Седалищев В.Н. Методы и средства измерений электрических величин
Подождите немного. Документ загружается.
11.1 Измерение магнитного потока
При создании приборов для измерения магнитного потока обычно
используют явление электромагнитной индукции. Измерительная катушка
при этом является преобразователем, с помощью которой магнитные
величины (магнитный поток, магнитная индукция, напряженность
магнитного поля) могут быть преобразованы в ЭДС и измерены.
Магнитоизмерительный преобразователь можно использовать для измерения
параметров постоянного и
переменного магнитных полей. В зависимости от
характера измеряемой величины к измерительной катушке предъявляются
различные требования относительно ее формы, размеров, расположения и
т.п. Основной характеристикой катушки является ее постоянная,
определяемая через произведение числа витков на площадь витка.
При измерении постоянного магнитного потока в качестве вторичного
прибора используют баллистический гальванометр или
веберметр.
Баллистический гальванометр с неградуированной шкалой требует
определения постоянной при каждом измерении, но обеспечивает высокую
чувствительность и точность.
Веберметр – прибор с градуированной шкалой используется для
измерения магнитного потока. Существуют веберметры
магнитоэлектрические, фотогальванические, электронные аналоговые и
цифровые.
Магнитоэлектрический веберметр представляет собой разновидность
гальванометра с противодействующим моментом, равным нулю и
с большим
успокоительным моментом. При отсутствии противодействующего момента
подвижная часть прибора может занимать любое случайное положение. Это
дает возможность произвести правильный отсчет измеряемой величины, так
как указатель веберметра остается неизменным в положении первого
максимального отброса. По точности и чувствительности он уступает
баллистическому гальванометру. Диапазон измерений: 500 – 10000 мкВб.
Фотогальванический веберметр представляет собой
фотогальванометрический усилитель с отрицательной обратной связью,
осуществляемую с помощью RC-цепи.
Измерительную катушку при измерениях изменяющегося магнитного
потока можно непосредственно подключить к вольтметру, компенсатору,
компаратору в зависимости от требуемой точности.
11.2 Измерение магнитной индукции и напряженности магнитного поля
Измерение магнитной индукции и напряженности магнитного поля в
постоянных и переменных полях
выполняются с помощью тесламетров с
преобразователями Холла. При помещении такого преобразователя в
магнитное поле на боковых его гранях генерируется ЭДС.
Выпускаемые промышленностью тесламетры данного типа
предназначены для измерений магнитной индукции в пределах 0,002…2 Т, с
частотным диапазоном до 1 ГГц. К их достоинствам можно отнести простоту
конструкции, удобство в эксплуатации, высокие метрологические
характеристики. Недостатки: показания прибора зависят от температуры.
В ядерно-резонансных тесламетрах в качестве преобразователя
применяется разновидность квантового магнитоизмерительного
преобразователя, действие
которого основано на взаимодействии атомов,
ядер атомов с магнитным полем. Диапазон измерения таких устройств
достигает 10Т при классе точности измерений в пределах 0,001…0,1.
Ферромодуляционные тесламетры предназначены малых постоянных и
переменных низкочастотных магнитных полей. Принцип их работы основан
на явлении сверхпроводимости и позволяет производить измерения
магнитного поля, создаваемого биотоками сердца, мозга человека
.
Напряженность магнитного поля в таких устройствах измеряют
электродинамическим способом, основанным на взаимодействии тока,
протекающего по рамке, с измеряемым магнитным полем. О значении
напряженности поля судят по углу отклонения рамки, помещенной в
измеряемое магнитное поле, при неизменном значении тока в ней.
Магнитные материалы делят на три группы: магнитомягкие;
магнитотвердые; материалы со
специальными свойствами. Статические и
динамические характеристики магнитных материалов и методы их
определения регламентируются соответствующими ГОСТами и стандартами.
Аппаратура для определения характеристик и параметров магнитных
материалов состоит из намагничивающих и измерительных обмоток, средств
измерения, регистрации, обработки полученной информации и различных
вспомогательных устройств. В промышленных установках для определения
статических характеристик магнитных материалов
определяют индукцию с
помощью индукционно-импульсного метода, а напряженность поля косвенно
по силе тока в намагничивающей катушке и ее параметрам или с помощью
магнитоизмерительных приборов. В установках для определения
динамических характеристик магнитных материалов обычно используют
индукционный магнитоизмерительный преобразователь и различные
способы измерения его выходного сигнала.
