Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении: Учеб. пособие

Подождите немного. Документ загружается.

10.1. АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

посредством одного из указанных выше методов, обычно проводят-

ся расчеты с полным временным рядом, описывающим некоторый

промежуток времени в прошлом. Это делается для того, чтобы

подобрать подходящее значение N и сравнить результаты прогно-

за с реальными данными (метод простого скользящего среднего),

подобрать подходящие значения N и весов и сравнить результа-

ты прогноза с реальными данными (метод взвешенного скользящего

среднего),

подобрать подходящие значения постоянной сглаживания

сравнить результаты прогноза с реальными данными (метод экспо-

ненциального сглаживания).

10.1.3. Метод проецирования тренда

Основной идеей метода проецирования (линейного) тренда (trend

projection) является построение прямой, которая "в среднем" наи-

менее уклоняется от массива точек

(и,Х{),

г = 1,2,...,п, заданного

временным рядом (рис. 10).

Эта прямая ищется в следующем виде:

х = at + b,

где а и b — постоянные, подлежащие определению.

3ак.

7492

2Q1

(2)

ГЛАВА 10. МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

Чтобы найти коэффициенты а и

Ь,

поступают так:

для каждого значения

£;

переменной t, пользуясь формулой (2)

вычисляют соответствующее значение переменной

х:

находят разность

/~j-f-.

,..[..

г*-}

которую затем возводят в квадрат (чтобы не думать о знаке):

(at-

4-6

х)

—

и, складывая, в итоге получают:

Функция

ip{a,

b) принимает минимальное значение в том случае,

когда величины а и 6 удовлетворяют следующей линейной системе:

Эта система всегда имеет единственное решение.

Рассмотрим конкретный пример, вновь обратившись к заданному

временному ряду.

202

10.1. АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

Составим вспомогательную таблицу:

В этом случае система уравнений для отыскания а и Ь записыва-

ется в следующем виде:

28а +

= 56,

140а + 286 = 223.

Решая систему, получаем:

Тем самым

уравнение искомого тренда.

Расчет показателя на следующий день проводится так:

(рис. 11).

Замечание. Точность прогноза можно оценить при помощи коэффи-

циента корреляции.

Приведенные методы далеко не исчерпывают многообразия мето-

дов анализа временных рядов, большинство которых опирается не

на простой подсчет при помощи калькулятора, но на основательную

аналитическую и компьютерную базу. Однако наша цель состоит в

том, чтобы дать определенное рабочее представление об этом типе

прогнозирования.

203

ГЛАВА 10. МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

Для составления среднесрочных и долгосрочных прогнозов при-

меняются каузальные и качественные методы прогнозирования, ко-

торые значительно сложнее приведенных выше методов анализа вре-

менных рядов.

10.2. Каузальные методы прогнозирования

В случае значительных требований к точности прогноза и при нали-

чии большого (даже огромного) массива данных используются кау-

зальные, или причинно-следственные, модели прогнозов, в которых

прогнозируемая величина является функцией большого числа пере-

менных. Объемы продаж товара могут зависеть от цены продукта,

затрат на рекламу, действий конкурентов, уровня доходов и других

независимых переменных. Если связи между этими переменными

удается описать математически корректно, то точность каузального

прогноза может оказаться довольно высокой. Но как правило, это

требует больших объемов данных и существенно больших интеллек-

туальных, временных и финансовых затрат, чем анализ временных

рядов. К тому же расчет каузальных моделей связан с большими

объемами вычислений, что возможно лишь при наличии мощной вы-

числительной техники. Мы ограничимся краткой характеристикой

трех каузальных методов прогнозирования (рис. 12).

Многомерные регрессионные методы (модели) (multiple regression

models), посредством которых регрессионная зависимость между ве-

личинами устанавливается по статистическим данным, являются

наиболее распространенными количественными методами прогнози-

204

10.2.

