Удут Л.С., Кояин Н.В., Мальцева О.П. Проектирование и исследование автоматизированных электроприводов. Часть 1. Введение в технику регулирования линейных систем Часть 2. Оптимизация контура регулирования

Подождите немного. Документ загружается.

вн.ист

ос

вх.сквых.ск

UU 

а передаточная функция регулятора (1.149) принимает вид

 

111

)(











kpW

уп

пд

. (1.150)

1.5.7. Пропорционально-интегрально-дифференциальный

регулятор (ПИД-регулятор)

Схема и характеристики регулятора приведены на рис. 1.42.

Передаточная функция ПИД-регулятора имеет вид

 

)(

диф

инт

из

упиз

вх

вых

пид

pTpT

















(1.151)

где

из

вх

ос

k 

– коэффициент усиления регулятора;

ососиз

CRT 

– постоянная времени изодрома, с;

вхвхуп

CRT 

– постоянная времени упреждения, с;

упиз

TT 

;

освхи

CRT 

– постоянная времени интегрирования, с;

упиз





– коэффициент усиления пропорциональной

составляющей;

упизинт

ТТТ 

– постоянная времени интегрирования, с;

упиз

диф





– постоянная времени дифференцирования, с;



– условие реализации регулятора.

Для схемы рис. 1.42, а справедливы те же рассуждения, что и для

ПИ- и ПД-регуляторов.

вх



вых

вх

вых

вх

ос

вх

T p



 

вых

ос

T p

-20 дБ/дек +20 дБ/дек

LдБ

-90

град 

из

уп

L( )



 

( )

20lg



вых



из

T T

из уп



+90

Рис. 1.42. Принципиальная (а) и структурная (б) схемы, частотные (в) и

временные (г) характеристики ПИД-регулятора

1.5.8. Примеры нахождения передаточных функций устройств

на операционных усилителях

Пример 1. Пассивное апериодическое звено на входе П-

регулятора (рис. 1.43). На основании табл. 1.5 (п. 1 и п. 13) запишем

)( RpZ 

ос

;

)1()()(

pTRRpZ 

вх

тогда согласно (1.140) передаточная функция устройства

pTRR

















)1(

)()(

)(

вх

вых

где





– коэффициент усиления регулятора;

T 







– постоянная времени сглаживающего фильтра на

входе регулятора, с.

Рис. 1.43. Пассивное

сглаживающее звено на

входе П-регулятора

Пример 2. Активное апериодическое звено на операционном

усилителе (рис. 1.44). На основании табл. 1.5 (п. 1 и п. 4) запишем

)( RpZ 

вх

;





)(

ос

тогда согласно (1.140) передаточная функция устройства

pTR













)(

вх

вых

где

k 

– коэффициент усиления устройства;

CRT 

– постоянная времени сглаживающего фильтра, с.

Рис. 1.44. Схема активного

сглаживающего фильтра на

ОУ

Пример 3. Определить передаточные функции по цепи задания и

цепи обратной связи регулятора, схема которого приведена на рис. 1.45.

вх



вых

вх



вых

Рис. 1.45. Схема

суммирующего ПИ-

регулятора:

–

напряжение

управления;

ос

–

напряжение обратной

связи

В соответствии с табл. 1.5 (п. 3, 6 и 13) запишем

)(





ос

, где

35р

CRT 

;

)1()()(

21 увх.у

pTRRpZ 

, где

T 







;

)(

ос

вх.ос

RpZ





, где

231

CRT 

ос

242

CRT 

ос

Используя выражение (1.140), определяем передаточные функции

регулятора по цепи управления

уp

вх

вых

pTpT

pTRRpC































)(1

)1()(

)(

213

и по цепи обратной связи

)1(

)1()1(

)(

143

ос

pос

ос

вых

ос

pTRCp

pTpT













































где





– коэффициент усиления регулятора;





ос

– коэффициент цепи обратной связи.

На основании полученных передаточных функций составим

структурную схему регулятора с двумя входными цепями (рис. 1.46). В

каждой входной цепи регулятора включен пассивный сглаживающий

фильтр, но в цепи обратной связи дополнительно формируется входной



вых



ос

сигнал, пропорциональный производной напряжения обратной связи

(постоянная дифференцирования

2ососд

TkT 

). Если при выборе

сопротивлений входных резисторов выполнить условие

421

)( RRR 

, то

коэффициент передачи цепи обратной связи будет равен единице.

1  pT





 pT

ос

вых

ос

(-)

Рис. 1.46. Структурная схема ПИ-регулятора с двумя входами

В системах автоматизированного электропривода применяется

большое разнообразие принципиальных схем реализации регуляторов

как на базе ОУ, так и в виде серий гибридных модулей или

унифицированных блочных регуляторов. Кроме того, на практике часто

возникает необходимость контроля настроек регуляторов, что может

быть выполнено в ходе экспериментального снятия частотных или

временных характеристик регуляторов. Для подобного контроля могут

быть использованы приведенные в разделе передаточные функции,

логарифмические частотные характеристики, переходные функции и

расчетные выражения. Определение переходной характеристики

является наиболее простым способом контроля, при котором на вход

регулятора подается ступенчатый сигнал и осциллографируется

выходная координата. Если тип регулятора известен, то определяются

численные значения его параметров, если тип регулятора неизвестен, то

сначала производится идентификация регулятора, а затем определяются

его параметры.

