Сапожников А.А. Решение самостоятельных и контрольных работ по алгебре и началам анализа за 11 класс
Подождите немного. Документ загружается.
121
ПС-9
а)
б)
в)
г)
ПС-10
1. а)
31
3
68
53 8yxx
x
−
′
=−+
; б) y′ = 0,5
x
+ (x + 1)0,5
x
ln 0,5;
в)
y′ =
222
22 22
(ln)(1 ) ln(2) (ln 1)(1 ) 2 ln
(1 ) (1 )
x
xxxxx x xxx
xx
′
−− − +−−
=
=
−−
=
22
22
1ln ln
(1 )
x
xx x
x
+−+
−
.
2.
f′(x) =
212
cos sin sin
333 33
x
xx
−=−
.
3.
y′′ = –9y; y = C
1
cos3x + C
2
sin3x; y(0) = C
1
= 0; y′(0) = 3C
2
= –2;
y =
2
3
−
sin3x.
ПС-11
1. а) x ∈ (–2; –1] ∪ {–3}
б)
x ∈ [1; +∞)
в)
0
65
34
2
23
<
+−
+−
xx
xxx
; 0
)3)(2(
)3)(1(
<
−−
−−
xx
xxx
x
∈ (–∞; 0) ∪ (1; 2)
–
3
–
1
+
–
+
–
2
+
–
32
++
1
–
01
–
+
–
23
+
+
122
2. f(x) =
2
4
x
x
+
; f′(x) =
22 2
22 22
424
(4 ) (4 )
x
xx
xx
+− −
=
++
при x = 0 f(0) =
1
4
, тогда
y =
1
4
x
.
3. F = ma; m = 2 кг; a = v
′ = x′′ = (6t – cost)м/с
2
; F = 12t – 2cost.
ПС-12
1. f′(x) > g′(x); f′(x) = 2x + 1; g′(x) =
1
||
x
; 2x + 1 >
1
||
x
;
{
0,
||(2 1)1(2).
x
xx
≠
+>
Решим неравенство (2) — в ответах ошибка, следует решать так:
x |(2x + 1) > 1: x > 0; 2x
2
+ x – 1 >1;
1
2
x
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
(x + 1)> 0, x ∈
1
;
2
⎛⎞
+∞
⎜⎟
⎝⎠
,
x < 0: –2x
2
– x – 1 > 0; 2x
2
+ x + 1 < 0 — решений нет. Ответ:
1
;
2
⎛⎞
+
∞
⎜⎟
⎝⎠
.
2. f
′(x) = 4x
3
– 6x
2
= 4x
2
3
2
x
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
; f′(x) = 0 при x = 0 и х =
3
2
.
x
(–
∞; 0)
3
(0; )
2
3
(; )
2
+
∞
f′
– – +
Тогда экстремум x
min
=
3
2
; возрастает на
3
[; )
2
+∞
; убывает на
3
(;]
2
−∞
.
ПС-13
1. f′(x)=15x
4
– 60x
2
=15x
2
(x
2
– 4); f′(x)=0 при x = 0, 2, –2, тогда f
max
= 193;
f
min
= –60.
2. V =
πr
2
h; S = πr
2
+ 2πr ⋅ h = 2π(r
2
+ rh) = 2π
2
2V
r
r
⎛⎞
+
⎜⎟
π
⎝⎠
;
S
′ = 2π
2
2
2
V
r
r
⎛⎞
−
⎜⎟
π
⎝⎠
; S′ = 0; r =
2
V
r
π
; r
3
π = V; r =
3
V
π
— при таком радиусе
основания площадь минимальна.
ПС-14
1. F(x)=
1
2
2
1(2)1
() (2 3) (2 3) 2
22
cos 2
dx
f
xxdxdx
x
=
−− −+=
∫∫ ∫ ∫
=
3
2
11
tg2 (2 3) 2
23
x
xxC
−
−++.
2. F(x) =
1
2
1
() cos2 (2 )
2
f
xxdx xdx=+ ππ
π
∫∫ ∫
3
21
sin 2
32
x
xC
+
π+
π
;
123
F(1) =
2
3
3
C+=
, тогда F(x) =
3
21 1
sin 2 2
32 3
xx+π+
π
.
