Шемякин Е.И., Смирнов Н.Н., Нигматулин Р.И., Натяганов В.Л. (редакторы) Газовая и волновая динамика

Подождите немного. Документ загружается.

8. Уравнения ламинарного пограничного слоя для совершенного газа в размерных

и безразмерных переменных. Различные формы уравнения энергии.

9. Критерий подобия. Число Прандтля. Зависимость коэффициента вязкости от

температуры. Формула Сагтерленда.

10. Граничные и начальные условия. Толщина пограничного слоя. Асимптотиче-

ский пограничный слой и слой конечной толщины.

11. Преобразование уравнений пограничного слоя. Переменные Дородницина, Ми-

зеса, Крокко.

12. Интегральные соотношения теории пограничного слоя.

3.19 «Гиперзвуковое обтекание тел газом», 1 год.

Лектор — вед.н.с. Гендугов В. М.

• Гиперзвуковое движение тонких острых тел.

1. Предмет курса. Уравнения и граничные условия в координатах движущих-

ся с телом. Условия на ударной волне.

2. Относительная толщина тела. Оценка порядка величин возмущенного дви-

жения газа. Случай тела типа снаряд. Случай гиперзвукового течения га-

за.

3. Безразмерные приближенные уравнения гиперзвукового движения газа.

Безразмерные граничные условия и условия на ударной волне.

4. Законы подобия при гиперзвуковом движении тонкого тела. Подобие при

наличии угла атаки.

5. Распад безразмерных уравнений гиперзвукового движения и условий для

них на две системы уравнений с соответствующими граничными условия-

ми и условиями на ударной волне.

6. Закон «плоских сечений» при гиперзвуковом движении тонких тел.

7. Гиперзвуковое движение тела типа крыла.

• Гиперзвуковое обтекание тупоносых тел.

1. Общая картина обтекания тупоносых тел сверхзвуковым потоком. Зона

дозвукового движения газа за волной. Трансзвуковая и сверхзвуковая об-

ласти. Предельная характеристика уравнений движения.

2. Существующие методы приближенного решения задачи о движении газа

за волной в области дозвукового течения в передней части обтекаемого

тела: методы численного решения на вычислительных машинах; метод по-

стоянной плотности за волной; метод Ньютона.

3. Уравнение Бельтрами для вихревого движения и некоторые выводы для

баротропной жидкости.

4. Выражение вихря на произвольной пространственной ударной волне. Слу-

чай сильной ударной волны.

5. Исследование обтекания шара гиперзвуковым потоком на модели несжима-

емой жидкости. Определение отхода ударной волны от точки торможения.

6. Сущность приближенного метода Ньютона для определения давления на

обтекаемом теле. Возможность его применения при обтекании гиперзву-

ковым потоком тупоносых тел.

7. Случай обтекания криволинейных поверхностей.

8. Формула Буземана, обобщающая метод Ньютона для расчета давления

на криволинейных поверхностях. Влияние допущений при ее выводе на

результат расчета давления.

3.20 «Вычислительные методы в газовой динамике»,

1год.

Лектор — доцент Филиппов Ю. Г.

1. Введение. Вычислительный эксперимент как метод научного познания. Мате-

матическая модель газовой динамики. Нормальный газ. Законы сохранения.

Обобщенные движения. Сильные разрывы. Гиперболические системы. Слабые

разрывы. Характеристики. Бихарактеристики. Краевые задачи газовой динами-

ки.

2. Вопросы разностной аппроксимации в задачах газовой динамики. Дискретные

модели. Численное решение задачи Коши. Сходимость, аппроксимация, Устой-

чивость разностной схемы. Специфика постановки задач газовой динамики —

начальные и граничные условия, внешние и внутренние задачи. Оценки эффек-

тивности численного алгоритма.

3. Метод характеристик численного интегрирования в газовой динамике. Поста-

новка задач о квазиодномерном течении газа. Характеристическая форма. Поря-

док разностной аппроксимации. Расчет областей непрерывного течения. Выде-

ление сильных разрывов. Методика расчета волновых взаимодействий. Харак-

теристическая форма пространственно неодномерных задач. Метод подгонки

скачков.

4. Методы расщепления по физическим процессам. Метод частиц в ячейках Хар-

лоу (PIC). Применение метода для многокомпонентных сред. Метод крупных

частиц. Модификации. Метод свободных точек. Схемная вязкость. Метод рас-

пада разрыва Годунова. Задача распада произвольного разрыва. Итерационный

процесс. Явная и неявная схемы. Повышение порядка аппроксимации схемы

Годунова.

