Решетов С.А. Электроснабжение воздушных судов Учебник для вузов

Подождите немного. Документ загружается.

работающим

в ЭП,

управляют

по

произвольной

или

заранее заданной

программе, производя нужные операции: пуски, торможения, останов-

вы,

реверсирование, изменения частоты вращения

и т.д.

Электродви-

гатель

зависимости

от

назначения

ЭП

должен отвечать соответствую-"

щим требованиям

по

быстродействию, стабильности работы

на

задан-

ном режиме, простоте управления

и т.д. В

установившемся режиме

электромагнитный момент уравновешивается суммой статических

мо-

ментов нагрузки, напряжение сети — суммой падений напряжения

на

активных сопротивлениях участков цепи якоря:

М —

2jM

= 0; (7=

= .S

Электропривод находится

состоянии механического

электрического равновесия.

При

нарушении равновесия статически

устройчивый

ЭП

перейдет

новое установившееся состояние, харак-

теризующееся другими значениями механических, электрических

тепловых величин.

Переходным процессом

в ЭП

является совокупность электрических,

механических

тепловых процессов, протекающих

при его

переходе

новое установившееся состояние. Переходный процесс

(ПП)

возникает

из-за изменения управляющего воздействия (напряжения, тока воз-

буждения), момента нагрузки

ЛТ

параметров электродвигателя

(£?а.

Ф).

Изменение электромагнитного

или

нагрузочного моментов

обусловливает механические

ПП

(изменение частоты вращения),

а из-

менение токов

цепи

ЭД

определяет электромагнитные

ПП и

изменя-

ет

его

нагрев.

Для протекания каждого вида

ПП

требуется время, зависящее

от

электромагнитной

(L),

механической

(J, т) и

тепловой

(С, А)

инерци-

онности электрических цепей

механических звеньев

ЭП.

Переходные

процессы удлиняют время работы

ЭП,

броски тока

цепи якоря

ЭД

создают потери электроэнергии, многократно превосходящие потери

установившихся режимах

составляющие

до 80%

всех потерь.

Им-

пульсные значения электромагнитного момента создают значительные

угловые ускорения

da/dt = MIJ и

соответствующие динамические

нагрузки, требующие необходимого запаса прочности звеньев системы

передачи момента.

Изучение

ПП с

учетом взаимного влияния всех видов процессов

весьма сложно,

а в

ряде случаев

и не

нужно.

Для

упрощения пренебре-

гают явлениями, которые

на

данный процесс практически

не

влияют.

В частности, изучая механические

ПП,

пренебрегают влиянием элект-

ромагнитных вследствие

их

быстротечности (единицы миллисекунд)

тепловыми из-за

их

большой длительности (десятки минут); время про-

текания механических

ПП

десятки

—

сотни миллисекунд. Электро-

магнитные

ПП

заканчиваются значительно раньше механических,

тепловые

за

время механического

ПП не

успевают развиться. Следо-

вательно, основные

ПП в

электроприводе механические.

Для оценки

ПП и

факторов, влияющих

на них,

необходимо знать

закон изменения частоты вращения ротора

ЭД во

времени

со (t) или ис-

полнительного механизма со

и-м

(t),

тока якоря

(i),

иногда тока воз-

буждения

/„ (t),

момент

на

валу двигателя

М (t), М

(t) или

исполни-

тельного механизма

(t),

мощность двигателя

(t),

углы поворота

вала двигателя

а (t) или

исполнительного механизма

и-м

(/). Эти за-

висимости называют нагрузочными характеристиками. Характеристики

(t), М (t), Р

(t)

позволяют судить

нагреве

ЭД, а

характеристи-

ки

со (t),

со

(/), а (t), а

(t) — о

быстродействии

ЭП. Их

получают,

решая дифференциальное уравнение

ЭП,

который, строго говоря,

яв-

ляется нелинейной системой из-за нелинейностей

ЭД и

элементов сис-

темы управления.

Для

ДПТ

независимого возбуждения можно пренебречь нелиней-

ностями характеристики намагничивания, моментной характеристики

= / (/

зависимостью потока машины

от

тока якоря

Ф = / (/

В этом случае

ПП

можно описать линейными дифференциальными

уравнениями, которые решают

общем виде.

определенными допу-

щениями можно линеаризовать характеристики двухфазных асин-

хронных двигателей. Характеристики

ДПТ

последовательного

сме-

шанного возбуждения

трехфазных асинхронных двигателей

диапа-

зоне

(при s„ < 1)

изменения частоты вращения

от со„ до 0

линеаризо-

вать невозможно. Решение нелинейных дифференциальных уравне-

ний

общем виде сложно. Обычно такие уравнения решают численными

методами, чаще всего

использованием

ЭВМ. Это

позволяет решать

уравнения практически любой сложности

любыми нелинейностями

и необходимой точностью. Программа расчета

этом случае явля-

ется общим решением

для

ряда

ЭП

разной мощности,

но

одного

типа.

6.2.

УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДА

ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕМ

ПОСТОЯННОГО ТОКА НЕЗАВИСИМОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ

При выводе уравнения движения

ЭП

принималось,

что

магнитный

поток

Ф не

зависит оттока якоря

(Ф = const),

механические харак-

теристики электродвигателя

механизма линейны, реакция якоря

на

работу

ЭД не

влияет.

Дифференциальное уравнение движения

ЭП

получают, используя

уравнения:

равновесия моментов

M—M

= J (rfco/dO + (co

/2) (d J

(a)/da),

(6.1)

или

— M

--J

(d(o/dt);

электрического равновесия якорной цепи

ЭД

СФсв+/

Яа +

*<а

(dljdt);

(6,2)

моментной характеристики, связывающее механические и элект-

рические величины,

= СФ/

. (6.3)

Полный момент инерции У=/

дв

+ /„.

может зависеть от уг-

ла поворота вала двигателя а, когда в зависимости от а изменяется

передаточное отношение i = i (а) (например, в шатуНно-кривошипных

и кулисных механизмах).

Дифференциальное уравнение движения ЭП получают, выражая

электромагнитный момент ЭД и момент нагрузки через ток якоря. Для

этого используют уранения (6.1) и

(6.3):

=(.//СФ)

(йо>/<И) +

Л*с/СФ=(У/СФ)

{dm,'dt)

+ I

, (6.4)

где

= М

/СФ — составляющая тока якоря, обусловленная моментом нагруз-

ки

; (J/СФ) (du>/dt)— составляющая тока якоря, создающая ускорение при-

вода

(динамическая составляющая); / =/

дв

+ — приведенный к валу

ЭД

момент инерции.

