Шемякин Е.И., Смирнов Н.Н., Нигматулин Р.И., Натяганов В.Л. (редакторы) Газовая и волновая динамика

Подождите немного. Документ загружается.

правленности ее электрического поля. Такого рода тенденция к нейтрализации элек-

трического поля молнии индуцирует интенсивные импульсы электрического поля

и с большой вероятностью может привести к разрушению шаровой молнии. Мож-

но вспомнить достаточно интенсивные искры от поляризованных диэлектриков при

приближении к последним проводящих тел.

10. Запас энергии шаровой молнии связан с ее электрическим полем, возникающим

при параллельном выстраивании электрических диполей вещества. Поэтому должно

быть электрическое поле значительного вольтажа, но незначительной результирую-

щей мощности.

В итоге можно утверждать, что электрогидродинамическая модель шаровой мол-

нии достаточно успешно решает многие вопросы, связанные с ее свойствами и про-

цессами появления. Тем не менее многое пока решается на физически интуитивном

уровне и поэтому требует в дальнейшем более тщательной физико-математической

обработки, а также постановки лабораторных экспериментов по генерации и иссле-

дованию свойств шаровой молнии.

Что касается экспериментальных исследований, то методику их постановки мож-

но нащупать на основании электрогидродинамической модели, трактующей шаровую

молнию как физический объект с поляризацией электрических диполей воздушных

объемов. Для этого нужно обеспечить соответствующее трехмерное (возможно за-

вихренное) движение воздушных, слабо проводящих объемов, насыщенных парами

дистилированной воды, в достаточно сильном электрическом поле. Чистые пары воды

необходимы для превращения воздушных масс в сильный диэлектрик, со значитель-

ными электрическими дипольными моментами на единицу объема.

Литература

[1] Стаханов И. П. О физической природе шаровой молнии. — Москва, Научный

мир, 1996.

[2] Дубровский В. А. Уравнения электрогидродинамики и электроупругости. —

ДАН СССР, 1984, т. 279, № 4.

[3] Тамм И. Е. Основы теории электричества. — Москва, Наука, 1976.

[4] Дубровский В. А., Русаков Н. Н. Механизм генерации электрического поля.

— ДАН СССР, 1989, т. 306, № 1.

[5] Дубровский В. А., Русаков Н. Н. Способ определения тропосферных возму-

щений. — Авторское свидетельство №1638689. Приоритет от 15.07.1988. За-

регистрировано 01.12.1990.

[6] Дубровский В. А. Новая наука — электрогидродинамика. Наука и технология

в России. — Международная газета, 1994, № 1.

194

Критерий разрушения в синтетической теории

прочности

Куксенко Б. В.

Критерий формулируется на основании модели физического кризиса, который на-

ступает в состоянии нагружаемого твердого тела, когда его деформации малы. Пред-

полагаемая ситуация такова, что необратимых (пластических) деформаций либо еще

нет, либо они произошли, но разгрузка по пути, параллельному пути нагружения,

еще возможна. Критическим мы назовем такое состояние, в котором любое увели-

чение нагрузки ведет уже к невозможности разгрузки по такому пути. Критическое

состояние в соответствии с этим определением может либо совпадать с предельным

состоянием, за которым начинается ниспадающая ветвь диаграммы нагружения, либо

наступать раньше по причине таких структурных изменений, которые позволяют ма-

териалу выдерживать повышение нагрузки, но значительно изменяют его свойства.

В обоих случаях после кризиса материал становится существенно иным. Появле-

ние пластической деформации до кризиса допускается лишь постольку, поскольку

она может происходить без существенных структурных изменений. Например, если

механизм течения дислокационный, то с приходом дислокации в материале рвутся

электромагнитные связи, но после ее ухода они могут полностью залечиваться. И

разгрузка будет соответствовать упругой нагрузке.

В переменных синтетической теории разрушения Шемякина Е. И. (σ, T, µ

) пред-

лагаемый критерий распознавания критического состояния выглядит следующим об-

разом:

(3 − µ

) T =3τ

∗

где τ

∗

— предельное касательное напряжение материала при испытании на чистый

сдвиг. Остальные обозначения вводятся ниже.