5. Конечно-разностные методы. Схема Лакса-Вендроффа. Влияние диссипации.

Методы псевдовязкости. Схема Мак-Кормака.Обобщение двухшаговых схем

типа предиктор – корректор.

6. Заключение. Современные тенденции развития численных методов в газовой

динамике.

3.21 «Компьютерные технологии в прикладной меха-

нике жидкости и газа», 1 год.

Лекторы — доцент Гувернюк С. В., с.н.с. Лоханский

Я. К.

• Теоретические занятия

1. Вводные сведения о современных лицензионных системах численного мо-

делирования процессов в МЖГ.

2. Базовые уравнения сохранения.

3. Моделирование турбулентности.

4. Дискретизация уравнений.

5. Разностные сетки.

6. Граничные условия.

7. Стратегия вычислительного эксперимента.

8. Верификация численных моделей.

• Практические занятия

1. Структура и интерфейс прикладных программных систем STAR-CD и

GasDynamicsTool.

2. Создание геометрической модели.

3. Команды препроцессора.

4. Инструменты анализа и графического представления результатов расчета.

5. Пользовательское программирование.

6. Моделирование течений с учетом теплообмена.

7. Моделирование химических процессов.

8. Моделирование многофазных течений.

9. Моделирование течений жидкости со свободной поверхностью.

10. Моделирование нестационарных течений газа с ударными волнами и ис-

точниками внешнего энергоподвода.

3.22 «Статистические и структурные методы обра-

ботки эмпирических данных», 1 год.

Лектор — ст. научн. сотр. Ильюшина Е. А.

1. Основные понятия прикладной статистики:

• Понятие выборки в статистике.

• Выборочные характеристики.

• Ранги и ранжирование.

• Методы описательной статистики.

2. Основные законы распределения вероятностей, применяющиеся в математиче-

ской статистике.

• Дискретные распределения (биномиальное и полиномиальное распределе-

ния и распределение Пуассона).

• Непрерывные распределения.

(a) Нормальное распределение.

(b) Распределения, связанные с нормальным (Стьюдента, F-

распределения).

(d) Двумерное нормальное распределение.

3. Теория оценивания.

• Законы больших чисел., оценивание параметров распре деления по выбор-

ке.

• Свойства оценок.

• Метод максимального правдоподобия.

• Интервальные оценки.

4. Основы проверки статистических гипотез и принятие решения.

• Статистические модели. Статистические гипотезы.

• Оптимальные стратегии принятия решения.

• Прикладные задачи (критерий знаков, критерий Манна-Уитни и Уилкок-

сона).

• Критерии согласия (Колмогорова)

5. Дисперсионный однофакторный анализ.

• Параметрические модели.

• Непараметрические модели (критерии Краскелла-Уоллиса и Джонкхиера).

• Оценивание эффектов обработки в нормальной модели (метод Шеффе мно-

жественных сравнений).

6. Независимость признаков.

• Шкалы измерений признаков.

• Таблицы сопряженности.

• Связь признаков, измеренных в шкале порядка.

• Коэффициент корреляции, нормальная корреляция.

7. Основы корреляционного анализа данных.

• Матрица данных.

• Корреляционная матрица.

• Статистическая модель порождения данных и аппроксимационный подход.

8. Линейный регрессионный анализ.

• Модель линейного регрессионного анализа.

• Простая линейная регрессия. МНК

• Непараметрическая линейная регрессия.

• Структурные уравнения линейной регрессии.

9. Модели и методы факторного анализа.

• Основная идея факторного анализа.

• Модели факторного анализа.

• Метод главных компонент.

• Метод центроидных компонент.

• Вращение факторов.

10. Задача агрегирования (кластерный анализ).

• Содержательная постановка задачи агрегирования.

• Диагонализация матрицы связи произвольной природы.

• Экстремальная группировка параметров.

• Автоматическая классификация объектов.

11. Некоторые другие методы анализа данных (дискриминантный анализ, много-

мерное шкалирование).

12. Анализ временных рядов.

• Модели временных рядов.

• Методы сведения к стационарности.

• Методы исследования структуры стационарных временных рядов.

• Линейные модели временных рядов.

• Вейвлет анализ (основные понятия).

3.23 «Магнитная гидродинамика и электровихревые

течения», 1 год.

