Розенберг Л.Д. Физика и техника мощного ультразвука. Книга 1. Источники мощного ультразвука OCR
Подождите немного. Документ загружается.
Rart
отмечено
в
следующем
параграфе,
приложение
R
нонцентратору
наГРУЗRИ
меняет
его
резонансную
частоту.
В
приведенных
здесь
расчетах
предполагается,
что
наГРУЗRа
не
влияет
на
резонансную
частоту
нонцент
ратара
(идеальное
согласование
с
наГРУЗRОЙ,
либо
ее
отсутствие).
Поэтому
полученные
соотношения
могут
рассматриваться
для
реальных
нагру
женных
преобразователей
ТОЛЬRО
иаи
приближенные.
Совершенно
аналогичный
расчет
был
проведен
нами
для
ЭRспонен
циального
RРУТИЛЬНОГО
нонцентратора
(см.
рис.
15,
б):
-~x
r =
roe
2 ,
(71)
1
где
~
=
т
ln
N2
(причем
N = r
O/rl
и
r
о,
rl
-
соответственно
радиусы
вход-
ного
и
выходного
сечений
нонцентратора,
а
l -
его
длина).
t
л.кр/2
г
I
1
2
/00
50
f
5
10
15
20
N
O~~--~--~--~-
5
10
15
20
N I
а
6
Рис.
16.
Зависимость
от
N =
rO/rl
относительной
резо
нансной
длины
экспоненциального
и
специального
концентраторов
(а)
и
коэффициентов
их
усиления
(6)
1 -
энспоненциальный
нонцентратор;
2-
специальный
натено
идальный
нонцентратор
i
Все
необходимые
расчетные
соотношения
для
ЭRспоненциального
и
Rатеноидального
нонцентраторов
даны
в
табл.
1.
Там
же
приведены
не
RоторыесоотношениядляступенчаТЫХRРУТИЛЬНЫХRонцентраторОВ,ПОRазан
ных
на
рис.
15,
в
и
г
[21].
Сразу
же
сделаем
ряд
замечаний.
Каи
вид
но
из
таблицы,
резонансная
длина
нонцентраторов
с
плавным
изменением
сечения
несRолы\o
больше,
чем
ступеичатых.
По
степени
уменьшения
Rоэффициентов
усиления
нонцентраторы
можно
расположить
в
следующем
ПОРЯДRе:
ступенчатый
(рис.
15,
г),
специальный
Rатеноидальный,
ЭRспоненциальный,
ступенчатый
(рис.
15,
в).
Остановимся
неСRОЛЬRО
подробнее
на
ступенчатых
нонцентраторах.
Каи
очевидно
из
выражений
дЛЯ
К..,
=
Клин
для
нонцентратора,
ПОRазанного
на
рис.
15,
в,его
целесообразно
применять
при
N
--....
1,
т.
е.
при
малой
тол
щине
стенон
второй
ступени
нонцентратора.
Если
принять
реальные
для
технологичеСRИХ
применений
величины
r
o
= 10
.мм
и
Г
1
= 9
ММ
(толщина
стенон
1
,м,м),
тоК..,
=
Клин
=
2;
для
r
o
= 10
.ММ
И
Г
1
= 9,5
м,м
K~
6,
однано
нонцентратор
с
таной
толщиной
стенон
трудно
изготовить.
П
ро
водя
аналогичные
оцеНRИ
для
нонцентратора,
изображенного
на
рис.
15,
г,
можно
ПОRазать, что
по
сравнению
со
ступенчатым
нонцентратором,
имеющим
сплошную
вторую
ступень,
он
дает
'выигрыш
не
более
чем
в
31.1.
Таблица
1
Основные
расчетные
соотношения
для
RРУТИЛЬНЫХ
нонцентраторов
различных
типов
Тип
ионцен-I
I
,
I
Предельный
поиазателы
Уравнение
образующей
k'
Сир
ирутизны
сужеНИfJ
ИОН-
тратора
центратора
Экспонен-
-~x
циальный
,=
,ое
2
Сир
(рис.
15,
б)
,
~
=
!.lnN2
Vk2-
~2
V
1
_[З2
С
.;р
~
=
(Ораб
где
l
пр
(1,5
-+-
2)
С
кр
N=
'о
(о"
rz
Специаль-
r =
'!
