Шемякин Е.И., Смирнов Н.Н., Нигматулин Р.И., Натяганов В.Л. (редакторы) Газовая и волновая динамика

Подождите немного. Документ загружается.

главных напряжений по простиранию разлома σ

в 1.1 – 1.6 раза по сравнению с

исходными и, как правило, уменьшение напряжений вкрест разлома σ

в 0.8 – 0.9

раз.

В окрестности разлома наблюдается повышение напряжений,авобластив«тор-

це» разреза напряжения испытывают скачок. Кроме того, в данной области возника-

ют зоны не только сжатия, но и растяжения.

Задание условий возможности относительных смещений граничных поверхностей

разреза приводит к увеличению значений напряжений как внутри разреза, так и во-

круг него. Характерной чертой является повышение напряжений σ

с одновременным

понижением σ

Влияние разреза распространяется на расстояния в 1.5 – 2 раза превышающее

длину разреза.

Остановимся кратко на результатах исследований, относящиеся к рассмот-

рению влияния системы пересекающихся (примыкающих) разломов на напряжен-

ное состояние в массиве.

Влияние системы разломов проявляется на расстояниях в 2 – 3 раза превышаю-

щих характерные размеры разломов.

Направления линий действия главных напряжений меняют свою ориентацию в

окрестности разломов на величины от 5

◦

до 45

◦

. В непосредственной близости от

разломов главные напряжения меняют свою ориентацию так, чтобы их направления

были перпендикулярны и коллинеарны главным осям разрезов.

В массиве в окрестности разломов имеют место не только области действия сжи-

мающих напряжений, но и напряжения растяжения. Зоны действия наибольших на-

пряжений концентрируются в узлах сопряжений и пересечений разломов и по гра-

ницам разломов.

Величины концентраций напряжений значительным образом зависят от типа гра-

ничных условий. При выполнении условий полного сцепления по граничным поверх-

ностям в областях вокруг разрезов массив испытывает деформации сжатия. Задание

же условий возможности взаимных перемещений берегов разлома приводит к силь-

ной дифференциации деформированного состояния и появлению зон растяжения.

4. Моделирование напряженно-деформированного состояния

одного из блоков юго-западной Беларуси

В качестве области для проведения численных модельных исследований был взят

участок на юго-западе Беларуси. Выбор места исследования определялся нескольки-

ми факторами. Во-первых, на данной территории выполнялись натурные исследова-

ния по изучению движений массивов в зоне разломов. Кроме того, на этом участке

проводились комплексные исследования (на основе обработки современных данных

аэрокосмических съемок, рук. Тяшкеевич И. Н.) по изучению современной активно-

сти зон разломов и нарушений.

За основу была взята тектонические карта разломов юго-западной части Белару-

си, на которой был выбран блок, ограниченных размеров.

364

Воздействие соседних с выбранной областей массива моделировалось силовой на-

грузкой, распределенной по границам выделенного региона. Внутри блока существу-

ют разломы и нарушения различных порядков (естественно меньших, чем разломы,

ограничивающие данный блок), однако, на данном этапе исследований рассматри-

вались активные нарушения с размерами, соизмеримыми с линейными размерами

области (рис. 3).

Приведем результаты выполненных исследований.

Оценка напряженного состояния в выделенной области при игнорировании

системы нарушений (рис. 2)

В массиве без нарушений с криволинейной исходной формой границы естествен-

ное поле главных напряжений уже является неоднородным. Главные напряжения

изменяют свое направление действия по площади области, что определяется гео-

метрией области массива. Отметим, что, например, при тех же условиях в массиве

прямоугольной формы поле напряжений будет однородным.

Помимо изменения направления линий действия, в рассматриваемой области на-

блюдается и повышение значений главных напряжений: компонента главных напря-

жений σ

, действующая по направлению оси x, увеличивается в 1.5 – 2 раза, а

компонента σ

, действующая по направлению оси y —в1.1 – 1.6 раз. Отсутствие

отрицательных значений напряжений говорит о том, что блок испытывает только

деформации сжатия.

Исследуем теперь изменение напряженного состояния в данном регионе с уче-

том выделенной системы нарушений (рис. 3).