Испытание магнитных материалов стремятся проводить
при
равномерном намагничивании материала, когда индукция в различных
сечениях образца одинакова. Для испытания магнитного материала в
замкнутой магнитной цепи используют образцы в виде кольца, что
обеспечивает наибольшую точность измерения. Но изготовление таких
образцов – сложное дело, поэтому гораздо проще испытывать образцы
материалов в виде полос, стержней с помощью специальных устройств –
пермеаметров.
Основные статические характеристики материалов определяются в
постоянных магнитных полях и позволяют отличать один материал от
другого. К ним относятся: основная кривая намагничивания и петля
гистерезисного цикла, площадь которой пропорциональна энергии,
затрачиваемой на перемагничивание, а точки пересечения с осями координат
позволяют определить основные магнитные характеристики материалов.
Наиболее распространенный способ определения статических характеристик
– индукционно-импульсный метод с использованием баллистического
гальванометра и веберметра.
Динамические характеристики зависят не только от качества самого
материала, но и от формы и
размеров образца, формы кривой и частоты
намагничивающего поля. Динамическая петля гистерезиса и ее площадь
определяют полную энергию, рассеиваемую за цикл перемагничивания, т.е.
потери за счет гистерезисных явлений, вихревых токов, магнитной вязкости
и т.п. Семейство динамических петель характеризует магнитный материал
при данных размерах образца, форме и частоте магнитного поля.
Геометрическое место вершины динамических петель является
динамической кривой намагничивания. Важными параметрами магнитных
материалов в переменных магнитных полях являются различные виды
магнитной проницаемости.
12. Методы спектрального анализа сигналов
Методы спектрального анализа получили широкое распространение при
измерении различных электрических и неэлектрических величин. Это
объясняется тем, что во многих практических случаях возникает потребность
представления сигналов не только во временной, но и в частотной области
измерения и определения на этой основе значений параметров этих сигналов.
Как известно в теории сигналов произвольная
функция
)(
tx
может быть
представлена обобщенным рядом Фурье:
)()(
tCtx
nn
ϕ
⋅
Σ
=
. (12.1)
В спектральной теории сигналов наибольшее распространение
получили системы, в основу которых положен тригонометрический базис.
Периодическая функция может быть представлена рядом Фурье одним из
следующих видов:
(
)
nn
tnCÑtx
ϕ
ω
−
Σ
+
= cos)(
0
; (12.2)
(
)
tnbtnaÑtx
nn
ω
ω
coscos)(
0
+
⋅
Σ
+=
;
(12.3)
(
)
tnAtx
n
ω
γ
exp)(
Σ
=
.
(12.4)
При этом спектр периодической функции имеет дискретный по частоте
спектр. Совокупность коэффициентов
n
C
принято называть амплитудно-
частотным спектром, а
n
ϕ
- фазо-частотным спектром сигнала.
Для спектрального анализа непериодических сигналов используется
интеграл Фурье. Прямое преобразование Фурье позволяет переходить из
временной области в частотную.
(
)
dttntxS
ωγω
−=
∫
exp)()(
. (12.5)
Обратное преобразование Фурье наоборот обеспечивает переход из
частотной области во временную:
()
ωωγω
π
dtStx exp)(
2
1
)(
∫
=
. (12.6)
В целом оба преобразования связывают между собой вещественную
функцию времени
)(tx
и комплексную функцию S(ω).
Из данных формул следует, что спектр непериодической функции
является сплошным. При анализе сигналов в реальном времени используют
понятие текущего и мгновенного амплитудного спектра. Эти понятия
позволяют в определенной мере проследить взаимосвязь между идеальным
спектром и спектром периодического сигнала. Так спектр непериодического
сигнала в виде одиночного импульса
является сплошным. Для
периодического сигнала, когда время наблюдения сигнала больше его
периода, спектр линейчатый. Спектр пачки импульсов (периодической
последовательности импульсов) занимает промежуточное положение.
Оставаясь сплошным, он имеет выраженные максимумы на частотах
дискретного спектра. Отличие мгновенного спектра от идеального зависит от
того, насколько полно успевают проявиться особенности сигнала на
интервале анализа.
