Васильев К.К. Теория автоматического управления (следяшие системы)

Подождите немного. Документ загружается.

Министерство образования Российской Федерации

Ульяновский государственный технический университет

К. К. Васильев

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО

УПРАВЛЕНИЯ

(следящие системы)

2-е издание

Рекомендовано Учебно-методическим объединением

по образованию в области автоматики, электроники,

микроэлектроники и радиотехники в качестве учебного пособия

для студентов, обучающихся по направлению 5511

и специальностям 2008 и 2205

Ульяновск 2001

УДК 621.37/39 (075)

ББК 32 я 7

В19

Рецензенты: ОКБ Ульяновского механического завода;

д-р техн. наук, профессор Кумунжиев К. В.

Васильев К. К.

В 19 Теория автоматического управления (следящие систе-

мы): Учебное пособие.–2-е изд.– Ульяновск, 2001. – 98 с.

ISBN 5-89146-234-6

Приведены основные понятия и определения теории сле-

дящих систем автоматического управления, изложены методы

анализа и синтеза следящих систем, особое внимание уделено оп-

тимальным непрерывным и дискретным следящим системам.

Может быть использовано при чтении курсов «Основы автомати-

ки и системы автоматического управления», «Радиоавтоматика»,

«Теория автоматического управления» и др.

УДК 621.37/39 (075)

ББК 32 я 7

ISBN 5-89146-234-6 ©Оформление. УлГТУ, 2001

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ КО 2-МУ ИЗДАНИЮ…………………………. 4

ВВЕДЕНИЕ .........................................................................................

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ ..................

1.1. Управляемые системы ............................................................

1.2. Линейные системы управления .............................................

2. АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ СИСТЕМАМИ .............

2.1. Устойчивость систем управления .........................................

2.2. Динамические ошибки систем управления ..........................

2.3. Эффективность систем управления при воздействии помех

3. ОПТИМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ .........................

3.1. Оптимальные стационарные

системы. Фильтр Винера ......

3.2. Оптимальные реализуемые системы управления.

Фильтр Калмана ......................................................................

3.3. Многомерные оптимальные системы ...................................

4. ДИСКРЕТНЫЕ И ЦИФРОВЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ...

4.1. Цифровые системы управления .............................................

4.2. Цифровые фильтры ...............................................................

4.3. Действие помех на цифровые системы управления ............

4.4. Многомерные и адаптивные системы

управления ……........................................................................

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ...................................................................................

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ..................................................................

ПРЕДИСЛОВИЕ КО 2-МУ ИЗДАНИЮ

Первое издание учебного пособия

быстро разошлось и оказалось особенно

полезным для студентов младших курсов

радиотехнических специальностей. При

подготовке второго издания пособие было

значительно переработано. В него вошли

новые примеры, были исправлены ошибки

и опечатки, заново отредактирован текст.

ВВЕДЕНИЕ

Повсюду в окружающем нас мире (природе, технике, челове-

ческом обществе) протекают различные процессы, характер кото-

рых зависит от множества условий и факторов. Изменяя условия

протекания процессов, человек может влиять на их характер, изме-

нять их, приспосабливать к своим целям. Это вмешательство в ес-

тественный ход процесса и представляет

собой сущность управле-

ния в широком смысле слова. Можно сказать, что управление пред-

ставляет собой такую организацию того или иного процесса, кото-

рая обеспечивает достижение определенных целей.

Управление, осуществляемое без участия человека, называ-

ется автоматическим управлением. В учебном пособии рассмат-

риваются системы, позволяющие производить автоматическое

управление различными объектами. Простыми

примерами таких

систем служат стабилизаторы напряжения, системы регулировки

усиления и автоматической подстройки частоты генераторов. Более

сложными являются радиолокационные системы сопровождения

движущихся объектов по дальности или угловым координатам. Все

названные и многие другие системы описываются с помощью схо-

жих математических моделей; для их исследования применяются

одни и те же методы теории автоматического

управления.

