Раинкина Л.Н. Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости

Подождите немного. Документ загружается.

Глава 2. Регулирование подачи центробежного насоса в гидравлическую сеть 31

Глава 2

Регулирование подачи цен-

тробежного насоса

в гидравлическую сеть

Изменить подачу насоса можно двумя способами: изменяя характеристику

сети

при неизменной характеристике насоса или изменяя характеристику насоса

при неизменной характеристике сети.

2.1 Изменение характеристики сети

Уменьшить подачу насоса можно при более крутой характеристике

сети, а увеличить при более пологой характеристике сети.

На практике чаще всего уменьшают подачу насоса, закрывая кран на напор-

ной магистрали. При открытии крана подача насоса увеличивается (характеристи-

ка сети становится более пологой).

Если кран открыт полностью и диапазон регулирования с его помощью уже

исчерпан, можно присоединить к трубопроводу параллельно еще одну трубу (лу-

пинг), при этом

гидравлическое сопротивление системы уменьшается, а расход в

сети увеличивается.

2.1.1. Расчет коэффициента сопротивления регулировочного крана

Постановка задачи

Для примера расчета, изложенного в разделе 1.4, определить степень

открытия крана 5, при которой расход жидкости в системе уменьшается на 10 %

Решение задачи заключается в вычислении коэффициента сопротивле-

ния крана

. Затем из Приложения 9 можно определить степень его открытия.

Последовательность решения задачи.

1. Определяем необходимый расход жидкости в системе и отмечаем на ха-

рактеристике насоса новую рабочую точку

(Рис.16).

к1

= Q

⋅ 0,9 = 90⋅10

-3

⋅0,9 = 81⋅10

-3

/с.

Гидромеханические расчеты трубопроводных систем

с насосной подачей жидкости

К определению коэффициента сопротивления крана

100

1E-07 20 40 60 80 100 120

, м

к1

Q, л/с

Рис.16.

2. Определяем по графику величину дополнительных потерь напора в кране

при его закрытии:

кр

= 15м.

3. Определяем дополнительный коэффициент сопротивления крана при его

закрытии из формулы Вейсбаха:

ΔΔξ Δξ

кр кр кр

=⋅=⋅

⋅

Откуда:

Δξ

кр

⋅⋅

⋅⋅ ⋅ ⋅

⋅⋅

−

15298 018

16 81 10

()

4.0пределяем суммарный коэффициент сопротивления крана:

кр

∑

Δξ

кр

=30 +2 =32.

Отметим, что перед регулированием системы на новый расход кран

уже был частично закрыт, и его коэффициент сопротивления был равен

двум.

5. Используя Приложение 9, определяем степень открытия

n крана, при ко-

торой в данной сети будет проходить расход Q

к1

. Для этого строим график зави-

симости

кр

=f(n). Из Рис.17 следует, что при

кр

=30 степень открытия n =0,22.

Глава 2. Регулирование подачи центробежного насоса в гидравлическую сеть 33

Определение степени открытия крана

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,75 1

Рис.17.

2.1.2. Расчет параметров лупинга

Лупинг - вспомогательный трубопровод, присоединяемый параллельно к

основному трубопроводу на некоторой длине

(Рис. 18).

Название лупинга происходит от английского слова

loop, что означает петля.

Иллюстрация к расчету параметров лупинга

Рис.18.

Пусть к участку

АВ нагнетательного трубопровода присоединен лупинг

длиной

и диаметром d

. При этом расход жидкости Q, который перемещался по

нагнетательному трубопроводу, в точке

А разделяется на две в общем случае не-

равные части

и Q

, причем Q

+ Q

= Q

Закон сохранения энергии, примененный последовательно к сечениям

А и В

основного трубопровода и лупинга, имеет вид:

()

−

⋅

−

- для основного трубопровода

Гидромеханические расчеты трубопроводных систем

с насосной подачей жидкости

()

AB л

−

⋅

−

- для лупинга

Поскольку в одной точке не может быть двух разных давлений, то:

(р

- р

)

=(р

- р

)

Следовательно:

потери напора на участке основного трубопровода равны

потерям напора в лупинге.

При определении потери энергии на единицу веса (потери напора) для всего

нагнетательного трубопровода необходимо определить потери напора на разветв-

ленном участке АB:

gQ h gQ h

gQ Q

AB AB л AB

−

−−−

−−

⋅⋅

⋅

⋅⋅

⋅

⋅⋅ +

⋅⋅

()

Таким образом:

При определении потерь напора в нагнетательном трубопроводе с па-

раллельными участками

в уравнение Бернулли следует подставлять потери на-

пора

только в одном параллельном участке.

