Соловьев В.С., Смородин А.С. Стационарные машины и установки

Подождите немного. Документ загружается.

P/g%+%z%+%



/2g7=7const, (14)

где z – расстояние по вертикали до плоскости сравнения.

Отсюда видно, что с ростом скорости давление снижается; так

как давление есть величена конечная, то существует предел роста

скорости. Рассмотрим картину в горизонтальной плоскости, где z%=%0.

Здесь при r%=% в соответствии с (13)



%=%0, а Р%=%Р

атм

и тогда

справедливо выражение

Р7+7



/27=7Р

атм

Если контур не охватывает ни вихря, ни ротора, то

циркуляция по нему равна нулю.

Циркуляция по контуру, охватывающему несколько вихрей

или роторов, равна сумме циркуляций.

Пусть имеются два вращающихся ротора (рис.15,7б),

циркуляции вокруг которых Г

и Г

и надо найти Г

АДСВА

. Соединим А

и С произвольной линией. Тогда Г

7=7Г

АДС

7+7Г

СА

и Г

7=7Г

СВА

7+7Г

АС

отсюда Г

АДС

7=7Г

7–7Г

СА

и Г

СВА

7=7Г

7–7Г

АС

, так как Г

СА

7–7Г

АС

, то

АДСВА

7=7Г

АДС

7+7Г

СВА

7=7Г

7+7Г

Рабочие колеса лопастных машин представляют собой

решетку, состоящую из лопаток обычно крыловидного профиля.

Крыло – хорошо обтекаемое тело конечной длины, имеющее

закругленную переднюю и острую заднюю кромки. Одна сторона

выпуклая, другая плоская или слабо вогнутая.

Пусть скорость плоскопараллельного потока жидкости,

обтекающего крыло (рис.16), на бесконечном удалении равна





Набегающий поток в точке А делится на две части и при отсутствии

срывов, пройдя над и под крылом, сольется в точке В, что возможно

только при скорости в точке С больше скорости в точке Д, так как

кривизна поверхности АСВ больше АДВ. Подобная картина будет

наблюдаться при наложении на плоскопараллельный поток

циркуляционного и зависимости (14), поэтому снизу на крыло будет

действовать давление большее, чем сверху, а их разность образует

подъемную силу.

Впервые теорема о подъемной силе крыла была доказана

Н.Е.Жуковским. При обтекании крыла идеальной жидкостью

подъемная сила равна произведению плотности жидкости,

скорости невозмущенного потока, длины профиля и циркуляции

скорости по контуру и направлена перпендикулярно к вектору





7=7





lГ. (15)

Подъемную силу аналитически вычислить достаточно

трудно вследствие отсутствия данных для расчета циркуляции Г, так

как при обтекании реальной вязкой жидкостью вектор подъемной

силы не перпендикулярен





вследствие появления силы лобового

сопротивления R

(рис.16).

Значения составляющих реальной подъемной силы

определяются экспериментально продувкой крыльев в

аэродинамических трубах.

Обработка опытных данных производится по формулам:

7=7C

bl





/2; R

7=7C

bl





/2, (16)

где C

и C

– коэффициенты подъемной силы и силы лобового

сопротивления, полученные в функции угла атаки ; bl – площадь

крыла атаки; 





/2 – гидродинамическое давление.

Рис.16. Обтекание плоскопараллельным потоком крылового профиля

2.2.Основные параметры и зависимости теоретических

лопастных машин

Под теоретической понимается машина, рассеивание

энергии которой отсутствует. Подача, напор, давление лопастных

машин в решающей степени зависят от изменения жидкости в

рабочем колесе. Будем рассматривать установившееся движение.

Для идеальной машины рабочее колесо имеет бесконечное число

лопаток, а движение потока между ними считается ламинарным.

