Пьявченко Т.А., Финаев В.И. Автоматизированные информационно-управляющие системы

Подождите немного. Документ загружается.

161

усилителя мощности УМ, датчика угла поворота ДУП),

регулирующего органа РО и датчика выходной координаты объекта

управления ОУ y

, подключены модули алгоритмической структуры. В

модуле ввода Мвв, например, ADAM-4011 решаются такие задачи, как

смещение уровня сигнала датчика с помощью нормализатора в

заданный диапазон измерения, устранение радиопомех и помех

промышленной частоты с помощью аппаратных RC-фильтров.

В контроллере реализуются алгоритмы первичной обработки:

проверка на достоверность, сглаживание и т.п., а также один

из

упомянутых алгоритмов управления.

Одновременно проверяется точность регулирования ε

i-1

и если

она находится в допустимой зоне ε

ДОП

, то код управления u

не

обновляется. Опрос датчика и выдача кода управления выполняются

по прерыванию от таймера с шагом дискретности T

3.5. Характеристики многорежимных технологических

процессов

В многорежимных технологических процессах (ТП) может быть

несколько целей управления, реализация которых производится в

зависимости от выбранного режима работы технологического

оборудования. При этом выбор соответствующего режима его работы

может производиться по времени, по изменению состояния каких-либо

датчиков оборудования либо по достижению требуемого состояния в

ходе ТП.

Помимо управления в номинальном

режиме, необходимо

предусмотреть контроль на предаварийную ситуацию и управление по

предотвращению аварии. Все перечисленное рекомендуется

представить в виде табл. 6 [58].

Для дискретных управляемых параметров вместо закона

управления в табл. 6 заносится набор признаков и их значения,

определяющие выбор того или иного режима работы оборудования.

Кроме того, для каждого признака должно быть сделано

заключение

относительно условий его формирования (инициативный - от

срабатывания датчиков ТП или оборудования; пассивный -

периодический опрос датчиков состояния ТП и оборудования;

программный - на основе вычисления некоторых показателей ТП или

анализа сложившейся ситуации в его ходе).

162

Таблица 6

Характеристики многорежимных ТП

Режим пуска Температура

обмоток

двигателя

Пламя горелки Контролируемый

технологический

параметр либо

Релейное Двухпозиционно

Логическое Тип управления

Сокращение

времени выхода

на номинальный

режим

Аварийное

выключение

Предотвращение

взрыва

Цель управления

Оптимальное

быстродействие

Надежность

выполнениz

Надежность

выполнениz

Критерий

эффективности

управления

Отключение

силового питания

двигателя

Прекращение

подачи топлив

Связь

управления с

контролируемым

параметром

По расчетным

значениям

интервалов

переключения

По срабатыванию

аварийных датчи-

ков

технологического

агрегата

(перечень)

При

срабатывании

датчика

Интервал выдачи

управляющих

воздействий

Датчики

исправности

оборудования

Датчик наличия

пламени

Информационное

обеспечение (пе-

речень исходных

данных)

Признак окон-

чания режима

пуска должен

выдаваться при

достижении

заданной трубки

по выходному

Режим должен

быть определен с

момента

включения

технологического

оборудования

Опрос датчика

каждые 2с

Примечание

Для аналоговых управляющих сигналов, наряду с законом

управления, также необходимо указать совокупность признаков, по

которым реализуется тот или иной закон управления. В графе

“Примечание” целесообразно указывать особенности используемых

163

режимов и условия их возникновения, которые необходимо учесть при

разработке логической структуры подсистемы управления.

Данные табл. 6 позволяют построить алгоритмическую структуру

подсистемы управления АСУ, которая отражает все возможные

режимы функционирования АСУ и условия перехода на каждый

конкретный режим в зависимости от значений признаков хода ТП и

состояния технологического и вспомогательного оборудования.

Результатом проведенного анализа ОУ должна быть алгоритмическая

структура управляющей подсистемы разрабатываемой АСУ (см.

разд. 1.5 части 2).

На следующем этапе проектирования управляющей подсистемы

АСУ производится детализация управляющих функций, возлагаемых

на подсистему, включая подготовительные и вспомогательные по

процессу и оборудованию. Одновременно с детализацией функций

выясняется необходимость установки дополнительных датчиков ТП и

состояния оборудования, позволяющих

реализовать требуемую

циклограмму функционирования АСУ в любом из режимов.

Следующей задачей, решаемой на этапе проектирования

управляющей подсистемы АСУ, является построение циклограммы её

работы, определяющей временную организацию выполнения

алгоритмов управления ТП. На этом этапе устанавливаются все

необходимые временные соотношения между появлениями и выдачей

отдельных служебных и управляющих сигналов.