3. а)
4
24
2
0
0
111
tg 2 1
242
3
cos 2
4
dx
x
x
π
−
π
−
π
⎛⎞
⎛⎞
=
+= −
⎜⎟⎜⎟
π
⎛⎞
⎝⎠
⎝⎠
+
⎜⎟
⎝⎠
∫
;
б)
0
0
2
2
2
3311
1
2(5 2 ) 5
(5 2 )
dx
x
x
−
−
=− =
+
+
∫
.
4. Найдем точки пересечения –x
2
+ 3x = 0; x = 0, x = 3.
S =
3
3
3
2322
0
0
339
1
(3)( )3
32 22
xxdx x x−+ =− + =−+ =
∫
.
ПС-15
1.
7
log 2
0
55
log (49 (0,(2)) ) log (4 1) 1+=+=.
2. а)
2
2
8
8
1
10
80
x
x
x
x
⎧
+
=
⎪
−
⎪
−>
⎨
⎪
+>
⎪
⎩
;
2
1
8160
x
xx
>
⎧
⎨
−
+=
⎩
;
{
1
4
x
x
>
=
; x = 4;
б)
28 2
log
2
22 2
1
2log 4,5
log log 9
33 3
xx x
x
−
⎛⎞
−+
⎜⎟
−
⎝⎠
==; log
2
2
x – 8log
2
x = 2log
2
x – 9;
t = log
2
x; t
2
– 10t + 9 = 0; (t – 1)(t – 9) = 0; t = log
2
x; x = 2, x = 2
9
.
3. x
2
⋅ 3
x
– 3
x+1
≤ 0; 3
x
(x
2
– 3) ≤ 0; x
2
– 3 ≤ 0, x ∈[3;3]− .
ПС-16
1. а) 5
2x–4
⋅ 5 – 25
x–2
= 3; 5
x–2
= t; 5t
2
– 2t – 3 = 0; (t – 1)
3
()
5
t + = 0; t = 1;
5
x–2
= 1; 5
x
= 5
2
; x = 2;
б)
3
31
1
x
x
x
+
=+
−
;
2
(3)(31)(1)
10
310
xxx
x
x
⎧
+
=+ −
⎪
−>
⎨
+≥
⎪
⎩
;
22
1
1
3
693 21
x
x
x
xxx
⎧
>
⎪
≥−
⎨
⎪
+
+= − −
⎩
;
2
1
28100
x
xx
>
⎧
⎨
−−=
⎩
;
{
1
(5)(1)0
x
xx
>
−
+=
, x = 5.
2.
2
2
20
370
23 7
x
x
xx
⎧
+>
⎪
−>
⎨
⎪
+> −
⎩
;
2
7
3
390
x
xx
⎧
>
⎪
⎨
−
+>
⎪
⎩
;
7
3
(; )
x
x
⎧
>
⎨
∈
−∞ +∞
⎩
;
(
)
7
;
3
x
∈
+∞ .
3.
{
1
()2
xy x y
xy x y
++=−
+=−
;
124
;
1
2
x
ytxyr
tr
tr
=+=
⎧
⎪
+=−
⎨
=−
⎪
⎩
;
1
(1 ) 2
txy
x
yr
tr
rr
=
⎧
⎪
+=
⎨
=− −
⎪
+
=
⎩
;
2
20
(1 )
rr
tr
txy
xyr
⎧
+
−=
⎪
=− +
⎨
=
⎪
+=
⎩
;
(2)(1)0
(1 )
rr
tr
txy
xyr
+
−=
⎧
⎪
=− +
⎨
=
⎪
+=
⎩
; r
1
= 1;
t
1
= –2; y
12
= 1; y
11
= –2; x
11
= 1; x
1,2
= –2; r
2
= –2; t
2
= 1; y
21
= –1; x = –1.
Ответ: (–1; –1), (2; –1), (–1; 2).
ПС-17
1. f′(x) =
2
1
22ln2
xx
xe
+
+ .
2. F(x) =
3
ln 3
x
x
eC
−
−
++
; F(–1) =
13
3
ln 3
C
e
−
+=;
31
3
ln 3
C
e
=
+−;
F(x) =
313
3
ln 3 ln 3
x
x
e
e
−
−+−+.