Каждая частица потока имеет два направления движения: вместе с

вращением колеса по касательной к мгновенному радиусу и

относительно лопатки от центра к периферии. Мгновенные скорости

называются окружными (переносными) – U и относительными – W, а

их геометрические суммы – абсолютными скоростями

UС 

7+7

Для определения основных параметров машины достаточно

знать скорости на входе (им приписывают индекс 1) и выходе (индекс 2)

из рабочего колеса.

Рис.17. Планы скоростей на входной

и выходной кромках рабочего колеса

центробежного насоса

Окружная скорость на выходе из колеса U

7=7R (где R –

радиус колеса), а на выходе U

7=7r (где r – радиус входа в

межлопастной канал;  – угловая скорость).

Относительные скорости зависят от подачи машины и при

большем числе лопаток имеют направление близкое к касательной к

ним (рис.17). На рис.17 С

, C

– проекции абсолютных скоростей

на окружные; С

, C

– составляющие абсолютных скоростей на

радиальные направления; 

, 

– углы между векторами

абсолютных и окружных скоростей; 

, 

– углы между

направлениями относительных и продолжениями окружных

скоростей. Конструкции современных центробежных насосов

выполнены таким образом, что проекция С

7=70, т.е. имеет место

радиальный вход потока на рабочее колесо за счет установки

направляющего аппарата.

Теоретическая подача – количество жидкости,

перемещаемое в единицу времени без учета утечек, или расход через

любое сечение потока. Контрольным принимается сечение на

выходе из колеса. Для радиальной машины это сечение равно

площади боковой поверхности цилиндра за вычетом площади

сечения выходных кромок лопаток

S%=%D

7–7b

lz', (17)

где D

– диаметр колеса; b

– его ширина; l – длина косого среза

лопатки; z' – число лопаток.

Если площадь контрольного сечения умножить на

нормальную к нему составляющую скорости С

, то получим

теоретический расход

7=7K

D

, (18)

где

DlzK 

– коэффициент стеснения потока лопатками.

Для осевой машины сечение на выходе из рабочего колеса

 

dDS 





где D – внешний диаметр колеса; d – диаметр втулки.

Выходные кромки делаются острыми и поэтому не стесняют

поток. Скорость в данном сечении может быть получена из плана

скоростей на рис.18 (С

– проекция абсолютной скорости на нормаль

к сечению колеса). Отсюда

 

ат

CdDQ 





. (19)

В теоретической машине вся энергия, подводимая к валу,

передается потоку.

Мощность, подводимая к колесу от двигателя, N%=%M, где

М – момент вращения;  – угловая скорость колеса.

Мощность потока N

%=%P

, где Р

– теоретическое

давление машины. Так как в теоретической машине N%=%N

, то

тт

/ QMP 

Выделим на рабочем колесе кольцевой элемент радиусом r

(рис.18,7а), расход через выделенный элемент составит

Q

7=72rrC

Рис.18. Рабочее колесо

турбомашины (а),

параллелограммы скоростей,

усилия, действующие на

элемент лопатки (б), график

определения скорости W

(в)

а мощность, передаваемая потоку будет равна N7=7M, тогда

rCr







(20)

При обтекании единичного профиля потоком идеальной

жидкости на него действует подъемная сила R

y ,

направленная

перпендикулярно к вектору скорости





, относительной к крылу

(рис.18,7б).

В нашем случае относительный поток на выходе крыла имеет

значение W

, а на выходе W

(рис.18,7б). Подъемная сила (по

Н.Е.Жуковскому и С.А.Чаплыгину) может быть найдена по

формуле (15), только в качестве скорости





представляется

геометрическая полусумма W

cкоростей W

и W

На рис.18,7в совмещены треугольники скоростей на входе и

выходе из рабочего колеса (скорость направлена по оси, т.е. С

%=%С

В выражении (20) элементарный момент

M7=7rzR

, (21)

где R

– проекция подъемной силы на направление вращения; z –

число лопаток.

Так как R

%=%R

sin

, то, заменив R

выражением (15), с

учетом l%=%r, получим

R

7=7W

rsin

где Г

– циркуляция вокруг лопатки.