Организуются во времени

необходимые частные циклы работы,

определяется главный цикл функционирования управляющей

подсистемы АСУ, включающий в себя все частные циклы,

формируются необходимые временные задержки в появлении

служебных и управляющих сигналов, производится синхронизация

работы отдельных каналов управляющей подсистемы АСУ. Итогом

выполнения данного этапа проектирования является циклограмма

работы управляющей подсистемы АСУ. Полученные в циклограмме

временные соотношения

рекомендуется перенести на

алгоритмическую структуру. При этом становится ясно, сколько

времени система функционирует в том или ином режиме, как часто

выдаются управляющие воздействия по определенным каналам и т.п.

3.6. Погрешности вычисления управляющих воздействий.

Выбор микроконтроллера для целей управления

164

В распределенных иерархических системах управления особая роль

отводится локальным системам (рис. 34), предназначенным для

контроля и управления различными объектами по конкретным

параметрам, а также для передачи информации верхнему уровню

управления с целью анализа, архивирования данных и расчета заданий

ЛСУ. От точности и четкости работы локальных систем контроля и

управления зависит эффективность работы

распределенной АСУТП,

поэтому реализация их управляющей части осуществляется на

высокопроизводительных микроконтроллерах, что зачастую ведет к

неоправданному увеличению стоимости системы.

Точность представления сигналов на аналоговых управляющих

выходах зависит от выбранных для реализации АСУ технических

средств. Критерием выбора обычно является минимум длины

разрядной сетки АЛУ микроконтроллера (МК) при обеспечении

заданного быстродействия и

минимальной стоимости. Однако для

обоснованного выбора разрядности микроконтроллера, ЦАП и,

следовательно, выбора технических средств необходимо провести

оценку погрешности вычисления управляющего воздействия,

связанной с квантованием сигналов по уровню и времени, с целью

определения компромисса между интервалом выдачи управляющих

воздействий Δtи точностью представления аналогового управляющего

сигнала двоичным кодом.

Погрешность формирования кода управляющего

воздействия u

складывается из погрешностей метода, округления,

трансформированной и вычисляется как среднеквадратичная, т.е.

222

u мет окр трансф

σσ+ σ + σ . (96)

Величина ошибки σ

не должна превышать допустимого значения

uдоп

, которое зависит от требований технического задания по точности

регулирования [72]:

≤

ТЗ

доп

βσ

σσ==

КК3

, (97)

где

ТЗ

σ =

– среднеквадратическое значение заданной в ТЗ

точности регулирования для регулируемой координаты y(t), β –

коэффициент, определяющий долю заданной погрешности, отводимую

165

на вычисления (согласно критерию пренебрежимых погрешностей

β≤0,3), K

– коэффициент передачи исполнительных устройств,

объекта управления и датчика. Следует заметить, что выражение (91)

справедливо при K

>1.

В общем случае алгоритм управления по отклонениям представляет

собой функционал вида:

=F(u

i-k

,ε

i-k+1

), k=1,2,…,ν, (98)

где F(…) - некоторая функция своих аргументов; u

i-k

- предыдущие

значения управления; ε

i-k+1

- значения ошибки рассогласования

ε(t)=g=y(t) при t=(i-k+1)T

; T

- интервал квантования по времени,

i=1,2,… - номер текущего отсчета. Величина ν определяется порядком

формул численного интегрирования и численного

дифференцирования. Например, при использовании формулы

численного интегрирования нулевого порядка (формулы

прямоугольников) функционал (98) для интегрального (И) закона

управления будет иметь вид:

⎛⎞ ⎛⎞

⎜⎟ ⎜⎟

⎝⎠ ⎝⎠

ii-1 i ii-1 i-1

u=u + ε или u=u + ε

С использованием формулы трапеций (формулы численного

интегрирования первого порядка) для того же закона управления

получаем:

i i-1 i i-1

u=u + (ε + ε )

При наличии в законе управления дифференциальной

составляющей вычисление первой производной в численном виде

выполняется с помощью ряда [73]

⎧

⎫

⎨

⎬

⎩⎭

i iii

111

= Δε + Δε + Δε + ...

Т 23

, (99.а)

второй производной – в соответствии с выражением

⎧

⎫

⎨

⎬

⎩⎭

23 4

iiii

111

ε = Δε + Δε + Δε...

Т 12

, (99б)

где Δε=ε

-ε

i-1

, Δ

=ε

-2ε

i-1

-ε

i-1

, и т.д., причем от количества членов ряда

(99) зависит величина методической погрешности определения

производной. В системах управления с медленно изменяющимися

переменными достаточно брать два первых слагаемых ряда (99.а) и

одно слагаемое ряда (99.б).