В первом разделе пособия представлены основные определе-

ния и классификация систем автоматического управления. Второй

раздел посвящен анализу устойчивости, точности и помехоустой-

чивости систем с известной структурой. Изучение третьего раздела

позволит познакомиться с современными подходами к решению

задачи проектирования оптимальных систем управления. В заклю-

чительном четвертом разделе рассмотрены особенности построения

дискретных систем управления, которые могут быть непосредст-

венно реализованы на базе электронных вычислительных машин.

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ

1.1. УПРАВЛЯЕМЫЕ СИСТЕМЫ

Понятие системы

Системой называется совокупность целенаправленно взаи-

модействующих объектов любой природы. Примерами систем мо-

гут служить весь окружающий нас мир или любая его часть, чело-

веческое общество, отрасль народного хозяйства, завод, летатель-

ный аппарат, вычислительная машина, организм человека или жи-

вотного и т. д.

Чтобы применить

математические методы для изучения

функционирования какой-либо системы, необходимо построить ее

математическую модель. Для этого нужно определить совокуп-

ность величин, которые могут служить количественными характе-

ристиками функционирования системы. Затем следует установить

соотношения между этими величинами, приближенно описываю-

щие функционирование реальной системы.

Всякая система взаимодействует с окружающей средой, что-

то получает

извне и после переработки что-то отдает в окружаю-

щую среду. В этом заключается работа системы.

Летательный аппарат получает на входе (от летчика или ав-

тономной системы управления) управляющие воздействия – поло-

жение его органов управления (рулей и дросселей двигательной ус-

тановки) как функции времени. Вследствие этого изменяется ори-

ентация осей

летательного аппарата и направление его движения.

В результате работы такой системы получается определенная тра-

ектория полета. Заметим, что эта траектория определяется и массой

других внешних факторов, связанных, например, с метеоусловиями

полета.

Первым шагом к построению математической модели систе-

мы является математическое описание того, что система получает

на входе и выдает

на выходе.

Величины, определяющие внешние воздействия на систему,

называются ее входными сигналами. Величины, определяющие

действие системы на окружающую среду, называются выходными

сигналами системы.

Кроме входных и выходных сигналов, для построения мате-

матической модели вводятся вспомогательные величины, характе-

ризующие внутреннее состояние системы в каждый момент време-

ни. Такие величины называются переменными состояния систе-

мы.

Множество всех возможных входных сигналов системы бу-

дем называть ее пространством входных сигналов. Множество

всех выходных сигналов – пространством

выходных сигналов.

Множество всех возможных состояний системы будем называть ее

пространством состояний.

Математическая модель системы

После определения входных и выходных сигналов и пере-

менных состояний системы для получения ее математической мо-

дели нужно установить соотношения между этими величинами.

Эти соотношения могут быть относительно простыми или весьма

сложными, носить детерминированный

или вероятностный харак-

тер. Математической моделью системы называется совокуп-

ность четырех элементов:

1) пространство состояний;

2) пространство входных сигналов;

3) пространство выходных сигналов;

4) соотношения, связывающие входные и выходные сигна-

лы и переменные состояния.

Пример.

Движение материальной точки массой m описывается

с помощью второго закона Ньютона:

)()( tamtU = или )(

m =

Входным сигналом служит сила

)(tU , действующая на точку, а вы-

ходным – вектор

))(),(),(()(

321

txtxtxtx =

положения точки в трех-

мерном пространстве. Состояние точки в каждый момент времени

определяется ее координатами

и вектором скорости /vdxdt= .

Таким образом, вектором состояния служит шестимерный

вектор

(,)xv . Пространством входных сигналов является множест-

во всех трехмерных функций времени. Пространство выходных

сигналов представляет собой множество непрерывных трехмерных

функций времени. Пространством состояний является шестимерное

пространство.

