Шемякин Е.И., Смирнов Н.Н., Нигматулин Р.И., Натяганов В.Л. (редакторы) Газовая и волновая динамика

Подождите немного. Документ загружается.

2. Землетрясения и их прогноз

Землетрясение есть следствие динамически распространяющегося со скоростью

несколько км/сек разрыва в толще земных недр (литосфере). Под очагом землетрясе-

ния понимается разрыв (трещина в литосфере) или система разрывов, генерирующая

упругие волны. Когда подобные волны достигают земной поверхности и происходит

землетрясение. По современным воззрениям землетрясения возникают в результате

внезапной разрядки имеющихся в литосфере механических напряжений [8].

Существующие пояса наиболее сильной сейсмичности сегодня обычно объясня-

ются тектоникой литосферных плит. Возникнув первоначально как кинематическая

модель, тектоника плит способствовала быстрому развитию геодинамики — научной

дисциплины, занимающейся изучением внутренних движений и деформаций земной

коры, анализом их причин и взаимосвязями с другими процессами. Хотя полной

ясности еще нет, однако по последним представлениям причинами движения ли-

тосферных плит являются тепловая конвекция внутри Земли [9] и динамические

эффекты сложного нагружения по А. А. Ильюшину из-за собственного вращения

планеты и сил гравитационного взаимодействия с другими телами Солнечной систе-

мы [10, 11].

Ключевую роль в эволюции литосферы Земли по современным представлениям

играют процессы субдукции (поддвига), когда одна плита при встрече заталкивается

под другую; спрединга (растяжения) и скольжения литосферных плит вдоль транс-

формных разломов, с которыми и связано большинство сильных землетрясений [12].

При этом на границах плит возникают высокие упругие напряжения, вызывающие

разрывы в литосфере, образование трещин и их схлопывание, и как следствие —

землетрясения.

Теоретическую основу моделей подготовки землетрясений составляют методы ме-

ханики сплошных сред и физики разрушения горных пород. Наиболее известны три

группы моделей, относящиеся к упруго-пластическому деформированию, лавинно-

неустойчивому трещинообразованию и дилатантно-диффузионным процессам. К со-

жалению, адекватно описывая процесс подготовки землетрясений, эти модели не

дают достоверных прогностических признаков о времени их начала [8, 13 – 15].

Следует подчеркнуть, что методика долгосрочного (годы – десятилетия) сейсми-

ческого прогноза разработана в трудах академика Федотова С. А., а вот с кратко-

срочным (недели – месяцы) и особенно оперативным (часы – сутки) прогнозом зем-

летрясений дело обстоит неудовлетворительно, несмотря на то, что сегодня известно

около трехсот различных предвестников сильных землетрясений. И если долгосроч-

ный прогноз позволяет избегать строительства опасных объектов типа химических

производств (или АЭС на Камчатке, которое было прекращено благодаря усилиям

Федотова С. А.), то надежный оперативный прогноз позволит спасать человеческие

жизни.

До недавнего времени было принято считать, что трагическим воздействиям при-

родных катастроф геолого-геоморфологического типа (землетрясений, цунами, из-

вержений вулканов, схода оползней, селей или лавин. . . ) в максимальной степени

204

подвержены наиболее бедные и слаборазвитые страны, тогда как в развитых об-

ществах ущерб в основном выражается в больших деньгах, а не в человеческих

жертвах. Однако последнее землетрясение в Кобе (Япония, 1996 г.) поставило под

сомнение это представление: жертв тоже было много, несмотря на хорошо органи-

зованный сейсмический мониторинг. Увеличение плотности техносферы на Земле и

отмечаемый в последнее время рост количества природных катастроф повышает риск

их сопровождения спровоцированными техногенными катастрофами [8], что может

на порядки увеличить возможный ущерб. Так что в наши дни роль надежного опе-

ративного прогноза землетрясений многократно возрастает.

Сегодня многочисленные опытные данные позволяют идентифицировать различ-

ные типы предвестников землетрясений: акустические, световые, гидрогеодинамиче-

ские, сейсмические, геохимические и электромагнитные [13 – 19].

