Раинкина Л.Н. Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости

Подождите немного. Документ загружается.

Глава 1. Совместная работа насоса и гидравлической сети

Если расчетное значение числа Re меньше критического (Re < Re

кр

) -имеет

место ламинарный режим движения, в противном случае - турбулентный.

При ламинарном режиме коэффициент гидравлического трения определя-

ется следующим образом:

= 64 / Re

- для канала круглого сечения

(27)

= 96 / Re

- для канала кольцевого сечения

(28)

Здесь

Re - критерий Рейнольдса.

Re =

ϑ⋅

⋅ρ

(29)

где

- средняя скорость движения в сечении потока, d

- гидравлический диаметр,

- плотность жидкости,

- динамический коэффициент вязкости жидкости.

Величины

характеризуют физические свойства жидкости. Они зави-

сят от рода жидкости и температуры и приводятся в справочной литературе (При-

ложение 4). Часто в справочниках вместо динамического коэффициента вязкости

приводится кинематический коэффициент вязкости

η / ρ

В этом случае число

Re можно определять так:

Re =

ϑ⋅

(30)

При турбулентном режиме (

Re > Re

кр

) различают три зоны сопротивления:

1. Зона

гидравлически гладких труб (Re

кр

<Re ≤ 10d/

). Здесь коэффициент

гидравлического трения зависит только от числа

Re и определяется по формуле

Блазиуса:

= 0,316 / Re

0,25

2. Зона

шероховатых труб (10d/

<Re ≤ 500d/

). Здесь коэффициент гид-

равлического трения зависит от числа

Re и от относительной шероховатости и

определяется по формуле Альтшуля:

= 0,11(68/ Re +

/d)

0,25

(31)

3. Зона

абсолютно шероховатых труб или квадратичная зона

(

Re >500d/

). Здесь коэффициент гидравлического трения зависит только от от-

носительной шероховатости

и определяется по формуле Шифринсона :

= 0,11(

/d)

0,25

С незначительной погрешностью формула Альтшуля (31) может ис-

пользоваться как универсальная для всей турбулентной области течения

Во всех формулах для турбулентного режима

- абсолютная эквивалент-

ная шероховатость, то есть такая высота равномерно-зернистой шероховатости,

при которой в квадратичной зоне сопротивления потери напора равны потерям

напора для данной естественной шероховатости

трубы.

Значение

зависит от материала поверхности трубопровода и от

способа его изготовления,

приводится в справочниках (Приложение 8).

1,3.2. Определение коэффициента гидравлического трения

Гидромеханические расчеты трубопроводных систем

с насосной подачей жидкости

для вязко-пластичной жидкости

В нефтяном деле широко используются жидкости органического происхож-

дения: нефти, жидкости для вскрытия пластов, для вытеснения нефти из пластов и

др., а также смеси жидкостей и твердых частиц (глинистые и цементные раство-

ры). Такие жидкости имеют сложную внутреннюю структуру, которая при изме-

нении скорости движения перестраивается

определенным образом. Это приводит

к изменению сил взаимодействия между молекулами и, следовательно, вязкости

жидкости.

Жидкости, у которых

вязкость при данной температуре является величи-

ной переменной и зависит от скорости движения, называются неньютонов-

скими.

Подробно о неньютоновских жидкостях можно прочитать, например, в [2,

стр. 6-10].

Наиболее часто используемой моделью неньютоновской жидкости в нефтя-

ном деле является вязко-пластичная жидкость Шведова-Бингама, свойства кото-

рой определяются тремя параметрами: плотностью

, начальным напряжением

сдвига

и коэффициентом пластической вязкости

. Для такой жидкости харак-

терно наличие в неподвижном состоянии некой "кристаллической решетки" (ко-

торую создают твердые взвешенные частицы в растворе). Для того, чтобы привес-

ти в движение такую жидкость, необходимо “разрушить" структуру, прочность

которой характеризуется начальным напряжением сдвига

(справочная величи-

на, Приложение 13). После этого деформация происходит так же, как и в ньюто-

новской жидкости с вязкостью

, которая носит название пластической или

структурной вязкости. Эта вязкость имеет место в начальный момент движения

(справочная величина, Приложение 13).