Рассмотрим результаты моделирования в случае задания граничных условий в

виде условий полного сцепления в зонах контакта нарушений и собственно по-

родной толщи.

Как следует из анализа результатов расчетов, поле напряжений в рассматривае-

мой области существенным образом видоизменяется по сравнению с распределением

напряжений в данной области без учета разломов (рис. 3). Внутри собственно разло-

мов главные напряжения почти не изменяют своей ориентации, однако вблизи границ

разломов напряжения стремятся повернуться так, чтобы быть ориентированными по

направлению нормали к граничной поверхности нарушения и соноправленно грани-

це. Внутри разломов величины напряжений достигают таких значений: σ

=1– 1.9

и σ

=0.7 – 1 от исходных. Наибольшие значения напряжений наблюдаются на «кон-

цах» разломов, где напряжения увеличиваются в несколько раз. В области массива

ограниченной разломами значения напряжений близки к начальным. На границах

разломов значения напряжений увеличиваются: σ

—в1.5 – 2 раза и σ

—в0.5 –

1.3 от первоначальных. Зон резких скачков напряжений (естественно кроме зон на

«концах» разломов) не наблюдается. Зон наведенной трещиноватости пород и разви-

той пластичности тоже не просматривается. В областях, примыкающих к разломам,

напряжения в среднем увеличиваются: σ

—в2 раза, а σ

—в1.3 от начальных.

В зонах, удаленных от разломов: σ

достигает значений 1.5 – 1.7,аσ

— 1 – 1.3 от

начальных.

Рассмотрим результаты моделирования в случае задания граничных условий в

365

Рис. 2: Оценка напряженного состояния в выделенной области при игнориро-

вании системы нарушений

366

Рис. 3: Оценка напряженного состояния в выделенной области с учетом систе-

мы нарушений

виде условий возможного относительного перемещения берегов разломов друг

относительно друга.

Замечание. Здесь приведены результаты расчетов для случая, когда правая часть

блоковой структуры «наезжает» на левую (то есть относительное движение одних

структур более активное, чем других).

Основное отличие результатов этих расчетов от предыдущей граничной задачи

состоит в том, что в данном случае массив испытывает деформации сжатия и рас-

тяжения. В данном случае возможно появление зон наведенной трещиноватости и

развитых пластичных деформаций. Сформированное поле напряжений является су-

щественно неоднородным. Необходимо отметить, что в данном случае напряжения

в районах разломов могут на порядок превосходить значения напряжений в других

частях массива. Можно указать области, где появляются напряжения растяжения,

следовательно с точки зрения безопасности они являются потенциально опасными

зонами. Кроме того, в некоторых областях абсолютные значения компонент напряже-

ний достигают больших критических величин (по сравнению с прочностью пород).

367

5. Выводы

Результаты компьютерного моделирования и изучения влияния неоднородности гео-

метрии границы участка территории породного массива и наличия в последнем на-

рушений на естественное напряженное состояние, на примере одного из блоков юго-

западной части Беларуси, позволяют сделать следующие заключения:

Поле главных начальных напряжений в рассматриваемой породной структуре яв-

ляется существенно неоднородным и зависит не только от физико-механических

свойств массива и нарушений, но и от геометрии выделенной структуры;

Наличие разломов обуславливает весьма разнообразную картину напряженного

состояния в массиве, которое существенным образом зависит от краевых условий,

задаваемых на границах разломов;

В окрестности границ разломов главные напряжения ориентируются по норма-

ли к разломам, в самих же зонах нарушений напряжения почти не меняют своих

направлений;

Взаимные относительные перемещения «берегов» зон нарушений являются при-

чиной появления в выделенной области зон наведенной трещиноватости, развитой

пластичности, кроме того, помимо напряжений сжатия появляются напряжения рас-

тяжения, что является крайне опасным для устойчивости массива;

В случае полного сцепления с окружающими разлом породами в картине рас-

пределения напряжений по области не наблюдается резких «скачков» (величины

напряжений при переходе от одной зоны к другой плавно изменяют свои значения),

что благоприятно для развития «спокойных» деформационных процессов.

