Шемякин Е.И., Смирнов Н.Н., Нигматулин Р.И., Натяганов В.Л. (редакторы) Газовая и волновая динамика
Подождите немного. Документ загружается.
3.3 «Газовая и волновая динамика»,
1 год (обязательный спецкурс).
Лектор — проф. Смирнов Н. Н.
1. Гипотеза сплошности. Понятие макроскопически малого объема. Интенсивные
и экстенсивные параметры. Введение средних параметров. Скорости диффузии.
2. Закон изменения массы для многокомпонентной газовой смеси. Уравнение
неразрывности для смеси в целом. Условие согласования. Вывод уравнений
для подвижного и фиксированного объемов.
3. Закон изменения количества движения в газах. Уравнения движения в инте-
гральной и дифференциальной формах.
4. Уравнение изменения кинетической энергии (Теорема живых сил).
5. Закон энергии. Первое начало термодинамики. Уравнение изменения полной
энергии в интегральной и дифференциальной форме для вязкого теплопровод-
ного газа.
6. Работа внутренних поверхностных сил в идеальном и в вязком газе.
7. Уравнение для изменения внутренней энергии. (Уравнение притока тепла).
8. Второе начало термодинамики. Понятие энтропии.
9. Газ как простая двухпараметрическая среда. Соотношение взаимности. Удель-
ные теплоемкости при постоянном давлении и объеме. Соотношение Гиббса.
10. Модель совершенного газа. Формула Майера. Политропный газ. Энтропия по-
литропного газа. Скорость звука.
11. Понятие локального термодинамического равновесия в макроскопически нерав-
новесных процессах. Понятие некомпенсированного тепла.
12. Определение вектора потока тепла. Изменение энтропии при необратимых про-
цессах в вязких теплопроводных газах. Приток энтропии извне и рождение
энтропии внутри системы. Вектор потока энтропии.
13. Положительность коэффициентов вязкости и теплопроводности в газах как
следствие второго начала термодинамики.
14. Производство энтропии в неравновесных необратимых процессах. Линейная
связь между обобщенными термодинамическими силами и термодинамически-
ми потоками.
15. Полная система уравнений неустановившегося движения вязкого теплопровод-
ного газа в безразмерных переменных. Физический смысл параметров подобия.
Система уравнений и граничные условия в случае идеального нетеплопровод-
ного сжимаемого газа.
16. Движения с малыми возмущениями. Линеаризация уравнений нестационарно-
го одномерного течения газа. Оператор Даламбера. Волновое уравнение и его
решение.
44
17. Установившиеся движения сжимаемого газа. Интеграл Бернулли. Число Маха.
Максимальная и критическая скорости газа. Параметры торможения. Нагрева-
ние тел в потоке газа.
18. Трубки тока в установившемся течении, их форма при дозвуковом и сверхзву-
ковом режиме. Теория сопла Лаваля.
19. Одномерные неустановившиеся течения. Классификация систем квазилинейных
уравнений с частными производными. Задача Коши. Метод характеристик. За-
дача с начальными и граничными условиями. Слабые разрывы.
20. Уравнения одномерного неустановившегося движения сжимаемой двухпарамет-
рической среды и их характеристическая форма. Одноэнтропическое плоское
неустановившееся течение. Отображение физической плоскости в плоскость
годографа. «Потерянные» решения.
21. Инварианты Римана. Точные решения для некоторых сред со специальными
свойствами. Формула Адамара.
22. Решение простой волны. Свойства простых волн в нормальном газе. Градиент-
ная катастрофа. Пример задачи о поршне, движущемся в трубе с положитель-
ной и отрицательной скоростью.
23. Поверхности сильного разрыва в совершенном газе. Рождение энтропии на
поверхности разрыва. Типы разрывов. Контактные разрывы. Перетекание массы
через поверхность разрыва. Адиабата Гюгонио.
24. Аналитический метод решения задач о взаимодействии волн. Распад произ-
вольного разрыва в совершенном газе. Встречные и догонные взаимодействия
ударных волн и волн разрежения. Взаимодействия ударных волн и волн разре-
жения с контактными разрывами. Задача о сильном взрыве.
