Роганов Л.Л., Карнаух С.Г. Расчет резьбовых соединений

Подождите немного. Документ загружается.

ветствующие уравнения и решая их относительно ко-

ординат центра тяжести, получим:

yyyy

;

xxxx

z321

′

, (47)

где

z321

y,,y,y,y

,x,,x,x,x

′′′′

– координаты болтов во

вспомогательной системе координат;

y,x

′′

– координаты центра тяжести во

вспомогательной системе координат;

z – число болтов.

Пример .

На рис.9изображены (в сечении по плоскости

стыка) болты группового соединения, состоящего из

3 болтов одинакового размера. Определяется положе-

ние центра тяжести сечений болтов.

. .

x′

x′1

x′ . .

x′3

y′3

y′ . .

y′1

y′

x′

Рисунок 9-Расчетная схема группового

болтового соединения

(

)

(

)

(

)

0xxAxxAxxA

.332.21.1

′

−

′

−

′

−

′

−

′

При А

=А

xxx

0;xxxxxx

321

.32.1.

′

−

′

−

′

−

′

(

)

(

)

(

)

0yyAyyAyyA

3.32.2.11

′

−

′

−

′

−

′

−

′

−

′

При А

=А

0;yyyyyy

3.2..1

′

−

′

−

′

−

′

yyy

321

′

Когда стык имеет оси симметрии, нахождение

центра тяжести значительно упрощается. При нали-

чии двух осей симметрии центр тяжести находится в

точке их пересечения, при одной оси – центр тяжести

лежит обязательно на этой оси и расчету подлежит

только координата расположения центра тяжести

вдоль оси.

2 Привести все силовые факторы к точке центра

тяжести стыка.

Для этой цели удобно через точку центра тяже-

сти провести основную пространственную систему

координат x, y, z, внешние силы и моменты разло-

жить по этим осям координат, а затем по правилам

статики выполнить их перенос в точку начала коор-

динат. Следует иметь в виду, что моменты в плоско-

сти их действия и силы по линии действия переносят-

ся без добавления каких-либо силовых факторов, пе-

ренос сил параллельно линиям действия связан с до-

бавлением момента, равного произведению силы на

кратчайшее расстояние от точки переноса до линии

действия силы. В общем случае линии действия сил

не пересекают осей координат. Тогда перенос сил в

начало координат выполняется в два приема: сначала

до пересечения с одной из осей, а затем в точку нача-

ла координат. При этом добавляются два взаимно

перпендикулярных момента.

После переноса в точке центра тяжести вое од-

ноименные факторы алгебраически складываются. В

результате, в самом общем случае, получаются три

координатные силы (

zyx

F,F,F ) три координатных

момента (

zyx

T,T,T ).

Сложение одноименных факторов не обяза-

тельно. При табличном методе расчета удобно рас-

сматривать действие каждого производного силового

фактора отдельно.

3 Определить осевые нагрузки, приходящиеся

на каждый болт от центральной силы

F и опрокиды-

вающих моментов

T,T .

Проходящая через центр тяжести, равномерно

нагружающая все болты сила

F на каждый из них

создает осевую нагрузку

()

где z – число болтов в соединении.

Опрокидывающие моменты

T,T тоже созда-

ют осевые нагрузки на болты. Формулы для их расче-

та можно получить из условия, что сумма моментов

осевых сил на болты относительно соответствующей

оси должна быть равна внешнему моменту, а величи-

на каждой силы прямо пропорциональна расстоянию

до оси поворота. Совместное решение уравнений

приводит к следующим зависимостям:

• осевая сила, действующая на наиболее

удаленный от оси поворота болт (предположим, это

6олт 1),

()

...

lll

+++

анавсе- прочие

() () ()

;...;;

TzTT

QQQQQQ ===

где

lKll

, расстояния до болтов от соот-

ветствующей оси поворота.

Формулы дают только значения сил. Знаки рас-

ставляются с учетом области размещения болтов: об-

ласть растяжения –«+», область сжатия - «-».

Пример.

На рис.9 показано, что деталь прикрепятся к

основано тремя болтами. Известно положение центра

тяжести (ц. т), внешний опрокидывающий момент Т и

расстояние от болтов до оси поворота, проходящей

через центр тяжести. Определяются осевые силы,

действующие на болты. Область растяжения на рис.9-

слева, болты 1,2 нагружаются положительной силой

("+"),область сжатия на рис.9 - справа, болт 3 нагру-

жается отрицательной силой ("-").

ц.т.

Рисунок 10 – Расчетная схема

;

2211

lll QQQT ++=

Из совместного ранения уравнение следует:

() () ()

.;;

lll

QQQ

TTT

=−=

Полная осевая нагрузка на каждый из болтов

соединения определится алгебраическим суммирова-

нием осевых сил:

()

zyx

TTT

QQQQ ++= .

4 Определить сдвигающие силы, приходящиеся

на каждая болт от направленных вдоль осей сил

F,F и скручивающего момента

T .

Проходящие через центр тяжести осевые силы

равномерно нагружают все болты, соответст-

венно

()

; .

Силы

()

по направлению совпадает с

направлением сия

F,F . Нагрузки на болты от скру-

чивающего момента

T - силы в плоскости стыка,

перпендикулярные радиусам, проведенным к каждо-

му болту из точки центра тяжести. Найти их можно

из условия, что сумма моментов всех сил относитель-

но точки центра тяжести должна быть равна моменту

T и каждая из них пропорциональна расстоянию от

болта до точки центра тяжести. Совместное решение

соответствующих уравнений приводит к следующим

формулам.

Сдвигающая сила, действуя на наиболее уда-

ленный болт (предположим, это болт 1),

1312

;

rrrr

SSSS

++++

ит.д.

Пример.

На рис.11показано, что деталь прикреплена к

основанию тремя болтами.

Известны расстояния от этих болтов до точки

центра тяжести и скручивающий (в плоскости стыка)

момент

T . Определить действующие на каждый болт

сдвигающие силы

F .

321

rFrFrFT

SSSz

++= ;

;

== .

FS1

FS2

FS3

ц.т.

Рисунок 11 - Расчетная схема

Решая уравнения совместно получим:

13121

;;

rrr

SSSS

= .

Полная сдвигающая сила, действующая на каж-

дый болт в соединении находится геометрическим

(векторным) суммированием сил

()

.,,

zyx

TsFsFs

FFF

Суммирование проще всего выполнять графи-

чески. Сравнение полных осевых и сдвигающих сил,

действующих на болт, позволяет определить наибо-