166

Среди линейных законов регулирования в ТАУ наиболее широко

используются ПИ-, ПД- и ПИД-законы, которые можно представить в

разностной форме:

ПИ:

⎫

⎪

⎬

⎪

⎭

i1i2i

1i 1(i-1) i i-1 2i рег i

u=u +u,

u=u + ×(ε + ε ), u = K ε ,

, (100)

ПД:

⎫

⎪

⎬

⎪

⎭

i1i2i

диф

1i i i-1 i-2 2i рег i

u=u +u,

u= ×(ε -2ε + ε ), u = K ε ,

T2 2

, (101)

ПИД:

⎫

⎪

⎬

⎪

⎭

i 1i2i3i

1i 1(i-1) i i-1 2i рег i

диф

3i i i-1 i-2

u=u +u +u,

u=u + ×(ε + ε ), u = K ε ,

u= (ε -2ε + ε )

T2 2

(102)

Оценку составляющих ошибки (96) при вычислении управляющего

воздействия необходимо производить для установившегося режима

работы системы с учетом следующих соображений:

- из-за влияния главной отрицательной обратной связи ошибки

вычисления не накапливаются от шага к шагу;

- все ординаты u

вычисляются по одному и тому же алгоритму в

одинаковых условиях, поэтому можно считать, что ошибка

вычисления u

не зависит от ошибок предыдущих ординат u

i-k

Следовательно, в соответствии с [57] из формулы (98) получаем

()

⎡⎤

⎢⎥

⎣⎦

∑

i-k i-k+1

тр ε

i=1

i-k+1

Fu ,ε

σ = σ

, (103)

где σ

– среднеквадратическая ошибка сигнала рассогласования, равная

среднеквадратической ошибке σ

вх

на входе вычислителя (50) в

предположении, что погрешность задания g равна нулю.

167

Например, при П-законе управления производная

dF(...) du

dε dε

будет равна k

рег

следовательно, дисперсия трансформированной

погрешности

222

тр рег вх

σ =k σ

или с учетом (50)

22 222

тр рег дат прс

σ =k (1+ρ )σ k .

При ПИД-законе в случае интегрирования по трапециям и

использования для вычисления производной двух членов ряда (99.а)

()

⎡⎤

⎛⎞

⎢⎥

⎜⎟

⎢⎥

⎝⎠

⎣⎦

диф

22 222

рр

ег дат п

и 0

σ = k +0,5 +6,5 1+ρσk

ТТ

Для оценки методической погрешности необходимо выбрать шаг

дискретности Т

, который

определяет частоту выдачи управляющих

воздействий. Чтобы дискретная система по своим свойствам

приближалась к непрерывной, необходимо выбирать величину шага Т

исходя из условия

≤

мин

0oy

Т (0,1- 0, 3)Т

где

мин

Т - значение минимальной постоянной времени объекта

управления.

Среднеквадратическое значение σ

мет

при её нормальном

распределении определяется выражением [57]

инт

мет

инт

мет

σ =

. (104)

Абсолютная величина методической погрешности Δ

мет

при

интегрировании по методу прямоугольников [57]:

⎡⎤

≤≤

⎢⎥

⎣⎦

инт

мет 00

макс

Tdε(t)

Δ = , (i -1)T t iT

2T dt

, (105)

а при интегрировании по методу трапеций [57]:

⎡⎤

≤≤

⎢⎥

⎣⎦

инт

мет 00

макс

Tdε(t)

Δ = , (i - 1)T t iT

12T dt

. (106)

Таким образом, зная максимальные значения 1-й и 2-й производных

ошибки рассогласования и величину интервала дискретности Т

можно, пользуясь формулами (104), (105) или (104), (106), вычислить

168

дисперсию методической погрешности

мет

σ на шаге Т

при

вычислении интеграла. Абсолютное значение методической

погрешности получения первой производной, вычисляемой по (99.а) с

двумя членами ряда будет равно:

диф диф

диф 3

мет i i i-1 i-2 i-3

ТТ

Δ = Δε =(ε -3ε +3ε - ε )

3Т 3Т

. (107.а)

В то время как использование одного слагаемого в формуле (99.а)

приводит к методической погрешности дифференцирования

следующего вида:

диф диф диф

диф 23

мет iiii-1i-2i-3

00 0

ТТТ

Δ = Δε + Δε =(5ε -12ε +9ε -2ε )

2Т 3Т 6Т

, (107.б)

что даст значительную ошибку при вычислении производной.