Лектор — доцент Натяганов В. Л.

1. Электродинамика жидких проводящих сред. Система уравнений МГД (магнит-

ной гидродинамики). Кинематические аспекты МГД. Магнитное число Рей-

нольдса (R). Вмороженность магнитных линий при R1. МАГДА (магнито-

гидродинамическая аналогия) вихревых и токовых колец.

2. Электродинамическое и безындукционное приближения при R1. Числа Альф-

вена, Стюарта и Гартмана. МГД обтекание тел во внешнем поле. Обобщение

метода точечных сил Озеена. Особенности МГД обтекания при больших и ма-

лых числах Гартмана. МГД течения в каналах. Пограничные слои в МГД.

3. Задачи МГД вращения тел. Магнитное поле Земли. Полоидальные и торои-

дальные поля. Основы теории Булларда и α-эффекта. Другие модели динамо-

эффекта. Невозможность осесимметричного динамо. Эффект выталкивания

магнитного поля при дифференциальном вращении. Сохранение спиральности

поля.

4. Успехи теории атмосферного электричества от Ломоносова до наших дней.

Обычные явления (тлеющие разряды в газах, линейные молнии, огни св. Эль-

ма) и загадки атмосферного электричества. Теория северного сияния Штермера.

«Самолетная» теория сейсмоэлектрического эффекта. Модели электромагнит-

ных предвестников сильных землетрясений.

5. МГД течения в диффузоре. Электровихревые течения (ЭВТ) от сосредоточен-

ных источников. ЭГДА и МАГДА в ЭВТ. ЭВТ в воронке и МГД модель смерча

в развитой стадии. Проблемы полного моделирования торнадо от «рождения до

смерти».

6. Роль ЭВТ в электрокапиллярных явлениях. Шаровая молния, ее ЭГД парадок-

сы и загадки. Электрокапиллярновихревая модель шаровой молнии. Тройной

электромагнитный слой на поверхности шаровой молнии. Эффекты левитации

и гидирования шаровой молнии вдоль линейных проводников. Свечение и энер-

гетика шаровой молнии. Четочная молния как промежуточная стадия между

линейной и шаровой.

7. МГД однородных суспензий. Принцип обобщенной проводимости. Обобщение

формулы Максвелла для электропроводности суспензий. Ток скольжения в за-

коне Ома. Особенности МГД явлений для суспензий с поверхностным зарядом

двойного слоя. Тройной электромагнитный слой и эффект гигантской диэлек-

трической проницаемости суспензий.

3.24 «Электродинамика сплошных сред», 1 год.

Лектор — доцент Натяганов В. Л.

1. Основные законы электродинамики. Уравнения Максвелла в интегральной и

дифференциальной форме. Граничные условия. Законы сохранения в электро-

динамике. Вектор Умова-Пойнтинга. Инвариантность уравнений Максвелла от-

носительно преобразований Лоренца.

2. Скалярный и векторный потенциалы электромагнитного поля. Электромагнит-

ная сила Лоренца. Тензор электромагнитных натяжений Максвелла. Электри-

ческий и магнитный векторы Герца. Движение заряженных частиц в элек-

тромагнитном поле. Дрейфовая теория движения заряженных частиц. Теория

северных сияний Штермера.

3. Галилеевская инвариантность уравнений электромагнитной механики сплош-

ной среды. Электродинамическое ускорение плазмы. Обобщенный закон Ома.

Принцип работы МГД ускорителя и МГД генератора. Электротехническая мо-

дель рельсотрона. Электрический взрыв проводников.

4. Диффузия магнитного поля. Основы теории скин-эффекта. Магнитная гидро-

динамика при экстремальных процессах. Компрессия магнитного потока. Гене-

раторы сверхсильных магнитных полей. ВМГ генераторы.

5. Основы магнитоупругости. Плоские магнитоупругие волны. Основы электро-

термоупругости. Перекрестные эффекты Томсона, Пельтье, Нернста, Ледюка-

Риги, Эттингсхаузена.

6. Электродинамика жидких несжимаемых сред. Приближение электрогидродина-

мики (ЭГД) и феррогидродинамики (ФГД). Поляризация и электропроводность

неидеальных диэлектриков. Магнитная проницаемость магнетиков. Пондеро-

моторные силы в ЭГД и ФГД. Системы уравнений ЭГД и ФГД.