В предлагаемый критерий заложена гипотеза о том, что твердая фаза по сво-

ей природе представляет собой аналог композита. В каждой его точке напряженное

состояние имеет вандерваальсовый характер. В нем присутствуют и находятся в

противоборстве одновременно и созидающие силы натяжения, которые имеют элек-

тромагнитное происхождение, и сходные с давлением в газах силы противодействия

сжатию, которые проистекают из неуничтожимости импульса среды.

Последний вид сил (обменного характера) для краткости назовем силами сжатия,

они имеют предположительно дискретный характер, то-есть создаются дискретными

носителями импульса в среде. И они непреодолимы, поскольку представляют со-

бой ответ на внешнее воздействие, за счет которого и создаются, и подпитываются.

Напомним, что при всестороннем равномерном сжатии не замороженный до абсолют-

ного нуля температуры газ невозможно сжать до исчезновения свободного объема.

Невозможно разрушить его сопротивление сжатию. Если сжатие настолько велико,

что отдельные молекулы разваливаются на части, то происходит лишь увеличение

195

числа движущихся частиц, которое приводит к увеличению эффективной жесткости

газа. По аналогичным соображениям твердое тело сильным всесторонним сжатием

можно существенно преобразовать, но нельзя уничтожить.

В противовес силам сжатия (по своей природе — противодействующим), те силы,

которые сжимают (стягивают) и тем самым создают твердую фазу, имеют элек-

тромагнитное происхождение и их роль несколько сходна с ролью предварительно

напряженной арматуры в струнобетоне.

В ненагруженном извне твердом теле сосуществуют оба вида сил. Стягиваю-

щие силы физически являются дальнодействующими. Они — стягивают материал,

противодействующие — их уравновешивают. Те напряжения, которые изучаются в

механике сплошной среды, прилагаются извне и реально лишь сдвигают внутреннее

равновесие. Тело при этом изменяет деформацию, потому что величина обоих видов

сил зависит от деформированного состояния, которое изменяется до тех пор, пока

внешнее воздействие не будет компенсировано.

Если материал приобретает деформацию растяжения, это вызывает и удаление

притягивающихся друг к другу разноименных электрических зарядов, и разрежива-

ние магнитных силовых линий. Поэтому деформация растяжения снижает способ-

ность самосохранения твердой среды. Выяснение зависимости сил сжатия от дефор-

мирования материала из-за их сходства с давлением относительно просто, но как

отмечалось выше, разрушение связывается не с этими силами. Среда разрушается

при ослаблении созидающих стягивающих сил. А вот как раз для этих сил постро-

ение близких к адекватности моделей крайне затруднительно. Поэтому мы строим

критерий разрушения через наблюдение только напряженного состояния (благо,

что на ранних стадиях предразрушения нет серьезных отклонений от пропорцио-

нальности тензоров напряжений и деформаций,аухрупких тел возможно даже

сохранение закона Гука; да и причиной появления разрушающей деформации всегда

бывает именно напряжение).

Вклад приложенного извне тензора напряжений в силы сжатия равен одной трети

его первого инварианта, обозначим его −P и назовем P средним давлением

P = −

= −

(σ

+ σ

) ,

Среднее давление P характеризует усилия, приложенные извне, но его величина яв-

ляется чистым вкладом во внутренние силы сжатия. Если, например, все главные

напряжения положительны (материал всесторонне растянут), то P — отрицательно и

внутреннее давление при этом уменьшится, потому что внешняя растягивающая на-

грузка противодействует стягивающим силам, а уравновешивающие их силы сжатия

лишаясь части нажима, сами уменьшатся как раз на величину P.Еслижематериал

внешней нагрузкой придавливается, то стягивающие силы получают подкрепление и

противодействующие им силы сжатия возрастут.

Разность главного напряжения и одной трети первого инварианта, она же —

сумма главного напряжения σ

(∀k) и среднего давления P, если положительна,

то сдерживается только за счет сил стягивания.