Если об акустических, гидрогеодинамических и световых предвестниках перед

началом сильных землетрясений писали исследователи еще в прошлых веках, в чис-

ле которых был и Ломоносов

, то геохимические и электромагнитные стали усиленно

изучаться в последние десятилетия XX века. Поводом к этому послужили инстру-

ментальные открытия аномального увеличения: 1) содержания радона в термомине-

ральной воде глубинного происхождения перед Ташкентским землетрясением 1966

г. и 2) атмосферного электрического поля (АЭП) в районе Джалалабада перед Кур-

шабскими землетрясениями в 1924 г., Чаткальским (1946 г.) и Хаитским (1949 г.)

землетрясениями [16]. А за 5 часов до Ташкентского (1966 г.) землетрясения было

зарегистрировано аномальное возмущение, характеризующееся изменением направ-

ления АЭП на противоположное нормальному ходу.

Следует подчеркнуть, что первая теоретическая модель сейсмоэлектрического эф-

фекта была дана в оригинальной статье [14], однако в среде геофизиков она пони-

мания и широкого отклика тогда не нашла. . .

3. «Самолетная» модель сейсмоэлектрического эффекта

Систематическое изучение СЭМЯ было начато в 70-х годах Воробьевым А. А. и

сформировалось сегодня в отдельное направление геофизики с обширным факти-

ческим материалом [15 – 19]. Накопленные данные позволяют утверждать, что за-

вершающая стадия подготовки сильного землетрясения в литосфере оказывает за-

метное влияние на электромагнитные и другие явления, развивающиеся в верхних

геосферных оболочках. Это сопровождается всплесками акустической эмиссии, ано-

мального электромагнитного излучения (ЭМИ), вариаций квазистатического АЭП и

М. В. Ломоносов в трактате «О слоях земных» писал: «Выключая чудесные и маловероятные

предсказания, действие так происходило. Вдруг слышен стал во всем городе треск, как от

великого пожара. . . Воздух шумел беспрестанно и показывал в себе разные пламенные виды и

умножал страх некоторым визгом», а в «Слове о рождении металлов от трясения Земли», описывая

четыре основных типа землетрясений по видам движения земной поверхности, уточнял: «Между тем

предваряют и в то же время бывают подземные стенания, урчания, иногда человеческому крику

и оружейному треску подобные звучания. Протекают из недра земли источники и новые воды,

рекам подобные; дым, пепел, пламень, совокупно следуя, умножают ужас смертных» [1].

205

Рис. 1.

теллурических токов. Несмотря на тридцатилетний срок исследований СЭМЯ эти

прогностические параметры все еще относят к нетрадиционным, ибо до настояще-

го времени не существует общепринятого физического объяснения различных типов

СЭМЯ.

В [18] выделены две основные гипотезы сейсмоэлектрического эффекта: модель

активных поверхностных излучателей и концепция ионосферно-волноводного рас-

пространения атмосфериков, тогда как гипотеза о «подземных грозах» отнесена к

разряду экзотических. В настоящей работе фактически показано, что гипотеза Во-

робьева А. А. о «подземных грозах» таковой не является.

Следует подчеркнуть, что регистрируемые типы аномалий ЭМИ и АЭП (далее

для краткости будем говорить лишь об АЭП, подразумевая при этом аномалии элек-

тромагнитного поля) не укладываются в простую схему, но можно выделить четыре

основных вида [18] их проявления во времени (рис. 1):

1. возмущение обладает характерным образом сигнала-предвестника, проходя по-

следовательно стадии роста, квазинасыщения и сброса до невозмущенного

уровня в момент землетрясения;

206

2. возмущение с «фазой замирания» вплоть до изменения АЭП на обратное, ко-

торое выходит на фоновый уровень непосредственно перед землетрясением или

после резкого всплеска;

3. возмущение колоколообразной формы типа кривой Гаусса со спадом к фоновому

значению (иногда возможен «нырок») перед землетрясением;

4. аналогичное возмущение колоколообразной формы без «нырка», но момент на-

чала землетрясения на записи сигнала не идентифицируется.

