Щеглова И.Ю., Печенов В.В. Виртуальный физический практикум

Подождите немного. Документ загружается.

Изучение вынужденных колебаний в последовательном колебательном контуре. Резонанс напряжений.

101

3. Результаты измерений представить в виде таблицы (или продолжить за-

полнение аналогичной таблицы в

Задании № 1).

4. Повторить п.п. 1-3 задания для катушки индуктивности L.

, В

№ п/п

внеш

, Гц

С=______Ф L=______Гн

…

5. На одной диаграмме построить резонансные кривые для амплитуд на-

пряжений на индуктивности и емкости, а также на резисторе (по данным

Зада-

ния №

1) для одного и того же значения активного сопротивления контура.

Определить по графику частоту, соответствующую точке пересечения по-

лученных кривых, и сравнить ее с резонансной частотой для амплитуды коле-

баний на активном сопротивлении.

Задание № 4.

Сравнение колебаний напряжения на различных элементах

схемы.

1. Для начальных параметров

схемы (см. Задание № 1, п. 1, рис. 3) устано-

вить частоту сигнала генератора, равную резонансной частоте колебательного

контура.

2. Подать напряжение с резистора R на один из входов осциллографа. По-

добрать длительность развертки и коэффициент отклонения (чувствительность

канала) так, чтобы можно было наблюдать установление вынужденных колеба-

ний в контуре и при этом колебания не должны сливаться друг с другом.

В дальнейшем длительность развертки должна оставаться неизмен-

ной в процессе выполнения всего задания, чтобы все данные были получены

для одного и того же промежутка времени

3. Включить питание схемы и получить на экране осциллограмму колеба-

ний напряжения на резисторе. Развернуть окно осциллографа и сохранить дан-

ные (кнопка

Save) в файле Резистор.scp.

4. Изменить цепь и подать на осциллограф напряжение с катушки. Повто-

рить п.п. 2-3 задания. Данные сохранить в файле Индуктивность.scp.

5. Повторить задание для конденсатора (файл Емкость.scp).

Изучение вынужденных колебаний в последовательном колебательном контуре. Резонанс напряжений.

102

6. Преобразовать данные трех полученных файлов в формат MS Excel (см.

Приложение

) и скопировать их на лист с вычислениями и графиками по данной

работе в таблицу:

№ п/п Время, с U

, В U

, В

…

Колонка "Время, с" копируется только один раз – из любого файла, т.к.

временной интервал (при выполнении условия п. 2 задания) одинаков для всех

трех случаев.

7. Построить графики колебаний напряжения на различных элементах кон-

тура на одной диаграмме. Определить сдвиг фаз между ними.

8. Проследить за характером установления колебаний в контуре при раз-

личных значениях частоты внешней э.д.с. Сохранить несколько осциллограмм

в виде графиков (*.gra).

Задание № 5.

Получение амплитудно-частотных и фазо-частотных ха-

рактеристик последовательного колебательного контура.

Для наблюдения амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик

последовательного колебательного используется

Измеритель АЧХ и ФЧХ

(

Bode Plotter) . Этот прибор предназначен для анализа амплитудно-

частотных (при нажатой кнопке

Magnitude) и фазо-частотных (при нажатой кноп-

ке

Phase) характеристик. По вертикальной оси (Vertical) откладывается коэффи-

циент передачи

(т.е. отношение амплитуды электрических колебаний на ис-

следуемом элементе или приборе к амплитуде колебаний на входе измерителя);

по горизонтальной (

Horizontal) – частота. Масштаб по каждой из осей устанавли-

вается автоматически при выборе шкалы (логарифмическая

Log или линейная

Lin), а также максимального (F) и минимального (I) значений коэффициента пе-

редачи или частоты. Два нижних поля служат для индикации значений частоты

и соответствующего ей коэффициента передачи или фазы для выбранного по-

ложения визира (вертикальной визирной линии), который перемещается с по-

мощью мыши или кнопок

. Результаты измерений можно сохранить в виде

текстового файла (кнопка

Save – см. Приложение) или в виде графика (*.gra).

Подключение прибора к схеме осуществляется с помощью зажимов

(

ВХОД) и Out (ВЫХОД). На вход измерителя подается переменное напряжение с

Изучение вынужденных колебаний в последовательном колебательном контуре. Резонанс напряжений.