Для дополнительной характеристики свойств такой жидкости вводится кри-

терий Бингама:

⋅

ηϑ

0 г

В гидромеханике вязко-пластичную жидкость удобно рассматривать

как ньютоновскую среду с переменной (эффективной) вязкостью, зависящей от

скорости движения. При проведении гидромеханических расчетов эффективную

вязкость рекомендуется вычислять по следующим формулам:

η⋅

(1+1/6 Bi)

- для канала круглого сечения

η⋅

(1+1/8 Bi)

- для канала кольцевого сечения

При движении вязко-пластичной жидкости реализуются

два режима

движения: структурный и турбулентный

([l], стр.214-218, [3], стр. 23-25).

Для определения режима движения необходимо вычислить

модифициро-

ванный критерий Re

∗

ϑ⋅

⋅ρ

(32)

и затем сравнить вычисленное значение

∗

с критическим значением Re

∗

кр

Глава 1. Совместная работа насоса и гидравлической сети

∗

кр

= 2100

- для канала круглого сечения

∗

кр

= 1000

-для канала кольцевого сечения

При структурном режиме (

∗

< Re

∗

кр

) коэффициент трения

следует вы-

числять так:

= 64 / Re

∗

- для канала круглого сечения (33)

= 96 / Re

∗

- для канала кольцевого сечения (34)

Существует большое количество эмпирических формул для определения

коэффициента гидравлического трения при турбулентном режиме.

Рекомендуются следующие:

∗

кр

<Re

∗

< 30000

= 0,08 ⋅( Re

∗

)

-1/7

(35)

Re> 30000

= 0,11⋅(68/ Re +

/d)

0,25

(36)

1.4. Определение рабочей точки центробежного насоса

(пример расчета)

Постановка задачи

Насос Д-320 с характеристикой, изображенной на Рис.4, включен в гидрав-

лическую сеть (Рис. 13).

Схема к за

аче

Рис.13.

Насос

2 подает воду, температура которой t

C, в цилиндрический напорный

резервуар

1. Вода подается из открытого водоема 3.

Исходные данные

№ Наименование Величина

1 температура воды

длина всасывающего трубопровода

35м

диаметр всасывающего трубопровода

200мм

Гидромеханические расчеты трубопроводных систем

с насосной подачей жидкости

длина нагнетательного трубопровода

250 м

диаметр нагнетательного трубопровода

180мм

высота всасывания

вс

3м

высота нагнетания

4,5м

манометрическое давление

мо

газа на поверхности

жидкости в резервуаре

0,03Мпа

9 кран 5 закрывает половину сечения трубопровода

задв

=0,5

10 трубы стальные, сварные, бывшие в употреблении

11 Приемная коробка 4 с фильтром и обратным клапаном

Определить :

1. Параметры рабочей точки насоса.

2. Мощность на валу насоса.

Для решения задачи необходимо :

1. Составить уравнение гидравлической сети.

2. Построить графическое изображение этого уравнения в координатах

3. Нанести на этот график характеристику насоса и определить координаты

точки пересечения напорной характеристики насоса и характеристики сети (коор-

динаты рабочей точки).

Последовательность решения задачи.

1. Выбираем два сечения -

н-н и к-к, перпендикулярные направлению

движения жидкости и ограничивающие поток жидкости (Рис. 13).

Сечение

н-н проходит по свободной поверхности жидкости в резервуаре 3,

а сечение

к-к - по поверхности жидкости в закрытом резервуаре 1.

2. Применяем в общем виде закон сохранения энергии для сечений

н-н и к-

с учетом того, что жидкости добавляется энергия в насосе, равная потребному в

данной сети напору

потр

ннн

ккк

нкпотр

⋅

+=+

⋅

−

αϑ

(37)

3. Раскрываем содержание слагаемых уравнения (37).

