Троян Е.Н., Бахтина И.А. Теплотехника

Подождите немного. Документ загружается.

/ dT, (2.14)

равная отношению удельного количества

теплоты

, сообщенной телу в процессе

при постоянном давлении, к изменению

температуры тела dT;

теплоемкость при постоянном

объеме

/ dT, (2.15)

равная отношению удельного количества

теплоты

, подведенной к телу в про-

цессе при постоянном объеме, к измене-

нию температуры тела dT.

В соответствии с первым законом

термодинамики для закрытых систем

q= du + pdv.

С учетом соотношения (2.1)

+∂∂= dTTuq

)/(

dvpvu

])/[( +∂∂+ . (2.16)

Для изохорного процесса (v =

const) это уравнение принимает вид:

dTTuq

)/( ∂∂=

и, учитывая (2.15), получаем, что

Tuc )/( ∂∂= , (2.17)

т.е. теплоемкость тела при постоянном

объеме равна частной производной от его

внутренней энергии по температуре и ха-

рактеризует темп роста внутренней энер-

гии в изохорном процессе с ростом тем-

пературы.

С учетом (2.2) для идеального газа

= du/ dT. (2.18)

Для изобарного процесса (р =

const) из уравнений (2.16) и (2.14) полу-

чаем:

×+∂∂+∂∂= ])/[()/( pvuTuс

Tvp

dTd )/(

или

×+∂∂+= ])/[( pvuсс

Tvp

dTd )/(

× . (2.19)

Это уравнение показывает связь

между теплоемкостями с

и с

. Для иде-

ального газа оно значительно упрощает-

ся. Действительно, внутренняя энергия

идеального газа определяется только его

температурой и не зависит от объема, по-

этому (ди/дv)

= 0 и, кроме того, из урав-

нения со

стояния (1.3) следует

р(дv/дТ)

= R, откуда

= с

+ R. (2.20)

Соотношение (2.20) называется

уравнением Майера и является одним из

основных в технической термодинамике.

В процессе v = const теплота, со-

общаемая газу, идет лишь на изменение

его внутренней энергии, тогда как в про-

цессе p = const теплота расходуется и на

увеличение внутренней энергии и на со-

вершение работы против внешних сил.

Поэтому с

больше с

на величину этой

работы. Следовательно, газовая по-

стоянная R численно равна работе рас-

ширения одного килограмма газа при на-

гревании его при постоянном давлении

на один кельвин.

Для реальных газов с

– с

> R, по-

скольку при расширении реальных газов

(при p = const) совершается работа не

только против внешних сил, но и против

сил притяжения, действующих между

молекулами, что вызывает дополнитель-

ный расход теплоты.

Обычно теплоемкости определя-

ются экспериментально, но для многих

веществ их можно рассчитать методами

статистической физики.

Поскольку теплоемкость газа за-

висит от температуры, в термодинамике

различают истинную и среднюю тепло-

емкости.

Средней теплоемкостью с

дан-

ного процесса в интервале температур

от t

до t

называется отношение количе-

ства теплоты, сообщаемой газу, к разнос-

ти конечной и начальной температур

– t

)/(

ttqс

−= . (2.21)

Выражение

c =

q/ dT (2.22)

определяет теплоемкость при данной

температуре, или так называемую истин-

ную теплоемкость.

Из (2.22) следует, что

∫

cdtq , (2.23)

поэтому

∫

−=

)/(

ttcdtc .

Для практических расчетов теп-

лоемкости всех веществ сводят в табли-

цы, причем с целью сокращения объема

таблиц средние теплоемкости приводят в

них для интервала температур от 0 до t ˚C

[2, 3].

Среднюю теплоемкость в ин-

тервале температур от t

до t

находят по

формуле:

1020

tctc

−

⋅−⋅

= . (2.24)

Тогда, учитывая (2.21),

−⋅=−⋅=

2012

)( tcttcq

tm 10

⋅ . (2.25)

Все изложенное относится

также к

мольным и к объемным теплоемко-

стям.

Для приближенных расчетов при

невысоких температурах можно прини-

мать следующие значения мольных теп-

лоемкостей (смотри таблицу 2.1).

