Тикунов В.С. (ред.) Основы геоинформатики. В 2 книгах. Книга 1

Подождите немного. Документ загружается.

рельефа и повысить точность создаваемой модели путем их учета в

структурных ЦМР. Напротив, крайне схематичный рисунок высо-

когорных форм рельефа, включая ледники, снежники и фирно-

вые поля, знаки скал и скалистых обрывов с фрагментами гори-

зонталей, делает невозможным создание кондиционной ЦМР этих

участков без привлечения некартографического первоисточника,

например аэроснимка.

Точность ЦМР. Точность, как одна из важных характерис-

тик качества модели, может быть оценена либо ее соответстви-

ем условно-истинному «оригиналу», либо релевантностью тем за-

дачам, которые будут решаться в процессе использования модели.

Первый из подходов, как будет показано ниже на реальных при-

мерах, основан на контроле точности ЦМР по выборочным оцен-

кам их среднеквадратических погрешностей и соответствию стан-

дартам качества. Тот и другой подход одинаково полезен и в слу-

чае проектирования вновь создаваемой ЦМР, и при оценке воз-

можностей использования уже существующей. Как и всякая мо-

дель, ЦМР не может быть оценена в категориях истинности, но к

ней приложимо понятие работоспособности. Среди факторов, обус-

ловливающих интегральную итоговую точность ЦМР, можно на-

звать характер и точность источника исходных данных, техноло-

гию аналого-цифрового преобразования данных, если использу-

ется источник аналогового типа (например, карта) со своими

погрешностями, точность восстановления функции высоты при

преобразовании хаотически упорядоченных множеств высотных

отметок в их регулярный набор (например, точность процедур

интерполяции), тип и параметры модели данных, используемой

при создании ЦМР (например, шага регулярной модели высот,

т. е.

ее пространственного

разрешения).

Ниже будут приведены оцен-

ки точности некоторых конкретных моделей. Точность ЦМР, как

функция амплитуды, сложности, расчленности и иных интеграль-

ных морфометрических характеристик рельефа, в конечном ито-

ге — их морфологических типов, исследована недостаточно, и

это большой недостаток всей методологии и индустрии создания

и использования ЦМР в целом.

Типы цифровых моделей рельефа. Обычно первичные данные

существуют или с использованием тех или иных операций приво-

дятся к одному из двух наиболее широко распространенных пред-

ставлений поверхностей (полей) в ГИС: растровому представле-

нию (модели) и модели TIN.

Уже известная нам растровая модель пространственных дан-

ных — разбиение пространства (изображения) на далее недели-

мые элементы (пикселы) — применительно к ЦМР обозначает

матрицу высот: регулярную (обычно квадратную) сеть высотных

отметок в ее узлах, расстояние между которыми (шаг) опреде-

ляет ее пространственное разрешение. Именно таковы ЦМР,

создаваемые национальными картографическими службами мно-

гих стран (ниже проиллюстрируем этот тип модели примером

Национальной ЦМР США в формате DEM). Преимущество та-

кой модели — в удобстве ее компьютерной обработки. Иногда, а

в последнее время довольно часто, следуя терминологии про-

граммных средств ГИС клона Arclnfo (ESRI, Inc., США), регу-

лярная сеть (решетка) применительно к представлению рельефа

именуется «гридом», а операция по пересчету нерегулярных дан-

.ных в ее узлы — «гридингом», что многими пока признается

термином научного жаргона

К растровой, или как ее чаще называют матричной или регу-

лярной, модели путем интерполяции, аппроксимации, сглажи-

вания и иных трансформаций могут быть приведены ЦМР всех

иных типов, что чаще всего и делается на практике. Для восста-

новления поля высот в любой его точке (например, в узле регу-

лярной сети) по заданному множеству высотных отметок (напри-

мер, по цифровым записям горизонталей) обычно применяются

разнообразные методы интерполяции. Среди них наиболее употре-

бительными считаются метод кригинга, средневзвешенная интер-

поляция по методу Шепарда, полиномиальное и кусочно-поли-

номиальное сглаживание.

Суть модели TIN в ее наименовании — «Нерегулярная тре-

угольная сеть» (в английском оригинале — Triangulated Irregular

Network). В своем пространственном выражении — это сеть тре-

угольников — элементов триангуляции Делоне

—

с высотными от-

метками в ее узлах, что позволяет представить моделируемую по-

верхность как многогранную (рис. 18).