6. Изучение напряженного состояния по глубине массива в поле

силы тяжести в зонах с разрывными нарушениями

В соответствии с исходной геомеханической моделью численная расчетная схема вы-

глядит следующим образом (рис. 4): Рассматривается слоистый массив (слои соот-

ветствуют крупным геологическим образованиям — пластам), находящийся под дей-

ствием сил тяжести с объемным весом γ. Граничные условия соответствуют отсут-

ствию горизонтальных смещений на удаленных боковых границах рассматриваемой

области и вертикальных смещений на нижней удаленной горизонтальной границе.

Верхняя горизонтальная граница (земная поверхность) является свободной от на-

грузок. В первом приближении принималось, что контактные условия соответствуют

условию полного сцепления.

Замечание. Очевидно, что такая постановка задачи обеспечивает в зонах непре-

рывности породной толщи состояние естественного литостатического напряженного

состояния. Данный факт проверен проведением численных расчетов. Поэтому, вре-

зультате выполнения численных исследований получаем характеристики полно-

го тензора напряжений и наведенного поля перемещений. Естественно, в зонах

геологических нарушений (например, разрывных нарушений) литостатическое на-

пряженное состояние нарушается.

368

Рис. 4: Расчетная схема проведения численных экспериментов. (1) — вырабо-

танное пространство; (2) — зона разрывных нарушений

Влияние техногенного воздействия, вследствие подземных горных работ, модели-

ровалось по нескольким схемам, в соответствии с взаиморасположением зоны раз-

рывных нарушений и подземного выработанного пространства: горные работы рас-

положены соответственно по одну и по обе стороны от нарушения. Рассматривались

варианты последовательного увеличения объемов подземного освоенного простран-

ства.

При анализе результатов математического моделирования основное внимание уде-

лялось: изучению картин изменения напряженного состояния породного массива в

выделенной области при различных условиях и соотношениях разрывных зон и вы-

работанного пространства и возможности возникновения динамических срывов (по-

явления динамических подвижек) в зоне разрывного нарушения.

7. Общие выводы выполненных расчетов

Значение максимального вертикального главного напряжения σ

вобластяхспод-

земными выработками изменяется незначительно, то есть создание подземных соору-

жений практически не оказывает влияния на величину σ

. Изменение затрагивает

величины компонент главных субгоризонтальных напряжений σ

и σ

Важным является то, что перераспределение величин субгоризонтальных глав-

ных напряжений влечет за собой изменение и значений касательных напряжений

max

=(σ

− σ

) /2. Последнее обстоятельство является существенным для активи-

зации движений породных массивов в горизонтальных плоскостях.

369

Если в рассматриваемой области породного массива отсутствуют зоны разрыв-

ных нарушений, то изменения начального напряженного состояния в массиве глав-

ным образом определяются отношением глубины ведения подземных горных работ

к характерному линейному размеру зоны освоения подземного пространства (выби-

рается наибольший из всех существующих). Изменения напряженного состояния в

этом случае могут быть существенными в случае ведения крупномасштабных под-

земных работ в приповерхностных областях (на глубинах до 100 метров). В случае

же освоения подземного пространства в заглубленных областях и на глубоких гори-

зонтах изменения величин тензора напряжений не являются такими, чтобы повлечь

за собой возникновение значительных разрушений породных массивов или возник-

новение динамических срывов.

Иная картина наблюдается в области наличия зон разрывных нарушений.

Воздействие крупномасштабной подземной разработки массива на зоны с разрыв-

ными нарушениями обуславливает потенциальную возможность возникновения тех-

ногенных динамических срывов, так как в массиве появляются зоны наведенной

трещиноватости.

8. Выводы по результатам комплексных исследований

В массиве горных пород в районах наличия разломов и трещин формируются реги-

ональные и локальные исходные силовые поля с повышенными или пониженными

(по сравнению со «спокойными» участками) характеристиками горизонтальных

напряжений.

Напряженное состояние в зонах наличия разрывных нарушений представляет со-

бой совокупность напряженных и разгруженных зон (причины возникновения растя-

гивающих напряжений связаны с блочной структурой строения среды, аналогичные

выводы получены в [3]). Расположение, протяженность и напряженное состояние

в этих зонах определяется степенью неоднородности массива (наличием наруше-

ний, их свойствами, топологией строения, характером поведения и т.д.; различием

прочностных и деформационных свойств собственно массива и зоны нарушений).

