Валиев Ф.С., Гребенюк Г.И. Сопротивление материалов: основы теории и примеры решения задач (часть 2)

Подождите немного. Документ загружается.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ (Сибстрин)

Г. И. Гребенюк

Ф.С. Валиев

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

ОСНОВЫ ТЕОРИИ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Учебное пособие

Часть 2

НОВОСИБИРСК 2006

УДК 539.3/.6

ББК 30 121

В 155

Гребенюк Г. И., Валиев Ф. С. Сопротивление материалов. Ос-

новы теории и примеры решения задач: Учебное пособие. –

Ч.2.– Новосибирск: НГАСУ, 2006. – 132 с.

В предлагаемом учебном пособии представлены разделы, от-

носящиеся ко второй части курса “Сопротивление материалов”. Даны

методы определения перемещений сечений при прямом изгибе: метод

непосредственного интегрирования и метод начальных параметров, а

так же основанный на этом методе порядок расчета статически неоп-

ределимых балок. Даны примеры построения эпюр внутренних усилий

в поперечных сечениях

стержней с ломаной в плоскости осью. Приве-

дено краткое изложение теории расчета элементов конструкций на

прочность при сложном сопротивлении, а также теория расчета пря-

мых стержней на устойчивость при продольном изгибе в пределах и за

пределом пропорциональности. Основное внимание уделено методике

решения практических задач по рассматриваемым разделам курса.

Приведены примеры

решения типовых задач, а также вопросы для са-

мопроверки.

Учебное пособие предназначено для студентов всех специаль-

ностей и всех форм обучения.

Печатается по решению

редакционно-издательского совета НГАСУ.

Рецензенты:

- И.И.Кошин, к.т.н., профессор кафедры ме-

таллических и деревянных конструкций

(НГАСУ);

- И.А. Чаплинский, заслуженный деятель

науки Российской Федерации, д.т.н., профес-

сор кафедры строительной механики НГАСУ.

SBN 5-7795-0006 C Гребенюк Г.И, Валиев Ф.С. 2006

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 5

1. ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

1.1. Общие методические рекомендации по решению

практических задач. 6

1.2. Правила оформления и сдачи индивидуальных зада-

ний. 7

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ

ФАКТОРОВ В ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЯХ

ПЛОСКИХ СТРЖНЕЙ.

2.1. Понятие о плоском стержне. Метод сечений. 8

2.2. Общий метод построения эпюр внутренних

силовых факторов. 11

2.3. Стержни с прямолинейными

участками. 12

2.4. Стержни с криволинейными участками. 27

Вопросы для самопроверки 38

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ СЕЧЕНИЙ

БАЛОК ПРИ ПРЯМОМ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ.

3.1. Метод непосредственного интегрирования. 39

3.2. Метод начальных параметров. 47

3.3. Расчет статически неопределимых балок. 52

Вопросы для самопроверки 57

4. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ.

4.1. Общие положения. 58

4.2. Косой изгиб. 58

4.3. Внецентренное растяжение-сжатие

прямых стержней. 73

4.4. Ядро сечения

4.5. Изгиб с кручением стержней круглого

поперечного сечения 83

Вопросы для самопроверки 96

5. РАСЧЕТ ЦЕНТРАЛЬНО СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ НА

УСТОЙЧИВОСТЬ.

5.1. Понятие об устойчивости форм равновесия 98

5.2. Формула Эйлера для критической силы.

Учет способов закрепления 99

5.3. Критическое напряжение, проверка

устойчивости стержня 102

5.4. Потеря устойчивости за пределом

пропорциональности материала 103

5.5. Примеры определения критических значений

параметра 108

5.6. Практический метод расчета центрально

сжатых

стержней на устойчивость 116

5.7. Пример выполнения индивидуального задания

по теме: «Расчет центрально сжатого стержня на

устойчивость» 119

Вопросы для самопроверки 127

Приложения 129

Библиографический список 132

ВВЕДЕНИЕ

Настоящее учебное пособие является продолжением ранее

изданного учебного пособия, ориентировано на использование

студентами всех форм обучения всех специальностей при само-

стоятельном изучении курса “Сопротивления материалов”[7}.

Оно будет также полезным студентам при выполнении ими ин-

дивидуальных заданий, контрольных работ и подготовке к сдаче

зачетов и экзаменов.

В пособии излагаются основные

положения теории расчета

и приведены примеры решения типовых задач по следующим

темам 2-й части курса “Сопротивление материалов”:

• построение эпюр внутренних силовых факторов для ло-

маных в плоскости стержней;

• определение перемещений сечений балок при прямом

поперечном изгибе;

• расчет статически неопределимых балок;

• расчеты на прочность при сложном сопротивлении

стержней

(косой изгиб, изгиб с кручением, внецентрен-

ное действие сил);

• расчет на устойчивость центрально сжатых стержней.

1. ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ.

1.1. Общие методические рекомендации по решению

практических задач

Одной из распространенных методических ошибок студен-

тов при выполнении ими индивидуальных заданий и контроль-

ных работ является попытка решить свой вариант задания ис-

пользуя только образцы решения типовых задач. Такой метод

выполнения задания, возможно, позволит достаточно быстро

получить ответ

при решении конкретной подобной задачи, но не

гарантирует от ошибок и, главное, не обеспечивает понимания

изучаемой темы.