Теоретические основы и алгоритмы решения задачи построе-

ния триангуляции Делоне на плоскости и тесно связанной с нею

Термин «грид» — транслитерация и одновременно фонетическая передача

англоязычного grid (решетка, сетка, сеть). Есть аргументы за и против ввода в

научный оборот и употребления этого термина. С одной стороны, передача анг-

лийского grid в переводной форме «сеть» привела бы к излишней многозначности

термина «сеть» в контексте информатики и геоинформатики, и во избежание

путаницы с компьютерными «сетями» (англ. net) есть смысл дать ему отличный от

«сети» эквивалент «грид». С другой стороны, возможны и другие варианты: переда-

ча на языке оригинала в форме «GRID-модель» (подобно тому как одна из воз-

можных альтернатив Интернет получила наименование GRID-технологии, GRID-

сети) или с использованием термина «матрица» (проект Пентагона «Global

Information Grid» передается как «Глобальная информационная матрица»). Тер-

мин «грид» снабжен пометой «жарг.» (жаргон) в Толковом словаре основных тер-

минов геоинформатики [Геоинформатика..., 1999]. О.Р.Мусин, говоря, что «...этот

способ представления по-русски называют «грид», а операцию по пересчету мо-

дели в узлы регулярной сетки — «гридинг», не уверен, что это хорошо для русско-

го языка» [О.Р.Мусин, 1998, с. 31]. В.Ю.Андрианов в Англо-русском толковом

словаре по геоинформатике среди пяти значений английского термина grid приво-

дит «грид» в значении «формат растровых данных ESRI» [В.Ю.Андрианов, 2001].

Рис. 18. Триангуляция Делоне на множестве высотных отметок, образо-

ванных промежуточными точками цифровых записей горизонталей

задачи построения полигонов Тиссена (диаграмм Вороного), изу-

чаемые вычислительной геометрией (рис. 19), исчерпывающе де-

тально рассмотрены Мусиным [О.Р.Мусин, 1999]. Кроме всего

прочего, им показано, что с точки зрения практических прило-

жений, в том числе для создания ЦМР, классическая (ортодок-

сальная) триангуляция Делоне как основа модели TIN обладает

примечательными свойствами, обусловливающими ее оптималь-

ность в трех смыслах: она имеет наименьший индекс гармонич-

ности как сумму индексов гармоничности каждого из образующих

треугольников (близостью к равноугольной триангуляции), свой-

ства максимальности минимального угла (наибольшей невырож-

денности треугольников) и минимальности площади образуемой

многогранной поверхности.

Модель TIN поддерживается многими мощными универсальными

программными средствами ГИС, модулями обработки и создания

ЦМР в их составе. Таков, к примеру, модуль pcTIN в програм-

мных средствах ГИС Arclnfo (ESRI Inc., США). Однако ее исполь-

зование в технологиях создания ЦМР на основе слоя оцифрован-

ных горизонталей цифровых карт, массовое производство кото-

рых налажено большинством национальных топографо-картогра-

фических служб, вскрыло его существенные недостатки. Основ-

ной из них

—

«эффект террас», выражающийся в появлении мор-

фологических артефактов — плоских участков в заведомо невоз-

Рис. 19. Многоугольник Вороного (а), диаграмма Вороного (б),

та же диаграмма Вороного и двойственная ей триангуляция Делоне (в)

[М.Ласло, 1997, с. 245]

можной геоморфологической ситуации (например, по линии дни-

ща V-образных тальвегов). Одна из основных причин — в малости

расстояний между точками цифровой записи горизонталей в срав-

нении с расстояниями между самими горизонталями, что харак-

терно для большинства типов рельефа в их картографическом ото-

бражении. Появление таких морфологических артефактов нарушает

морфографию и морфометрию моделируемого рельефа и снижает

точность и качество самой модели и ее производных. Один из спо-

собов значительного улучшения качества и морфологического

правдоподобия ЦМР состоит в расширении модели TIN путем ее

структурирования — введения в нее сети тальвегов, водоразделов

и линий разрывов (бровок, уступов террас и т.п.). В алгоритми-

ческом смысле это означает использование в «настоящих моделях

рельефа в ГИС» управляемой триангуляции Делоне вместо клас-

сической [В. М.Огарков, 1999]. Возможны и другие подходы, но

суть их одна

—

структуризация (точнее «оструктурирование») ЦМР.

