Пытьев Ю.П., Шишмарев И.А. и др. Задачи по теории вероятностей и математической статистике

Подождите немного. Документ загружается.

ft V^+Sl, ,4 W*^*^

0 }

Hum

и 1 стратегий предпочтительнее

I (I.Z. Инструментом

длины стержней измеряются без

систе-

^мчяпяого

отклонения с дисперсией

б"*" .

Для

оценивания

дну*

стержней разрешается произвести всего два

измере-

N11

Укппать способ оценивания длин стержней, который

по

•МИеиив

обычным измерением -

отдельное измерение

каждо-

Iм ивршня -

дает более

высокую

точность оценивания

длин

1С.

Тело двигается по закону

гЬ+оЛ^/Х.

О параметры , V', 1

согласно измерениям

в момен-

(| 1ИМИИ i = l,...,6

k(i)=tOO , A(Z)=9S,

4(1).

It, ft (4) - 70 ^ b(s)=44,

вН|МНИМитк точность оценок

fi,„, IT, Л.

IВ

предположении, что все

независимы

одинако-

• рвопроделены

М ^ = 0 и = б\ 4

MRVM

ия результатов

измерений

0,15=0.-3^ + 51,

г.

О? = 0,-4

« +

<!£

в. зз

= cL+i€+Sj..

Щении

для

коэффициентов

б"*" методом наименьших

ммиитоп. .у

1 If>/>. В

задаче

16.4

принять,

что €• JV Ю

0 )

ниити дчперительные интервалы для

б"*

t а

также

ЦМритпльный

эллипс для точки

(d,-в)

с коэффициентом до-

яи|'ия 0.95.

Ь 16.(>.

Используя результат теоремы Гаусса

Маркова

для

ИММИ измерений

\ аЛ'Г, A), «*Н 6? V-

• 1,

где

К^И/, ^ =

линейно

независимые

!•>• I "|1<. найти

несмещенную

оценку

минимальной дисперсией

Мй

Иличини

У~2-2Сх°<х>

а также

Дисперсию , С^ -

вямннкп числа.

16.7.

Точка движется равномерно

и прямолинейно. В мо-

менты

времени

= 0,1,2,3,4 зафиксированы

следующие

значе-

ния

ее координат

^ =*>„+ vi + oj. -

координата точки

момент I = О, V- скорость) : 12.98; 13.05; 13.97; 14.22. |

Предполагая для ошибок измерений

М СОГ^^г-б^-ь'^

найти несмещенные

оценки с

минимальными

дисперсиями

для

V .

ОТВЕТЫ

И УКАЗАНИЯ

К РЕШЕНИЯМ

1,1, Ь 1/Д

,С= Ь _

попадание

в концен-

(со 1 ыдо с радиусами

и Ij , Е -

попадание

в кон-

омн>

кольцо с

радиусами ^ч и ^г .

1,1,. „, J, АА

А... АДк.

= A

U'...VA

<0 A^AJJ-VA*.-

ш)\>го

событие можно записать в виде объединения

не-

•'чихоя событий:_А

ПА

П...аА^ + AiflA^Aj,...

ft К*- - * At л

д - a K-t а

Ак,

- с*,,

г) либо детали не имеют дефектов, либо имеет

дефект

1ь,

либо

две:

Со.

+ Cg + С

/;) ие имеют дефекты две детали или больше,

чем_две

л, п... а

Ак+\

а д

- а

+-+ A

a- иа^ПА^

п) точно два изделия дефектны

{V(A

... А.

Г(А*В>г*-р-г, Р(АПВ>|"-$, Р(1п1)=1-е.

Пространство элементарных

событий: (ГГ), (РРХ

Р),...

2П?{эл. событие} * I, где Г - выпа-

р -

выпадение решки, а)

15/16, б)2/3.

Искомая вероятность равна

C^'S

./7

~ 0.15.

Пространство элементарных событий состоит из

всех

по

карт из

52-х.

(сi(c;y(ci)4c}(ca*(cavci,

сД

с*

S3.

определяется из условия

4--

4 - 4 . 1 1

«О Р'

Ск-1 Сц-к

2.5. р ~ " qZ •

„ p-i-CJU/C^*»-

^"**

пЦ-А

гЛ-Л

2.г

Н - и /

О*,*,

г... р-КЭДУсЯ-МЙГ-

2.11. Вероятности равны: q 0.49

2.12.

Воспользуйтесь формулой

Стирлинга.

2.13. р= l/Cii-t. 2.14. р= l/Ca.

о л i_ • л •

ш С*

2.16. а)

!...

НА

5 б

) '

)—^ЙГ '

2.17. а)1-(1-#; ; в)И1-2)

; г)

Д) Р , 0 <2<0.5" .

2.18. а)(а-П)Уа

;

б)

1-4^.

2Л9

.1-(1-^)

2.20. а)^- ; б) 0 .

2.21. Если£>%фо<**К,

то

еслиО<?%^,0*Х4к,

то р=

если X , у- -

любые другие,

то р= 0.

2.22. 1/4-

гз

.:)р = (1-ШТ 3 Р-е

2.24.

Пусть

y=min. {ft>,M} .

Искомая вероятность

р=

m. />к-т. , г

м+1

.rf

2.25. (4-m./rO\ (i-o.oi)

i00

.o.b66..

