Янко Слава (Библиотека Fort/Da) || http://yanko.lib.ru
50
относятся друг к другу как простые числа — 1:2 (октава), 2: 3 (квинта) и 3: 4 (кварта). Это
открытие послужило импульсом к поиску аналогичных отношений и в других областях,
например, в геометрии и астрономии.
К числу отдельных математических разработок пифагорейцев относятся: 1) теория
пропорций: по свидетельству древних, ранним пифагорейцам были знакомы
арифметическая, геометрическая и гармоническая пропорции; 2) теория четных и
нечетных чисел, а именно следующие положения: сумма четных чисел будет четной,
сумма четного количества нечетных чисел будет четной, сумма нечетного количества
нечетных чисел будет нечетной, четное число минус четное число есть четное, четное
число минус нечетное число есть нечетное и др.; 3) теория «дружественных» и
«совершенных» чисел: первые — это те, у которых сумма делителей одного равна
другому (так, например, число 284 равняется сумме делителей числа 220, а именно: 1 + 2
+ 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284, и наоборот), вторые — числа, равные
сумме своих делителей (6 = 1 + 2 + 3 и 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14); 4) доказательства целого
ряда геометрических теорем, в том числе известной «теоремы Пифагора»: квадрат,
построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов,
построенных на его катетах; 5) построение пяти правильных многогранников: пирамиды,
куба, додекаэдра, октаэдра и икосаэдра; 6) открытие иррациональности (или же, в
геометрическом выражении, открытие несоизмеримости диагонали квадрата с его
стороной), т. е. таких отношений, которые не выражаются целыми числами:
впоследствии (в Новое время) это открытие привело к созданию геометрической алгебры.
Многое было сделано пифагорейцами также и в области астрономии. Они первыми
высказали идею шарообразности Земли (Пифагор) и установили т. н. правильный
порядок планет, расположив их в следующей последовательности: Земля, Луна, Солнце,
Венера, Меркурий, Марс, Юпитер, Сатурн. Согласно учению пифагорейцев Гикета и
Экфанта (кон. V — нач. IV вв. до н. э.), Земля не покоится, а медленно движется или,
точнее, вращается («вертится») вокруг собственной оси. С точки зрения Филолая
Кротонского (ок. 470 — после 399 гг. до н. э.), в центре Вселенной находится некий
«срединный огонь», вокруг которого движутся десять небесных тел: Антиземля, Земля,
Луна, Солнце, планеты и «сфера неподвижных звезд», т. е. небесный свод.
Существование Антиземли, не видимой для человека, должно было, по Филолаю, объ-
57
яснять природу небесных затмений. Он утверждал: «Все, что познаваемо, имеет число,
ибо без него ничего нельзя ни помыслить, ни познать» (Филолай, фр. 4). Трехмерную
величину Филолай символически обозначал числом «4» (точка — линия — плоскость —
тело), качество вещи и цвет — числом «5», одушевленность тела, по Филолаю, — «6», ум
и здоровье — «7», любовь и дружба — «8». Особое место в его философской системе
занимало число «10» («декада»), которое выражало предельную полноту и совершенство
числового ряда и тем самым являлось универсальной формулой всего бытия. Разумное
основание космоса пифагорейцами обозначалось числом «4» («тетрактида»),
представлявшимся в виде суммы первых четырех чисел: 1+2 + 3 + 4= 10,— и
содержащим в себе основные музыкальные интервалы: октаву (2: 1), квинту (2: 3) и
кварту (3: 4). Руководствуясь формулой «нет движения без звучания», пифагорейцы
соотносили движение Солнца, Луны и звезд с тем или иным интервалом, причем высота
звучания тел считалась пропорциональной скорости их движения: самый низкий тон был
у Луны, самый высокий — у звездной сферы. Впоследствии эта теория получила
название «гармонии сфер», или «музыки мира». «Гармония сфер» служила
свидетельством сокровенной числовой природы космоса и имела глубокий этический и
эстетический смысл. Душа, с точки зрения пифагорейцев, бессмертна и является
«демоном», т. е. бессмертным живым существом полубожественного происхождения —
либо ведущим блаженную жизнь среди богов, либо пребывающим в метемпсихозе (греч.
μετεμψύχωσις — букв. «переодушевление»), т. е. в странствии по телам животных и
растений. Душа находится в теле «как в могиле» (в соответствии с пифагорейской
акусмой: греч. — , «тело — могила») и попадает в него в качестве наказания «за грехи»;
только в том случае, если душа побывает в трех разных телах, не совершив при этом ни
одного злодеяния, она навсегда обретает покой и вечное блаженство. В соответствии с
этой теорией пифагорейцы учили об однородности всех живых существ и «очищении»
«демона», или души, через вегетарианство. Позднее, в учении Филолая, душа стала
считаться «гармонией» разнообразных психических состояний, однако, в отличие от
История философии: Учебник для вузов / Под ред. В.В. Васильева, А.А. Кротова и Д.В. Бугая. —
М.: Академический Проект: 2005. — 680 с.