7. Метод электрогидродинамической (ЭГДА) аналогии. Различные виды ЭГДА.

Классы задач, решаемые методом ЭГДА. ЭГД аналог условия Чаплыгина-

Жуковского (при изучении электризации самолетов и явлениях электрофоре-

за). Магнитогидродинамическая (МАГДА) аналогия. МАГДА вихревых и то-

ковых колец. МАГДА и «самолетная» теория сейсмоэлектрического эффекта.

Другие модели электромагнитных предвестников сильных землетрясений.

8. ЭГД с поверхностным зарядом простого и двойного слоя. Электрокапиллярные

явления и электрофорез частиц. ЭГД однородных суспензий. Задачи ЭГД обте-

кания и ЭГД вращения тел (сфера, цилиндр) с поверхностным зарядом простого

и двойного слоя. Обобщения формулы Эйнштейна для эффективной вязкости

и формулы Максвелла для электропроводности и диэлектрической проницае-

мости суспензий. Принцип обобщенной проводимости. Тройной электромагнит-

ный слой. Эффект гигантской диэлектрической проницаемости суспензий.

3.25 «Динамика разреженного газа», 1 год.

Лектор — доцент Куксенко Б. В.

1. Обзор состояния динамики разреженного газа. Аэрофизические проблемы по-

лета на больших высотах и с большими скоростями.

2. Молекулярная структура газов. Классический подход. Длина свободного про-

бега молекул. Число Кнудсена. Статическая модель атмосферы Земли и планет.

Элементы динамической модели.

3. Возможная подробность описания распределения. Основные режимы в дви-

жении и поведении газов. Начальные представления динамики разреженного

газа. Несколько полезных интегралов. О распределении Гаусса. Распределение

Максвелла, как предельно хаотичное. О смысле понятия «функция распре-

деления молекул по скоростям». О неизбежности континуального описания.

Функция распределения по скоростям в покоящемся газе. Одномерная схема

явлений переноса.

4. Решение задач о свободномолекулярном течении через отверстие и по трубе.

Свободномолекулярное течение через отверстие в плоской перегородке. Пере-

нос при равновесии. Перенос через малое отверстие в плоской перегородке.

Неравновесный обмен между равновесными отсеками.

5. Диффузный закон отражения молекул. Диффузное рассеяние с одной скоро-

стью. Закон Ламберта. Плотность потока улетающих молекул. Плотность по-

тока молекул, падающих на другую стенку. Диффузное рассеяние с максвел-

ловским распределением модуля скорости. Задача Клаузинга. Явное выражение

для интегралов.

6. Свободномолекулярное течение. Аэродинамические силы, действующие на вы-

пуклое тело в свободномолекулярном потоке. Стационарное обтекание выпук-

лого тела. Падающий поток. Потоки импульса. Потоки энергии. Отраженный

поток. Потоки импульса. Потоки энергии.

7. Молекулярная структура газов. Столкновение частиц. Понятие прицельного

расстояния. Обратные столкновения. Вычисление длины свободного пробега

молекул, моделируемых жесткими шариками.

8. Вывод интегрального уравнения кинетической теории одноатомных газов.

Функции столкновений. Частота столкновений Q. Вероятность свободного про-

бега П. Ударная трансформанта T. Вероятность Ф появления молекул с выде-

ленной скоростью в результате соударений молекул, имеющих иные скорости.

9. Интегральное уравнение в безграничном газе. Интегральное уравнение на ко-

нечном отрезке времени. Переход к дифференциальному приближению.

10. Уравнение Больцмана для пространственно однородного случая. H-теорема

Больцмана.

3.26 «Распространение волн в сплошных средах», 1

год.

Лектор — доцент Куксенко Б. В.

1. Вывод уравнений. Постановка задач, контрольный объем. Баланс массы. При-

мер применения. Определение понятия силы. Пересмотр формулировок законов

Ньютона. Баланс импульса. Уравнение моментов. Уравнение энергии. Пример

из газовой динамики. Баланс энергии. Уравнение энтропии. Лагранжева ка-

пелька. Сводка условий на разрыве. Система уравнений. Уравнения в лагран-

жевом представлении. Уравнения для невязкого газа. Упрощение моделей. Аку-

стическое приближение в газовой динамике. Акустическое приближение в тео-

рии упругости.

