Шемякин Е.И., Смирнов Н.Н., Нигматулин Р.И., Натяганов В.Л. (редакторы) Газовая и волновая динамика
Подождите немного. Документ загружается.
Оглавление
1 КРАТКАЯ ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА 8
2 НАУЧНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ 10
3 ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ 40
3.1 «Новые задачи теории пластичности и разрушения», 1 год.
Лектор — академик Шемякин Е. И. .................... 42
3.2 «Распространение волн в сплошных средах»,
1 год (обязательный спецкурс).
Лектор — академик Шемякин Е. И. .................... 43
3.3 «Газовая и волновая динамика»,
1 год (обязательный спецкурс).
Лектор — проф. Смирнов Н. Н. ...................... 44
3.4 «Неравновесная термодинамика», 1/2 года.
Лектор—доцентКуксенкоБ.В....................... 46
3.5 «Детонация и горение», 1 год.
Лектор — проф. Смирнов Н. Н. ...................... 46
3.6 «Динамика многофазных сред с химическими и физическими превра-
щениями», 1 год.
Лектор — проф. Смирнов Н. Н. ...................... 49
3.7 «Неустановившиеся движения сжимаемых сред», 1/2 года.
Лектор — проф. Смирнов Н. Н. ...................... 50
3.8 «Гетерогенное горение», 1 год.
Лектор — проф. Смирнов Н. Н. ...................... 51
3.9 «Численное моделирование в динамике упругопластических сред», 1
год.
Лектор — профессор Киселев А. Б. .................... 52
3.10 «Расщепление вычислительных алгоритмов в задачах механики», 1 год.
Лектор — профессор Коробейников В. П. ................. 54
3.11 «Прочность и разрушение твердых тел», 1 год. Лектор — профессор
Никитин Л. В. ................................ 54
3.12 «Динамика гибких связей», 1 год.
Лектор—доцентМаксимовВ.Ф...................... 55
4
3.13 «Численное моделирование в газовой и волновой динамике», 1 год.
Лекторы — Профессор А. Б.Киселев, доцент Душин В. Р. ....... 55
3.14 «Гидроаэродинамика», 1 год.
Лектор — профессор Ковалев В. Л. .................... 58
3.15 «Основы физико-химической газовой динамики», 1 год.
Лектор — д.ф.-м.н. Ковалев В. Л. ..................... 60
3.16 «Методы граничных элементов в механике сплошных сред», 1 год.
Лектор — доцент Звягин А. В. ....................... 61
3.17 «Термодинамика газовых потоков», 1 год.
Лектор—доцентКуксенкоБ.В....................... 62
3.18 «Динамика вязкого газа», 1/2 года.
Лектор — вед.н.сотр. Гендугов В. М. ................... 63
3.19 «Гиперзвуковое обтекание тел газом», 1 год.
Лектор — вед.н.с. Гендугов В. М. ..................... 64
3.20 «Вычислительные методы в газовой динамике», 1 год.
Лектор — доцент Филиппов Ю. Г. ..................... 65
3.21 «Компьютерные технологии в прикладной механике жидкости и газа»,
1год.
Лекторы — доцент Гувернюк С. В., с.н.с. Лоханский Я. К. ....... 66
3.22 «Статистические и структурные методы обработки эмпирических дан-
ных», 1 год.
Лектор — ст. научн. сотр. Ильюшина Е. А. ................ 66
3.23 «Магнитная гидродинамика и электровихревые течения», 1 год.
Лектор — доцент Натяганов В. Л. ..................... 68
3.24 «Электродинамика сплошных сред», 1 год.
Лектор — доцент Натяганов В. Л. ..................... 69
3.25 «Динамика разреженного газа», 1 год.
Лектор—доцентКуксенкоБ.В....................... 70
3.26 «Распространение волн в сплошных средах», 1 год.