Таблица 2.1

Теплоемкость смесей идеальных

газов. Если смесь газов задана массовы-

ми долями, то ее массовая теплоемкость

определяется как сумма произведений

массовых долей на массовую теплоем-

кость каждого компонента:

∑

viiv

cgc

∑

piip

cgc

. (2.26)

При задании смеси объемными

долями объемная теплоемкость смеси

∑

′′

viiv

crс

∑

′′

piip

crс

. (2.27)

Аналогично мольная теплоем-

кость смеси равна сумме произведений

объемных долей на мольные теплоемко-

сти составляющих смесь газов:

∑

iviv

crс

)(

µµ

∑

ipip

crс

)(

µµ

. (2.28)

2.6 Энтальпия

В термодинамике важную роль

играет величина суммы внутренней энер-

гии системы

U и произведения давления

системы

р на величину объема системы

V, называемая энтальпией и обозна-

чаемая Н:

H = U + pV. (2.29)

Так как входящие в нее величины

являются функциями состояния, то и са-

ма

энтальпия является функцией со-

стояния и поэтому может быть представ-

лена в виде функции двух любых пара-

метров состояния:

Н =

(р, V); H =

(V, Т);

Н =

(р, Т).

Так же как внутренняя энергия,

работа и теплота, энтальпия измеряется в

джоулях.

Энтальпия обладает свойством ад-

дитивности. Величина

h = u + pv, (2.30)

называемая удельной энтальпией (h =

= H/m), представляет собой энтальпию

системы, содержащей 1 кг вещества, и

измеряется в Дж/кг.

Поскольку энтальпия есть функ-

ция состояния, dH является полным диф-

ференциалом, и, следовательно, измене-

ние энтальпии в любом процессе опреде-

ляется только начальным и конечным со-

стояниями тела и не зависит от характера

процесса.

∫

−==∆

HHdHH .

Физический смысл энтальпии ясен

из следующего простого примера. В ци-

линдре под поршнем находится газ (ри-

сунок 2.3). Его давление уравновешива-

ется грузом весом pF.

Рисунок 2.3. – К определению фи-

зического смысла энтальпии.

Полная энергия Е расширенной

системы, состоящей из газа и поршня с

грузом, складывается из внутренней

энергии газа U и потенциальной энергии

поршня с грузом, равной pFy = pV, так

что

E = U + pV = H.

Член pV численно равен работе,

которую нужно совершить, чтобы ввести

объем V газа из вакуума в пространство с

давлением р. Он характеризует потенци-

альную энергию газа, сжатого внешним

давлением.

Следовательно, энтальпия любой

термодинамической системы представ-

ляет собой сумму внутренней энергии

системы и потенциальной энергии источ-

ника внешнего давления.

Уравнение (2.11), с учетом (2.5),

q = du + p

⋅

в случае, когда единственным видом ра-

боты является работа расширения, с уче-

том очевидного соотношения

⋅

dv = d(pv) – v

⋅

может быть записано в виде

q = d(u +pv) – v

⋅

dp,

или

q = dh – v

⋅

dp. (2.31)

Из этого соотношения следует,

что если давление системы сохраняется

неизменным, т.е. осуществляется изобар-

ный процесс (dp=0), то

= dh (2.32)

= h

– h

, (2.33)

т.е. теплота, подведенная к системе при

постоянном давлении, расходуется толь-

ко на изменение энтальпии данной сис-

темы.

Для идеального газа с учетом

(2.18) и (1.3) получим:

dh = du+d(pv) = с

dT + R dT =

= (c

+ R) dT=c

dT. (2.34)

Начало отсчета энтальпии, так же

как и внутренней энергии, примем рав-

ным 0 ˚С:

∫

pmp

tcdTch

. (2.35)

При расчетах практический инте-

рес представляет изменение энтальпии в

конечном процессе:

∆h = h

– h

∫

dTc

1020

tctc

−= . (2.36)

Примеры решение типовых задач

Задача 2.1

Дано:

V = 300 л = 0,3 м

= 0,3 МПа =

= 0,3⋅10

Па

= 20 ˚C

= 120 ˚C

≈

29 кг/ кмоль

= 287 Дж/(кг·К)

В закрытом сосуде объемом 300 л находится

воз-

дух при давлении 0,3 МПа и температуре 20 ˚C.

Какое количество теплоты необходимо подвести для

того, чтобы температура воздуха поднялась до 120 ˚C? Зада-

чу решить, принимая теплоемкость воздуха постоянной.

– ?

Решение:

Пользуясь уравнением состояния, определяем массу воздуха, находящегося в

сосуде

07,1

)27320(287

3,0103,0

+⋅

⋅⋅

m кг.

