Роганов Л.Л., Карнаух С.Г. Расчет резьбовых соединений
Подождите немного. Документ загружается.
31
вычислить по формуле:
()
22
4
ddЕ
h
С
−
=
, (18)
где h – высота шайбы, мм;
Е
– модуль упругости первого рода материала
шайбы, МПа;
d
– наружный диаметр шайбы, мм;
d
– внутренний диаметр шайбы, мм.
Коэффициент податливости пружинных шайб
/ГОСТ 6402-70/ можно определить по формуле:
4
3
5,5
hG
d
C =
, (19)
где d
– средний диаметр шайбы, мм;
h
– высота сечения шайбы, мм;
G
– модуль упругости второго рода материала
шайбы, МПа, для стали
МПаG
5
1083,0 ⋅= .
При расчете коэффициента податливости
фланцев следует учитывать, что в деформациях
принимает участие не весь объем материала фланцев,
а только та часть его, которая ограничена некоторым
32
усеченным конусом, (рис.4). За малый диаметр
конуса
d принимают в соединениях без подкладных
шайб размер гайки (головки болта) под ключ. В
соединениях с подкладными шайбами – полусумму
размера под ключ и наружного диаметра шайбы.
По экспериментальным данным
00
3
0...
2
5=
α
.
Принимая для расчета
()
5,00425
0
=
′
=
αα
tg ,
конус приближенно можно заменить цилиндром с
наружным диаметром
2
l
dd
+= ,
где l – толщина фланца.
Тогда для цилиндра с осевым отверстием внутри
d будем иметь:
33
,
2
4
;
2
4
2
2
2
22
2
2
2
2
1
11
1
1
−
+
=
−
+
=
c
c
d
l
dЕ
l
C
d
l
dЕ
l
C
π
π
(20)
где
21
,ll - толщина соответственно фланца 1,
фланца 2, мм;
21
,ЕЕ - модуль упругости первого рода
материалов фланцев, МПа:
для стали -
,10*1,2
5
МПаЕ = для чугуна -
МПаЕ
5
10*2,1= ;
21
,dd - диаметр опорной поверхности гайки
или головки болта, мм;
c
d - диаметр сверленого отверстия под болт, мм,
при отсутствии более точных данных можно
принимать этот размер равным номинальному
размеру резьбы.
34
dk2
dcp2=dk2+l2/2
d
cp1=dk1+l1/2
d
k1
α
α
δn
l2
l1
d
Рисунок 4 – Конус влияния деформаций в теле
фланца
В тех случаях, когда резьбовой стержень (винт,
шпилька) ввертывается непосредственно в деталь,
35
упругая податливость детали во внимание не
принимается. В действительности податливость такой
детали увеличивает податливость болта, однако, по
сравнению с его собственной податливостью очень
незначительно.
Прокладка в соединении обычно укладывается
по всей поверхности соприкосновения соединяемых
деталей, то есть по величине больше любого из
оснований конусов влияния деформаций фланцев.
Тогда условно для расчета
C принимают, что
прокладка представляет собой полый цилиндр с
высотой, равной толщине прокладки, наружным
диаметром, равным полусумме оснований конусов
влияния деформаций фланцев, и внутренним
диаметром, равным диаметру отверстия под болт.
Допущения приводят к формуле:
()
[]
22
2211
4
16
c
dldldЕ
C
−+++
=
π
δ
, (21)
где
δ
- толщина прокладки, мм;
Е - модуль упругости первого рода материала
36
прокладки, МПа:
• древесины неценных пород -
М
Па
Е
6
00= ;
• картона прокладочного -
М
Па
Е
16= ;
• резины прокладочной -
М
Па
Е
10= ;
• кожи прокладочной -
М
Па
Е
5
0= ;
21
,dd - диаметры опорной поверхности гайки,
болта, мм.
Если прокладка по размерам меньше оснований
конусов влияния деформаций фланцев, расчет
коэффициента податливости прокладки ведется по ее
истинным размерам.
Пример расчета
На рис.5приведена конструкция резьбового
соединения чугунной стойки к чугунной плите
стандартными резьбовыми деталями. Рассчитать
коэффициент податливости стыка.
Необходимые для расчета размеры деталей
соединения взяты из справочника [1]: болта –
с.512...515, гайки - с.548...550, шайбы – с.567.
37
Коэффициент податливости болта определяется
по формуле (17):
.10205,0
80
5,17
113
24
101,2
11
2
5
5
2
2
1
1
Н
мм
А
l
А
l
Е
C
−
⋅=
=
+
⋅
=
+=
12
5927-70
12
11371-68
12 50-56
7805-70
Рисунок 5-Расчетная схема
Для расчета приняты:
МПаЕ
5
10*1,2= (сталь);
38
мм
HH
lll 24
2
3050
2
01
=+−=+−= ;
м
мl 50= - длина стержня болта;
ммl 50
0
= - длина нарезанной части;
м
мH 8= - высота головки болта.
()
мм
H
Sllll
5,17
2
10
5,2305030
2
02
=+++−=
=++−−=
Σ
;
ммl 30= – суммарная толщина фланца;
ммS 5,2= - толщина шайбы;
ммH 10= – высота гайки;
;113
4
12
4
2
22
1
мм
d
А =
⋅
==
ππ
м
мd 12= - диаметр стержня болта;
;80
4
1,10
4
2
2
2
1
2
мм
d
А =
⋅
==
ππ
ммd 1,10
1
= - внутренний диаметр резьбы М12.
Коэффициент податливости верхнего фланца
определяется по формуле (20):
39
.100228,0
12
2
15
5,21102,1
154
2
4
5
2
2
5
2
2
1
11
1
1
Н
мм
d
l
dЕ
l
C
c
−
⋅=
−
+⋅
⋅
=
=
−
+
=
π
π
Для расчета приняты:
МПаЕ
5
1
10*2,1= (чугун);
ммl 15
1
= – толщина верхнего фланца;
мм
DD
d 5,21
2
1924
2
1
1
=
+
=
+
= - диаметр
опорной поверхности со стороны гайки;
ммD 24= – диаметр шайбы;
ммD 19
1
= – размер гайки под ключ;
ммd
c
12≅ - диаметр сверленого отверстия под
болт.
Коэффициент податливости нижнего фланца
определяется по формуле (20):
40
.100285,0
12
2
15
19102,1
154
2
4
5
2
2
5
2
2
2
22
2
2
Н
мм
d
l
dЕ
l
C
c
−
⋅=
−
+⋅
⋅
=
=
−
+
=
π
π
Для расчета приняты:
МПаЕ
5
102,1 ⋅= -(чугун);
ммl 15
2
= – толщина нижнего фланца;
ммd 19
2
= – диаметр опорной поверхности со
стороны головки болта, принят равным размеру под
ключ;
ммd
c
12≅ – аналогично предыдущему.
Коэффициентом податливости шайбы
пренебрегаем. Коэффициент податливости стыка
определяется по формуле (14)