Пытьев Ю.П., Шишмарев И.А. и др. Задачи по теории вероятностей и математической статистике

Подождите немного. Документ загружается.

8.35- Р(к(ТИ = (T)d-X., г>,0,

8.36. a>a-p)*,<0 p(v^)-p(l-p)

1t<^, в)(1-р^

r)V=(i-pVp, д^У^-рУр

8.37. а)1+1гр, в)1/Р> Ol+nJ/ft.

8.38. P ~

л>

вероятность

прохож-

дения фотоном расстояния ЗС

(вещество - непрерывное).

8.39.

показателе

экспоненты

складывается линейные

коэффициенты

поглощения ^к. (EV

9.3. Воспользоваться неравенством Чебышева.

9.4. а) нет; б) даj в) нет.

9.5. В

условиях

теоремы Бернулли ^ ~ 12500,

условиях

центральной предельной

теоремы 2500.

9.6. Рассчитать М^

Воспользоваться неравенст-

вом Чебышева.

9.7.

Оценить сверху

) и воспользоваться

неравенством Чебыаева.

Suvto,

. .a

чЧ

ц, V-e-t}

ч .-14 . .

) a.**** '

)

•

ю.2. Р^^-с^рЧ^СрЧ-^

10.4.

Использовать свойства характеристических фуькций

неравенство б)

из задачи

10.3.

10.5.

Исследовать сходимость

характеристических фунхций

ИР

к -«oc-pC-tVO, где

= ( А

&) нет; б) нет; в) нет.

10.7.

Более

210

бросаний с

вероятностью 0.0735. Менее

180

бросания с

вероятностью 0.0019. От 190

до

210

бросаний

5ероятностью 0.853.

II.I. а}

число состояний разно

4-м;

б)

из второго состояния можно перейти в третье

за

вага;

/а 4-

/ 1« ы 9

<4.

гл

ii JL

i °

И.2.

HPijH,

здесь р.-_

Ьг

( О,

, Н"

cfrt

РЦИ-

г*-, i=i+i,

о ,

f<U<

<U=

ttt,

+1,

II.3. a)£QC^p{-4|t~K|-d|^!}.

1-е'

б) 1+

п.,.

II.5.

Пусть

, тогда

р^оо-с^Ч*»"

140

n+lmi

3Ti=

где

11.6. /РьР

Р*-

О Ро Pi —

О О Ре--.

:• i :

11.7. Покалите,

что уравнение Маркова не

выполнено (на-

пример,

при

переходе через

2 шага) : ft^T* Jt"i*3ti..

11.8.

При р

= будет, а

при

р*4/Я,

не

будет.

Am. Pl&^bp

h.-v ов

12.4.

Выделить полные

группы

попарно

несовместимых собы-

тий, воспользоваться решением задачи 3.22 и использовать

свойство вероятности

неизлучеиия

от расположения

временного

промежутка на оси

времени.

(им,-,

Мн(0=»к)

- п (0,(1-^-

(г i*

где

Мо!

iv^H

i...

v.(M.-^vy5T

лих

12.6.

M ft>

•

•,

К) =

-еоср

(i й 0

м j ) =

Мо M.-VV-—VW ц „

yjL

•C-ZZ^pdneiD-Cf^IIqjd-el'.

v\=0 w=o

Ъ a) (.... A) - ^p W (zb*

Ч -

fyv(О

6) - wcp tyf (e

- O) , - <*»

< + 00

Г2.8.

Щ =

сцМ.(i-e

)

Щв)*0}М.(1г€*)1*

d; МЛг™ hU-Л, ^тЩЦ-

-ZH P w , ...xgk

]

Njih^-, WM «

яхрЫфщ)WjpWf no,

P (MUhO:

ршн-

сц

р?„ и 0,

Т„

- « -.

к.».

12.15. «>0.

Vvr '

12.16. Воспользуйтесь неравенством Чебышева

12.18. Воспользуйтесь среднеквадратичной дифференциру-

емостьв процесса ijfO в

точке

и неравенством

м (№- / №- iZfMpJ*

которое

следует из

неравенства

Коши

- Бундовского.

