Сборник докладов - Электроэнергетика глазами молодежи 2010
Подождите немного. Документ загружается.
340
Рисунок 1 – Линейная зависимость удельного ущерба от коэффициента
ограничения нагрузки у потребителей
Минимизация целевой функции – это классическая задача нелинейного програм-
мирования. Здесь стоит напомнить, что удельный ущерб рассматривается как функция от
доли отключения мощности, а сам ущерб есть произведение удельного ущерба на объем
отключаемой мощности, таким образом, минимизируемая функция ущерба становится не-
линейной. Для начала предлагается упростить задачу для вывода общего критерия опти-
мальности отключения, отбросив ограничения по нагрузке. Тогда становится возможным
использование метода Лагранжа для минимизации функции ущерба с учётом ограничения
по полной ликвидации сверхпотока.
∆
, ∆
, …, ∆
У
∆
У
∆
У
∆
, (7)
φ∆
∆
, (8)
У
∆
λ
∆
∆
. (9)
Учитывая выражение (6) функцию Лагранжа можно представить в следующем ви-
де:
∆
max
λ
∆
∆
. (10)
Дифференцируя функцию Лагранжа по всем независимым переменным, включая
множитель Лагранжа,
∆
2
∆
max
λ
0 , (11)
λ
∆
∆
0 , (12)
получим
∆
λ
2
max
, (13)
Реальная зависимость
11
ε ε
У
У
Упрощенный вид
341
(13) → (12):
λ
2
∆
∑
max
, (14)
(14) → (13):
∆
max
∆
∑
max
, (15)
Если учесть, что ущерб от недоотпуска электроэнергии в каждом узле зависит не
только от доли отключения мощности, но и от некоего индивидуального коэффициента
стоимости
, то функция удельного ущерба У
принимает вид
У
∆
max
. (16)
Тогда выражение (15) для расчета доли отключения в каждом узле преобразуется в
∆
max
∆
∑
max
, (17)
Выражение (17) позволяет рассчитать требуемую величину отключения нагрузки
при возникновении такой необходимости. Ранее было отмечено, что при выполнении ми-
нимизации целевой функции ограничение (5) было отброшено. При его нарушении, оче-
видно, придется полностью отключать нагрузку в этом узле, однако вследствие того, что
функция ущерба квадратично зависит от величины отключаемой мощности в узлах, на-
рушение данного ограничения является маловероятным. Обычно при расчете аварийных
режимов нарушается сразу несколько ограничений по ПС. В предложенной методике уст-
раняется один сверхпоток, затем режим пересчитывается, и если есть новые ограничения
по перетокам, снова происходит исключение. Учитывая тот факт, что при исключении од-
ного сверхпотока остальные сверхпотоки (при их наличии) вероятнее всего тоже умень-
шатся или исчезнут, то в целях сокращения итерационных расчетов, следует начинать ис-
ключение с наибольшего сверхпотока.
Список использованных источников
1. Веников В.А. Электрические системы том 1 М.. Высшая школа, 1970 С. 67–71.
2. Шапиро И.М. Рокотян С.С. Справочник по проектированию электроэнергетических
систем. Москва: Энергоатомиздат, 1985.
342
ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ МАГНИТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ЭНЕРГИИ
Ю.И. Лютахин, А.Д. Кондусов, В.А. Рыбинский
СамГТУ
Существуют следующие математические модели электромеханических преобразо-
вателей энергии (ЭМПЭ): насыщенных электрических машин [1], насыщенных силовых и
измерительных трансформаторов [2], реакторов. Они основаны непосредственно на расче-
тах их магнитных полей, обеспечивают достаточно высокую для практических целей точ-
ность расчета электромагнитных связей, но их применение ограничивается исследованием
режимов работы отдельных ЭМПЭ. Проблема математического моделирования ЭМПЭ
становится актуальной при исследовании энергоcистем, содержащих большое число
ЭМПЭ, так как в этом случае хранение в памяти ЭВМ информации о распределении маг-
нитного поля всех ЭМПЭ, входящих в энергосистему, в настоящий момент невозможно. В
связи с этим становится актуальной разработка специализированных моделей ЭМПЭ, ко-
торые обеспечивали бы достаточную для практики точность определения электромагнит-
ных связей, но при условии необходимости хранения в памяти ЭВМ только тех величин,
которые характеризуют магнитное состояние ЭМПЭ и непосредственно фигурируют в
уравнениях его электрического состояния, то есть токов и потокосцеплений его контуров.