Производная тока по времени

/dt=(J/CO)

(с*

со/Л

) + (1/СФ) (dM

/dt). (6.5)

При подстановке выражений для тока якоря из (6.4) и его произ-

водной из (6.5) в уравнение (6.2) связываются между собой электри-

ческие и механические величины, характеризующие процесс в ЭП:

и={1

ЛСФ) (d

ы/Л

) + (УЛа/СФ)

(rfft>/df)

С Фсо-Ь (LJC Ф) (d M

/dt) + Мс R

/C Ф.

Все члены равенства делят на СФ, а коэффициент при

a/dt

умножа-

ют на

Выделив все члены, содержащие to и ее производные, по-

лучают

)

(//?

/С2ф2) (d*io/dP) +

(JR

/C*Os)

(dco/rfO + co

(7/СФ —

)

(Я

/С

) (d M

/dt)—R

/C*0*, (6.6)

где L

—электромагнитная постоянная времени якорной цепи ЭД;

У/?

/(С

)

— Т

— электромеханическая постоянная времени привода; 1//СФ~

со

— угловая скорость при идеальном холостом ходе ЭД; /?

/(СФ)

= Ь —

передаточный

коэффициент по моменту нагрузки.

С учетом принятых обозначений дифференциальное уравнение дви-

жения ЭП записывают в виде

(с*

со/Л

) + 7'

(da>/d() +

KJJ—b

[7'

{d MJdt)+М

], (6.7)

где

АГ

=1/СФ.

По уравнению (6.7) находят закон движения ЭП при любом характе-

ре управляющего воздействия U (t) и нагрузки М

(t).

Иногда для решения уравнения движения удобно применять пре-

образование Лапласа, позволяющее получить решение при типовых

законах изменения управляющего воздействия U (t) и нагрузки М

(/).

Преобразуя по Лапласу уравнение

(6.7),

находят

«>{р)

= [К

и (p)-b(T

+\) ш(0) + Г

ш' (0)-

-ЬТ

(0)]/(Т

ыР

Ч-Т

р+\),

(6.8)

где

(0) и со (0)-—начальные значения соответственно приведенного момента

нагрузки

и частоты вращения (при t — 0); со' (0) — начальное угловое ускоре-

ние

ЭП (при / = 0).

Первый член выражения (6.8) характеризует влияние на ПП управ-

ляющего воздействия U (р), второй — нагрузки М

(р), третий — на-

чальных условий.

Обычно электромагнитные процессы в цепи якоря заканчиваются

значительно быстрее механических, поэтому ими можно пренебречь и

считать индуктивность якорной цепи ЭД равной нулю, тогда и Т

«0.

Обычно постоянная времени Т

на порядок меньше Т

и неучет Т

уравнении практически не сказывается на точности расчетов. Уравне-

ние движения привода при Т

= 0 будет первого порядка

(dm/dt)+e>

U-b

. (6.9)

Если U =

const,

то К

U = со

, ЬМ

= Асо

, со„—

— Асо

= со

— установившаяся угловая скорость. Тогда уравнение

(6.9) имеет вид

(dco/<tt)

= co

. (6.10)

Решив уравнение

(6.10),

получим

= й)

+(со

—сос) ехр

(—-t/T

ИЛИ

ш=и

(1—ехр ( —//Г

)+со

ехр

(—f/T

где

со, щ и со

—текущее, начальное и установившееся значения частоты враще-

ния

соответственно.

Зависимость тока якоря от времени при ПП получают из уравнения

равновесия моментов, используя уравнение MX со = со

— ЬМ. Диф-

ференцируя его, находят

da>/dt=—b(dM/dt).

(6.11)

Заменяя в уравнении равновесия моментов производную

dca/dt

ее

выражением из

(6.11)

— b (dM/dl), получаем дифференциальное урав-

нение, определяющее изменение электромагнитного момента от вре-

мени при ПП:

(da/dt)+M

= M

(6-12)

Решение этого уравнения аналогично уравнению для угловой ско-

рости:

М=М

+(М

-М

)

ехр (—г/Г^),

(6.13)

или

М = М

(1—ехр (-г/ТмН + Мхехр (-//Г

(6.14)

где

М — М (г) — текущее значение момента в ПП; М

— момент нагрузки.

Ток якоря при ПП определяют, используя решение дифференци-

ального уравнения моментов

(6.13)

или

(6.14).

Для двигателя незавн-

симого (параллельного) возбуждения М = СФ/, Ф =

const

Подста

находяг

ШеНИе

МеНТа

ЭД его вы

аже

™е через ток якоря и поток,

М/) =

/с+(/,-/

)ехр(-*/г

(6.15)

Или

/а

(П = 1

(-ехр (-/'/Т

)) + /

ехр (-?/Г

(6.16)

процессе

( Р

); а W

тек

щее

значение тока якоря в переходном

Из

(6.10),

(6.13)

(6.16)

видно, что ПП определяется электромеха-

нической постоянной времени Т

= У/?

/(сФ)«. Ее значение харак-

теризует быстродействие ЭП, с увеличением Т

быстродействие умень-

шается. Из выражения для Т

видно, что она зависит от электрических

и механических параметров двигателя: R

, Ф (машинной постоян-

ной с - pN/2л) и момента инерции. Если выражение для электроме-

ханической постоянной умножить и разделить на напряжение питания

= «

/(СФ)==(«

/(Сф)

) (U/U) =

(JU/C4>)

/UC<b)=J

/м„,

где

(7/СФ=ш

В выражении Т

= /со

/УИ

все входящие в него величины меха-

нические. Однако две из них имеют электрическую природу так как

создаются взаимодействием электрических величин R

U и Ф Умень-

шение потока Ф и увеличение R

приводят к росту со

, уменьшению

момента М

и к возрастанию Т

Геометрически электромеханическая постоянная — подкасатель-

ная к кривой ПП в любой ее точке. Электромеханическую постоянную

также определяют как время разгона привода при пуске до установив-

шейся скорости под действием постоянного электромагнитного момента

равного пусковому. Электромеханическую постоянную можно оп-

ределить из рис. 6.1. Для этого нужно время достижения приводом vr-

°VW?™

^Т

Разделить на Зсо = со

[1 - ехр X

Х(—ЗГ

/Т

= со

(1 — ехр (-3)) = со

(1—0,0498)

= 0,95со

6.3. ТИПОВЫЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

К типовым переходным процессам (ПП) относятся пуск торможе-

ние и реверсирование.