Поэтому, напряжения, возникающие в блочной структуре, существенно зависят от

свойств межблочных промежутков и трещин (т.е. свойств материала заполнителя,

равномерности его распределения в трещине, наличия точечных контактов и др.).

Вблизи крупных разломов происходит перераспределение напряжений в пределах

регионального поля. Вблизи контакта с зонами нарушений напряжения, действую-

щие вдоль контакта, увеличиваются в 1.3 – 2 раза в зависимости от мощности нару-

шения и модуля упругости заполняющих нарушение пород. Нижний предел относит-

ся к маломощным нарушениям с модулем упругости заполнителя, близким к модулю

основных пород; верхний предел — для мощных нарушений, с модулем упругости

заполнителя, значительно меньшим модуля основной породы. Напряжения, перпен-

дикулярные разлому, незначительно снижаются. Зона существенного влияния нару-

шения на перераспределение напряжений распространяется на расстояния, соизме-

римые с линейными размерами нарушения (его мощностью). Общая зона влияния (с

370

напряжениями величиной более, чем на 10% превосходящих исходные напряжения)

распространяется на расстояние до трех мощностей нарушения.

Высокие уровни горизонтальных напряжений по сравнению с вертикальными воз-

никают преимущественно за счет горизонтальных движений отдельных элементов

блочной структуры на земной поверхности. Причем распределение этих напряже-

ний по поверхности Земли и их интенсивность существенно зависят от направления

взаимного движения соседних элементов блочной структуры: при встречном движе-

нии уровень возникающих напряжений оказывается наибольшим, при расхождении

соседних элементов интенсивность напряжений будет меньше.

Замечание. В добавление к этому приведем важный вывод, полученный в ра-

боте [3]: в малом масштабе на размере монолитной отдельности наблюдаются как

сжимающие, так и растягивающие напряжения. В больших масштабах, превышаю-

щих размеры монолитной отдельности, регистрируются лишь сжимающие напряже-

ния. Блочная среда не способна выдерживать растягивающие напряжения, так как

отдельные элементы такой среды (блоки) слабо связаны между собой. В блочной

среде эффекты расширения фиксируются в виде деформаций растяжения.

Значения максимального вертикального главного напряжения σ

вобластяхс

разломами изменяется незначительно, изменение затрагивает в основном величины

компонент главных субгоризонтальных напряжений σ

и σ

Воздействие крупномасштабной подземной разработки массива на зоны с раз-

рывными нарушениями обуславливает потенциальную возможность возникновения

техногенных динамических срывов.

Полученные решения позволяют на стадиях инженерно-геологических изысканий

выявить зоны повышенной концентрации напряжений и, соответственно, потенци-

ально опасные участки при последующем проектировании горных работ в блочных

массивах.

Литература

[1] Управление горным давлением в тектонически напряженных массивах. Часть

1, 2. Под ред. Курлени М. В. — Апатиты, 1996.

[2] Журавков М. А., Мартыненко М. Д. Теоретические основы деформационной

механики блочно-слоистого массива соляных горных пород. — Минск: Уни-

верситетское, 1995.

[3] Адушкин В. В., Цветков В. М. Влияние структуры и геодинамики на напря-

женное состояние земной коры. — XI Российская конференция по механике

горных пород, Санкт-Петербург, 1977.

371

АННОТАЦИИ

УДК 539.3

Шемякин Е. И. Деформации и разрушение горных пород (о кольцевой прочно-

сти)

В задачах механики горных пород основной является задача о прочности (устой-

чивости) горных пород в окрестности подземной выработки. Основной моделью

для таких рассуждений является круговая выработка определенного диаметра, на

заданной глубине и ориентировке относительно главных напряжений σ

, σ

in situ со своими главными направлениями. Обсуждается новый набор системы

инвариантов для описания напряженно-деформированного состояния горных пород

в этом случае.

УДК 539.374

Звягин А. В. О расклинивании упругой среды

В работе решается задача разрушения упругой среды тонким жестким телом. Тело

движется с постоянной скоростью. В зависимости от того меньше или больше

скорость тела скорости волн Рэлея меняется режим обтекания. В общем случае тела

решение сводится к квадратурам, для частных случаев тела с плоскими границами

решение получено в конечном виде.

