Сухарев М.Г., Карасевич А.М. Технологический расчёт и обеспечение надёжности газо- и нефтепроводов

Подождите немного. Документ загружается.

М.Г. Сухарев, А.М. Карасевич

Технологический расчет

и обеспечение надежности

газо- и нефтепроводов

Москва 2000

ОГЛАВЛЕНИЕ

I. МОДЕЛИ ТЕЧЕНИЙ ГАЗА И НЕФТИ В ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМАХ

....................................................................................................................................... 3

1.1. Стационарное неизотермическое течение газа в трубопроводе......................................... 4

1.2. Аналитическое представление эмпирических и полуэмпирических функций............... 11

1.3. Нормативные модели расчета газопроводов...................................................................... 20

1.4. Стационарные течения нефти и нефтепродуктов в трубопроводах ................................ 25

1.5. Нестационарные течения в длинных трубопроводах........................................................ 29

1.6. Численное моделирование стационарных режимов течения в сверхдлинных

газопроводах

................................................................................................................................. 38

1.7. Оценка гидравлического сопротивления трубопровода по данным эксплуатации ....... 44

1.8. Статистический подход к обоснованию гидравлической модели течения в трубах...... 60

1.9. Модели насосов и компрессоров......................................................................................... 72

2. МОДЕЛИ РАСЧЕТА И ОПТИМИЗАЦИИ ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМ 79

2.1. Эквивалентирование трубопроводных систем................................................................... 80

2.2. Система уравнений Кирхгофа для гидравлических цепей с сосредоточенными

параметрами.

................................................................................................................................. 82

2.3. Вычислительные аспекты моделирования магистральных трубопроводов.................... 95

2.4. Выбор оптимальных режимов эксплуатации направления перекачки.......................... 102

2.5. Оптимизация решений при проектировании трубопроводов......................................... 110

3. НАДЕЖНОСТЬ МАГИСТРАЛЬНЫХ ГАЗОПРОВОДОВ............................. 120

3.1. Основные понятия. Факторы, влияющие на надежность систем газо- и нефтеснабжения

и их объектов

.............................................................................................................................. 120

3.2. Влияние тенденций развития больших трубопроводных систем на их надежностные

свойства

....................................................................................................................................... 129

3.3. Некоторые технологические особенности больших трубопроводных систем, влияющие

на их надежность

........................................................................................................................ 132

3.4. Показатели надежности систем газо- и нефтеснабжения, их подсистем и оборудования

...................................................................................................................................................... 135

3.5. Методические аспекты построения математических моделей надежности ................. 146

3.6. Модели надежности линейных участков и перекачивающих станций ......................... 153

3.7. Модели перекачивающих станций и линейных участков при произвольном

распределении времени ремонта .............................................................................................. 166

3.8. Модели надежности магистрального трубопровода ....................................................... 179

3.9. Расчеты резервов магистральных газопроводов............................................................. 184

3.10. Рекомендации по повышению надежности газопровода Торжок-Белосток ............... 194

I. МОДЕЛИ ТЕЧЕНИЙ ГАЗА И НЕФТИ В ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМАХ

При проектировании и эксплуатации объектов трубопроводного транспорта

возникает необходимость проводить технологические расчеты единых систем газо- и нефте-

снабжения, их подсистем и фрагментов. Среди множества технологических расчетов особое

значение имеют гидравлические расчеты, являющиеся базой для принятия широкого спектра

решений. В наше время расчеты режимов течения газа и нефти поставлены на компьютер-

ную основу. Гидравлическую модель трубопроводной системы можно построить из моделей

ее объектов: многониточных участков с лупингами и перемычками, перекачивающих и газо-

распределительных станций, станций охлаждения и подогрева и пр. Модели объектов, в

свою очередь, состоят из моделей (расчетных формул) элементов. Широкие возможности

для моделирования объектов будут обеспечены, если рассмотреть элементы только трех ти-

пов: однониточный трубопровод, агрегат (насос) на перекачивающей станции и регулируе-

мую задвижку.

В настоящем разделе сначала рассматриваются модели течения флюидов в

трубах, а затем приводятся принципы моделирования течений в насосах и агрегатах.

1.1. Стационарное неизотермическое течение газа в трубопроводе

1.1.1. Модели течений в трубопроводах традиционно строятся методами механики

сплошных сред.