25. Волны с энерговыделением. Основные соотношения на фронте реакции. Кривая
Гюгонио в средах с энерговыделением. Дефлаграция как скачок разрежения.
26. Детонация и дефлаграция Чепмена-Жуге. Основные свойства фронта реакции.
Степень определенности течения при детонации и горении. Автомодельные те-
чения, содержащие фронт детонации или дефлаграции. Модели течений, учи-
тывающие конечный размер зоны детонации.
27. Двумерные установившиеся сверхзвуковые течения. Характеристики. Угол Ма-
ха. Преобразования годографа. Граница в плоскости годографа. Характеристи-
ки в плоскости годографа для изоэнтропического течения.
28. Решение простой волны. Течение около искривленной стенки, обтекание угла.
(Течение Прандтля-Майера.) Обтекание вогнутого контура, образование раз-
рывов.
29. Соотношения на косом скачке. Ударные поляры в плоскости u,v и p,*. Сверхзву-
ковое течение внутри угла. Обтекание клина с присоединенной и отошедшей
ударной волной.
30. Взаимодействия косых скачков. Отражение от стенки и от контактного разрыва.
Регулярное и махово отражение.
45
31. Гиперзвуковое обтекание тел.
3.4 «Неравновесная термодинамика», 1/2 года.
Лектор — доцент Куксенко Б. В.
1. Поведение энтропии в условиях слабой неравновесности. Рождение энтропии
в примерах с динамической неравновесностью, термической неравновесностью,
диффузией. Неравновесная теплопередача. Диффузия у химически не реагиру-
ющих совершенных газов. Элементарная теория ударной трубы. Малая неравно-
весность при изменении внешних параметров. Неравновесный адиабатический
процесс.
2. Экстремальность термодинамических функций как критерий устойчивости рав-
новесия. Общие условия равновесия термодинамических систем. Химическая
реакция в условиях слабой неравновесности.
3. Основания неравновесной термодинамики. Основные положения. Определение
энтропии.
4. Термодинамические силы и потоки. Теорема Кюри. Соотношения Онзагера.
Формула Журкова. Замечания по поводу моделирования потоков.
5. Приложения неравновесной термодинамики. Термодинамические аспекты в ме-
ханике. Критика правила Максвелла в изотермах Ван-дер-Ваальса. Критика
примера обратимого потока. Булевы переменные в термодинамике.
3.5 «Детонация и горение», 1 год.
Лектор — проф. Смирнов Н. Н.
1. Основные характеристики горения. Предварительно перемешанные и не пере-
мешанные системы, гомогенные и гетерогенные смеси. Горение и «фальшивое»
горение. Теория Михельсона-Чепмена-Жуге.
2. Основные соотношения на фронте реакции в гомогенных газовых смесях, рас-
сматриваемом как поверхность разрыва. Рассмотрение течений, содержащих
волны горения и детонации, как областей неустановившегося непрерывного
течения газов, разделенных поверхностями сильного разрыва, на которых про-
исходит энерговыделение вследствие химических реакций.
3. Уравнения неустановившегося одномерного движения сжимаемой двухпарамет-
рической среды и их характеристическая форма. Понятия нормального и исклю-
чительного газа. Простые волны. Существование простых волн разрежения в
нормальном газе и невозможность длительного существования волн сжатия без
образования ударной волны.
4. Ударные волны. Адиабата Гюгонио. Невозможность ударных волн разрежения
в нормальном газе (теорема Цемплена).
46
5. Задача о сильном взрыве. Распад произвольного разрыва в газе.
6. Кривая Гюгонио в средах с энерговыделением. Дефлаграция как скачок разре-
жения.
7. Детонация и дефлаграция Чепмена-Жуге. Основные свойства фронта реакции.
8. Основные характеристики сильной (пересжатой) и слабой (недосжатой) дето-
нации, сильной (быстрой) и слабой (медленной) дефлаграции.
