Примеры задач и решений по механике

Подождите немного. Документ загружается.

Пример решения задания 2

Рисунок 2.2

Решение:

Порядок определения класса механизма. Рассматривается принцип

работы механизма. Кинематические пары обозначаются буквами, звенья

цифрами начиная от ведущего звена и заканчивая стойкой. Уточняются виды

кинематических пар (вращательные и поступательные), какие движения

совершают звенья (вращательное, качательное, поступательное,

плоскопараллельное). Если есть лишние степени свободы и пассивные связи, их

исключают из схемы механизма. Высшие кинематические пары заменяют на

низшие. Определяют степень подвижности механизма (число ведущих звеньев).

Указывают на схеме механизма. Разбивают механизм на группы Ассура и

определят класс механизма по наивысшей группе, входящей в схему

механизма. Механизм вычерчивается в условном масштабе. Дать описание

принципа работы механизма.

Кинематические пары O,A,B,C,D - вращательные, а E,F –

поступательные, все они одноподвижные, низшие.

При заданном законе движения ведущего звена 1, которое совершает

вращательное движение, звено 3 – качательное, звено 5 – возвратно –

поступательное, звено 4 – плоскопараллельное, звено 2 – сложное движение:

вращательное, поворотное и возвратно – поступательное. Лишних степеней

свободы и пассивных связей нет, высшие кинематические пары отсутствуют.

Степень подвижности механизма указывает на число ведущих звеньев:

10725323

 PPnW

- число подвижных звеньев;

- число кинематических пар низшего пятого класса;

- число кинематических пар высшего четвертого класса.

Разбиваем на группы Ассура

Ведущее звено 1, стойка 6, кинематическая пара 0 – механизм 1

го

класса.

Звенья 2 и 3, кинематические пары A,E, D – группа Ассура 2

го

класса

Звенья 4 и 5, кинематические пары B,C и F – группа Ассура 2

го

класса.

Следовательно, механизм 2

го

класса.

Задание 3

Центральное растяжение и сжатие прямых стержней переменного

сечения

Для стального ступенчатого стержня, Рисунок 3.1 находящегося под

действием сил F

, приложенных в осевом направлении, требуется:

1) построить эпюры нормальных сил N, нормальных напряжений ;

2) построить эпюру осевых перемещений ;

3) определить его полное удлинение (укорочение) l.

Исходные данные в таблице 3.1

1 2

5 6

7 8

9 10

2F 2F

a 2a a a

a2a

2F 2F

2aa

a2a

2F 2F

a a2a

a2a

4a3a

2a2a

2a 2a

2F 2F

1 2

5 6

7 8

9 10

2F 2F

a 2a a a

a2a

2F 2F

2aa

a2a

2F 2F

a a2a

a2a

4a3a

2a2a

2a 2a

2F 2F

Рисунок 3.1

Таблица 3.1

№ п\п Нагрузка, кН Площадь

сечения

А10

, м

Длина

участка

а, м

Угол ,

град

1 20 10 25 8 1,2 45

2 15 25 30 6 1,5 30

3 10 24 22 10 1,8 60

4 13 30 35 5 1,1 65

5 18 28 26 12 1,3 50

6 16 22 20 9 1,7 35

7 14 20 36 7 1,9 45

8 12 26 18 6 2,0 40

9 10 21 24 11 1,9 50

10 8 29 22 5 1,5 20

11 22 8 16 10 2,1 70

12 11 20 32 7 2,2 45

13 24 12 8 5 2,0 60

14 16 22 30 9 2,4 55

15 20 16 12 6 2,5 40

16 18 28 14 8 0,9 65

17 12 30 8 12 0,7 30

18 10 22 40 11 0,6 50

Пример решения задания 3

Дано:

А =

1010





a = 4 м

b =2 м

c = 3 м

=150 кН

= 100 кН

Рисунок 3.2

Решение:

Разбиваем брус на участки, границами которых являются сечения, где

приложены сосредоточенные силы, а также сечения, где меняется площадь.

Исходя из этого разбиваем брус на 3 участка.

В пределах каждого участка проводим произвольные сечения и методом

сечений определяем внутренние усилия (продольные силы). На третьем участке

проводим сечение 3-3

Рассмотрим равновесие нижней отсеченной части. Воздействие верхней

отброшенной части на нижнюю заменим продольной силой и предварительно

направим её от сечения, т.е предположим, что сила является растягивающей.

Составим уравнение равновесия.

Проецируя все силы, действующие на нижнюю часть, на направление,

параллельное оси и приравнивая сумму проекций нулю, получаем

 FN

откуда

кНFN 100



(сжатие).

Знак «минус» показывает, что направление силы

следует изменить на

обратное, т.е. произвольная сила будет в данном случае не растягивающей, как

мы предположили , а сжимающей.