Применяя физические законы сохранения к элементарному объему флюида, получают

дифференциальные уравнения, которые и являются математической моделью течения. При

выводе уравнений приходится делать некоторые предложения, в частности, о виде зависимо-

сти, определяющей гидравлическое сопротивление трубы. Обоснованность таких предполо-

жений может быть проверена лишь эмпирически, то есть путем специально поставленного

эксперимента либо по результатам замеров параметров течения на эксплуатируемых объек-

тах. Это свидетельствует о том, что модели течения в трубопроводах являются полуэмпири-

ческими, или моделями “серого ящика”. То есть взаимосвязь параметров течения устанавли-

вается на основании физических законов, но в формулы вводится коэффициент, определяе-

мый по натурным наблюдениям. Этот коэффициент называется коэффициентом гидравличе-

ского сопротивления и обозначается буквой

Для того круга проблем, который рассматривается в монографии, интерес представ-

ляют стационарные течения. Приведем вывод уравнений для неизотермического течения

газа, из которых в частности будут следовать другие важные для практики модели.

Дифференциальные уравнения, описывающие течение газа в трубах, выводятся из за-

конов сохранения массы, количества движения и энергии. При этом движение считается од-

номерным, то есть параметры потока: скорость, давление, плотность и другие - усредняются

по сечению, перпендикулярному оси трубы, и являются, следовательно, функциями единст-

венной пространственной координаты x, отсчитываемой от точки, которую мы будем со-

вмещать с началом трубопровода.

1.1.2. Закон сохранения массы (уравнение неразрывности)

Законы сохранения в механике сплошной среды формулируют обычно применитель-

но к контрольному объему V, ограниченному поверхностью

, а в дальнейшем переходят к

их дифференциальной записи [1-4]. Уравнение неразрывности в интегральной форме имеет

вид

∫∫

ΣV

∂

=+ 0dswd

ρτρ

где

- плотность газа, w

ния для участка, ограниченного сече-

ниями с ординатами x

, x

это уравнение имеет вид

– проекция вектора скорости

на направление внешней

нормали к поверхности

. В случае одномерного тече

ко

∫

=−+

111222

0fwfwfdx

ρρρ

∂

где f=f(x) – площадь поперечного сечения трубы, w – скорость, нижние индексы 1,2

относятся и x

соответственно. Если это соотно-

шение , то получим уравнение не-

разрывности в дифференциальной форме

к параметрам в сечениях с координатами x

→

разделить на

∆

x=x

-x

и перейти к пределу при

() ()

0fw

x t

∂

f =+

∂

. (1.1.1)

ля установившегося течения отсюда следует Д

∂

, M=

f w=const.

Здесь через M обозначен массовый расход флюида.

нтрольного объема V закон сохранения количества движения имеет вид

1.1.3. Закон сохранения количества движения

Для ко

∫∫∫∫

ΣΣ

+=+

dsPFddswwwd

τρρτρ

∂

Здесь F – гравитационная сила, отнесенная к единице массы, P

– вектор напряжения

поверхностных сил. Применительно к элементарному объему трубопровода это соотношение

примет вид

(

)

()

∫∫∫

−−−=−

1 11

x x

111

Ddxdx

fdx

gfw

πτ

∂

ρρ

где h = h(x) – ордината оси трубы, отсчитываемая от горизонтальной плоскости, D –

внутренний диаметр трубы,

- касательное напряжение на стенке трубы.

∫

2 222

x xx

fwdxwf

ρ∂

ρρ

∂

Формула для касательного напряжения может быть получена только на основании

эксперимента. В трубопроводной гидравлике обычно пользуются законом сопротивления в

форме Дарси-Вейсбаха [3]

8ww

λρ

. (1.1.2)

Величина

, называемая коэффициентом гидравлического сопротивления, также оп-

ределяется экспериментальным путем. Оказывается, что

не ит

от числа Рейнольдса, то есть от безразмерного параметра, который определяется вязкостью

газа, ск ы и шероховатостью стенок.

получим в

виде

является константой, а завис

оростью течения, диаметром труб

Переходя к дифференциальной записи, уравнение количества движения

()

][

gffwp

ρρρ

∂

−−=

. (1.1.3)

1.1.4. Закон сохранения энергии

Уравнение сохранения энергии в интегральной форме имеет вид

∫∫∫∫

++=+

QwdsPFwddsEwEd

τρρτρ

ΣΣ

∂

де

uw=

- полная энергия единицы массы, состоящая и трен-

ней u и кинетической w

/2 энергии, Q – приток тепла к контрольному объему. Это соотно-

шение

з суммы вну

для элементарного отрезка трубы примет вид

()

⎠

⎝

⎠

⎝

222

1111111

2222

fwpfwpwfdx

gfwEfwEdxEf

+−+=−+

∫

∫∫

ρρρρ

∂

kdxDq

⎟

⎞

⎜

⎛

−

⎟

⎞

⎜

⎛

∂

как

Здесь q – удельный поток тепла через стенку трубы, D

- наружный диаметр, k – теп-

лопроводность газа. В дифференциальной форме уравнение сохранения энергии запишется