Якорь ЭД подключают к сети, магнитный поток к моменту включе-

ния якоря уже установился (Ф =

const),

момент нагрузки постоянен

и равен УИ

, установившаяся угловая скорость равна со

При пуске

угловая скорость со

0, М

= UCO/R

= М

(рис. 6.1 и 6 2) Уста-

новившиеся значения переменных в конце пуска следующие: со

= ©„-

b М

; М

const;

= М

/СФ (см. рис. 6.2).

Рис.

6.1. Измерение частоты

враще-

ния

и тока якоря при запуске элек»

тродвигателя:

1,2

—

=const;

.?,

— Мс=К(а

Рис.

6.2. Механические характеристики

ДПТ

независимого (параллельного)

возбуждения

в двигательном и

тормоз-

ном

режимах

Угловая скорость, момент и ток якоря при пуске изменяются по

экспоненциальному закону:

= 0)

[1—ехр

(—//Г

)];

М =М

+ (М

— М

) ехр ( — г/Г

) =

[1-ехр

(-//Г

)] + /И

ехр

(

— ЦТ

);

/ /,.

(/! — /«.) ехр (-г/Т

) = Г

(1-ехр

))

+ I

ехр (-</Т„).

На рис. 6.1 и 6.2 показан характер изменения со (t), /

(t), M(t),

а на рис. 6.2 — механическая характеристика. Теоретически переход-

ные процессы заканчиваются при t = со, но принято считать, что они

заканчиваются за время t =

(3...5)

Нагрузка может существенно влиять на характер ПП и его время.

При постоянном моменте нагрузки, имеющем разные значения, изменя-

ется установившаяся угловая скорость со

, но характер и время ПП не

меняются [см. формулы

(6.13), (6.10),

(6.16)]. Однако если момент М

во время ПП меняется, то характер и длительность его зависят от ха-

рактера изменения М

(со) или М

(t) и переходный процесс в ЭП с

двигателем независимого возбуждения (с линейной MX) не всегда

экспоненциальный. Для иллюстрации влияния характера момента

нагрузки на ПП рассмотрим случай, когда М

— Л^со (см. рис. 6.2).

Уравнение равновесия моментов запишется в виде СФ/

— /<Г,со =

Jd<a/dt,

откуда

===

(J/С Ф) (d со/Л) +

<о/СФ.

(6.17)

Подставив выражение для тока якоря из

(6.17)

(6.2),

получим

£7 = (УЯ

/СФ) (dы|dt)A

|C*Ф*+\) СФш.

Уравнение делим почленно на СФ (К+1), где

K=K,RJC

В ре-

зультате получим '

(JRa/0

+ K) С

)

(rfco/rf04~»

= c//(i + /<:) СФ,

или

м1

(d (o/df) +

со

= со

(6.18)

где

М1

/(Н-/С);

сУ/(1

+ Л') СФ.

Очевидно, что решение уравнения

(6.18)

имеет тот же вид что и при

постоянном моменте нагрузки, но электромеханическая постоянная в

р3

меньше

(

см

- Р

ис

) вследствие того, что при М

/С,

со

избыточный момент, создающий ускорение

dw/dt

-= (М — М

) I J

при скоростях, меньших

со,,,

больше избыточного момента при М

===

—

const.

Понятие постоянной времени имеет смысл только для экс-

поненциального ПП, когда избыточный момент и угловое ускорение с

ростом скорости уменьшаются по линейному закону.

6.4.

ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ПОСТОЯННОЙ

НА ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС

Неучет электромагнитной постоянной якорной цепи электродви-

гателя Т

незначительно-влияет на результаты расчетов ПП

КТ

РИВ0

6СЛИ Та

«-

0бычно Т

* = (2-3) мс, а Т

(оО...

100)

мс. В этом случае характер и время ПП в реальном электро-

приводе близки к процессам, полученным при учете только электро-

механической постоянной Т

. Однако увеличение Т

, начиная с неко-

торых значений, заметно влияет на характер и время ПП и для их рас-

чета нужно учитывать обе постоянных времени. При U =

const

и .И,.

const

дифференциальные уравнения для угловой скорости и тока

якоря ЭД имеют вид:

ш/Л

) + Г

(d m/dt) + (o = K

U — bM

;

(6.19)

(d4

/dP)+T

(dI

/dt)

+ l

= I

(6.20)

Эти уравнения пригодны для анализа всех режимов работы электро-

привода с ЭД независимого (параллельного) возбуждения при Ф =

const

и М

const.

Особенность реального ЭП состоит в том что

при подключении якоря к сети нарастание тока в нем определяется

электромагнитной постоянной Г.,, и пуск распадается на два этапа. На

первом этапе якорь неподвижен, ток нарастает до значения тока трога-

ния /

тр

—/

= М

/СФ, время нарастания определяется постоянной Т

процесс описывается дифференциальным уравнением

U=-UR

L&(dI

ldt),

(6.21)

и носит экспоненциальный характер:

(U/R

)

(1-ехр (-//Г

))=/

(1_ехр(-//Г

)).

(6.22)

Время трогания f

равно времени нарастания тока якоря до тока

трогания /

тр

- Т

(/„/(/„-Л

,.))-

Токтрогания больше /,, /

тр

= ;И

/СФ и соответственно время трогания несколько больше

времени нарастания тока до значения /

= /

- Это вызвано уменьше-

нием потока ЭД вследствие возникновения реакции якоря и демпфиро-

вания потока вихревыми токами, наводимыми в участках магнитной

цепи и, как следствие, отставанием электромагнитного момента от на-

растания тока якоря. По достижении током якоря значения /

тр

якорь

начинает вращаться, электромеханические и электромагнитные про-

цессы протекают одновременно. Для их анализа используют уравне-

ния

(6.19)

(6.20).

