Тен В.А., Абайылданова К.Ж. Подземная гидромеханика
Подождите немного. Документ загружается.
Переток жидкости и газа из блоков в трещины (гипотеза квазистационарности)
установившаяся фильтрация жидкости и газа в трещиноватых и трещиновато-пористых
средах.
Наименование тем практических занятий, их содержание и объем в часах.
Практическое занятие № 1.
Линейный закон фильтрации Дарси. Коэффициент проницаемости и фильтрации.
Содержание: Определение границ изменения пористости фиктивного грунта, коэффициентов
проницаемости и фильтрации, скорости фильтрации и средней скорости движения.
Объем – 1 час.
Практическое занятие № 2.
Прямолинейно-параллельное движение несжимаемой жидкости.
Содержание: Определение распределения давления при установившейся фильтрации
несжимаемой жидкости, дебита прямолинейной галереи.
Объем – 1 час.
Практическое занятие № 3.
Плоскорадиальное движение несжимаемой жидкости.
Содержание: Определение распределения давления в круговом пласте, дебита скважины,
построение индикаторной диаграммы.
Объём – 1 час.
Практическое занятие № 4.
Плоскорадиальное движение несжимаемой жидкости.
Содержание: Определение средневзвешенного, по объему пластового давления при
плоскорадиальной установившейся фильтрации несжимаемой жидкости. Оценка влияние
радиуса скважин на её дебит.
Объём – 1 час.
Практическое занятие № 5.
Влияние гидродинамического несовершенства скважин на её дебит.
Содержание: Определение коэффициентов несовершенства скважин по степени и характер
вскрытия пласта, приведенного радиуса несовершенной скважин.
Объём – 1 час.
Практическое занятие № 6.
Интерференция скважин.
Содержание: Влияние числа скважин на суммарный дебит скважин, изменение эффекта
взаимодействия.
Объём – 1 час.
Практическое занятие № 7.
Интерференция скважин.
Содержание: Изменение дебита в зависимости расположения скважины на круговой залежи
и в зависимости от формы контура питания.
Объём – 1 час.
Практическое занятие № 8.
Взаимное вытеснение жидкостей.
Содержание: Определение дебита скважины при вытеснении нефти водой и времени полного
вытеснения нефти при поршневом вытеснении её водой.
Объём – 1 час.
Практическое занятие № 9.
Неустановившаяся фильтрация упругой жидкости в упругой пористой среде.
Содержание: Определение запаса нефти и коэффициента нефти отдачи за счет упругого
расширения нефти, водой и породы.
Объём – 1 час.
Практическое занятие № 10.
Неустановившаяся фильтрация упругой жидкости в упругой пористой среде.
Содержание: Определение коэффициентов гидропроводности, пъезопроводности и
распределения давления при работе скважины в бесконечном пласте (точное решение).
Объём – 1 час.
Практическое занятие № 11.
Неустановившаяся фильтрация упругой жидкости в упругой пористой среде.
Содержание: Сравнение точного и приближенного решений при работе прямолинейной
галереи в полосообразном полубесконечном пласте.
Объём – 1 час.
Практическое занятие № 12.
Неустановившаяся фильтрация упругой жидкости в упругой пористой среде.
Содержание: Сравнение точного и приближенных решений при работе скважины в
бесконечном пласте.
Объём – 1 час.
Практическое занятие № 13.
Установившаяся фильтрация идеального газа.
Содержание: Определение объёмного, приведения к атмосферному давлению, и массового
дебитов газовой скважины. Вывод уравнения притока по данным испытания скважины.
Объём – 1час.
2. КОНСПЕКТ ЛЕКЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ
Лекция №1. Введение
Подземная гидромеханика (ПГМ) – наука о движении (фильтрации) нефти, воды,
газа и их смесей в пористых и трещиноватых горных породах, слагающих продуктивные
пласты и массивы.
Так как ПГМ изучает разновидность механического движения, то её можно считать
отделом механики.
Те или иные положения ПГМ устанавливаются и развиваются строгими или
упрошенными математическими методами на основе данных о движении жидкости и газа в
реальных пластах.