12.1 Фильтровые анализаторы спектра
Принцип действия анализатора спектра параллельного
(одновременного) действия поясняется рисунком.
Рис. 12. 1 Структурная схема анализатора спектра параллельного типа.
В состав анализатора входят следующие основные элементы:
• аттенюатор, предназначенный для согласования входного
сопротивления анализатора с выходным сопротивлением источника
сигнала и измерения уровня входного сигнала;
• полосовые фильтры с полосой пропускания, соответствующей
определенному участку спектра исследуемого сигнала;
• детекторы, предназначенные для получения огибающей
сигнала на
выходах соответствующих полосовых фильтров;
• индикатор для отображения спектра исследуемого сигнала.
Такие анализаторы могут измерять спектры любых сигналов за короткое
время, но из-за большого числа фильтров сложны при реализации и
обладают большими габаритными размерами.
Принцип работы анализатора спектра последовательного типа с
пререстраиваемым фильтром состоит в выделении отдельных составляющих
спектра исследуемого сигнала с помощью одного полосового фильтра путем
перестройки его резонансной
частоты.
Основными элементами такого прибора являются аттенюатор,
перестраиваемый полосовой фильтр, детектор, индикатор, генератор линейно
изменяющегося напряжения.
Рис. 12.1. Структурная схема анализатора с перестраиваемым фильтром.
В данной схеме закономерность изменения резонансной частоты
полосового фильтра и напряжение развертки индикатора определяется одним
устройством – ГЛИН, что обеспечивает своевременный вывод амплитуды
соответствующей гармоники на горизонтальную линию индикатора. В таких
анализаторах можно исследовать только сигналы, спектр которых за время
анализа, т.е.
за время перестройки фильтра в полосе обзора, не изменяется.
Это периодически повторяющиеся сигналы. В анализаторах спектра с
перестраиваемым полосовым фильтром снимается конструктивная
избыточность, присущая анализаторам параллельного типа. Однако
перестройка резонансной частоты полосового фильтра приводит к
изменению его добротности, что в свою очередь приводит к изменению
амплитуды отклика и полосы пропускания. Этот
недостаток устраняется в
гетеродинных системах с не перестраиваемым полосовым фильтром.
Принцип действия гетеродинного анализатора спектра
последовательного типа состоит в выделении отдельных составляющих
спектра таким образом, что в полосу пропускания полосового не
перестраиваемого фильтра по очереди попадают спектральные
составляющие с различными частотами. Это достигается введением в схему
анализатора управляемого гетеродина, смесителя
и усилителя
промежуточной частоты. Кроме того, в состав схемы входят аттенюатор,
ГЛИН, детектор, индикатор и калибратор, состоящий из генератора и
модулятора.
Рис. 12.2 Структурная схема гетеродинного анализатора спектра.
Сигнал с аттенюатора поступает на смеситель и одновременно с ним на
смеситель поступает сигнал с генератора качающейся частоты (гетеродина),
частота которого изменяется во времени по линейному закону. Гетеродин
настраивается таким образом, чтобы его средняя частота была близка к
несущей частоте исследуемого сигнала. Линейная
генерация по частоте
осуществляется с помощью специального генератора пилообразного
напряжения. Это напряжение поступает также в канал горизонтального
отклонения индикатора, т.е. перестройка частоты гетеродина
синхронизирована с движением пятна на экране ЭЛТ. Преобразованный
сигнал с выхода смесителя усиливается в УПЧ. После детектирования
выделенный сигнал поступает на вертикально отклоняющие пластины ЭЛТ,
что позволяет
представить горизонтальную ось ЭЛТ в частотном масштабе.
Чем больше амплитуда выделенного в УПЧ сигнала (гармоники), тем больше
отклонение луча в вертикальном направлении. Высота изображения линии на
экране будет пропорциональна среднему значению мощности
соответствующего участка спектра в полосе частот, пропускаемых УПЧ.
Данная схема анализатора представляет, по сути, комбинацию
супергетеродинного приемника и
электронного осциллографа.