Дисперсия полной методической погрешности должна

рассчитываться в соответствии с выражением

()()

2 инт диф

мет мет мет

σ = σσ

Для оценки инструментальной погрешности, обусловленной

ограниченной длиной разрядной сетки вычислителя, необходимо знать

эту длину. Как было отмечено в разд. 2.4 части 2, её величину

выбирают, по крайней мере, на четыре разряда больше разрядности

АЦП, но так, чтобы она была кратна байту. Выбрав таким образом

длину разрядной сетки АЛУ, следует подсчитать количество

округлений

m в формуле вычислений кода управления [57, 58] и найти

полную инструментальную погрешность как

окр АЛУ

σ =mσ , (108)

где дисперсия единичного округления в АЛУ с учетом равномерного

закона распределения определяется в соответствии с выражением

АЛУ

σ =

. (109)

После того как все составляющие погрешности вычисления

управляющего воздействия определены, необходимо проверить

условие (97). Если оно не выполняется, то нужно определить, какую из

погрешностей следует уменьшать в первую очередь.

Уменьшить погрешность метода можно, во-первых, путем

уменьшения интервала дискретности Т

, во-вторых, использованием

169

более точных формул численного интегрирования и

дифференцирования.

Уменьшения погрешности трансформированной можно добиться,

как было уже сказано, введением алгоритмов сглаживания:

экспоненциального или скользящего среднего [58, 59], позволяющих

ослабить ее в η раз (2≤η≤10).

Величина инструментальной погрешности уменьшается только

использованием устройств с большей длиной разрядной сетки.

Выбор ЦАП осуществляется по требуемому количеству разрядов,

которое рассчитывается по формуле:

⎧

⎫

⎛⎞

⎪

⎜⎟

⎨

⎬

⎪

⎝⎠

⎩⎭

ЦАП

макс

u доп

N=Elo

+1 ,

(110)

где U

max

– величина максимального напряжения на выходе ЦАП

(обычно – это 5 В), Δ

uдоп

– цена младшего разряда ЦАП, которая с

учетом равномерного распределения инструментальной погрешности и

формулы (97) имеет следующий вид:

uдоп

Δ =2 3

uдоп

, В. (111)

Выполнив изложенные выше расчеты, подбирают

соответствующие модули, отвечающие требованиям по точности

преобразований и вычислений. После чего осуществляют проверку

требуемого быстродействия в соответствии с условием

≤T

0ДОП.

. (112)

Необходимость уменьшения величины T

, о которой говорилось

ранее и которая может возникнуть из условия (112),

связана с

повышением требований к

быстродействию используемых

технических средств. Объясняется это тем, что за это время должны

быть выполнены такие процедуры, как опрос датчиков,

преобразование аналоговых отсчетов в двоичный код, проверка на

достоверность, сглаживание, проверка на технологические границы,

вычисление кода управляющего воздействия, преобразование его в

напряжение и передача сигнала управления в исполнительное

устройство. Следовательно, требование по

быстродействию можно

обеспечить, выбирая модули ввода-вывода с малым временем

преобразования информации, увеличивая тактовую частоту работы

контроллера, сокращая время опроса датчиков и время работы

аппаратуры передачи данных.

170

Можно заметить, что предложенная методика расчетов позволит

обоснованно подойти к выбору стандартных модулей управляющих

устройств локальных систем управления, что даст возможность

повысить эффективность распределенных иерархических систем

управления в целом.

Пример 7. Выбрать модули цифрового устройства управления,

предназначенного для поддержания уровня h раствора в баке.

Диапазон изменения уровня раствора: D

=6,0 – 7,5 м, точность

поддержания:

ТЗ

Δ = ±0,12

м. Для распределения заданной точности

между блоками принять β=0,3. χ=0,2, ρ=0,3.. Параметры ОУ и

регулятора выбрать из примера 5:

=2 м/В, К

рег

=0,8835, Т

=600 с, Т

диф

=50 с, Т

=10 с.

Решение.

1. В соответствии с выражением (109) рассчитываем допустимое

значение погрешности вычисления управляющего воздействия

оп

доп

0,3 0,12

σ = × = 0,006

В.

2. По требуемой точности измерения

≤

ТЗ

y дат y

Δ =±0,024

м и

заданному диапазону изменения уровня выбираем датчик УДУ-5П с

диапазоном измерения уровня 12 м и погрешностью показаний

|Δy

дат

|=0,015 м [74]. При нормальном распределении погрешности

измерения

дат

ат

σ =

=0,005 м.

3. Рассчитываем разрядность АЦП:

⎧⎫

⎛⎞

⎧⎫

⎛⎞

⎪⎪

⎜⎟

⎨⎬⎨ ⎬

⎜⎟

⎝⎠

⎩⎭

⎪⎪

⎝⎠

⎩⎭

АЦП

y2 2

дат

N=Elog +1=Е lo

+1 =12

ρΔу 0,3× 0,015

АЦП должен иметь не менее 12-и разрядов.

4. Рассчитываем коэффициент пересчета АЦП:

-1

прс1

2-1

k = = 341, 25 м

12м

5. Определяем величину младшего разряда АЦП как

датч

АЦП

уАЦП

Δ = = = 0,00293 м

2-1

6. Находим разрядность ЦАП: