Сухарев М.Г., Карасевич А.М. Технологический расчёт и обеспечение надёжности газо- и нефтепроводов

Подождите немного. Документ загружается.

∆

/R=R

m/ =0,03452m.

Молекулярные массы m

для наиболее часто встречающихся компонент природных

газов приведены в табл. 1.1. (данные заимствованы из справочника [5]).

Таблица 1.1

Значения молекулярной массы m

компонентов природных газов

Компонент

Метан

Этан

Пропан

Н-бутан

Изобутан

Н-пентан

1-гептан

Н-гептан

16,043

30,070

44,097

58,124

72,151

98,189

100,205

Н-октан

Н-нонан

Н-декан

Азот

Углекислый газ

Сероводород

Гелий

114,232

128,259

142,286

28,013

44,101

34,080

4,003

1.2.2. Коэффициент сжимаемости z(p,T)

Коэффициент z(p,T) в формуле (1.1.8) является поправкой к уравнению Клапейрона,

отражающей отличие реального газа от идеального. Коэффициент определяется эмпириче-

ским путем. Функция z строится в зависимости от относительных значений переменных p

пр

р/р

, T

пр

= T/T

, где p

, T

- критические значения давления и температуры. Для смеси газов

, T

определяются как взвешенные суммы соответствующих параметров для компонент с

весами, равными N

- молярным (объемным) концентрациям

(1.2.4)

Официальным документом, который регламентирует расчетную процедуру при про-

ектировании магистральных газопроводов, является норматив ОНТП 51-1-85 [6]. Рис. 1.1, 1.2

воспрои

аппроксимации рекомендуется формула

z = 1

−

0,0241p

пр

= 1

−

1,68 + 0,78 (1.2.5)

Формула обеспечивает удовлетворительное приближение в диапазонах давлений (до

10 МПа) и температур, характерных для действующих газопроводов.

∑∑

,ikik

NTTNpp

зводят заимствованную из [6] графическую зависимость z = z(p

пр

,Т

пр

). В качестве

пр

п p п p

0 0107+ ,

Рис.1.1. Зависимость коэффициента сжимаемости газов от приведенных давлений и

температур

рошее приближение при 0,2

≤

пр

≤

24,0,

1,15

≤

Рис. 1.2. Зависимость коэффициента сжимаемости газов от приведенных давлений и

Для приближения в более широком диапазоне можно пользоваться процедурой Хол-

ла-Ярбурга [7], которая обеспечивает согласно [8] среднее расхождение в 0,158%, а макси-

мальное 0,518%. Mетод Холла-Ярбурга дает хо

пр

≤

3,00.

Процедура Холла-Ярбурга специально ориентирована на природные газы, содержа-

щие помимо углеводородов углекислый газ, азо и сероводород.

Пусть N

, N

- молярные концентрации углекислого газа, азота и сероводорода со-

ответственно. На первом этапе расчета определяются критические значения давления и тем-

пературы. Находим последовательно

()()

[]

()

∆

123

152 0967 1177

−−

123

−

∆∆∆

11111

709 6 58 7 168 325 12 5

120 15

−−−

NNN

=− =+ −

,,; ,,

P T

=+−++−

bNNNN NN

,, ,

NNN

(

)

[

]

()

ppTbTNNb

=−+−0 00689476 1

11 1 3 3

,)/ ,

(1.2.6)

()

TTb=−118/,

k 1

После того, как по формулам (1.2.6) найдены критические значения p

и T

, можно оп-

ределить приведенные значения p

пр

, T

пр

и далее коэффициент z

()

[]

pt t

−−0 06125 1 2 1

,exp,

, (1.2.7)

где t = 1/T

пр

, а y определяется из уравнения

()

[]

()

(

−−−+

+++

−

0 06125 1 2 1

234

,exp,pt t

yy y y

(1.2.8

)( )

− + +− + =

76 9 76 4 58 90 7 242 2 42 5 0

232 23218282

,, , , , , .

tty ttty

)

одится по методу Ньютона Корень этого уравнения нах

dF dy

=−

(1.2.9)

()

где

()

yy yy

tt ty

++ − −

−− + +

14 4 4

29 52 19 52 9 16

234

,,,

()

tt t ty

−

++ − +

2 18 2 82 90 7 242 2 42 4

23118282

,, , , , .