196

В синтетической теории разрушения принято самое большое главное напряжение

отмечать индексом 1. Поэтому именно сумма σ

+ P первой изо всех может преодо-

леть стягивание. Не вдаваясь в подробности, предположим, что стягивающая сила

ведет себя примерно так же, как и излишне натянутая струна в композите, то-есть

попросту обрывается. Дадим критическому напряжению обозначение σ

∗

и объявим

критической ситуацию, когда самое большое растягивающее напряжение достигнет

критического значения

+ P = σ

∗

. (1)

Переведем критерий (1) в обозначения синтетической теории прочности.

Поскольку σ

≥ σ

σ =

+ σ

,T=

− σ

,µ

2σ

− σ

то σ

= σ + T, σ

= σ + µ

T, σ

= σ − T.

Тогда

P = −

= −

(σ

+ σ

)=−σ −

Значит, критическое напряжение будет равно

∗

= σ

+ P =

(3 − µ

) T. (2)

Для того, чтобы определить величину σ

∗

экспериментально, проведем стандартное

испытание на сдвиг в ящике. Пока деформации малы, при создании чисто сдвигового

поля напряжений характер деформирования таков, что у каждого квадрата, сторо-

ны которого параллельны стенкам ящика, главное растяжение (получит индекс 1)

направлено по одной диагонали, а главное сжатие (получит индекс 3) — по другой,

причем по модулю соответствующие им деформации отличаются пренебрежимо мало.

Третье главное направление (получит индекс 2) направлено по нормали к плоскости

самог

о квадрата и напряжения на этом направлении как и деформации — нулевые.

В момент кризиса

=Σ

∗

,σ

=0,σ

= −p

∗

При этом Σ

∗

= p

∗

. Значит, в критическом напряженном состоянии мы имеем

σ = µ

=0,а

T = τ

∗

=Σ

∗

= p

∗

197

Но в соответствии с (2), константа σ

∗

синтетической теории первичного разрушения,

подлежащая экспериментальному определению,

∗

(3 − µ

) T = τ

∗

оказывается равной предельному сдвиговому напряжению τ

∗

. Построение критерия

завершено.

Проверку дееспособности критерия можно осуществить в двух видах опыта на

простое нагружение.

• При простом растяжении стержня из того же материала в момент обрыва имеем

=Σ

∗

,σ

= σ

=0, тогда σ = T =

∗

,µ

= −1.

Отсюда следует, что (3 + 1)Σ

∗

/2=3τ

∗

, значит

∗

• При раздавливании лепешки из испытуемого материала при отсутствии трения

на сдавливающих поверхностях

= σ

=0,σ

= −p

∗

тогда σ = −

∗

,T=

∗

,µ

=1.

Отсюда следует, что (3 − 1)p

∗

/2=3τ

∗

, значит

∗

=3τ

∗

Критическое давление численно оказалось ровно в два раза больше, чем крити-

ческое напряжение при растяжении. Причина разницы находится в изменении

параметра Лоде µ

Применим критерий в задаче более сложной, но допускающей упрощение до воз-

можности аналитического решения. Пусть материал покоится в поле силы тяжести,

заполняя нижнее полупространство под горизонтальной плоской свободной поверх-

ностью. Зависимости параметров от горизонтально направленных координат нет. Тен-

зор напряжений повсеместно шаровой, давление зависит только от глубины. Удалим

из полупространства прямой круговой полубесконечный цилиндр, ось которого вер-

тикальна, создав таким способом модель скважины. Уточнение граничных условий

на ее поверхности произведем позже, а сначала предположим лишь в общих чертах,

что в полупространстве произойдет цилиндрически симметричная разгрузка, которая

вне некоторой окрестности скважины произойдет линейно упруго при независимых

от глубины константах λ и µ. В цилиндрических координатах (r, z, ϕ) зависимости

от ϕ нет. Радиальное перемещение обозначим буквой u, изменения радиальной и

кольцевой деформаций равны соответственно ∂u/∂r и u/r. Изменение деформации

198

в вертикальном направлении обозначим ∆ε

. Примем упрощающее предположение,

что слои, в которых напряжение σ

постоянно, остаются плоскими горизонтальными.