Для закрепления материала по теме «Регуляторы систем

электропривода на ОУ» и получения навыков компьютерного

конструирования, моделирования и исследования электронных схем

рекомендуется обратиться к работе [14].

Список литературы к подразделу 1.5

1. Аналоговые интегральные микросхемы: справочник / Б.П.

Кудряшов и др. – М.: Радио и связь, 1981. – 160 с.

2. Терехов В.М. Элементы автоматизированного электропривода:

учебник. – М.: Энергоатомиздат. – 224 с. (гл. 5).

3. Фрер Ф., Орттенбургер Ф. Введение в электронную технику

регулирования: пер. с нем. – М.: Энергия, 1973. – 192 с. (гл. 3 и 4).

4. Фрер Ф., Орттенбургер Ф. Основные звенья регулируемого

привода постоянного тока: пер. с нем. – М.: Энергия, 1977. – 184 с.

(табл. 1).

5. Шипилло В.П. Автоматизированный вентильный

электропривод. – М.: Энергия, 1969. – 400 с. (гл. 5).

6. Гарнов В.К., Рабинович В.Б., Вишневецкий Л.М.

Унифицированные системы управления электроприводом в

металлургии. – М.: Металлургия, 1977. – 192 с. (гл. 3).

7. Перельмутер В.М., Сидоренко В.А. Системы управления

тиристорными электроприводами постоянного тока. – М.:

Энергоатомиздат, 1988. – 304 с. (гл. 6).

8. Справочник по проектированию автоматизированного

электропривода и систем управления технологическими процессами /

под ред. В.И. Круповича и др. – М.: Энергоиздат, 1982. – 416 с. (§§ 1–40, 1–

44, 1–45, 1–56).

9. Справочник по наладке электрооборудования промышленных

предприятий / под ред. М.Г. Зименкова и др. – М.: Энергоатомиздат,

1983. – 480 с. (§ 8).

10. Справочник по наладке электроустановок / под ред. А.С.

Дорофеюка и др. – М.: Энергия, 1977. – 560 с. (§§ 8–11).

11. Справочник по проектированию электропривода, силовых и

осветительных установок / под ред. Я.М. Большама и др. – М.: Энергия,

1974. – 728 с. (§§ 2–39 и 50).

12. Комплектные тиристорные электроприводы: справочник /

И.Х. Евзеров, А.С. Горобец и др.; под ред. В.М. Перельмутера. – М.:

Энергоатомиздат, 1988. – 319 с. (раздел 7).

13. Системы подчиненного регулирования переменного тока с

вентильными преобразователями / О.В. Слежановский и др. – М.:

Энергоатомиздат, 1983. – 256 с.

14. Сапожников А.И., Удут Д.Л. Исследование аналоговых

регуляторов современных систем управления регулируемых

электроприводов. Методические указания. – Томск: Изд-во ТПУ, 2003.

– 47 с.

2. ОПТИМИЗАЦИЯ КОНТУРА РЕГУЛИРОВАНИЯ

2.1. Компенсация инерционности объекта в контуре регулирования

2.1.1. Общие замечания

Основой для практического осуществления оптимизации контуров

регулирования является компенсация больших инерционностей объекта

в контуре регулирования. Звенья объекта регулирования чаще всего

представляют собой инерционность 1-го порядка (апериодическое

звено) с передаточной функцией вида

об

обоб

kpW





)(

Из-за наличия в объекте инерционных звеньев весь контур

регулирования работает с инерцией. Если постоянная времени

инерционного звена мала, то и влияние ее на быстродействие контура

также не велико. Но большие постоянные времени отрицательно

влияют на процесс регулирования, и следует добиваться их

компенсации. Для такой компенсации необходимо иметь в контуре

регулятор, передаточная функция которого содержала бы в числителе

выражение

 

pT1

. Если добиться равенства постоянных времени

обp

TT 

, то числитель и знаменатель передаточной функции контура

будут одинаковыми и взаимно сократятся. Такой прием называют

компенсацией инерционности первого порядка. Компенсация

инерционности приводит к упрощению передаточной функции объекта

и позволят существенно повысить быстродействие контура

регулирования.

2.1.2. Компенсация с помощью ПД-регулятора

Передаточная функция ПД-регулятора

 

упрегp

pTkpW  1)(

содержит компенсирующий член в числителе, так что последовательное

включение (см. рис. 2.1, а) регулятора и инерционного звена первого

порядка дает общую передаточную функцию

об

уп

обрегобщ

kkpW





)(

которая при

обуп

TT 

принимает вид

обрегобщ

kkW 

Таким образом, влияние инерционности полностью

ликвидируется, остается лишь пропорциональная передача сигнала (см.