Лектор—доцентКуксенкоБ.В....................... 71
3.27 Спецсеминар 3-го курса ........................... 72
3.28 Спецсеминар 4-го курса ........................... 73
3.29 Спецсеминар 5-го курса ........................... 74
4 ОСНОВАТЕЛИ КАФЕДРЫ И ЛАБОРАТОРИЙ 76
4.1 Халил Ахмедович РАХМАТУЛИН ..................... 76
4.2 ИгорьНиколаевичЗВЕРЕВ......................... 80
4.3 Георгий Александрович ТЮЛИН ..................... 82
4.4 АртурЯковлевичСАГОМОНЯН...................... 88
4.5 Абрам Исаакович БУНИМОВИЧ ..................... 90
4.6 Анатолий Леонтьевич ПАВЛЕНКО .................... 92
4.7 ЮрийИндриковичГРИМЗА........................ 93
5
5 БИОГРАФИЧЕСКАЯ СПРАВКА О КОЛЛЕКТИВЕ КАФЕДРЫ 95
6 ВЫПУСКНИКИ КАФЕДРЫ 106
7 НАУЧНЫЕ РАБОТЫ СОТРУДНИКОВ КАФЕДРЫ 114
7.1 Шемякин Е. И. Деформации и разрушение горных пород (о кольцевой
прочности) .................................. 114
7.2 Звягин А. В. О расклинивании упругой среды ............. 121
7.3 Смирнов Н. Н., Никитин В. Ф. Переход горения в детонацию в газах 128
7.4 Киселев А. Б. Математическое моделирование процессов необратимо-
го динамического деформирования, микро- и макроразрушения твер-
дыхтел .................................... 156
7.5 Ковалев В. Л., Крупнов А. А. Об образовании оксида азота в катали-
тических реакциях на поверхности многоразовых космических аппаратов168
7.6 Демьянов Ю. А., Малашин А. А. Вынужденные продольные колеба-
ния музыкальных струн, обусловленные их поперечными колебаниями 178
7.7 Дубровский В. А. Электрогидродинамика и шаровая молния ..... 188
7.8 Куксенко Б. В. Критерий разрушения в синтетической теории прочности195
7.9 Натяганов В. Л. Ломоносов и успехи в изучении атмосферного элек-
тричества ................................... 201
7.10 Натяганов В. Л. Ломоносов и парадоксальный феномен атмосферного
электричества — шаровая молния ..................... 215
7.11 Локшин А. А., Сагомонян Е. А. Головная волна от точечного источ-
ника в слоистой наследственно-упругой среде .............. 232
7.12 Гувернюк С. В. О гиперзвуковом обтекании тел с сетчатыми экранами 236
7.13 Гендугов В. М., Глазунов Г. П. Глобальная модель ветровой эрозии
почвы и ее проверка с использованием космической съемки ...... 243
7.14 Колпаков В. П., Козлов В. П. Экспериментальное изучение процесса
отражения гибкой растяжимой нити от поверхностей различной формы 257
7.15 Мосин А. Ф., Павлова Е. С., Фалунин М. П. Стационарные и неста-
ционарные аэродинамические характеристики оперенных тел ..... 263
7.16 Димитриенко И. Д., Димитриенко Ю. И. Проблемы моделирования
горения твердых топлив в перспективных двигательных установках . 273
7.17 Ивашнев О. Е., Смирнов Н. Н. Структура фронта неустойчивого вы-
теснения вязкой жидкости из ячейки Хеле-Шоу ............. 284
7.18 Афонина Н. Е., Громов В. Г., Ковалев В. Л. Об использовании низко-
каталитических материалов для теплозащиты космических аппаратов,
входящих в атмосферу Марса ....................... 297
7.19 Куксенко Б. В. Макромеханика и микромир. Механическая модель
фотона ..................................... 309
7.20 Гендугов В. М. Модель газовой детонации ............... 315
7.21 Натяганов В. Л., Чайка А. А. Сингулярный метод в ЭГД течениях
Стокса для сферических капель с поверхностным зарядом ....... 327
6
7.22 Ивашнев О. Е., Шахмардан М. М. Перемешивание при вытеснении
вязких жидкостей из ячейки Хеле-Шоу .................. 336
7.23 Кончакова Н. А. К вопросу о единственности построения решения
задачиПрандтля............................... 344
7.24 Козлов В. П. Модель движения разгонных вихрей в следе за цилиндром350
7.25 Миронов И. В. Сравнительный анализ величин силы Магнуса, вычис-
ленных для вращающейся сферы в различных приближенных моделях 355
7.26 Стагурова О. В. Изучение напряженного состояния породного массива
в окрестности разломов и магистральных трещин ............ 361
8 АННОТАЦИИ 372
7
Глава 1
КРАТКАЯ ИСТОРИЧЕСКАЯ
СПРАВКА
Послевоенные годы — время становления сверхзвуковой авиации, ракетостроения
и космонавтики. Большие сверхзвуковые скорости полетов сопровождались новыми
для техники явлениями: ударными волнами, высокими температурами и химически-
ми реакциями. Разные высоты полета диктовали моделирование аэродинамических
характеристик летательных аппаратов и ракет в очень широком диапазоне плотности
атмосферы и скорости полета. Это потребовало подготовки специалистов по газовой
динамике, новому для тех времен разделу аэромеханики.