Придерживаясь одного такого слоя (∆σ

=0), из одного из соотношений закона Гука

∆σ

=(λ +2µ)∆ε

+ λ



∂u

∂r



имеем

∆ε

= −

λ +2µ



∂u

∂r



. (3)

Отсюда следует

∆σ

= α

∂u

∂r

+ β

, ∆σ

= β

∂u

∂r

+ α

,α=

4µ(λ + µ)

λ +2µ

,β=

2λµ

λ +2µ

. (4)

Дифференциальное уравнение равновесия в радиальном направлении

d∆σ

∆σ

− ∆σ

ведет к уравнению для перемещения u

−

=0,

которое имеет одно фундаментальное решение, исчезающее на бесконечности:

u = −

Знак минус введен для того, чтобы константа C принимала только положительные

значения. Подстановка полученного решения в (3) приводит к ∆ε

=0, что означает

подтверждение предположения об отсутствии вспучивания слоев среды в линейно

упругой области (пока нет разрушения).

Возвращаясь к (4), получаем в слое σ

= const главные напряжения

= σ

+2µ

,σ

= σ

− 2µ

расположенными в порядке убывания. Присвоив им индексы 1,2 и 3, можно обра-

титься к вышеуказанному критерию (1) и следствиям из него. Интереснейшим из

следствий оказывается, что для всех значений σ

, и, значит, на всех глубинах кри-

терий разрушения может иметь совершенно одинаковый вид

2µC

= τ

∗

. (5)

199

Если предельное касательное напряжение τ

∗

не зависит от глубины, то поле ради-

альных перемещений, задаваемое с помощью константы C, тоже может от глубины

не зависеть. В этом случае и критический радиус, ограничивающий изнутри область

упругой разгрузки, в соответствии с (5) постоянен вдоль всей скважины.

Граничное условие, которое следует выполнить на критической поверхности

r∗

(z)=−p(z)=σ

(z)+τ

∗

(z) ,

означает, что для реализации полученного приближенного решения следует внутри

скважины поддерживать давление, которое ниже давления в слое на величину τ

∗

Есть и еще одна область применения предложенного критерия. Он позволяет су-

дить о возможности нарушения равновесия в покоящейся сыпучей среде. Сыпучая

среда в отличие от твердой не имеет фиксированного предельного касательного на-

пряжения, а удерживается в равновесии силами сухого трения

. Напряжение трения

пропорционально давлению в среде. В нашем случае эту роль играет среднее давле-

ние P. Обозначив коэффициент трения символом f,имеем

∗

= −fP . (6)

Поскольку в (1) σ

∗

= τ

∗

, для сыпучей среды получаем

+ P = −fP ,

откуда следует

1+f

2 − f

(σ

+ σ

) . (7)

Критерий (7) позволяет различить шаровой тензор напряжений. Если f =0,то

наибольшее главное напряжение равно среднему арифметическому из двух меньших,

а такое возможно лишь при равенстве всех трех.

Наконец, если твердое тело таково, что обладает предельным напряжением σ

∗

при его достижении разрушается хрупко, превращаясь в сыпучую среду (среду, со-

стоящую из мелких блоков) с коэффициентом внутреннего сухого трения f, то ука-

зателем на опасность разрушения такого тела может служить критерий

3 σ

∗

+(1+f)(σ

+ σ

)

2 − f

Работа выполнена как отклик на доклады академика РАН профессора Шемякина

Е. И. на заседаниях научно-исследовательского семинара кафедры газовой и волно-

вой динамики.

P.S. Интересно рассмотреть попеременное запредельное за σ

∗

нагружение и имита-

цию эффекта Баушингера. Мой личный интерес заключается в изучении поведения

такого материала (допустимо в пространственно однородной ситуации и в плоском

напряженном состоянии), когда он постоянно находится в предельном по напряже-

ниям состоянии, а направление главного напряжения σ

поворачивается.

Если она имеет сцепление, то оно мало по сравнению с трением.

200

Ломоносов и успехи в изучении атмосферного

электричества

Натяганов В. Л.