Для двухатомных газов, считая теплоемкость величиной постоянной, имеем (таб-

лица 2.1)

µc

= 20,93 кДж/(кмоль·К);

следовательно, массовая изохорная теплоемкость воздуха

722,0

93,20

===

кДж/(кг·К).

Количество подведенной теплоты

= m⋅c

⋅(t

– t

) = 1,07⋅0,722⋅(120-20) = 77,25 кДж.

Задача 2.2

Дано:

m = 1 кг

= 300 ˚C

= 50 ˚C

≈

29 кг/ кмоль

Найти изменение внутренней энергии и энталь-

пии 1 кг воздуха при его охлаждении от 300 ˚C до 50 ˚C. Те-

плоемкость воздуха принять постоянной.

∆

и,

∆

h – ?

Решение:

Считая воздух идеальным газом, имеем

∆ и = c

⋅(t

– t

), кДж/кг

∆h = c

⋅(t

– t

), кДж/кг.

Для двухатомных газов, согласно таблице 2.1,

µс

= 20,93 кДж/(кмоль·К); µс

= 29,31 кДж/ (кмоль·К),

тогда,

722,0

93,20

===

кДж/(кг·К);

01,1

31,29

===

с кДж/(кг·К).

Следовательно,

∆ и = 0,722⋅(50

– 300) = – 180,5 кДж/кг;

∆h = 1,01⋅(50

– 300) = – 252,5 кДж/кг.

Задача 2.3

Дано:

= 200 ˚C

= 800 ˚C

Вычислить среднюю массовую теплоемкость для

воздуха при постоянном давлении в пределах 200 – 800 ˚C,

считая зависимость теплоемкости от температуры нелиней-

ной.

800

200

−

рm

Решение:

Согласно уравнению (2.24)

1020

tctc

−

−

= .

Пользуясь таблицей I (смотри приложения), получим для воздуха

0710,1

800

=

c кДж/(кг·К);

0115,1

200

=

c кДж/(кг·К),

отсюда

091,1

200

800

2000115,18000710,1

800

200

−

⋅

−

⋅

=

c кДж/(кг·К).

Задача 2.4

Дано:

= 200 ˚C

= 1200 ˚C

CO2

= 0,145

= 0,065

= 0,79

Найти количество теплоты, необходимое для на-

грева 1 м

(при нормальных условиях) газовой смеси соста-

ва: r

CO2

= 0,145; r

= 0,065; r

= 0,79 от 200 ˚C до 1200 ˚C

при P = const и нелинейной зависимости теплоемкости от

температуры.

– ?

Решение:

Пользуясь формулами (2.25) и (2.27), получим

∑ ∑

=⋅⋅−⋅⋅=⋅−⋅=

′′

n n

pmii

pmi

ртсм

ртсмp

trctrctctcq

1 1

10201020

1212

−⋅⋅+⋅+⋅=

′′′

2202202202

)(

222

trcrcrc

ртNO

pmOCO

pmCO

1202202202

)(

111

trcrcrc

ртNO

pmOCO

pmCO

⋅⋅+⋅+⋅−

′′′

Подставляя значения соответствующих теплоемкостей из таблицы П3 (смотри

приложения), находим

= (2,2638·0,145 + 1,5005·0,065 + 1,4143·0,79)·1200 –

– (1,7873·0,145 + 1,3352·0,065 + 1,2996·0,79)·200 = 1576,2 кДж/м

Задачи для самостоятельного решения

Задача 2.5

Воздух в количестве 6 м

при давлении 0,3 МПа и температуре 25 ˚C нагревается

при постоянном давлении до 130 ˚C.

Определить количество подведенной к воздуху теплоты, считая с = const.

Ответ:

= 2231 кДж.

Задача 2.6

Найти среднюю объемную теплоемкость

′

c и

′

c для воздуха в пределах

400

1200 ˚C, считая зависимость теплоемкости от температуры нелинейной.

Ответ:

4846,1

1200

400

=

′

с кДж/(м

·К); 1137,1

1200

400

=

′

с кДж/(м

·К).

Задача 2.7

Найти изменение внутренней энергии и энтальпии 2 м

воздуха, если температура

его понижается от 250 ˚C до 70 ˚C. Теплоемкость воздуха принять постоянной. Начальное

давление воздуха 0,6 МПа.