V
ch
1
(l-
х),
С
кр
_
(Ораб
Ный
натено-
где
1 =
!.
Arch
N2
Vk
2
-
12
V
1
2с2
I
пр
-
(1
5 .
2)
идальный
l
1-~
,
--;-
С
кр
(рис.
15,
а)
(02
N =
'о
'!
Ступенча-
'о
=
'!
N=
'о
ТЫЙ
'1
(рис.
15,
в)
"'кр
Сир
, =
о
при
О
<
х
< -
4
"'ир
"'ир
,=r1
при
т"<х<-у
с
т
тупенча-
r
<,
. N -
'о.
к
=':2
z
о,
-
-,
ЫЙ
'!
'!
(
рис.
15,
г)
"'кр
, =
о
при
0<
Х
<
т
С
кр
Лир
"'иn
r = '1
прп
-1.-
<
Х
<
-i-
'*
~
1,5 - 3
раза,
и
коэффициенты
усиления
для
него
будут
K~
= (1,5
-:
3) N4, (72)
Клин
= (1,5
-:
3)
N3.
Метод
расчета
ступенчатых
концентраторов,
когда
заданы
рабочая
час
тота
ffiраб,
радиус
входного
сечения
г
о
и
величина
N,
очевиден.
Для
экс
поненциального
и
специального
катеноидального
концентраторов
в
слу
чае
задания
тех
же
величин
можно
рекомендовать
следующий
метод:
1)
определяется
~пр
или
Тпр
по
известным
значениям
ffiраб
ИСкр;
2)
вычисляется
k';
3)
по
приведенным
в
табл.
1
выражениям
находится
l
(для
специаль
ного
катеноидального
концентратора
предварительно
по
известному
N
находится
величина
k'
l);
4)
по
известным
l
и
N
вычисляются
~
(или
т)
и
сравниваются
с
~пр
(или
Тпр);
5)
вычисляются
коэффициенты
усиления
К'"
и
Клин;
6)
вычисляются
координаты
х
1"'=0
и
х
1","=0;
7)
по
заданной
величине
<1>0
находятся
максимальные
напряжения
в
концентраторе,
которые
сравниваются
с
пределом
усталости
матерJ4:ала
концентратора.
Этот
метод
рассчитан
на
получение
концентраторов
с
максимально
возможными
значениями
K~
и Клин
на
данной
частоте.
Для
иллюстрации
выполненных
расчетов
на
рис.
16,
а
показано
IIЗ
менение
относительной
длины
экспоненциального
и
специального
катено-
312
ГеометричесиаR
pe30HaHCHaR
длина
ЛИР
V
(nл:)2
+
ln
2
N2 ,
2
л:
2
где
n = 1,
2,
3,
...
ЛИР
-. / (k'I)2 + (Arch
N2)2
2
JI
л:
2
(k'l)
по
выражению
(63)
Ktp
I
Клин
N2
N
I
CO:~'1
1 \
CO:k'l
1
N4
N4-1
N4
1-К4
N4
N4-1
N3
1-К4
I
xl<p=o
Xlq»"=o
1
k'
1
(k'
)
-arctg
-
k'
arctg
-rз
k'
f3
см.
выражение
(70)
1
(k'
)
-
arctg
-
cth
rl
k'
r
идального
концентраторов
в
зависимости
от
N,
а
на
рис.
16,
б
-
зави
симости
коэффициентов
усиления
от
N
для
тех
же
концентраторов.
Все
вычисления
проведены
по
формулам
табл.
1.
Очень
существенной
характеристикой
крутильных
концентраторов
являются
их
волноводные
свойства
[21-23].
§
2.
ВО.JIповодпые
свойства
КРУТП.JIьпых
концентраторов
При
практическом
использовании
концентратор
нагружается
опреде
ленным
образом.
Так,
в
случае
экспресс-испытаний
материалов
к
кон
центратору
присоединяется
стержень
из
испытуемого
материала
и
в
определенном
сечении
этого
стержня
обеспечиваются
значительные
кру
тильные
(сдвиговые)
напряжения,
обусловливающие
повышенные
потери
энергии
на
внутреннее
трение (активные
потери).
