Раинкина Л.Н. Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости

Подождите немного. Документ загружается.

Глава 1. Совместная работа насоса и гидравлической сети

Составляем пропорцию:

/2950 = 60⋅10

-3

/70⋅10

-3

откуда:

=2950⋅60/70 = 2529об/мин.

Отметим, что для подобных режимов коэффициенты полезного действия

насоса ~ одинаковы, следовательно :

≅ η

= 0,73.

Центробежные насосы могут обеспечивать высокие значения подачи

при сравнительно невысоких напорах.

Параллельное и последовательное соединение насосов

На насосных станциях часто имеет место совместная работа двух или не-

скольких насосов на одну общую сеть, при этом насосы могут включаться как па-

раллельно, так и последовательно.

Параллельное соединение применяется для увеличения

общей подачи

насосной установки, а последовательное - для увеличения общего напора. Для

анализа совместной работы насосов строят их суммарную характеристику.

а” - Параллельное соединение “б”- Последовательное соединение

0 20406080100

х-ка одного насоса

суммарная х-ка

0 20406080100

х-ка одного насоса

суммарная х-ка

Рис.6.

Q,л/с

H,м

Гидромеханические расчеты трубопроводных систем

с насосной подачей жидкости

При параллельном соединении (Рис.6”а”) проводят прямые, параллельные

оси расходов (прямые H=const) и складывают расходы при постоянном напоре.

При последовательном соединении (Рис.6”б”) проводят прямые, параллельные

оси напоров (Q=const) и складывают напоры при постоянном расходе.

1.1.2. Объёмные насосы

В объёмных насосах происходит вытеснение жидкости из замкнутого рабо-

чего пространства вытеснителями (

Рис.7).

Схемы поршневых насосов

"a" - схема поршневого насоса одинарного действия; "б" - схема поршневого на-

соса двойного действия.

Рис.7.

В поршневом насосе поршень 1, соединённый с кривошипно-шатунным ме-

ханизмом 2, при повороте кривошипа от точки А до В (на угол 180°) перемещает-

ся вправо на расстояние S (S - ход поршня, S=2r, r

- - радиус кривошипа, r

= AO=BO). При этом давление р

вх

в цилиндре насоса становится меньше атмо-

сферного, открывается всасывающий клапан 3, и под действием разности давле-

ний р

ат

- р

вх

в цилиндр поступает объем жидкости q=

π⋅

⋅

S. При дальнейшем

повороте кривошипа на угол 180° от точки В до точки А поршень движется

влево, давление в цилиндре насоса увеличивается, закрывается всасывающий кла-

пан 3 и открывается нагнетательный клапан 4. Объем жидкости q поступает в на-

Глава 1. Совместная работа насоса и гидравлической сети

порный трубопровод 5. Если кривошип вращается со скоростью n оборотов в се-

кунду, за одну секунду через насос проходит объем жидкости, равный q

⋅

Таким образом, теоретическая подача объемного насоса определяется так:

⋅

(13)

Здесь величина q равна объему жидкости, который за один оборот при-

водного вала проходит через насос и называется рабочим объемом.

В действительности, вследствие инерции всасывающего клапана и утечек

через неплотности, в напорный трубопровод поступает объем жидкости Q, мень-

ший, чем Q

Уменьшение подачи учитывает объемный к. п .д. насоса

Q=Q

⋅

⋅η

(14)

В насосах двойного действия (Рис .7 "б") за один оборот приводного вала

(один двойной ход поршня) происходит два раза всасывание и два раза нагнета-

ние и подача такого насоса равна:

Dd Sn=

⋅

+−⋅⋅⋅(()).

ππ

шт

(15)

Напорная характеристика объемного насоса

Напорная характеристика объемного насоса (Рис.8) имеет принципиально

иной вид, чем для центробежного.

Напорная характеристика объёмного насоса

H(p

)

пр.кл

A B

I - теоретическая напорная характеристика, 2 - практическая, АВС - характеристи-

ка насоса c предохранительным клапаном,

пр.кл.

- давление настройки предохра-

нительного клапана

3, H - напор насоса, p

- манометрическое давление на выхо-

де из насоса.