Существуют естественные подземные потоки пластовой жидкости. Движение
жидкости и газа в пластах возникают каждый раз, когда начинают добывать из залежи нефти
и газ. Это движение обладает специфическими особенностями, отличающими его от
движения жидкости и газа по трубам и по открытым руслам. Знать особенности движения их
движения в пористой и трещиноватой среде необходимо для того, чтобы вести успешную
разработку нефтяных и газовых месторождений.
ПГМ – наука, применяемые не только для решения вопросов рациональной,
разработки нефтяных и газовых месторождений. Гидротехнические сооружения (плотины,
каналы, шлюзы, водоспуски и др.) проектируют на основе законов движения воды в грунтах.
Законы ПГМ лежат в основе расчетов, относящихся к водоснабжению, ирригация,
подземной газофикации угля и др.
Чтобы успешно решать задачи ПГМ необходимо знание математики, физики,
геологии, физики пласта, жидкости и газа и др. наук.
Начало развития ПГМ было положено в середине XIX столетия трудами
французского инженера А.Дарси как и всякая наука ПГМ прошла до настоящего времени
определенные этапы развития.
Лекция № 2. Основные понятия подземной гидромеханики.
Под пористой средой подразумевается множества твердых частиц, тесно
прилегающих друг другу, сцементированных или несцементированных, пространство между
которыми (поры, трещины) может быть заполнено жидкостью и газом.
Фильтрацией называют движение жидкостей, газов и их смесей через твердые тела
(вообще говоря деформируемые) по связанным между собой порами или трещинами.
Чрезвычайно малые размеры поровых каналов (единицы и десятки микрометров), их
неправильная форма, большая поверхность шероховатых стенок все это создает огромные
сопротивления движению жидкости и газа. Эти сопротивления служат главной причиной
очень низкой скорости перемещения жидкости и газа в пористой среде.
Если объем пространства, занятого порами, не изменяется так, что его изменениями
можно пренебречь, то пористая среда считается недеформируемой. Если же под влиянием
упругих сил происходят такие изменения объема порового или трещиноватого пространства,
величиной которых пренебрегать нельзя, то среду следует рассматривать как упругую
(деформируемую).
В виду того, что поровые каналы имеют неправильную форму и самые разнообразные
размеры, невозможно исследовать движение частиц жидкости или газа по всему множеству
каналов. С самого начала развития теории фильтрации пошли по пути построения
упрощенных моделей реальной пористой среды, называемых идеальными и фиктивными
грунтами. Под идеальным грунтом понимается модель пористой среды, поровые каналы
которой представляют собой пучок тонких цилиндрических трубок (капилляров) с
параллельными осями. Фиктивным грунтом называется модель пористой среды, состоящая
из шаров одинакового диаметра.
Одним из важных параметров, характеризующих пористую среду является
пористость, измеряемая коэффициентом пористости (m), равного отношению объема пор V
п
в некотором элементе пористой среды ко всему объему V данного элемента. Другим
параметром пористой среды служит просветность (площадная пористость), измеряемая
коэффициентом просветности n, равная отношению площади просветности F
п
в некотором
сечении пористой среды ко всей площади этого сечения F.
Средняя просветность по пласту
n
равна пористости (
n
= m).
Рассмотрим величину, называемую скоростью фильтрации
ϑ
, под которой
понимается объемный расход жидкости (газа) в единицу времени Q через единицу площади
поперечного сечения F, т.е.
ϑ
= ∆Q/∆F (1)
Так как расход ( ∆Q) делится на полную площадь (∆F), а не на ее часть, занятую
порами, то очевидно, что скорость фильтрации
ϑ
не является действительной средней
скоростью движения W в живом сечении фильтрационного потока. Учитывая, что
n
= m,
будем иметь:
W =
ϑ
/m (2)
Лекция № 3. Закон Дарси – линейный закон фильтрации. Причины нарушения
закона Дарси и пределы его применимости.