Супергетеродинный приемник при этом выполняет роль узкополосного
автоматического перестраиваемого фильтра. Перестройка осуществляется за
счет изменения частоты гетеродина, что эквивалентно перемещению спектра
исследуемого сигнала по шкале частот относительно средней частоты
настройки узкополосного фильтра. Благодаря синхронной работе гетеродина
и разверток осциллографа на экране ЭЛТ можно наблюдать амплитудно-
частотный спектр исследуемого
сигнала.
При работе с данными приборами необходимо иметь в виду и
учитывать наличие динамической составляющей погрешности. Если время
переходного процесса в фильтре соизмеримо с временем изменения частоты
колебаний на его входе в диапазоне, соответствующем полосе пропускания
фильтра, то разрешающая способность анализатора будет ухудшаться и
возникнут искажения изображения спектра. Для определения некоторых
параметров спектра в анализаторе обычно предусматривают калибратор.
Цифровые анализаторы спектра (ЦАС). В настоящее время широко
распространены цифровые методы анализа спектра, основой которых
является преобразование исследуемого сигнала в цифровой код и
вычисление составляющих спектра с помощью ЭВМ.
Цифровой анализатор со сжатием сигнала во
временной области. В
таких приборах при небольшом времени анализа за счет искусственного
расширения спектра исследуемого сигнала удается обеспечить высокую
разрешающую способность. Расширение спектра при этом реализуется в
цифровой форме.
Суть положительного эффекта такого устройства можно пояснить на
основе того, что если искусственно в n раз расширить спектр сигнала и во
столько
же раз увеличить полосу пропускания, то продолжительность
анализа сократится во столько же раз при неизменной разрешающей
способности. Принцип действия блока сжатия информации строится на
предварительном преобразовании сигнала, поступающего на его вход. Из
анализируемого сигнала берутся выборки мгновенных значений с частотой,
определяемой теоремой Котельникова. С помощью АЦП они преобразуются
в цифровой код
и последовательно записываются в ЗУ. Записанный в ЗУ
блок информации считывается, но со скоростью, значительно превышающей
скорость записи (в десятки тысяч раз). Затем считанная информация
преобразуется в аналоговую форму. Таким образом, получается сжатая во
времени копия сигнала, которая может быть получена анализатором
последовательного типа. Спектр сжатой копии и полоса пропускания
анализирующего фильтра расширяются. Однако время анализа уменьшается
во столько раз, во сколько длительность сжатой копии меньше длительности
сигнала, записанного в ЗУ.
Анализаторы на цифровых фильтрах. Цифровые фильтры (ЦФ)
выполняют операцию частотной фильтрации и позволяют получать при
наличии управляющих воздействий различные АЧХ и ФЧХ, обеспечивая
высокую стабильность параметров ЦФ, не нуждаются
в подстройке.
Рис. 12.3 Блок сжатия во временной области.
Рис. 12.4 Структурная схема анализатора спектра на цифровых фильтрах.
ЦФ могут быть реализованы как аппаратными, так и программными
средствами. Процедура фильтрации в ЦФ представляет собой определенный
алгоритм обработки входного сигнала, в результате чего на выходе фильтра
появляются новые цифровые коды, соответствующие результатам
фильтрации.
Передаточная функция ЦФ может быть представлена
в виде
дискретного преобразования Лапласа. Коэффициенты передаточной функции
определяют характеристики фильтра, для изменения которых достаточно
задать другие значения некоторым коэффициентам, т е. занести в ячейки
памяти новые числа.
Таким образом, результат фильтрации определяется формой
анализируемого сигнала и параметрами АЧХ фильтра, зависящими от
значений коэффициентов реализуемой передаточной функции фильтра.
Упрощенная схема
анализатора спектра на цифровых фильтрах
представлена на рисунке.
Рис. 12.5 Структурная схема анализатора спектра на основе БПФ.
Входной сигнал преобразуется в последовательность кодов,
соответствующих числовым значениям сигнала в моменты выборки.
Совокупность кодов с выхода ЦФ поступает на цифровой детектор, где
рассчитывается среднеквадратическое значение напряжения. После
усреднения данных спектр сигнала отображается на экране анализатора в
виде спектральных полос.
Анализаторы
спектра на основе дискретного преобразования Фурье.
Рассмотренное выше спектральное представление периодических и
непериодических сигналов при определенных условиях распространяется и
на дискретные сигналы, т.е. на сигналы, полученные из аналоговых путем
взятия отсчетов в дискретные моменты времени.
