Тіманюк В.О., Животова О.М. Біофізика

Подождите немного. Документ загружается.

ПЕРЕДМОВА

Посібник складено відповідно до програми курсу ”Біофізика” для

студентів НФАУ. До нього включено теоретичний матеріал, приклади

розв’язання типових задач і питання тестового контролю по всіх розділах

курсу. Даний посібник значно полегшить студентам самопідготовку за

курсом ”Біофізика”.

Метою даного курсу є розгляд ряду питань, необхідних майбутнім

провізорам при вивченні фармацевтичних дисциплін на старших курсах

і в подальшій професійній діяльності. Особлива увага в навчальному

посібнику приділена проблемам молекулярної біофізики, транспорту

речовин і математичного моделювання фармакокінетичних процесів,

що важливо як для наукової, так і практичної діяльності фармацевтів.

ФізикоFматематичні знання, необхідні для засвоєння матеріалу,

викладеного в даному виданні, не виходять за рамки програми курсів

фізики і вищої математики для фармацевтичних вузів і фармацевтичних

факультетів медичних вузів. Так як «Біофізика» ви кладається на другому

курсі, і студенти ще не володіють необхідними знаннями по біохімії,

фізіології і фізичній хімії, то відсутні відомості по цих дисциплінах

коротко викладені у відповідних розділах.

Автори висловлюють подяку старшому науковому співробітнику

ДНЦЛЗ, кандидату хімічних наук Леоніду Вікторовичу Іванову за цінні

поради при написанні розділів 4 та 5 і доценту кафедри фізики НФАУ,

кандидату фізикоFматематичних наук Аркадію Вікторовичу Клочко за

ряд істотних зауважень по всіх розділах рукопису.

ВСТУП

Біофізика вивчає фізикоFхімічні процеси, що протікають у біологіч-

них системах, використовуючи для цього фізичні і математичні методи.

Об’єктом вивчення біофізики є окремі молекули (молекулярна біофі-

зика), клітини (біофізика клітини), а також органи, тканини, системи

і взаємодія організму з навколишнім середовищем.

Зв’язок між біологією і фізикою був замічений дуже давно. Досить

згадати досліди Гальвані і відкриття їм “тваринної електрики”. Подібні

експерименти показали, що будьFякий біологічний закон і явище можна

пояснити з погляду фізичних і хімічних закономірностей. Наслідком

цього стало проникнення біофізики в усі області природничих наук.

Зараз уже ні біологія, ні медицина, ні фармація не є чисто описовими

науками. Тому ніяке наукове дослідження або практична робота в цих

областях неможливі без залучення фізичних методів і математичного

апарату.

Для вивчення біологічних систем біофізика сприяла впровадженню

вже існуючих фізичних методів, а також розробці нових. Прикладом

останніх є рентгеноструктурний аналіз, спеціально розроблений для

вивчення біологічних макромолекул.

Біофізику прийнято відносити до біологічних наук. Однак через ши-

роке використання методів вищої математики, у фармацевтичних і ме-

дичних вузах її частіше усього вивчають невідривно від курсу фізики.

Розділ 1. ТЕРМОДИНАМIКА БIОЛОГIЧНИХ ПРОЦЕСIВ

Однією з умов нормального функціонування окремої клітини і цілого

організму є підтримка сталості їхніх параметрів (концентрацій речовин,

електричних потенціалів та ін.) і, у разі потреби, зміна їх у потрібному

напрямку. Це вимагає обміну речовини та енергії з нав колишнім се-

редовищем, перетворення одних видів енергії в інші, як наприклад, у

випадку процесів м’язового скорочення, передачі нер вового імпульсу,

зорового і слухового сприйняття тощо.

Термодинаміка вивчає макроскопічні процеси обміну і перетворення

енергії в системі без урахування мікроскопічної будови тіл, що склада-

ють цю систему. Закони термодинаміки справедливі як для неживої,

так і живої природи. В термодинаміці виділяють два розділи: класичну

(рівноважну) і термодинаміку необоротних процесів (нерівноважну).

Рівноважна термодинаміка розглядає в основному закриті системи, що

знаходяться в термодинамічній рівновазі або прагнуть до нього. Біоло-

гічна система через її складність не може бути описана з використанням

подібних наближень. Тому термодинаміка біологічних процесів вико-

ристовує методи нерівноважної термодинаміки.