9. Степень определенности течения при детонации и горении. О корректности
постановки задач, содержащих поверхности разрыва с химическими реакциями.
10. Автомодельные течения, содержащие фронт детонации или дефлаграции. Опре-
деление скорости распространения детонационных волн. Гипотеза Жуге.
11. Модели течений, учитывающие конечный размер зоны детонации.(Модели
Гриба-Зельдовича-Неймана-Деринга). Детонация как дефлаграция, введенная
ударной волной. Случаи немонотонного энерговыделения в зоне реакции за
ударной волной. Псевдонедосжатая детонация.
12. Структура течения в стационарной зоне детонации (модель с одной обобщенной
брутто реакцией). Устойчивость решения для сильной детонации и неустойчи-
вость решения для слабой детонации.
13. Расчет структуры зоны детонации с учетом внешних воздействий: трения на
стенках трубы, теплопотерь, притока или оттока массы, изменения площади
сечения. Закон обращения воздействий.
14. Условие самоподдерживающегося распространения головной ударной волны как
условие существования звуковой поверхности (плоскости Чепмена-Жуге) в те-
чении за волной. Множественность скоростей звука. Определение скорости
самоподдерживающейся детонации.
15. Определение скорости нормального горения гомогенных смесей. Эксперимен-
тальное определение, основанное на законе Михельсона В. А. Модель и опре-
деляющие уравнения тепловой теории распространения пламени.
16. Приближенное определение скорости горения по Малляру-Ле Шателье, по
Зельдовичу-Франк-Каменецкому,исучетомпотерьврамках модели конеч-
ной длины зоны реакции.
17. Исследование уравнений классической теории горения в постановке
Колмогорова-Петровского-Пискунова.
18. Твердопламенное безгазовое горение — волновая локализация твердофазных
реакций Мержанова-Боровинской-Шкиро. Самораспространяющийся высоко-
температурный синтез как область приложения твердопламенного горения.
19. Влияние крупномасштабной и мелкомасштабной турбулентности на распростра-
нение фронта горения. Неустойчивость фронта горения в газах, явление авто-
турбулизации. Ускорение турбулентного пламени. Контроль скорости турбу-
лентного горения при избирательном внешнем подводе энергии.
47
20. Переход горения в детонацию в газах. Различие сценариев переходных про-
цессов. Возникновение детонационных волн на контактных неоднородностях
потока перед ускоряющимся фронтом пламени.
21. Развитие моделей переходных процессов. Модель спонтанного перехода Зель-
довича. Модель «взрыва во взрыве» Оппенгейма. Модель формирования очагов
детонации в «горячих точках».
22. Взаимодействие ударной волны с фронтом пламени. Эксперименты Томаса.
Прямое численное моделирование Оран.
23. Волны детонации и дефлаграции со сферической и цилиндрической симметри-
ей. Решение Л. И.Седова.
24. Спиновая детонация в газах. Структура детонационного фронта. Схема Зельдо-
вича. Модель Войцеховского-Митрофанова-Топчияна. Две схемы сопряжения
поперечной волны с головной.
25. Ячеистая структура детонации. Численное моделирование формирования дву-
мерных ячеек в плоском канале при задании начального возмущения. Воз-
можные трехмерные структуры детонационных ячеек. Спиновая детонация как
предел ячеистой, когда размер одной ячейки становится сравнимым с размером
трубы.
26. Связь неустойчивости плоского одномерного фронта с ячеистой структурой в
многомерном случае. Модель Коробейникова-Левина-Маркова-Черного.
27. Горение и детонация в гетерогенных средах. Структура зоны реакции.
28. Определяющая система уравнений неустановившегося движения многофазных
химически реагирующих сред. Параметры межфазных взаимодействий. Опре-
деление источниковых членов.
29. Диффузионные режимы горения в гетерогенных системах. Метод Шваба-
Зельдовича. Обобщение Гендугова для N реакций. Задача Вильямса о горении
одиночной капли в атмосфере окислителя. Горение газифицирующихся частиц
в газофазном и гетерогенном режимах.