Развитие техники привело к необходимости изучения и математического модели-
рования переходных, нестационарных процессов, сопровождающихся распростране-
нием волн в различных средах. Оказалось, что несмотря на разнообразие физических
свойств материалов, в которых наблюдаются динамические, и волновые процессы, в
них есть много общих свойств, характерных для условий существования и взаимо-
действия волн.
Возросший уровень скоростей взаимодействия тел, сопровождался существенно
необратимыми явлениями, что требовало развития термодинамики необратимых про-
цессов.
Настоятельная необходимость изучения и моделирования динамического поведе-
ния материалов и свойств газов при высоких скоростях и температурах, а также
подготовки специалистов по этим направлениям науки, привели к необходимости
создания кафедры газовой и волновой динамики.
Кафедра газовой динамики была создана в 1951 году. Организовал кафедру и
бессменно руководил ею до 10 января 1988 г. Герой Социалистического Труда, ака-
демик АН УзССР, доктор физико-математических наук, Заслуженный деятель науки
и техники РСФСР и УзССР, лауреат Государственной премии СССР (дважды), пре-
мии Совета министров СССР (дважды), Государственной премии УзССР им. Бируни
и Ломоносовской премии профессор Халил Ахмедович Рахматулин (23.04.1909 –
10.01.1988). В 1954 г. под руководством профессора Х.А. РАХМАТУЛИНА была
создана кафедра волновой динамики. Через несколько месяцев обе кафедры были
8
объединены под названием кафедры газовой и волновой динамики.
В настоящее время кафедрой заведует академик РАН, лауреат Государственной
премии СССР, Заслуженный профессор МГУ Евгений Иванович Шемякин.Нака-
федре газовой динамики с момента ее создания работал Заслуженный преподаватель
МГУ, ученый секретарь кафедры, доцент Зверев И. Н. (14.04.1917 – 29.05.2001). С
1954 г. на кафедре работал Заслуженный деятель науки РСФСР, Заслуженный про-
фессор МГУ Сагомонян А. Я. (23.03.1914 – 18.08.2001), с 1961 г. — Заслуженный
профессор МГУ Бунимович А. И. (22.12.1917 – 3.07.1999), профессор Тюлин Г. А.
(6.12.1914 – 22.04.1990). В последующие годы в состав кафедры вошли профессора
Смирнов Н. Н., Киселев А. Б., Ковалев В. Л., совместители профессора Коробейни-
ков В. П. (15.03.1929 – 6.02.2003), Демьянов Ю. А., Никитин Л. В., Дубровский
В. А.; доценты — Павленко А. Л. (6.10.1914 – 25.08.1987), Максимов В. Ф., Куксен-
ко Б. В., Филимонов В. А. (31.05.1944 – 22.03.1997), Звягин А. В., Натяганов В. Л.,
Филиппов Ю. Г., Душин В. Р., Сагомонян Е. А., Никитин В. Ф., совместители Гу-
вернюк С. В., Андронов П. Р.; старшие преподаватели — Гримза Ю. И. (18.08.1921
– 18.08.1982), совместитель Фалунин М. П.; ведущий научный сотрудник Гендугов
В. М.; научные сотрудники Козлов В. П., совместитель Зубков А. Ф.
На кафедре в разные годы работали: Надеева Р. И., Мардонов Б. М., Воротынцев
М. А.; по совместительству — профессор Паничкин И. А., академик РАН, профессор
Нигматулин Р. И., профессора Демьянов Ю. А., Лунев В. В., Хабеев Н. С., доценты
Прокофьев В. А., Никитин Н. Н.
В 1979 г. при кафедре была организована лаборатория волновых процессов. Ее
первым заведующим с 1979 г. по 1990 г. был Герой Социалистического Труда, ла-
уреат Ленинской премии, Заслуженный деятель науки и техники РСФСР, генерал-
лейтенант, профессор Тюлин Г. А. С 1990 г. по настоящее время лабораторией за-
ведует член-корреспондент РАЕН, лауреат премии им. И. И. Шувалова, профессор
Смирнов Н. Н. В настоящее время в лаборатории работают ведущий научный со-
трудник Ивашнев О. Е., старший научный сотрудник Ильюшина Е. А., научный
сотрудник Димитриенко И. Д., младшие научные сотрудники Кульчицкий А. В.,
Ермакова М. С., Зверев Н. Н., Сорокин А. Н., Глебов С. М.