Наиболее кардинально эта проблема решена И.Г.Черваневым в

новом понимании «структурно-цифровой модели рельефа» (СЦМР),

рассматривающим ее как совокупность двух точечных множеств:

базисного (отвечающего тальвегам) и вершинного (отвечающего

водоразделам) [И.Г.Черванев, 1982], т.е. системы инвариантных

линий рельефа разного порядка, его «скелета». Такая модель, на-

зываемая также «структурно-лингвистической моделью рельефа»,

не предполагает наличия высотных отметок вне сетей инвариант-

ных линий и тем отличается от иных СЦМР. В рамках этой модели

структура рельефа определяется следующими составляющими:

— «каркасом», образованным сетями инвариантных линий;

— вертикальной составляющей структуры или порядками ре-

льефа, которые образуют упорядоченный набор структурных

уровней;

— горизонтальной составляющей, выражаемой как простран-

ственное сочетание на реальном рельефе элементов разного по-

рядка.

В качестве «каркаса» рассматриваются три типа линий: тальве-

гов, водоразделов и перегибов склонов.

Можно предполагать, что последний из типов СЦМР исчер-

пывает возможности улучшения достоверности и точности ЦМР

на некотором множестве исходных данных, обеспечивая к тому

же расширенные возможности ее анализа. На основе такого под-

хода создан лучший из известных на период 1985— 1995 гг. про-

граммных продуктов для создания и обработки ЦМР «Рельеф-

Процессор».

Дальнейшее развитие цифрового моделирования рельефа свя-

зывается с новыми трехмерными моделями пространственных

данных, известными пока лишь в экспериментах и немногих реа-

лизациях в коммерческих программных средствах ГИС. Эти моде-

ли основаны на трехмерных расширениях «планиметрических»

двухмерных моделей. К ним принадлежат модель объемных пиксе-

лов

—

«вокселов» (трехмерное расширение растровой модели дан-

ных) и трехмерное расширение модели TIN — тетраэдрическая

модель. Оба типа «истинно-трехмерных» моделей способны опи-

сывать не только поверхности, но и тела, заимствуя подходы и

алгоритмы так называемого «твердотельного моделирования» в

компьютерной графике. Известны примеры их использования в

геологии, геофизике, маркшейдерии как инструмента «геометри-

зации недр».

Приведем два примера создания ЦМР в общенациональном

масштабе.

Создание ЦМР

США>

В настоящее время Геологической съем-

кой США — национальной топографо-картографической служ-

бой страны — ведутся работы с пятью наборами данных, пред-

ставляющих ЦМР в стандартном формате DEM (Digital Elevation

Model) разного территориального охвата, точности и простран-

ственного разрешения, создаваемых с использованием различных

методик и технологий (табл. 5.2).

При подготовке наборов данных DEM используются четыре

технологии. Первая из них основана на автоматизированной обра-

ботке цифровых (оцифрованных) аэроснимков на цифровых сте-

реофотограмметрических станциях с использованием программ-

ного обеспечения GPM2 (Gestalt Photo Mapper II), вторая — на

ручном профилировании стереомодели на автоматических стерео-

плоттерах с цифровым выходом, третья — на прорисовке на них

же и параллельном цифровании горизонталей, четвертая — на

преобразовании цифровых топографических карт в формате DLG.

В отличие от всех других каждый блок «7,5-минутной» ЦМР

(7,5-minute DEM) в границах листа топографической карты мас-

штаба 1:24 000 (1:25 000) представляет собой матрицу высотных

отметок в узлах регулярной сети с разрешением 30 м, разбитой в

системе прямоугольных координат проекции американских топо-

и*

Основные характеристики ЦМР США DEM*

Таблица 5.2

Оригинальное

название и соответ-

ствие масштабам то-

пографических карт

Система плановых

координат

Блоки

Представление

высот

П ро стр ан стве н ное

разрешение

Организация

данных

7,5-minute

DEM

1 :

ООО

(1 :25 000)

Проекция UTM в

системе исходных

геодезических дат

NAD 27 или в гео-

дезической системе

параметров Земли

NAD 83

Номенклатурный

лист топографиче-

ских карт в грани-

цах сферической

трапеции

7,5 х 7,5 мин

Метры (футы) или

десятые доли

метра (фута)

от нуля высот

системы 1929 г.

NGVD 29 для

континентальной

части США и

местный средний

уровень моря для

Гавайских о-вов и

Пуэрто-Рико

30x30 м

Значения высот

с интервалом

30 м в порядке с

юга на север по

профилям,

следующим друг

за другом с за-

пада на восток на

расстоянии 30 м.