Такой
отбор
энергии
приводит
к
возникновению
в
колебательной
си
стеме,
где
имеются
стоячие
волны,
еще
и
бегущей
волны.
Другой
пример
-
использование
концентратора
для
резания
или
сварки,
когда
нагрузка
на
него
комплексная
(акустическое
сопротивление
нагрузки
ZH)'
Комплекс
ный
характер
нагрузки
обусловливает
не
только
появление
бегущей
волны
(активная
часть
сопротивления
нагрузки),
но
и
некоторое
изменение
ре
зонансной
частоты
колебательной
системы
преобразователь
-
концентра
тор
(реактивная
часть
сопротивления
нагрузки).
Последнее
в
свою
очередь
изменит
акустические
условия
согласования
отдельных
звеньев
коле
бательной
системы
и увеличит
потери
в
ней.
313
П
риведенные
примеры
демонстрируют,
наСRОЛЫЮ
важен
учет
волно
Водных
свойств
нонцентратора,
т.
е.
его
поведения
под
наГРУЗRОЙ.
Пра
Вильный
выбор
типа
нонцентратора
необходимым
образом
связан
с
его
ВОлноводными
свойствами
при
заданном
харантере
наГРУЗRИ
(аRтивная,
КН
реаRтивная,
RомплеRсная)
[19J-
1,0
0,8
0,0
0,4
о,г
а
s
0,8
8
/0,
б
23
87
N
2
=54-0
0,5
0,4
о,г
ДЛЯ
примера
сравним
свои
ства
ЭRспоненциального
и
спло
шного
ступенчатого
нонцентра
торов
при
их
работе
на
нагруз
ну
с
полным
аRустичеСRИМ
со
противлением
ZH·
Кан
следует
из
работы
[23],
аRустичеСRое
входное
сопротив
ление
полуволнового
ЭRспонен
циального
RРУТИЛЬНОГО
нонцент
ратора
ZDx.a
будет
равно
,
2
(73)
ZВХ.Э
=
+ZH.
'
l
Соответствующее
выражение
для
ступенчатого
нонцентратора
,
4
ZBX.CT=
~
ZH-
r
l
(74)
Из
сравнения
выражений
(73)
и
(74)
следует,
что
при
одинаRО
вых
входных
И
выходных
сече
ниях
ступенчатый
нонцентратор
Q
L-_--l...
__
.l...-_-L--.l...---L--,.o
Н
гораздо
более
чувствителен
R
1,0
2,0 3,0
/;.,0
5,0. ,
РСкр
измененmo
наГРУЗRИ
и,
в
част-
6
ности,
R
измененmo
ее
реаRТИВ
ной
составляющей
[23].
Рис.
17.
Зависимости
коэффициентов
бегущей
волны
от
коэффициента
нагрузки
Если
полагать
нонцентратор
нагруженным
на
неноторое
чисто
аRтивное
удельное
сопро
б
-
дляЭК-
Параметр
зависимостей
N'
=
r~r~
&1-
ДЛЯ
ступенчатого
концентратора;
Споненциалъного
концентратора
тивление
наГРУЗRИ
rO,H,
равно-
мерно
распределенное
по
выход-
~
ному
поперечному
сеченmo,
то
можно
наити
Rоэффициенты
отражения
6,
хараRтеризующие
Rартину
суперпозиции
падающей
и
отраженной
волн
[23].
Для
ЭRспоненциального
нонцентратора:
(75)
а
для
сплошного
ступенчатого
нонцентратора
1-
!А.
I
~
N2
rо
,и
С
кр
uoTI=
--
1+
!А.
N2
rо
,и
С
кр
(.76)
81.4.
в
выражениях
(75)
и
(76)
r
о,нСир
r
о,н
-
-ре
==
Тки,
ир
где
у
нн
-
коэффициент
нагрузки.
(77)
Используя
(75)
и
(76)
и
рассчитывая
коэффициент
бегущей
волны
k
б
.
в
по
общему
соотношению
1-16/
k
б
.
в
= 1 + /
б
j ,
можно
показать
[23],
что
в
диапазоне
малых
Унк
(от
О
до
1)
k
б
.