2. Уравнение трехмерной акустики. Пространственный случай. Построение реше-

ния осреднением. Правила дифференцирования осредненной функции по про-

странственным координатам. Правила дифференцирования по времени. Оценка

интеграла от производной. Решение волнового уравнения. Постановка задачи

Коши. Решение Пуассона. Передний и задний фронты возмущения. Острая си-

туация, обобщенные решения. Сферически симметричный случай. Метод спус-

ка. Двумерная плоская нестационарная задача. Одномерная нестационарная

задача. Задача Коши для одномерной нестационарной постановки.

3. Способы решения одномерного волнового уравнения. Инварианты Римана (ли-

нейный случай). Переход к характеристической форме уравнений. Определение

характеристических направлений. Решение задачи Коши с помощью инвариан-

тов Римана в линейном случае. Инварианты Римана (нелинейный случай). Ха-

рактеристическая форма уравнений. Определение характеристических направ-

лений. Сводка формул. Характеристики — переносчики информации. Началь-

ные и граничные условия. Простейшие решения: постоянный поток, простая

волна. Функция давления для политропного газа. Задача о поршне. Изобра-

жение процессов в плоскости годографа. Скорость звука. Центрированная вол-

на разрежения. Крайние характеристики. Случай постоянной скорости порш-

ня, меньшей, чем предельная скорость истечения газа. Центрированная волна

начинается с разрыва. Волна сжатия (качественное описание). Качественное

отличие задачи о сжатии от задачи о разрежении. Вторая особенность нели-

нейных задач. Автомодельное сжатие. Линеаризация соотношений на ударной

волне, возникающей перед толкающим поршнем в совершенном газе.

4. Гравитационные волны на поверхности идеальной несжимаемой жидкости.

Уравнения в форме Лагранжа. Аналогия с характеристиками. Использование

времени в качестве параметра. Упрощение системы для несжимаемой жидкости

и безвихревого течения.

3.27 Спецсеминар 3-го курса

1 семестр: Волновые движения.

1. Основные уравнения теории волн. Стоячие волны.

2. Прогрессивные волны. Понятие о фазовой и групповой скорости.

3. Волны при конечной глубине (стоячие и бегущие).

4. Капиллярные волны.

5. Трохоидальные волны.

6. Энергия волн.

7. Внутренние волны.

Литература.

1. Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика, ч. 1 – 2.

— Физматгиз, 1963.

2. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. — Мир, 1973.

3. Милн – Томсон Л. М. Теоретическая гидромеханика. — Мир, 1964.

4. Ламб Г. Гидродинамика. — ГТТИ, 1947.

5. Лайтхил Дж. Волны в жидкости. — Мир, 1981.

2 семестр: Стационарные течения газа в трубах.

1. Основные предположения и основные уравнения.

2. Интегралы основных уравнений.

3. Условия обращения воздействия.

4. Поверхности разрыва и их виды.

5. Адиабатическое течение идеального газа в трубе переменного сечения.

6. Движение газа в трубе постоянного сечения с подогревом (тепловое воздей-

ствие).

7. Адиабатическое течение газа в трубе при учете сопротивления трения.

8. Политропические процессы.

Литература.

1. Рахматулин Х. А., Сагомонян А. Я., Бунимович А. И., Зверев И. Н. Газовая

динамика — Выс. Школа, 1965.

2. Липман Г. В., Рошко А. Элементы газовой динамики. — ИЛ, 1960.

3. Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных

гидродинамических явлений. — Наука, 1966.

4. Абрамович Г. Н. Прикладная газовая динамика. — Наука, 1976.

5. Прандтль Л. Гидроаэромеханика. — ИЛ, 1949 (РХД, 2000).

6. Основы газовой динамики. Под ред. Г. Эмонса — ИЛ, 1963.

7. Вулис Л. А. Термодинамика газовых потоков. — Госэнергоиздат, 1950.

3.28 Спецсеминар 4-го курса

1. Основные соотношения для плоского установившегося потенциального течения.

Дозвуковые и сверхзвуковые течения.

2. Квазилинейные системы уравнений. Определения. Свойства приводимой систе-

мы уравнений. Граничные условия в методе годографа. «Закон подлости».

3. Вывод уравнений движения в естественной системе координат. Преобразование

Моленброка-Чаплыгина. Уравнения и частные решения Чаплыгина.

4. Симметризация уравнений. Приближенные методы.

5. Точные решения (сравнение для несжимаемой жидкости и сжимаемого газа):

a). радиальные течения; b). вихревые течения; c). спиральные течения.