Число высотных

отметок на

профилях раз-

лично и зависит

от положения

трапеции в гра-

ницах зоны

(т. е. значения

Гауссова сближе-

ния меридианов)

* Standards for digital elevation models. Part 1.-General. — National mapping program technical instructions. U.S. Department of the

Interior. U.S.Geological Survey, National Mapping Division. — URL: http://rockyweb.cr.usgs.gov/nmpstds/demstds.html [с изменениями и

дополнениями автора главы].

30-minute

DEM

100

000

Геодезические

координаты

(широта и долгота)

в системах NAD 27

или NAD 83

Четыре 15-минут-

ных блока в преде-

лах сферической

трапеции

х 30 мин

(1/2 листа топо-

графической карты)

Метры (футы) или

десятые доли метра

(фута) от нуля вы-

сот системы 1929 г.

NGVD 29 для кон-

тинентальной час-

ти США и местный

средний уровень

моря для Гавайских

о-вов и Пуэрто-Рико

2х2 с

Значения высот

с интервалом

2 с в пордке с

юга на север по

профилям,

следующим друг

за другом с

запада на восток

на расстоянии

2с

-degree

DEM 1:250 000

Ш и рота и д ол гота

во Всемирных

геодезических

системах WGS 72

или WGS 84

Номенклатурный

лист топографиче-

ских карт в грани-

цах сферической

трапеции Гх 1°

Метры от нуля

высот системы

1929 г. NGVD29

для континента-

льной части США

и Аляски и мест-

ный средний уро-

вень моря для

Гавайских о-вов

и Пуэрто-Рико

Высотные отмет-

ки с интервалом

3 с по профилям;

расстояние между

профилями Зс

для широт южнее

50°

с.ш., 6 с для

широтного пояса

50—70° с.ш.,

9 с для широт

севернее 70° с.ш.

Значения высот в

порядке с юга на

север по про-

филям, следую-

щи

друг за дру-

гом с запада на

восток

7,5-minute Alaska

DEM 1 : 24 000

(1:25 000)

Геодезические

координаты

(широта и долгота)

в системах NAD 27

или NAD 83

Блоки размером

7,5 х 10 мин для

широт южнее

59° с.ш., 7,5 х

х 11,25 мин для

широтного пояса

— 62° с.ш.,

Метры или

десятые доли

метра от нуля

высот системы

1929 г. NGVD 29

Высотные отмет-

ки с интервалом

1 с по профилям

с расстоянием

между ними 2 с

Значения высот в

порядке с юга на

север по про-

филям, следу-

ющим друг за

другом с запада

на восток

Окончание табл.

5.2

Оригинальное

название и соответ-

ствие масштабам то-

пографических карт

Система плановых

координат

Блоки

Представление

высот

Пространственное

разрешение

Организация

данных

7,5 х

мин для

широтного пояса

—

68° с.ш.,

7,5 х 18 мин для

широт севернее

68° с.ш.

15-minute Alaska

DEM 1

63 360

Геодезические

координаты

(широта и долгота)

в системах NAD 27

или NAD 83

Блоки размером

15 х 20 мин для

широт южнее

59° с.ш.,

15 х 22,5 мин для

широтного пояса

—

62° с.ш.,

15x30 мин для

широтного пояса

62- 68° с.ш.,

15 х 36 мин для

широт севернее

68° с.ш.

Метры или

десятые доли

метра от нуля

высот системы

1929 г. NGVD 29

Высотные отмет-

ки с интервалом

2 с по профилям

с расстоянием

между ними

Значения высот в

порядке с юга на

север по про-

филям, следую-

щим друг за дру-

гом с запада на

восток

карт UTM; иначе говоря, линии профилей, образующих матрицу,

параллельны оси Y. Множества высотных отметок иных ЦМР ло-

кализованы в узлах сети меридианов и параллелей с разрешени-

ем, измеряемым единицами угловых секунд, причем для высоко-

широтных блоков номенклатурных листов топокарт и территории

Аляски в целом угловой размер ячеек различен по широте и дол-

готе, сглаживая неравновеликость соответствующих им сферичес-

ких трапеций.

Единообразие подходов к методам создания ЦМР и ее точно-

стным характеристикам обеспечивается отраслевым стандартом,

специфицирующим общие характеристики каждого из типов (се-

рий) цифровых продуктов DEM, их пространственную организа-

цию, системы координат, пространственное разрешение, точ-

ность, ее контроль и верификацию, физическую структуру циф-

ровой записи в файле. Стандарт специфицирует точность модели.