В середине ХIХ века в результате экспериментального изучения движения воды через
песчаные фильтры был установлен закон Дарси – основной закон фильтрации или линейный
закон фильтрации. В результате тщательно проведенного эксперимента Анри Дарси получил
формулу
Q=k
ф·
F·∆H/L (1)
где Q – объемный расход жидкости через песчаный фильтр, длина которого L, а площадь
поперечного сечения F, ∆H = H
1
-H
2
– разность напоров воды над фильтром и у его
основания; k
ф
– коэффициент фильтрации, который зависит от структуры пористой среды и
от свойств фильтрующейся жидкости.
Коэффициент фильтрации k
ф
используется обычно в гидромеханических расчетах, где
приходится иметь дело с одной жидкостью – водой. При исследовании фильтрации нефти,
газа и их смесей необходимо разделить влияние свойств пористой среды и жидкости. В этом
случае формула Дарси имеет вид
Q =
ρ
µ
k
g
L
H
∆
F (2)
или
ϑ
=
µ
k
·
L
∆Ρ
(3)
где µ – динамический коэффициент вязкости, Па с;
P = ρ
gh
, гидростатическое давление, Па;
k
- коэффициент проницаемости,
2
м .
Проницаемость – способность породы пропускать через себя жидкость, газ или их
смеси под воздействием приложенного перепада давления.
Сравнивая (1) и (2), получим:
K
ф
=
k
ρ
g/
µ
(4)
Формула (3) носит название линейного закона Дарси.
В процессе исследования пределов применимости закона Дарси показано, что
существуют две основные группы причин отклонения от закона Дарси:
1) отклонения, связанные с проявлением инерционных сил при высоких скоростях
фильтрации ( верхняя граница применимости закона Дарси);
2) отклонения при достаточно малых скоростях фильтрации с проявлением
неньютоновских реологических свойств жидкости, ее взаимодействием с твердым скелетом
пористой среды ( нижняя граница применимости закона Дарси).
Верхнюю границу применения закона Дарси связывают обычно с некоторым
критическим (предельным) значением числа Рейнольдса (
Re
кр
):
Re
кр
=
W d
/
ν
где d – некоторый характерный размер пористой среды;
W – средняя скорость течения по трубам;
ν
- кинематический коэффициент вязкости флюида (
ν
=
µ
/ρ
).
Удобную для практики разработки нефтяных и газовых месторождений формулу
числа Re предложил В. Н. Щелкачев:
Re
=
ν
ϑ
k
m
⋅
3,2
10
(5)
По
В
.
Н
.
Щелкачеву
критические
значения
Re,
заключены
в
интервале
:
Re
кр
= 0,032 ÷ 14.
Нижняя
граница
применимости
закона
Дарси
связана
с
проявлением
неньютоновских
свойств
фильтрующихся
флюидов
,
что
характеризуется
повышенным
содержанием
в
нефти
высокомолекулярных
компонентов
(
смол
,
асфальтенов
,
парафина
и
др
.).
В
этом
случае
предлагается
нелинейный
закон
фильтрации
неньютоновских
жидкостей
,
в
основе
которого
лежит
модель
фильтрации
с
предельным
градиентом
,
в
виде
:
γϑ
µ
+=
∆Ρ
k
L
,
ϑ
>0,
0,
=≤
∆Ρ
ϑγ
L
(6)
где
γ
–
предельный
(
начальный
)
градиент
давления
,
по
достижении
которого
начинается
движение
жидкости
;
при
меньших
значениях
градиента
движение
отсутствует
.
Лекция № 4. Нелинейные законы фильтрации.
Несмотря
на
то
,
что
закон
Дарси
достаточно
точно
описывает
процессы
фильтрации
,
с
которыми
чаще
всего
приходится
иметь
дело
на
практике
,
он
является
,
тем
не
менее
,
лишь
частным
выражением
общего
закона
фильтрации
.
В
тех
случаях
,
в
которых
закон
Дарси
не
имеет
силу
,
общий
закон
фильтрации
называется
нелинейным
законом
.
Формулы
,
выражающие
общий
закон
фильтрации
,
можно
подразделить
на
одночленные
и
двучленные
.
Одночленные
(
степенные
)
формулы
имют
следующий
вид
:
ϑ
=C
n
L
1
∆Ρ
(1)
где
С
и
n –
некоторые
постоянные
,
причем
интервал
возможных
значений
n
такой
: n=1-2.