Такие модели могут быть представлены на базе аппроксимирования электромагнитных
связей ЭМПЭ аналитическими выражениями. Изложим принцип построения математиче-
ской модели насыщенного ЭМПЭ, основанный на использовании многомерной кусочно-
полиномиальной аппроксимации зависимости специальной характеристикой, названной
энергетической магнитной характеристикой (ЭМХ) преобразователя.
В качестве примера рассмотрим принцип построения математической модели на-
сыщенного измерительного трансформатора тока (ТТ) с тремя обмотками и явнополюс-
ной синхронной машины (ЯСМ), основанный на использовании ЭМХ.
Электромагнитные связи насыщенного ТТ в установившихся и переходных режи-
мах работы определяются совокупностью нелинейных функций потокосцеплений ψ
, ψ
,
ψ
токов
,
,
его электрических контуров (обмоток).
ψ
ψ
,
,
; ψ
ψ
,
,
; ψ
ψ
,
,
. (1)
Образуем вектор-строку потокосцеплений
ψ
ψ
, ψ
, ψ
(2)
и вектор столбец токов
т
,
,
т
. (3)
С учетом (2), (3) представим систему (1) векторным уравнением
ψ
ψ
т
. (4)
При отсутствии гистерезиса коэнергия любой системы магнитосвязанных контуров
является функцией состояния, то есть не зависит от пути в пространстве токов, по кото-
рому произошло намагничивание. Следовательно, для ТТ функционал, определяемый
криволинейным интегралом как величина, равная коэнергии магнитного поля трансфор-
матора,
ψ
т
т
т
ψ
ψ
ψ
, (5)
343
является функцией токов
,
,
, то есть не зависит от последовательности интегрирования.
Зависимость
,
,
т
(6)
является ЭМХ ТТ.
Для вычисления функционала при любом заданном векторе
тз
з
,
з
,
з
т
воспользуемся выражением
ψ
, 0, 0
з
ψ
з
,
, 0
з
ψ
з
,
з
,
з
, (7)
соответствующим возрастанию токов контуров от нуля до их конечных значений пооче-
редно в последовательности:
,
,
.
Определим функцию
т
на сетке узлов ЛПτ равномерно распределенной после-
довательности, воспользовавшись для вычислений определенных интегралов (7) форму-
лой Симпсона. Исходной информацией для этого являются значения потокосцеплений ψ
,
ψ
, ψ
в узлах сетки [2].
Мгновенные значения потокосцепления -й обмотки на основе численного расчета
магнитного поля методом конечных элементов определяются из выражения
ψ
ℓ
3
∑∑
∑
∑∑
∑
, (8)
где
– число витков -й обмотки; ℓ – расчетная длина обмотки;
,
– число элемен-
тов конечно-элементной сетки, покрывающей сечение соответственно левой и правой
сторон обмоток;
– площадь элемента ;
– значения векторного магнитного потен-
циала поля в узлах сетки.
Для ЭМХ (6) составим кусочно-полиномиальную аппроксимацию сплайнами
третьей степени. Определим 20-мерный вектор-столбец коэффициентов полинома
т
, … ,
т
(9)
и 20-мерный вектор-строку
,
,
1,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
(10)
С учетом обозначений (9), (10) представим полиномиальную аппроксимацию ЭМХ
в виде
,
,
,
,
т
. (11)
Для определения коэффициентов
, 1, 20
полинома представим совокупность
значений коэнергии в узлах сетки вектором-столбцом
т
, …,
. (12)
Составим для каждого из узлов сетки уравнение вида (11), получим линейную сис-
тему алгебраических уравнений с неизвестными коэффициентами
. С учетом обозначе-
ний (9), (12) эта система примет вид
т
т
, (13)
где – 20-мерная квадратная матрица, j-я строка которой есть координатный вектор (10),
составленный для -го узла сетки.
