Шемякин Е.И., Смирнов Н.Н., Нигматулин Р.И., Натяганов В.Л. (редакторы) Газовая и волновая динамика

Подождите немного. Документ загружается.

[22] Седов Л. И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. — М.-Л.:

ГИТТЛ, 1950.

[23] Белоцерковский С. М., Скрипач Б. К., Табачников В. Г. Крыло в нестацио-

нарном потоке газа. — М.: Наука, 1971.

[24] Седов Л. И. Механика сплошной среды, Т.2. — М.: Наука, 1973.

[25] Moffatt H. K. Magnetic field generation in electrically conducting fluids. —

London – New York – Melbourne: Cambridge U. P., 1978.

[26] Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Проблемы гидродинамики и их математиче-

ские модели. — М.: Наука, 1973.

[27] Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. — М.-Л.: Госте-

хиздат, 1946.

[28] Гахов Ф. Д. Краевые задачи. — М.: Наука, 1977.

[29] Natyaganov V.L., Chaika A.A. «Airplane» Model of Seismoelectrical Effect.

— III Inter. Workshop on Magnetic Electric and Electromagnetic Methods in

Seismology and Volcanology. Moscow, 2002.

[30] Natyaganov V.L. Lomonosov and the Mystery of an Electricity. — V Inter.

Congress on Mathematical Modelling. Dubna, 2002.

[31] Рахматулин Х. А., Султанбеков Р. И. О роли электрокинетических явлений

в возникновении магнитной аномалии над Полторацким газохранилищем. —

Узб. геолог. журнал, 1976, №4.

[32] Соболев Г.А. Основы прогноза землетрясений. — М.: Наука, 1993.

[33] Шаров В.И. Тектоническое землетрясение как неравновесный термодинами-

ческий процесс разрушения горных пород (к проблеме смены парадигмы сей-

смологии). — Физика Земли, 1992, № 5.

214

Ломоносов и парадоксальный феномен

атмосферного электричества — шаровая молния

Натяганов В. Л.

250-летию «Слова о явлениях воздушных,

от электрической силы происходящих»

М. В. Ломоносова посвящается

Первая попытка создания научной теории атмосферного электричества, причем

во всем многообразии его проявлений, принадлежит великому русскому ученому-

энциклопедисту Михаилу Васильевичу Ломоносову.

В своем знаменитом «Слове. . . » [1] М. В. Ломоносов 250 лет назад высказал ги-

потезу об электрической природе шаровой молнии (ШМ), тифона или атмосферного

вихря (смерча или торнадо) и северного сияния, причислив их к особым и наиболее

загадочным явлениям атмосферного электричества.

О ШМ (без упоминания ее современного названия) в «Слове. . . » есть всего

несколько строк, которые начинаются со слов: «Древних историй сказания и недав-

них очевидных свидетелей известия в том уверяют, что из громовых туч огонь

на землю падает. Сей огонь по не весьма стремительному движению за особли-

вый и от молний разный почитать должно. . . »

Доказательством того, что здесь речь идет именно о ШМ, являются дополни-

тельные сведения о гибели Г.-В.Рихмана, приведенные в [2]ив«Изъяснениях к

«Слову. . . » [1], а также известная гравюра (рис. 1 в [3]) И. Соловьева — непосред-

ственного очевидца этой трагедии. Гибель Рихмана от удара ШМ надолго задержала

дальнейшие исследования атмосферного электричества не только в России. Знаме-

нитый Л. Эйлер писал из Берлина: «Этот случай отнял мужество у местных

естествоиспытателей, занимавшихся исследованием грозовых явлений, и они

прервали свои занятия.» И лишь Ф. Араго спустя почти сто лет (в 1838 г.) вновь

поднял вопрос о природе ШМ.

И сегодня, несмотря на тысячи описаний очевидцев ШМ, собранных в извест-

ных обзорах и монографиях от Араго до Стаханова, более двух десятков только

различных типов моделей, основанных на сотне различных гипотез [2 – 8], неод-

нократные попытки получить ШМ в лабораторных условиях, этот парадоксальный

феномен природы все еще остается загадкой. Основной причиной этого является то

обстоятельство, что проблема ШМ относится к так называемым обратным задачам

математической физики, когда по разрозненным и часто противоречивым косвенным

признакам нужно фактически угадать истинную природу сложного явления, создать

на этой основе физико-математическую модель и проверить ее справедливость экспе-

риментальным путем. В [5] приведены систематизация данных по наблюдениям ШМ,

их статистический анализ и критический обзор различных моделей, дополняющий

[2 – 8].