103

любого источника (эталонное напряжение), к выходу подключается исследуе-

мое устройство (в нашем случае это может быть резистор, катушка индуктив-

ности или конденсатор колебательного контура). При этом правые клеммы за-

жимов обязательно должны быть соединены с общей шиной (заземлены).

1. Подключить к колебательному контуру (рис. 3, можно без осциллогра-

фа) измеритель АЧХ и ФЧХ. Вывести окно измерителя и установить линейную

шкалу по вертикальной оси и логарифмическую – по горизонтальной. Подать

напряжение с резистора на зажимы

Out прибора, а на зажимы In подать напря-

жение непосредственно с функционального генератора

или дополнительного

источника переменного напряжения

. Активное сопротивление контура должно

быть достаточно большим – порядка критического (

его величина должна сов-

падать со значением, выбранным в

Задании № 3). Рассчитать добротность

контура через его параметры

2. Включить питание схемы и настроить измеритель таким образом, чтобы

на экране наблюдалась АЧХ колебательного контура (число анализируемых то-

чек (

Analysis/Analysis Options…, вкладка Instruments, поле Points per cycle) необходимо

выбрать большим – порядка тысячи). С помощью визира определить коэффи-

циент передачи (или напряжение – см. выше), а также частоту, соответст-

вующие максимуму характеристики. Сохранить данные в файле АЧХ-

Резистор.bod и в виде файла графика с тем же именем. Нажать кнопку

Phase и

получить фазо-частотную характеристику. Сохранить ее в файле

ФЧХ-Резистор.bod. Объяснить вид ФЧХ, пользуясь векторной диаграммой ко-

лебательного контура.

3. Проследить за влиянием на АЧХ и ФЧХ величины сопротивления. Со-

хранить данные для трех различных значений активного сопротивления (вели-

чину сопротивления резистора желательно взять из

Задания № 1).

4. Изменить расположение элементов в схеме так, чтобы исследуемым

элементом оказался конденсатор. Повторить п.п. 2 и 3 задания и сохранить

данные в файлах АЧХ-Конденсатор.bod и ФЧХ-Конденсатор.bod, а также в ви-

де графиков.

5. Снова изменить включение элементов в цепи и подать напряжение с ка-

тушки на зажимы

Out измерителя. Выполнить п.п. 2 и 3 задания. Сохранить

данные в текстовых файлах с соответствующими именами (*.bod), а также в

виде графиков.

6. Преобразовать данные в формат MS Excel, скопировать их в таблицу (см.

ниже). В сводной таблице отсутствуют столбцы, содержащие значения коэф-

фициента передачи по логарифмической шкале.

В этом случае по вертикальной оси АЧХ будет откладываться именно коэффициент передачи.

Если на вход измерителя АЧХ и ФЧХ подается напряжение с дополнительного источника, не используемого в

рабочей цепи, то по вертикальной оси откладывается амплитуда напряжения на исследуемом элементе (в на-

шем случае – на резисторе).

Изучение вынужденных колебаний в последовательном колебательном контуре. Резонанс напряжений.

104

7. Для каждого элемента построить на одной диаграмме графики зависи-

мости амплитуды напряжения на исследуемом элементе от частоты, а на другой

– графики зависимости сдвига фаз от частоты. Для осей абсцисс (ось частот)

каждой из диаграмм необходимо включить опцию "Логарифмическая шкала"

(меню Формат-Выделенная ось…, вкладка Шкала). Сравнить полученные ха-

рактеристики с построенными в

Заданиях №№ 1 и 3.

Резистор Конденсатор Катушка

R1, Ом R2, Ом R3, Ом R1, Ом R2, Ом R3, Ом R1, Ом R2, Ом R3, Ом

Частота, Гц

Напряжение, В

Фаза, град

Частота, Гц

Напряжение, В

Фаза, град

Частота, Гц

Напряжение, В

Фаза, град

Частота, Гц

Напряжение, В

Фаза, град

Частота, Гц

Напряжение, В

Фаза, град

Частота, Гц

Напряжение, В

Фаза, град

Частота, Гц

Напряжение, В

Фаза, град

Частота, Гц

Напряжение, В

Фаза, град

Частота, Гц

Напряжение, В

Фаза, град

8. Для одного и того же значения активного сопротивления контура по-

строить амплитудные резонансные кривые для напряжений на различных эле-

ментах схемы на одной диаграмме.