рис. 2.1, в).

pег

об

k k

pег об

уп

об

k k

pег об

уп

об

pег

об

pег

об

Рис. 2.1. Последовательное включение ПД-регулятора и инерционного

звена первого порядка: а – схема; б, в и г – переходные характеристики

цепочки (б –

обуп

TT 

; в –

обуп

TT 

; г –

обуп

TT 

)

Практически всегда невозможно достичь точной компенсации

инерционности: либо постоянная времени инерционности

об

изменяется в процессе управления объектом, либо ее невозможно

определить с достаточной точностью. Поэтому важно знать, какой

будет реакция рассматриваемой цепочки последовательно включенных

звеньев при неправильном определении времени упреждения (см. рис.

2.1, б и г). В общем случае при

обуп

TT 

цепочка сохраняет

инерционность, свойственную инерционному звену (см. также

подраздел 1.2.), но при

обуп

TT 

объект приобретает

дифференцирующие свойства, что неблагоприятно скажется на

процессе регулирования в замкнутом контуре.

Как уже отмечалось (см. подраздел 1.5, п. 1.5.6.), ПД-регулятор

практически нельзя выполнить без паразитной постоянной времени,

которая играет роль постоянной времени сглаживания и придает

регулятору свойства инерционного звена с малой постоянной времени.

Поэтому даже при равенстве

об

уп

цепочка из двух звеньев все же

содержит в себе в небольшой степени инерционность первого порядка

1 pT







обрег

рез

2.1.3. Компенсация с помощью ПИ-регулятора

Упреждение, характерное для ПИ-регулятора, может быть

использовано для компенсации инерционности объекта. Общая

передаточная функция последовательно включенных инерционного

звена 1-го порядка и ПИ-регулятора (рис. 2.2, а) имеет вид

изоб

из

обрегобщ

pTpT

kkpW

)1(

)( 





. (2.1)

б г

из

pег об

k k

из

pег об

k k

из

pег об

Рис. 2.2. Последовательное включение ПИ-регулятора и инерционного

звена первого порядка: а – схема; б, в и г – переходные характеристики

цепочки (б –

обиз

TT 

; в –

обиз

TT 

; г –

обиз

TT 

)

Если время изодрома

из

выбрать равным постоянной времени

инерционности

об

, то

обрег

из

обрег

общ

)( 









Таким образом, инерционность 1-го порядка компенсируется

упреждением регулятора и объект приобретает интегрирующие

свойства (см. рис. 2.2, в), что благоприятно сказывается на процессе

регулирования в замкнутом контуре.

Если время изодрома

из

и постоянная времени

инерционного звена

об

не равны, то выражение в скобках в (2.1)

также зависит от отношения постоянных, как и в случае с ПД-

регулятором, но общие интегрирующие свойства рассматриваемой

цепочки остаются (см. рис. 2.2, б и г). В этом заключается

достоинство приема компенсации инерционности 1-го порядка с

помощью последовательного включения ПИ-регулятора.

При необходимости компенсировать не одну, а две

инерционности 1-го порядка, используется ПИД-регулятор, время

изодрома которого

из

компенсирует большую, а время упреждения

уп

– меньшую из двух компенсируемых постоянных времени объекта.

2.2. Принципы построения и оптимизации систем

подчиненного регулирования

При создании современных систем автоматизированного

электропривода применяют главным образом принцип

последовательной коррекции или так называемого подчиненного

регулирования. Сущность принципа последовательной коррекции

заключается в следующем. Объект управления – силовая часть

электропривода – представляется в виде последовательно соединенных

звеньев, выходными параметрами которых являются существенные

координаты объекта, например напряжение, ток, поток возбуждения,

момент, ЭДС, скорость, положение. Для управления каждой из этих

координат организуется отдельный регулятор, образующий с

соответствующими звеньями объекта и цепью обратной связи по

регулируемой координате замкнутый контур регулирования.

Регуляторы соединяются последовательно, так что выход одного

является входом другого, а замкнутые контуры регулирования образуют

многоконтурную систему (рис. 2.3). Выходной сигнал регулятора

каждого внешнего контура является задающим для последующего,

заключенного внутри него контура. Другими словами, каждый

внутренний контур регулирования подчинен соответствующему

внешнему.

Идеальная оптимизация контура регулирования была бы

достигнута в том случае, если бы выходная координата y мгновенно и

без перерегулирования повторяла бы входное воздействие x и никак не

реагировала бы на возмущение z [1], т. е.

)(



при

1

ос

или

ос

kpx

py 1

)(



при

1

ос

;

)(



ос

;

)(



Однако такая оптимизация практически не только невозможна, но

и нецелесообразна, т. к. замкнутый контур в этом случае оказывается

абсолютно помехонезащищенным. Обычно оптимизацию сводят к

получению предельных или заданных показателей качества

регулирования, понимая под этим показатели переходных процессов при