215

Если очень кратко, то ШМ — автономное физическое тело газообразной приро-

ды приблизительно сферической формы с наиболее вероятным диаметром 2R =10

– 15 см (среднее значение 2R =28± 4 см), которое излучает видимый свет и мо-

жет сложным образом двигаться в окружающем воздушном пространстве. В зрелой

стадии ШМ обладает следующими основными характерными признаками и проти-

воречивыми свойствами:

1) обычно ШМ «светит, но не греет», т.е. имеет практически комнатную темпе-

ратуру (1-й парадокс по Стаханову);

2) вещество ШМ, скорее всего, имеет почти плотность воздуха, но обладает по-

верхностным натяжением, характерным для жидкостей (2-й парадокс по Стаханову);

3) непредсказуемость характера движения ШМ (вниз и вверх, по и против ветра,

плавно или скачкообразно) можно назвать третьим парадоксом;

4) ШМ имеет электрический заряд, но какова его величина и структура (т.е.

является ли он объемным или поверхностным типа простого или двойного слоя)

до сих пор не ясно; при контакте ШМ с другими предметами часто наблюдаются

сильные импульсы тока, приводящие к «гибели» ШМ в результате «взрыва»;

5) ШМ обладает запасом собственной энергии, однако ее величина и природа

(химическая, тепловая, электромагнитная. . . ); механизмы запаса, хранения и преоб-

разования в другие формы; наличие возможных каналов связи с окружающей средой

до сих пор остаются загадкой.

Большинство предыдущих моделей, проанализированных в [2 – 8], были постро-

ены на абсолютизации отдельных свойств ШМ из перечисленных выше пунктов

или более широкого их списка и часто противоречили остальным. Любая модель

ШМ, претендующая на адекватное описание этого загадочного феномена природы,

должна объяснять большинство из перечисленных выше свойств, не противоречить

оставшимся и не переходить при этом «грань законов науки и природы».

Предложенная в [9 – 12] электрокапиллярновихревая (ЭКВ) модель ШМ

удовлетворяет этим критериям, аккумулирует в себе отдельные характерные черты

более ранних типов моделей (газоразрядной, конденсаторной, пузырьковой и вих-

ревой) и позволяет с единых позиций на основе только одной гипотезы объяснить

все перечисленные выше характерные признаки и мнимые парадоксы ШМ. Это

единственное предположение заключается в том, что электрическая структура ШМ

аналогична структуре хорошо проводящей капли с тонким двойным электрическим

слоем на границе раздела фаз. Тогда во многих случаях движение ШМ является

аналогом электрокапиллярного движения или дрейфа (ЭКД) подобной капли в

растворе электролита при наличии внешнего электрического поля [9 – 13].

1. Электромагнитное обобщение задачи электрокапиллярного

дрейфа проводящей капли

В классической постановке Левича задача об ЭКД сферической капли [13] с поверх-

ностным зарядом двойного электрического слоя (ДЭС) в безразмерных переменных

216

описывается системой [14]

r>1: ∇ϕ =0, u = ∇p, div u =0;

r<1: ∇ϕ



=0, u



= ∇p



, div u



=0;

r → 0: |∇ϕ



|, |∇p



|, |u



| < ∞;

r →∞: u → u



k, ∇ϕ →−



r =1: u

= u



=0,u

= u



= −v

sin θ,

−

∂ϕ

∂r

+ div



=0,σ

∗

∂ϕ



∂r

+ div





=0,

∗



rθ

= p

rθ

− q∇

(ϕ − ϕ



)

(1)

где σ

∗

= σ



/σ, η

∗

= η



/η — отношения коэффициентов электропроводности и дина-

мической вязкости, q — безразмерная плотность заряда ДЭС,



= ±qu

—конвек-

тивный поверхностный ток внешней и внутренней обкладок тонкого (d/a  1, d —

толщина ДЭС, a — радиус капли) ДЭС, u

— неизвестная величина скорости ЭКД

капли, отнесенная к E



σ/η, E

— напряженность внешнего электрического поля.