9. Пользуясь визирами (вертикальными визирными линиями), в окне гра-

фического дисплея определить максимальное значение амплитуды напряжения

на конденсаторе и индуктивности, и рассчитать добротность контура (через от-

ношение амплитуд, см. определение добротности). Сравнить это значение с

вычисленным в п. 1 задания.

Отчет.

Отчет по работе должен содержать:

1. Схему установки для изучения вынужденных колебаний, выполненную в програм-

ме схемотехники Electronics Workbench, с экспериментально подобранными параметрами, а

также рисунки схем к Заданию № 3 (каждую из этих схем можно также сохранить в отдель-

ном файле).

2. Таблицы с экспериментальными и теоретически определенными величинами; резо-

нансные кривые для амплитуды напряжения на сопротивлении при трех различных значени-

ях R. Резонансные кривые для амплитуды напряжений на емкости и индуктивности для од-

ного значения активного сопротивления.

3. Основные выводы по работе: частота вынужденных колебаний; влияние активного

сопротивление на амплитуду колебаний. Какова будет амплитуда вынужденных колебаний,

если исключить из схемы резистор R; одинакова ли резонансная частота для амплитуд на-

пряжений на различных элементах схемы; при какой частоте наблюдается пересечение резо-

нансных кривых для амплитуд напряжений на емкости и индуктивности; в какой точке на-

чинается каждая из резонансных кривых? К какому значению напряжения, по вашему мне-

нию, будет стремиться каждая из кривых при увеличении частоты внешней э.д.с.?

4. Графики колебаний напряжения на различных элементах схемы (в MS Excel) и

сдвиг фаз между ними.

Изучение вынужденных колебаний в последовательном колебательном контуре. Резонанс напряжений.

105

5. Графики установления затухающих колебаний (в Electronics Workbench).

6. Амплитудные резонансные кривые для напряжений на различных элементах схемы,

полученные с помощью измерителя АЧХ (преобразованные в формат MS Excel и в виде гра-

фических фалов Electronics Workbench), а также вычисленные значения добротности конту-

ра.

Примечание: Все данные сохранять в одной папке - Колебания.

Изучение вынужденных колебаний в параллельном колебательном контуре. Резонанс токов.

106

Лабораторная работа № 2.8.

ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В ПАРАЛЛЕЛЬНОМ

КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ. РЕЗОНАНС ТОКОВ.

Резонанс токов.

Цепь, состоящая из параллельно

включенных индуктивности и емкости,

называется параллельным колебатель-

ным контуром (рис. 1). Внешняя э.д.с.,

включенная в контур, изменяется по

гармоническому закону:

вo

ω= cosEE .

Рис. 1. Параллельный колебатель-

ный контур.

Ток в неразветвленной части цепи в каждый момент времени представляется

суммой токов в отдельных ветвях:

III += ,

где I

– ток в ветви с катушкой индуктивности L, I

– ток в ветви с конденсато-

ром С, I – ток в ветви с источником (в неразветвленной части). Токи изменяют-

ся с частотой переменной э.д.с. по закону:

()

111

cos ϕ

−

ω= tII

вo

(

)

222

cos

−

= tII

вo

где ϕ

и ϕ

– разность фаз между токами в ветвях и колебаниями внешней э.д.с.

Амплитуду I

найдем из формулы (4) (см. Лабораторную работу № 2.7), вы-

ражающей закон Ома для цепи переменного тока, положив в ней С=∞:

()

ω+

. (1)

Сдвиг фаз ϕ

найдем из (6) (там же):

=ϕ , т.е. ток в ветви с индуктивно-

стью отстает от э.д.с.

Аналогично, для второй ветви (L=0) можно получить:

()

222

cos ϕ

−

ω= tII

вo

;













; (2)

()

CRR

ω⋅

−=

ω−

=ϕ

следовательно, ток в ветви с емкостью опережает э.д.с.