Оба уравнения аналогичны, следовательно, одина-

ковы и соответствующие им характеристические уравнения р

р/Т

1/Т

= 0, корни которых

, = -

/2 Г

V^Tl-\/T

_ К/2 Т

± (1 /2

)Vh-4K,

(6-23)

где

,Т

Уравнения для угловой скорости и тока якоря имеют вид:

м(<)

= ^1 ехр

t)i-A

ехр

t)+<i>

;

(6.24)

(i) = B

ехр

t)+B

ехр (p

t) + l

(

-25)

Постоянные интегрирования А

, Л

, В

для каждого режима

находят отдельно по начальным значениям переменных со (0), /

(0) и

их производным

d<a/dt\

t=0

/dt\

t=0

Для решения удобно применять преобразование Лапласа, упроща-

ющее нахождение постоянных интегрирования, которые определяются

при использовании начальных условий. По Лапласу уравнения для

частоты вращения и тока якоря при U —

const

и М

const

имеют

вид:

(р) =

(К

и-ВМ

)/Т

{р* + р/Т

1/Т

);

(6.26)

/а

(р) =

/с/Га7>

№ + рШ+

/Г

(6.27)

Третий корень выражений со (р) и /

(р) появился в результате

преобразований по Лапласу напряжения U (/) ЕП U и момен-

та нагрузки М

(0=[1Ш

которые при включении ЭД и начале дви-

жения возникают скачком L

U (t)]=U/p и L \М

(*)]= MJp. При

значениях

TJT

> 4 корни характеристического уравнения отрица-

тельные, вещественные, разные, переходный процесс апериодиче-

ский.

В процессе пуска

со

(/) = со

— А

ехр (р

/) +

ехр

t);

-А, Л, - и.,..

(6.28)

Для

/Т

= 4 корни характеристического уравнения вещественные,

Рг.з =

—2/Т

ПП апериодический, устанавливающийся при

со

= со

Его характер описывается выражением

(^)=(о

—

t ехр (р

{) — А

ехр

t);

= со

; р

= р

(6.29)

0,1 ,?.z t,c

Рис.

6.3.

Изменение угловой скорости

(/, 3, 5, 7) и

тока якоря

(2, 4, 6) при

пус-

ке

ДПТ

независимого возбуждения

для

разных отношений

1Т-

При

/Т

< 4

корни характеристического уравнения комплексные,

сопряженные,

т. е.

2>3

= -

Д72Г

j^T^W^K.

Переход-

ный процесс устанавливается

при со = со

; р

гъ

= — а ± /р

со

(/) = —Л ехр

(

—

a t) sin (р

ф);

-а=-К/2Г„;

I /2 7\,у~К- 4Л\ (6.30)

Ток якоря находят, решая

(6.27) или

используя выражение

для со(0-

Для этого

из

уравнения моментов находят

ток

якоря

как /., -

J/СФх

X(du/dt)+/

Для иллюстрации влияния значений

и Т

построен переходный

процесс изменения

со (t) и 1

(/) при

запуске

для

трех значений отноше-

ния

TJT

(рис. 6.3):

кривые

/ и 2: Т

-•= 2-Ю~

с; Т

= Ю"

с; М

= =

1,5 Н-м; Ъ -

-40 1/Н-м-с; СФ ==

5-10-

В-с;

со (t) = 540—874 ехр (—140 +

334ехр(—36/) рад/с;

кривые

3 и 4: Т

----

2,5-10~

с; Т

= 10"

с; ©(/) =540—10 800 х

ехр (—200—540 ехр (—200; h (0=30+ 10 800/ ехр (—200;

кривые

5 и 6:

=3-Ю"

с; Г

- 10"

с; /?,

= — 16,67 ± /-7,44;

со

(0 = 540—1322 ехр (— 16,70 sin (7,454<+0,4206); /

(0 = 30+(1102

xsin

(7.454/+0.4206)

—

493cos

(7,

454Н-0.4206)

ехр

(—

16,70;

кривая

7: Т

== 0; Т

10"

с; со (0 = 540 (1 -ехр (— 100).

Необходимо отметить,

что

пренебрежение электромагнитной

по-

стоянной

не

сокращает времени переходного процесса.

реаль-

ном

ЭП с

постоянными времени

и Т

переходный процесс протекает

быстрее,

чем при

учете только постоянной

. Это

объясняется

тем,

что затухание

ПП

определяется меньшим

по

абсолютному значению

корнем характеристического уравнения

—

— К/2Т

(1/2Г

)х

VК

—4/CI

I/T'MI,

который

по

своему абсолютному значе-

нию больше корня уравнения первого порядка.

Это

видно

из

срав-

нения кривых

U 3, 5 и 7.

6.5.

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

ЭЛЕКТРОПРИВОДАХ

ДВИГАТЕЛЯМИ

ПОСТОЯННОГО ТОКА НЕЗАВИСИМОГО

ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ

В ТОРМОЗНЫХ РЕЖИМАХ

Переходные процессы

при

динамическом торможении. Якорь

ЭД,

работающего

двигательном режиме, отключают

от

сети переключате-

лем

S1 и

замыкают накоротко переключателем

S2 или

через тормоз-

ное сопротивление

(рис. 6.4).

Обмотка возбуждения подключена

к сети

создает постоянный магнитный поток, наводящий противоЭДС.

Протекающий

под ее

действием

ток

создает тормозной момент

, на-

правленный против вращения. Якорь тормозится. Запасенная яко-

рем кинетическая энергия J&Z/2 превращается

электрические потери

/а

(/а +

т)-

уменьшением угловой скорости уменьшаются

ток

яко-

ря

тормозной электромагнитный момент, пропорциональные угловой

скорости;

при со = 0М = 0

(характеристика

Ь на рис. 6.2).

Характерными режимами являются торможения

при

активном

реактивом моментах нагрузки

(рис. 6.5). В

первом случае

= const,

его значение

направление

не

зависят

от

направления вращения при-

вода. Такой момент создается грузом

при

подъеме

его

лебедкой. Уравнения движения

имеют

вид:

со

(/) —

Wc+tco!—•

со

) ехр

(

—

f/7"

);

(0='c+(/i

— fc) ехр

{

—

t/T

№

Электромеханическая постоянная

для ди-

намического торможения

= J (г

)/(СФ)

До останова

при со > 0

двигатель тормо-

зится суммой электромагнитного

нагрузоч-

ного моментов

М+М

; —da/dt = — (М+

)/J.

После останова активный момент

нагрузки начинает вращать привод

проти-

воположном направлении

до тех

пор, пока

ток

якоря

не

создаст электромагнитный момент,

уравновешивающий момент нагрузки.

Это

происходит

при

частоте

со

= —

Асо

с2

Рис.

6.4.

Схема электро-

двигателя постоянного

тока независимого

(па-

раллельного) возбужде-

ния

при

динамическом

торможении

л»,

v o>(t)

Рис.