В 1987 г. на механико-математическом факультете по инициативе и при участии
профессора Тюлина Г. А. был создан Отдел прикладных исследований по математи-
ке и механике, которым с момента основания заведует ректор МГУ академик РАН
Садовничий В. А. В составе Отдела при кафедре газовой и волновой динамики бы-
ла создана вторая научно-исследовательская лаборатория — лаборатория динамики
деформируемых сред. Заведует лабораторией с момента ее создания лауреат премии
Совета Министров СССР, доцент Максимов В. Ф. В настоящее время в лаборатории
работают старшие научные сотрудники Зеленский А. С., Юмашев М. В., младшие
научные сотрудники Зацепин А. В., Кокорева А. В.
В лабораториях в разные годы работали Моргунов М. Н., Гендугов В. М., Киселев
А. Б., Аксенов А. В., Прошкин В. А., Натяганов В. Л., Колпаков В. П., Демьянов
А. Ю., Панфилов И. И., Ждан Л. И., Кореняко В. В., Румянцева С. И., Нерченко
В. А., Голенева Л. А., Еременко Б. М.
9
Глава 2
НАУЧНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ
Специфика кафедры газовой и волновой динамики, отраженная в ее названии, состо-
ит в том, что с самого момента создания круг научных проблем, исследующихся на
кафедре, не ограничивался механикой твердого деформируемого тела или механикой
жидкости, газа и плазмы, поскольку проблемные динамические задачи для физи-
чески очень разных сред имеют много общего с точки зрения их математического
моделирования. Поэтому на кафедре рассматривался очень широкий спектр задач по
следующим основным направлениям:
1. нелинейные задачи динамики газа и жидкости;
2. теория распространения волн в упруго-вязко-пластических повреждаемых сре-
дах;
3. теория движения многофазных сред;
4. механика грунтов, горных пород и сыпучих материалов;
5. физико–химическая газовая динамика;
6. гиперзвуковая аэродинамика и теплообмен;
7. теория детонации и горения;
8. динамика гибких связей;
9. электромагнитная механика сплошных сред;
10. аэрогазодинамика проницаемых тел, теория парашюта;
11. проникание и динамика удара;
12. механика разрушения;
13. динамика разреженного газа;
14. групповые методы решения систем дифференциальных уравнений;
С приходом на кафедру в 1989 г. нового заведующего, видного ученого в обла-
сти динамических задач механики твердого деформируемого тела академика РАН
Шемякина Е. И., автора работ в области динамики упругопластических сред и
разрушения материалов (Шемякин Е. И. «Динамические задачи теории упругости
и пластичности», Новосибирск: Наука, 1969; Никифоровский В. С., Шемякин Е. И.
10
«Динамическое разрушение твердых тел», М.: Наука, 1979; Шемякин Е. И. «Синте-
тическая теория прочности», Физическая мезомеханика. 2000, № 1, № 5; Шемякин
Е. И. «Об инвариантах напряженного и деформированного состояния в математиче-
ских моделях механики сплошной среды», ДАН, 2000, Т. 373, № 6; Шемякин Е. И.
«Диссипативная функция в моделях идеального упруго-пластического тела», ДАН,
2002, Т. 376, № 4) ему удалось сохранить как традиционные направления работы,
так и активно поддержать новые научные направления, связанные прежде все-
го с моделированием крупномасштабных природных процессов и явлений. Одним
из ярких примеров таких исследований является предложенная в 1995 г. Шемяки-
ным Е. И. гипотеза о происхождении алмазоносных кимберлитовых трубок. Анализ
месторождений алмазов и существующих объяснений их происхождения привел к
революционной гипотезе о том, что возникновение кимберлитовых трубок связано
с падением на Землю крупных метеоритов, их ударом и высокоскоростным прони-
канием (Шемякин Е. И. «О происхождении алмазных трубок (физико-механическая
гипотеза)», Вестн. МГУ, Сер. 1, Матем. Механ, 1995, № 5). В этой работе аккумули-
рующей опыт, идеи и методы современной механики, сформулированы новые задачи
о взаимодействии больших космических тел с Землей. Сама постановка таких за-
дач приобретает особую значимость в связи с растущим осознанием человечеством
глобальных экологических угроз, в том числе и связанных с космосом и необходи-
мостью разработки различных способов защиты.