ос®-

12.20.

12.21. ,

13.х. -г •-• —- ^2.ЯЗ<3„-т?— ы49>з

P-Q.S1S

р=0.5"

первая гипотеза не отвергается, вторая гипотеза отвергается

согласно критерию

13.2. |2р(дс?~

первая партия

проволоки - требуемого качества, вторая партия

нет,

согласно критерию 5 6".

13.3. 10 листов.

VViQ/l

и.+

н.-д,

Й109<И»1, I ~

191

Разница в длине размеров

яиц

кукушки от птиц

1-го

вида не

но-

сит случайный характер,

от птиц

2-го

3-го

видов

- носит

случайный характер, согласно

критерию

Стьюдента

уровнем

значимости с(. = ОЛЯ.

13.5.

Статистика"^

- 2.4

не попадает

критическое

мно-

жество ЗСдо5

• С

уровнем

значимости Ъ%

гипотеза о

том,

что

бетон обеих групп одинаково прочен,

не

отвергается.

13.6. Статистика1.77

не попадает

в критическое

множество ТС

о.ог • 0

уровнем

значимости Ъ%

гипотеза

о том,

что оба метода не дают систематического различия

при

измере-

нии

содержания крахмала,

не

отвергается.

13.7. а) Статистика 3.2

попадает

критическое

мно-

жество "К-о.ог

•

гипотеза

том,

что применение

специальной

сеялки

не увеличивает урожай,

отвергается.

б)

Статистика

t^ I

.88

не попадает

критическое

множество

05- ,

гипотеза

о том,

что применение

специальной

сеялки

не увеличивает урожай,

не

отвергается.

Тест, основанный

на второй статистике,

хуже, г.к.

каждой

вы-

борке соответствует значительная дисперсия

это

не

позволяет

различить среднее

выборок.

13.8. Статистика -2.486

попадает

критическое

мно-

жество ТС

о.0J- и

не попадает

критическое множество "К

с.02,-

Таким образом,

гипотеза с

уровнем значимости Ъ% отвергается

и с уровнем

значимости

2% -

не

отвергается.

13.9. Статистика -

^o.os"

не

противоречит

гипотезе.

13.10. Статистика

попадает

в критическое

множество 'Хо

ool »

гипотеза

отвергается.

13.11. •ЗС

=(-оо,ОгГ(~эск,-эсО ITCl,

), где OC^O.OS",

мощность Р> = 0.874.

13.12. При имеемТСИаос^Л , при

имеемXj.'iSOf^a^y , где CU

- константы, зависящие

от уровня

значимости «А .

13.13. 9.

14».I. С вероятностью 0.95 ft

принадлежит

интервалу

(6.47-0.08, €.47 + 0.08).

14.2. а)

вероятность того, что

абсолютная

ошибка

не

превышает 5

равна

0.999;

б)

вероятность того, что абсолютная ошибка

б^не

превышает I,

равна

0.24. ^

14.3. С вероятностью 0.9 6

принадлежит

интервалу

(О.003, 0.02).

14.4. а) С вероятностью 0.9 f

принадлежит

интервалу

(5 - 0.28, 5 + 0.28);

б) с вероятностью 0.9 б^рииадлежит интервалу

(I.I. 2.2).

15.1. р = ОС/и,.

15.2.

Оценка наибольшего

правдоподобия

= -^2_.1

г,

Kl -

выборочные

значения, П- - объем выборки.

Soc

/5Л

15.4. ^О.М.

15.8. а = m-ах

lsUH

15.9.

Воспользуйтесь

решением задачи 12.II.

Л А

16.1.

Дисперсия оценок

оС

первой,

во

второй

и в

тоетьей стратегиях, соответственно,

равны

б"

и ,

Третья стратегия

предпочтительней.

16.2.

Измерить сумму

разность двух

стержней.

16.3. £--4+3.9.

16.4. д^^ъ.гъ , I - 1.048, б^о.оое.

16.5. а,е(ъ.гъ-1.2«|-ъ.1ъ+-1.гг~)

16.6. t-pcA, «.^S^fa^i;

>=1 V=1

где Н.О.М.Д.