Формула (1.2.7) совместно с процедурой (1.2.8), (1.2.9) может быть применена непо-

средственно, то есть без предварительного использования формул (1.2.6), если переменные

пр

, T

пр

определены любым способом.

При расчетах трубопроводов пользуются также процедурой Редлиха-Квонга, которая

сводится к решению уравнения [5,9]

zpT

np n

np np

−

0 0867

04278

00867

. (1.2.10)

Погрешность процедуры Редлиха-Квонга существенно ниже, чем погрешность фор-

мулы (1.2.5).

Детальное исследование методов аппроксимации коэффициента сжимаемости приве-

дено в работе [8], где сопоставлено 8 различных методов, среди которых, однако, отсутству-

ет вошедшая в нормативы аппроксимация (1.2.5).

1.2.3. Коэффициент гидравлического сопротивления

Коэффициент в соответствии с семантическим содержанием этого слова должен быть

числовым множителем. Однако коэффициент

(так же, между прочим, как коэффициент

сжимаемости z) является функцией, а не числом. Он зависит прежде всего от расхода, диа-

етра трубы, от степени гладкости ее внутренней поверхности. В соответствии с принципа-

ми теории ра

асчета ма-

гистральных газопроводов нормативами регламентирована формула

змерностей

задается в виде функции безразмерных величин. Для р

,=+

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟

0067

158

(1.2.11)

где K

- эквивалентная шероховатость, а Re - число Рейнольдса

∆

cRe

Здесь

- динамическая вязкость газа, коэффициент с

зависит от размерности вели-

ин в числителе и знаменателе дроби и, если [q] = млн.м

/сутки, [

] = Па

⋅

с, [D] = мм, то с

рном тече-

нии), вто ти

(Re) представлен на рис.1.3.

Диапазон изм

чаще ориентируются на значение K

= 0,01мм, что,

видимо более приемлемо для стальных труб хорошего качества со специальным внутренним

покрытием.

17750.

По своей структуре формула (1.2.11) напоминает формулу Альтшуля. Первое слагае-

мое в скобках имеет превалирующее значение при малых скоростях (при ламина

рое - при больших скоростях. Эскиз зависимос

енения Re разбивается на 3 части: I - зона ламинарного течения, II - зона сме-

шанного трения, III - зона квадратичного трения, или турбулентного течения. Коэффициент

эквивалентной шероховатости для магистральных газопроводов обычно полагают K

0,03мм, что согласно [6] имеет место для монолитных труб без внутреннего антикоррозион-

ного покрытия. В зарубежной практике

Изменение K

от 0,03мм до 0,01мм для газопровода диаметром 1400мм приводит к

уменьш

Помимо формулы (1.2.11) предложено большое количество других зависимостей. Все

они базируются на классических опытах Никурадзе, п р-

жденных (в основном) дальнейшими исследованиями.

Нами проведено численное сопоставление модели (1.2.11) с более сложным по форме

прибли

ению

примерно на 20%.

роведенных в 30-е годы и подтве

жением Чена [10]

Рис.1.3. Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления

() ()

()

. 8506535390269802

89810

10981

⎥

⎦

⎢

⎣

+−−

−

ээ

Re,D/K,lg

D/K,lg

04525

⎡

⎤

тр

характерных для магистральных газопроводов России, относитель-

ное расхождение формул не превысило 1% при K

= 0,03мм и 5% при K

= 0,01мм. Формула

(1.2.12) приводит к большим значениям

тр

Форма аналитич и

( Re,

нтная шероховатость меньше, чем поправочные коэффициенты.