Для определения величин

и z

выбираем горизонтальную плоскость

сравнения

0-0. Для удобства ее обычно проводят через центр тяжести одного из

сечений. В нашем случае плоскость

0-0 совпадает с сечением н-н.

и z

- вертикальные отметки центров тяжести сечений. Если сечение рас-

положено выше плоскости 0-0, отметка берется со знаком плюс, если ниже - со

знаком минус.

, р

- абсолютные давления в центрах тяжести сечений. Давление на по-

верхности открытых резервуаров равно атмосферному, а в закрытых резер-

вуарах или в трубе - сумме атмосферного давления и показания прибора (ма-

Глава 1. Совместная работа насоса и гидравлической сети

нометрическое давление берется со знаком плюс, вакуумметрическое - со зна-

ком минус).

= р

ат

; р

к =

мо

+ р

ат .

- средние скорости движения жидкости в сечениях.

Согласно закону сохранения количества вещества через любое сечение

потока проходит один и тот же расход жидкости:

= Q

к.

(38)

Здесь

и Q

- расходы в сечениях всасывающего и напорного трубопрово-

дов. Учитывая, что

Q =

ϑ⋅ω

, вместо (38) получим:

⋅ω

=.......=

⋅ω

(39)

где

- площади соответствующих сечений.

Поскольку площади сечений резервуаров значительно больше площадей се-

чений труб, скорости

очень малы по сравнению со скоростями в трубах

, и величинами

/2g и

/2g можно пренебречь.

Здесь

- коэффициенты Кориолиса ;

= 2 при ламинарном ре-

жиме движения,

=1 при турбулентном режиме.

Принимаем:

≈

Потери напора

н-к

при движении жидкости от сечения н-н к сечению к-к

складываются из потерь во всасывающем и нагнетательном трубопроводах, при-

чем в каждом трубопроводе потери разделяются на потери по длине и местные:

н-к

= h

+ h

= h

дл.1 +

+ h

пов.1

дл.2

кр.

+3h

пов.

+ h

вых.

(40)

где:

дл.1

=⋅⋅

- потери по длине на всасывающем трубопроводе.

фф

=⋅

- потери в приемной коробке (фильтре).

зависит от диаметра всасывающего трубопровода (

= 5,2-Приложение 9).

повпов.1

=⋅

- потери на поворот во всасывающем трубопроводе,

пов.

- коэффициент сопротивления при резком повороте на

угол 90

° (

пов

=1,32 - Приложение 9).

дл.2

=⋅⋅

- потери по длине на нагнетательном трубопроводе.

кр кр

=⋅

- потери в кране,

кр.

зависит от степени n

задв.

открытия

крана;

(при

задв

=0,5

кр.

=2 - Приложение 9).

Гидромеханические расчеты трубопроводных систем

с насосной подачей жидкости

повпов.2

=⋅

- потери на поворот в нагнетательном трубопроводе,

пов.

- коэффициент сопротивления при резком повороте

на угол 90

°(

пов

=1,32-Приложение 9).

выхвых

=⋅

- потери при выходе из трубы в резервуар

(

вых

=1 - Приложение 9).

С учетом вышеприведенных зависимостей, вместо (40) можно записать:

нк ф вых−

=⋅++ ⋅+⋅++ + ⋅()( )

λξξ

λξξξ

пов кр пов

(41)

4. Подставляем в уравнение (37) определенные выше значения слагаемых:

ат

мо ат

фвых

потр вс

пов кр пов

⋅

+= + +

⋅

+⋅++ ⋅ + ⋅++ + ⋅

00 0

ρρ

λξξ

λξξξ

()( )

(42)

5. Выражаем в уравнении (42) скорости

через расход жидкости:

= Q /

=4Q/

π⋅

;

= Q /

=4Q/

π⋅

;

6. Упрощаем уравнение (42) и определяем потребный напор

потр.