30. Зажигание аэровзвесей при контакте с нагретой поверхностью. Механизм рас-
пространения конвективного горения. Особенности выхода на самоподдержива-
ющийся режим распространения ламинарного пламени. Зависимость скорости
горения от диаметра частиц.
31. Зажигание и горение турбулизованных полидисперсных смесей. Зависимость
пределов воспламенения от концентрации горючего, энергии инициирования,
интенсивности турбулентности, неоднородности распределения конденсирован-
ной фазы.
32. Инициирование детонации ударными волнами в аэродисперсных смесях. На-
чальное затухание ударной волны. Образование слоя Коробейникова за вол-
ной. Ускорение и выход на самоподдерживающийся режим через пересжатые
режимы на нестационарной стадии.
48
3.6 «Динамика многофазных сред с химическими и
физическими превращениями», 1 год.
Лектор — проф. Смирнов Н. Н.
1. Понятие гомогенных и гетерогенных систем. Химически однородные компонен-
ты. Фазы. Агрегатные состояния.
2. Гипотеза сплошности. Понятие макроскопически малого объема. Интенсивные
и экстенсивные параметры. Введение средних параметров. Скорости диффузии.
3. Химические реакции и фазовые переходы. Термодинамические условия рав-
новесия для адиабатических, изотермических и изотермически изобарических
систем.
4. Скорости химических реакций. Константы равновесия.
5. Условия равновесия фаз. Правило фаз. Фазовые переходы 1-го и 2-го рода.
6. Равновесные фазовые переходы 1-го рода. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса.
Теплота фазового перехода.
7. Неравновесные фазовые переходы. Модель Герца-Кнудсена.
8. Особые свойства поверхностной фазы. Поверхностное натяжение. Неаддитив-
ность термодинамических функций по массе. Аддитивность по фазе.
9. Условия сохранения потоков массы, импульса и энергии на поверхностях раз-
рывов в многокомпонентных средах.
10. Рождение энтропии на поверхности разрыва. Типы разрывов. Контактные раз-
рывы. Перетекание массы через поверхность разрыва.
11. Теорема о дифференцировании интеграла, взятого по подвижному объему в
многокомпонентных средах (Теорема переноса).
12. Закон изменения массы для компонентов и фаз в смеси. Уравнение неразрывно-
сти для смеси в целом. Условие согласования. Вывод уравнений для подвижного
и фиксированного объемов.
13. Закон изменения количества движения для многокомпонентных и многофазных
систем. Макроскопические и микроскопические вязкие напряжения в много-
фазных средах. Условия равновесия для многокомпонентных и для многофаз-
ных сред.
14. Уравнение изменения полной энергии для гомогенной многокомпонентной сме-
си. Уравнение притока тепла. Изменение энтропии в многокомпонентной смеси.
Соотношение Гиббса.
15. Уравнения изменения энергии фаз в гетерогенной системе.
16. О замыкании задач механики многофазных сред. Определение межфазных вза-
имодействий из решений локальных задач. Начальные и граничные условия.
17. Испарение одиночной капли в смеси газов как пример простейшей локальной
задачи определения источниковых членов в уравнениях динамики многофазных
сред.
49
18. Горение одиночной частицы в атмосфере окислителя в газофазном и гетероген-
ном режиме.
19. Фильтрация жидкости в пористой среде. Уравнения Дарси. Влияние капилляр-
ных сил.
3.7 «Неустановившиеся движения сжимаемых сред»,
1/2 года.
Лектор — проф. Смирнов Н. Н.
1. Классификация систем квазилинейных уравнений с частными производными.
2. Задача Коши. Метод характеристик.
3. Задача с начальными и граничными условиями.
4. Слабые разрывы.
5. Уравнения одномерного неустановившегося движения сжимаемой двухпарамет-
рической среды и их характеристическая форма.
6. Одноэнтропическое плоское неустановившееся течение. Отображение физиче-
ской плоскости в плоскость годографа. «Потерянные» решения.
7. Инварианты Римана. Точные решения для некоторых сред со специальными
свойствами. Формула Адамара.