2.26. p= yi •

zs 2.4 ^ - vjo/V-IS •

3.2. а) 1-^ЯгЯз-, 6) P<)>

в) p.p,

) (l-VWVd-^O;

3.3. p=4-fe/-0

3.4. •

T#e

* вероятнее,

что

попал

в мишень.

3.5. РСМ1А>Й-

3.6. Р(А|БР.)=.2.5/69,

Р(В|Бр.)

= 2^, Р(С|Рр.>«/69.

3.7.11/17. 3.8.P = P/f»-?p).3.9. С|/Се.

зло. p-MftffMl-ffil.

Э.Н. p=0-

'- 3.12.

P-t

р(А1В)

4-Е.

3.13. Mth{PflO,P№!ho. 3.14. р=0.г.

3.15.

Оба «ври имеют

одинаковую

вероятность вынести

пра-

вильное

решение.

3.16.

р(Б)

0.52.

3.17. I) 2 -

черных

и 3 - белых.

2) р - 42/125.

3.18. Одинакова.

3.19. Р = тГЙГЧГ-

3.20. а) Р (A

l/A

U-l/Ah.)=l-P(A

UAJJ

--VA^)= 1-

а-рОО-р»)-

(1~Р->>

в) А = A

ftА

А-ПАц.+ AJ\ А

ft... П.

Д*„+- +

3.22. ftft^CL^t-e*).

4.2. N ~ 15000.

4.3.

Вероятность поражения цели равна

l-(t~p

V) .

fyj trv >t" ЯЪ

4.6.

Искомая вероятность равна

h. р

t (l~Pi) , где

Pi=(H>)£ '

4.8.

Воспользуйтесь

решением

предыдущей

задачи.

4.9. 1-(1-р)

4.10. (1-р)

5.1.

= 0.006, 1^=1000, ^ = h.p= б,

-2- ^ = so/soo=0.1

fe^V

*0.0001SS.

к-г

5.34а) pxO.liS; 0.6??.

ч M-^ioS".

5.4. 5.

5.5. ZZ1 ^€^0.0003, 0.049?,

5.6. 107000. 5.7.

= 1.

5.8. p=H/b6S-

П.-200, ^^Р^-^ЬР^МЬ

= от p(M)*o.oiw,

2р(?-,о)

+ p(4,i)f

pd,o) f

р(о,о)=2 * 0.901.

6.1. Р - $(-»>» 0.0015.

6.2. а)

= 0.00С0; б)

= 0.5; р~ 0.995.

6.3. Предположив,

что вероятность совпадения

1/2, полу-

чим,

что вероятность каждого отклонения большего,

чем

полу-

чпиное

в эксперименте,

равна

0.456.

Полученный результат

не

противоречит случайному

совпадению.

6.4.

Если зрители приходят парами,

то

число мест

в гар-

мробе

равно

558, по

одиночке

- 541.

(О, 2*0,

2/1, 0<26l,

l/W?-i)/*, ,

1<г

* 2,

О , ZiО,

'•I-

«О

Flt^vM

1/г+

(

-i)/i

К.2*5/4,

li,

{

о, о,

7.3. а) р^р^)^ ,

Г) x-s-w-fV

6} Г> / N (0.S-, 0<ж<1,

P^td/fc*), x>i, ^ ^(i+x

7.7. А) ПЛОТНОСТЬ ^00 =

= Р

) 5

ЯW*У

Р'^'*

— Оо -ОО

<0 ПЛОТНОСТЬ =

pft)

(1- № + q,00(M

fo,

7.8. A)T.(*>^(OC-4/I),I<3C<2, Б)

}

ЭС>5*,

-xius/

• 0, OC>3,.

7.14. P

- ^(cj_ p ) . в

частном

случае

о ,

7.15. p = 1/2.

7.18.

Искомая вероятность

Р=1~Рэн, где

Р»м

•lO-nyOO^f^ -•»

(полная")

вероятность эффекта

Мессбауэра.

о, ж ,

—I 1 ^ ОС>0 '

бросания,

кос

8.2. а) М^-0. -I; б) Чг.=3.

8.3. 10 рыб.

8.4. MlJ-ill,

8.5. 7 очков.

8.6. = -o*

<Vx<+00

- = = ,

8.8. w(ir,or,(?)o|ircl<W =

8.9.

Искомая вероятность равна

q^ + ^pc^+^.p't^

порог протекания равен

с^* + *

ело.

-l.oes-

1-е

8Л1

' 0. 003" ~ 22? дня.

8.12. %

8.15. Пусть

crcrS

8.16. 8.17.

l-0,K>t .

8.18.

= -И./ЮО.

8.20.. tiizb^cttiv+'SMv.

8.22. <J>6X,s=26

(n.+zS

8.23.

8.24. тГ=кр, ^6иг = р

2)К+Rp(i-p).

8.25. v^=pv, v

ca!

(l-p)^

3 v

= (l-p)V+vp(l-p)

wr(w

)^v)p(i-p).

8.26. !г

=£м)й;,

m^ci^nd. (i-u),

(i-d)

rK стг(п^у(б

-Я)ф). I

8.29. воспользоваться неравенством

Коми

- Бунякэвского.

£ _

8.34. Воспользоваться представлением

+9/

где 0

- = 1 ,

если ячмк остался пустым, и

0^=0 в

про

ги в

ном

с л у

чае

fvf (я, Л/) -

М (i

i )