Соловьев В.С., Смородин А.С. Стационарные машины и установки

Подождите немного. Документ загружается.

ctg

тцт

22с

















 Q

bDK

КН

(31)

Отсюда видно, что при K

7=7const и U

%=%const зависимость

7=7f(Q

) будет линейной. Начальная ордината этой зависимости

есть напор при Q

7=70.

Если U

%=%D

n/60 (где n –частота вращения колеса, об/мин),

то

тццт

ctg

3600

)(

2с

bgK









, (32)

т.е. Н

7=7А7–7ВQ

Рабочие колеса центробежных машин в зависимости от угла

выхода лопаток 

могут быть разделены на три группы: колеса с

лопатками, загнутыми назад – 



77 (рис.20,7б); колеса с

радиальными лопатками – 



7=7 (рис.20,7в); колеса с лопатками,

загнутыми вперед – 



77 (рис.20,7г).

При 



77 с ростом подачи напор снижается; при 



7=7 

он не зависит от подачи, а при 



77  напор растет (рис.20,7д).

Для осевых машин

 

ctg

тцт



















 Q

(33)

где 

– угол притекания на выходе из рабочего колеса.

Так как у осевых машин всегда 



77 , то напор с ростом

подачи снижается.

2.3. Индивидуальные характеристики лопастных машин

В реальной машине в отличие от теоретической имеются

потери энергии (гидравлические, объемные и механические).

Построенная с учетом потерь графическая зависимость напора,

мощности и КПД от подачи при постоянных частоте вращения,

вязкости и плотности жидкости на подводе называется

действительной индивидуальной характеристикой турбомашины.

Потери напора от трения жидкости о стенки проточной части,

завихрений потока и при отрыве потока от изменения величины или

направления его скорости оказывают решающее влияние на

напорную характеристику.

Известно [3,6], что потери напора на трение в канале

произвольной формы

H

тр

7=7(l



/R2g),

где  – коэффициент потерь; l и R – длина и гидравлический радиус

канала;



– средняя скорость в потоке.

Получим

тр

QKQ

gSR

H 





(34)

где S – площадь сечения трубопровода.

Потери на вихреобразование и удар наблюдаются в потоке

на входе и выходе из колеса при уменьшении или увеличении

производительности машины от номинального значения. Так как

вокруг лопасти образуется циркуляция, а ее скорость может

оказаться больше транзитной скорости потока, то происходит

обратное движение и отрыв потока с вихреобразованием и потерями

напора 



вх

На рис.21 показана

картина скорости при входе

в колесо, характеризующая

потери напора на удар.

Если при постоянной

скорости вращения расход

отличается от

номинального, т.е.

%%(C

)

ном

или

%%(C

)

ном

, то при

вступлении текучего на

кромку лопатки

абсолютная скорость

внезапно отклонится от радиального направления и превратится в

абсолютную скорость С



. Это сопровождается ударом потока о

внутреннюю или внешнюю кромку лопатки и потерями напора 



уд

Таким образом, напор реальной турбомашины может быть

описан уравнением

Н7=7Н

7–7(Н

тр

7+7Н

вх

7+7H

уд

). (35)

Отношение реального напора к теоретическому представляет

собой гидравлический КПД 

7=7Н/Н

Кроме рассмотренных выше, имеется ряд других потерь:

потери энергии на трение дисков колеса о жидкость или газ; потери

на утечки вне машины и перетечки внутри машины; механические

потери на трение в подшипниках и в сальниковых уплотнениях.

Эксплуатационный КПД турбомашины равен



7=7



диск



мех

, (36)

где 

, 

диск

, 

мех

– гидравлический, дисковый, объемный и

механический КПД.

В действительной машине практически невозможно

разделить перечисленные потери из-за сложной взаимосвязи и

влияния различных факторов друг на друга.

Действительные величины напора и производительности

отличаются от расчетных, поэтому расчетные индивидуальные

характеристики строят только для отыскания решения

Рис.21. Картина скорости при входе в колесо

для определения потерь энергии на удар

принципиальных вопросов при создании новых конструкций

турбомашин и для предварительной оценки их

аэрогидродинамических качеств.

При выборе машины для заданных условий работы и

решении практических задач пользуются эксплуатационными

индивидуальными характеристиками, полученными опытным путем

при испытаниях турбомашин на специальных заводских стендах или

непосредственно на предприятии. На рис.22 показан примерный вид

таких характеристик шахтного центробежного вентилятора по

полному и статическому КПД.

Действительные индивидуальные характеристики

турбомашин изменяются со временем, что вызвано износом деталей

машин. Некоторые характеристики при износе изменяются

примерно также, как при уменьшении скорости вращения рабочего

вала и получаются только опытным путем.

При эксплуатации всех машин необходимы периодические

испытания с целью определения их действительных характеристик.

Рис.22. Действительная индивидуальная характеристика

центробежного вентилятора

2.4. Подобие турбомашин

В связи со сложностью процессов, происходящих в

турбомашинах, при их эксплуатации и проектировании широко

применяются методы подобия. Это позволяет при создании новых

машин использовать опытные данные, полученные при

исследовании аналогичных машин или на модели с меньшими

параметрами, т.е моделировать создаваемую турбомашину.

Подобными называются турбомашины, в которых

соблюдается геометрическое, кинематическое и динамическое

подобие.

Геометрическое подобие – равенство углов и постоянство

отношений сходственных линейных размеров элементов

конструкций подобных машин (натурной и модельной) [4].