344
Вектор коэффициентов полинома определяется из уравнения (13) численным спо-
собом с помощью стандартной программы решения линейной системы алгебраических
уравнений. Представим его в виде
т
т
, (14)
где
– матрица, обратная матрице .
Подставив (14) в (11), получим
,
,
,
,
т
. (15)
Формула (15) позволяет найти интерполированное значение функции (6) в произ-
вольной точке пространства токов через задаваемые координаты
,
,
этой точки (оп-
ределяющие вектор
,
,
), координаты двадцати выбранных узлов сетки (опреде-
ляющие матрицу ) и значения коэнергии магнитного поля ТТ в узлах сетки (образующие
вектор
т
).
Первая производная функции (6) по вектору токов образует вектор-строку пото-
косцеплений. Производная вектора-столбца потокосцеплений по вектору-столбцу токов
образует матрицу дифференциальных индуктивностей [3]
ψ
т
т
т
т
т
т
т
т
т
т
т
. (16)
Из (16) непосредственно следует, что
, , 1, 2, 3, то есть определяемые
на основе ЭМХ взаимные дифференциальные индуктивности равны, независимо от точ-
ности аппроксимации самой ЭМХ. Это равенство отражает необходимое условие единст-
венности любого установившегося режима работы трансформатора, а его невыполнение
является источником неустойчивости расчетного процесса при определении этого режима
итерационными методами.
Уравнения электрического состояния обмоток трансформатора имеют вид
, (17)
где
,
,
,
– соответственно напряжение, ток, активное сопротивление, дифферен-
циальная индуктивность -го контура; –число обмоток.
В соответствии с изложенными теоретическими положениями была составлена
программа определения ЭМХ при интерполяции трехмерными сплайнами третей степени;
определения коэффициентов интерполирующего полинома и вычисления интерполиро-
ванных значений потокосцеплений и индуктивностей при любом векторе
т
; расчета ре-
жимов работы ТТ.
Рассчитаем электромеханический переходный процесс ЯСМ в системе синхронно
вращающихся осей, описываемый системой уравнений
345
ψ
ωψ
sin0;
ψ
ωψ
cos0;
ψ
0;
э
ψ
ψ
;
ω
э
в
0,
(18)
где – момент инерции;
э
,
в
– электромагнитный и приложенный к валу ротора мо-
менты; ω – угловая скорость ротора.
Электромагнитные связи ЯСМ в установившихся и переходных режимах работы
определяются совокупностью нелинейных функций потокосцеплений ψ
, ψ
, ψ
токов
,
,
еe электрических контуров (обмоток).
ψ
ψ
,
,
; ψ
ψ
,
,
; ψ
ψ
,
,
.
При регулировании напряжения
питания обмотки возбуждения в функции угла
выбега ротора и при начальных условиях
,
,
, ω
,
представим систему (18) в
виде
1
⁄
⁄
⁄
ω
⁄
⁄
ωψ
sin
ωψ
cos
э
в
ωω
. (19)
Интегрирование системы (19) любым из известных методов требует на элементар-
ном шаге интегрирования последовательного выполнения следующих операций: вычис-
ления потокосцеплений, индуктивностей и электромагнитного момента по ЭМХ для зна-
чений токов, найденных на предыдущем шаге; формирования системы (19) и ее численно-
го решения относительно производных; вычисления приращений зависимых переменных
на шаге ∆ и новых значений этих переменных в соответствии с принятым методом чис-
ленного интегрирования.