«. . . не без сожаления привожу на память, что многие главы

натуральной науки и в малейших частях весьма ясно истолкованы,

но знание воздушного круга еще великою тьмою покрыто. . . »

М. В. Ломоносов

1. М. В. Ломоносов и мировая наука (краткая историческая справка)

Ломоносов в своем знаменитом «Слове о явлениях воздушных, от электрической

силы происходящих» [1] дал не только подробный анализ всех известных в то время

типов электрических разрядов в газах почти в полном соответствии с их современ-

ной классификацией, но и «...с присущей ему силой гения сумел в своей теории

по существу правильно вскрыть самые общие моменты в процессе образования

атмосферного электричества и, в частности, роль восходящих и нисходящих

потоков воздуха, предвосхитив многие современные представления по этому во-

просу» [2]. Фактически Ломоносов предложил следующую цепочку: трение матери-

альных частиц в воздушных потоках приводит к их электризации, затем к передаче

зарядов от этих частиц мелким каплям воды, которые собираются в облака, что при-

водит к появлению сильных электрических полей, являющихся причиной молний.

Следует подчеркнуть, что в отличие от западных ученых, занимавшихся в то

время лишь качественным описанием электрических явлений, М. В. Ломоносов и

Г.-В. Рихман ставили перед собой задачу количественного изучения «электрической

силы». Для этой цели Рихман в начале 1745 г. изобрел «электрический указатель»,

явившийся первым в мире электроизмерительным прибором. Он же впервые пытал-

ся измерить электрическую силу с помощью весов, однако это удалось сделать с

достаточной точностью лишь на крутильных весах Кулону в 1785 г.

Заметим, что Ломоносов в своем «Слове. . . », а потом в «Рассуждении об обязан-

ностях журналистов. . . » и неоконченном труде «Теория электричества, изложенная

математически» выступает с принципиальной критикой отсталых метафизических

теорий не только электричества, но также теплоты и света, которые в то время

господствовали на Западе (более того, шла дискуссия — являются ли электриче-

ство, магнетизм, свет и теплота особыми невесомыми жидкостями и следует ли их

считать химическими элементами?! [3]). И это в то время, когда Ломоносов прямо

утверждал, что «электрическая сила есть действие», а все электрические и световые

явления должны быть объяснены движением эфира и его частиц в том числе (и в

первую очередь) вокруг их собственных осей! Ломоносов последовательно отстаивал

достижения молодой русской науки, роль и значение теоретических исследований,

201

основанных на экспериментах и опытных данных, а не на умозрительных постро-

ениях. И в этом его решительно поддержал великий Эйлер, приславший отзыв на

«Слово. . . »: «Если мы предварительно не сделаем известных гипотез и не будем

их последовательно исправлять сравнением с явлениями, то никогда не дойдем

до истинной причины, хотя бы число опытов было увеличено до бесконечно-

сти. То, что остроумнейший Ломоносов предложил относительно течения этой

тонкой материи (т.е. электричества) в облаках, должно принести величайшую

помощь тем, кто хочет приложить свои силы для выяснения этого вопроса».

Следует подчеркнуть, что обстоятельный анализ многолетних наблюдений и

опытных данных, полученных с помощью электрометра Рихмана, позволил Ломо-

носову на качественном уровне предвосхитить многие результаты Симпсона по ис-

следованию вариаций электрического поля на поверхности земли под грозовыми

облаками [2], полученных в 30 – 40-х годах XX столетия на базе полной теории

электромагнетизма и контрольно-измерительной техники совсем другого поколения.

При этом Ломоносов открыл существование естественного электрического поля в

атмосфере не только во время грозы, но и при ясной безоблачной погоде!

Более того, Ломоносов в «Слове. . . », «Изъяснениях к «Слову. . . » и «Материалах

обсуждения «Слова. . . », которые необходимо рассматривать как три части одной

работы, одним из первых высказал гипотезу об электрической природе шаровой мол-

нии (без упоминания ее современного названия), «тифона» или атмосферного вихря

(смерча или торнадо) и северного сияния, причислив их к особым и наиболее зага-

дочным явлениям атмосферного электричества.