Развитие подобных возмущений АЭП во времени может предварять начало силь-

ного землетрясения от десятка минут до нескольких часов и даже суток. Другие

типы возмущений АЭП при единичных землетрясениях получаются простой супер-

позицией этих основных видов. При интенсивной форшоковой или афтершоковой

активности виды возмущений могут быть сложнее [15 – 18].

В настоящей работе предложена «самолетная» модель сейсмоэлектрического эф-

фекта на основе магнитогидродинамической аналогии (МАГДА) между полями ско-

рости v и завихренности ω несжимаемой идеальной жидкости, обтекающей крыло

самолета, и геомагнитным полем



H с соответствующим ему электрическим током



Роль крыла изменяемой геометрии (за счет предкрылков и закрылков) в этой анало-

гии играет процесс развития магистральной трещины и ее разрушение в результате

землетрясения. Гидродинамический аналог сейсмоэлектрического эффекта опирает-

ся на теорию крыла самолета, развитую в широко известных трудах аэромехаников

советской школы (Чаплыгин-Голубев-Кочин-Седов) [20 – 23] и восходит к идеям

Жуковского о присоединенном вихре крыла.

МАГДА следует из простого сравнения кинематических краевых задач:

обтекание крыла самолета:

⎧

⎨

⎩

div v =0



rot v =0 вне контура C

rot v =2ω внутри контура C

=0,r→∞: v → v

(1)

сейсмоэлектрический эффект:

⎧

⎨

⎩

div



H =0



rot



H =0 вне контура C

rot



H =



j внутри контура C







=0,r→∞:



H →



(2)

где фигурные скобки означают скачок соответствующей величины, индекс n — нор-

мальную компоненту к контуру C профиля крыла самолета или соответствующей

ему трещины в «самолетной» модели сейсмоэлектрического эффекта.

Заметим, что этот кинематический вид МАГДА достаточно хорошо известен еще

со времен Гельмгольца, который в 1858 г. установил аналогию между вихревыми и

207

токовыми нитями, а чуть позднее Кирхгоф, Максвелл и Томсон с ее помощью по-

лучили и динамическое подобие во взаимодействии между вихревыми и токовыми

кольцами [3]. В теории электромагнетизма решение системы (2) обычно заменяется

нахождением магнитного поля по заданному распределению тока в соответствии с

законом Био-Савара. Именно в такой форме этот вид МАГДА изложен в известном

учебнике [24] при решении задачи нахождения поля скоростей, индуцированного за-

данной системой вихрей. Не останавливаясь подробно на предположениях, принятых

в теории крыла самолета [20 – 23], отметим несколько принципиальных моментов.

1. Вне крыла течение имеет потенциальный характер, однако, если крыло заме-

нить присоединенными вихрями Жуковского и непрерывно продолжить течение

на всю плоскость, то внутри контура крыла получим вихревое течение.

2. Переход от граничного условия v

=0к {v

} =0и обратно на контуре крыла

соответствует выдвижению пред- и закрылков, что сопровождается изменением

характера обтекания (в том числе интегральной циркуляции Г вокруг крыла

и интенсивности завихренности γ на его профиле). В сейсмоэлектрическом

эффекте этому процессу соответствует явление выталкивания силовых линий

магнитного поля



Hдифференциальным вращением среды [25] внутри растущей

магистральной трещины и образование токовых слоев вдоль ее границ.

Вся разница в характерных временах: если при изменении характера обтекания

крыла перестройка течения происходит в течении секунд, то для сейсмоэлек-

трического эффекта — часов или даже суток.

3. Для осуществления этого необходимым условием является существенное пре-

вышение электропроводности этой среды по сравнению с проводимостью нераз-

рушенной горной породы, в которой и растет магистральная трещина; подобное

требование является достаточно правдоподобным и имеет несколько различных

обоснований [16, 19].

4. При заданной форме контура С краевая задача (1) относится к стандартному

типу, хотя и требует, как правило, численного счета [23]. Однако для сильно

деформируемого или неизвестного контура (а в случае магистральной трещины

это всегда так) эта задача сводится к сложной проблеме склейки потенциаль-

ного и вихревого течения на заранее неизвестной границе. Для подобных задач

до сих пор нет доказательства существования, единственности и устойчивости

возможных решений [26]. Более того, имеются примеры подобных задач (те-

чение над траншеей), для которых при численном счете обнаружено несколько

различных решений!