Рис.8.

Давление, которое развивает объемный насос, зависит от гидравлической

сети, в которую он включен. Если мы начнем прикрывать задвижку на напорной

магистрали, давление на выходе из насоса будет увеличиваться, однако двигатель

насоса этого "не почувствует", он будет продолжать вращать кривошип с той

же

Гидромеханические расчеты трубопроводных систем

с насосной подачей жидкости

скоростью, и поршень будет вытеснять тот же объем жидкости. Теоретическая

подача

⋅

n не зависит от давления на выходе р

(вертикальная прямая 1,

Рис.8). В действительности с ростом давления р

увеличиваются перетоки из по-

лости нагнетания в полость всасывания, вследствие этого уменьшается объемный

к. п.д. и подача насоса (прямая 2).

Вследствие того, что

объёмный насос не "чувствует" высокого давления,

может произойти авария (разрыв стенки трубопровода, нарушение герме-

тичности и др).

Чтобы избежать аварийных ситуаций, параллельно объемному

насосу всегда ставится предохранительный клапан

(элемент 3, Рис. 8).

Запорный элемент 1 предохранительного клапана (Рис.9) находится под

действием двух сил - силы

P избыточного давления жидкости, подводимой от

насоса, и силы

F, действующей со стороны сжатой пружины 2.

Схема предохранительного клапана.

P=p

⋅π

⋅

/4;

F=c

⋅

где p

- манометрическое давле-

ние на выходе из насоса,

d - диа-

метр седла клапана, с - коэффи-

циент жесткости материала пру-

жины,

x - предварительное под-

жатие пружины.

При условии

≤

F запорный

элемент клапана находится в

равновесии и жидкость через

клапан не проходит.

Рис.9.

При условии

> 4

⋅

клапан откроется и жидкость от насоса, минуя

гидравлическую сеть, будет проходить в сливной резервуар.

Давление жидкости, при котором открывается клапан, называется

давлением настройки предохранительного клапана (p

пр.кл.

). Необходимое дав-

ление

пр.кл.

можно установить с помощью регулировочного болта 3 (Рис. 9), из-

меняя величину

x предварительного поджатия пружины.

1.2. Гидравлическая сеть

Один и тот же насос может работать с различными гидравлическими сетя-

ми, как показано на Рис.10.

Глава 1. Совместная работа насоса и гидравлической сети

Иллюстрация включения насоса в различные гидравлические сети

Рис.10

На схеме “

а” насос поднимает жидкость на высоту h; на схеме “б” переме-

щает жидкость по горизонтальному трубопроводу; на схеме “в” поднимает жид-

кость в цилиндр, на поршень которого действует сила

R; на схеме “г” перемещает

жидкость в закрытый резервуар, расположенный ниже оси насоса с избыточным

давлением на свободной поверхности.

Очевидно, что в разных схемах для перемещения жидкости требуется раз-

личная энергия (напор), в то же время зависимость напора насоса от подачи опре-

деляется его напорной характеристикой. Как же “совместить” интересы насоса и

гидравлической сети

? Для этого нужно определить рабочую точку насоса.

Рабочая точка насоса -это точка пересечения характеристики насоса с ха-

рактеристикой гидравлической сети.

Характеристика гидравлической сети - зависимость удельной энергии

(напора), необходимой для перемещения жидкости в данной системе, от расхода

жидкости в ней.

Уравнение гидравлической сети выражает закон сохранения энергии для

начального и конечного сечений гидравлической системы

. Энергия, которую

необходимо передать жидкости, записывается при этом в левую часть уравнения в

виде потребного напора

потр

Характеристику гидравлической сети часто называют кривой потребно-

го напора.

Для любой насосной трубопроводной системы закон сохранения энергии

имеет вид:

+ H

потр

= e

+ h

н-к

(16)

Гидромеханические расчеты трубопроводных систем

с насосной подачей жидкости

где e

- удельная (на единицу веса) энергия жидкости в начальном сечении н-н ,

удельная (на единицу веса) энергия жидкости в конечном сечении к-к , H

потр

потребный напор насоса

, а h

н-к

- потери удельной энергии на преодоление гид-

равлических сопротивлений.