6.5. Изменение угловой скоро-

сти и тока якоря при динамическом

торможении:

кривые

1-4-4 и

2-3-4'

активный

мо-

мент нагрузки; кривые

1—3 и 2—3 —

реак-

тивный момент нагрузки

•in

-U

„Та

1 V -

\/-\ 1„Ш

4 \.

Рис.

6.6. Изменение угловой скоро-

сти и тока якоря при торможении

противовключением и реверсирова-

нии:

кривые

1—3—4—5

2—3'—4'—5'

—

актив-

ный момент нагрузки; кривые

1—3—6

2—3'—6'

—

реактивный момент нагрузки

(рис.

6.6). Начальные и конечные значения переменных имеют вид:

Wi=:to

—

Дсо

С1

где со

(7/СФ;

Дсо

С1

=г

/(СФ)2;

-£//?,

= - С ф

Й1

= - С ©(^/(rg

fj;

с =

/С Ф; о)

= — Дсо

С2

=,— /?

/(СФ)*,

а + г

. После подстановки этих значений в исходные уравнения по-

где R

лучим:

со^

—

Лшсг+К

+ Лысз) ехр ( — г/Г

);

/а=/И

/СФ~(СФй)

//?а + Л1

/СФ) ехр (-г/Т

Вторым видом динамического торможения является режим с реак-

тивным моментом сопротивления. Значение момента не зависит от час-

тоты выращения, но его знак скачком меняется на обратный при изме-

нении направления вращения. При частоте, равной нулю, момент так-

же равен нулю, М

= + М

при со > 0; М

= ~М

при со < О

В этом случае зависимость М

(со) является характеристикой релей-

ного характера, а привод с такой характеристикой нагрузки нелиней-

ной системой, параметры которой изменяются скачкообразно Реше-

ния находят для интервалов, где система линейна (М

const)

Най-

денные на интервалах решения стыкуют так, чтобы конечные значения

переменных в конце предыдущего интервала были равны их начальным

значениям в начале последующего интервала. Весь диапазон измене-

ния момента М

разбит на два интервала. Найдя начальные и конеч-

ные значения переменных для каждого интервала, подставляют их в

общее решение, а затем, стыкуя решения для всех интервалов, нахо-

дят закон изменения со (г) и /

(О-

Для первого интервала со>0, М

>0. Реактивный момент на этом

интервале действует так же, как и активный, так как в обоих случаях

на привод при со > 0 действует тормозной момент, равный сумме

электромагнитного и нагрузочного моментов (M

= М + М

), на-

правленный против вращения.

Начальные и конечные значения переменных: со

•

со

— А<о

с1

;

со

=-- - Дсо

с2

= - М

(г

+г

)/(СФ)

; /

=М

/СФ;

Ra =

т Решение уравнения имеет смысл только при со > 0:

о) (/) — —

A(o

-f

(со

— Д<о

с1

+Дсо

С2

)ехр (

—//Т

);

/а

(0---'с

— (СФан/ЛаЧ /с) ехр ( — (/Т

ь:

При со = 0 моменты М, М

, запас кинетической энергии привода

равны нулю, он останавливается, ПП прекращается (см. рис. 6.2 и 6.5).

Третьим видом динамического торможения является режим, когда

= 0. Тогда, принимая М

= 0, щ = со

и co

, = 0, получают:

/, = — С Фсо„//?

= —

UIRa

-In- /с = 0;

(о

ехр ( — t/T

); /

(г)=-(<7/Яа)

ехр (-//Г

Следовательно, привод остановится при t =

оо.

Переходные процессы при противовключении и реверсировании.

Для выполнения этого режима изменяют полярность напряжения пи-

тания якоря, а полярность тока возбуждения не меняют. Ток якоря,

созданный суммой напряжения и ЭДС, меняет направление на обратное

(см.

рис. 6.2, характеристика с). Начальное значение тока больше пу-

скового (см. рис. 6.6). При необходимости ток ограничивают, вводя

тормозное сопротивление г

. Создается большой тормозной момент.

Якорь эффективно тормозится и останавливается (см. рис. 6.2, прямая

с).

Если ЭД не отключить от сети, то вал начинает вращаться в проти-

воположном направлении (реверсирование), см. рис. 6.2, точки 5 или 6.

Вид ПП зависит от характера нагрузки.

Для описания процесса изменения угловой скорости и тока якоря

используют решения в общем виде:

co = co

-f (он — со

) ехр (—t/T

);

/ = /

+(7i—/с) ехр ( —г/Г

По MX (см. рис. 6.2) определяют начальные и конечные значения

скорости и тока при активном М

Й>,=СО

—Дсо

С1

; /i = — (сЧ-СФа>1)//?

(точка 2);

со

= — Оо+Дсосг); /

=ЛТ

/СФ (точка 5);

ш (t) = --(со

+До)

с2

И (

2 ш

о~Д<о

1+Дсо

С2

) ехр ( — t/T

);

(/)=/

_(((7+СФш

)/Я

+/с)

ехр (—

Ч1Т

Угловая скорость

под

действием суммы электромагнитного

нагру-

зочного моментов быстро уменьшается

до

нуля, затем возрастает

до

установившегося значения

противоположным знаком.

Так как мо-

мент нагрузки активный,

то под его

действием

ЭД

достигает устано-

вившейся угловой скорости, большей угловой скорости

при

идеаль-

ном холостом ходе:

со

=- (со

Асо

,).

°n,*l

/п

РЗЗу

0СЛе пе

екЛ1

°ченйя достигает значения

L =

/7„ \} ак'

' 1

затем

"Р

и (0

снижается

до

значения

— /

(см.

рис. о.о,

точка

3).

Затем направление вращения якоря

знак

ЭДС

меняются

на

противоположные.

По

знаку

ЭДС

противоположна

на-

пряжению. Машина работает

режиме двигателя

помогающим

°^

ОМ

л/

аГ

г?

уЗКИ

Рез

ьтирующий момент

приводе

+ М При

этом якорь достигает скорости

— со

, ток

якоря

Активный момент нагрузки принудительно разгоняет якорь

до

со

(CO

+AGJ

Ток

якоря увеличивается

от 0 в том же

направлении, какое было

и до

противовключения. Теперь элект-

ромагнитный момент

(при |со|>

й,

) направлен против момента нагруз-

ки

уравновешивает

его. При со - ~(

Дй)

) _

режим уст

вившийся. Движущий момент нагрузки уравновешен электромагнит-

ным моментом, машина работает

режиме генераторного торможения

с угловой скоростью, большей скорости идеального холостого хода

(см.