Процеси, що протікають у біосистемах, як і в будьFяких інших сис-

темах, необоротні (нерівноважні), тобто при переході системи з одного

стану в інший, зворотний перехід у початковий стан неможливий без

додаткового притоку енергії ззовні.

У термодинаміці розрізняють три види систем: ізольовані (не об-

мінюються з навколишнім середовищем ні речовиною, ні енергією),

закриті (обмінюються з навколишнім середовищем енергією, але не

речовиною) і відкриті (обмінюються з навколишнім середовищем і

енергією, і речовиною). Кожна клітина і весь живий організм у цілому

— відкриті системи і лише в окремих частинах клітини є умови для

існування закритих та ізольованих систем.

Фундаментальним поняттям класичної термодинаміки є рівноваж-

ний стан системи, у якому термодинамічні параметри (об’єм, тиск,

температура і т.д.) мають однакове значення у всіх точках системи і не

можуть змінюватися мимовільно в часі. Рівноважний стан для живого

організму неприпустимий, тому що в цьому випадку неможливе про-

ходження ніяких направлених процесів крім випадкових відхилень від

положення рівноваги. Саме тому в термодинаміці біологічних процесів

основним поняттям є стаціонарний стан системи. У стаціонарному

стані параметри також не змінюються з часом, але можуть відрізнятися

в різних частинах системи, тобто в таких системах існують і постійно

підтримуються градієнти параметрів. Це можливо тільки за рахунок

притоку енергії або речовини з навколишнього середовища. Таким

чином, у стаціонарному стані можуть знаходитися тільки відкриті і

закриті системи.

Розглянемо стаціонарний стан системи на прикладі іонного балансу

клітини. Концентрація іонів калію усередині клітин теплокровних у

15–50 разів вища, чим зовні, а концентрація іонів натрію в 10–15 разів

нижча. Різниця концентрацій К

підтримується наявністю негативного

потенціалу на внутрішній стороні мембрани, що перешкоджає виходові

катіонів із клітини. Це, а також градієнт концентрацій, сприяє просо-

чуванню іонів натрію усередину, незважаючи на низьку проникність

для них цитоплазматичної мембрани. Підтримка різниці концентра-

цій Na

вимагає витрат енергії. Іони натрію викачуються з клітини

Fнасосами, які працюють за рахунок енергії, що виділяється

при гідролізі АТФ. Енергія однієї молекули АТФ використовується для

виводу з клітини 3Na

і введення 2К

Варто мати на увазі, що живий організм не перебуває в незмінному

вигляді і тому в цілому є не стаціонарною системою. Однак протягом

невеликого проміжку часу стан деяких його ділянок приймають за

стаціонарний.

§ 1. Перший закон термодинаміки для біологічних систем

Перший закон термодинаміки має вигляд:

δQ = dU ± δ A ,

де Q — кількість теплоти, отримана системою; U — внутрішня енергія

системи; A — робота (якщо робота здійснюється над системою, то δA > 0,

якщо робота здійснюється самою системою, то δA < 0). Внутрішня енергія

є функцією стану, тобто її зміна при переході системи з одного стану в

інший визначається значеннями параметрів початкового і кінцевого

станів і не залежить від того, яким способом відбувається цей перехід.

Символи δ указують на те, що теплота і робота є функціями не стану, а

процесу, отже, не можуть бути пов ними диференціалами.

З курсу фізики відомо, що елементарна робота системи, що робиться

проти зовнішнього тиску р, дорівнює

δA = pdV ,

де dV — зміна об’єму.

То ді

δQ = dU + pdV .

Дане рівняння дозволяє обчислити кількість теплоти, що виділяти-

меться під час процесів, які протікають в ізохоричних або ізобаричних

умовах. При V = const

δQ = dU .

При р = const

δQ = dU + pdV = d(U + pV ) = dH,

де Н — ентальпія — функція стану, яка визначає кількість теплоти, що

виділяється в ізобаричному процесі.

Це дозволяє сформулювати перший закон термодинаміки для хімічних

процесів (закон Гесса): тепловий ефект хімічної реакції не залежить від

шляху реакції, а визначається лише різницею ентальпій вихідних речовин

і продуктів реакції (при р = const) або різницею внутрішніх енергій (при V

= const). У біологічних системах процеси відбуваються при постійному

тиску, отже, тепловий ефект біохімічних реакцій дорівнює зміні ентальпії

в ході реакції.