8. Решение простой волны. Свойства простых волн в нормальном газе. Градиент-
ная катастрофа.
9. Пример задачи о поршне, движущемся в трубе с положительной и отрицатель-
ной скоростью.
10. Поверхности сильного разрыва в совершенном газе. Адиабата Гюгонио.
11. Аналитический метод решения задач о взаимодействии волн.
12. Распад произвольного разрыва в совершенном газе.
13. Встречные и догонные взаимодействия ударных волн и волн разрежения.
14. Взаимодействия ударных волн и волн разрежения с контактными разрывами.
15. Волны с энерговыделением. Основные соотношения на фронте реакции.
16. Кривая Гюгонио в средах с энерговыделением. Дефлаграция как скачек разре-
жения.
17. Детонация и дефлаграция Чепмена-Жуге. Основные свойства фронта реакции.
18. Степень определенности течения при детонации и горении.
19. Автомодельные течения, содержащие фронт детонации или дефлаграции.
20. Модели течений, учитывающие конечный размер зоны детонации.
50
3.8 «Гетерогенное горение», 1 год.
Лектор — проф. Смирнов Н. Н.
1. Гомогенные и гетерогенные системы. Химически однородные компоненты. Фа-
зы. Агрегатные состояния. Газофазные и гетерогенные реакции.
2. Термодинамические условия равновесия для адиабатических, изотермических
и изотермически изобарических систем.
3. Скорости химических реакций. Константы равновесия. Закон действующих
масс.
4. Условия равновесия фаз. Правило фаз. Фазовые переходы 1-го и 2-го рода.
5. Равновесные и неравновесные фазовые переходы 1-го рода. Уравнение
Клапейрона-Клаузиуса. Теплота фазового перехода. Модель Герца-Кнудсена.
6. Закон изменения массы компонентов в многокомпонентной смеси в интеграль-
ной и дифференциальной форме. Определение средней скорости и плотности
смеси. Скорости диффузии. Закон Фика. Уравнение неразрывности для смеси
в целом. Условие согласования.
7. Закон изменения количества движения для многокомпонентных смесей. Тензор
напряжений для различных компонентов в собственной системе координат и в
системе координат, связанной с движением центра масс смеси.
8. Закон теплопроводности Фурье. Уравнение изменения полной энергии для го-
могенной многокомпонентной смеси. Уравнение притока тепла. Изменение эн-
тропии в многокомпонентной смеси. Соотношение Гиббса.
9. Граничные условия сохранения потоков массы, импульса и энергии на поверх-
ностях раздела фаз в многокомпонентных средах.
10. Пример решения задачи об испарении одиночной капли в смеси газов при
постоянном давлении с применением моделей равновесных и неравновесных
фазовых переходов.
11. Задачи диффузионного и поверхностного горения конденсированных материа-
лов. Гомобарическое приближение. Метод Шваба-Зельдовича. Первые интегра-
лы в задачах горения.
12. Задача Ф. А. Вильямса о горении одиночной капли в газофазном режиме в ат-
мосфере покоящегося окислителя. Решение А. М. Головина для случая горения
капли в потоке.
13. Гетерогенное диффузионное горение частиц горючего в окислителе.
14. Решение задачи гетерогенного горения частиц при одновременном учете влия-
ния кинетики химических реакций и внешнедиффузионного торможения.
15. Совместное гетерогенное и газофазное горение одиночной газифицирующейся
частицы в атмосфере газообразного окислителя.
51
16. Гетерогенные каталитические реакции дожигания СО на сферических катали-
заторах из металлов платиновой группы. Стационарная задача с учетом внеш-
недиффузионного торможения. Нестационарное состояние поверхности катали-
затора.
17. Плоские одномерные нестационарные задачи диффузионного горения поверх-
ности горючего в газофазном или гетерогенном режиме.
18. Численное решение нестационарных задач диффузионного горения капель в
невесомости.
19. Горение плоского слоя топлива при обдувании поверхности потоком окисли-
теля. Определение безразмерного параметра массообмена, характеризующего
скорость выгорания поверхности.