рис.6.6, точка

5).

Переходные процессы

при

противовключении

реверсировании

11ри

реактивном моменте нагрузки типа сухого трения электропривод

превращается

нелинейную систему

релейной характеристикой

мо-

мента

знак которого меняется скачком

при

изменении направле-

ния вращения (знака угловой скорости):

+М

при

со

М =-

0 при о - 0; М

= —М

при

со

< 0. '

При решении уравнения движения также применяют метод припа-

совывания (стыковки решений)

точках,

где

момент

изменяет знак

В данном случае имеются

два

интервала:

= + М

при

со

> О"

при

со<0;

М,, = 0 при со •= 0, т. е. при

изменении

на-

правления вращения момент нагрузки изменяется

от +М

до — М

Начальные

конечные условия

на

первом интервале

(со, >

со

> 0)

те

же, что и при

активном моменте нагрузки,

т. е.

о>,-=м„

—Дш

С1

;

/, =

—((/+£)//?

;

о)

= —

(м

-|-

+Асо

С2

);

=Л}

/СФ.

Отсюда следует,

что

угловая скорость

при

со

> 0

изменяется

так

же

как и при

активном моменте.

Но

решение справедливо только

при

со

> 0:

со(0 = —

К+До)

С2

)+(2со

—

Дш

С1

+А«

С2

)

ехр

(~-г/Г

);

/а

(0 = 'с

(((/+СФш,)//?

+ /

) ехр ( — i/T

Таким образом, торможение противовключением

при

активном

реактивном моментах нагрузки протекает одинаково.

Это

следует

из

физических соображений:

обоих случаях торможен-ие

от со , до о=0

происходит

под

действием суммы моментов электромагнитного

и на

ГРУ

ШчТная с

точки

3 на рис. 6.6 (от со =- 0),

ротор вращается

в про-

тивоположном направлении

при

противодействующем

моменте

нагруз-

ки

М,

Угловая скорость изменяется

от со — 0 до со

— (со,,

—

Лсо

с2

), точка

Начальные

конечные условия

для

этого интервала

имеют

вид (см. рис. 6.2):

сОх-0,

/,=

—1//Я

(точка 3);

сос==-(со

-Лсо

С2

);

-Мс/СФ=-/о (точка

б).

Подставив начальные

конечные значения угловой скорости

тока

в общие уравнения, получим:

со

(0=—К—Дсо

с2

)

(1—ехр

(—t/T

))\

/а

(*) = —/с

—(iV/#a

—'с) ехр

(

—

tlT

При изменении угловой скорости

тока якоря отсчет времени начина-

ется

от

точки

3, т. е. с

момента перехода скорости через

0. В

этой точке

(см

рис 6 6)

наблюдается характерный излом кривых вследствие

изменения знака момента

. При

реактивном моменте нагрузки про-

цесс реверсирования распадается

на два

переходных процесса: тормо-

жение противовключением

от со = со, до со - 0 и

пуск

ЭП в

противо-

положном направлении

от со = 0 до со = со

(кривые

l—J—Ь

2—3'—6').

6.6.

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

ЭЛЕКТРОПРИВОДАХ

ТРЕХФАЗНЫМИ

АСИНХРОННЫМИ

ДВИГАТЕЛЯМИ

В электроприводе

с АДС на

механические

ПП

накладываются

электромагнитные, протекающие

в его

электрических цепях.

При

пуске

ЭП в

зависимости

от

момента подключения двигателя

сети

свободные составляющие токов

обмотках создают знакоперемен-

ные колебания электромагнитного момента

на

начальной стадии

ill.

Конец

ПП

зависит

от

соотношения момента инерции вращающихся

частей

постоянных времени обмоток машины. Вследствие более мед-

ленного изменения токов

конце пуска

на

момент

угловую скорость

оказывают влияние затухающие колебания.

паЛ

Расчет переходных процессов

в ЭП с

трехфазными

АДС

требуег

решения дифференциальных уравнений

периодически меняющимися

коэффициентами.

Для

перехода

уравнениям

постоянными коэффи-

циентами исходные уравнения преобразуют

новой системе коорди-

нат вращающейся синхронно

полем (аналогично преобразованию

Парка

—

Горева

для

синхронных машин). Однако несмотря

на

упро-

щение уравнений, само преобразование

решение достаточно трудо-

емки.

Для

решения нужно знать параметры машины: индуктивно-

сти

взаимоиндуктивности

фаз

статора

ротора

и т. д.

Для приближенной оценки

ПП

используют упрощенную методику,

основанную

на

допущении,

что

токи

обмотках машины устанавли-

ваются быстрее,

чем

протекают механические процессы,

электро-

мост

ИТН

м/^°

МеНТ ЗЗВИСИТ Т0ЛЬК

уГЛ0В0Й СК

°Р°

™'

т. е

завиТи

ZnnvjZ}

}

ИМебТ

Т0Т Ж6

ВИД

ЧТО и

"Р"

этическом режиме. Такое

™«£

„

ПОЗВОЛяет

использовать

для

расчета механических

ПП

уравнение равновесия моментов

некоторые соотношения, характер-

ные

для

асинхронных машин.

F р

Для

вывода уравнения движения привода используют-

уравнение равновесия моментов

М—

= J

(dm/dt);

зависимость момента

от

скольжения (формулу Клосса)

M=r.2M

/(s

/s+s/s

);

3!)

зависимость угловой скорости ротора

от

скольжения

СОх

(1 —S)

(

321

нул5

ЛЯ

УПр

ЩеНИЯ

Вывода момент

сопротивления

считают равным

/с

^пользуя уравнение равновесия моментов, выражения

31)

(о.32),

получают:

v ;

/(s/s

/s)

—J

(ds/dt)

или

= —(J

coj/2M

)

(s/s

~\sJs)

ds =

—(7'м/2) (s/s

/s)ds.

(6.33)

norfniST

l/A

*°

pMe

аналогич

но электромеханической

том

ин

IT™'

НО

°"Р

еделяет

емя

за

которое

ЭП

момен-

момента

Вп^Тпп™

бЫ Д

уГЛ

ВОЙ

СКорости

под

Действием

момента

Время

ПП

находят, интегрируя выражение

(6.33):

-(Г

/2)

(s/s

/s)

ds =

(Т

/2) ((s!~sl)/2s

K+

In (

)). (6.34)

ско^ии

Кпи

ЗНаЧеНИЙ

Гм

«>

началь

ного

конечного

^ скольжении. Критическое скольжение,

при

котором время

ПП ми-

нимально, называют оптимальным скольжением.