Ответ:

∆U = – 1039 кДж; ∆Н = – 1453,5 кДж.

Задача 2.8

Газовая смесь имеет следующий состав по объему: 20% Н

О; 35% СО

и 45% N

Определить количество теплоты, необходимое для нагрева 1 кг смеси при постоян-

ном объеме от 200 ˚C до 400 ˚C.

Ответ:

=181 кДж/кг.

Вопросы для самоподготовки

1 Что изучает техническая термодинамика?

2 Что такое термодинамическая система, открытая, закрытая, изолированная тер-

модинамическая система?

3 Основные термодинамические параметры состояния, их размерность. Что такое

идеальный газ, его уравнение состояния? Газовая постоянная, универсальная газовая по-

стоянная, их физический смысл.

4 Реальный газ. Уравнение Ван-дер-Ваальса.

5 Что такое термодинамический процесс, равновесный, неравновесный, обрати-

мый, необратимый термодинамический процесс, термодинамический цикл?

6 Что собой представляет газовая смесь? Закон Дальтона. Способы задания газовой

смеси.

7 Как определяется кажущаяся молекулярная масса, газовая постоянная смеси?

8 Что понимается под внутренней энергией системы? От каких параметров (пара-

метра) состояния зависит внутренняя энергия реального и идеального газа?

9 Что называется работой деформации? Как она определяется и графически пред-

ставляется в p,v – координатах?

10 Сущность и аналитическое выражение первого закона термодинамики.

11 Дать определение теплоемкости, удельной, истинной и средней теплоемкости.

12 Что такое теплоемкость при постоянном объеме и при постоянном давлении?

13 Связь между теплоемкостями c

и c

(уравнение Майера).

14 Как определяется теплоемкость газовых смесей?

15 Что такое энтальпия, ее физический смысл.

16 Аналитическое выражение первого закона термодинамики с использованием эн-

тальпии.

3 Второй закон термодинамики

3.1 Энтропия

Выражение

q/T при равновесном

изменении состояния газа есть полный

дифференциал некоторой функции со-

стояния. Она называется энтропией, обо-

значается для 1 кг газа через s и измеря-

ется в Дж/(кг·К). Для произвольного ко-

личества газа энтропия, обозначаемая че-

рез S, равна S = ms и измеряется в Дж/К.

Впервые энтропия была введена

Р. Клаузиусом

Таким образом,

ds =

q/T. (3.1)

Подобно любой другой функции

состояния энтропия может быть пред-

ставлена в виде функции любых двух па-

раметров состояния:

s =

(p, v); s =

(p, T);

s =

(v, T).

В технической термодинамике

обычно используется не абсолютное зна-

чение энтропии, а ее изменение в каком-

либо процессе:

∫

=−=∆

sss

. (3.2)

Понятие энтропии позволяет вве-

сти чрезвычайно удобную для термоди-

намических расчетов Т,s – диаграмму, на

которой (как и на р,v – диаграмме) со-

стояние термодинамической системы

изображается точкой, а равновесный тер-

модинамический процесс – линией (ри-

сунок 3.1).

Рисунок 3.1. – Графическое изо-

бражение теплоты в Т, s – координатах.

Из уравнения (3.1) следует, что в

равновесном процессе

q = T ds (3.3)

q =

∫

Tds . (3.4)

Очевидно, что в Т,s – диаграмме

элементарная теплота процесса

q изо-

бражается элементарной площадкой с

высотой Т и основанием ds, а площадь,

ограниченная линией процесса, крайними

ординатами и осью абсцисс, эквивалент-

на теплоте процесса.

Формула (3.3) показывает, что ds и

q имеют одинаковые знаки, следова-

тельно, по характеру изменения энтропии

в равновесном процессе можно судить о

том, в каком направлении происходит

теплообмен. При нагревании тела (

q > 0)

его энтропия возрастает (ds > 0). Если

тело охлаждается (

q < 0), то его энтро-

пия убывает (ds < 0).

3.2 Формулировка второго закона

Из первого закона термодинамики

следует, что взаимное превращение теп-

ловой и механической энергии в двигате-

ле должно осуществляться в строго экви-

валентных количествах. Двигатель, кото-

рый позволял бы получать работу без

энергетических затрат, называется веч-

ным двигателем первого рода. Ясно, что

такой двигатель невозможен, ибо он про-

тиворечит первому закону термодинами-

ки. Поэтому первый закон можно сфор-

мулировать в виде следующего утвер-

ждения: вечный двигатель первого рода

невозможен.