Выбор других характерных величин соответствует принятым в [14].

Следует подчеркнуть, что решение этой задачи дает потенциальный поток вне

капли, внутри — сферический вихрь Хилла [13, 14], которые можно записать через

функцию тока Стокса [15 – 18], однородное электрическое поле внутри и дипольное

возмущение электрического потенциала снаружи:

ψ =

−

) sin

θ, ψ



− 1) sin

θ,

ϕ =



−r +



cos θ + c, ϕ



= −

2qv

∗

r cos θ + c



2+3η

∗

+ q



∗



⇔ U

aqE

2η +3η





∗



(2)

где c и c



— произвольные константы, β = qv

− 1/2, а последняя формула дает ско-

рость ЭКД в безразмерных и размерных величинах соответственно [13, 14]. Однако,

если по найденному электрическому потенциалу найти плотность электрического

тока вне и внутри капли, а затем по этим токам определить индуцированное ими

собственное магнитное поле [9, 10]



rot



B =



div



B =0

⇒

⎧

⎨

⎩

r>1:



B =



2β



sin θe

r<1:





= qv

r sin θe

(3)

и учесть в уравнениях движения магнитную часть силы Лоренца на основе теории

электровихревых течений [19], то можно обнаружить несколько новых интересных

эффектов.

1). Заметим, что при отсутствии ЭКД или другого движения, капля с неподвиж-

ным ДЭС на ее поверхности является аналогом электростатического сферического

217

конденсатора с достаточно сильным внутренним электрическим полем между об-

кладками ДЭС. Однако при наличии относительного движения фаз под действием

любой причины этот электростатический конденсатор превращается в электрогидро-

динамический (ЭГД) с нарушением сферической симметрии внутри него и появле-

нием скачка {ϕ} = const при r =1, что следует из формул (2) и эквивалентно скач-

ку тангенциальной составляющей электрического поля на границе раздела фаз вне

ДЭС, который и обеспечивает проявление электрокапиллярного эффекта [13, 14, 20].

Кроме того из формул (3) при r =1следует, что скачок {



B} =0при переходе че-

рез токовые слои подвижного ДЭС. Однако из курсов электродинамики [20 – 22] и

магнитной гидродинамики [22 – 24] известно, что при переходе через токовый слой

касательная составляющая магнитного поля терпит разрыв. Выход из этого кажу-

щегося противоречия заключается в том, что при движении ДЭС превращается в

тройной электромагнитный слой (ТЭМС) [9 – 11] с меридиональным и антипарал-

лельным растеканием поверхностного тока в двойном токовом слое (ДТС) и зажатым

внутри него ортогональным простым магнитным слоем (ПМС). Кроме упомянутых

выше возможна прямая проверка и других свойств ТЭМС как обобщающего объеди-

нения классических понятий потенциалов двойного и простого слоя [21, 25]:

ТЭМС = ДТС ∪ ПМС

Следует подчеркнуть, что особые свойства ТЭМС позволяют рассматривать границу

раздела фаз как обособленную поверхностную или Σ-фазу [26], учет специфических

свойств которой может быть полезен для теоретического объяснения ряда экспери-

ментально обнаруженных явлений типа эффекта гигантской диэлектрической про-

ницаемости суспензий [9, 27] или разнообразных проявлений электровязкостного

эффекта.

2). Электровихревое течение (ЭВТ), вызываемое магнитной силой Лоренца за

счет взаимодействия электрических токов с собственным магнитным полем [19],

получено в [10, 11] как поправка к ЭКД из уравнения

u

+ M[



j ×



B]=∇p

, (4)

где



B определяется формулами (3), электрический ток



j определяется из закона Ома

через градиент потенциала из формул (2), а число Гартмана M, рассчитанное по

индукции B

= µσaE

собственного магнитного поля электрического тока



j связа-

носчисламиAl (Альфвена), Re (Рейнольдса), Re

(магнитного Рейнольдса) и S

(параметром ЭВТ) следующими соотношениями



= M = Re

= Al · Re =

= µσE



Электрический потенциал и поле скоростей ЭВТ, определяемые уравнением (4),

218

получены в [10] через функцию тока Стокса и с точностью до констант имеют вид

ψ = M



−

2β

+ A



sin

θ cos θ,



= MβA

− r

) sin

θ cos θ,

(cos θ),ϕ



= α

(cos θ).