Его

находят иссле-

дуя

на

экстремум выражение

(6.34):

"ходят, иссле

к,

=УИ-*1)/2

1п

(Vs,).

СКОЛЬХРИТГ™

бЩСе

ДЛЯ

ВСеХ

ПП

0п

™мальное критическое

ж?

нип

УСКа на

*°Д

ят

- подставляя пределы изменения сколь-

жения

от

= 1

до

0,05:

%,о=У(5?-«1)/2

1п

(S!/s

)

1/(1^-0,052)/2

(1/0,05)

V\I2

In 20

0,408.

Минимальное время пуска,

со-

ответствующее оптимальному кри-

тическому скольжению,

*nmln

(7V2) (1/0,408-2

0,408

In 20)-1,222

Зависимости

со

(t) при

пуске

для нескольких критических сколь-

жений показаны

на

рис. 6.7.

При

торможении противовключением

обычно принимают

=1,95«2;

•

Тогда

SKi0

2_s|)/2

(

)

У(22_12)/2

1п2

= 1,47;

,min

(^M/2)

[(4-1)/2.1,47

1,47

In 2]

1,02

При реверсировании

0,6

0.2

I t/T„

Рис.

6.7.

Зависимость времени пуска

трехфазного асинхронного двигателя

от критического скольжения

0,05;

1,95 « 2; s

У(2

—

0,05

)/2Тп

(2/0,05)

0,736; /

рев

mln

2,72

При динамическом торможении ротор вращается относительно

не-

подвижного поля, созданного постоянным током.

Его

скольжение, рав-

ное относительной угловой скорости

со/со.), изменяется

от

зна-

чения, близкого

единице

(v =

0,95

...

0,96),

до

нуля. Электромаг-

нитные

электромеханические процессы

при

динамическом торможе-

нии

основном идентичны процессам

при

пуске. Оптимальная относи-

тельная скорость

при

динамическом торможении

), как

при

пус-

ке,

равна

0,41.

На

рис.

6.8

представлены механические характеристики

опти-

мальными критическими скольжениями

для

основных видов

ПП.

При оптимальном

для

данного

ПП

критическом скольжении пло-

щадь, ограниченная кривой момента

М (s) и

осью абсцисс (скольже-

ний),

будет наибольшей

из

всех площадей, ограниченных кривыми

(s)

с s

ф s

. В

этом случае

средний момент, развиваемый

в переходном процессе

= (s

- s^"

? М

(s) ds

при s

s„.

будет наибольшим. Среднее

за

переходный процесс ускорение

время

ПП

на-

(dco/dOcp

<=v

также б

УД

ет

наибольшим,

именыпим

(рис. 6.9).

„

Среднее значение момента можно определить, используя выраже-

ние

для

времени

ПП,

как

частного

от

деления диапазона изменения

скорости

на

среднее ускорение:

(со„

—

со„)/(М

ср

//);

= J

(сок—со„)/г

пп

или

ср

= М

(шк-сон)/©!

((sf-sl)/4s

0,5

„ln(s

))

(ш

-ы

)/щ

(s? -sl + 2 s

(sjs

)).

93.

оптимальном скольжении

для

пуска

ср

816М

При торможении противовключением: со

'= со,-""©

п- ч - 9-

6.7.

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕСССЫ

ЭЛЕКТРОПРИВОДАХ

ДВУХФАЗНЫМИ

ИНДУКЦИОННЫМИ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯМИ ДВУХФАЗНЫМИ

А™,"

РЗбОТе

системах

Управления управляющая

обмотка

двух-

фазного индукционного двигателя

(ДИД)

питается от магнитного или

полупроводникового

усилителя.

качестве

магнитныГ^ил^лей

ZZum7n

ИР0К

Пр

™

еНЯЮТСЯ

ма

™™ьге

усилит^Гс'

мшасы

с^ооде^т^иСм'

чаЮЩИеСЯ

ВЫСОКИМ

коэффициентом усиления и

бы-

сТеГдвГнГго мо°с

тТ

3ареКОМеН

овал

«**

МУС,

выполненный по

ЛИт

СЛ

ппГ

ательное

включение двух инерционных звеньев

(МУС и

ДИД)

приводит

необходимости описывать систему уравнением

7шы1\?Т

№а

ПРИ

пренеб

Р<^нии

электромагнитньГипос

ТО

янными усилителя

и статорной обмотки

ДИД

порядок уоавне

ния

уменьшается до

первого.

Применяемые

совре^ыГси^ах

полупроводниковые

усилители практически

безынерционны иГепци

онным

звено

можно

считать только

ДИД

'«ерционны, инерци-

Для

ДИД

характерно уменьшение пускового момента

угловой

скорости

при

уменьшении сигнала управления.

При

этом пусковой

мо-

мент

уменьшается быстрее,

чем

угловая скорость холостого хода,

особенно

при

амплитудном управлении.

По

этой причине

уменьшени-

ем сигнала возрастает электромеханическая постоянная

. На

дина-

мические показатели влияет

электромагнитная постоянная

0 y

0 у

определяющая скорость изменения тока

обмотке управ-

ления

ДЙД

Для

ДИД

полым ротором

при

частоте напряжения

пи-

тания

/ 400 Гц

отношение TJT

=50

... 100.

Отсюда следует,

что

электромагнитная постоянная

на

механические

ПП

практически

не

влияет. Значения электромеханической постоянной

для

ЭП

малой

мощности лежит

предалах

50 ... 160

мс.

Характер

ПП в

электроприводах

с ДИД

аналогичен процессам

приводах

ДПТ

независимого возбуждения.

со

(t) =

KyUy

(щ —

)

ехр

(

—г/Т

где

КуНу

шх.х

(РЯД/с);

/С

/tfy

или

*У

= ^

У'

^ ~

ГЛОВаЯ

СК0_

рость в начале

процесса.