Вследствие того, что расход на участке нагнетательного трубопровода дли-

ной

стал меньше, потери на этом участке уменьшились и, следовательно,

уменьшились потери напора на всем трубопроводе. При этом характеристика сети

(Рис.19) стала более пологой и расход в системе увеличился.

Постановка задачи

Для примера расчета, изложенного в разделе 1.4,

определить параметры

лупинга

, обеспечивающего увеличение подачи насоса в сеть на 10%.

Лупинг характеризуется двумя параметрами: длиной и диаметром. Один па-

раметр необходимо задать, тогда другой будет являться расчетным.

В общем случае можно принять длину лупинга равной длине участка ос-

новного трубопровода, к которому он присоединяется (поперечными соедини-

тельными участками обычно пренебрегают, так как их длина мала по сравнению с

длиной

самого лупинга).

Принимаем:

= l

Последовательность решения задачи

1. Используя Рис. 14, определяем необходимый расход жидкости в системе

и отмечаем на характеристике насоса новую рабочую точку

(Рис.19).

к2

=1,1⋅ Q

= 1,1⋅ 90⋅10

-3

=99⋅10

-3

/с.

К определению параметров лупинга

Глава 2. Регулирование подачи центробежного насоса в гидравлическую сеть 35

100

1E-07 20 40 60 80 100 120

к2

Q, л/с

сни

Рис.19.

2. Определяем по графику величину снижения потерь напора в нагнетатель-

ном трубопроводе при

Q= Q

к2

: h

сниж

= 13 м.

3. Составляем систему уравнений для определения диаметра лупинга (Рис.

18):

(1)

(2)

(3)

(4)

QQ Q

лк

⋅⋅ = ⋅⋅

⋅⋅ −⋅⋅ =

;

сниж

(45)

Здесь:

- скорость движения на участке l

основного трубопровода при

расходе

К2

без лупинга. Отметим, что в уравнении (3) системы (45) потери на

участке основного трубопровода без лупинга при расходе

К2

вычисляются и рав-

ны 26,84м. Тогда можно записать выражение для определения потерь на этом уча-

стке при наличии лупинга в виде:

⋅⋅ =⋅⋅ −

сниж

;

(46)

Это уравнение можно переписать так:

26 84 13 13 84⋅⋅

⋅

⋅⋅

== − =

c, ,;

(47)

Гидромеханические расчеты трубопроводных систем

с насосной подачей жидкости

Поскольку коэффициент трения

есть функция числа Re, а число Рей-

нольдса в свою очередь зависит от расхода жидкости, уравнение (47) представля-

ет собой в общем случае

трансцендентное уравнение с одним неизвестным -

расходом жидкости

. Это уравнение можно решить на ЭВМ любым способом

(

итераций, деления отрезка пополам и др).

При отсутствии доступа к ЭВМ можно применить

графический способ ре-

шения уравнений. Его суть заключается в построении графиков функций, стоя-

щих слева и справа в уравнении и нахождении точки их пересечения. Расчеты

можно производить на калькуляторе. Ниже показано решение этого уравнения с

помощью

Microsoft Excel.

расход, л/с 1E-07 20 40 60 80 100

число Re

1,08E-03 2,16E+05 4,32E+05 6,48E+05 8,64E+05 1,08E+06

коэф. трения 1,74 0,026 0,0256 0,0255 0,0254 0,0254

h c

лупингом

0,00 1,14 4,49 10,05 17,83 27,82

правая часть 13,84 13,84 13,84 13,84 13,84 13,84

К определению расхода на участке

основного трубопровода

при наличии лупинга

0,00001 20 40 60 80 100

h,м

Q,л/с

1-график левой части уравнения (47); 2- график правой части уравнения

(47).

Рис.20.

Из Рис.20 следует, что расход жидкости

основном трубопроводе при на-

личии лупинга равен 72

⋅10

-3

/с.

Затем из первого уравнения системы (45) можно определить расход жидко-

сти в лупинге:

= Q

К2

- Q

=99⋅10

-3

-72⋅10

-3

=27⋅10

-3

/с.

После этого второе уравнение системы (45) можно переписать в виде:

Глава 2. Регулирование подачи центробежного насоса в гидравлическую сеть 37

c⋅⋅

⋅

⋅⋅

;

(48)

Уравнение (48) представляет собой в общем случае трансцендентное урав-

нение относительно

, которое решается аналогично уравнению(47).

Ниже приведено решение уравнения (48) с помощью

Microsoft Excel..

диаметр d, мм

40 80 120 160 200

число Re

1,31E+06 6,56E+05 4,37E+05 3,28E+05 2,62E+05

коэф. трения 0,037 0,031 0,028 0,026 0,025

h в лупинге

143,01 17,10 3,80 1,19

правая часть 13,84 13,84 13,84 13,84 13,84

К определению диаметра лупинга

100

120

140

160

40 80 120 160 200 240

d, мм

h, м

Рис.21.