Hhh

мо

вых

потр вс пов

кр пов

=++

⋅

⋅⋅

⋅⋅+++

⋅

⋅⋅

⋅+ + +

λξξ

λξξξ

(() )

(() ).

(43)

Зависимость (43) и представляет собой уравнение (характеристику) гидрав-

лической сети. Это уравнение показывает, что в данной сети напор насоса расхо-

дуется на подъем жидкости на высоту (

вс.

+ h

), на преодоление противодавле-

ния

мо

в резервуаре 1 и на преодоление гидравлических сопротивлений.

7. Строим характеристику насоса Д-320 и наносим на нее графическое изо-

бражение характеристики сети (43), (Рис. 14.).

Для построения характеристики сети задаемся несколькими значениями

расхода жидкости из рабочего диапазона насоса Д-320 и вычисляем по уравнению

(43) значение потребного напора

потр

. Перед вычислением определяем при тем-

пературе

t = 40°С плотность и вязкость воды:

Глава 1. Совместная работа насоса и гидравлической сети

= 992 кг/м

(Приложение 1 )

= 0,65-10

-3

Па⋅с (Приложение 2).

Анализ формулы (43) показывает, что при задании расхода

Q все величины в пра-

вой части уравнения известны, кроме коэффициента трения

Последовательность вычисления

Re =

⋅

⋅⋅

⋅

⋅⋅

πη

dQd

Re < 2300

=64 / Re

Re > 2300

= 0,11

⋅

(68/Re +

/d)

0,25

Принимаем величину абсолютной шероховатости трубопровода

= 0,5 мм (трубы стальные, сварные, бывшие в употреблении, Приложение 8).

Вычисления и построение графиков очень удобно выполнять на ЭВМ с по-

мощью электронных таблиц (

Microsoft Excel). Ниже представлена расчетная таб-

лица и графики.

Q, л/с

0,0000001 20 40 60 80 100 120

Напор насоса

H,м

80 90 80 70 55 35 18

К.п.д. насоса

0 0,4 0,62 0,75 0,64 0,5 0,25

Число Re

9,72E-04 1,94E+05 3,89E+05 5,83E+05 7,78E+05 9,72E+05 1,17E+06

1,79E+00 2,54E-02 2,50E-02 2,49E-02 2,48E-02 2,48E-02 2,47E-02

Число Re

1,08E-03 2,16E+05 4,32E+05 6,48E+05 8,64E+05 1,08E+06 1,30E+06

1,74E+00 2,59E-02 2,56E-02 2,55E-02 2,54E-02 2,54E-02 2,54E-02

∑ξ

м1

6,52 6,52 6,52 6,52 6,52 6,52 6,52

∑ξ

м2

6,96 6,96 6,96 6,96 6,96 6,96 6,96

напор H

потр

, м

10,59 12,17 16,85 24,64 35,52 49,51 66,60

Определение рабочей точки насоса

Гидромеханические расчеты трубопроводных систем

с насосной подачей жидкости

100

1E-0720406080100120

0,2

0,4

0,6

0,8

1,2

1,4

1,6

1,8

,м

Q, л/с

1 - характеристика насоса, 2 - кривая к.п.д., 3 - характеристика сети.

Точка

К - рабочая точка насоса.

Рис.14.

Примечание:

1. Величина шероховатости

указывается в мм, при вычислении необхо-

димо перевести ее в метры - 0,5 мм=0, 5

⋅10

-3

м.

2. Если в трубопроводах движется вязко-пластичная жидкость, или сечение

потока жидкости отличается от круглого (например, затрубное пространство

скважины), для вычисления коэффициента трения необходимо использовать ре-

комендации раздела 1.3. При этом нужно учесть, что для вязко-пластичной жид-

кости при

Q=0 потери h

1-2

≠0, так как необходимо затратить некоторую энер-

гию

, чтобы привести в движение такую жидкость (подробнее об этом можно

прочитать в [3]).