оценка в условиях

теоремы

Гаусса

- Маркова.

16.7. So = 12.834

-fc

Функция нормального распределения

ф =

(2.3C^

feocp (-С.5"ЭС

)Лх Таблица

- оо

•

I ;

2 I

з ;

4 i

i 9

0.5000

0.4960

0.4920 j

0.4880

0.4840

0.4801

0.4761

0.4721

0.4681

0.4641

0,.

.4602

.4562

.4522

.4482

'.4443

.4404 .4364 .4325

.4286

.4247

4).2

.4207

.4168

.4129

.4090

.4052

.4013

.3974 .3936

.3897

.3859

—С»3

.3821

.3783

.3745

.3707

.3669

.3632 .3594

.3557

.3520 .3483

-0.4

.3446

.3409

.3372

.3336

.3300

.3264

.3228

.3192 .3156

.3121 ,

-0.5

,сз085

.3050

.3015

.2981

.2946

.2912

.2877

.2843

.2810

.2776

-0.6

.2743

.2709 .2676

.2643

.2611

.2578

.2546

.2514

.2483

.2451

-0.7

.2420

.2389

.2358

.2327

.2297

.2266

.2236

.2206

.2177

.2148

—о#в

.2119

.2090

.2061

.2033

.2005

.1977.

.1949 .1922

.1894 .1867

-0.9

.1841

.1814

.1788

.1762

.1736

.1711

.1685

.1660 .1635

.1611

-1.0

.1587

.1562

.1539

.1515

.1492

.1469

.1446

.1423

.1401 .1379

-1.1

.1357

.1335

.1314

.1292

.1271

.1251

.1230

.1210

.1190

.1170

-1.2

.1151

.1131

.1112

.1093

.1075

.1056

.1038

.1020

.1003

.0985

-1.3

.0951

.0934

.0918

.0901

.0885

.0869

.0853

.0838

.0823

-1.4

ПЛ( ip

.UCXJ^-

a 0793

.0778

.0764

.0749

.0735

.0721

.0708

.0694

.0681

-1.4

.0618

.'0606

.0594 .0582

.0571

.0559

-1.5

nr-rn

.0655

.0630

.0618

.'0606

.0594 .0582

.0571

.0559

-1.6,

.0548

.0537

.0526

.0516

.0505

.0495

.0485

.0475

.0465

.0455

-1.7

.0446

.0436

.0427

.0418

.0409

.0401

.0392

.0384

.0375

.0367

-1.8 '

.0359

.0351

.0344

.0336

.0329

.0322

.8314

.0307

.0301

.0294

-1.9

.0288

.0281

.0274

.0268

.0262

.0256

.0250 .0244

.0239 .0233

-2. С

.0228

.0222

.0217

.0212

.0207

.0202

.0197

.0192 .0188 .0183

Окончание табл.1

;

; 2 : : з :

5 : 6 ;

-2.1

0.0I7S

0.0174

0.0170

0.0166

0.0162

0.0158

0.0154

0.0X50

0.0146

0.0143

-2.2

.0139

.0136 .0132

.0129

.0125

.0122

.0119

.0116

.0113

.ОНО

-2.3

.0107 .0104

.0102

.0099

.0096

.0094

.0091

.0089

.0087

.0084

-2.4

.0082

.ООСО

.0078

.0075

.0073

.0071

.0069

.0068

..0066

.0064

-2.5

.0062

.0060

.0059 .0057

.0055

.0054

.0052

.0051

.0049

.0048

—2 • 6

.0047

.0045 .0044

• 0G43

.0041

.0040

.0039

.0038

.0037

.0036

-2.7

.0035

.0034

.0033

.0032

.0031

.0030

.0029

.0028

.0027

.0026

-2.8

.0026

.0025 .0024

.0023

.0022

.0021

.0020

.0019'

-2.9

.0019

.0018

.0017 .0016

.0016

.0015

i =-3.0 -3.1 -3.2 -3.3 -3.4 -3.5 -3.6 -3.7 -3.8 -3.9

ФФ =

0.0013 0.0010

0.0007 0.0005 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0000