Каждой ЦМР присвоен класс (уровень) точности. Средняя квад-

ратическая погрешность (СКП) первого уровня должна находиться

в диапазоне 7—15 м; СКП второго уровня не должна превышать

величины половины сечения рельефа горизонталями, третьего

уровня — трети сечения. Контроль качества каждого блока осно-

ван на оценке степени соответствия модельных и контрольных

значений высот (не менее 28 точек на блок) путем расчета СКП.

DEM-данные рассматриваются как составная часть Националь-

ной цифровой картографической БД NDCDB. Действие стандарта

распространяется не только на «официальную» продукцию карто-

графического ведомства: аналогичные данные, созданные в других

организациях и агентствах, включая частный сектор, после вери-

фикации также могут получить официальный статус части NDCDB.

Справки о наличии ЦМР всех типов для каждого блока, орга-

низованные в виде базы метаданных для штатов США, Пуэрто-

Рико и некоторых других территорий, можно найти в Интернет

Данные могут быть заказаны и получены с ftp-cepBepa. Их конвер-

тирование в стандартный формат SDTS, планируемое геологиче-

ской съемкой, сделает их существенно более доступными и удоб-

ными для использования.

Помимо всего прочего, опыт создания ЦМР США свидетель-

ствует: минимальный масштаб карт, используемых для создания

наиболее грубой «одноградусной» ЦМР (1-degree DEM), не вы-

ходит за пределы

: 250

ООО.

Источником ЦМР более низкого раз-

решения должны являться не более мелкомасштабные картогра-

фические источники, а цифровая модель более высокого разре-

шения, генерализуемая до нужного уровня детальности.

Существующая система разнотипных ЦМР может рассматри-

ваться как временный компромисс между текущими потребно-

URL: http://mcmcweb.er.usgs.gov/status/dem_stat.html.

стями картографической отрасли и других потребителей, а также

наличными технологическими условиями и ресурсами и идеаль-

ной схемой организации, которая может быть основана на бес-

шовной ЦМР с 1-секундным разрешением (или еще более плот-

ной сети высотных отметок) со встроенным механизмом гене-

рации моделей более низкого разрешения путем генерализации

единой и единственной исходной.

Создание ЦМР Дании. Первая цифровая модель рельефа Дании

была создана в 1985 г. для решения задачи оптимального размеще-

ния трансляторов сети мобильной связи, представляя собой мас-

сив высотных отметок в узлах регулярной сети 50 х 50 м, получен-

ных путем цифрования горизонталей топографической карты мас-

штаба 1:50

ООО

с сечением 5 м. Несколько позже она получила

официальный статус национальной ЦМР D50 и использовалась

многими организациями в разнообразных приложениях, напри-

мер для построения модели смыва с сельскохозяйственных уго-

дий и животноводческих предприятий фосфорорганических со-

единений в интересах оценки качества водной среды. С учетом

того, что разрешение этой модели не позволяет отобразить ти-

пичные для территории Дании мелкие положительные и отрица-

тельные формы рельефа моренного и флювиогляциального про-

исхождения и недостаточно для решения многих инженерно-изыс-

кательских и природоохранных задач, а также наличие множества

ошибок вследствие отсутствия механизма контроля ее качества,

Кадастрово-топографической службой Дании принято решение о

создании новой ЦМР, которая будет строиться на основе цифро-

вой карты масштаба 1:25 000 с сечением 2,5 м с привлечением

аэрофотосъемочных материалов для уточнения модели на отдель-

ных участках и оценки ее интегральной точности [J.N.Larsen,

Т.Balstrom, O.Jacobi, 1999].

Для существенного повышения точности при создании новой

версии ЦМР с разрешением 25 х 25 м оцифровываются не только

горизонтали, но также береговая линия внутренних водоемов,

водотоки, дороги, высотные отметки отдельных объектов, реали-

зуя тем самым структурный подход к ее построению. Детальные

исследования, выполненные на двух тестовых участках с различ-

ной амплитудой и типом рельефа, позволили оценить предпола-

гаемую точность ЦМР с учетом стандартов качества цифровых

данных CEN/ТС 287 и ISO/ТС 211 (табл. 5.3).

Среднеквадратическая погрешность модели составила 2—2,5 м

для 3 % территории страны,

1,5 — 2

м для 16 %,

1 —

1,5 для 60 %,

менее 1 м для 20 %; для

% территории точность не определена

из-за отсутствия статистически надежных оценок. Результаты ин-

тегральной оценки качества модели и районирование террито-

рии Дании по ее точностным характеристикам образуют основу

для более эффективного планирования использования ЦМР; в