96
а КС − упрощённым уравнением вида (1.9.24)
Р
2
i
= a
i
р
2
i
− b
i
q
i
2
(i = 1,..., п). (2.3.2)
Пр ком выборе знаков коэффициенты
a
и та
частку и
i
, b
i
в уравнении (2.3.2) положительны. Во-
обще говоря, расходы q
i
по линейному у
q
i
по КС не совпадают, но в ориентиро-
вочных
= q =
расчетах, нацеленных на анализ основных эффектов, можно пренебречь изменением
расходов по трассе, считая
q
i
q
i
(i =1,…, п). (2.3.3)
Модель (2.3.1) - (2.3.3) позволяет, не вдаваясь в технологические подробности, рас-
смотре особ р
разно ввести симво-
лическ зап
счет параметров потока на выходе элемента
по входным п оординат
r
ть енности асчетной процедуры. В общем случае вместо (2.3.1) - (2.3.3) исполь-
зуются соотношения, приведенные в п. 1.3, 1.9. Здесь для них целесооб
ую ись. Назовем совокупность трех параметров: давления, температуры и расхода
− вектором фазовых координат r
j
= [p
j
, T
j,
q
j
]. Ра
араметрам можно толковать как преобразование вектора фазовых к
j =
f
j
(r
j-1
Обращая зависимости получим формулу для вычисления фазовых координат
на входе через выходные координаты
) . (2.3.4)
(2.3.4),
r
j-1 =
f
j
- 1
(r
j
). (2.3.5)
Операторная запись (2.3.4), (2.3.5) включает формулы для давления, температуры и
соотношения
дности, если, конечно, не пользоваться предположением (2.3.3), а прово-
дить расчет по реальным характеристикам КС. Расход не удается выразить в явном виде че-
рез известные
материального баланса (все отборы и притоки по трассе должны быть заданы;
точнее, из уравнений материального баланса должны определяться все значения
q
i
,
q
~
i
, если
известен расход в какой-либо точке трассы).
Обсудим совокупность граничных условий. При расчете одного линейного участка
достаточно задать две из трех величин
P
i
,p
i
, q
i
(если средняя температура известна); третья
величина определяется из соотношения (2.3.1). В случае цепочки все промежуточные значе-
ния давления легко исключить, и система (2.3.1)
− (2.3.3) дает одно уравнение связи между
P
0
, P
n
, q. Это соотношение разрешимо, если заданы две величины P
0
, q или P
n
, q; определе-
ние третьей сводится к последовательному применению формул (2.3.1), (2.3.2) или более
точных соотношений (2.3.4), (2.3.5). Когда
Р
0
и Р
n
известны, определение расхода вызывает
определённые тру
величины. Уравнение связи приходится решать одним из численных итераци-
онных методов. На каждом шаге итерации, как правило, требуется рассчитывать всю цепоч-