в
экспонен
циального
концентратора
выше,
чем
ступенчатого
с
тем
же
коэффициентом
усиления.
Последнее
иллюстрируется
сравнением
графиков
рис.
17,
а
и
б
[23]
соответственно
для
ступенчатого
и
экспоненциального
концент
раторов.
Можно
предположить,
что
и
другие
концентраторы
(например,
катеноидальный)
с
плавным
изменением
сечения
будут
иметь
лучшие
вол
новодные
свойства,
чем
ступенчатые.
Глава
4
КРУТИJlЬНЫЕ
ОПОРНЫЕ
ИЗОJlJlТОРЫ
При
практическом
использовании
крутильных
колеб~тельных
систем
возникает
необходим
ость
в
их
креплении.
Основные
требования
к
системе
крепления
-
минимальный
отвод
в
нее
акустической
энергии
и
мини
мальное
внесение
добавочной
реактивности,
расстраивающей
систему.
Во
обще
говоря,
этим
требованиям
удовлетворяет
способ
крепления
в
узловой
плоскости
для
углов
поворота.
Положение
этой
плоскости
(координату
х
I
ср=о)
можно
точно
рассчитать
по
соотношениям,
приведенным
в
табл.
1.
Такое
крепление
колебательной
системы
имеет
ряд
несомненных
преиму
ществ:
относительная
простота
конструкции,
возможность
точного
рас
чета
места
крепления
и
т.
д.
Однако
в
ряде
случаев
оно
может
быть
неудобно
с
конструктивной
точки
зрения
именно
в
силу
фиксированного
положения
места
крепления.
Необходимо
также
иметь
в
виду,
что
коорди
наты
х
I
ср=о
рассчитывались
при
условии
идеального
согласования
или
от
сутствия
нагрузки
(см.
гл.
3).
На
практике
такие
условия
могут
иногда
не
выполняться.
Поэтому,
как
очевидно
из
расчетов,
приведенных
в
гл.
3,
изменение
граничных
условий
по
сравнению
с
указанными
изменит
(для
концентраторов
с
плавным
изменением
сечения)
резонансную
длину
концентратора
и
координату
Х/ср=о.
Рассчитать
эти
величины
часто
невоз
иожно,
поскольку
затруднительно
задание
граничных
условий,
характери
зующих
нагрузку.
Однако
координата
х
I
ср=о
может
быть найдена
экспе
риментальным
путем,
когда
система
работает
под
нагрузкой.
Поскольку
в
ряде
случаев
крепление
в
узловых
плоскостях
по
тем
или
иным
соображениям
оказывается
неудачным,
получили
пр
именение
дру
гие
способы
крепления.
Например,
для
крепления
продольных
колеба
тельных
систем
применяются
так
называемые
волноводные
опорные
изо
ляторы.
Идея,
положенная
в
основу
их
конструкции,
состоит
в
том
[19],
что
в
некотором
сечении,
не
совпадающем
с
узлом
смещений,
присоеди
пяется
крепежный
элемент,
в
котором
возникает
стоячая
волна.
Размеры
3:13
и
форма
этого
элемента
выбираются
так,
чтобы
место
его
крепления
к
неподвижным
деталям
совпало
с
узлом
смещения
образовавшейся
в
эле
менте
стоячей
волны.
Элементы
крепления
типа
опорных
изоляторов
(дисков)
можно
приме
нять
и
для
крутильных
колебательных
систем
[21].
§ 1..
Уравнение
КОdебаниQ
КРУТИdЬНОГО
опорного
И30dитора
Рассмотрим
крутильный
опорный
изолятор
в
виде
тонкого
диска
(рис.18),
толщина
которого
р,
вообще
говоря,
зависит
от
радиуса
дискар
=
p(r).
Для
вывода
уравнения
колебаний
диска
выделим
в
нем
узкое
цилинд
рическое
кольцо
толщиной
р
(r)
и
шириной
I1r
(рис.
19)
и
рассмотрим
Рис.
18.
Опорный
крутильный
изолятор
Б
Биде
диска
действующие
на
него
силы.
