемых целях и прогнозирования после-

дующего положения цели [9]. Сопровождение начинается с формирования

прогнозированного значения в положении цели на основе данных первого из-

мерения (первого значения вектора состояния цели). Прогнозируемое значе-

ние координат цели используется для установки строба соответствия в пози-

цию возможного последующего положения цели. Наиболее близкое к центру

строба соответствия значение измеренного положения цели в следующем так-

те используется для последующего шага в построении траектории и т. д.

Система координат, в которой выполняется сопровождение целей, обыч-

но прямоугольная, хотя положение цели относительно БРЛС определяется в

сферической системе координат: дальность, азимут и угол места цели, а так-

же, возможно, и относительная скорость движения цели. Сопровождение це-

лей в сферической системе связано с большими вычислительными трудно-

стями, так как^даже при прямолинейном движении цели с постоянной скоро-

стью в уравнениях сопровождения появятся члены с ускорениями по всем

координатам.

Наиболее удобно и просто использовать алгоритмы линейной фильтра-

ции координат типа так называемых а-, β-фильтров. Сглаживание в этом слу-

чае определяется следующими уравнениями (для каждой из координат):

(3.17)

(3.18)

(3.19)

где - сглаженное значение координаты χ на k-м такте обзора (оценка

значения х); - сглаженное значение скорости по оси х; - прогно-

зируемое значение положения цели по оси χ на k-м такте обзора. Τ - период

обзора или, точнее, интервал обновления данных о цели; - измеренные

значения координат на k-м такте; α и β - коэффициенты сглаживания (коэффи-

циенты усиления невязки измерений).

Прогнозируемое значение вычисляется по формуле (3.19) при условии по-

стоянства скорости цели

Коэффициенты сглаживания могут быть постоянными или адаптивными.

Если коэффициенты адаптивны, то они зависят от статистических свойств раз-

личий между прогнозируемым и измеренным значениями и от шумов измере-

ний. Если коэффициенты α и β постоянны, то фильтр называется α-, β-

фильтром. Если коэффициенты а и β адаптивны, то алгоритм соответствует

фильтрации Калмана. В общем случае постоянные коэффициенты а- и β-

фильтра могут изменяться в процессе сопровождения цели в зависимости от

номера такта к:

(3.20)

(3.21)

Если номер такта увеличивается, то при неизменном законе движения це-

ли коэффициенты α и β приближаются к нулю, обеспечивая глубокое усредне-

ние (сглаживание) измеренных значений координат. Обычно применяют в про-

цессе сопровождения два-три изменения значений коэффициентов α и β: на на-

чальном этапе сопровождения, на среднем участке, например, при к от трех до

шести, и при установившемся состоянии, когда k = 10-15.

Если известна модель движения цели, то оптимальным линейным фильт-

ром сглаживания и оценивания координат, как известно, является фильтр Кал-

мана. Работа фильтра Калмана во многом аналогична а-, β-фильтру, за исклю-

чением того, что коэффициенты сглаживания определяются в зависимости от

уровня шумов измерений и погрешностей прогноза. В частности, коэффициент

α может быть выбран в соответствии с формулой

(3.22)

где - дисперсия погрешности прогнозирования положения цели на (к+1)-м

такте; - дисперсия погрешности измерения положения цели.

Фильтр Калмана представляет собой рекурсивный фильтр, который ми-

нимизирует среднеквадратическую ошибку текущего оценивания координат

цели. В реальных системах АК РЛДН фильтр Калмана реализовать достаточно

сложно, во-первых, из-за большого объема требуемых вычислений в бортовой

ЭВМ и, во-вторых, из-за необходимости точно знать модель движения цели.

Система фильтрации в режиме АСЦРО по своей природе достаточно противо-

речива: она должна обеспечивать хорошее сглаживание текущих оценок коор-

динат цели при наличии шумов измерений (коэффициенты α и β при этом

должны быть малыми) и в то же время система сопровождения должна хорошо

отслеживать внезапные маневры цели (коэффициенты α и β должны быть при

этом достаточно большими).