Так
как
параметры
С
и
n
являются
функциями
скорости
фильтрации
,
то
они
не
могут
приниматься
постоянными
.
Только
при
условии
,
что
изменения
скорости
фильтрации
малы
,
допустимо
принимать
n = const.
Постепенный
переход
от
закона
Дарси
к
нелинейному
закону
фильтрации
и
последующая
фильтрация
по
нелинейному
закону
лучше
всего
описываются
двучленной
формулой
:
∆
P/L = A
ϑ
+ B
ϑ
2
(2)
где
A
и
B
–
некоторые
постоянные
,
которые
находятся
следующим
образом
:
A= ;
k
µ
B=
p
k
ρ
;
k
p
=
N
Lm ∆
2
2
,
1
⋅
−
⋅
срcр
рc
FFF
FF
(3)
где
Fс
и
Fр –
площадь
просвета
сжатых
и
расширенных
частей
трубки
тока
соответственно
;
Fср –
средняя
просветная
площадь
трубки
тока
; N –
число
сжатий
и
расширений
в
единице
трубки
тока
.
Дифференциальная
форма
закона
Дарси
.
Линейный
закон
Дарси
в
виде
:
ϑ
=
L
k
∆Ρ
⋅
µ
(1)
выведен
для
пласта
с
постоянной
площадью
сечения
.
Для
трубки
тока
с
переменной
площадью
сечения
по
длине
трубки
dS
закон
записывается
в
дифференциальной
форме
.
Выделим
два
сечения
:
первое
на
расстоянии
S
от
начала
движения
,
второе
на
расстоянии
dS
от
первого
(
рис
.1).
S
S
Рис
. 1.
Трубка
тока
В
сечении
с
координатой
s
приведенное
давление
P(s, t),
в
сечении
с
координатой
(s+ds)
давление
P(s+ds, t) = P(s, t) + ds
s
p
∂
∂
Подставляя
эти
значения
давлений
в
(1),
получим
:
( ) ( )
( ) ( )
ds
ds
s
p
tsPtsP
k
ds
tdssPtsPk
∂
∂
+−
⋅=
+−
⋅=
,,
,,
µµ
ϑ
или
ϑ
= -
s
pk
∂
∂
⋅
µ
(2)
Знак
минус
появился
в
правой
части
(2)
потому
,
что
давление
уменьшается
в
направлении
движения
флюида
,
т
.
е
.
градиент
давления
∂Р
/
∂
S<0.
Если
плоскость
XY
совместить
с
плоскостью
слоя
,
а
координатную
ось
Z
направить
перпендикулярно
,
то
закон
Дарси
можно
записать
ϑ
x= - ,
x
pk
∂
∂
⋅
µ
ϑ
y= - ,
y
pk
∂
∂
⋅
µ
ϑ
z= -
z
pk
∂
∂
⋅
µ
(3)
Лекции № 5, 6. Основные уравнения подземной гидромеханики.
Рассматривается
процесс
,
для
которого
температура
флюидов
равна
температуре
пласта
(
изотермический
процесс
).
В
число
дифференциальных
уравнений
фильтрации
входят
уравнение
баланса
массы
в
элементе
пористой
среды
–
уравнение
неразрывности
,
дифференциальное
уравнение
движения
–
закон
Дарси
в
дифференциальной
форме
,
а
также
уравнения
состояния
флюида
и
пористой
среды
.
Уравнение
неразрывности
потока
Уравнение
неразрывности
(
сплошности
)
фильтрационного
потока
для
однородного
сжимаемого
флюида
в
деформируемой
пористой
среде
представляет
собой
уравнение
баланса
массы
в
элементарном
объеме
пористой
среды
.
Математически
это
выражается
следующим
образом
.
Рассматривается
прямоугольный
параллелепипед
со
сторонами
dx, dy, dz,
параллельных
осям
координат
X, Y,
Z
соответственно
.