3. y
′=
()
23 23
2lg 2lg
2
233lg 3lg
6lg 6lg
3lg 2lg 0
ln10 ln10
xx xx
xx
xxe e
xx
++
′
⎛⎞
+=+=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
; lgx = –1;
x =
1
10
; lg x = 0; x = 1; x
max
= 10
–1
; x
min
= 1.
ПС-18
1. а) f′(x) =
333(1ln2)
3 1 ln 0,5(3 1) (3 1) ln 0, 5
xxx
−
+=
+++
;б) f′(x) =
(
)
()
2
21 1x+−.
2.а) Найдем точки пересечения: y(8 – y) = 7: –y
2
+ 8y – 7=0; x
1
= 1,
x
2
= 7; S = S
1
– S
2
; S
2
=
7
7
1
1
ln
rdx
rx
x
=
∫
= 7ln7; S
1
= 24; S = 24 – 7ln7.
б) Найдем точки пересечения: x = 0, x = 1.
S =
11
11
11
00
00
11 11
1111(1)(1)
ee
e
xdx xdx x x
eee
π+π+
π−
−= − =−=
+π+ +π+++π
∫∫
.
3.
1
3
yy
′
=−
;
1
3
x
yCe
−
= ;
2
2
3
(2)yCee
−
==;
1
1
3
Ce= ;
41
33
x
ye
−
= .
Вариант 7
ПС-1
1.
()()
(
)
()
(
)
16 15 10 6
10 6
41510 6415
415 415
−−
−
+−−= ==
−−
44
== =
415(10+6) (415)(10+6+260)−−
4
2 (4 15)(4+ 15)−
=2.
2. В первом парке 250
⋅ 0,24 самосвалов, во втором 150 ⋅ 0,08, тогда в
обоих 250
⋅ 0,24 + 150 ⋅ 0,08.
125
Тогда процент в обоих равен:
250 0,24 150 0,08
400
⋅+⋅
⋅ 100% = 18%.
ПС-2
1. Пусть первая сторона равна 3x, вторая 4x и третья 5x.
5x –3x =2x = 3,6 см; x = 1,8 см; P = 12
⋅ x = 12 ⋅ 1,8 см= 36(2 ⋅ 0,3)см =
= 36
⋅ 0,6 = 21,6 см; S = 345
22 2 2
PP P P
x
xx
⎛⎞⎛⎞⎛⎞
−−−
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠⎝⎠
см
2
= 1944 см
2
.
2.
{
1,25 0,12 0,3 0,07
10,54
xx
xx
−>+
−≥ −
;
{
0,95 0, 9
1, 5 5
x
x
>
≤
;
1
5
10
3
x
x
⎧
>
⎪
⎨
⎪
≤
⎩
;
110
;
53
x
⎛⎤
∈
⎜
⎥
⎝⎦
.
ПС-3
1.
21
1
2
33
3
1211
2
3333
421
:
ba a
ab
ab ab abab
⎛⎞⎛ ⎞
⎜⎟⎜ ⎟
−
++ − + =
⎜⎟⎜ ⎟
⎜⎟⎜ ⎟
−−+−
⎝⎠⎝ ⎠
11 1
33 3
22
22
33
12
2
33
2++
+4
=:
aabab
abba
ab ab
⎛⎞
⎛⎞⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
−−
⎛⎞
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−−
⎝⎠⎝⎠
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−−
⎜⎟
⎝⎠
⎜⎟
⎝⎠
2
12
2
33
33
:
bb
ab ab
⎛⎞⎛ ⎞
⎜⎟⎜ ⎟
=
⎜⎟⎜ ⎟
⎜⎟⎜ ⎟
−−
⎝⎠⎝ ⎠
=
11
33
5
=( )=( )
3
ba b ba b++
2.
2
11 2
12
1
yy
y
+=
−+
−
; (y + 1)(y + 2) + y
2
– 1 = 2(y + 2); 2y
2
+ y – 3 = 0;
(y + 1,5)(y – 1) = 0, т.к. y – 1 = 0 решением быть не может, то y = –1,5.
ПС-4
1. y = 5x
2
+ 26x + 5 ≥ 0; (x + 5)
(
)
1
5
x +
≥ 0, x ∈ (–∞; –5] ∪
)
1
;
5
⎡
−
+∞
⎣
,
y
≤ 0; x ∈
1
5;
5
⎡⎤
−−
⎣⎦
.