Учитывая, что W

sin

7=7C

, а Г7=7zГ

(для z лопаток) из (21)

получим





%7rC

rГ (22)

и подставив в (20), найдем







. (23)

Для определения циркуляции Г выделим на рис.18,7б контур

АВСДА, охватывающий циркуляционные потоки, создаваемые

всеми лопатками.

Итак, Г

АВСДА

7=7Г7=7Г

АВ

7+7Г

ВС

7+7Г

СД

7+7Г

ДА

, но ВС и ДА – одна

линия (линия разреза колеса), поэтому Г

ВС

7=7–Г

ДА

. Тогда циркуляция

на входе в рабочее колесо Г

7=7Г

АВ

7=72rC

, а в потоке за колесом

7=7Г

СД

7=72rC

. Знак () следует из того, что поток на входе в

рабочее колесо может быть закручен по направлению вращения или

против, т.е. С

больше или меньше нуля. Таким образом

Г7=72r(C

77С

). (24)

Подставив (24) в (23) с учетом r77U, получим

7=7U(C

77С

). (25)

Для перехода к напору разделим (25) на g, тогда

7=7

77С

). (26)

Сущность рабочего процесса лопастной машины состоит в

передаче энергии потоку при силовом воздействии лопаток на поток

с закручиванием потока.

Для центробежной машины характерны аналогичные

процессы возникновения циркуляции вокруг лопаток. Накладываясь

на основной (транзитный) поток (рис.19), циркуляционный поток

создает разные скорости на передней и задней сторонах лопатки, что

обуславливает разницу давлений в межлопаточном пространстве.

За счет этого и происходит передача энергии.

Условно разрежем колесо

сечением I–I (рис.19) и разогнем

его так, чтобы образовался зазор с

контуром АВСДА, который охватит

все лопатки. Циркуляция,

создаваемая колесом,

Г7=7Г

АВСДА

7=7Г

АВ

7+ +7Г

ВС

7+7Г

СД

7+7Г

ДА

Так как Г

ВС

7= =7–Г

ДА

; Г

АВ

7=72RC

и Г

СД

7= =72rC

, то

Г7=72(RC

7%rC

), получим

7=7(U

77U

), (27)

где U

%=%R и U

7=7r.

Разделив уравнение (27) на g, получим выражение для напора

7=7

 U

). (28)

Это выражение было впервые получено Л.Эйлером и

называется основным уравнением турбомашины.

Вывод теоретической характеристики лопастной машины.

Предпосылкой, из которой исходил Л.Эйлер, послужило

предположение о бесконечном числе лопаток колеса, поток между

которыми носит струйный характер и повторяет форму лопаток. В

результате уравнение (28) было получено в виде

т

7=7 (

U2

77U

U1

). (29)

Обратимся к рис.17. При использовании направляющего

аппарата на входе в колесо скорость закручивания потока сил может

оказаться равной нулю, тогда

7=7

или H

т

7=7

U2

, (30)

Рис.19. Схема циркуляции

в центробежном колесе

а коэффициент циркуляции





для различных конструкций колес K

7=70,7-0,9 [3].

При радиальном входе потока на рабочее колесо (C

7=70)

напор Н

т 

определяется по формуле (30). Выразим скорость C

U2

через подачу Q

(рис.20):

U2

7=7U

7–7C

ctg

где 

– угол выхода лопаток из рабочего колеса.

Из выражения (18) имеем С

%=%Q

/(K

D

). Использовав

зависимость (30), получим

ctg

тт

22c





















bDK

Так как Н

7=7K

т 

, то получим окончательно уравнение

напорной характеристики теоретической лопастной машины:

Рис.20. Теоретические

характеристики турбомашин: а –

определение коэффициента

циркуляции; б,в,г – влияние угла

выхода лопаток на скорость

закручивания H

CU2

; д – зависимость

теоретического напора от

теоретической подачи