5. Важно подчеркнуть, что уравнения систем (1) и (2) инвариантны относительно

преобразований Галилея вида s



= s − v · t. Для крыла это позволяет рассмат-

ривать не только задачу обтекания крыла, но и его движения относительно

неподвижной среды, когда сходящие с крыла вихри остаются на месте сво-

его возникновения. В силу МАГДА для сейсмоэлектрического эффекта это

позволяет перейти от пространственной координаты к развертке по времени

изменений АЭП, что и фиксируется приборами перед землетрясениями.

208

Следует заметить, что дополнительные динамические соотношения к системам

(1) и (2) должны быть разными. Если для системы (1) — это уравнения движения

Эйлера или интеграл Бернулли для определения давления внутри и вне крыла при

его замене на присоединенные вихри Жуковского, то для системы (2) — это пока

открытый вопрос, как и весь механизм генерации геомагнитного поля [6, 10]. Од-

нако полезно помнить принцип [25]: часто общие результаты, полученные на основе

математических аналогий между физическими процессами разной природы имеют

большую общность, если они следуют из минимальных ограничений (типа кинема-

тически возможных течений), нежели последовательно выведенные из принятой по

гипотетическим соображениям динамической модели.

Задача стационарного обтекания профиля крыла с контуром С (для простоты

будем считать С отрезком действительной оси координат xOy: 0 ≤ x ≤ b, y =0)

сводится к решению сингулярного интегрального уравнения с ядром Коши

(x)=

2π



γ(s)ds

x − s

,x∈ [0,b]. (3)

В общем случае, когда v

(x)=f(x) является некоторой заданной функцией x, урав-

нение (3) допускает три различных вида решения [27, 28]:

ограниченное на одном (x = b)и неограниченное на другом (x =0)конце отрезка

0 ≤ x ≤ b

(x)=



b − x





b − s

f(s)

s − x

ds, (4)

неограниченное на обоих концах отрезка

(x)=



x(b − x)

⎡

⎣



f(s)



s(b − s)

s − x

ds + const

⎤

⎦

(5)

и ограниченное на обоих концах отрезка

(x)=



x(b − x)



f(s)ds



s(b − s)(s − x)

при



f(s)ds



s(b − s)

=0 (6)

Сингулярные интегралы для γ

(x), γ

(x) и γ

(x) понимаются в смысле главного

значения, для их вычисления удобно сделать замену: s =

(1+cos θ), x =

(1+cos µ),

где θ, µ ∈ [0,π]. Если теперь f(x) задать в виде разложения по cos nθ или полиномам

Чебышева, то все вычисления сводятся к комбинации известных интегралов вида [21]



cos nθdθ

cos θ − cos µ

= π ·

sin nµ

sin µ

209

Рис. 2.

В частности, в простейшем случае при f(x)=1(что можно сделать соответству-

ющим выбором безразмерных переменных) выражения для интенсивности завихрен-

ности γ

(x) и γ

(x) можно получить в простом явном виде:

(x)=2



b − x

,γ

(x)=2



b − x

,γ

(x)=

2(2x − b)



x(b − x)

, (7)

где γ

ограничено при x → b, γ

ограничено при x → 0 и удовлетворяют условию

Чаплыгина-Жуковского на этих концах отрезка, тогда как γ

этому условию не

удовлетворяет. Зависимость f(x)=±(1 − 2x/b) позволяет получить

−

(x)=−4





1 −



при f(x)=1− 2

(x)=4





1 −



при f(x)=2

− 1

(8)

Графики γ

(x), γ

−

(x) и γ

(x) приведенынарис.2.Еслитеперьу

графиков γ

(x), γ

(x) и γ

(x) мысленно «обрезать хвосты», уходящие в бесконеч-

ность при x → 0 и x → b как некоторую идеализацию, то сравнительный анализ

форм сигналов-предвестников АЭП (рис. 1) показывает явное сходство с суперпози-

цией графиков γ(x), задаваемых формулами (7) – (8) (рис. 2), что и должно следовать

из установленной МАГДА и отмеченной выше галилеевой инвариантности систем (1)

и (2).