На
внутреннюю
поверхность
кольца
действует
вращающий
момент
М
вр
(r)
=
2л
rp
(r)
't'
(r)
r,
(78)
где
't' (r) -
удельное
сдвиговое
напряжение
на
внутренней
поверхности
кольца,
причем,
как
обычно,
't' (r) =
/l-Y
(r); (79)
здесь
у
(r) -
сдвиговая
деформация.
Далее,
как
очевидно
из
рис.
20,
для
r (r)
можно
записать:
у
(r) = r
a~;r)
•
(80)
На
внешнюю
поверхность
кольца
действует
вращающий
момент
М
вр
(r
+
I1r)
=
2л
(r
+
I1r)
.
р
(r
+
I1r)
. 't'
(r
+ I1r)
(r
+ I1r), (81)
а
суммарный
вращающий
момент
будет
равен
М
вр
=
М
вр
(r +
I1r)
-
М
вр
(r).
(82)
Если
полагать,
что
выделенное
кольцо
находится
в
равновесии,
то,
по
принципу
д'
Аламбера,
суммарный
вращающий
момент
М
вр
будет
уравновешиваться
инерциальным
моментом,
равным
произведению
угло
вого
ускорения
кольца
на
его
полярный
момент
инерции
I
p
•
Отсюда
д
2
<р
М
вр
= 1
рР
at
2
Р
(r),
где
р
-
плотность
материала,
а
<р
=
<р
(r).
ан,
(83)
Величина
1
р
может
быть
найдена
из
известного
соотношения
для
полярного
момента
инерции
нольца
(см.,
например,
[23])
и
с
точностью
до
членов
второго
порядна
относительно
~
r
будет:
I
p
=
2лr3~r.
(84)
Чтобы
получить
МЕР'
раснладываем
сомножители
в
выражении
(81)
в
ряд
Тэйлора,
причем
ограничиваемся
членами
первого
порядна
относи
тельно
~r.
После
подстановни
(78)
и
(81)
в
(82)
с
учетом
выражений
(79)
и
(80)
получаем
М
вр
=
2лrр
(r)
f1
[(3r + r
2
Q
(r»
~;
+ r
2
~2~
J
~r.
(85)
Выражение
(85)
получено
при
условии
р'
(r) =
р
(r)
. Q (r).
--f--
",
.....
"
--
->'
/
,-
"
I / ~
I / . \
у-
I!
@r.?;I
--rт---
-~-
\ \
О
J J
\ \ / I
, , . / I
\',
± /
//
"
........
- _
.....
-:,/
..........
-
-_/
р
Рис.
19. R
ВЫВОДУ
уравнения
КРУТИЛЬНЫХ
колебаний
диска
Стрелнами
IIоназаны
силы,
действую
щие
на
рассматриваемое
нольцо
fl,
Рис.
20.
Элемент
кольца,
показанного
на
рис.
19
Подставляя
(85)
в
(83),
получаем
Pr~)
[(3r + r
2
Q
(r»
дд~
+ r
2
::;
] =
где
или
онончательно
волновое
уравнение
для
неоднородного
дисна:
(
3 )
Jq>
J
2
q>
1 J
2
q>
О
r + Q
(r)
Jr + Jr
2
-
-2-.
дi2
= .
Снр
(86)
(87)
Из
этого
уравнения
легно
получить
волновое
уравнение
для
дисна
посто
янной
толщины
(р
(r) =
р
= const)
1:
Для
случая,
ногда
решение
этого
уравнения
будет
<р
=
<р
(r) . e
joot
,
т.
е.
в
дисне
установились
синусоидальные
нолебания,
получаем
<р"
+
~
<р'
+ k
2
<p
=
О,
r
(88)
(89)
1
Уравнение
(88)
можно
получить
из
уравнения
(10)
подстановкой
и,#
= r
q>
(r).
317
(j)2
где
k
2
=
-2-'
Уравнение
(89)
выведено
без
учета
механических
потерь
в
Сир
материале
(см.
гл.
3).
В
следующем
параграфе
приведено
решение
уравнения
(89)
1.
§
2.