Несмотря на эквивалентность теп-

лоты и работы, процессы их взаимного

превращения неравнозначны. Опыт пока-

зывает, что механическая энергия может

быть полностью превращена в теплоту,

например путем трения, однако теплоту

полностью превратить в механическую

энергию нельзя. Многолетние попытки

осуществить такой процесс не увенча-

лись успехом. Это связано с сущест-

вованием фундаментального закона при-

роды, называе-мого вторым законом тер-

модинамики. Чтобы выяснить его сущ-

ность, обратимся к принципиальной схе-

ме теплового двигателя (рисунок 3.2).

Рисунок 3.2. – Термодинамическая

схема теплового двигателя.

Как показал опыт, все без ис-

ключе-ния тепловые двигатели должны

иметь горячий источник теплоты, рабочее

тело, совершающее замкнутый круговой

процесс – цикл, и холодный источник те-

плоты.

Практически в существующих те-

пловых двигателях горячими ис-

точниками служат химические реакции

сжигания топлива или внутриядерные

реакции, а в качестве холодного источни-

ка используется окружающая среда – ат-

мосфера. В качестве рабочих тел, как от-

мечалось выше, применяются газы или

пары.

Работа двигателя осуществляется

следующим образом (рисунок 3.3). Рас-

ширяясь по линии 1В2, рабочее тело со-

вершает работу, равную площади 1В22'1'.

В непрерывно действующей тепловой

машине этот процесс должен повторяться

многократно. Для этого нужно уметь воз-

вращать рабочее тело в исходное состоя-

ние. Такой переход можно осуществить в

процессе 2В1, по при этом потребуется

совершить над рабочим телом ту же са-

мую работу. Ясно, что это не имеет

смысла, так как суммарная работа – ра-

бота цикла – окажется равной нулю.

Рисунок 3.3. – Круговой процесс

(цикл) в р,v – и Т,s – координатах.

Для того чтобы двигатель непре-

рывно производил механическую энер-

гию, работа расширения должна быть

больше

работы сжатия. Поэтому кривая сжатия

2А1 должна лежать ниже кривой расши-

рения. Затраченная в процессе 2А1 работа

изображается площадью 2А11'2'. В ре-

зультате каждый килограмм рабочего те-

ла совершает за цикл полезную работу l

эквивалентную площади 1В2А1, ограни-

ченной контуром цикла.

Если провести две адиабаты, каса-

тельные к контуру цикла в точках А и В,

то цикл разобьется на два участка: уча-

сток А1В, на котором происходит подвод

теплоты q

, и участок В2А, на котором

происходит отвод теплоты q

. В точках А

и В, лежащих на адиабатах, нет ни под-

вода, ни отвода теплоты, и в этих точках

поток теплоты меняет знак. Таким обра-

зом, для непрерывной работы двигателя

необходим циклический процесс, в кото-

ром к рабочему телу от горячего источ-

ника подводится теплота q

, и отводится

от него к холодному теплота q

. В Т,s –

диаграмме теплота q

эквивалентна пло-

щади A'A1BB', a q

– площади А'А2ВВ'.

Применим первый закон термо-

динамики к циклу, который совершает

один килограмм рабочего тела:

∫

+= lduq

δδ

Здесь

∫

означает интегрирование по

замкнутому контуру 1В2А1.

Внутренняя энергия системы яв-

ляется функцией состояния. При возвра-

щении рабочего тела в исходное состоя-

ние она также приобретает исходное

значение. Поэтому

∫

= 0du , и предыду-

щее выражение превращается в равенст-

во

= l

ц,

, (3.5)

где

∫

= qq

представляет собой ту

часть теплоты горячего источника, кото-

рая превращена в работу. Это – тепло-

та, полезно использованная в цикле, она

равна разности теплот (q

– q

) и эквива-

лентна площади, ограниченной контуром

цикла в Т,s – диаграмме.

Отношение работы, производимой

двигателем за цикл, к количеству тепло-

ты, подведенной за этот цикл от горячего

источника, называется термическим ко-

эффициентом полезного действия (КПД)

цикла:

−

. (3.6)

Коэффициент полезного действия

оценивает степень совершенства цикла

теплового двигателя. Чем больше КПД,

тем большая часть подведенной теплоты

превращается в работу.