Д ционирования в нормах технологического

проект попра

(1.2.12)

В диапазонах Re,

еского представления функци

) меньше влияет на результаты расчетов, чем вариации при задании эквивалентной

шероховатости, а эквивале

ля привязки к реальным условиям функ

ирования [6] вводятся вочные коэффициенты 1,05 и Е. Принимается

λλ

= 105

тp

. (1.2.13)

Значение коэффициента Е устанавливается равным 0,95, если газопровод обо-

рудован устройствами для периодической очистки и равным 0,92 при отсу таких уст-

ройств. Таким образом, расчетный коэффициент

принимается больше теоретического

тр

на 16,3% (при Е = 0,95), либо на 24,1% (при Е = 0,92). Столь большие личия отодвигают

на второй план выбор формулы для

тр

дписывает формулу

]

тствии

от

1.2.6. Динамическая вязкость газа

Для расчета динамической вязкости газа норматив [6] пре

()

[

()

[]

()

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−

+−+×

1T104,01T037,0

пp

пpпp

, (1.2.14)

где [

] = Па

⋅

с, [

+⋅=

−

1101,5

×−

1T30

25,01,1

ρρ

] = кг/м

Аппроксимация (1.2.14) дает погрешность до 3%, если за базу для сравнения принять

табличные данные о вязкости

Предложены также и другие зависимости для вязкости природных газов. Например

[11]:

()

µρ

Tp k x,exp=

−

()

=+ +

227 014

547 8

0289

∆

TT++209 55 043 1 8

,,∆

;∆

(1.2.15)

=3 48384,;

=−2 4 0 2,,

В формулах (1.2.15) [р] = МПа, = К,

] = Па

⋅

с. С ндарт онение вычис-

ленной

температуры от 40 до 170

С.

льтаты расчетов второстепенно.

1.2.7. Теплоемкость газа и коэффициент Джоуля-Томсона

Осталось рассмотреть аппроксимации коэффициента с

, а также коэффициента Джо-

∆

[Т] [

та ное откл

вязкости составляет 2,69% при изменении давления в пределах 0,7 до 56 МПа и из-

менении

Формула (1.2.14) дает несколько большие значения

по сравнению с формулой

(1.2.15). Относительная погрешность достигает 5-6%. Однако, влияние точности аппрокси-

мации функции

на резу

уля-Томсона, кото

азом

рый понадобится в дальнейшем.

Теплоемкость газа при постоянном давлении аппроксимируется в нормативах [6] сле-

дующим обр

(

)

с TpT

=+⋅ +⋅ −

−

1 695 1 838 10 1 96 10 0 1

363

,, , ,

, (1.2.16)

а зависимость коэффициента Джоуля-Томсона от термодинамических переменных р,

Т определяется формулой

()

=⋅−

−

0 980 10 1 5

. (1.2.17)

()

Зависимость

ccpT

определяет калорическое уравнение состояния, а форму-

о уравнений:

ла для коэффициента Джоуля-Томсона получается как следствие термического и калориче-

ског

∂

∂ρ

−

. (1.2.18)

Поэтому, если пользоваться для z процедурой (1.2.5.), то получим Di в виде

()

п p п p п p

=−++

1 68 1 56 0 0321

,, ,

п p

−

0 0241

где

и z определяются из

В справочной литературе по расчетам теплофизических свойств газов [12,13] реко-

ендуе

=+ +⋅+⋅+⋅

−−−2

10 10 10∆ ; c =

αα α α

Коэффициенты

(i=0,...,3) приводятся для основных компонент природных газов.

апример, чтобы полу ть удельную изобарическую теплоемкость метана в Дж/моль

⋅

К,

адо положить

иводится

омогра а [12]. В справочнике [5] рекомендованы две трудоемкие процедуры для вычис-

ения п

решность аппроксимации (1.2.16) можно считать допустимой для расчетов трубо-

проводных систем газоснабжения при тех условиях (давлении и температуре), которые име-

т место на практике. Однако при переходе к более высоким значениям давления погреш-

ность возрастает. Например, при Т = 270К, р = 15МПа относительное расхождение аппрок-

формулы (1.2.5.).