Задача рационального математического моделирования ЭМПЭ энергосистем в об-
щем комплексе проблем анализа переходных процессов и устойчивости энергосистем яв-
ляется актуальной. Предлагается использовать многомерные полиномиальные сплайновые
ЭМХ, построенные на основе численного расчета магнитного поля ЭМПЭ, для определе-
ния ДЭМП, потокосцеплений контуров, электромагнитного момента и составлении урав-
нений состояния.
Список использованных источников
1. Фильц Р.В., Лябук Н.Н. Математическое моделирование явнополюсных синхронных
машин. Львов: Свит, 1991. 176 с.
2. Климов Д.А., Попов Г.В., Тихонов А.И. Методы автоматизированного моделирования
динамических режимов трансформаторов. Иваново: ГОУ ВПО ИГЭУ, 2006. 100 с.
3. Лютахин Ю.И., Сергеева Н.И., Рыбинский В.А., Ванюкова О.И. Математическое моде-
лирование трансформаторов тока и токовых цепей микропроцессорных дифференци-
альных защит // Известия вузов. Электромеханика. 2009. Спецвыпуск. С. 157–159.
347
348
АКТУАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ГОСУДАРСТВЕННОГО
РЕГУЛИРОВАНИЯ ТАРИФОВ ЭЛЕКТРОСЕТЕВЫХ КОМПАНИЙ
С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДА ДОХОДНОСТИ
ИНВЕСТИРОВАННОГО КАПИТАЛА (RAB)
И.А. Каммер
ТПУ
Согласно ныне действующему Постановлению Правительства РФ №109 от 26.02.2004,
закрепляющему основные принципы ценообразования в отношении электрической энер-
гии в РФ, при регулировании тарифов на электроэнергию используются следующие мето-
ды: 1) метод экономически обоснованных расходов (затрат); 2) метод экономически обос-
нованной доходности инвестированного капитала; 3) метод индексации тарифов.
В России тарифообразование в электроэнергетике долгое время основывалось ис-
ключительно на методологии экономически обоснованных затрат. При этом регулируе-
мые тарифы рассчитываются на основе размера необходимой валовой выручки, исходя из
формируемого Федеральной службой по тарифам (ФСТ) сводного прогнозного баланса
производства и поставок электрической энергии в рамках Единой энергетической системы
России по субъектам РФ. Планируемые на регулируемый период расходы относятся к
экономически обоснованным в порядке, закрепленном законодательством РФ, иными нор-
мативно-правовыми актами в сфере бухгалтерского учета и вышеуказанным Постановлением.
Более детального рассмотрения требует порядок учета расходов на инвестиции.
Именно он послужил одним из главных маркеров, сигнализирующих о необходимости пе-
рехода на новый метод тарифообразования сетевых организаций.
Расходы на инвестиции при старом методе определяются на основе согласованных
в установленном порядке инвестиционных программ, содержащих перечень объектов,
объем инвестиций, сроки их освоения, источники финансирования капитальных вложе-
ний, а также расчет срока окупаемости капитальных вложений.
При определении источника возмещения инвестиционных затрат сетевых органи-
заций:
1) расходы на строительство и реконструкцию линий электропередачи, подстан-
ций, увеличение сечения проводов и кабелей, увеличение мощности трансформаторов,
расширение распределительных устройств и установку компенсирующих устройств для
обеспечения качества электрической энергии (объектов электросетевого хозяйства) в це-
лях обеспечения надежности работы электрических станций, присоединяемых энергопри-
нимающих устройств, а также ранее присоединенных потребителей включаются в тариф
на услуги по передаче электрической энергии;
2) расходы на строительство и реконструкцию объектов электросетевого хозяйства
(за исключением компенсирующих устройств для обеспечения качества электрической
энергии) в целях присоединения новых и (или) увеличения мощности энергопринимаю-
щих устройств, присоединенных ранее, а также для присоединения мощности строящихся
(реконструируемых) электрических станций от границ балансовой принадлежности соот-
ветствующих электрических станций до существующих объектов электросетевого
хозяй-
ства включаются в плату за технологическое присоединение к электрическим сетям по-
требителей и производителей электрической энергии [1].