2. 2x
2
–5x–1=2(x
2
–
5
2
x–
1
2
); x
2
–
5
2
x–
1
2
=0; D=
33
4
⇒
x
1,2
=
533
4
±
⇒
x
2
–
5
2
x–
1
2
=(x–
533
4
+
)(
533
4
−
)⇒2x
2
–5x–1=2(x–
533
4
+
)(
533
4
−
).
3.
(
)
(
)
71 71xx−+ −− =
2
777771xxxx x
−
+− +− −+ − =
2
27 6 0xx=− +=
.
126
ПС-5
1. S
n
=
1
1
2(1)
22
n
aa
and
nn
+
+−
⋅= ⋅
; 3n
2
– 7n – 416 = 0; n = 13.
2. b
3
= b
1
q; q
2
=
3
1
b
b
; q =
11
;
22
−
; S =
2
1
1
2
−
= 4; S =
4
3
.
3. 0,1(076923 = 0,1 + S
n
; S
n
— сумма геометрической прогрессии;
b
1
= 0,0076923; q =
1
1000000
; S =
1
1
1 130
b
q
=
−
; 0,1(076923) =
7
65
.
ПС-6
1. а)
2
sin 2 cos( ) cos 2sin cos
1 cos 2 cos( ) 1 cos 1
2cos
απ+α−ααα
⋅=⋅=
+α π−α−−α−
α
sin
tg
cos 1
α
α
=
α
+α
;
б)
cos 2sin 3 cos5 2sin 3 sin 2 2sin 3
sin 2cos3 sin 5 (2cos3 sin 2 2cos3 )
α− α− α α α− α
=
α+ α− α − α α+ α
= –tg3α.
2. а)
2cos cos (cos cos sin sin ) cos( )
cos cos sin sin 2sin sin cos( )
αβ− αβ−αβ α−β
=
αβ+αβ− αβ α+β
;
б)
( cos 2 sin 2 )( sin cos )
cos sin 3
−α−α−α−α
α+ α
= –1.
ПС-7
1. а) sin3x ctgx = 0; sin3x = 0; x =
3
n
π
±
, n ∈ Z; ctgx = 0; x =
2
π
+ πr,
r
∈ Z; sinx ≠ 0; x ≠ πm, m ∈ Z, тогда
2
x
n
π
=
+π
;
3
x
n
π
=
±+π
;
б) sin4x – sin2x = sinx; 2sinx cos3x = sinx; cos3x =
1
2
; sinx = 0;
3x =
2
3
k
π
±+π; x = πn, k, n ∈ Z; x =
2
93
k
π
±
+π.
2. а) –sin3x sin4x +
1
2
< cos3x cos4x; –(sin3x sin4x + cos3x cos4x) <
1
2
−
;
cosx >
1
2
, x ∈ 2; 2
33
nn
ππ
⎛⎞
−+π +π
⎜⎟
⎝⎠
;
б) tg
3
5
63
x
π
⎛⎞
+≥
⎜⎟
⎝⎠
;
5
662
nx n
πππ
+
π≤ +<+π
; ;
5155
x
nn
πππ
⎡
⎞
∈+
⎟
⎢
⎣
⎠
; n ∈ Z.
ПС-8
1. а)
2
680
(4 ) 5
(4 ) 0
xx
x
x
⎧
−+≥
⎪
−≠
⎨
−>
⎪
⎩
;
(2)(4)0
1
4
xx
x
x
−
−≥
⎧
⎪
≠−
⎨
<
⎪
⎩
, x ∈ (–∞; –1) ∪ (–1; 2];
127
б) 2cosx –
3 ≥ 0; cosx ≥
3
2
, x ∈ 2; 2
66
nn
ππ
⎡
⎤
−
+π +π
⎢
⎥
⎣
⎦
, n ∈ Z;
в)
1
0
sin 0
x
x
x
≠
⎧
⎪
>
⎨
>
⎪
⎩
;
1
0
(2 ; 2 )
x
x
x
nn
≠
⎧
⎪
>
⎨
∈π π+π
⎪
⎩
, x ∈ (0; 1) ∪ (1; π) ∪(2πn; π+2πn), n ∈ N.