Рассмотрим процессы, происходящие в параллельном контуре с помощью

векторной диаграммы (рис. 2). Поскольку ветви включены параллельно, общим

для них является напряжение (в нашем случае – э.д.с.), поэтому построение

диаграммы начинают с вектора Е

Изучение вынужденных колебаний в параллельном колебательном контуре. Резонанс токов.

107

о2

о1

Рис. 2. Векторная диаграмма парал-

лельного колебательного контура.

Ток в неразветвленной цепи, как это следует из рисунка, может опере-

жать или отставать от э.д.с. в зависимости от соотношения индуктивного и ем-

костного сопротивлений, а величины φ

и φ

увеличиваются с уменьшением ак-

тивного сопротивления ветвей. В идеале

∞→

tg (

→ϕ

) и

−

∞→ϕ

(

−→ϕ

). Таким образом, разность фаз токов в параллельно соединенных

ветвях с индуктивностью и емкостью стремится к π при уменьшении активного

сопротивления, а в его отсутствие колебания токов в этих ветвях происходят в

противофазе.

Резонансом в параллельном колебательном контуре называют такое яв-

ление, когда ток в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с э.д.с. ис-

точника (сравни с резонансом в последовательном контуре), а, следовательно,

его величина определяется только активным сопротивлением контура (реак-

тивное сопротивление в этих условиях обращается в нуль). Нетрудно видеть,

что это возможно в том случае, когда выполняется равенство:

2211

sinsin ϕ=ϕ

II . (*)

Расписывая все входящие сюда величины, получим:

() ()













⋅













ω+

⋅

ω+

или

()













ω+

откуда

()

резв

LСRLС

LСR

ω=

−

=ω

. (3)

Изучение вынужденных колебаний в параллельном колебательном контуре. Резонанс токов.

108

Если можно пренебречь сопротивлениями R

и R

, то мы приходим к условию

резонанса:

рез

=ω

, (4)

совпадающему с условием резонанса напряжений. При этом суммарный ток I

равен нулю, и для поддержания в контуре колебаний не требуется никакого

подвода энергии извне. Ток в контуре обусловлен обменом энергией между ка-

тушкой и конденсатором (свободные незатухающие колебания).

При наличии активного сопротивления амплитуда тока I

даже при усло-

вии резонанса отлична от нуля, но имеет при заданных параметрах контура

наименьшее возможное значение (токи, циркулирующие в самом контуре

при этом во много раз превосходят ток в проводах, подходящих к контуру, по-

этому рассмотренное явление получило название резонанса токов) и определя-

ется только активным сопротивлением контура. Подводимая к контуру энергия

пойдет на поддержание в нем незатухающих колебаний. Эта энергия тем мень-

ше, чем меньше сопротивление R.

Таким образом, контур, состоящий из параллельно подключенных индук-

тивности и емкости, представляет собой тем большее сопротивление для

проходящего по нему переменного тока, чем ближе частота тока к резонанс-

ной.

В заключение отметим, что явление резонанса токов значительно сложнее

и многообразнее явления резонанса напряжений, поэтому именно резонанс то-

ков нашел наибольшее применение в радиотехнике.

Порядок выполнения работы.

Задание № 1. Сложение токов при параллельном включении в цепь пере-

менного тока одинаковых по природе сопротивлений.

1. Собрать цепь, состоящую из источника переменного напряжения и двух

параллельных ветвей, содержащих резисторы с одинаковым сопротивлением R.

В каждую из ветвей включить амперметры (род тока – переменный). В качестве

источника синусоидальной э.д.с. можно взять источник переменного напряже-

ния или генератор функций. Выбрать произвольно параметры элементов цепи.

Зарисовать в тетрадь рабочую схему установки.

2. Включить питание. Занести показания амперметров в таблицу. Прове-

рить выполнимость формулы:

III

для эффективных и амплитудных зна-

чений тока.

Эксперимент Расчет

№

п/п

Ом

эфф

эффэфф

+ ,

21 oo

II + ,

…

3. Повторить п. 2 задания для 3-4 различных значений сопротивления вет-

Изучение вынужденных колебаний в параллельном колебательном контуре. Резонанс токов.

109

вей.