Існування живого організму вимагає підтримки його в нерівноважно-

му стані, а це неможливо без притоки енергії ззовні. Тварини як джерело

енергії використовують їжу, точніше хімічну енергію, закладену в ній. Ця

енергія визволяється у вигляді теплоти при окислюванні речовин, що

супроводжується споживанням кисню і виділенням вуглекислого газу.

У 1780 році Лавуазьє і Лаплас довели справедливість першого закону

термодинаміки для біологічних об’єктів. Вони вимірювали кількість теп-

лоти (по швидкості танення льоду) і вуглекислого газу, що виділяються

морською свинкою у процесі життєдіяльності і порівнювали ці величини

з тепловим ефектом реакції спалювання спожитих продуктів до СО

Отримані результати показали рівність енергії продуктів харчування

і теплоти, що виділяється. Це доводить, що живі організми не можуть

бути незалежним джерелом енергії, а тільки здійснюють перетворення

одних видів енергії в інші.

§ 2. Другий закон термодинаміки для біологічних систем

Відповідно до другого закону термодинаміки, зміна ентропії (dS)

більша або дорівнює поглиненій системою елементарній приведеній

теплоті (dQ/T ):

Для ізольованої системи (δQ = 0) другий закон термодинаміки при-

ймає вигляд:

dS ≥ 0 .

У оборотних (рівноважних) процесах ентропія залишається незмін-

ною (знак “=“), у необоротних — зростає до максимального значення

(знак “>“). Це є критерієм еволюції класичної термодинаміки (критерій

Клаузіуса): система прагне досягти кінцевого рівноважного стану з мак-

симальною ентропією. При цьому навіть, якщо в результаті флуктуацій

у системі відбудеться зменшення ентропії на деяку величину, то в ній

мимовільно відбудуться такі процеси, що повернуть систему в стан із

максимальною ентропією. Таким чином, другий закон термодинаміки

вказує напрямок ходу процесу в системі.

Живий організм, як було відзначено вище, знаходиться протягом

деякого проміжку часу в стаціонарному стані, у якому значення ентропії

підтримується на постійному рівні і відмінне від мінімального, що, на

перший погляд, не погоджується з другим законом термодинаміки.

Так як біологічна система є не ізольованою, а відкритою, загальна

зміна ентропії (dS) у ній може відбуватися як за рахунок виділення

теплоти в результаті необоротних процесів у самій системі dQ

, так і за

рахунок притоку теплоти ззовні dQ

(1.1)

де d

S — зміна ентропії, викликана взаємодією системи з навколишнім

середовищем; d

S — зміна ентропії в самій системі.

У випадку оборотних процесів d

S = 0, необоротних — d

S > 0. Якщо

система ізольована, то d

S = 0. У останньому випадку вираз (1.1) зво-

диться до вигляду:

S ≥ 0, (1.2)

тобто до формулювання другого закону в класичній термодинаміці.

Після диференціювання виразу (1.1), одержимо:

Таким чином, швидкість зміни ентропії відкритої системи дорів нює

сумі швидкості зміни ентропії за рахунок взаємодії системи з зовнішнім

середовищем і швидкості зміни ентропії, викликаної необоротними про-

цесами усередині системи.

Необоротні процеси, що протікають усередині системи, викликають

підвищення ентропії, тому завжди доданок d

S/dt > 0. Однак загальна

ентропія системи може як зростати, так і зменшуватись за рахунок

того, що член d

S/dt може бути як негативним, так і позитивним. У

випадку d

S/dt < 0 ентропія продуктів, які надходять до системи, менше

ентропії продуктів, що виходять із неї, і навпаки. Можливі наступні

три випадки:

1) dS/dt > 0, якщо d

S/dt > 0 або якщо d

S/dt < 0, |d

S/dt| < d

S/dt ;

2) dS/dt < 0, якщо d

S/dt < 0 і |d

S/dt| > d

S/dt ;

3) dS/dt = 0, якщо d

S/dt < 0 і |d

S/dt| = d

S/dt .