Другим примером моделирования крупномасштабных природных явлений может
служить гипотеза, связывающая движение материи внутри Земли и происхожде-
ние ее магнитного поля с процессами сложного циклического нагружения, которое
происходит в земной коре под действием Луны и Солнца (Шемякин Е. И. «Геомеха-
ническая модель магнитного поля Земли», Сб. науч. тр.: Динамические процессы в
геосферах под действием внешних и внутренних потоков энергии и вещества (Гео-
физика сильных возмущений), М.: ИДГ РАН, 1998).
В перечисленных выше традиционных направлениях исследований учеными ка-
федры получены важные и интересные результаты, многие из которых представляют
не только теоретический интерес, но и широко использовались при создании изделий
новой техники.
Кчислуклассических результатов в области механики деформируемого
твердого тела надо отнести волны разгрузки, открытые в 1945 г. (Рахматулин Х. А.
«О распространении волны разгрузки», ПММ, 1945, Т. 9, № 1). Волны разгрузки,
получившие название «волн Рахматулина», обусловлены необратимостью процес-
са пластической деформации материала. В области динамической теории упруго-
пластических сред установлены законы распространения упруго-пластических волн,
законы накопления остаточных деформаций при многократных нагрузках, разрабо-
тана методика получения динамических диаграмм растяжения и сжатия материалов
за пределами упругости. Как пример технических приложений этой теории мож-
но привести динамический расчет фундаментов и проблем расчета брони стволов,
работающих в условиях многократного приложения высоких давлений. Одним из
применений теории волн разгрузки является решение задачи о многократных уда-
11
рах по стержню, интенсивность которых превышает предел упругости и приводит
к накоплению упруго-пластических деформаций. Эти вопросы нашли отражение во
множестве статей и в монографиях: Рахматулин Х. А., Демьянов Ю. А. «Прочность
при интенсивных кратковременных нагрузках», М.: Физматгиз, 1961; Рахматулин
Х. А. и др. «Двумерные задачи по неустановившемуся движению сплошных сред»,
Ташкент: ФАН, 1969.
Широкое применение в парашютостроении нашла созданная Рахматулиным Х. А.
теория деформирования гибкой каркасированной оболочки (купола парашюта) под
действием перепада давления. Благодаря остроумному сведению сложной простран-
ственной задачи о форме наполненного купола с конечным числом строп (с учетом
гофр и складок) к задаче о равновесии гибкой растяжимой нити под действием пе-
ременной распределенной нагрузки, Рахматулину Х. А. удалось эффективно решить
ряд важных для практики задач оптимизации конструкций парашютов (наипроч-
нейший и максимального сопротивления парашюты, конструкции с конусным и ко-
ническим раскроями купола, с центральной стропой и мн. др.). Пионерская работа
Рахматулина Х. А. по теории парашюта была опубликована в открытой печати лишь
спустя более 30 лет после ее написания (РахматулинХ.А.«Теория осесимметрич-
ного парашюта, часть1», Научные труды Института механики МГУ, М: Изд-во Моск.
ун-та, 1975, номер 35; Рахматулин Х. А. «Теория осесимметричного парашюта, часть
2», в кн.: Парашюты и проницаемые тела, М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980). Однако
и в 70-е годы эта теория вызвала новую волну интереса и нашла многочисленные
применения в рамках набиравшего тогда силу потока работ по численному моде-
лированию аэродинамики парашютных систем, поскольку давала наиболее удобный
способ нахождения формы наполнения купола парашюта при заданном распределе-
нии перепада давления. Были также разработаны обобщения этой теории на случаи
некруглых форм купола (например: Рахматулин Х. А., Джалалова М. В. «Исследо-
вание параметров формы и напряженного состояния купола квадратного парашюта
численным методом», в кн.: Парашюты и проницаемые тела, М.: Изд-во Моск. ун-та,
1987).
Во многих случаях распространение волн в телах сопровождается трением с окру-
жающей средой. Наличие трения приводит к тому, что такие задачи даже при малых
упругих деформациях становятся существенно нелинейными и сводятся к некласси-
ческим задачам математической физики. Основной трудностью является определение
неизвестных границ областей движения и покоя, в которых используются разные по
характеру уравнения. Практическое приложение такого рода задач очень велико.