В
единицу
времени
в
параллелепипед
по
направлению
по
оси
X
входит
масса
(
)
x
ϑρ
⋅ dy·dz,
а
с
противоположной
стороны
выходит
масса
,
равная
:
(
)
.dzdydx
x
x
x ⋅
∂
∂
+
ρϑ
ρϑ
За
время
dt
разность
(
изменение
массы
флюида
между
массами
,
которые
входят
и
выходят
в
направлении
оси
X),
равна
:
-
(
)
.dtdzdydx
x
x
⋅⋅⋅
∂
∂
ρϑ
Для
направлений
,
параллельных
осям
Y
и
Z
аналогично
получим
:
-
(
)
,dtdzdydx
y
y
⋅⋅⋅⋅
∂
∂
ρϑ
-
(
)
.dtdzdydx
z
z
⋅⋅⋅⋅
∂
∂
ρϑ
Общее
изменение
массы
во
всем
объеме
за
время
dt
равно
:
-
(
)
(
)
(
)
dtdzdydx
t
z
y
y
t
x
⋅⋅⋅⋅
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
ρϑρϑρϑ
(1)
С
другой
стороны
,
масса
флюида
рассматриваемого
элемента
равна
(
)
dzdydxm ⋅⋅⋅
ρ
.
Изменение
массы
за
время
dt
выражается
как
(
)
dtdzdydx
t
m
⋅⋅⋅⋅
∂
∂
ρ
(2)
Приравняв
(1)
и
(2),
получим
-
(
)
(
)
(
)
(
)
.
t
m
z
z
y
y
x
x
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
ρρϑρϑρϑ
(3)
Уравнения
состояния
флюидов
и
пористой
среды
Закон
Дарси
в
дифференциальной
форме
и
уравнение
неразрывности
потока
содержит
плотность
ρ
,
коэффициент
пористости
m,
коэффициент
проницаемости
k.
При
изотермическом
процессе
зависимость
плотности
однородного
флюида
от
давления
представляет
собой
уравнение
состояния
.
1.
При
установившейся
фильтрации
капельной
жидкости
можно
считать
ее
плотность
независящей
от
давления
,
т
.
е
.
рассматривать
жидкость
как
несжимаемую
.
Тогда
ρ
= const
.
(4)
2.
Соотношение
между
плотность
к
давлением
для
сжимаемой
жидкости
может
быть
получено
,
исходя
из
уравнения
,
определяющего
коэффициент
сжимаемости
жидкости
β
ж:
β
ж= -
,
1
dp
dV
V
ж
ж
⋅ (5)
где
Vж –
начальный
объем
жидкости
.
Если
массу
рассматриваемого
объема
жидкости
обозначим
через
М
,
то
Vж=
М
/
ρ
и
ж
dV =
2
/
ρρ
∂⋅−
М и
уравнение
(5)
принимает
вид
:
β
ж=
(
)
,/
ρρρ
∂∂
откуда
после
интегрирования
получим
:
o
ρ
ρ
=
(
)
e
pp
ж o
−
β
(6)
3.
Природные
газы
можно
считать
идеальными
,
если
пластовые
давления
газовых
месторождений
невелики
(
до
6-9
МПа
)
и
депрессия
до
1
МПа
.
Уравнением
состояния
идеального
газа
является
уравнение
Клайперона
-
Менделеева
P/
ρ
=RT
где
R –
газовая
постоянная
.
Если
constTT
пл
== ,
а
ат
ρ
-
плотность
газа
при
атмосферном
давлении
,
то
уравнение
состояния
идеального
газа
принимает
вид
:
атат
ΡΡ⋅= /
ρρ
(7)
Для
газовых
месторождений
с
высоким
пластовым
давлениями
(
до
40-60
МПа
),
эксплуатирующихся
с
большими
депрессиями
(15-30
МПа
),
используется
уравнение
состояния
реального
газа
:
(
)
( )
ат
ат
ат
z
z
Ρ⋅Ρ
ΡΡ
=
ρρ
(8)
где
z –
коэффициент
сверхсжимаемости
газа
.
4.
Вследствие
малой
деформации
твердой
фазы
считают
обычно
,
что
изменение
пористости
зависит
от
изменения
давления
линейно
.