Решение
уравнения
свободных
ВРУТИe1lЬНЫХ
ВОe1lебаний
дисва
(опорного
В30e1lятора)
В
уравнении
(89)
заменим
q>
= r
f3
y,
(90)
и
зададим
условие,
чтобы
коэффициент
при
у'
обратился
в
нуль.
Тогда
получим
~
=
3/2
И
уравнение
теперь
запишется
в
виде
"
-L---
(k"
3)
О
У
I
~-
4r
2
у
= . (91)
Решение
этого
уравнения,
согласно;
[24],
имеет
вид
у
=
VrZl
(kr),
(92)
где
ZI
(kr)
= A
1
J
1
(kr)
+ B
1
N
1
(kr),
причем
А
1
,
В
1
-
произвольные
постоянные,
определяемые
из
граничных
условий,
а
J
1
(kr)
и
N
1
(kr)
-
соответственно
функции
Бесселя и
НеЙмана.
Тогда
функция
распределе
ния
угла
поворота
(93)
Согласно
(79)
и
(80)
запишем
для
распределения сдвиговых
напряже
ний
в
диске
l'
(r)
=
rf1
a~;r)
=
kf1
{А
1
[J~
(kr)
- J
1
~~r)
] +
В
1
[N~
(kr)
_ N
1
~~r)
]}.
(94)
Используя
рекуррентную
формулу
[25]
а
Zn+1
(х)
= -
х
n
ах
[x-nZ
n
(х)]
и
произведя
ряд
преобразований,
получим
(
r)
= k
[А
J
1
(kr)
+
В
N
1
(kr)
]
<р
1
kr
1
kr
'
't'
(r)
=
-kf1
[А
1
]
2
(kr)
+ B
1
N
2
(kr)].
(95)
Найдем
уравнения
свободных
колебаний
диска
при
различных
граничных
условиях,
на
его
внутреннем
(r
= r
o
)
и
внешнем
(r
= R
o
)
краях
(рис.
18).
1.
Оба
края
диска
свободны
Тогда
{
l'
(ro) =
О,
't'
(R
o
)=
О.
{
AIJ2
(kro) + B
1
N
2
(kr
o
)
=
О,
A
1
J
2
(kR
o
)
+ B
1
N
2
(kR
o
)
=
О,
(96)
1
Кан
сообщил
нам
Л.
О.
Манаров,
в
его
работе
[21]
при
выводе
уравнения
ноле
баний
ДIJсна
была
допущена
ошибна.
Здесь
уравнение
(89),
а
танже
его
решение
приво
дятся
в
исправленном
Л.
О.
Манаровым
виде.
31.8
откуда
уравнение
для
свободных
колебаний
диска
имеет
вид
J
2
(kR
o
)·N
2
(krO)
= J
2
(kr
o
)·N
2
(kR
o
).
(97)
Точно
так
же
получаются
уравнения
для
остальных
трех
комбинаций
граничных
условий.
Эти уравнения
приведены
в
табл.
2.
Рассчитанный
таким
образом
диск
может
служить
волноводным
опорным
изолятором
для
стержневых
крутильных
колебательных
систем
[23].
Исходными
дан
ными
для
расчета
служат
частота,
на
которой
должен
работать
изолятор,
внутренний
радиус
его
(r
o
),
т.
е.
радиус
колебательной
системы,
к
которой
он
присоединяется,
и
граничные
условия.
Расчетным
или
графическим
путем
определяется
второй
радиус
диска
(R
o
)·
Таблица
2
Уравнения
свободных
Rолебаний
опорного
изолятора
(ДИСRа)
при
различных
граничных
УCJIовиях
Граничвые
'Условии
при
r =
ro
Граничвые
'Условия
при
r = R
o
Уравнение
свободных
нолебаний
1
Свободный
край
т
(ro)
=
О
11
Зажатый
край
ер
(ro)
=
О
111
Зажатый
край
ер
(ro)
=
О
IV
Свободный
край
T(ro)
=
О
Свободный
край
т
(R
o
)
=
О
Зажатый
край
ер
(R
o
)
=
О
Свободный
край
T(R
o
)
=
О
Зажатый
край
ер
(R
o
)
=
О
Отметим
в
заключение,
что
соотношения
табл.