Из Рис.21 следует, что диаметр лупинга равен 130 мм.

Отметим, что в данном примере расчета принято: длина лупинга равна дли-

не всего нагнетательного трубопровода и равна 250м.

2.2. Изменение характеристики насосной установки

Регулирование подачи жидкости в гидравлическую систему можно

осуществить и путем изменения характеристики насосной установки. В свою оче-

редь нужную характеристику насосной установки можно получить, или изменяя

частоту вращения вала насоса, или используя несколько насосов, соединенных

вместе определенным образом.

Гидромеханические расчеты трубопроводных систем

с насосной подачей жидкости

2.2.1. Регулирование подачи

путем изменения частоты вращения вала насоса

Изменение частоты вращения вала насоса вызывает изменение его характе-

ристики (параграф 1.1.1.) и, следовательно, изменение рабочего режима. Для осу-

ществления регулирования изменением частоты вращения для привода насоса не-

обходимо использовать двигатели с переменным числом оборотов. Такими двига-

телями являются двигатели внутреннего сгорания, паровые

и газовые турбины и

электродвигатели постоянного тока. Наиболее распространенные в технике элек-

тродвигатели с коротко замкнутым ротором практически не допускают изменения

частоты вращения.

Регулирование работы насоса изменением частоты вращения более

экономично, чем регулирование с помощью задвижки (крана). Даже применение

сопротивления в цепи ротора асинхронного двигателя, связанное с дополнитель-

ной потерей

мощности, экономичнее, чем регулирование с помощью крана.

Постановка задачи

Насос Д-320 при числе оборотов вала

n = 2950 об/мин подает жидкость в

гидравлическую сеть, изображенную на Рис.13. При этом рабочая точка

К насоса

(Рис.14) характеризуется следующими параметрами :

Q = 90⋅10

-3

/с, H=45м,

=0,58.

Определить:

Обороты вала насоса, при которых его подача уменьшится на 10 %.

Последовательность решения задачи

1. Исходную характеристику насоса при

n= 2950 об/мин и характеристику

гидравлической сети (Рис.14) переносим на Рис.22.

2. Определяем величину требуемой подачи насоса:

= 90⋅10

-3

⋅ 0,9 = 81⋅10

-3

/с.

Поскольку характеристика сети не меняется, отмечаем на характеристике

сети новую рабочую точку насоса

. Через точку К

должна пройти характери-

стика насоса. Координаты точки

= 81⋅10

-3

/с, H

=36м.

3, Строим кривую подобных режимов по уравнению:

H = 36 / (81⋅10

-3

)

⋅ Q

и наносим ее на Рис.22 (парабола 3).

Глава 2. Регулирование подачи центробежного насоса в гидравлическую сеть 39

Иллюстрация к определению частоты вращения вала насоса

100

1E-07 20 40 60 80 100 120

, м

Q,л/с

1- характеристика насоса при n=2950 об/мин; 2- характеристика сети; К

рабочая точка насоса при новой частоте вращения; 3- кривая подобных режимов.

Рис.22.

4. Определяем по графику

абсциссу точки пересечения кривой 3 и харак-

теристики насоса

1: Q

= 88⋅10

-3

/с.

5. Определяем расчётное число оборотов вала насоса:

n = 2950

⋅81/88=2714.

При необходимости можно по формулам (10) и (11) пересчитать характери-

стику насоса и провести ее через точку

2.2.2. Регулирование подачи при совместной работе насосов

В разделе 1.1 рассмотрены принципы построения суммарной характеристи-

ки двух насосов при их параллельном и последовательном соединении. На Рис.23

показана трансформация рабочей точки при совместной работе насосов.

Анализ Рис.23 показывает, что параллельное соединение насосов более вы-

годно при пологой характеристике сети, а последовательное

- при крутой харак-

теристике сети (в первом случае при этом получается максимально возможный

расход, а во втором случае максимально возможный напор насосной установки).

Гидромеханические расчеты трубопроводных систем

с насосной подачей жидкости

Иллюстрация определения рабочей точки при

совместной работе двух насосов

100

120

140

160

180

200

1E-07 20 40 60 80 100 120 140

,м

Q,л/с

1 - характеристика одного насоса; 2 - суммарная характеристика двух насосов, со-

единенных последовательно ;

3 - суммарная характеристика двух насосов, соеди-

ненных параллельно ;

4 - характеристика гидравлической сети ; К, К

, К

- соот-

ветствующие рабочие точки насосной установки.

Рис.23.