Вводя
коэффициент
объемной
упругости
пласта
c
β
,
закон
сжимаемости
породы
записывают
в
виде
:
(
)
,/ VdPdV
c Π
=
β
(9)
где
Π
dV –
изменение
объема
пор
в
элементе
пласта
,
имеющим
объем
V,
при
изменении
давления
на
dp.
Закон
сжимаемости
(9)
можно
записать
в
виде
:
dm =
dpc
⋅
β
или
m= m
o
+β
с
(
)
o
PP −
(10)
5.
При
малых
изменениях
давления
зависимость
проницаемости
от
давления
можно
принять
линейной
:
(
)
[
]
oo
PPakk
к
−+= 1
, а
при
больших
экспоненциальной
k = k
o
e
(
)
(
)
o
PPa
к
−
(11)
где
к
a –
коэффициент
,
определяемый
экспериментально
,
зависит
от
состава
породы
.
Лекция №7. Основные типы начальных и граничных условий
Продуктивный
пласт
или
выделенную
из
него
часть
можно
рассматривать
как
некоторую
область
пространства
,
ограниченную
поверхностями
–
границами
.
Границы
могут
быть
непроницаемыми
для
флюидов
,
например
кровля
и
подошва
пласта
,
сбросы
и
поверхности
выклинивания
.
Граничной
поверхностью
является
также
поверхность
,
по
которой
пласт
сообщается
с
областью
питания
(
с
дневной
поверхностью
,
с
естественным
водоемом
),
это
так
называемый
контур
питания
;
стенка
скважины
является
внутренней
границей
пласта
.
Чтобы
получить
решение
системы
уравнений
,
к
ней
необходимо
добавить
начальные
и
граничные
(
краевые
)
условия
.
Начальные
условия
заключаются
в
задании
искомой
функции
во
всей
области
в
некоторый
момент
,
принимаемый
за
начальное
.
Например
,
если
искомой
функцией
является
пластовое
давление
,
то
начальное
условие
может
иметь
вид
:
P= P
o
(x, y, z) при
t=0,
(1)
т
.
е
.
в
начальный
момент
времени
задается
распределение
давление
во
всем
пласте
.
Если
в
начальный
момент
пласт
невозмущен
,
то
начальное
условие
примет
вид
P=P
н
= const,
при
t=0,
(2)
Граничные
(
краевые
)
условия
задаются
на
границах
пласта
.
Число
граничных
условий
должно
быть
равно
порядку
дифференциального
уравнения
по
координатам
.
Возможны
следующие
граничные
условия
.
1.
На
внешней
границе
Г
:
-
постоянное
давление
P(Г,t) = P
к
= const,
(3)
т
.
е
.
граница
является
контуром
питания
;
-
постоянный
переток
через
границу
constnp =∂∂ , (4)
где
n –
нормаль
к
границе
Г
;
-
переменный
переток
через
границу
'
fnp =∂∂
(t);
(5)
-
замкнутая
внешняя
граница
=∂∂ np
0;
(6)
-
бесконечный
по
простиранию
пласт
constPzyxP
к
yx
==
∞→∞→
),,(lim
,
;
(7)
2.
На
внутренней
границе
:
-
постоянное
давление
на
забое
скважины
радиуса
c
r
P(r
),
t
c
=P const
c
= ;
(8)
-
постоянный
дебит
.
Это
условие
при
выполнении
закона
Дарси
можно
представить
следующим
образом
:
Q =
;2
2
consthr
r
pk
F
c
=⋅
∂
∂
=⋅
π
µ
ϑ
(9)
или
r
kh
Q
r
p
π
µ
2
=
∂
∂
при
r=r
c
;
(10)
где
F =
hr
c
π
2 -
площадь
боковой
поверхности
скважины
, h –
толщина
пласта
;
-
переменное
давление
на
забое
скважины
P(r
)(),
2
ttt
c
= при
r=r
;
c
(11)
-
переменный
дебит
)(
3
tf
r
p
r =
∂
∂
при
r=r
c
;
(12)
-
отключение
скважины
=
∂
∂
r
p
r 0
при
r=r
c
;
(13)
Лекции № 8,9. Установившееся движение несжимаемой жидкости по закону Дарси
1.
Дифференциальное
уравнение
установившейся
фильтрации
несжимаемой
жидкости
.