Так, возмущение АЭП типа 1 с последовательными стадиями роста, квазинасыще-

ния и до момента сброса описывается линейной суперпозицией нескольких графиков

вида γ

(x), с возможным изменением угла наклона в моменты роста магистральной

210

трещины (для крыла самолета это соответствует выдвижению пред- и закрылков,

при этом нестационарными процессами перестройки течения и переходе от гранич-

ного условия непротекания на контуре крыла к {v

} =0и обратно пренебрегаем,

считая, что все происходит мгновенно). Заметим, что впервые «самолетная» модель

сейсмоэлектрического эффекта была предложена для объяснения именно этой формы

сигнала-предвестника на основе решения γ

(x) с условием Чаплыгина-Жуковского на

одном из концов отрезка. Однако в [29] и пленарных докладах «Ломоносов и загадки

атмосферного электричества» на IX конференции «Математика. Компьютер. Обра-

зование» и V Международном конгрессе по математическому моделированию [30]

(Дубна, 2002 г.) были использованы уже все возможные типы решений γ

(x) –

(x) уравнения (3) для единообразного объяснения и остальных видов проявления

сейсмоэлектрического эффекта. Аналогичным образом возмущение АЭП типа 2 с

«фазой замирания» описывается суперпозицией графиков вида γ

−

(x), тогда нали-

чие возможного резкого всплеска перед самым началом землетрясения может быть

объяснено перестройкой «обтекания» трещины магнитным полем в соответствии с

графиками типа γ

или γ

. Возмущения колоколообразной формы типа 3 и 4 объяс-

няются суперпозицией графиков γ

Таким образом установлен единый математический механизм различных видов

проявления сейсмоэлектрического эффекта, что ранее в других источниках стави-

лось под сомнение. Например, в [18] утверждается: «Если к перечисленным типам

возмущений и модельным подходам прибавить то, что АЭМИ (аномальные элек-

тромагнитные излучения) регистрируются не только на поверхности Земли, но и в

шахтах на километровой глубине и на спутниках, то станет очевидным, что поиск

единого механизма, объясняющего все многообразие наблюдаемых эффектов, обре-

чен на неудачу».

Следует подчеркнуть, что приведенный анализ претендует лишь на качественное

объяснение, а уравнение (3) в нестационарном случае обтекания разрезного крыла

дает лишь нулевое приближение и для более точных оценок необходимо использо-

вать некоторое обобщение уравнения типа Бирнбаума [21], что можно сделать лишь

численно и при известном законе изменения контура C крыла [23]. Так как закон

изменения формы соответствующей магистральной трещины в литосфере принципи-

ально неизвестен, то подобные математические изыскания ничего существенно но-

211

вого для понимания природы сейсмоэлектрического эффекта скорее всего не дадут

А вот энергетический и термодинамический [19] анализ процессов, происходящих в

магистральной трещине, особенно с учетом фазовых переходов при разрушении гор-

ных пород [32] и цепных химических реакций типа детонации [33], представляется

перспективным.

Предложенная выше «самолетная» модель кинематического типа, которая факти-

чески подтверждает известную гипотезу Воробьева о «подземных грозах», позволяет

надеяться, что существует и единый динамический механизм. Естественно, его по-

дробная «расшифровка» связана с использованием полной системы уравнений Макс-

велла и построением моделей механики сплошной среды о поведении горных пород

в сильных электрических полях, вызывающих токи пробоя и различные физико-

химические превращения. Но это — задача для будущих исследований.

Однако первым шагом к такой «расшифровке» является поиск адекватного физи-

ческого механизма разделения электрических зарядов в горных породах на большие

(до 10

– 10

м) расстояния. Ибо почти все предлагаемые в литературе [15 – 19] ме-

ханизмы разделения зарядов, основанные на различных видах механо-электрических

преобразователей, имеют локальный характер (а электрокинетический механизм тре-

бует нереальных скоростей прокачки воды по микротрещинам горных пород) и не мо-

гут объяснить создание высоких электрических напряжений, достаточных для про-

тяженного электрического пробоя горных пород. Последние, в свою очередь, могут

быть не только следствием, но и в ряде случаев служить спусковым механизмом

для разрядки больших механических напряжений в горных породах, т.е. причиной

землетрясений.