УДК 534.222

Смирнов Н. Н., Никитин В. Ф. Переход горения в детонацию в газах

Данная работа содержит обзор последних результатов теоретических и экспе-

риментальных исследований процессов переход горения в детонацию в смесях

углеводородов с воздухом. Проанализированы различные экспериментально обнару-

женные сценарии перехода горения в детонацию. Разработана модель, позволяющая

производить компьютерную эмуляцию переходных процессов. На основании теоре-

тического анализа объяснены механизм и структура течения в переходной области.

Рассмотрено влияние внутренней геометрии и турбулизации потока на возникнове-

ние детонации; также обсуждается влияние температуры и концентрации топлива в

несгоревшей смеси.

УДК 539.3

Киселев А. Б. Математическое моделирование процессов необратимого дина-

мического деформирования, микро- и макроразрушения твердых тел

В работе представлен краткий обзор работ, которые были выполнены в последние

двадцать лет на кафедре газовой и волновой динамики механико-математического

факультета МГУ им. М. В. Ломоносова и посвящены как построению математиче-

ских моделей деформируемых твердых тел, их разрушению от стадии накопления

рассеянных по телу микроповреждений до появления макротрещин, разработке

методов расчета «нестандартных» констант моделей сред, связанных с параметрами

поврежденности, моделям фрагментации тонкостенных конструкций и компактных

элементов так и методам численного моделирования процессов динамического

необратимого деформирования и разрушения.

372

УДК 533.6.011.5:532.526:541

Ковалев В. Л., Крупнов А. А. Об образовании оксида азота в каталитических

реакциях на поверхности многоразовых космических аппаратов

Анализируются теоретические модели гетерогенного катализа на теплозащит-

ных покрытиях космических аппаратов, учитывающие образования оксида азота.

Установлено, что определение параметров модели катализа путем подгонки под

экспериментальные данные неоднозначно и существенно зависит от выбранного

механизма реакций на поверхности. Показано, что для уточнения кинетики ге-

терогенных каталитических процессов на теплозащитных покрытиях необходимы

экспериментальные данные в более широком диапазоне изменения условий у

поверхности, чем имеющиеся в настоящее время в литературе.

УДК 517.9:539.3:543.1

Демьянов Ю. А., Малашин А. А. Вынужденные продольные колебания музы-

кальных струн, обусловленные их поперечными колебаниями

Рассмотрена схема нагружения струны медиатором. Распространение продольных

волн происходит без отражения на поперечных волнах. Разрыв продольных со-

ставляющих скоростей и деформаций на поперечных волнах до отражения от мест

заделки остается постоянным, что является причиной возникновения продольных

колебаний на частотах поперечных.

УДК 551.594.223

Дубровский В. А. Электрогидродинамика и шаровая молния

Представлена модель шаровой молнии как электрически поляризованный объем

диэлектрической непроводящей среды, насыщенной парами воды. Возникновение

шаровой молнии трактуется как процесс поляризации за счет трехмерного движения

диэлектрической среды. Этот процесс описывается нелинейной системой уравне-

ний электрогидродинамики. Показано, что такая модель учитывает наблюдаемые

свойства и эволюцию шаровой молнии. Предлагаются возможные эксперименты по

генерации шаровой молнии.

УДК 539.4.011:624.131.21

Куксенко Б. В. Критерий разрушения в синтетической теории прочности

При разработке предлагаемого критерия предполагалось, что к моменту его упо-

требления нагружаемое тело еще сохраняет свою сплошность в том смысле, что

в нем нет не только макротрещин, но и микротрещин, которые существенно

изменяют мало- и мезомасштабную структуру среды. Критерий основан на гипотезе

о том, что твердая фаза представляет собой аналог композита в том смысле, что в

каждой его точке напряженное состояние имеет вандерваальсовый характер. В нем

присутствуют, находясь в противоборстве, созидающие силы натяжения, которые

имеют электромагнитное происхождение, и сходные с давлением в газах силы

противодействия сжатию, происходящие из неуничтожимости импульса среды на

микроуровне. Поэтому сжимающие напряжения неспособны разрушить вещество

даже в результате вынуждения в нем значительных структурных изменений.

373