м тся следующая процедура для вычисления теплоемкости

cc c T T T

pp pp

001

(1.2.19)

Н чи

= 41,205,

−

9,4802,

= 3,2342,

−

0,22399. Для вычисления по-

правки

∆

, учитывающей в частности зависимость теплоемкости от давления, пр

н мм

л оправки

∆

Пог

симации (1.2.16) и с данными справочника [13] превышает 10%.

дующую аппроксимацию

, (1.2.20)

Однако численные эксперименты по интегрированию системы (1.1.14) с использова-

нием обеих процедур [(1.2.16) и (1.2.19)-(1.2.20)] показали их незначительное влияние на

онечный результат.

1.3.1. и теплового расчета магистральных га-

Отраслевой норматив [6] регламентирует расчет магистрального газопровода при ста-

. Процедура расщепляется на

два этапа: сначала проводится расчет температур, который позволяет определить среднее

ачение температуры и вычислить распределение давления. Соответствующи ы

Большую точность обеспечивает формула (1.2.19). Для величины

∆

предлагаем сле-

где [

∆

∆с p

pnp

np np

−+

125

15 6 0 6 36

,,,

] = Дж/моль

⋅

К. Это приближение справедливо в диапазоне 0,8

≤

пр

≤

3,2, 1,4

≤

пр

≤

1.3. Нормативные модели расчета газопроводов

Нормативные формулы гидравлического

зопроводов

ционарном квазиизотермическом режиме течения. Его применение предусматривается при

проектировании газопроводов с рабочим давлением до 10МПа

зн е формул

получаются из системы (1.1.7), если принять некоторые упрощающие предположения.

В первом из уравнений пренебрежем членом

, считая его малым по сравне-

нию с

. Допустимость так двумя способами.

Во-первых, можно непосредственно

ого предположения может быть доказана

оценить порядок каждого из этих членов при та-

их зна эксплуатации магист-

е-

а члена

к чениях параметров режимов, которые обычно имеют место при

ральных газопроводов. Во-вторых, можно сопоставить решения системы с учетом и без уч

, что позволяет осуществить модель (1.1.14).

Первое уравнение системы (1.1.7) примет тогда следующий вид

dx D

=− −

ρλ

(1.3.1)

Для преобразования 2-го уравнения системы (1.1.7) перепишем дифференциал di в

иде в

⎛

⎞

⎛ ⎞

∂ ∂

dp c dT c Didp

⎝

⎜

⎠

⎟

⎝

⎜

⎠

⎟

=−

∂ ∂

(1.3.2)

Здесь фактически коэффициента Джоуля-Томсона использовано определение

⎟

⎠

⎜

⎝

−=

∂

⎞

⎛

∂

очнее говоря, коТ эффициентом Джоуля-Томсона, называется предел отношения из-

ом процессе менения температуры газа к изменению его давления в изоэнтальпийн

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟

lim

∆

∂

Полагая процесс изоэнтальпийным и, пользуясь первым равенством в формуле (1.3.2),

получаем

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+ dp

dT–

∂

откуда

Dic

–

−=−=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

Во втором уравнении (1.1.7) пренебрежем так же, как и в первом уравнении, слагае-

мым

по сравнению с

ния будет служить со стемы с решениями системы

и (1.3.2) уравнение эне

. Лучшим доказательством допустимости такого предположе-

поставление решений полученной си

(1.1.14), где никаких упрощающих предположений не сделано. С учетом соотношений (1.1.9)

ргии можно записать в виде

(

)

гр

TTD

−

−−=−

. (1.3.3)

), (1.3.3) приведем к

иду

С использованием формул (1.1.8), (1.1.16 - 1.1.18) систему (1.3.1