Вышеперечисленные расходы учитываются при установлении тарифа на услуги по
передаче электрической энергии и платы за технологическое присоединение к электриче-
ским сетям пропорционально размеру планируемой для использования мощности строя-
349
щихся (реконструируемых) объектов электросетевого хозяйства в зависимости от их
предназначения [1].
Упрощенно говоря, тариф на передачу электроэнергии, строится следующим обра-
зом. Распределительная сетевая компания заявляет в установленном порядке планируемые
на регулируемый период, а именно 1 год, расходы (порядка 30–40 статей), в том числе
расходы на ремонт, фонд оплаты труда, налоги и пр. с учетом прогнозируемого уровня
инфляции. Вся необходимая документация поступает в региональные тарифные органы.
После чего ФСТ определяет предельный уровень тарифов по регионам.
Главным критическим пунктом данного метода ценообразования является невоз-
можность долгосрочного планирования и привлечения инвестиций в объеме, необходи-
мом для комплексного обновления и перестройки производственных мощностей. Общий
износ последних на сегодняшний день доходит в некоторых районах до 70 %. Поскольку
источником для оплаты инвестиций в данном случае служат амортизационные отчисления
и прибыль текущего года, возможности привлечения инвестиций в расширение и модер-
низацию инфраструктуры существенно ограничены.
Данную проблему призван решить метод инвестированного капитала RAB (от англ.
Regulatory Asset Base – регулируемая база задействованного капитала), успешно зареко-
мендовавший себя в области тарифного регулирования таких естественных монополий,
как распределительные электрические сети, системы водоснабжения и связи в Великобри-
тании, США в 90-е гг. и впоследствии распространившийся на Западную Европу (здесь в
числе наиболее успешных примеров его применения эксперты называют румынский
опыт). В России новую систему решили использовать в отношении распределительного
сетевого комплекса. Сети как магистральные, ФСК, так и распределительные, МРСК, со-
гласно Федеральному закону №261-ФЗ от 23.11.2009 «Об энергосбережении и повышении
энергетической эффективности» и Распоряжению Правительства РФ №30-р обязаны пе-
рейти на новые принципы долгосрочного регулирования с применением метода RAB не
позднее 1 января 2012 года.
На сегодняшний день в РФ в новой системе тарифообразования работают более 20
распределительных сетевых компаний. По информации уже перешедших на RAB пред-
приятий прирост инвестиций в первом полугодии 2010 года относительно показателей
при работе в системе «затраты +» составляет от 200 до 400 % [2].
Тарифообразование по новой схеме предполагает установление ФСТ России, а
также органами исполнительной власти субъектов РФ в области регулирования тарифов
долгосрочных регулируемых параметров, которые не меняются в течение регулируемого
периода, а именно 3–5 лет, и на основании которых рассчитывается необходимая валовая
выручка (НВВ). К таким параметрам относятся [3]:
1) базовый уровень операционных расходов (ОР). Для первого года долгосрочного
периода регулирования устанавливается регулирующими органами на основе метода
сравнения аналогов, при этом включает в себя затраты на сырье и материалы, на ремонт
основных средств, оплату труда и другие расходы, уменьшающие налогооблагаемую базу
налога на прибыль организаций;
2) индекс эффективности операционных расходов. Устанавливается с применением
метода сравнения аналогов регулирующими органами в пределах от 1 до 2,5 %; для орга-
низаций, перешедших на RAB в 2008 году, принят за 1 %;
3) размер инвестированного капитала. При первом применении метода RAB уста-
навливается по результатам независимой оценки активов, необходимых для осуществле-
ния деятельности электросетевой компании. При этом определяется полная восстанови-
тельная стоимость основных средств и рыночная стоимость незавершенного строительст-
ва по состоянию на 01.01.2009 г. Здесь главная роль отводится независимым оценщикам.