()

x t

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

Формула для вычисления удельного потока тепла q не может быть получена чисто

теоретическим путём – необходимо привлекать экспериментальные данные. При расчете

трубопроводов чаще всего пользуются законом Ньютона, считая, что тепловой поток про-

порционален разности температуры окружающей среды T

πDρgwf

ρwfρEf

++−=

⎟⎜

(1.1.4)

= - K

(T- T

гр

). (1.1.5)

использование

оправд

ессы теплопередачи на всём протяжении трассы. Суммарный коэффи-

циент теплопередачи окружающей среде (грунту) K

для проектных расчетов за-

дается

одах им можно пренебречь, так как оно на несколько поряд-

ков меньше конвективной составляющей.

1.1.5. Уравнения стационарного течения для цилиндрической трубы.

Предполагая течение стационарным, запишем уравнения (1.1.3), (1.1.4) с учетом

(1.1.1)

гр

и температуры транспортируе-

мого газа

Закон Ньютона является простейшей аналитической зависимостью, её

ано для магистральных трубопроводов из-за принципиальной невозможности точно

охарактеризовать проц

от трубы к

нормативно. В условиях эксплуатации его значения могут быть уточнены по натур-

ным замерам расходов и температур. Последнее слагаемое в формуле (1.1.4) обусловлено

теплопередачей вдоль оси трубы из-за теплопроводности флюида. При исследовании тече-

ний в магистральных трубопров

и (1.1.5) в виде

()

[]

()

.TTDKπ

gwfwf

gffwp

−−−=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−−=+

ρρ

ρρρ

(1.1.6)

грH

в большинстве

приложений и я иметь дело с цил убами постоянного диаметра. То-

гда сис

Системой (1.1.6.) можно пользоваться и в случае трубопровода с изменяющейся вдоль

трассы площадью поперечного сечения (изменяющимся диаметром). Однако

приход тс индрическими тр

тема (1.1.6.) упрощается

()

TTDK

D2dx

gwp

грHc

−

−=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+++

−−=+

ρρρ

(1.1.7)

Система (1.1.7) не является полной. Пять неизвестных функций p,

, w, u, T связаны

двумя дифференциальными уравнениями (1.1.7)

и соотношением M = const. Для однознач-

ного определения их еще двумя уравнениями. При исследовании

течений газов принято задавать два соотношения: термическое, связывающее переменные p,

, T, и калорическое, связывающее переменные u, p, T.

Термическое уравнение для природных газов, с которыми обычно приходится иметь

дело при расчетах систем трубопроводного транспорта, задают в виде

(1.1.8)

гд зависящая от состава газа, а z - коэффициент сжимаемости

(или св

Для задания калорического уравнения воспользуемся теплоемкостью при постоянном

давлении с

. Если ввести энтальпию

i = u + p/

, (1.1.9)

то

всех функций надо связать

p = z

RT,

е R – газовая постоянная,

ерхсжимаемости), определяемый экспериментально.

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

(1.1.10)

Теплоемкость при постоянном давлении с

определяется по экспериментальным дан-

ным как функция p и T с

=с

(p, T). Иногда пользуются также коэффициентом Джоуля-

Томсона Di, который задают как функцию p и T: Di= Di(p,Т). Однако такой способ задания

избыточным: функций z(p,T) и с

(p,T) оказывается достаточно для однозначного

опреде

С м в виде

является

ления всех параметров газового потока.

истему (1.1.6.) перепише

()

TTDK

dh1

гHc

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

−−=

⎟

⎞

⎜

⎛

(1.1.12)

dMdi

fD2f

−−=

⎟

⎜

⎛

⎠

⎝

Используем следующие соотношения

dxpdx

∂ρ∂∂

⎟

⎠

⎜

⎝

⎟

⎠

⎜

⎝

для того, чтобы представить систему (1.1.12) в форме

;

d21

;

dxpdxTdx

∂ρ

∂

ρρ

∂∂ρ

−

−−

−=

⎟

⎞

⎜

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎠

⎝

(1.1.13)

dT1d

∂ρ∂ρ

⎟

⎞

⎜

⎛

idi

∂

⎟

⎞

⎜

⎛

()

.TT

DπK

гр

−−=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎞

⎜

⎛

−

∂

ρ∂

(1.1.14)