Модель прямолинейного движения цели с постоянной скоростью является

наиболее простым вариантом, при котором сопровождение выполняется доста-

точно просто. При наличии маневра цели характеристики сопровождения су-

щественно ухудшаются. При этом увеличивается различие прогнозируемого и

измеренного положения цели, что может привести в итоге к срыву сопровож-

дения цели. Для устранения указанного недостатка в системах АСЦРО иногда

применяют вариант фильтрации с использованием так называемого режима

«обнаружения маневра». В этом случае в системе сопровождения формируют-

ся два строба соответствия (рис. 3.10).

Первый строб - строб соответствия для неманеврирующей цели, а второй

строб - для маневрирующей цели. Центры стробов совпадают и соответствуют

прогнозируемому положению цели на k-м такте сопровождения. Если обнару-

жена цель в области строба для неманеврирующей цели, то а-, β-фильтр сле-

жения работает в режиме, который был установлен для неманеврирующей це-

ли. В этом случае, когда обнаруженная цель вышла из строба неманеврирую-

щей цели и находится в пределах строба для маневрирующей цели,

принимается решение, что цель совершает маневр, и для сопровождения такой

цели полосу а-, β-фильтра следует увеличить. Увеличение полосы пропускания

фильтра соответствует увеличению значений коэффициента а. Энергично ма-

неврирующая цель сопровождается, если коэффициент α выбрать в пределах

0,8...0,9, а слабо маневрирующая цель достаточно хорошо сопровождается при

значении α порядка 0,1...0,15. Для устранения опасности принять появление

Рис. 3.10

ложной цели, обусловленное превышением порога обнаружения шумами или.

преднамеренными помехами, при наличии признака маневра цели дополнитель-

но «завязывается» новая траектория. Таким образом, траектория цели на k-м так-

те раздваивается: одна траектория сохраняет характер движения цели, который

был на более ранних тактах, другая, новая, соответствует маневру цели. На сле-

дующем такте обнаружения (или через один такт) неопределенность, связанная с

наличием двух траекторий, устраняется путем стирания данных о новой ветви

траектории, если получила подтверждение траектория для неманеврирующеи

цели. Если же маневр подтвердился, то стираются данные о продолжении «ста-

рой» траектории. Другое возможное решение состоит в том, что применяется

фильтр Калмана с новой моделью движения цели, обусловленной маневром.

3.3. Алгоритмы автоматического сопровождения целей

в режиме обзора с адаптивной коррекцией прогноза

и бесстробовой идентификацией радиолокационных

измерений

Расширение номенклатуры сверхманевренных самолетов [1-3] и интен-

сивное развитие групповых действий с большим числом самолетов в сложных

быстроизменяющихся условиях применения, потребовали разработки более со-

вершенных разновидностей АСЦРО, основанных на использовании более

сложных моделей движения, бесстробовых методов идентификации и более

сложных алгоритмов адаптивной фильтрации. Некоторые варианты таких ал-

горитмов АСЦРО приведены в [6, 15, 16].

Ниже рассматривается один из перспективных алгоритмов АСЦРО, в ко-

тором органично сочетаются высокая точность оценивания координат при со-

провождении маневрирующих целей, основанная на адаптивной коррекции

прогноза, и высокая разрешающая способность, дающая возможность досто-

верно сопровождать близкорасположенные цели при весьма незначительной

требуемой производительности бортовой вычислительной системы [13].

Для решения этой задачи целесообразно использовать алгоритм адап-

тивной аналого-дискретной фильтрации с коррекцией прогноза, который

позволяет для процесса

(3.23)

по идентифицированным измерениям

(3.24)

где

(3.25)

сформировать оценки по правилу

(3.26)

(3.27)

(3.28)

(3.29)

(3.30)

(3.31)

χ, х

, χ - n-мерные векторы состояния, экстраполяции и оценок; Φ - пере-

ходная матрица состояния; ζ - m-мерный ( m < η ) вектор измерений; Η - мат-

рица связи ζ и χ; D

и D

- ковариационные матрицы шумов состояния ξ

измерений ξ

; τ - интервал экстраполяции; Τ - период обращений к цели;

Q - признак наличия измерений; К

- матрица коэффициентов усиления не-

вязки - апостериорная и априорная ковариацион-

ные матрицы ошибок оценивания; Ε - единичная матрица;

(3.32)

(3.33)

- адаптивная поправка прогноза, оптимальная по минимуму функционала ка-

чества [14]

(3.34)

в котором - соответственно матрицы штрафов за точность прибли-

жения χ κ ζ и за величину управляющих поправок u .