20. Диффузионное пламя в потоке газообразного окислителя над полубесконечным
слоем жидкого горючего. Влияние течения, индуцированного в жидкости, на
скорость межфазного массообмена.
21. Диффузионное горение за ударной волной, скользящей над слоем горючего.
22. Горение твердых унитарных топлив. Режимы конвективного горения канальных
и пористых составов.
23. Уравнения нестационарного распространения пламени в каналах и трещинах в
твердом топливе. Численное решение задач конвективного горения. Определе-
ние стационарных самоподдерживающихся режимов.
24. Учет сжимаемости конденсированной фазы при распространении конвективного
горения в твердых топливах. О гиперболичности получаемой системы уравне-
ний.
3.9 «Численное моделирование в динамике упруго-
пластических сред», 1 год.
Лектор — профессор Киселев А. Б.
1. Область вычислительной механики сплошной среды. Краткий исторический об-
зор. Основные этапы вычислительного эксперимента.
2. Понятия сходимости, аппроксимации и устойчивости конечно-разностных схем
уравнений в частных производных.
3. Спектральный признак устойчивости.
4. Аппроксимационная вязкость. Π-иΓ- формы первого дифференциального при-
ближения.
5. Простейшие приемы построения аппроксимирующих разностных схем: замена
производных разностными отношениями, метод неопределенных коэффициен-
тов, схемы с пересчетом или предиктор – корректор.
6. Неявные разностные схемы.
52
7. О решении разностных уравнений неявных разностных схем.
8. Расчет разрывных решений. Искусственная вязкость.
9. Дивергентные разностные схемы.
10. Волны одноосных напряжений в длинных стержнях. Анализ по теории с неза-
висящим от скорости деформаций уравнением состояния (теория Рахматулина-
Тейлора- Кармана).
11. Метод характеристик применительно к задаче распространения волн одноосных
напряжений. Анализ по теории с зависящим от скорости деформаций уравне-
нием состояния (теория Соколовского-Малверна).
12. Конечно-разностное решение задачи о соударении тонкого стержня с жесткой
стенкой.
13. Волны одноосных деформаций: задача о плоском соударении пластин с от-
кольным разрушением (определяющие уравнения модели упругопластического
течения; конечно-разностная схема метода Уилкинса; численная реализация
граничных условий; введение параметров поврежденности; критерии разруше-
ния Губера-Мизеса-Генки и предельной удельной диссипации; метод явного
выделения поверхностей разрушения; анализ результатов расчетов).
14. Двумерные упругопластические течения: постановка задач; основные модели
деформируемых твердых сред, применяемых при решении пространственных
динамических задач (модели упругого, термоупругого, термовязкоупругого тел,
упругопластического течения типа Прандтля-Рейса, упруговязкопластические
модели типа Соколовского-Пэжины, модели сред с внутренними параметрами
состояния, моделирующими микроразрушения типа пор, трещинок, полос сдви-
га).
15. Конечно-разностная схема метода Уилкинса на четырехугольных сетках.
16. Обоснование процедуры «приведения напряжений на поверхность текучести»
при численном интегрировании уравнений упругопластического течения типа
Прандтля-Рейса.
17. Возможные варианты развития метода Уилкинса при больших деформациях
в двумерном случае: треугольные сетки, искуственные вязкости специального
типа и сглаживание, локальная и глобальная перестройки сетки.
18. Особенности постановки и численного решения двумерных осесимметричных
задач соударения и проникания (граничные условия на контактных поверхно-
стях взаимодействующих тел, условия на оси симметрии). Анализ результатов
расчетов задачи нормального соударения тела вращения с жесткой преградой и
задачи нормального пробивания телом вращения пластины конечной толщины.
19. Трехмерные упругопластичсекие задачи: постановка задач, определяющие урав-
нения; конечно-разностная схема метода Уилкинса, численное моделирование
граничных условий. Соударение упругопластического тела с жесткой стенкой:
особенности процесса взаимодействия в трехмерном случае.
20. Современные тенденции развития численных методов решения динамичсеких
задач деформирования и разрушения твердых тел.
53