Согласно Рис.14, рабочая точка насоса имеет следующие параметры:

= 90⋅ 10

-3

/с, H

= 45м,

=0,58.

8. Определяем мощность приводного двигателя:

gH Q

кк

дв

т.=

⋅⋅ ⋅

⋅⋅⋅ ⋅

=⋅

−

992 9 8 90 10 45

058

68 10

1.5. Определение рабочей точки объемного насоса

Объемные насосы в отличие от центробежных обеспечивают практически

постоянную подачу

в широком диапазоне напоров (раздел 1.1, Рис.8) и могут пе-

редать жидкости очень высокую энергию (давление на выходе из объемного насо-

са достигает величины 20 МПа и выше).

Глава 1. Совместная работа насоса и гидравлической сети

Такие насосы находят широкое применение в нефтяной промышленности, в

частности, при бурении скважин (Рис. 15).

Схема промывки скважины

Рис.15.

Поршневой насос 1 нагнетает промывочную жидкость в буровую трубу 2,

далее жидкость проходит через

отверстия (насадки) 3 в долоте, подхватывает

частицы 5 выбуренной породы и выносит их на поверхность. Чтобы подоб-

рать двигатель для привода насоса, необходимо знать мощность на его валу, и,

следовательно, давление и подачу насоса в данной гидравлической сети.

Расход жидкости определяется из условия выноса выбуренных частиц на

поверхность [4], по этому расходу подбирается буровой насос, а необходимое

для этого давление на

выходе из насоса определяется из уравнения Бернулли:

111

222

⋅

−

αϑ

Сечение 1-1 выбираем на входе в буровую трубу, сечение 2-2 на выходе из

затрубного пространства в атмосферу.

Плоскость сравнения О-О совпадает с се-

чениями

1-1 и 2-2.

В данном случае:

= z

; p

= p

+ p

ат

; p

= p

ат

;

И уравнение Бернулли принимает вид:

pppgh

где =⋅ ⋅ − ⋅ + =⋅⋅

−−−

αϑ αϑ ρ

12 12 12

(),

ΔΔ

Для решения уравнения Бернулли относительно р

необходимо знать пода-

чу насоса.

Подача поршневого насоса определяется так:

Q = q

⋅

⋅η

Гидромеханические расчеты трубопроводных систем

с насосной подачей жидкости

где q - рабочий объем насоса, n - число оборотов вала насоса,

- объемный к.

п.д.

Для практических расчетов величину

можно принять постоянной

и не зависящей от давления. В этом случае подача данного насоса будет постоян-

ной в любой гидравлической системе, соединенной с ним.

Если известна подача насоса, скорость движения жидкости в сечениях оп-

ределяется так:

= Q/

⋅

π⋅

;

= Q/

⋅

π⋅

-d

Потери давления в циркуляционной системе скважины

1-2

складыва-

ются из потерь давления

на трение в буровой трубе, потерь

на трение в затрубном пространстве и потерь давления

при прохожде-

нии жидкости через насадки долота:

1-2

Методика определения потерь на трение изложена в разделе 1.3.

Потери

связаны с расходом через насадок известным соотношением:

=⋅ ⋅

⋅

μω

, ([4], раздел 4.4)

(44)

где:

- расход жидкости через один насадок ;

- площадь сечения насадка ;

- перепад давления на насадке;

- коэффициент расхода насадка.

При определении перепада давления

предварительно необходимо про-

верить

, наблюдается или нет явление кавитации внутри насадка. Для этого

нужно определить давление в сжатом сечении насадка и сравнить его с давлением

насыщенного пара жидкости при данной температуре (этот вопрос рассмотрен в

[4]). Если давление внутри насадка

> р

н.п

- кавитации нет, и коэффициент рас-

хода

в формуле (44) равен 0,82. В противном случае при наличии кавитации ис-

течение происходит по типу отверстия и

= 0,6.

Вывод:

Параметры рабочей точки объемного насоса (подача и давление) опреде-

ляются автономно и независимо друг от друга.