(5)

Поле скоростей ЭВТ, соответствующее функциям тока (5), дает вне капли ана-

лог осесимметричного деформационного течения, а внутри — систему тороидальных

вихрей Тейлора. Итоговое электрокапиллярновихревое движение внутри капли име-

ет вид сферического вихря Хилла-Тейлора. Заметим, что при Re  1 полученное

ЭВТ является поправкой к ЭКД по малому параметру M. Однако возможны и дру-

гие поправки к ЭКД, основанные на учете:

• зависимости плотности заряда ДЭС q от угла θ или наличия на границе раз-

дела фаз кроме ДЭС еще и простого слоя зарядов, что приводит к течениям

деформационного типа, аналогичных ЭВТ [28, 29];

• отклонения от электронейтральности в объеме и влияния электрической ча-

сти силы Лоренца на ЭГД-движение или зависимости электропроводности и

вязкости от температуры в результате джоулева нагрева, что в обоих случаях

приводит к сложным нелинейным уравнениям [30] для этих поправок чисто

электрической природы.

Тогда как выбор ЭВТ в качестве поправки к ЭКД учитывает основной (при от-

сутствии сильных внешних магнитных полей) вклад от магнитной части силы Ло-

ренца, а само ЭКД в принятой модели является главным эффектом электрического

характера. Кроме учета основных эффектов со стороны как электрического, так и

магнитного полей подобный выбор позволил найти теоретическое объяснение пара-

доксального эффекта гигантской диэлектрической проницаемости суспензий [9] без

сложных модельных представлений о внутренней структуре ДЭС [27].

3). В заключении этого раздела кратко перечислим несколько принципиальных и,

на первый взгляд, парадоксальных моментов. Во-первых, из полученного решения (2)

можно легко показать, что при стационарном ЭКД сферической капли гидродинами-

ческая сила сопротивления отсутствует [13, 14], т.е. справедлив парадокс Даламбера,

имеющий обычно место в идеальной [16, 31], но не вязкой жидкости [15 – 18]. Во-

вторых, этот неожиданный результат становится очевидным, если увидеть, что хотя

ЭКД капли было получено из уравнений (1) в приближении Стокса (Re → 0)для

вязких жидкостей, но решения (2) (потенциальный поток вне и сферический вихрь

Хилла внутри капли) удовлетворяют и уравнениям Эйлера для идеальной жидкости

(Re →∞) [15, 32]. В-третьих, справедливость полученных решений (2) в предель-

ных случаях Re → 0 и Re →∞позволяет предположить, что это выполняется и

для любых значений Re. Прямая проверка этого предположения показывает, что ре-

шение (2) на самом деле является точным решением краевой задачи (1) при замене

219

уравнений Стокса на полные уравнения Навье-Стокса

u = ∇p + Re(u ·∇)u (6)

при любых значениях чисел Рейнольдса Re, когда сохраняется ламинарный режим

обтекания. На этот малоизвестный факт крайне редко обращают внимание даже в

специальной литературе по вихревым течениям, причем в [32] это сделано очень

кратко и в двусмысленной форме. В нашем случае этот нетривиальный факт обу-

словлен спецификой граничных условий с учетом электрокапиллярного эффекта, ко-

торый через граничные условия при r =1обеспечивает самосогласованность гидро-

и электродинамических полей, и тем обстоятельством, что потенциальный поток вне

и сферический вихрь Хилла внутри капли относятся к важному классу динамически

обратимых течений [33]. Ранее об этом свойстве ЭКД уже упоминалось в [11, 14],

правда, без точного определения этого понятия и глубоких следствий из этого факта.