Аналогично определяем продольные силы на других участках:

).(50150100

;100

121

растяжениекНFFN

кНFN





Наглядное представление о законе изменения продольных сил по длине

бруса дает график (эпюра продольных сил), ось абсцисс которого проводится

параллельно оси стержня, а ось ординат ей перпендикулярна. По оси ординат в

выбранном масштабе откладывают значение продольных сил (с учетом знаков)

в поперечных сечениях бруса. По получаемым данным строим эпюру

продольных сил.

Задание 4

Расчет на кручение круглых стержней.

Для стального вала, рисунок 4.1, один конец которого условно принят

защемленным, при выбранных исходных данных требуется:

1) найти через известные мощности P

соответствующие скручивающие

моменты m

;

2) найти неизвестный момент m

из условия равенства нулю угла

поворота свободного конца вала;

3) построить эпюру крутящих моментов T;

4) подобрать круглое и кольцевое (при заданном =d/D) сечения из

условий прочности;

5) построить эпюры углов поворота  по длине вала круглого сечения;

Исходные данные в таблице 4.

Рисунок 4.1

Таблица 4

№

п\п

Мощность, кВт Длины

участков, м

Угловая скорость , рад/срад\с

=d/D

Допускаемые напряжения, ,

МПа

Допускаемый угол

закручивания, ,

град\м

a b c

1 100 50 30 1,0 0,3 0,4 25 0,8 40 0,40

2 80 50 40 0,9 0,8 0,7 26 0,8 45 0,35

3 90 40 60 0,5 0,3 0,6 28 0,9 30 0,45

4 90 60 30 0,6 0,2 0,5 32 0,9 32 0,25

5 80 50 40 0,4 0,6 0,7 35 0,8 28 0,50

6 120 100 50 0,3 0,4 0,8 30 0,9 80 0,20

7 70 40 50 0,5 0,6 0,4 40 0,8 35 0,30

8 70 30 60 0,6 0,4 0,5 45 0,8 25 0,25

9 50 40 30 0,8 0,4 0,6 50 0,9 50 0,40

10 50 30 40 0,7 0,5 0,6 60 0,9 60 0,45

11 40 30 80 0,3 0,6 0,4 55 0,8 40 0,25

12 40 60 30 0,4 0,5 0,2 70 0,9 30 0,20

13 30 80 40 0,5 0,8 0,6 80 0,9 20 0,30

14 30 60 20 0,4 0,7 0,6 75 0,8 28 0,35

15 120 50 100 0,7 0,8 0,5 65 0,8 35 0,40

16 100 40 80 0,3 0,5 0,4 80 0,9 32 0,45

17 60 100 30 0,2 0,3 0,6 50 0,9 60 0,50

18 60 120 50 0,8 0,4 0,3 60 0,8 80 0,50

Пример решения задания 4

Рассмотрим пример расчета вала

Для стального вала требуется:

1.Найти через известные мощности Р

сответствующие скручивающие моменты

;

2.Найти известный момент m

из условия

равенства нулю угла закручивания

свободного конца вала;

3.Построить эпюру крутящих моментов М

;

4.Подобрать круглое сечение из условия прочности;

5.Построить эпюру углов

поворота 

Решение:

Заданная схема показана на рисунке 4.2.

1 Определяем скручивающие моменты:

кНм

m 91,2

100

02,102,1





;

кНм

m 75,1

02,102,1





;

кНмm 17,1

02,1



2 Значение неизвестного момента m

найдем из того условия, что угол

закручивания свободного конца вала равен нулю, т.е. 

=0. Для удобства счета

разобьем этот угол на составляющие, зависящие от каждого скручивающего

момента, т.е.

= φ

тА

mА

т2

= 0 ,

где φ

тА

- угол поворота концевого сечения от действия только момента

то же, но от действия только момента

;

от действия только момента

;

т3

от действия только момента

;

т.е.

Подставив числовые значения, после преобразований, получим

= 1,57 кНм

3 Пользуясь методом сечений, определяем величины крутящих моментов на

отдельных участках вала.

Участок 1 0 ≤Х

≤ а;

K1=

+т

= +1,57 кНм

Участок 2 0 ≤ X

≤ b;

К2

= т

–т

= 1,57 - 2,91 = -

1,34кНм

Участок 3

0 ≤ X

≤с;

= т

–т

+ m

= 1,57 - 2,91 +1,75 = 0,41кНм

Участок 4

0 ≤ Х

≤а;

К4

= т

–т

+ т

– т

= 1,57 - 2,91 +1,75 -1,17 = -0,76кНм

По полученным значениям крутящих моментов строим эпюру М

(рис. 1,б).

4 Определим диаметр вала из условия прочности по максимальному

крутящему моменту

 







max

где W



=0,2 D

Тогда

 

2,0

max



D 

1032,0

1057,1





=6,4 см=64 мм. округляя до стандартного,

получаем

D=65 мм D=6,5 см

5 Вычислим углы поворота «»