А УЗА ЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

Рис. 12

рования. Простейшее представление о регрессионных моделях дает

описанный выше метод проецирования тренда, в котором регресси-

онная зависимость устанавливается между прогнозируемым пока-

зателем и одной переменной — временем. Многомерные модели ли-

нейной регрессии можно рассматривать как естественное обобщение

этого метода.

Эконометрические методы (модели) (econometric models) дают

количественное описание закономерностей и взаимосвязей между

экономическими объектами и процессами и разрабатываются для

прогнозирования динамики экономики. Типичная эконометрическая

модель представляет собой систему из тысяч уравнений, решение ко-

торой требует мощных вычислительных средств.

Компьютерная имитация (computer simulation). С появлением

современных вычислительных средств уровень сложности матема-

тических моделей, при помощи которых можно делать правильные

предсказания о динамике процессов, существенно вырос. Появились

модели, способные создавать "иллюзию реальности". Называемые

имитационными,

эти модели являются как бы промежуточным зве-

ном между реальностью и обычными математическими моделями.

Имитационные модели находятся как бы на пределе возможностей

вычислительной техники (и системного программирования).

Замечание. Всегда существуют процессы настолько сложные, что

они не поддаются изучению математическими методами. Это не

205

ГЛАВА 10. МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

означает, однако, что они непознаваемы. Просто их рассматривают

гуманитарными методами и средствами искусства — столь же не-

обходимыми методами изучения реальности, как и математические

методы. А подвижная граница между гуманитарными и математиче-

скими методами изучения (в том числе и прогнозирования) реально-

сти проходит как раз по имитационными моделям в том понимании

этого термина, о котором идет речь здесь.

10.3. Качественные методы прогнозирования

При отсутствии количественных данных, или когда количественная

модель получается слишком дорогой, используются качественные

методы прогнозирования (рис. 13), которые строятся на основе раз-

ного рода экспертных оценок.

Рис. 13

Дельфийский метод (Delphi method), или метод экспертных оце-

нок,

представляет собой процедуру, позволяющую приходить к со-

гласию группе экспертов из самых разных, но взаимосвязанных об-

206

10.3.

А ЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

ластей. Работа над составлением прогноза этим методом организу-

ется так: каждому эксперту независимо рассылается вопросник по

поводу рассматриваемой проблемы, ответы экспертов и их мнения

кладутся в основу подготовки следующего вопросника,

вновь

рассы-

лаемого экспертам, и так далее до тех пор, пока эксперты не прихо-

дят к согласию (при условии запрета на открытые дискуссии между

экспертами). Обычно эта рассылка повторяется

3-4

раза.

Изучение рынка (market research), или модель ожидания потре-

бителя. Прогноз строится на основании разнообразных опросов по-

требителей и последующей статистической обработки.

Метод консенсуса (panel consensus), или мнение жюри, заключа-

ется в соединении и усреднении мнений группы экспертов в процессе

"мозгового штурма".

Совокупное мнение сбытовиков (grass-roots forecasting). Метод

опирается на мнение непосредственно контактирующих с потребите-

лем торговых агентов.

Историческая аналогия (historical analogy) обычно используется

в тех случаях, когда нужно дать прогноз продажи товара, по сво-

им характеристикам близкого к выпущенному ранее (например, его

модификации).

Сравнительные характеристики этих пяти методов приведены на

рис. 14 и 15.

Рис.

207

ГЛАВА 10. МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

Краткосрочный

Среднесрочный

Рис. 15

Долгосрочный

Пояснение к рисункам. На рис. 14а указано среднее время (в ме

сяцах), требуемое для составления прогноза. На рис. 145 приведена

средняя цена (в тыс. долл.) составления прогноза. На рис. 15 указа-

на точность прогнозов в зависимости от сроков предсказания.

Обозначения:

d — Delphi method, m — market research, p — panel consensus, g —

grass-roots forecasting, h — historical analogy;

пл. — плохая, ср. — средняя, х. — хорошая, от. — отличная,

пр. — превосходная.

Часть II

СТОХАСТИЧЕСКИЕ

МЕТОДЫ