При интегрировании

dxT

+++

⎜

⎟

⎠

⎜

⎝

∂

f2D

λM

222

−−=++

⎛

⎟

⎠

⎜

⎝

∂

ρ∂

∂

ρ∂

1212

⎞

−−

системы (1.1.14) следует учесть, что

⎟

⎠

⎞

⎛

+−=

⎟

⎞

⎜

⎛

+−=

−

⎜

⎝

⎟

⎠

⎜

⎝

−

z11

∂

∂ρ

∂

∂ρ

∂

. (1.1.15)

И нуждается только последнее равен-

ство (1.1.13). Оно является следствием известного из термодинамики утверждения, что вели-

чина

является полным дифференциалом функции S(p,T), носящей назва-

ние энтропии. Приравнивая смешанные производные второго порядка от S(p,T)

TTpzpp

∂∂∂

з соотношений (1.1.13), (1.1.15) в доказательстве

()

Tdi dp

−−

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎭

⎬

⎫

⎩

⎨

⎧

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

∂

получаем требуемое равенство

∂

∂ρ∂

−

−=

⎟

⎠

⎜

⎝

⎞

⎛

международной сис-

темой единиц, но вместо массового расхода M вводят коммерческий расход q:

1.1.6. Учет размерности

В проектных и исследовательских расчетах пользуются обычно

/Mq

, (1.1.16)

где

- плотность газа при стандартных условиях (температура 293,15К, давление

0,101 МПа). Плотность газа принято выражать через величину

∆

- относительную плотность

по воздуху

∆

. (1.1.17)

Плотность воздуха (

) при стандартных условиях равна 1,206кг/м

Из уравнения состояния следует, что плотность обратно пропорциональна газовой по-

стоянной

/R, то есть

∆

. (1.1.18)

Значение газовой постоянной для воздуха равно R

= 287,04 H

⋅

м/(кг

⋅

К).

С учётом сказанного система (1.1.14.) принимает вид

()

,T,pf

dxdx

222

111

(1.1.19)

,T,pf

A =+

;

1B;

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−=+=+=

−−−−

∂

∂ρ

∂

∂ρ

∂

∂ρ

где

;

1028704,0;

00031584,0;

101B

∆

⋅=

∆

=+=

−−

−

∂ρρ

ρα

∂

z11

;

⎞⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+−=

−

;

TzT

⎟

⎠

⎜

⎝

−

∂

∂ρ

∂

∂ρ

∂

()

2551,000981,0p,T

−=

dxzT

∆

[ ] ] = км, [T] = K, [q] = млн.м

/сутки,

;

Tzλ

qqL

104533,0

dhp

03418,0Т,рf

−

⋅−−=

∆

гр

DKdh1

−

Через исходные параметры

выражается по формуле

=⋅

−

622

Mf/

Переменные имеют следующие размерности

p] = МПа, [D = [D

] = м, [L

[]

[] []

, ,

kг

Км

Вт

Кkг

kДж

⋅

1.2. Аналитическое представление эмпирически пирических ункций

Для по усл дачи и числен ения систем ) не-

обходимо в алитическое представление функций, в термичес ори-

ческое урав тояния, коэффициента гидравлическо ротивления и h(x),

определяю трассы. Преж рассматри , привед торые

необходим ьнейшего свед газа

1.2. а газовых сме

Природные газы представляют собой смесь газов. Главную долю составляет метан.

Помимо лярные углеводороды, углекислый газ,

азот. Для

массу газа i-го компонента и

численно равные молекулярной массе, то п щие мас-

совые и молярные концентрации

х и полуэм ф

лного определения овий за ного реш ы (1.1.19

вести ан входящих кое и кал

нения сос го соп функции

щей рельеф де чем вать эти функции ем неко

ые для дал ения о природных х.

1. Свойств сей

метана обычно присутствуют высокомолеку

характеристики смеси используют массовые концентрации компонент

/G, (i=1,...,n)

где G

– масса i-го компонента, G – общая масса газа. Не менее важными показателя-

ми являются молярные (объемные) концентрации N

, равные отношению числа киломолей i-

го компонента к числу киломолей смеси.

Если ввести величины m (i = 1,...,n), определяющие

олучим следующие формулы, связываю

iiii

iii

Nm/mN,

m/xN

∑∑

== x

. (1.2.1)

Средняя молекулярная масса m может быть выражена через массовые x

и молярные

N концентрации

∑∑

/1m

. (1.2.2)

Газовая постоянная смеси R обратно пропорциональна средней

молярной концентра-

ции

Rm = const. (1.2.3)

Константа в правой части равенства (1.2.3) - это универсальная газовая постоянная

R = 8314,3 H

⋅

м/кмоль

⋅

Плотность газа является взвешенной суммой плотностей компонент с весами, равны-

ми молярным концентрациям. Формально это следует из соотношений (1.1.18) и (1.2.3)