Чтобы получить уравнение гидравлической сети, необходимо:

1. Выбрать сечения для составления уравнения сети (16) и горизонталь-

ную плоскость

О - О отсчета величин z, которую удобно совместить с началь-

ным сечением.

2.Записать закон сохранения энергии (16), раскрывая содержание энергий

и e

по уравнению Бернулли:

ннн

ккк

нкпотр

⋅

+=+

⋅

−

αϑ

(17)

3. Из уравнения (17) определить потребный напор насоса:

Hzz

кн

кн кк нн

нкпотр

=−+

−

⋅

−

()

αϑ αϑ

(18)

4. Раскрыть содержание слагаемых уравнения (18) для данной гидравличе-

ской системы. Здесь:

, p

- соответственно вертикальная отметка относительно плоскости 0-

, абсолютное давление и средняя скорость в начальном сечении потока, а z

, p

-то же в конечном сечении. Если сечение расположено ниже плоскости 0-0,

отметка

z берется со знаком минус.

Потери энергии

н-к

представляют собой сумму потерь энергии на трение

по длине и местных гидравлических сопротивлений:

hh h

dg g g

нк дл м−

=+ =⋅⋅+ ⋅=⋅ +

∑∑ ∑

ϑϑ

λξ

222

()

(19)

где

- скорость движения жидкости в трубопроводе, коэффициенты местных со-

противлений

определяются по справочным данным, а коэффициент гидравли-

ческого трения

по следующим формулам:

=64/Re

- ламинарный режим (20)

=0,11(68/Re+

/d)

0,25

- турбулентный режим (21)

Формулы (20) и (21) приведены для ньютоновской жидкости. Более подробно

об определении потерь энергии будет сказано в разделе 1.3.

5. Выразить в уравнениях (18), (19), (20) и (21) скорости движения и число

Re через расход жидкости:

Глава 1. Совместная работа насоса и гидравлической сети

=Q/

тр

, Re=4Q/

(22)

где

тр

- площади соответствующих сечений потока, d- диаметр трубо-

провода, а

- кинематический коэффициент вязкости жидкости.

Результат выполнения пунктов 4 и 5, например, для схемы Рис.10”а” имеет

вид:

k н

потр

тр

=+ − + ⋅ +

∑

22 2

11 1

(())

ωωω

λξ

(23)

6. Анализируем уравнение (23). Поскольку площади начального и конечно-

го сечений много больше площади сечения трубопровода, первыми двумя слагае-

мыми в скобках уравнения (23) можно пренебречь. Тогда:

потр

тр

=+ ⋅ +

∑

((() ))

λξ

(24)

7. Изображаем уравнение сети (24) на том же графике, что и напорная ха-

рактеристика насоса и находим точку их пересечения.

Для построения характеристики сети задаемся значениями расхода

Q в диа-

пазоне подач насоса, начиная от нуля, подставляем эти значения в уравнение (24)

и определяем

H. При решении задачи в общем виде (без численных значений),

характеристику сети проводим качественно, по виду функции (24).

Определение рабочей точки насоса Д-320

100

0 20 40 60 80 100 120 140

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

х-ка насоса

х-ка сети

к.п.д.

Рис.11

Q, л/с

, м

Гидромеханические расчеты трубопроводных систем

с насосной подачей жидкости

В нашем случае при

Q=0, H=h (допустим 40м, Рис.11). Далее, при увели-

чении расхода

Q до Q

имеет место ламинарный режим движения в трубе, коэф-

фициент трения

обратно пропорционален расходу ( определяется по формуле

(20)). При этом в уравнении (24) первое слагаемое справа

(h)- постоянно, второе

слагаемое (потери по длине) пропорционально

Q в первой степени, в третье сла-

гаемое (местные потери) пропорционально

. В итоге характеристика сети имеет

вид параболы.

На пересечении характеристик насоса и сети определяется точка, в которой

напор насоса равен потребному. Это и есть рабочая точка насоса в данной гидрав-

лической сети. Её координаты -

и Q

При подаче Q

на кривой к.п.д. определяется коэффициент полезного дей-

ствия насоса, и далее, из формулы (8) мощность на валу насоса, по которой под-

бирается приводной двигатель.