Решение о принадлежности полученного измерения (3.24) той или иной из

экстраполируемых траекторий (3.27) принимается по минимуму функционала

(3.35)

формируемого по результатам полученных измерений на основе вычисления

Uy для всех j-x экстраполируемых траекторий. Очевидно, что при соответствии

полученных измерений экстраполируемой траектории они незначительно от-

личаются от в (3.32) и u(k) будет минимальным. Если измерения

приходят от другой цели, то невязка в (3.32) увеличивается, что приводит к

увеличению и

· и, соответственно, к увеличению функционала (3.35). Та траек-

тория, для которой функционал (3.35) будет наименьшим, и считается иденти-

фицированной. Использование бесстробового метода идентификации, осно-

ванного на экстремальном (3.35), а не на пороговом критерии, позволит суще-

ственно снизить недостатки стробовой идентификации [15].

Ниже будут рассмотрены совместно функционирующие алгоритмы экс-

траполяции, идентификации радиолокационных измерений и коррекции

результатов экстраполяции по идентифицированным измерениям в пред-

положении, что завязка траектории уже выполнена одним из известных спосо-

бов [6]. Этап ранжирования целей и сброса траекторий не рассматривается.

В существующих бортовых РЛС алгоритмы многоцелевого сопровожде-

ния базируются на использовании простейших моделей движения с постоян-

ными скоростями [8, 11]. Принципиальной причиной использования таких гру-

бых моделей в АК РЛДН являются большие интервалы времени между поступ-

лениями отраженных сигналов при механическом сканировании антенной,

превышающем время жизни сложных гипотез движения воздушных целей. Ис-

пользование ФАР с электронным управлением лучом позволяет существенно

сократить интервалы времени между обращениями к одной цели. С учетом это-

го возможно использовать для прогноза модели движения третьего порядка:

в которых Д и V - дальность до цели и скорость сближения с ней; ε

, ε

, ω

- соответственно углы визирования и угловые скорости линий визиро-

вания в горизонтальной и вертикальной плоскостях; - продольное

и поперечные в горизонтальной и вертикальной плоскостях ускорения; к -

номер интервала дискретизации - центрированные гауссов-

ские шумы состояния с известными дисперсиями D^ , D

и Ό-

Следует отметить, что модели состояния (3.36)-(3.44) обеспечивают оце-

нивание всех фазовых координат, используемых в современных методах наве-

дения.

Для формирования оценок всех фазовых координат (3.36)-(3.44) в соответ-

ствии с критерием наблюдаемости [10] необходимо, как минимум, измерять

дальность и углы визирования ε

и ε

. При использовании импульсно-

доплеровского режима работы РЛС с высокой частотой повторения достаточно

просто измеряется скорость сближения (доплеровская частота). Тогда модель

наблюдений определяется отношениями

(3.45)

(3.46)

(3.47)

(3.48)

где - измеренные значения дальности, скорости и углов ви-

зирования цели; - центрированные гауссовские шумы из-

мерений с известными дисперсиями

Геометрические соотношения, иллю-

стрирующие взаимное расположение цели

и носителя РЛС в горизонтальной плоско-

сти, приведены на рис. 3.11. На рисунке

- вектор скорости цели; 0 Х

оу

- про-

дольная ось носителя РЛС; Δε - текущая

ошибка измерений; ψ - курс носителя;

РСН - равносигнальное направление.

Модели состояния (3.36)-(3.44) и из-

мерителей (3.45)-(3.48) для дальномерного

и угломерного каналов могут быть пред-

ставлены в векторно-матричной форме

(3.23) и (3.24):

(3.49)

(3.50)

Используя (3.49) в (3.26)-(3.31), получим алгоритм фильтрации в далъно-

мерном канале РЛС:

(3.51)