2. а) f(–x) = (–x
5
+ 1)(–x + x
2
) — ни четная, ни нечетная;
б) f(–x) = sin
4
x + cos2x = f(x) — четная;
в) f(–x) = |–x |sin
3
x = f(x) — четная.
3. а) T =
22
3
π
=π
ω
; б) sin
2
(x + T) = sinx при T = π; в) T = π.
ПС-9
1. 2.а)
б) в)
ПС-10
1. а) y′ =
(
)
(
)
42
321
22
42 22 1
21
xx
xxx
x
−
−
−++
+
;
б) y
′ =
222
ln
ln ( ln 1)
ln ln ln
x
x
xxx
e
ex
xe x e e x x
x
x
xx xx
−
−
−
==;
в) y
′ =
2
111
cos sin 2tg
22 4 4
cos
4
xx
x
x
−+⋅ ⋅= cosx –
2
tg
1
4
sin
22
2cos
4
x
x
x
+ .
128
2. f
′(x) = 307(2x
3
+ 3x
2
)
306
(2x
3
+ 3x
2
)′ = 307(2x
3
+ 3x
2
)
306
⋅ (6x
2
+ 6x) =
= 1842(x
2
+ x)(2x
3
+ 3x
2
)
306
.
3. y =C
1
cos
2
x
+ C
2
sin
2
x
; y′ =
12
sin cos
2222
CC
x
x
−
+
; y(0) = C
1
= 2;
y
′(0) =
2
2
C
= 1, тогда y = 2cos
2
x
+ 2sin
2
x
.
ПС-11
1. а) x ∈ (0; 2] ∪ {3};
б) x
∈ [2; +∞) ∪ {1};
в)
21
134
xx
xx
>−
++
;
21
0
1( 3) 4
xx
xx
−
+>
++
;
22
4( 3 2 2 ) ( 1)( 3)
0
4( 1)( 3)
xxxxxx
xx
+− − ++ +
>
++
;
(
)
1
(3)
3
0
(1)3)
xx
xx
−− +
>
++
;
x
∈ (–3; –1) ∪
()
1
;3
3
−
.
2. f
′(x)=4x–6x
2
= –10; 6x
2
– 4x – 10 = 0; при x = –1;
5
3
y = –10x + b; нахо-
дим b, подставив x
1
= –1 и x
2
=
5
3
и y
1
=f(–1); y
2
=
5
3
f
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
; b
1
= –1; b
2
=
785
27
;
y = –10x – 1; y = –10x +
785
27
.
3. F = ma; a = v
′ = x′′ = 4 –
32
21
tt
+
м/с
2
; F =(4 –
32
21
tt
+
)H.
ПС-12
1.
01
+
–
–
2
3
++
–
41
–
2
3
++
–
3
–
1
–
+
–
3
1
−
3
+
–
129
2. f
′(x) = 15x
4
– 15x
2
; f′(x) = 0 при x = 0;
x =
±1.
x
–
∞; –1
–1; 0 0; 1
1; +∞
f(x) + – – +
x
min
= –1; x
max
= 1 — экстремумы; возрастает на
(–
∞; –1) ∪ (1; +∞); убывает на (–1; 0) ∪ (0; 1).
ПС-13
1. f′(x)=12x
3
– 24x
2
+ 12x; f′(x) = 0; x
3
– 2x
2
+ x = 0; x(x – 1)
2
= 0; f(0) = 5;
f(1) = 6; f
min
= 5; наибольшего значения нет.
2. r
2
+ h
2
= 3
2
= 9; V =
1
3
πh(9 – h
2
); V′ =3π–
22
3
3(1 );
33
hhπ
=π −
V′ = 0 или
h =
3 ; r = 6 .
ПС-14
1. f = F′(x); F′(x) = 1 –
2
3
33xx
f
x
x
−
=
= .
2.
21 4
131
() ()
42
21
Fx f xdx x x C
x
+
== −−+
+
+
∫
.
3. а)
3
3
6
6
33 23 32
cos sin sin cos
223223
xx x x
dx
π
π
π
π
⎛⎞⎛⎞
+=−=
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
∫
;
б)
4
11
44
23
23
22
00
0
2 2 2 256 4
(4 2) 128 36
77 7 77
xxdx xdx x===⋅=⋅==
∫∫
.