Коэффициент геометрического подобия

const...

м2

н2

м2

н2

м1

н1



. (37)

Кинематическое подобие – постоянство отношений скоростей

в потоках текучего, т. е. подобие треугольников скоростей (рис.23).

Коэффициент кинематического подобия

const







. (38)

Динамическое (силовое) подобие – постоянство отношений

сил инерций, сил трения и тяжести в потоках текучего,

достаточным условием которого является равенство чисел

Рейнольдса натуры и модели

,ReRe

мн





где С, D – скорость потока и линейный размер рабочего колеса;  –

кинематический коэффициент вязкости жидкости.

Число Рейнольдса характеризует отношение сил инерции к

силам вязкости (влияние вязкости на движение потока). С

увеличением числа Рейнольдса уменьшается влияние сил вязкости.

При Re7710

режим движения жидкости называется

автомодельным, при котором вязкость не оказывает влияние на

характер движения, напор, КПД и другие параметры потока. Такой

режим работы характерен для рудничных турбомашин. В этом

случае потоки заведомо турбулентны и силы инерции значительно

превосходят силы трения. Потери не зависят от числа Re и подобие

не нарушается. Для подобия турбомашины достаточно соблюсти

геометрическое и кинематическое подобие потоков.

Турбомашины с геометрически подобной проточной частью

называются серией или типом турбомашин.

Рис.23. Планы скоростей в подобных турбомашинах

Уравнения подобия определяют зависимость между

подачами, напорами и мощностями подобных машин и зависимость

между этими параметрами для одной турбомашины от частоты

вращения и размеров рабочих колес.

Из рис.23 справедливо отношение

.или

м2

н2

м2

н2

м2

rrr



(39)

Выразив C

из (19) и учитывая (37), получим при

одинаковых КПД















. (40)

Для геометрически подобных турбомашин на основании

уравнения (28), полагая С

7=70, находим

м2

н2

м2

н2



























(41)

Используя выражения (40) и (41), получим уравнение

для мощности

м2

н2

ммм

ннн

































(42)

Уравнения (40)-(42) – приближенные и справедливы с

точностью до изменения объемных, гидравлических и механических

КПД сравниваемых машин.

Для одного рабочего колеса D

7=7const и уравнения (40)-(42)

имеют вид

.;;

1111





























(43)

Эти соотношения называются законами пропорциональности

или законами эксплуатации турбомашин. Пользуясь законами

пропорциональности, можно производить перерасчет

индивидуальных характеристик на любую частоту вращения

рабочего колеса.

В турбомашиностроении принята классификация типов

геометрически подобных турбомашин по удельной частоте вращения

, под которой понимают частоту вращения воображаемой модельной

машины, обеспечивающей определенные условные значения подачи Q

и напора Н

в оптимальном режиме (при максимальном КПД).

В соответствии с уравнениями (40) и (41)

;



























sss



























sss

(44)

где D

– внешний диаметр рабочего колеса модельной

турбомашины.

Исключив D/D

, получим

nCn



(45)

где

С 

В качестве модельной машины для насосов условно был

принят насос, который при полезной мощности 0,7367кВт

обеспечивал напор Н

7=717м, что соответствует подаче

7=70,0757м

/с. При этом С

%=%3,65.

Для вентиляторов по рекомендации ЦАГИ были приняты

7=717м

/с и Р

7=73007Па, при которых

7=71.

Частота n

является одним из критериев подобия

турбомашин и связывает режимные параметры: подачу, напор,

частоту вращения с геометрическими размерами рабочего колеса и

определяют конструкцию машины. Так, увеличение n

ведет к

уменьшению отношения наружного и внутреннего диаметров

колеса.

Из формулы (38) видно, что турбомашины с большими

значениями n

, при тех же n и Q будут развивать меньшие напор и

давление, а при равных H и n, но большем n

турбомашина будет

обладать большей подачей Q.

Числовое значение n

одинаково для всех геометрически

подобных машин, работающих на подобных режимах. Поэтому n

используют как характеристику типа турбомашин для

классификации серий подобных турбомашин.

Для классификации турбомашин используют также

коэффициент быстроходности



(46)

Серия подобных турбомашин может характеризоваться

безразмерными параметрами и типовыми (безразмерными)

характеристиками.

Воспользуемся уравнением (31), обозначим 7=7b

разделим уравнение на

ctg

2т

2ц







KDU

(47)

Введем обозначение 

7=71–В,

где

ctg

; ;

2ц







(48)



– безразмерный полный напор или коэффициент напора;  –

безразмерная подача или коэффициент расхода; для серии подобных

турбомашин  и 

величины постоянные и, следовательно, B7=7const.

Коэффициенты 

и  вытекают из геометрического и

кинематического подобия, являются безразмерными и одинаковыми

параметрами серии турбомашин, а значит и критериями их подобия.

Таким образом, 

зависит только от одного параметра .

Графическое изображение типовых (безразмерных)

теоретических характеристик для различных серий турбомашин (при

разных углах 



) приведено на рис.24.

Из-за удобства использования безразмерных параметров для

построения характеристик были введены безразмерные параметры и

для реальных турбомашин – отвлеченные напор

и подача

;

2ц

H 









. (49)

Тогда безразмерное давление, мощность и КПД будут иметь

вид:











 ;

;

2ц

. (50)

По зависимостям между безразмерными параметрами

строятся действительные типовые характеристики турбомашин.

Рис.24. Типовые теоретические безразмерные

характеристики турбомашин







7=7907



7>7907



7<7907