Заметим, что парадокс обратимости в идеальной жидкости подробно проанализиро-

ван в [31], где подчеркнуто, что различные пути разрешения этого парадокса в трех

случаях (дозвукового, околозвукового и сверхзвукового течения, описываемых на ос-

нове уравнений Эйлера) находятся в соответствии с общей математической теорией

краевых задач эллиптического, смешанного и гиперболического типов [25].

Начатое в [31] применение современных методов «чистой» математики для объ-

яснения некоторых парадоксов и обоснования области применимости известных точ-

ных решений задач гидродинамики идеальной жидкости недавно было продолжено

в [34] на языке общего дифференциально-геометрического формализма «гамильто-

новой» гидродинамики с указанием многочисленных аналогий в других разделах

математической физики.

Для течений вязкой жидкости по аналогии с обратимыми термодинамическими

процессами в [33] было введено важное понятие ДОТ (динамически обратимых те-

чений).

Определение. ДОТ вязкой жидкости называется такое течение, для которого

возможно обратное течение (под действием соответствующего давления), получаемое

изменением скорости всюду на противоположное.

Подчеркнем, что в отличии от обращения течения в идеальной жидкости [31],

здесь речь о сохранении исходного давления уже не идет.

2. Электрокапиллярновихревая модель и

мнимые парадоксы шаровой молнии

Основное преимущество ДОТ заключается в том, что для вязких жидкостей конвек-

тивные члены типа (u ·∇) u часто имеют градиентную природу, поэтому могут быть

интерпретированы как появление добавочного давления, что позволяет избавиться

от нелинейности в уравнениях Навье-Стокса. При ЭКД капли для потенциально-

го потока вне это добавочное давление определяется интегралом Бернулли, а для

220

сферического вихря Хилла внутри можно доказать соотношение

(u



·∇) u



∇



− 2r



cos 2θ

. (7)

Более того, если в задаче (1) для капли молчаливо предполагалось, что ее сфе-

рическая форма обеспечивалась большим поверхностным натяжением и поэтому ба-

ланс нормальных составляющих p

тензора вязких напряжений при r =1необходим

лишь для определения давления, то теперь с учетом (7) можно доказать, что при

замене уравнений Стокса в системе (1) на уравнения Навье-Стокса решения (2) оста-

ются справедливыми при равенстве плотностей ρ = ρ



вне и внутри даже с учетом

баланса p

Условимся далее структуру, подобную капле Левича с тонким ДЭС на грани-

це раздела фаз, называть электрокапиллярновихревой (ЭКВ). Тогда в результате

вышеизложенного имеем принципиально важное утверждение, которое можно сфор-

мулировать как теорему [11, 12]:

Если ШМ имеет ЭКВ структуру, то при равенстве плотностей вещества вне

и внутри ШМ решение (2) является точным решением видоизмененной систе-

мы (1) при замене линейных уравнений Стокса на нелинейные уравнения Навье-

Стокса (6) и учете равенства скачка нормальных напряжений избыточному дав-

лению.

Следствие: при подобной замене учет конвективного члена в уравнениях дви-

жения, не нарушая кинематики течения и сферической формы, приводит лишь

к перераспределению давления вне и внутри ШМ.

На основе этого утверждения можно объяснить большинство характерных при-

знаков и мнимых парадоксов ШМ из вышеперечисленных пунктов.

1). Излучение видимого света является одним из наиболее известных свойств

ШМ, которое обычно и позволяет ее обнаружить. Из решения (2) следует, что внут-

ри ШМ при ее ЭКД существует постоянный электрический ток





= −σ

∗

∇ϕ



=2qv



который и обеспечивает электролюминесценцию вещества ШМ типа тлеющего или

тихого разряда [35]. Еще де Тесса (1859 г.) и потом Планте (конец XIX в.) [3] пы-

тались построить газоразрядную модель ШМ, используя это явление вынужденного

свечения газов под действием сильного постоянного электрического поля. Однако

в экспериментальных исследованиях Планте, Гезехусу, Теплеру, а потом и многим

другим не удалось получить устойчивых светящихся образований после отключения

внешнего источника.