4. S = S
1
– S
2
; найдем точки пересечения линий; 4 + 3x – x
2
= x + 1;
x
2
– 2x – 3 = 0; x = –1; 3.
S
1
=
3
3
232
1
1
13 2
(34) 4 16
32 3
xxdx x xx
−
−
⎛⎞
++ =− + + =
⎜⎟
⎝⎠
∫
; S
2
= 6; S =
2
10
3
.
ПС-15
1.
9
696
1
log 36
log 5 log 36 2 log 5
1lg2
2
lg 2
10
36 10 2 3 6 9
10
−
+−=+−= 25 + 5 – 6 = 24.
2. а) lg
2
2(x – 0,5) = lg(x – 0,5) + lg2 = lg2(x – 0,5); lg2(x – 0,5) = 0; x = 1;
lg2(x – 0,5) = 1; x =
2
1
5;
130
б)
23
log
33
log
2
1
55
25
xx−
−
==
; log
3
2
x – 3log
3
x + 2 = 0; log
3
x = z; z
2
– 3z + 2 = 0;
(z – 1)(z – 2) = 0; x
1
= 3; x
2
= 9.
3. 3
x
2
–x–3
≥ 3
3
; x
2
– x – 3 ≥ 3; x
2
– x – 6 ≥ 0; (x + 2)(x – 3) ≥ 0, x ∈ (–∞; –2] ∪
∪ [3; +∞).
ПС-16
1.а) 2
x+1
+ 2
1–x
=5; 2
x
=t; 2t +
2
t
= 5; t ≠ 0; 2t
2
+ 2 – 5t = 0; (t – 2)
(
)
1
2
t −
= 0,
тогда x
1
= 1; x
2
= –1;
б)
xxx 2443 =−++ ;
34234 44
340
40
0
x
xx x
x
x
x
⎧
++ + −=
⎪
+≥
⎨
−≥
⎪
≥
⎩
;
4
34 4
4
x
xx
x
>
⎧
⎪
+
=−
⎡
⎨
=
⎢
⎪
⎣
⎩
; x = 4. Ответ: x = 4.
2. log
8
(x
2
–4x+3)<1;
2
2
438
430
xx
xx
⎧
−
+<
⎨
−
+>
⎩
{
(3)(1)0
(1)(5)0
xx
xx
−
−>
+
−<
; x ∈ (–1; 1) ∪ (3; 5).
3.
x
2
y = t; xy
2
= m;
{
30
120
tm
tm
−=
+=
;
{
30
75
tm
t
−+
=
;
75
45
t
m
=
=
. Ответ: (5; 3).
ПС-17
В учебнике опечатка, следует писать так.
1.
f(x) = (sinx)
cosx
= e
cosx ln sinx
; f′(x) = (cosx ln sinx)′e
cosx ln sinx
=
=
()
cos
cos
sin lnsin cos sin
sin
x
x
xx xx
x
⎛⎞
−+⋅ =
⎜⎟
⎝⎠
()
2
cos
cos
sin ln cos sin
sin
x
x
xxx
x
⎛⎞
−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
.
2.
F(x) =
22
2
2
(2 1) ( )
xx xx xx
x
edx e dx xe C
−− −
−= −=+
∫∫
.
3.
f′(x) = e
x
– 1; f′(x) = 0 при x = 0; (–∞; 0] — убывает; [0; +∞) — возрас-
тает; т.к. в
x = 0 f(x) = 0, а f(x) возраста-
ет на [0; +
∞), то f(x) > 0 на
[0; +
∞), т.е. e
x
– x – 1 > 0, т.е. e
x
> x + 1.
ПС-18
1. F(x) =
22 2
111
() (2) (2)
222
x
f
xdx x x dx x dx e d x d x
x
=⋅ − + + =
∫∫ ∫∫ ∫
22122
11 1 1
ln
1
22
21
1
2
x
ex x xC
++
⎛⎞
⎜⎟
=++ −+ +
⎜⎟
+
+
⎜⎟
⎝⎠
.
x –
∞
; 0 0; +
∞
f
′
–+