Управляемые системы

Предположим, что нам точно известна математическая мо-

дель некоторой системы, которую представим в виде рис. 1. Это

означает, что при любом заданном входном сигнале

(

)

Ut можно

определить, как будет вести себя эта система. Пусть, например,

(

)

xt – координата материальной точки на прямой. Тогда уравнение

движения

()

mUt

= и при заданной силе

(

)

Ut можно построить

график изменения состояния системы в пространстве состояний

(рис. 2).

СИСТЕМА

(

)

(

)

Рис. 1

tt=

Рис. 2

0t =

В том случае, когда внешнее воздействие

(

)

Ut формируется

без нашего участия, задача управления системой отсутствует. На-

пример, если

(

)

Ut – сила притяжения Земли. Вместе с тем, сущест-

вует очень широкий класс задач управления, связанный с требуе-

мым вмешательством в процесс изменения состояния системы.

Этот класс задач возникает в том случае, когда все или часть внеш-

них воздействий

(

)

Ut может формироваться специально для дос-

тижения заданной цели. Например, необходимо переместить грузик

массой

(рис. 3) из состояния (

0x =

0V =

) в состояние (

xx= ,

0V =

) за наименьшее время.

В этом случае мы должны сами выбрать величину и направ-

ление силы

(

)

Ut, обеспечивающие наилучшее значение показателя

качества - времени перемещения. Даже в рассматриваемом про-

стейшем случае это не тривиальная задача, если учесть дополни-

тельные ограничения на величину

(

)

Ut, связанные, например,

c механической прочностью грузика. Подумайте, как нужно посту-

пить, если

)( UtU

≤

Итак, если имеется возможность управления системой,

т. е. формирования входных сигналов

(

)

Ut, и цель такого управле-

ния, то система называется объектом управления (рис. 4). Кроме

управляющих сигналов

(

)

Ut на вход объекта управления могут по-

ступать мешающие сигналы

(

)

Ut.

Полное математическое описание управляемой системы со-

стоит из математической модели объекта управления, сформиро-

ванной цели управления и показателя качества, позволяющего

сравнивать между собой различные способы достижения цели.

Показатели качества управления

Рассмотрим некоторые показатели или критерии качества

управления.

Предположим, что некоторый объект управления необходи-

мо перевести из исходного состояния

()

xt в заданное состояние

(

)

xt с помощью какого-либо управления

(

)

Ut. Обычно существу-

ет множество управлений

(

)

Ut, обеспечивающих выполнение зада-

чи. Показатель качества предназначен для сравнения всех возмож-

ных управлений между собой и выбора наилучшего или оптималь-

Рис. 3

ОУ

(t)

x (t)

Рис. 4

U(t)

ного управления

(

)

Ut, минимизирующего этот показатель. Одним

из показателей может служить время

Tt t=-

достижения цели.

Наилучшим или оптимальным будет управление

(

)

Ut, соответст-

вующее минимальному

T . В этом случае говорят об оптимальных

по быстродействию системах.

В других задачах величина

()

Utdt=

соответствует

расходу топлива на перемещение объекта. Такие задачи характер-

ны, например, для управления ракетами. В этом случае из множест-

ва допустимых управлений желательно выбрать такое, которое

обеспечивает

U(t)

min

Очень часто требуется обеспечить равенство выходного сиг-

нала системы

(

)

xt заданной величине

(

)

gt. В этом случае все кри-

терии качества, как правило, основаны на величине рассогласова-

ния

() () ()

tgtxte =- между заданным и действительным состоя-

нием системы. Например,

(

)

max

ttt

Jte

ЈЈ

= или

()

Jtdte=

. Такие сис-

темы называются системами слежения. В частном случае, когда

(

)

gt g= – системами стабилизации. В системах слежения

управляющее воздействие

(

)

Ut формируется на основании измере-

ния величины ошибки

(

)

te . При этом системы приобретают замк-

нутую структуру, включающую объект управления, измеритель

рассогласования и устройство управления (рис. 5).

Объект управления вместе с устройством управления обра-

зуют систему управления. На рис. 5 представлена замкнутая систе-

g(t)

(t) U(t) x (t)

УУ ОУ

–

Рис. 5