Даже перечисленного выше вполне достаточно, чтобы имя М. В. Ломоносова зо-

лотыми буквами было вписано в историю мировой науки. Однако, к сожалению, дело

обстоит не совсем так [3]. Более того, в зарубежных источниках по истории науки

(особенно англоязычных) трудно найти упоминания о том, что именно Ломоносов

• первым открыл закон сохранения массы (на целых 17 лет раньше Лавуазье),

• первым (и единственным из сотни ведущих астрономов мира, наблюдавших

прохождение Венеры по диску Солнца 26 мая 1761 г. более чем в 40 различных

точках земного шара) обнаружил атмосферу на Венере,

• первым сформулировал закон сохранения энергии при переходе кинетической

энергии в тепловую,

• первым заложил физические основы атомарно-кинетической природы тепла и

вплотную подошел к понятию абсолютного нуля и т. д.

Что стоит за этим умалчиванием: элементарное незнание научно-исторических

фактов, пресловутый «индекс цитирования» или «борьба» за национальный приори-

тет? В любом случае автор счел своим долгом этот вопрос поставить. . .

Невероятно, но факт, что столь фундаментальные открытия в различных обла-

стях физики и химии сделал всего один человек, а не целая Академия или крупная

научная школа, как сказали бы сегодня. . . Это отмечал еще великий Эйлер в отзыве

от 21 ноября 1747 г. на «Размышления о причине теплоты и холода» и «О действии

202

химических растворителей вообще»: «. . . Сии сочинения не только хороши, но и

превосходны, ибо он (М. В. Ломоносов) изъясняет физические и химические ма-

терии, самые нужные и трудные, кои совсем неизвестны и невозможны были к

истолкованию самым остроумным ученым людям. . . Желать надобно, чтобы все

прочие Академии были в состоянии показать изобретения, которые показал г.

Ломоносов».

А что касается конкретного «Слова. . . », то о нем знали во всех ведущих научных

центрах того времени. Более того, по «Слову. . . » делались доклады (в частности

Ватсоном в Лондоне, Phil. Trans. Roy. Soc., v.48, p.2, 1754) и писались диссертации

(Винклером в Лейпциге «Об искусстве отвращения молнии. . . » 1753 г.), в которых

рассматривались и обстоятельства трагической гибели Рихмана во время опытов

с атмосферным электричеством (от удара шаровой молнии, что сейчас признается

практически всеми исследователями).

Символично, что последнюю главу своего неоконченного труда «Теория электри-

чества, изложенная математически» Ломоносов назвал «О будущих успехах учения

об электричестве». Интересно, как бы он сегодня оценил эти успехи? Ведь несмот-

ря на огромный прогресс за прошедшие четверть тысячелетия после выхода «Сло-

ва. . . » в развитии теоретических представлений, экспериментальной базы и мето-

дов физико-математического моделирования, относительные успехи в изучении даже

обычных (по Ломоносову) явлений атмосферного электричества достаточно скромны

[2 – 5]. Так, механизм зарядки облаков до сих пор не понят до конца; а стримерно-

волновая модель линейной молнии, предложенная еще в 30-х годах, получила раз-

витие лишь в последние годы, что позволило существенно продвинуться в теории

вопроса об «отвращении» (говоря словами Ломоносова) молний от различных объек-

тов или их молниезащиты [5]. Правда, электромагнитная природа северных сияний

была создана еще в начале прошлого века Штермером и вошла даже в учебники [6],

роль электровихревых течений в гидродинамике и энергетике торнадо получила под-

тверждение в МГД-модели смерча в развитой стадии лишь в 70-х годах [7], а вот

общепринятой физико-математической модели шаровой молнии, объясняющей мно-

гочисленные парадоксы и странности ее поведения, нет до сих пор.

Так что не вся тьма еще рассеяна (см. эпиграф). Правда, автор большую надеж-

ду возлагает на электрокапиллярновихревую модель шаровой молнии, обладающую

большим прогностическим потенциалом, но это — тема отдельного исследования (см.

статью в этом сборнике).

В последние десятилетия внимание многих ученых в разных странах мира об-

ращено к новой загадке природного электричества — сейсмоэлектромагнитным яв-

лениям (СЭМЯ), разгадка механизма и построение физико-математических моделей

которых сулят человечеству надежный признак для краткосрочного и оперативного

прогноза землетрясений.

203