На Рис.12 показаны характеристики гидравлических сетей, изображенных

на Рис.10. Уравнения сетей имеют вид:

Сеть Уравнение Величина

потр

тр

=+ ⋅ +

∑

((() ))

λξ

потр

тр

πν

потр

тр

⋅

+⋅+

∑

ωρ

λξ

((() ))

⋅

ωρ

потр

мо

тр

=− + + ⋅ +

∑

λξ

((() ))

−+h

мо

Глава 1. Совместная работа насоса и гидравлической сети

Определение рабочей точки насоса Д-320 при работе

с разными гидравлическими сетями

-20

100

0 20 40 60 80 100 120 140

Рис.12.

Анализ показывает, что при ламинарном режиме движения жидкости в тру-

бопроводе и при отсутствии местных гидравлических сопротивлений (сеть”

б”,

Рис.10), характеристика сети представляет собой прямую линию (линия “

б”,

Рис.12).

Точка пересечения характеристики сети с осью абсцисс (точка

С, линия г)

определяет расход при движении жидкости самотеком, то есть за счет разности

геометрических высот

h (сеть “г”, Рис.10).

1.3. Определение потерь энергии

на преодоление гидравлических сопротивлений

При движении жидкости в потоке появляются силы трения, направленные

против движения, и на работу по их преодолению затрачивается часть энергии.

Если энергия потока меньше, чем работа сил трения, то поток не сможет преодо-

леть работу этих сил и остановится. Без учета сил трения невозможно рассчитать

точные количественные характеристики потока.

Гидравлические

потери энергии подразделяются на две группы.

Потери энергии по длине потока. Они наблюдаются в трубах и каналах

постоянного сечения и увеличиваются пропорционально длине потока, так как

при этом увеличивается поверхность трения.

Потери энергии в местных гидравлических сопротивлениях, возни-

кающие при деформации потока

ба

Q, л/с

,м

Гидромеханические расчеты трубопроводных систем

с насосной подачей жидкости

Как правило, деформация потока обусловлена установкой трубопроводной

арматуры (краны, вентили, задвижки и др.), а также внезапными сужениями, рас-

ширениями и поворотами потока.

Местные потери напора

определяются по формуле Вейсбаха:

ξ⋅ϑ

/2g,

(25)

где

- безразмерный коэффициент, зависит от вида и конструктивного выполне-

ния местного сопротивления, приводится в справочной литературе (Приложение

9);

- скорость движения жидкости в трубопроводе, где установлено местное сопро-

тивление.

Потери энергии на единицу веса (потери напора) по длине потока опреде-

ляются по формуле Дарси-Вейсбаха:

дл

=⋅ ⋅

(26)

где

l- длина потока,

- средняя скорость в сечении потока, d

- гидравлический

диаметр.

= 4

⋅ω

где

- площадь сечения потока,

- смоченный периметр (длина контакта между

жидкостью и твердой поверхностью в сечении).

Для наиболее часто встречающихся в нефтегазовом деле форм поперечных

сечений - круглого и кольцевого гидравлический диаметр равен:

-=d - для круглой трубы диаметра d;

= D-d - для кольца (D - внешний диаметр, d- внутренний).

В формуле (26)

величина

называется коэффициентом гидравлического

трения.

Этот коэффициент зависит от режима движения жидкости (числа Re) и

состояния поверхности трубопровода.

1.3.1. Определение коэффициента гидравлического трения

для ньютоновской жидкости

Ньютоновские жидкости - это жидкости с простой внутренней структу-

рой (вода, керосин, бензин, некоторые нефти и др.). Для таких жидкостей

вяз-

кость постоянна во всем диапазоне скоростей движения

Существует

два режима движения ньютоновских жидкостей - ламинар-

ный и турбулентный.

Граница между ламинарным и турбулентным режимом движения оп-

ределяется по величине

критического значения числа Re

кр

. Это число зависит от

формы сечения канала и от рода жидкости.

кр

=2300

- для канала круглого сечения

кр

=1600

- для канала кольцевого сечения