Наблюдаемое в ряде случаев изменение цвета ШМ может быть объяснено из-

менением силы тока (за счет изменения заряда ДЭС и скорости ЭКД ШМ) как в

экспериментах Теплера, когда слабый ток давал голубоватое свечение, переходившее

затем по мере его усиления до 10A в темно-красное, оранжевое и, наконец, в бе-

лое [3]. Хотя возможны и другие объяснения, в том числе на основе метастабильной

электролюминесценции [5].

2). Наличие поверхностного натяжения и ДЭС на границе ШМ фактически вхо-

дит как необходимое условие теоремы. Кроме слов М. В. Ломоносова, что «природа

221

любит повторы», в качестве косвенного подтверждения этой возможности служат

исследования Ленгмюра (1929 г.) по общим условиям образования ДЭС и Сигова

Ю. С. [36], который в начале 80-х годов при компьютерном моделировании про-

цессов в плазме на основе уравнений Власова обнаружил сильные ДЭС, что потом

было экспериментально подтверждено в Японии. Тот факт, что вещество ШМ может

быть специальной фазой атмосферного воздуха, подвергшегося воздействию мощных

электрических токов или полей, особых возражений вызывать не должно. Особенно

если учесть опыты Планте, Гезехуса [3] и кластерную гипотезу Стаханова [5], а

также недавние открытия фуллеренов, сложных гидротированных ионов [5, 37, 38],

особых квазикристаллических свойств воды и так называемой пылевой плазмы или

«плазменных кристаллов», экспериментальные исследования которых были начаты в

условиях невесомости еще на станции «Мир», а сейчас в содружестве с Институтом

внеземной физики М. Планка продолжаются на борту МКС и во многих лаборато-

риях мира.

Равенство плотностей вещества ШМ и окружающего воздуха при наличии пе-

ременного поверхностного натяжения обеспечивает сохранение сферической формы

даже при больших скоростях ЭКД ШМ и Re  1.Приρ



= ρ результаты, сле-

дующие из теоремы, можно считать первым приближением к решению задачи в

общем случае, если характеризующее деформацию границы раздела число Вебера

We =

|ρ −ρ



| < 2 [39]. Подчеркнем, что ТЭМС, возникающий на границе раздела

фаз при любом движении ШМ, лишь способствует сохранению сферической фор-

мы. Парадоксальной способности проникания ШМ сквозь малые отверстия и узкие

щели здесь касаться не будем, ибо это — существенно нестационарный процесс,

требующий отдельного анализа.

3). Удивляющая многих очевидцев непредсказуемость движения ШМ объясняет-

ся достаточно просто. Причиной ЭКД ШМ в большинстве случаев является есте-

ственное электрическое поле Земли, открытое еще Ломоносовым [1]. В ясную погоду

это поле составляет 120 – 140 в/м, а под грозовыми облаками оно может не только

возрасти на порядки [5], но при этом даже изменить направление на противополож-

ное [7] (рис. 1). Попадая в подобное поле достаточно сложного строения, ШМ и

двигаться будет сложным образом. Естественно, для описания подобного движения

необходимо решать нестационарную задачу, однако (учитывая ограниченное время

«жизни» ШМ) в квазистационарном случае ЭКД будет проходить вдоль местного

направления АЭП (атмосферного электрического поля) в соответствии с последней

формулой решения (2) и почти независимо от направления ветра в зонах с повышен-

ной напряженностью АЭП.

В окрестности условных разделительных линий A-A и B-B, где напряженность

АЭП



→ 0 и скорость ЭКД ШМ u

→ 0, ветер будет играть существенную роль.

В случае ρ = ρ



наряду с ЭКД и ветром необходимо учитывать баланс сил тяже-

Понятие повышенной напряженности АЭП нуждается в уточнении. Например, капля ртути, оседа-

ющая в электролите под действием силы тяжести легко «отражается» (т.е. может зависать в состоянии

«квазиневесомости» или даже всплывать) в электрическом поле с дополнительной напряженностью

всего 100 в/м, а ведь ρ



≈ 13ρ!

222

Рис. 1: Схематичное строение (по Симпсону) АЭП под грозовым облаком (ввер-

ху) и распределение АЭП на поверхности Земли (внизу): (1) — зона обычного

направления (фона) АЭП, (2) — зона реверса направления АЭП, (3) — внут-

ренняя зона возможного повторного реверса

223