При пуске

ДИД со

- 0; to (t) =

((1

— ехр (—

t!T

))

При работе

однофазном режиме (торможение

при

отключении

об-

мотки управления) угловая скорость

ДИД

уменьшается

по

экспонен-

циальному закону,

так как

механическая характеристика

ДИД в од-

нофазном режиме подобна

двигателя независимого возбуждения

при динамическом торможении:

со = со

ехр (

t/T

Максимальный тормозной момент

ДИД

однофазном режиме мень-

ше

чем

пусковой момент,

диапазон изменения угловой скорости

та-

кой

же, но Т

Усо

т1

/со

. Следовательно, тормо-

жение

однофазном режиме протекает более вяло,

чем

пуск.

Аналогичные динамические свойства имеют двухфазные индукцион-

ные двигатель-генераторы,

корпусе которых помещены двухфазные

АДС

тахогенератор, вырабатывающий переменное напряжение

дей-

ствующим значением, пропорциональным угловой скорости ротора.

Напряжение тахогенератора используют

для

формирования сигналов

ОС

системе управления

ДИД.

6.8.

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

В ЭЛЕКТРОПРИВОДАХ

Аналитическое решение уравений движения

ЭП

возможно

для

срав-

нительно узкого круга задач, когда характеристики

ЭД и

нагрузки

ли-

нейны. Уравнения

ЭП с

трехфазными асинхронными двигателями,

ДПТ последовательного возбуждения

приводов

нелинейными

ха-

рактеристиками исполнительных механизмов линеаризации

не

под-

даются

и не

могут быть решены аналитически.

этом случае применя-

ют численные методы, позволяющие решать уравнения любого

по-

рядка

любыми нелинейностями. Однако решение получают только

для одной системы

конкретными значениями параметров.

Для

аналп

за работы привода удается рассмотреть большое число вариантов.

Все численные методы основаны

на

переходе

от

дифференциальных

уравнений

уравнениям

конечных приращениях. Решение находят

для каждого промежутка изменения независимой переменной, внут-

ри которого система считается линейной. Значения переменных

конце

предыдущего промежутка являются начальными значениями

для по-

следующего промежутка.

Для

получения полного решения припасо

вывают (сшивают) решения

на

отдельных промежутках.

Для расчета часто используют методы пропорций

последователь-

ных интервалов.

Метод пропорций применяют, когда момент нагрузки постоянен

или зависит

от

угловой скорости исполнительного механизма

\М

const;

/(&>)].

Для

построения переходного процесса нужно

знать механические характеристики двигателя

М (со),

исполнитель-

ного механизма

(со) и

момент инерции привода

J. При

выборе числа

и значений интервалов

Асо

;

, на

которые разбивают весь диапазон изме-

нения скорости, учитывают характер кривых

М (со) и М

(со).

Внутри

каждого интервала Асо

разность моментов считают постоянной

рав-

ной

ее

среднему значению

на

интервале АМ

/-ер

Среднее ускорение

на

интервале пропорционально среднему

мо-

менту,

время А^

У(Асо

/АМ

ср

); t

= + Atr,

со

(о

Асо

Суммируя приращения угловой скорости

времени, находят зависи-

мость

со (t).

При использовании метода пропорций задачу можно решать гра-

фически.

Для

этого исходя

из

диапазонов изменения переменных

размеров чертежа выбирают масштабы угловой скорости

времени

(

момента

Тогда пропорцию АМ

ор

/У

Лсо

;

/А^- записывают

виде: (Асо

/и.

): (A//ii

)=(AM

;

):(A//p

)

1х

/р,

=р

/р,. Откуда

масштаб момента инерции

р, = p;p

/|-W В

качестве примера

построена зависимость

со (t) при

пуске асинхронного

ЭД,

момент

нагрузки которого пропорционален квадрату угловой скорости.

За-

висимости

М (со) и М

(со)

строят

первом квадранте чертежа

(рис.

6.10). В

этом

же

квадранте строят кривую разности моментов

(со) = М (со) — М

(со). В

отрицательном направлении

оси аб-

сцисс (второй квадрант) откладывают

выбранном масштабе время.

Весь диапазон изменения угловой скорости делят

на

произвольное

число интервалов

Ао>

произвольного значения. Через точки деления

угловой скорости проводят прямые, параллельные

оси

абсцисс.

На

каждом

из

интервалов откладывают среднее значение разности между

моментами

ЭД и

нагрузки

начале

конце интервала, заменяя плав-

ную кривую разности ступенчатой, состоящей

из

последовательности

ступенек

icp

положительном направлении

оси

абсцисс

из

начала

координат откладывают отрезок ОУ, равный

вычисленном масштабе

[ij

моменту инерции.

На оси

ординат вверх

от

начала координат отклады-

вают отрезки, равные средним значениям избыточного момента

на со-

ответствующих интервалах приращения угловой скорости: АМ

1ср

АМ

2СР

, АМ

вср

На оси

ординат получают точки

/ ... 6.

Соединив

их

с точкой

J на оси

абсцисс, получают шесть лучей:

1J, 2J, 67.

Тан-

генсы

их

углов наклона

отрицательному направлению

оси

абсцисс

равны среднему ускорению

на

данном интервале Асо

/А^.

Для построения зависимости

со=/ (t) из

начала координат

во

вто-

ром квадранте проводят прямую, параллельную лучу

1J, до

пересече-

ния

ее с

горизонталью, проведенной через точку

соответствующую

концу первого интервала приращения скорости

Ащ. В

месте пересече-

ния получают точку

Г,

соответствующую концу первого интервала.

Ее ордината—угловая скорость

щ, а

абсцисса

—

отрезок

01"

—-время

прохождения поиводом первого интервала приращения скорости

Асо

— со, — 0.

'Начальной точкой каждого последующего построе-

ния является конечная точка предыдущего интервала. Внутри каждо-

го интервала ускорение постоянно. Время переходного процесса рав-

но сумме отрезков

01", Г, 2", 5"6" на оси

абсцисс.

При торможении двигателя

ПП

строят аналогично, имея

виду,

что

этом случае момент

ускорение отрицательны, поэтому^средние

моменты откладывают вниз

от

начала координат. Начальной скоро-

стью

этом случае будет угловая скорость начала торможения.

Метод последовательных интервалов применяют, когда момент

на-

грузки зависит

от

угла поворота привода,

Т: е. М

= / (а). В

этом

случае обычный метод пропорций непригоден.

начале расчета нуж-

но ориентировочно оценить полное время

ПП и

разбить

его на

произ-

вольное число произвольных временных интервалов

(чем

меньше интервалы,

тем

точнее решение).

В основе решения,

как и в

методе пропорций, лежит переход

от

диф-

ференциального уравнения движения

уравнению

конечных прира-

4 Зак. 831