Если периодический или непериодический сигнал
)(tx
преобразован в
дискретный сигнал
)(
tixS
i
∆
=
, определенный на некотором интервале Т в
моменты времени, разделенные интервалами
)( t
∆
, то такой дискретный
сигнал может быть представлен дискретным преобразованием Фурье (ДПФ)
в прямой (обратной) форме:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−∆Σ=
N
ki
jtix
N
Ñ
k
π
2
exp)(
1
. (12.7)
Данное выражение устанавливает взаимноодназначное соответствие
между последовательностью отсчетов и ее спектром.
Особенностью ДПФ является свойство периодичности спектра (
k
Ñ
), что
обусловлено процедурой дискретизации. Это свойство создает определенные
неудобства при практической реализации ДПФ, что связано с наложением
компонентов спектра от соседних периодов. Но негативный эффект от этого
влияния может быть снижен, например, за счет дополнительной фильтрации.
Непосредственное вычисление дискретного спектра является громоздкой
вычислительной процедурой, требует выполнения большого числа операций,
что
предъявляет высокие требования к быстродействию вычислительных
средств. Указанные трудности существенно ослабляются при использовании
быстрого преобразования Фурье (БПФ). Один из таких алгоритмов
предусматривает выделение их из исходного временного ряда двух
промежуточных подпоследовательностей. Спектры их определяются
раздельно, а затем находится спектр всего сигнала. Такие алгоритмы БПФ
могут дать существенную экономию по сравнению с
ДПФ. Применение БПФ
позволяет существенно уменьшить число проводимых операций.
Рассматриваемый цифровой анализатор содержит микропроцессорную
систему, где осуществляются вычисления по алгоритму БПФ. Исследуемый
сигнал может вводиться как в аналоговой, так и в цифровой форме.
Совокупность кодов, соответствующих мгновенным значениям сигналов в
моменты дискретизации, запоминается в ОЗУ. Управление режимами работы
МП осуществляется
УУ. Алгоритм БПФ реализуется по программе, как
правило, записанной в ПЗУ. Результаты вычислений из ЗУ поступают в ЦАП
и на канал вертикального отклонения ЭЛТ. На экран цифрового дисплея
одновременно с изображением спектра может выводиться алфавитно-
цифровая информация о значениях различных параметров спектра
исследуемого сигнала.
12.2 Измерение параметров спектра модулированных сигналов
Если модулирующий сигнал является гармоническим, то
математическую модель сигнала, модулированного по амплитуде, можно
записать в следующем виде:
()
t
mU
t
mU
tUttmUtU
mm
mmAM
)cos(
2
)cos(
2
coscoscos1)( Ω−+Ω++=⋅Ω+=
ωωωω
.
(12.8)
Коэффициент амплитудной модуляции является одним из основных
параметров АМ колебаний:
mm
U
U
U
U
m
Ω
=
∆
=
.
Спектр такого сигнала имеет вид:
Рис. 12.6 Спектр АМ сигнала.
Основываясь на данной математической модели сигнала, рассмотрим
порядок измерения коэффициента амплитудной модуляции с помощью
анализатора спектра.
Процедура измерения коэффициента амплитудной модуляции (КАМ) в
данном случае сводится к измерению с помощью анализатора спектра
амплитуды спектральной линии на несущей частоте (
0
U
) и амплитуды
спектральной линии на боковой частоте, например, (
1
U
).
Для определения КАМ можно использовать формулу:
Ω
=
U
U
m
1
2
. (12.9)
Амплитуды указанных спектральных линий обычно определяют методом
градуированной шкалы, для чего используют калибровочный сигнал.
Погрешность измерения КАМ определяется по правилам определения
погрешностей косвенных измерений с учетом приведенной формулы.
Абсолютная и относительная погрешности измерения КАМ могут быть
определены с использованием следующих формул:
222
1
2
1
2
0
2
0
10
UUm
mU
dU
dm
U
dU
dm
δδ
+=∆⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+∆⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=∆
, (12.10)
m
m
m
∆
=
δ
. (12.11)
В свою очередь, погрешности измерения амплитуд спектральных
линий напряжений определяются рядом составляющих, основными из
которых являются:
• погрешность калибровки
ê
δ
;