В заключение автор выражает глубокую признательность академику Шемякину

Е. И. и Дубровскому В. А. за постановку проблемы интерпретации сейсмоэлектри-

ческого эффекта, полезное обсуждение и внимание к данной работе.

Работа выполнена по гранту поддержки ведущих научных школ России (НШ –

19.2003.1.).

Последняя фраза требует пояснения. На самом деле даже изменение для системы (2) последнего

условия на более точное

r →∞:



H →



· e

iνt

, где |



||



приводит к нарушению МАГДА из-за необходимости использования для поправки



полной систе-

мы уравнений Максвелла. Что позволяет дать достаточно прозрачное качественное объяснение таких

фактов, как «дребезг» в регистрируемых сигналах АЭП и АЭМИ (рис. 1), ухудшение или полное

исчезновение радио- и телефонно-телеграфной связи в эпицентральных районах перед землетрясени-

ями, пробои в подземных кабелях, самопроизвольное свечение люминесцентных ламп [16, 18], а так

же ложные «сигналы» за счет влияния электрокапиллярных явлений на аномалии геомагнитного поля

при закачке водо- или газохранилищ, что впервые было объяснено в работе Рахматулина Х. А. [31].

212

Литература

[1] Ломоносов М. В. Избранные произведения, Т.1, Естественные науки и фило-

софия. — М.: Наука, 1986.

[2] Френкель Я. И. Теория явлений атмосферного электричества. — Л.-М.:

ГИТТЛ, 1949.

[3] Уиттекер Э. История теории эфира и электричества. — М.-Ижевск: РХД,

2001.

[4] Чалмерс Д. Атмосферное электричество. — Л.: Гидрометеоиздат, 1974.

[5] Базелян Э. М., Райзер Ю. П. Физика молнии и молниезащиты. — М.: Физ-

матлит, 2001.

[6] Яновский Б. М. Земной магнетизм, Т.1. — Л.: Из-во ЛГУ, 1964.

[7] Электровихревые течения. Под ред. Щербинина Э. В. — Рига: Зинатне, 1985.

[8] Космическое землеведение: диалог природы и общества. Устойчивое развитие.

Под ред. Садовничего В. А. — М.: Из-во МГУ, 2000.

[9] Мясников В. П., Фадеев В. Е. Модели эволюции Земли и планет земной

группы. (Итоги науки и техники. Сер. Физика Земли). — М.: ВИНИТИ, 1980.

[10] ШемякинЕ.И.О деформации вращающихся планет. — Вест. Моск. ун-та,

Сер. 1, 1993, №3.

[11] Ревуженко А. Ф. Механика упруго-пластических сред и нестандартный ана-

лиз. — Новосибирск: Из-во НГУ, 2000.

[12] Лобковский Л. И. Геодинамика зон спрединга, субдукции и двухъярусная

тектоника плит. — М.: Наука, 1988.

[13] Рикитаке Т. Предсказание землетрясений. — М.: Мир, 1979.

[14] Френкель Я. И. К теории сейсмических и сейсмоэлектрических явлений во

влажной почве. — Изв. АН СССР, География и геофизика, 1944, т. 8, № 4.

[15] Электромагнитные предвестники землетрясений. Под ред. Садовского М. А.

— М.: Наука, 1982.

[16] Электрические и магнитные предвестники землетрясений. Под ред. Головкова

В. П. — Ташкент: ФАН, 1983.

[17] Гохберг М. Б., Моргунов В. А., Похотелов О. А. Сеймоэлектромагнитные

явления. — М.: Наука, 1988.

[18] Методы анализа сейсмоэлектромагнитных процессов. Под ред. Барсукова

О.М. — М.: Из-во ИФЗ, 1991.

[19] Воробьев А. А. Равновесие и преобразование видов энергии в недрах. — Томск:

Из-во ТГУ, 1980.

[20] Голубев В. В. Лекции по теории крыла. — М.-Л.: ГИТТЛ, 1949.

[21] Некрасов А. И. Теория крыла в нестационарном потоке. — М.-Л.: Из-во АН

СССР, 1947.

213