4. Заменить резисторы конденсаторами одинаковой емкости. Провести си-

муляцию и занести параметры цепи и показания амперметров в таблицу (со-

ставляется самостоятельно). Задание выполнить для 3-4 различных значений

емкости. Проверить выполнимость формулы

III

для эффективных и ам-

плитудных значений тока. Для каждого случая рассчитать также величину ем-

костного сопротивления и амплитуду тока в ветви с конденсатором по формуле

(2).

5. Повторить задание с катушками индуктивности.

Задание № 2.

Сложение токов при параллельном включении в цепь пере-

менного тока различных по природе сопротивлений.

1. Включить в одну из ветвей резистор, в другую – конденсатор. Выбрать

параметры цепи и включить питание. Показания амперметров и параметры

элементов занести в таблицу (составляется самостоятельно). Проверить выпол-

нимость формулы сложения токов. Объяснить результат и подтвердить его рас-

четом тока в неразветвленной части цепи. Результаты занести в таблицу.

2. Заменить конденсатор катушкой индуктивности и повторить задание.

3. Провести эксперимент и расчет для параллельно включенных конденса-

тора и катушки.

Задание № 3.

Резонанс токов.

1. Собрать установку для изучения

явления резонанса в параллельном конту-

ре по рис. 3

без резисторов R1 и R2. Для

выбранных значений С и L рассчитать ре-

зонансную частоту контура по формуле

(4). Установить 1) сопротивление рези-

стора R3 - несколько десятков Ом, 2) час-

тоту источника - отличной от резонанс-

ной. Включить в цепь измеритель АЧХ и

ФЧХ (на клеммы

Out подается напряжение

с R3).

Рис. 3. Схема установки для изу-

чения резонанса токов.

2. Включить питание и добиться получения на экране измерителя ампли-

тудно-частотной характеристики контура. Сохранить данные в виде графика.

Измерить резонансную частоту непосредственно по полученной кривой и срав-

нить ее с расчетной. Все результаты занести в таблицу.

рез

, Гц

№

п/п

С, Ф L, Гн

Расчет Эксперимент

3. Изменяя величины L и С, добиться получения АЧХ с остро выраженным

Изучение биполярного транзистора.

110

минимумом. Рассчитать для новых параметров резонансную частоту и сравнить

ее с экспериментальным значением (все данные заносятся в таблицу). Получить

ФЧХ и сохранить обе характеристики в виде графиков.

4. Повторить п. 3 задания для других параметров L и С. Результаты сохра-

нить в виде графиков.

5. Включить в ветвь источника амперметр (род тока – переменный). Изме-

рить ток при следующих значениях частот внешней э.д.с.: ν

=ν

рез

, ν

<ν

рез

>ν

рез

(параметры L и С берутся из п.п. 3 и 4). Результаты занести в таблицу (со-

ставляется самостоятельно). Сравнить между собой полученные значения.

6. Добавить в ветви с конденсатором и катушкой резисторы (рис. 3) (

пара-

метры L и С берутся из п.п. 3 и 4 задания

). Определить, как влияют величины со-

противлений R1 и R2:

•

на частоту, при которой наблюдается минимум тока (сравнить ее с вычис-

ленной по формуле (3));

•

на вид характеристики (зарисовать некоторые из них с указанием парамет-

ров). Объяснить вид характеристик с несимметричными ветвями. Для каждого

случая L и С подобрать значения R1 и R2 так, чтобы характеристика имела

симметричный вид. Результаты (АЧХ и ФЧХ) сохранить в виде графиков. Вы-

воды оформить в письменной виде;

Отчет.

Отчет по работе должен содержать:

1. Схемы установок для изучения распределения тока и резонанса в параллельном

контуре, выполненные в программе схемотехники Electronics Workbench, с эксперименталь-

но подобранными параметрами.

2. Таблицы с экспериментальными и теоретически определенными величинами; ам-

плитудно-частотные и фазо-частотные характеристики параллельного контура с различными

параметрами.

3. Основные выводы по работе: правило сложения амплитуд токов в ветвях с различ-

ными по природе сопротивлениями; объяснение вида АЧХ и ФЧХ для различных случаев, в

том числе несимметричности кривой.

Примечание: Все данные сохранять в папке Колебания.