Перший випадок (dS/dt > 0) відповідає патологічному стану ор-

ганізму, тому що при цьому зменшується упорядкованість системи. Це

спостерігається, наприклад, при онкологічних захворюваннях, коли

відбувається неконтрольований неупорядкований зріст кількості клітин.

Другий випадок (dS/dt < 0) відповідає підвищенню рівня організації

організму, третій випадок (dS/dt = 0) — встановленню стаціонарного

стану в системі.

Загальний енергообмін живих організмів можна представити наступ-

ним способом. Сонячне світло, поглинене рослинними організмами,

енергетично забезпечує синтез вуглеводів із Н

О і СО

(фотосинтез).

Окислювання синтезованих вуглеводів у процесі дихання супровод-

жується виділенням енергії, яку використовують для своєї життєдіяль-

ності рослини і тварини. Поглинання світу викликає зниження ентропії

в живому організмі, однак одночасно йде підвищення ентропії на Сонці в

процесі ядерних реакцій, що по модулю перевищує зниження ентропії на

Землі. У цілому, в системі Земля—Сонце ентропія підвищується. Таким

чином, розвиток живих організмів відбувається за рахунок зменшення

упорядкованості навколишнього середовища.

§ 3. Термодинамічні потенціали

Проведення будьFяких термодинамічних розрахунків неможливе

без використання термодинамічних потенціалів. Термодина мічним

потенціалом називається функція стану, зміна якого в де якому процесі,

що протікає при постійних значеннях певної пари термодинамічних

параметрів, дорівнює корисній роботі, що здійснюється системою.

Термодинамічними потенціалами є уже відомі внутрішня енергія U

і ентальпія H, а також вільна енергія Гельмгольца F, термодинамічний

потенціал Гіббса G, хімічний потенціал µ і електрохімічний потенціал

З курсу фізики відомо, що повна робота системи δA дорівнює сумі

роботи проти зовнішнього тиску рdV і корисної роботи δА

(роботи, що

здійснюється проти інших зовнішніх сил):

δА = δA

+ рdV . (1.3)

Об’єднаємо записи першого і другого законів термодинаміки для

оборотних процесів (при цьому TdS = δQ)

TdS = dU + δA . (1.4)

Підставивши (1.3) у (1.4), виразимо корисну роботу

–δА

= dU + рdV – TdS .

Даний вираз дозволяє знайти корисну роботу в умовах сталості тієї

чи іншої пари термодинамічних параметрів. Наприклад, при постійних

температурі та об’ємі корисна робота здійснюється за рахунок зміни

ізохорноFізотермічного потенціалу, або вільної енергії Гельмгольца F :

dF = –δА

= dU – TdS .

Корисна робота в різних випадках подана в таблиці 1.1.

Процеси, що протікають у біологічних системах, частіше усього здій-

снюються при постійних температурі та тиску. Тому, корисна робота в

біосистемах визначається зміною термодинамічного потен ціалу Гіббса

dG = –δА

= dU + рdV – TdS = dH – TdS . (1.5)

При цьому доданок dH визначає зміну потенційної енергії системи, а

доданок TdS — ту частину енергії системи, яка не може бути використа-

на на виконання корисної роботи, отже, характеризує необоротність

процесу. При TdS = 0 процес звернений.

У реальних необоротних процесах

TdS > δQ .

Використовуючи даний вираз, можна показати, що процеси завжди

протікають у тому напрямку, при якому вільна енергія Гельмгольца і тер-

модинамічний потенціал Гіббса зменшуються. Так як ці величини завжди

прагнуть до мінімального значення, то в стані рівноваги

F = F

min

;

G = G

min

Іноді термодинамічний потенціал Гіббса називають вільною енергією Гіббса або просто

вільною енергією.

Постійні

параметри

Назва потенціалу Вигляд функції

Внутрішня енергія, або ізохорноFізоентропійний

потенціал

Ентальпія, або ізобарноFізоентропійний потен-

ціал

Вільна енергія Гельмгольца, або

ізохорноFізотермічний потенціал

Термодинамічний потенціал Гіббса або

ізобарноFізотермічний потенціал

V, S

P, S

T, V

T, P

dH = dU + pdV

dF = dU – TdS

dG = dU + рdV – TdS

Табл. 1.1

Термодинамічні потенціали