В связи с этим рекомендуется следующее:

– Прежде, чем приступать к выполнению своего индивидуаль-

ного задания, изучите основы теории по данной теме;

− проанализируйте приведенные в пособии примеры решения

типовых задач, относящихся к изучаемой

теме; прорешайте

аналогичные задачи самостоятельно;

− после изучения темы проверьте свои знания, отвечая на во-

просы для самопроверки знаний, приведенные в соответст-

вующем разделе пособия;

− на начальном этапе выполнения индивидуального задания

или контрольной работы необходимо вычертить требуемые

расчетные схемы с соблюдением правил строительного

черчения, показать на них геометрические размеры

элемен-

тов и сечений, а также положение и величины заданных на-

грузок ( обязательно в числах!);

Помните! Основная информация, необходимая для ре-

шения задачи, дается, как правило, на чертежах. Поэтому их

нужно выполнять аккуратно.

− каждый этап решения задачи должен быть озаглавлен;

− при выполнении расчетов сначала необходимо записывать

выражения в

общем виде, а далее – подставлять числовые

значения величин в системе СИ и записывать результат.

Промежуточные выкладки нужно приводить только для

громоздких формул; полученные размеры сечений округ-

ляются до соответствующих значений по ГОСТу; таблицы

с ГОСТами на сортаменты для стального проката приведе-

ны в [11] .

1.2 Правила оформления и сдачи индивидуальных

заданий

Индивидуальное задание необходимо выполнять на милли-

метровой бумаге формата А-2 (594х420мм) с полями 20 мм сле-

ва и по 5

мм с других сторон. В правом нижнем углу необходи-

мо выполнить штамп (185х420мм), где указать: название кафед-

ры, вуза, название темы задания, фамилию и инициалы студента

и проверяющего преподавателя, номер группы.

Разрешается оформлять задание на листах писчей бумаги

формата А-4 (297х210мм). В этом случае эти листы должны

быть сброшюрованы

с переплетом из ватмана. На лицевой сто-

роне переплета оформляется титульный лист. Подробнее об

оформлении работ см. [11].

Задание необходимо оформлять аккуратно, с соблюдением

правил строительного черчения и с использованием чертежных

инструментов при выполнении чертежей.

Задание выполненное небрежно, без соблюдений всех вы-

шеперечисленных требований, не принимается к сдаче.

Сдача индивидуальных заданий

и контрольных работ про-

водится в сроки, установленные графиком учебного процесса, в

основном, в часы консультаций в следующем порядке:

• преподаватель проверяет готовое, должным образом

оформленное задание, указывает на ошибки, если они

имеются, и задает вопросы по теме задания;

• при удовлетворительных ответах на вопросы студенту

предлагается задача по теме задания

для решения в

присутствии преподавателя;

• если в задании были обнаружены незначительные

ошибки, они могут быть исправлены студентом тут же

в аудитории и задание сдается преподавателю; при на-

личии существенных ошибок, задание дорабатывается

студентом дома и сдается преподавателю на следую-

щей консультации;

• задание не считается сданным полностью, если студент

не смог ответить на вопросы по теме задания или не

смог решить предложенную задачу.

Для студентов-заочников защита контрольных работ про-

водится в период экзаменационной сессии перед зачетом или

экзаменом в вышеописанном порядке.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ

ФАКТОРОВ В ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЯХ ПЛОСКИХ

СТЕРЖНЕЙ

2.1. Понятие о плоском стержне. Метод сечений

Стержневой элемент (стержень) считается плоским, если

его продольная ось и нагрузки располагаются в одной плоско-

сти. Например, стержень, расчетная схема которого изображена

на рис. 2.1., можно считать плоским, так как его продольная ось

и заданная

нагрузка располагаются в плоскости XOY.

Как известно[1, 8, 12], внутренние силовые факторы (ВСФ)

в сечениях определяются по методу сечений. Составляя уравне-

ния равновесия отсеченных частей, можно показать, что в дан-

ном случае силы внутреннего взаимодействия между частицами

материала, вызванные деформированием стержня при нагруже-

нии, приводятся в поперечных сечениях к продольной силе N,

поперечной силе Q

и изгибающему моменту M

(оси У, Z –-

главные центральные оси инерции сечения, причем ось У рас-

полагается в плоскости стержня). В дальнейшем при обозначе-

нии Q

и M

будем опускать нижние индексы.

Рис.2.1

В первой части учебного пособия [7] при рассмотрении

простых видов деформации стержней (центральное растяжение-

сжатие, кручение и прямой изгиб) были приведены рабочие

правила для определения величин ВСФ, вытекающие из метода

сечений. Напомним эти правила.

1. Продольная сила N в сечении стержня численно равна ал-

гебраической сумме проекций всех внешних сил, действую-

щих

на отсеченную часть, на ось продольную в сечении.

2. Поперечная сила Q в сечении стержня численно равна ал-

гебраической сумме проекций всех внешних сил, действую-

щих на отсеченную часть, на ось поперечную в сечении.

3. Изгибающий момент M в сечении стержня численно равен

алгебраической сумме моментов всех внешних сил, дейст-

вующих на отсеченную часть, относительно центра тя-

жести сечения

По аналогии с вышеизложенными правилами может быть

сформулировано также необходимое в дальнейшем рабочее

правило для определения крутящего момента в поперечном се-

чении стержня.

4. Крутящий момент М

в сечении стержня численно равен

алгебраической сумме моментов всех внешних сил, дейст-

вующих на отсеченную часть, относительно продольной

оси стержня в данном сечении.

Напомним правила знаков для ВСФ (рис.2.2):

M>0

М>0

Растягиваются нижние волокна

–

М<0

Растягиваются верхние волокна

Рис. 2.2 б

–