2
можно
использовать
для
оценки
реактивной
составляющей
(массовой
составляющей)
сопро
тивления нагрузки
на
крутильную
колебательную
систему,
например,
при
сварке
тонколистовых
металлов.
Действительно,
прижатый
к
металлу
конец
крутильного
волновода
возбуждает
в
металле
колебания
типа
рас
смотренных
выше.
В
качестве
первого
грубого
приближения
мы
можем
принять,
что
реактивная
(массовая)
нагрузка
на
колебательную
систему
определяется
массой
свариваемого
материала,
заключенного
между
н:он
туром
прижатого
к
материалу
волновода
и
первой
узловой
окружностью
крутильных
колебаний
в
самом
материале.
Глава
5
ЗЛЕМЕНТЫ
КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ
СИСТЕМ
ПРОДОЛЬНО-КРУТИЛЬНЫХ
ВО.JIН
Колебательные
системы
продольно-крутильных
волн
-
это
стержне
вые
системы,
которые
при
продольном
возбуждении
позволяют
получить
крутильную
составляющую
колебаний
за
счет
определенной
неоднород
ности
поперечного
сечения
стержня.
31,9
§
1.
~ксперииента.JIьные
данные
Первая
продольно-крутильная
система
(рис.
21)
была
предложена
и
исследо
вана
М.Г.Сиротюком
[26,27].Как
видно
из
рисунка,на
второй
ступени
кон
центратора
имеются
постепенно
углубляющиеся
канавки;
они
образуют
спираль
с
плавно
уменьшающимся
шагом,
так
что
у
конца
волновода
они
выходят
под
небольшими
углами
к
торцу.
Такого
рода
неоднородность
поперечного
сечения
и
приводит
к
возникновению
крутильной
составляю
щей
колебаний.
Рис.
21.
Продольно-крутильный
ступенчатый
концентратор
[26, 27]
Колебательные
системы
продольно-крутильных
волн
(ниже
мы
будем
называть
их
п-к
системы)
могут,
очевидно,
найти
пр
именение
в
различ
ных
областях
ультразвуковой
технологии,
и,
в
частности,
уже
использова
лись
при
резании
стекла
и
сварке
металлов.
Заслуживает
внимания
и
не
давнее
сообщение
[5]
о
сверлении
и
зенкеровании
отверстий
в
стальных
деталях,
когда
зенкер
или
сверло
совершают
п-к
колебания.
При
этом
необходимый
крутящий
момент
уменьшается
на
40-50%.
2
Е., /'1К
0(.0
40
200
30
20
{о
50
/0
/б
17
{В
/.9
20
(,кгц
-/0
/!!
го
f,f(г
I
I
l
Топm
--о(.
Рис.
22.
Частотная
характеристика
продольно-крутильного
ступенчатого
концентра
тора
(а)
и
изменение
направления
колебаний
точек
поверхности
У
его
конца
в
заВИСJ:l
мос'lи
от
частоты
(6)
Несмотря
на
ряд
очевидных
преимуществ
п-к
систем,
они
применяют
ся
недостаточно
широко.
Одной
ИЗ
основных
причин
этого
является
от
сутствие
хотя
бы
приближенной
методики
расчета
таких
систем.
Связано
это
еще
с
тем
обстоятельством,
что
обычно
применяемое
при
расчетах
стер
жней
усреднение
акустического
потенциала
по
поперечному
сечению
стер
жня
неприменимо
в
случае
п-к
системы.
С
другой
стороны,
эксперимен
тальный
подбор
оптимальных
форм
п-к
систем
достаточно
трудоемок
и
связан
с
изготовлением
большого
количества
пробных
п-к
волноводов.
Все
же
этот
последний
путь
-
пока
единственно
приемлемый,
так
как,
во
первых,
он
позволяет
выявить
пригодные
для
практических
применений
п-к
системы
и,
во-вторых,
такие
экспериментальные
исследования
сопро
вождаются
накоплением
данных,
на
основе
которых
станет
возможным
построение
метода
расчета
п-к
систем.
В
настоящей
главе
приведены
результаты
экспериментальных
иссле
дований
волновода
[26, 27],
а
также
результаты
исследований
п-к
волно
водов
других
типов.
Все
исследования
производились
с
помощью
горизон-
320