Соотношение (3.5) является ма-

тематическим выражением принципа эк-

вивалентности тепловой и механической

энергии.

Тепловой двигатель без холодного

источника теплоты, т.е. двигатель, пол-

ностью превращающий в работу всю по-

лученную от горячего источника теплоту,

называется вечным двигателем второго

рода.

Таким образом, второй закон тер-

модинамики можно сформулировать в

виде следующего утверждения: «Вечный

двигатель второго рода невозможен». В

более расшифрованном виде эту форму-

лировку в 1851 г. дал В. Томсон: «Невоз-

можна периодически действующая теп-

ловая машина, единственным ре-

зультатом действия которой было бы по-

лучение работы за счет отнятия тепла от

некоторого источника».

3.3 Прямой цикл Карно

Итак, для превращения теплоты в

работу в непрерывно действующей ма-

бы получить теплоту («горячий» источ-

ник); рабочее тело, совершающее термо-

шине нужно иметь по крайней мере тело

или систему тел, от которых можно было

динамический процесс, и тело или систе-

му тел, способную охлаждать рабочее те-

ло, т.е. забирать от него теплоту, не пре-

вращенную в работу («холодный» источ-

ник).

Рассмотрим простейший случай,

когда имеется один «горячий» с темпера-

турой T

и один «холодный» с темпера-

турой Т

источник теплоты, причем теп-

лоемкость каждого из них столь велика,

что отъем рабочим телом теплоты от од-

ного источника и передача ее другому не

меняет их температуры.

Единственная возможность осу-

ществления обратимого (состоящего

только из равновесных процессов) цикла

в этих условиях заключается в следую-

щем. Теплоту от горячего источника к

рабочему телу нужно подводить изотер-

мически. В любом другом случае темпе-

ратура рабочего тела будет меньше тем-

пературы источника Т

, т.е. теплообмен

между ними будет неравновесным. Рав-

новесно охладить рабочее тело от темпе-

ратуры горячего до температуры холод-

ного источника Т

, не отдавая теплоту

другим телам (которых по условию нет),

можно только путем адиабатного расши-

рения с совершением работы. По тем же

соображениям процесс теплоотдачи от

рабочего тела к холодному источнику

тоже должен быть изотермическим, а

процесс повышения температуры рабоче-

го тела от Т

до Т

– адиабатным сжатием

с затратой работы. Такой цикл, состоя-

щий из двух изотерм и двух адиабат, но-

сит название цикла Карно, поскольку

именно с его помощью С. Карно в 1824 г.

установил основные законы превращения

тепловой энергии в механическую.

Осуществление цикла Карно в те-

пловой машине можно представить сле-

дующим образом. Газ (рабочее тело) с

начальными параметрами, характеризую-

щимися точкой а (рисунок 3.4), помещен

в цилиндр под поршень, причем боковые

стенки цилиндра и поршень абсолютно

нетеплопроводны, так что теплота может

передаваться только через основание ци-

линдра.

Вводим цилиндр в соприкоснове-

ние с горячим источником теплоты. Рас-

ширяясь изотермически при температуре

от объема v

до объема v

, газ забирает

от горячего источника теплоту q

= Т

– s

). В точке b подвод теплоты пре-

кращаем и ставим цилиндр на теплоизо-

лятор. Дальнейшее расширение рабочего

тела происходит адиабатно. Работа рас-

ширения совершается при этом только за

счет внутренней энергии, в результате

чего температура газа падает до Т

Теперь возвратим тело в началь-

ное состояние. Для этого сначала помес-

тим цилиндр на холодный источник с

температурой Т

и будем сжимать. Рабо-

чее тело по изотерме cd, затрачивая рабо-

ту и отводя при этом к нижнему источ-

нику от рабочего тела теплоту q

= Т

– s

Затем снова поставим цилиндр на

теплоизолятор и дальнейшее сжатие про-

ведем в адиабатных условиях. Работа,

затраченная на сжатие по линии da, идет

на увеличение внутренней энергии, в ре-

зультате чего температура газа увеличи-

вается до Т

Таким образом, в результате цикла

каждый килограмм газа получает от го-

рячего источника теплоту q

, отдает хо-

лодному теплоту q

и совершает работу

Подставив в формулу (3.6), спра-

ведливую для любого цикла, выражения

для q

и q

, получим, что термический

КПД цикла Карно определяется форму-

лой

/TTl

−=

. (3.7)