Вот только некоторые из них: забивка свай; вытаскивание труб при бурении; расчет
прочности трубопроводов при сейсмических воздействиях и мн. др. Многие резуль-
таты, относящиеся к данному кругу вопросов, приведены в монографии: Никитин
Л. В. «Статика и динамика твердых тел с внешним сухим трением», М.: Московский
лицей, 1998.
На кафедре выполнены основополагающие исследования в теории поперечного
удара по гибким связям. Открыты и исследованы сильные поперечные волны. Эти
результаты послужили основой разработки современной теории поперечного удара
12
по связям типа нитей, мембран, оболочек. Теория поперечного удара широко исполь-
зуется при расчетах динамических задач для тонкой брони, сетей и в технологиях
текстильной промышленности. Выявлены особенности взаимодействия тел и связей.
Основы теории поперечного удара опубликованы в работах: РахматулинХ.А.«О
косом ударе по гибкой нити с большими скоростями», ПММ, 1945, Т. 9, вып. 1;
Рахматулин Х. А. «Об ударе по гибкой нити», ПММ, 1947, Т. 11, вып. 3; Павленко
А. Л. «О распространении разрывов в гибкой нити», Изв. АН СССР, ОТН, 1959,
№4;Павленко А. Л. «Обобщение теории поперечного удара по гибкой нити», Изв.
АН СССР, ОТН, 1960, № 2. Зверевым И. Н. исследован удар тонким клином по
нити, когда нить соприкасается не только с вершиной клина, но и со щеками клина.
Впервые введен ударный импульс (сосредоточенная сила в точках удара нити по ще-
кам клина), действующий на щеки клина со стороны нити (1949 г.). Исследованием
динамики гибких связей на кафедре продолжают заниматься Звягин А. В., Куксенко
Б. В. и Максимов В. Ф. Некоторые результаты отражены в работах: Максимов В. Ф.
«Динамика гибкой нити на круговом барабане», в кн.: Газовая и волновая динами-
ка, вып. 1, М.: Изд-во МГУ, 1975; Максимов В. Ф. «Взаимодействие поперечной
волны с геометрическим изломом линейно упругой нити», там же; Максимов В. Ф.,
Оснач Л. А. «Взаимодействие продольной волны с изломом нити», в кн.: Газовая и
волновая динамика, вып. 2, М.: Изд-во МГУ, 1979; Максимов В. Ф., Оснач Л. А.
«Нормальный удар конусом по тонкой пластине с трением», в кн.: Газовая и волновая
динамика, вып. 3, М.: Изд-во МГУ, 1979; Алимов С. И., Куксенко Б. В. «Исследо-
вание процесса формирования бунта в моталках проволочных станов», Труды ВНИ-
КИ «Цветметавтоматика», вып. 6, 1970; Григорян С. С., Куксенко Б. В. «Основные
особенности осесимметричного автомодельного движения свободной несморщенной
мембраны», Изд. АН СССР, МТТ, 1988, № 4; Звягин А. В. «О движении гибкой
нити по поверхности вращения», Вестн. МГУ, Сер. 1, Матем. Механ, 1993, № 6;
Голенева Л. А., Куксенко Б. В. «Вытягивание нити из прямолинейной однородной
укладки», в кн.: Вопросы механики сплошных сред, М: Изд-во МГУ, 1993; Звягин
А. В., Куксенко Б. В. «Стационарная размотка нити в вязкой жидкости», Вестн.
МГУ, Сер. 1, Матем. Механ, 1995, № 4; Куксенко Б. В. «Формы нерастяжимой нити
при квазистационарном протягивании через сопротивляющуюся среду», ДАН, 1998,
Т. 359, вып. 4.
В направлении теории моделирования грунтов и горных пород созданы ма-
тематические модели грунтов. Проведены экспериментальные исследования, давшие
возможность определить уравнения состояния грунтов. Разработана модель твердой
среды с трением, которая описывает поведение горных пород при взрывах и сейсми-
ческий эффект подземных взрывов в ближней зоне. Разработаны новые принципы
деформации и смешения сыпучих материалов, учитывающие необратимые деформа-
ции и разрушение. Эти работы позволили исследовать и решить проблему подземного
взрыва и многие другие вопросы динамики грунтов и горных материалов. Эти вопро-
сы отражены в следующих работах: Рахматулин Х. А., Сагомонян А. Я. , Алексеев
Н. А. «Вопросы динамики грунтов», М.: Изд-во МГУ, 1964; Никитин Л. В. и др.
«Механика разрушения горных пород», М.: Наука, 1987.
13